利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分

求

实

验

结

果

分

析

及

心

得

体

会

上图就是利用复化梯形公式所画出得误差。其中：红线就是计算误差,‘＊'号就是实际误差。-0、0０17就是计算误差.０、0４17、0、018５、

0、0104、0、０0670、00４6、0、0０3４、0、0026、0、002１、

０、0０１7就是n值分别为2到１０得实际误差。

上图就是利用复化ｓｉmpsｏn公式所画出得误差。其中：红线就是计算误差，‘*’号就是实际误差.

注：纵轴就是０、0001。

0、520８、0、102９、0、０3２６、０、０13３、0、０0６4、0、0035、

0、0020、０、00１３、0、00０8就是n值分别为2到１0得实际误差，

—0、0０83就是计算误差。

成绩评定

教师签名：年月日

复化梯形公式及复化辛普森公式的精度比较

实验四、复化梯形公式和复化Simpson公式的精度比较 （2学时） 一、实验目的与要求 1、熟悉复化Simpson公式和复化梯形公式的构造原理； 2、熟悉并掌握二者的余项表达式； 3、分别求出准确值，复化梯形的近似值，复化Simpson的近似值，并比较后两 者的精度； 4、从余项表达式，即误差曲线，来观察二者的精度，看哪个更接近于准确值。 二、实验内容： 对于函数 sin () x f x x =，试利用下表计算积分1 sin x I dx x =?。 表格如下： 注：分别利用复化梯形公式和复化Simpson公式计算，比较哪个精度更好。其中：积分的准确值0.9460831 I=。 三、实验步骤

1、熟悉理论知识，并编写相应的程序； 2、上机操作，从误差图形上观察误差，并与准确值相比较，看哪个精度更好； 3、得出结论，并整理实验报告。 四、实验注意事项 1、复化梯形公式，程序主体部分： for n=2:10 T(n)=0.5*T(n-1) for i=1:2^(n-2) T(n)=T(n)+(sin((2*i-1)/2^(n-1))/((2*i-1)/2^(n-1)))/2^(n-1)； end end 2、复化Simpson公式，程序主体部分： for i=1:10 n=2.^i x=0:1/n:1 f=sin(x)./x f(1)=1 s=0 for j=1:n/2

s=s+f(2*j) end t=0 for j=1:(n/2-1) t=t+f(2*j-1) end S(i)=1/3/n*(f(1)+4*s+2*t+f(n+1)) end 五．实验内容 复化梯形公式和复化辛普森公式的引入 复化梯形公式： 1 10[(()]2 n n k k k h T f x f x -+==+∑； 复化辛普森公式： 1 1102 [(4()()]6n n k k k k h S f x f x f x -++ ==++∑； 根据题意和复化梯形公式、复化辛普森公式的原理编辑程序求解代码如下： Matlab 代码 clc s=quad('sin(x)./x',0,1) p1=zeros(10,1);

复变函数与积分变换重点公式归纳

复变函数与积分变换复习提纲 第一章 复变函数 一、复变数和复变函数 ()()()y x iv y x u z f w ,,+== 二、复变函数的极限与连续 极限 A z f z z =→)(lim 0 连续 )()(lim 00 z f z f z z =→ 第二章 解析函数 一、复变函数),(),()(y x iv y x u z f w +==可导与解析的概念。 二、柯西——黎曼方程 掌握利用C-R 方程?????-==x y y x v u v u 判别复变函数的可导性与解析性。 掌握复变函数的导数： y x y x y y x x v iv iu u v iu y f i iv u x f z f +==-=+-=??=+=??= ΛΛ1)(' 三、初等函数 重点掌握初等函数的计算和复数方程的求解。 1、幂函数与根式函数 θθθθθin n n n n n e r n i n r i r z w =+=+==)sin (cos )sin (cos 单值函数 n k z i n n e r z w π2arg 1+== (k =0、1、2、…、n-1) n 多值函数 2、指数函数：)sin (cos y i y e e w x z +== 性质：（1）单值.（2）复平面上处处解析，z z e e =)'(（3）以i π2为周期 3、对数函数 ππk i z k z i z Lnz w 2ln )2(arg ln +=++== （k=0、±1、±2……） 性质：（1）多值函数,（2）除原点及负实轴处外解析,（3）在单值解析分枝上:k k z z 1 )'(ln = 。 4、三角函数：2cos iz iz e e z -+= i e e z iz iz 2sin --= 性质：（1）单值 （2）复平面上处处解析 （3）周期性 （4）无界 5、反三角函数（了解） 反正弦函数 )1(1 sin 2z iz Ln i z Arc w -+= =

利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分

实验 目 的 或 要 求1、利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分 2、比较计算误差与实际误差 实 验 原 理 （ 算 法 流 程 图 或 者 含 注 释 的 源 代 码 ） 取n=2,3,…,10分别利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分1 20I x dx =?，并与真值进行比较，并画出计算误差与实际误差之间的曲线。 利用复化梯形公式的程序代码如下： function f=fx(x) f=x.^2; ％首先建立被积函数，以便于计算真实值。 a=0; ％积分下线 b=1; ％积分上线 T=[]; ％用来装不同n 值所计算出的结果 for n=2:10; h=(b-a)/n; ％步长 x=zeros(1,n+1); ％给节点定初值 for i=1:n+1 x(i)=a+(i-1)*h; ％给节点赋值 end y=x.^2; ％给相应节点处的函数值赋值 t=0; for i=1:n t=t+h/2*(y(i)+y(i+1)); ％利用复化梯形公式求值 end T=[T,t]; ％把不同n 值所计算出的结果装入 T 中 end R=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h.^ 2*2); ％积分余项（计算误差） true=quad(@fx,0,1); ％积分的真实值 A=T-true; ％计算的值与真实值之差（实际误差） x=linspace(0,1,9); plot(x,A,'r',x,R,'*') ％将计算误差与实际误差用图像画出来 注：由于被积函数是x.^2，它的二阶倒数为2，所以积分余项为：(-(b-a)/12*h.^ 2*2)

实 验 原 理 （ 算 法 流 程 图 或 者 含 注 释 的 源 代 码）利用复化simpson 公式的程序代码如下： 同样首先建立被积函数的函数文件： function f=fx1(x) f=x.^4; a=0; ％积分下线 b=1; ％积分上线 T=[]; ％用来装不同n值所计算出的结果 for n=2:10 h=(b-a)/(2*n); ％步长 x=zeros(1,2*n+1); ％给节点定初值 for i=1:2*n+1 x(i)=a+(i-1)*h; ％给节点赋值 end y=x.^4; ％给相应节点处的函数值赋值 t=0; for i=1:n t=t+h/3*(y(2*i-1)+4*y(2*i)+y(2*i+1)); ％利用复化simpson公式求值end T=[T,t] ; ％把不同n值所计算出的结果装入T中 end R=ones(1,9)*(-(b-a)/180*((b-a)/2).^4*24) ; ％积分余项（计算误差） true=quad(@fx1,0,1); ％积分的真实值 A=T-true; ％计算的值与真实值之差（实际误差） x=linspace(0,1,9); plot(x,A,'r',x,R,'*')

梯形螺纹各部分名称

梯形螺纹各部分名称、代号及计算公式 名称代号计算公式 牙项间隙acP1.5～56～1214～44 ac0.250.51 大径d、D4d=公称直径，D4=d+ac 中径d2、D2d2=d-0.5P, D2=d2 小径d3、D1d3=d-2h3, D1=d-p 牙高h3、H4h3=0.5p+ac,H4=h3 牙顶宽f、f′f=f′=0.366p 牙槽底宽W、W′W=W′=0.366p-0.536ac 图2 梯形螺纹的几种切削方法 3.梯形螺纹测量 梯形螺纹的测量分综合测量、三针测量、和单针测量三种。综合测量用螺纹规测量，中径的三针测量与单针测量如图3所示，计算如下： 图3 梯形螺纹中径的测量

M=d2+4.864dD-1.866P (dD表示测量用量针的直径，P表示螺距。) A=（M+d0）/2 （此处d0表示工件实际测量外径） 二、梯形螺纹编程实例 例如图4所示梯形螺纹，试用G76指令编写加工程序。 1．计算梯形螺纹尺寸并查表确定其公差 大径d=36 0 –0.375； 中径d2=d-0.5P=36-3=33,查表确定其公差，故d2=33–0.118 –0.453；牙高h3=0.5P+ ac=3.5； 小径d3=d-2 h3=29,查表确定其公差，故d3=29 0 –0.537； 牙顶宽f=0.366P=2.196 牙底宽W=0.366P-0.536ac =2.196-0.268=1.928 用3.1mm的测量棒测量中径，则其测量尺寸M=d2+4.864dD-1.866P =32.88,根据中径公差确定其公差，则M=32.88–0.118 –0.453；

附录 附表1 普通螺纹直径与螺距系列(GB 193--81) 注：1。优先选用第一系列，其次是第二系列，第三系列尽可能不用。 2．括号内尺寸尽可能不用。 3．M14x1.25仅可用于火花塞。 4．M35x1.5仅用于流动轴承锁紧螺母。

复变函数积分方法总结

复变函数积分方法总结
[键入文档副标题]
acer [选取日期]

复变函数积分方法总结
数学本就灵活多变，各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新
形势，同时也具有本来原函数的性质，也会有多类型的可积函数类型，
也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数：
z=x+iy i2=-1 ，x,y 分别称为 z 的实部和虚部，记作
x=Re(z),y=Im(z)。 arg z=θ? θ?称为主值 -π＜θ?≤π ，
Arg=argz+2kπ 。利用直角坐标和极坐标的关系式 x=rcosθ ，
y=rsinθ,故 z= rcosθ+i rsinθ；利用欧拉公式 eiθ=cosθ+isinθ。
z=reiθ。
1.定义法求积分：
定义：设函数 w=f(z)定义在区域 D 内，C 为区域 D 内起点为 A 终点
为 B 的一条光滑的有向曲线，把曲线 C 任意分成 n 个弧段，设分点为
A=z0 ，z1，…，zk-1，zk，…，zn=B，在每个弧段 zk-1 zk(k=1,2…n)上任
取一点?k 并作和式 Sn=
(zk-zk-1)=
?zk 记?zk= zk-
zk-1，弧段 zk-1 zk 的长度 =
{?Sk}(k=1,2…,n),当
0 时，
不论对 c 的分发即?k 的取法如何，Sn 有唯一的极限，则称该极限值为
函数 f(z)沿曲线 C 的积分为：
=
?zk
设 C 负方向(即 B 到 A 的积分记作)
.当 C 为闭曲线时，f(z)
的积分记作
(C 圆周正方向为逆时针方向)
例题：计算积分
,其中 C 表示 a 到 b 的任一曲

复化积分法(复化梯形求积,复化Simpson公式,变步长求积法)MATLAB编程实验报告

复化积分法（复化梯形求积，复化Simpson 公式，变步长求积法） MATLAB 编程实验报告 一、 问题描述： 编写函数实现复化积分法。 二、 实验步骤（过程）： （一）复化求积法 （1）复化梯形求积：用复化梯形求积公式求解 dx x x ?10sin function [f]=Tn(a,b,n,y) syms t; h=(b-a)/n; f=0; for k=1:n+1 x(k)=a+(k-1)*h z(k)=subs(y,t,x(k)); end for i=2:n f=f+z(i); end q=subs(y,t,a); if y=='sin(t)/t'&&a==0 q=1; end p=subs(y,t,b); T=h/2*(q+p+2*f); T=vpa(T,7) clc,clear; syms t; a=0;b=1; y=sin(t)/t; n=8; Tn(a,b,n,y); （2）复化Simpson 公式：用复化Simpson 公式求解?211dx e x function [f]=simpson(a,b,n,y)

syms t; h=(b-a)/n; f=0;l=0; for k=1:n+1 x(k)=a+(k-1)*h w(k)=0.5*h+x(k) z(k)=subs(y,t,x(k)); end for i=2:n f=f+z(i); end for i=1:n l=l+w(i); end q=subs(y,t,a); if y=='sin(t)/t'&&a==0 q=1; end p=subs(y,t,b); T=h/2*(q+p+2*f); T=vpa(T,7) clc,clear; syms t; a=1;b=2; y=exp(1/t); n=5; simpson(a,b,n,y); （3）变步长求积法：以书本例4.5为例function [f]=TN(a,b,y,R0) syms t; T=[]; f=0; q=subs(y,t,a); if y=='sin(t)/t'&&a==0 q=1; end p=subs(y,t,b); T(1)=(b-a)/2*(q+p); i=2; n=i-1; h=(b-a)/n; z1=a+h/2; z2=subs(y,t,z1);

梯形螺纹详解

梯形螺纹的基础知识 1．梯形螺纹的作用及种类 梯形螺纹是常用的传动螺纹，精度要求比较高。如车床的丝杠和中、小滑板的丝杆等。梯形螺纹有两种，国家标准规定梯形螺纹牙型角为30o。英制梯形螺纹的牙型角为29o，在我国较少采用。2．梯形螺纹的标记 梯形螺纹的标记由螺纹代号、公差带代号及旋合长度代号组成。梯形螺纹代号用字母Tr及公称直径×螺距与旋向表示，左旋螺纹旋向为LH，右旋不标。 梯形螺纹公差带代号仅标注中径公差带，如7H、7e，大写为内螺纹，小写为外螺纹。 梯形螺纹的旋合长度代号分N、L两组，N表示中等旋合长度，L表示长旋合长度。 标记示例： Tr22×5—7H 表示梯形螺纹，公称直径为22mm，螺距为5mm，中径公差带代号为7H。

3．梯形螺纹的牙型

4.梯形螺纹各部分名称、代号、计算公式及基本尺寸确定

5、梯形螺纹的车削方法 a）左右切削法 b）车直槽法 c）车阶梯槽法 1．梯形外螺纹的车削 （1）螺距小于4mm和精度要求不高的工件，可用一把梯形螺纹车刀，并用少量的左右切削法车削。 （2）螺距大于4mm和精度要求高的梯形螺纹，一般采用车直槽法，分刀车削，先用车槽刀车出螺旋槽，再用梯形螺纹车刀进行车削。具体做法如下： a)车梯形螺纹时，螺纹顶径留0.3mm左右余量，且倒角与端面成15°。 b)选用刀头宽度稍小于槽底宽的车槽刀，粗车螺纹（每边留0.25～ 0.35mm左右的余量）。

c)用梯形螺纹车刀采用左右切削法车削梯形螺纹牙型两侧面，每边留01～0.2mm的精车余量，并车准螺纹小径尺寸。 d)精车大径至图样要求。 e)选用梯形螺纹精车刀，采用左右切削法完成螺纹加工。 2．梯形内螺纹的车削 梯形内螺纹的车削与车削三角形内螺纹基本相同。车削梯形内螺纹时，进刀深度不易掌握，可先车准螺纹孔径尺寸，然后粗车。精车时应不进刀车削2～3次，以消除刀杆的弹性变形，保证螺纹的精度要求。 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

复变函数与积分变换公式

复变函数与积分变换公 式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

复变函数复习提纲 (一)复数的概念 1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.21i =-. 注：两个复数不能比较大小. 2.复数的表示 1 ）模：z = 2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值 ()arg z 是位于(,]ππ- 中的幅角。 3）()arg z 与arctan y x 之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x =； 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+??

辛普森求积公式

摘要 在工程实验及研究中，实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系.可以说，曲线拟合模型与我们的生活生产密切相关. 本课题着重介绍曲线拟合模型及其应用，其中包括它的基本思想、模型的建立、以及具体应用.为了更好的了解曲线拟合模型，可以将它分为线性与非线性模型，在模型建立的基础上我们可以用最小二乘法来解决一些我们日常所应用的问题. 关键词曲线拟合；线性与非线性模型；最小二乘发

目录 引言 (1) 第一章曲线拟合 (2) §1.1 基本思想及基本概念 (2) §1.1.1 方法思想 (2) §1.1.2几个基本概念 (2) §1.2辛普森算法基本定义及其应用 (4) §1.2.1辛普森求积公式的定义 (4) §1.2.2辛普森求积公式的几何意义 (5) §1.2.3辛普森求积公式的代数精度及其余项 (5) §1.2.4辛普森公式的应用 (6) 第二章辛普森求积公式的拓展及其应用 (7) §2.1 复化辛普森求积公式 (7) §2.1.1问题的提出 (7) §2.1.2复化辛普森公式及其分析 (7) §2.1.3复化辛普森公式计算流程图 (8) §2.1.4复化辛普森公式的应用 (9) §2.2 变步长辛普森求积公式 (10) §2.2.1变步长辛普森求积公式的导出过程 (10) §2.2.2变步长辛普森求积公式的加速过程 (12) §2.2.3变步长辛普森求积公式的算法流程图 (13) §2.2.4变步长辛普森公式算法程序代码 (14) §2.2.5变步长辛普森求积公式的应用 (14) §2.2.6小结 (14) §2.2.7数值求积公式在实际工程中的应用 (14) 参考文献 (16) 附录A (17)

复变函数与积分变换重点公式归纳

复变函数与积分变换 第一章 复变函数 一、复变数和复变函数 ()()()y x iv y x u z f w ,,+== 二、复变函数的极限与连续 极限 A z f z z =→)(lim 0 连续 )()(lim 00 z f z f z z =→ 第二章 解析函数 一、复变函数),(),()(y x iv y x u z f w +==可导与解析的概念。 二、柯西——黎曼方程 掌握利用C-R 方程?????-==x y y x v u v u 判别复变函数的可导性与解析性。 掌握复变函数的导数： y x y x y y x x v iv iu u v iu y f i iv u x f z f +==-=+-=??=+=??= 1)(' 三、初等函数 重点掌握初等函数的计算和复数方程的求解。 1、幂函数与根式函数 θθθθθin n n n n n e r n i n r i r z w =+=+==)sin (cos )sin (cos 单值函数 n k z i n n e r z w π2arg 1+== (k =0、1、2、…、n-1) n 多值函数 2、指数函数：)sin (cos y i y e e w x z +== 性质：（1）单值.（2）复平面上处处解析，z z e e =)'(（3）以i π2为周期 3、对数函数 ππk i z k z i z Lnz w 2ln )2(arg ln +=++== （k=0、±1、±2……） 性质：（1）多值函数,（2）除原点及负实轴处外解析,（3）在单值解析分枝上:k k z z 1 )'(ln = 。 4、三角函数：2cos iz iz e e z -+= i e e z iz iz 2sin --= 性质：（1）单值 （2）复平面上处处解析 （3）周期性 （4）无界 5、反三角函数（了解） 反正弦函数 )1(1 sin 2z iz Ln i z Arc w -+== 反余弦函数 )1(1 cos 2-+= =z z Ln i z Arc w

复合梯形积分和复合Simpson积分计算数值积分

实验五 一、实验名称 复合梯形积分和复合Simpson 积分计算数值积分 二、实验目的与要求： 实验目的: 掌握复合梯形积分和复合Simpson 积分算法。 实验要求：1.给出复合梯形积分和复合Simpson 积分算法思路， 2.用C 语言实现算法，运行环境为Microsoft Visual C++。 三、算法思路： 我们把整个积分区间[a,b]分成n 个子区间[xi,xi+1]，i=0，1,2,…,n，其中x0=a ，xn+1=b 。这样求定积分问题就分解为求和问题： ?∑?=-==b a n i x x i i dx x f dx x f S 11)()( 当这n+1个结点为等距结点时，即n a b h ih a x i /)(-=+=，其中，i=0,1,2,…,n ，复化梯形公式的形式是 ∑=-+=n i i i n x f x f h S 1 1)]()([2 算法： input n 0.0←S for i=1 to n do ))()((2 1i i x f x f h S S ++ ←- end do output S

如果n 还是一个偶数，则复合Simpson 积分的形式是 ∑=--++=2 /1 21222)]()(4)([3n i i i i n x f x f x f h S 算法： input n 0.0←S for i=1 to n/2 do ))()(4)((3 21222i i i x f x f x f h S S +++ ←-- end do output S 四、实验题目： 五、问题的解： 编写程序（程序见后面附录），输出结果如下：

关于辛普森(simpson)公式在线路坐标计算中的应用

关于复化辛普森(simpson)公式在线路坐标计算中的应用 天津西站项目部刘思传 摘要：本文里利用辛普森公式导证了线路坐标计算的公式，并在卡西欧FX-4800P计算器中编写了中边线坐标计算的源程序。 关键词：复化辛普森公式，线路坐标计算，曲率。 一.引言 随着我国道路建设等级和质量水平的飞速发展，公路、铁路建设的机械化和日产量日益提高，促使施工中在满足设计精度的前提下，尽可能快速、准确地进行测量放样和检查工作，本文线路曲率变化的特点，利用复化辛普森公式导证了线路坐标计算的通用公式，并利用卡西欧FX-4800P计算器编写了计算线路中边线坐标的源程序。 二.复化辛普森公式数学模型 把积分区间分成偶数等分，记，其中是节点总数，是积分子区间的总数。 记，，在每个区间上用辛普森数值积分公式计算，则得到复化辛普森公式，记为。 复化辛普森积分计算公式 而，称

(1) 式(1)即为辛普森复化公式。 三.线路坐标计算 2. 回旋曲线上点位坐标方位角的计算 如图1，设回旋曲线起点A 的曲率为A ρ，其里程为DK A ；回旋曲线终点B 的曲率为B ρ，其里程为DK B ，Ax ’'y 为以A 为坐标原点，以A 点切线为'x 轴的局部坐标系；Axy 为线路坐标系。 由此回旋曲线上各点曲率半径为R i 和该点离曲线起点的距离?i 成反比，故此任意点的曲率为 c l R i i i /1==ρ（=为常数）. （2） y ' Y B 图1 由式（2）可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此回旋曲线上里程为DK i 点的曲率为

)(A i A B A B A i DK DK DK DK ---+=ρρρρ （3） 当曲线右偏时，取正；当曲线左偏时取负。在图1中有 ???????=== ?I A DK DK i i i dl dl dl R d ρβρβ1 （4） 将式（3）代入式（4）得 πρρβ180 *)(2A i A i i DK DK -+= （5） 若已知回旋曲线起点A 在线路坐标系下切线坐标方位角αA ，则里程为Dk i 点切线坐标方位角为 i A i βαα+= π180 （6） 将式(5)代入式（6）得 *)(2A i A i A i DK DK -++=ρραα π180 （7） 对于式(7) ，当，时，，则a i =a A ，式(7)变成计算直线段上任意点切线坐标方位角计算公式；当，时，， ，则式(7)代表圆曲线上任意点切线坐标方位角 计算公式。 可见，若已知曲线段起点和终点的曲率及起点的切线坐标方位角，式(7)便能计算任意线型点位切线坐标方位角。 3、回旋曲线点位坐标计算 由图1可得回旋曲线上点位在坐标系下坐标计算公式：

数值分析复化Simpson积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序

数值分析第五次程序作业 PB09001057 孙琪 【问题】 分别编写用复化Simpson积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序；用如上程序计算积分： 取节点并分析误差； 简单分析你得到的数据。 【复化Simpson积分公式】 Simpson法则： 使用偶数个子区间上的复合Simpson法则： 设n是偶数， 则有 将Simpson法则应用于每一个区间，得到复合Simpson法则：

公式的误差项为： 其中δ 【复化梯形积分公式】 梯形法则：对两个节点相应的积分法则称为梯形法则： 如果划分区间[a,b]为： 那么在每个区间上可应用梯形法则，此时节点未必是等距的，由此得到复合梯形法则： 对等间距h=(b-a)/n及节点，复合梯形法则具有形式： 误差项为：

【算法分析】 复合Simpson法则和复合梯形法则的算法上述描述中都已介绍了，在此不多做叙述。 【实验】 通过Mathematica编写程序得到如下结果： 利用复化Simpson积分公式得：

可以看出，当节点数选取越来越多时，误差项越来越小，这从复合的Simpson公式很好看出来，因为在每一段小区间内，都是用Simpson法则去逼近，而每一段的误差都是由函数在该区间内4阶导数值和区间长度的4次方乘积决定的，当每一段小区间越来越小时，相应的每一段小区间内的逼近就会越来越好，从而整体的逼近效果就会越来越好。 利用复化梯形积分公式得：

可以看出，当节点数选取越来越多时，误差项越来越小，这从复合的梯形公式很好看出来，因为在每一段小区间内，都是用梯形法则去逼近，而每一段的误差都是由函数在该区间内2阶导数值和区间长度的2次方乘积决定的，当每一段小区间越来越小时，相应的每一段小区间内的逼近就会越来越好，从而整体的逼近效果就会越来越好。 【分析】 通过对上述两种法则的效果来看，复合Simpson法则的误差要比复合梯形法则收敛到0更快，说明复合Simpson法则逼近到原来的解更快，这主要是因为在每一段小区间内，复合Simpson法则利用得是Simpson法则，复合梯形法则利用得是梯形法则，前者的误差项要比后者的误差项小很多，因此造成了逼近速度的不一样。

复变函数积分方法总结

复变函数积分方法总结 经营教育 乐享 [选取日期] 复变函数积分方法总结 数学本就灵活多变，各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新形势，同时也具有本来原函数的性质，也会有多类型的可积函数类型，也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数： z=x+iy i2=-1 ，x,y分别称为z的实部和虚部，记作x=Re(z),y=Im(z)。arg z=θ? θ?称为主值-π＜θ?≤π，Arg=argz+2kπ。利用直角坐标和极坐标的关系式x=rcosθ，y=rsinθ,故z= rcosθ+i rsinθ；利用欧拉公式 e iθ=cosθ+isinθ。z=re iθ。 1.定义法求积分： 定义：设函数w=f(z)定义在区域D内，C为区域D内起点为A终点为B 的一条光滑的有向曲线，把曲线C任意分成n个弧段，设分点为A=z0，z1，…，

z k-1，z k，…，z n=B，在每个弧段z k-1 z k(k=1,2…n)上任取一点?k并作和式S n=?(z k-z k-1)=??z k记?z k= z k- z k-1，弧段z k-1 z k的长度 ={?S k}(k=1,2…,n),当0时，不论对c的分发即?k的取法如何，S n 有唯一的极限，则称该极限值为函数f(z)沿曲线C的积分为： =??z k 设C负方向(即B到A的积分记作).当C为闭曲线时，f(z)的积分记作(C圆周正方向为逆时针方向) 例题：计算积分,其中C表示a到b的任一曲线。（1）解：当C为闭合曲线时，=0. ∵f(z)=1 S n=?(z k-z k-1)=b-a ∴=b-a,即=b-a. (2)当C为闭曲线时，=0. f(z)=2z;沿C连续，则积分存在，设?k=z k-1,则 ∑1= （）(z k-z k-1) 有可设?k=z k，则 ∑2= （）(z k-z k-1) 因为S n的极限存在，且应与∑1及∑2极限相等。所以 S n= (∑1+∑2)==b2-a2 ∴=b2-a2 1.2 定义衍生1：参数法： f(z)=u(x,y)+iv(x,y), z=x+iy带入得：

辛普森公式

Simpson算法及其推广形式 摘要：本文研究了辛普森公式的数值积分的计算方法问题，并且更进一步研究了变步长复化的辛普森公式和二重积分的辛普森公式的问题。首先是对 一维辛普森公式和变步长复化辛普森公式以及二维辛普森公式的推导及 其算法，进行误差分析，并且列举了实例。然后，对辛普森公式进行改 进，这里的改进最主要是对辛普森公式的代数精度进行提高，从而使辛 普森公式对积分的计算更加精确。另外，还研究了辛普森公式的推广形 式。最后，在结论的当中列举了一个例子。 关键词：辛普森公式算法改进推广形式二重积分的辛普森公式

Abstract：This paper first studies the calculation methods of the numerical integration in simpson formula, and then study of the long-simpson formula and the double integral simpson formula problem. First, study the algorithm and derived of one-dimensional simpson formula and step-change in simpson formula, as well as two-dimensional simpson formula, and then analysis the error. Finally , list the example. In this , improve the simpson formula. This improved the most important is to incre ase the simpson formula’s accuracy of algebra. Besides, we study the simpson formula’s promotion of forms. At the last, we list a example in the conclusion. Key word:The simpson formula, Algorithm, Improve, Promotion of forms, The simpson formula of the two-dimensional integral.

选用复合梯形公式复合Simpson公式计算

数值分析实验 三 班级：10信计2班 学号：59 姓名：王志桃 分数 一·问题提出： 选用复合梯形公式，复合Simpson 公式，计算 （1） I =dx x ?-4 10 2sin 4 ()5343916.1≈I （2） I = dx x x ?1 sin ()9460831.0,1)0(≈=I f （3） I = dx x e x ?+1 024 （4） I = () dx x x ?++1 021 1ln 二·实验要求： 1.编制数值积分算法的程序 2.分别用两种算法计算同一个积分，并比较计算结果 3.分别取不同步长()/ a b h -=n ，试比较计算结果（如n = 10, 20 等） 4.给定精度要求ε，试用变步长算法，确定最佳步长 三·实验流程图： 复化梯形公式： 输入 端点 a , b 正整数 n 直接计算TN=h/2*[f(a)+2∑f(x k )+f(b)] k=1,2…,n-1 输出 定积分近似值TN 复化Simpson 公式 输入 端点 a , b 正整数 n 输出 定积分近似值SN （1） 置h=(b-a)/(2n) （2） F0=f(a)+f(b) ， F1=0 ， F2=0 （3） 对j=1,2,…,2n-1循环执行步4到步5 （4） 置x=a+jh （5） 如果j 是偶数，则F2=F2+f(x)，否则F1=F1+f(x) （6） 置SN=h(F0+4F1+2F2)/3 （7） 输出SN,停机 四·源程序： #include #include using namespace std; #define n 20//此为步长 double f1(double x)

复化梯形公式,辛普森公式的matlab程序

复化梯形公式与辛普森公式的matlab程序【程序代码】 cclc; disp('1.复化梯形公式求解'); disp('2.simpson公式求解'); disp('请进行选择：'); c=input(' '); if c==1 clc; disp('复化梯形公式'); disp('请输入积分下限'); a=input('a='); disp('请输入积分上限'); b=input('b='); disp('请输入等分的数目'); n=input('n='); h=(b-a)/n; s1=0; for i=1:n-1 s1=s1+fun1(i*h); end disp('复化梯形公式的结果：'); T=h/2*(fun1(a)+2*s1+fun1(b)) else if c==2 clc; disp('simpson公式'); disp('请输入积分下限'); a=input('a='); disp('请输入积分上限'); b=input('b='); disp('请输入等分的数目'); n=input('n='); h=(b-a)/n; s2=0; for i=0:n-1 s2=s2+fun1((i+0.5)*h); end disp('辛普森公式的结果：'); S=h/6*(fun1(a)+4*s2+2*s1+fun1(b)) end end disp('菜单选项'); disp('1.继续运算'); disp('2.退出程序！'); p=input(' '); if p==1 (fuhua); else if p==2 disp('正在退出，请稍候。。。');

第三章-复变函数的积分(答案)

复变函数练习题 第三章 复变函数的积分 系 专业 班 姓名 学号 §1 复变函数积分的概念 §4 原函数与不定积分 一．选择题 1．设C 为从原点沿2 y x =至1i +的弧段，则2()C x iy dz +=? [ ] （A ） 1566i - （B ）1566i -+ （C ）1566i -- （D ）15 66 i + 2. 设C 是(1)z i t =+，t 从1到2的线段，则arg C zdz =? [ ] （A ） 4 π （B ）4i π （C ）(1)4i π+ （D ）1i + 3．设C 是从0到12 i π+的直线段，则z C ze dz =? [ ] （A ）12e π- （B ）12e π-- （C ）12ei π+ （D ）12 ei π - 4．设()f z 在复平面处处解析且 ()2i i f z dz i ππ π-=?，则积分()i i f z dz ππ--=? [ ] （A ）2i π （B ）2i π- （C ）0 （D ）不能确定 二．填空题 1． 设C 为沿原点0z =到点1z i =+的直线段，则 2C zdz =? 2 。 2． 设C 为正向圆周|4|1z -=，则22 32 (4) C z z dz z -+=-? 10.i π 三．解答题 1．计算下列积分。 （1） 323262121 ()02 i z i i z i i i e dz e e e ππ ππππ---==-=?

2 2222sin 1cos2sin 222 4sin 2.244i i i i i i zdz z z z dz i e e e e i i i i ππππππππππππππ------??==- ?????--=-=-=+ ?? ? ?? （3） 1 1 0sin (sin cos )sin1cos1. z zdz z z z =-=-? （4） 20 222 cos sin 1sin sin().2 22 i i z z dz z i ππππ= =?=-? 2．计算积分||C z dz z ?的值，其中C 为正向圆周： （1） 220 0||2 2,022224. 2 i i i z C z e e ie d id i θθ ππθθπ θθπ-==≤≤?==? ?积分曲线的方程为 则原积分I=

验证数值积分求积公式及复合梯形公式程序设计

《复合梯形公式》实验报告 实验名称：验证数值积分求积公式及复合梯形公式程序设计成绩：___________ 专业班级：数学与应用数学1202班姓名：王晓阳学号：2012254010228 实验日期：2014 年10月20日 实验报告日期：2014年11月3日 一．实验目的 1掌握定积分的数值求解方法，验证数值积分求积公式. 2.掌握数值积分的基本思想. 3.掌握matlab实现数值积分函数的调用格式. 4.编写复合梯形公式matlab程序及学会调用. 5.学会用复合梯形公式求函数近似解. 二、实验内容 1.数值积分的实现 (1)被积函数是一个解析式 Matlab提供了quad函数和quadl函数来求定积分.它们的调用格式为： Quad(filename,a,b,tol,trace) Quadl(filename,a,b,tol,trace)

其中filename 是被积函数名。a 和b 分别是定积分的下限和上限。Tol 用来控制积分精度，默认时取610tol -=。Trace 控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，默认时取trace=0。 例6.20 用两种不同的方法求2 10x I e dx -=?. (2)被积函数由一个表格定义 在matlab 中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X 、Y 定义函数关系Y=f(X).X 、Y 是两个等长的向量； ()12,,n X x x x =，()12,,n Y y y y =，并且12n x x x <<<，积分区间是[]1,n x x 。 例6.21用trapz 函数计算210 x I e dx -=?. (3)二重积分数值求解 Matlab 提供的dblquad 函数可以直接求出二重定积分的数值解。该函数的调用格式为：I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace) 该函数求f(x,y)在[a,b]*[c,d]区域上的二重定积分。 例6.22 计算二重定积分()2 122212sin x e x y dxdy ---+? ? 2.复合梯形公式 由于牛顿-柯特斯公式在8n ≥时不具有稳定性，故不可能通过提高阶的方法来提高求积精度.为了提高精度通常可把积分区间分成若干子区间(通常是等分)，再在每个子区间上用低阶求积公式，这种方法称为复合求积法. 将区间[],a b 划分为n 等份，分点0,0,1, k x x kh k n =+=，0,,n b a a x b x h n -=== ，在每个子区间[]1,k k x x +上采用梯形公式

复化梯形公式

2012-2013（1）专业课程实践论文 复化梯形公式 余良，0818180125，R数学08-1班

一、算法理论 求?baf ()?x baf 的值是科学技术中经常遇到的计算问题 ,但在很多情况下 ,()x f 的原函数不易求得 ,或非常复杂 ;另外 ,在一些应用中 ,函数 ()x f 是用函数表形式给出而没有解析式 ,这时就采用定积分的数值计算方法 ,以解决定积分的近似计算。数值求积公式的应用不仅在近似计算本身 ,在初等数学中 ,某些数列求前 n 项之和公式的推导颇为繁琐 ,应用复化梯形公式可方便地导出这些公式。复化梯形公式用牛顿——莱不尼茨公式来计算()?x baf 的值的前提是 :()x f 的原函数能够求出。当 ()x f 的原函数不易求出或找不到时 ,希望用一个易于求原函数的函数来近似代替被积函数 ,从而得到定积分的近似计算公式。下文中梯形公式T 就是()?x baf 常用的近似计算公式。 复化梯形公式的主要思想是利用若干小梯形的面积代替原方程的积分，利用微元法，可以求出坐标面上由函数与坐标轴围城的图像的面积的近似值，符合了计算机计算存储的思想。 下面，我们在探讨复化梯形公式的计算规律。 设将求积区间[]b a ,分成n 等份，则一共有1+n 个分点，按梯形公式 ()()[]()()()??????++=+=∑∑-=+-=b f x f a f h x f x f h T n k k k k n k n 1111 0222计算积分值n T ，需要提供1+n 个函数值。 注意，这里n a b h -= 代表步长，分点为kh a x k +=，.,1,0n k ???=