电力变压器铁芯柱截面的优化设计

A 题 电力变压器铁心柱截面的优化设计

电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低变压器的成本。

现在以心式铁心柱为例试图进行优化设计。

电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面。为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，如图1所示。截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。

铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。

图1 铁心柱截面示意图

表1 铁心柱截面级数的选择

问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。

问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。

问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙（如图2所示），空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可按表2选取。

油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。

分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再给出设计，并指出油道的位置。

油道

图2 带油道的铁心柱截面

电源变压器铁芯规格表

电源变压器常用铁芯规格列表 常用国标部标全长a 全宽f 窗高e 窗宽c 舌宽d 边宽b EI28 28.0 25.0 17.0 6.0 8.0 4.0 EI30 30.0 25.0 15.0 5.0 10.0 5.0 EI35 35.0 29.5 19.5 7.7 9.6 5.0 GE10 36.0 31.0 18.0 6.5 10.0 6.5 EI38 38.0 32.0 19.2 6.4 12.8 6.4 EI41 41.0 33.0 21.0 8.0 13.0 6.0 EI42 42.0 35.0 21.0 7.0 14.0 7.0 GE12 44.0 38.0 22.0 8.0 12.0 8.0 EI48 EI48 48.0 40.0 24.0 8.0 16.0 8.0 GE14 50.0 43.0 25.0 9.0 14.0 9.0 EI54 54.0 45.0 27.0 9.0 18.0 9.0 GE16 56.0 48.0 28.0 10.0 16.0 10.0 EI57 57.0 47.5 28.5 9.5 19.0 9.5 EI60 60.0 50.0 30.0 10.0 20.0 10.0 EI66 EI66 66.0 55.0 33.0 11.0 22.0 11.0 GE19 67.0 57.5 33.5 12.0 19.0 12.0 EI75 75.0 62.5 37.5 12.5 25.0 12.5 EI76 76.2 63.5 38.1 12.7 25.4 12.7 GEB22 78.0 67.0 39.0 14.0 22.0 14.0

EI84 84.0 70.0 42.0 14.0 28.0 14.0 EI86 85.8 71.5 42.9 14.3 28.6 14.3 GEB26 94.0 81.0 47.0 17.0 26.0 17.0 EI96 EI96 96.0 80.0 48.0 16.0 32.0 16.0 EI105 105.0 87.5 52.5 17.5 35.0 17.5 GEB30 106.0 91.0 53.0 19.0 30.0 19.0 常用国标部标全长a 全宽f 窗高e 窗宽c 舌宽d 边宽b EI108 108.0 90.0 54.0 18.0 36.0 18.0 EI114 114.0 95.0 57.0 19.0 38.0 19.0 EI120 120.0 100.0 60.0 20.0 40.0 20.0 GEB35 123.0 105.5 61.5 22.0 35.0 22.0 GEB44 132.0 110.0 66.0 22.0 44.0 22.0 EI133 133.2 111.0 66.6 22.2 44.4 22.2 GEB40 144.0 124.0 72.0 26.0 40.0 26.0 EI150 150.0 125.0 75.0 25.0 50.0 25.0 EI152 152.4 127.0 76.2 25.4 50.8 25.4 GEB50 154.0 127.0 77.0 27.0 50.0 25.0 GEB54 162.0 135.0 81.0 27.0 54.0 27.0 GEB56 168.0 140.0 84.0 28.0 56.0 28.0 GEB57 171.0 142.8 85.8 28.5 57.0 28.5 GEB60 180.0 150.0 90.0 30.0 60.0 30.0

传动轴优化设计

汽车传动轴的可靠性优化设计 摘要：运用可靠性优化设计方法，建立了传动轴的可靠性分配模型及可靠性优化设计的数学模型，并进行了实例计算。 关键词：传动轴；可靠性；优化设计 前言 传动轴是汽车传动系中传递力矩的关键零件之一，其工作性能直接影响汽车是否能正常工作。传动轴的传统设计方法是以材料力学为基础，根据轴的强度计算初定其内、外径!然后校核临界转速和稳定性"。这种强度计算的特点是将传动轴的应力、强度都视作常量"。但由于各种因素的影响，轴的应力、强度是随机变量，因而按这种方法设计出的传动轴很难达到最优的结果。 可靠性优化设计是可靠性技术与优化技术相结合的一种设计方法，它的基本思想是在使结构或零部件达到最佳的性能指标时，要求不安全元件的工作可靠度不低于某一规定的水平；或在保证元件的主要性能条件下，使其可靠度达到最大。这样的设计方法不仅可保证零件的可靠度，而且使零件最优。本文运用这一方法对某汽车传动轴进行了设计，达到了比较满意的效果。 一传动轴的可靠度分配模型 两端连接万向节的传动轴，其主要失效形式有轴管折断、扭断，花键的齿面磨损、点蚀等。考虑到传动轴中任何一种失效都将

导致传动轴功能的丧失。故传动轴可看作是由各种性能组成的串联系统。对于这一串联系统，其可靠度模型可视为： 一般传动轴的预定可靠度指标考虑到工作中轴管折断、 扭断造成的危害最大，故取；同样花键齿根折断所造成的危害也较大，故取；由于花键齿面即使产生一些磨损，也并不影响传动轴正常工作，故，这样传动轴的可靠度可大于0.94. 二传动轴的可靠性优化设计 2.1 传动轴可靠性优化设计的方法 一般来说，传动轴设计所涉及的参数有：轴管的内外径D、d，花键轴的底径D2和外径D1 。为了减少设计参量的个数，使问题得到简化，一般先对传动轴管进行可靠性优化设计，确定其内外径，在此基础上再对花键进行可靠性校核计算。本文主要进行前部分工作。

圆轴扭转练习带答案

第六章圆轴的扭转 一、填空题 1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的 _______。 4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。 5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。 7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。 8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。 10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是 ________同的，扭转角是_______同的。 17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的 _________。 18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用 _________轴更为合理些。 二、判断题 1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。（） 2、一转动圆轴，所受外力偶的方向不一定与轴的转向一致。（） 3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。（） 4、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸也有关。（） 5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。（）

变压器各种规格尺寸

EE/EI型 磁芯外形：EE型、EI型 特点及应用范围:具有适用范围广，工作频率高，工作电压范围宽，输出功率大等．广泛应用于开关电源、 计算机、电子镇流器及家用电器等。 以下仅为例示尺寸，我公司可根据客户要求进行定制。 尺寸(mm) TYPE 序号针数 A B C±0.5D±0.5 E±0.5F EE-8.3 6 8 8 6 4 2.5 8.3 V EE-10 811.510.2 8 4 2.5 10.2 V EE-131012 12.5 8.5 4 2.5 13 V EE-16-1 614.813.3 9 4 3 16 V EE-16-21015.413 10.5 4 3.2 17.1 V EEL-161028.516 12.3 4 4.3 21.9 V EE-19-1 817.616 10 4 5 19 V EE-19-21017.216.213 4 3.9 20 V EEL-191031.516 10.5 4 4 21.1 V EEL-19-11015.630 24.1 4 3.5 21 H EE-25-1 620 18.212.5 4 6.3 25.2 V EE-25-2 821.717.512.6 4 5 25.2 V EE-25-31022.225 15.4 4 5 26.1 H EEL-25 835.317.512.5 4 5 25.2 V EE-301021 29.225.2 4 5 30 H EE-401427.630.525.8 4 5 40 H EE-42/15-11233.844 35.5 4 5 42 H EE-42/15-21641.348 37.7 4 5 42 H EE-42/15-31848.732 27.5 4 5 45.1 V EE-42/20-11245 39.832.5 4 5 42 V EE-42/20-21644.250 37.8 4 5 42.2 H EE-42/20-31844.137 27.3 4 5 45.3 V EE-552050 50 45.5 4 5 55 H

机械优化设计实例讲解学习

机械优化设计实例 压杆的最优化设计 压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的 尺寸限制值，求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重 量最小？（内外直径分别为d1、d2）两端承向轴向压力，并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不 超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。 解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为：I——材料的惯性矩，EI为抗弯刚度 1、设计变量 现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数 以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件 以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型： 1） 2）

3） 罚函数： 传递扭矩的等截面轴的优化设计解：1、设计变量： 2、目标函数

以轴的重量最轻作为目标函数： 3、约束条件： 1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即： 式中：——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2）要求扭转变形小于许用变形。即： 扭转角： 式中：G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩，对实心轴： 3）结构尺寸要求的约束条件： 若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴，应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。

二级齿轮减速器的传动比分配 二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何 分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二 级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则： 七辊矫直实验 罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后，和原目标函数结合成新的目标函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题，故采用混合罚函数法。 一）、优化过程 （1）、设计变量 以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量： （2）、目标函数

材料力学习题册答案-第3章 扭转演示教学

第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）

二、选择题 1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3 1 16 p D W πα= - B ()3 2 1 16 p D W πα= - C ()3 3 1 16 p D W πα= - D ()3 4 1 16 p D W πα= - 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；

电力变压器铁心柱截面的优化设计之程序实现(MATLAB)

电力变压器铁心柱截面的优化设计之程序实现（MATLAB） 附录 7.1 附录 1 funf='f=-1*(x(1)*sqrt(325^2-x(1)^2)+x(2)*(sqrt(325^2-x(2)^2)-sqrt(325 ^2-x(1)^2))+x(3)*(sqrt(325^2-x(3)^2)-sqrt(325^2-x(2)^2))+x(4)*(sqrt(3 25^2-x(4)^2)-sqrt(325^2-x(3)^2))+x(5)*(sqrt(325^2-x(5)^2)-sqrt(325^2-x(4)^2))+x(6)*(sqrt(325^2-x(6)^2)-sqrt(325^2-x(5)^2))+x(7)*(sqrt(325^ 2-x(7)^2)-sqrt(325^2-x(6)^2))+x(8)*(sqrt(325^2-x(8)^2)-sqrt(325^2-x(7 )^2))+x(9)*(sqrt(325^2-x(9)^2)-sqrt(325^2-x(8)^2))+x(10)*(sqrt(325^2-x(10)^2)-sqrt(325^2-x(9)^2))+x(11)*(sqrt(325^2-x(11)^2)-sqrt(325^2-x( 10)^2))+x(12)*(sqrt(325^2-x(12)^2)-sqrt(325^2-x(11)^2))+x(13)*(sqrt(3 25^2-x(13)^2)-sqrt(325^2-x(12)^2))+x(14)*(sqrt(325^2-x(14)^2)-sqrt(32 5^2-x(13)^2)));' ; %最大面积的目标函数 fung='g=[x(2)-x(1)+5;x(3)-x(2)+5;x(4)-x(3)+5;x(5)-x(4)+5;x(6)-x(5)+5; x(7)-x(6)+5;x(8)-x(7)+5;x(9)-x(8)+5;x(10)-x(9)+5;x(11)-x(10)+5;x(12)-x(11)+5;x(13)-x(12)+5;x(14)-x(13)+5];'; %宽度逐级递减的约束条件 fun=[funf fung]; x0=[180 185 190 195 200 205 210 215 225 225 230 235 240 245]; %初始值options=[]; vlb=[85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20]; %下界 vub=[395 390 385 380 375 370 365 360 355 350 345 340 335 330]; %上界[x,options]=constr(fun,x0,options,vlb,vub); y=zeros(1,14); x=x.*2; x=(round(x./10)).*10; %以10 为倍数的宽度 for i=1:14 yy=sum(y',1); y(i)=sqrt(325^2-x(i)^2)-yy; end y=round(y); x y s=x.*y; sum(s',1) (ans)/((325^2)*pi) 7.2 附录 2 max=0;

变压器尺寸规格

精心整理 SC（B）9、SC（B）10型树脂绝缘干式电力变压器 产品概述的内容： 我公司生产的SC系列树脂绝缘干式电力变压器是引进ABB-Micafil公司90年代FRVT制造技术和欧洲最新带填料真空薄绝缘 浇注和低压线圈箔绕技术，并在原有设备德国GEORG公司剪切线，斯托伯格绕线机等先进的生产设备的基础上再次引进德国HUBERS新一代浇注设备；意大利新型箔式绕线机制造而成的新一代低损耗、低噪声干式变压器。经考核产品性能达到并超过了 IEC726、GB6450、GB/T10228-1997标准。在国际上处于先进水平。 产品具有损耗低、体积小、重量轻、噪声低、防潮、耐污、抗裂、抗冲击、阻燃、过载能力强和局放小（局部放电量小于10PC）等优点。 本产品结构合理，使用与监护简单方便。配备BWK系列干式变压器用温度自动检测控制系统后，可实现故障、超温的声光报 警及超温自动跳闸和自动起停风机等功能。为变压器安全可靠运行提供了有力保证。 本产品可广泛用于输变电系统、宾馆、饭店、高层建筑、商业中心、体育场馆、石化工厂、地铁、车站、机场、海上钻台等场 所。特别适合于负荷中心和具有特殊防火要求的场所。 SCB9变压器SCB10变压器 产品特点 SC系列树脂浇注干式变压器采用先进的技术和国际一流的先进设备，体质的材料、科学的配方、严格的工艺和高标准检测， 使产品具有以下特点： a、高、低压线圈均采用铜导体，SCB系列低压采用整张铜箔绕制。玻璃纤维增强，高真空状态下干燥和浇注环氧树脂。固化 后形成坚固的整体，机械强度高，抗短路性能强。局部放电量小，可靠性高，使用寿命长。 b、阻燃、防爆、不污染环境。采用进口的环氧树脂加玻璃纤维复合绝缘材料，且环氧树脂中含有一定比例的石英粉，导热系 数和阻燃性能比树脂玻璃纤维材料有很大提高，且高温下不会产生有害的气体。 c、线圈不吸潮，铁芯夹件有特殊的防蚀涂层，可在高温度和其它恶劣环境下运行。间断运行无需去潮处理。 d、抗短路、雷电冲击水平高。 e、线圈内外侧树脂层薄，散热性能好。冷却方式一般采用空气自冷，对于任何防护等级的变压器，均可配置风冷系统，以提 高短时过载能力，以确保安全运行。 f、低损耗、低噪声，节能效果好，运行经济，免维护。 g、体积小，重量轻，占地空间少，安装费用低。 h、因无火灾、爆炸之忧，可分散安装在负荷中心，充分靠近用电站，从而降低线路造价和节省昂贵的低压费用。 型号含义

空心传动轴的优化设计

空心传动轴的优化设计 一、问题描述 设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D 、d 分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于5m 。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏/㎜，弹性模量E=2×105MPa ，许用切应力[τ]=60MPa 。轴所受扭矩为M=2×106N·mm 。 二、分析 设计变量：外径D 、内径d 、长度l 设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。 三、数学建模 所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1） 扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即 τ≤[]τ 空心传动轴的扭转切应力: () 4 416d D MD -= πτ 经整理得 0107.1544≤?+-D D d （2） 抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力: ττ'≤ 2 327.0?? ? ??-='D d D E τ 整理得： 028.722 3 44≤?? ? ??---D d D d D D （3）结构尺寸 min l l ≥ 0≥d 0≥-d D

?????? ????=??????????=l d D x x x X 321 则目标函数为：()()[]() 32 22166221012.61012.6min x x x d D l x f -?=?-=-- 约束条件为：0107.1107.1)(15 4 14 25441≤?+-=?+-=x x x D D d X g 08.728.72)(2 /312142 4 112 /3442≤??? ? ??---= ? ? ? ??---= X x x x x x x D d D d D D g 055)(33≤-=-=x l X g 0)(24≤-==x d X g 0)(215<+-=-=x x d D X g 四、优化方法、编程及结果分析 1优化方法 综合上述分析可得优化数学模型为：()T x x x X 321,,=；)(min x f ； ()0..≤x g t s i 。考察该模型，它是一个具有3个设计变量，5个约束条件的有约束 非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。 2方法原理 内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 对于只具有不等式约束的优化问题 )(min x f ),,2,1(0)(..m j x j g t s =≤

材料力学试题及答案完整版本

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ 适用于如下截面轴( ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大 的是哪个?( ) A.实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承 载能力的变化为( ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B的挠度为( ) A. ma a EI () l- 2 B. ma a EI 3 2 () l- C. ma EI D. ma a EI 2 2 () l- 5.图示微元体的最大剪应力τmax为多大?( ) A. τmax=100MPa B. τmax=0 C. τmax=50MPa D. τmax=200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( ) A. P A M W T W Z P ++ ()() 242≤［σ］ B. P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()() P A M W T W Z P ++ 22≤［σ］ D. ()() P A M W T W Z P ++ 242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( ) A. (a),(b),(c),(d)

B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA，在图示外力作用下其变形能U的下列表达式哪个是正确的?( ) A. U=P a EA 2 2 B. U=P EA P b EA 22 22 l + C. U=P EA P b EA 22 22 l - D. U=P EA P b EA 22 22 a + 9图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系 数也相同，则两梁中最大动应力的关系 为( ) A. (σd) a =(σd) b B. (σd) a >(σd) b C. (σd) a <(σd) b D. 与h大小有关 二、填空题(每空1分，共20分) 1.在材料力学中，为了简化对问题的研究，特对变形固体作出如下三个假设：_______，_______，_______。 2.图示材料和长度相同而横截面面积不同的两杆，设材料的重度为γ，则在杆件自重的作用下，两杆在x截面处的应力分别为σ(1)=_______，σ(2)=_______。 3.图示销钉受轴向拉力P作用，尺寸如图，则销钉内的剪应力τ=_______，支承面的挤压应力σbs=_______。

电力变压器铁心柱截面的优化设计

电力变压器铁心柱截面的优化设计 摘要 将电力变压器铁心柱截面的优化设计问题转换为求解非线性整数规划的问题，以铁心柱有效截面积最大为目标，运用了matlab软件，得到了最优铁心柱的设计级数和各级的宽度、厚度。 之后，通过以较小的步长逐步增加直径的大小，排除一些可能值，通过逐步逼近，分别得到650mm所在国家标准要求的基本尺寸内可能取得的公差值范围，在此范围内求得各直径的铁心利用率大小，比较并得到最优的直径，即可确定公差带。在此公差带内可以使铁心截面获得很好的形状，而且变压器可以在留有的间隙内方便安装和维修。 为了改善铁心内部的散热，设计合适的油道，将散热达到最大化，提高它的工作效率。我们建立了数学模型编程求解，得到了油道的位置，从而变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量，提高工作效率。 关键词: 变压器，非线性整数规划，铁心利用率，matlab,公差带，油道的优化位置

一 问题重述 电力变压器设计的一个重要环节就是铁心柱截面的优化问题，电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面，为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数。而铁心的优化问题重点在于得到铁心柱的相关数据，即在最大的有效截面下算得等级，各级宽度及厚度的大小。 在我们实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，并且可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。正应如此，还应该结合铁心柱截面的设计找到的公差带的优化值。 为了改善铁心柱内部的散热，关键在某些相邻阶梯级之间设计一些水平空隙，放入冷却油，并且使油道分割的各部分铁心柱截面积近似相等。 二 符号约定 S 铁心柱总有效截面积 i x 第i 级宽度的一半 ()n i ,...,2,1= i y 第i 级的厚度()n i ,...,2,1= i S 各级面积()n i ,...,2,1= ω 宽度值尾数，为5或10 d 外接圆直径 r 外接圆半径 Ts 轴公差 Th 孔公差 Dmax 孔最大极限尺寸

电力变压器铁芯柱截面的优化设计

A 题 电力变压器铁心柱截面的优化设计 电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低变压器的成本。 现在以心式铁心柱为例试图进行优化设计。 电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面。为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，如图1所示。截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。 铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。 图1 铁心柱截面示意图

表1 铁心柱截面级数的选择 问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。 问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。 问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙（如图2所示），空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可按表2选取。 油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。 分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再给出设计，并指出油道的位置。 油道 图2 带油道的铁心柱截面

某型号空心传动轴的优化设计.doc

某型号空心传动轴的优化设计机械工程 2015J103 张媛媛

欲设计如图1-1所示的某型号空心传动轴 ,其中D 和d 分别为空心轴的外径和内径 ,轴长L=4m 。轴的材料密度ρ=7.8×103kg/m 3 ,剪切弹性模量 G=80GPa ,许用剪切成功[r]=40MPa ,单位长度许用扭转角[?]=1°/m ,轴索传递的功率P=5.5kW ,转速n=200r/min 。在满足许用条件和结构尺寸限制条件的前提下对该空心轴进行优化 ,使该轴的质量最小。 一、确定工作变量 图1-1所示传动轴的力学模型是一个受扭转的圆柱桶轴。其外径D 和内径d 是决定圆轴的重要独立参数 ,故可作为设计变量 ,将其写成向量形式： X=[x 1 ,x 2 ]T =[D,d]T （1-1） 二、简历目标函数 若取质量最小为优化目标 ,则目标函数空心圆轴的质量可按下式计算： M=4 π ρL （D 2-d 2）（kg ） （1-2） L

可见 ,这是一个合理选择D 和d 而使质量M 最小的优化问题。 注意：再设计时要确定目标变量的单位。在确定目标函数和约束条件时 ,应保持它们单位的一致 ,即D 、L 的单位为毫米（mm ） ,质量M 的单位为千克（kg ）。 三、上述设计应满足的使用条件和结构尺寸限制如下： （1）扭转强度、根据扭转强度 ,要求扭转剪应力需满足 τmax =t W T ≤[τ] (1-3) 式中 ,T 为圆轴所受扭转 ,T= n 9549P (N ?m )；W t 为抗扭截面模量 ,W t=D D 16d -44） π（(MPa)。 （2）扭转刚度 ,为了确保传动轴正常工作 ,除满足扭转强度条件外 ,还要限制轴的变形 ,限制即为刚度条件 ,通常要求单位长度的最大扭转度扭转角不超过规定的许用值 ,即 ?=p GI T ≤[?] （1-4） 式中 ,?为单位长度扭转角（rad ）；G 为剪切模量(MPa)；I p 为极惯性矩 （m 4）。 （3）结构尺寸。由结构尺寸要求决定的约束条件 ???≥≥d 0d D 由已知条件：功率（W ）= 60 min /r m 2）转速（）扭矩（π???N ,扭矩（N ?m ）=）转速（）功率（min /r k 9549W ? ,可得 I p=32 d 44）π（-D （1-5） 6410d 200165.595494?-????）（πD D -40≤0 （1-6）

材料力学试题及答案(1)

一、单项选择题( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题 2 分，共20 分) T 1. 轴的扭转剪应力公式= 适用于如下截面轴( ) I P A. 矩形截面轴 B. 椭圆截面轴 C. 圆形截面轴 D. 任意形状截面轴 2. 用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大 的是哪个?( ) A. 实心圆轴 B. 空心圆轴 C. 两者一样 D. 无法判断 3. 矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承 载能力的变化为( ) A. 不变 B. 增大一倍 C. 减小一半 D. 增大三倍 4. 图示悬臂梁自由端 B 的挠度为( ) ma(l A. EI a ) 2 B. ma3(l a ) 2 EI C. ma EI ma2(l a ) D. 2 EI 5. 图示微元体的最大剪应力τmax 为多大?( ) A.τmax =100MPa B.τmax =0 C.τmax =50MPa D.τmax =200MPa

6. 用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的强度条件为( ) A. P A ( M ) 2 4 ( T W Z W P ) 2 ≤［σ］ B. P M A W Z T ≤［σ］W P C. ( P A M )2 W Z ( T ) 2 ≤［σ］ W P D. ( P A M )2 4 ( T W Z W P ) 2 ≤［σ］ 7. 图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8. 图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外力作用下其变形能U 的下列表达式哪个是正确 的?( ) A. U= B. U= C. U= D. U= P2 a 2 E A P2 l 2EA P2 l 2EA P2 a 2EA P2 b 2EA P2b 2EA P2b 2EA

变压器铁芯接地

变压器是利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置，主要构件是初级线圈、次级线圈和铁心（磁芯）。在电器设备和无线电路中，常用作升降电压、匹配阻抗。安全隔离等。 小容量变压器的接地。通常小容量变压器的上夹件与小夹件之间不是绝缘的，而是金属拉螺杆或拉板连接。铁芯接地是在上铁轭的2~3级处插一片镀锡铜片，铜片的另一端则用螺栓固定在上夹件上，再由上夹件通过吊螺杆与接地的箱盖相连接或经地脚螺栓接地。 中型变压器的接地。当上下夹件之间相互绝缘时，必须在上下铁轭的对称位置上分别插入镀锡铜片，并且上铁轭的接地片与上夹件相连接，下铁轭的接地片与下夹件相连接。这样上夹件经上铁轭接地片接到铁芯，再由铁芯经下铁轭接地片接至下夹片接地。 大型变压器的接地。由于大型变压器每匝电压都很高，当发生两点接地时，接地回路感应的电压也就相当高，形成的电流会很大，将引起较严重的后果。为了对运行中的大容量变压器发生多点接地故障进行监视，检查铁芯是否存在多点接地，接地回路是否有电流通过，须将铁芯先经过绝缘小套管后再进行接地。这样可以断开接地小套管，测量铁芯是否还有接地点存在或将表计串入接地回路中。 全斜接缝结构变压器铁芯的接地。在全斜接缝结构的铁芯中，油道不用圆钢隔开，而是用非金属材料隔开(如采用环氧玻璃布板条隔开)，以构成纵向散热油道。采用非金属材料隔开可以减小铁芯的损耗，但油道之间的硅钢片是互相绝缘的。对于这种结构的变压器在接地时，首先要用接地片将各相邻的经油道相互绝缘的硅钢片之间连接起来，然后再选一点与上夹件连通，最后将上夹件用导线通过接地小套管引出到外面接地。 运行中变压器的铁芯及其他附件都处于绕组周围的电场内，如不接地，铁芯及其他附件必然感应一定的电压，在外加电压的作用下，当感应电压超过对地放电电压时，就会产生放电现象。为了避免变压器的内部放电，所以要将铁芯接地。 变压器的铁心多点接地，接地点之间形成电流回路，会造成铁心局部过热、气体继电器频繁动作。严重时会造成铁心局部烧损 铁心是变压器中主要的磁路部分。通常由含硅量较高，表面涂有绝缘漆的热轧或冷轧硅钢片叠装而成。铁芯与绕在其上的线圈组成完整的电磁感应系统。电源变压器传输功率的大小，取决于铁芯的材料和横截面积。

变压器规格型号说明

干式变压器； 例如，（ＳＣＢ１０－１０００ＫＶＡ／１０ＫＶ／０．４ＫＶ）: Ｓ的意思表示此变压器为三相变压器，如果Ｓ换成Ｄ则表示此变压器为单相。 Ｃ的意思表示此变压器的绕组为树脂浇注成形固体。 Ｂ的意思是箔式绕组，如果是Ｒ则表示为缠绕式绕组，如果是Ｌ则表示为铝绕组，如果是Ｚ则表示为有载调压（铜不标）。 １０的意示是设计序号，也叫技术序号。 １０００ＫＶＡ则表示此台变压器的额定容量（１０００千伏安）。 １０ＫＶ的意思是一次额定电压， ０．４ＫＶ意思是二次额定电压。 电力变压器产品型号其它的字母排列顺序及涵义。 （１）绕组藕合方式，涵义分：独立（不标）；自藕（Ｏ表示）。 （２）相数，涵义分：单相（Ｄ）；三相（Ｓ）。 （３）绕组外绝缘介质，涵义分；变压器油（不标）；空气（Ｇ）：气体（Ｑ）；成型固体浇注式（Ｃ）：包绕式（ＣＲ）：难燃液体（Ｒ）。 （４）冷却装置种类，涵义分；自然循环冷却装置（不标）：风冷却器（Ｆ）：水冷却器（Ｓ）。 （５）油循环方式，涵义：自然循环（不标）；强迫油循环（Ｐ）。（６）绕组数，涵义分；双绕组（不标）；三绕组（Ｓ）；双分裂绕组（Ｆ）。 （７）调压方式，涵义分；无励磁调压（不标）：有载调压抑（Ｚ）。（８）线圈导线材质，涵义分：铜（不标）；铜箔（Ｂ）；铝（Ｌ）铝箔（ＬＢ）。 （９）铁心材质，涵义；电工钢片（不标）；非晶合金（Ｈ）。（１０）特殊用途或特殊结构，涵义分；密封式（Ｍ）；串联用（Ｃ）；起动用（Ｑ）； 防雷保护用（Ｂ）；调容用（Ｔ）；高阻抗（Ｋ）地面站牵引用（ＱＹ）； 低噪音用（Ｚ）；电缆引出（Ｌ）；隔离用（Ｇ）；电容补偿用（ＲＢ）； 油田动力照明用（Ｙ）；厂用变压器（ＣＹ）；全绝缘（Ｊ）；同步电机励磁用（ＬＣ）。不对的地方请各位专家朋友指正。 变压器型号

电源变压器铁芯规格表

电源变压器常用铁芯规格列表

我国及日本硅钢片牌号表示方法 * 中国牌号表示方法： （1）冷轧无取向硅钢片 表示方法：DW铁损值（在频率为50HZ波形为正弦的磁感峰值为 1.5T的单位重量铁损值。）的100倍+ 厚度值的100倍。如DW470-50表示铁损值为4.7w/kg，厚度为0.5mm的冷轧无取向硅钢，现新型号表示为 50W470 （2）冷轧取向硅钢带片 表示方法：DQ+铁损值（在频率为50HZ波形为正弦的磁感峰值为 1.7T的单位重量铁损值。）的100倍+ 厚度值的100倍。有时铁损值后加G表示高磁感。如DQ133-30表示铁损值为1.33，厚度为0.3mm的冷轧取向硅钢带（片），现新型号表示为30Q133o （3）热轧硅钢板 热轧硅钢板用DR表示，按硅含量的多少分成低硅钢（含硅量W 2.8%）、高硅钢（含硅量〉2.8%）。表示方法：DR+铁损值（用50HZ反复磁化和按正弦形变化的磁感应强度最大值为 1.5T时的单位重量铁损值）的100倍+厚度值的100倍。如DR510-50表示铁损值为5.1，厚度为0.5mm的热轧硅钢板。家用电器用热轧硅钢薄板的牌号用JDR+铁损值+厚度值来表示，如JDR540-50。 *日本牌号表示方法： （ 1 ）冷轧无取向硅钢带

由公称厚度（扩大100倍的值）+代号A+铁损保证值（将频率50HZ最大磁通密度为1.5T时的铁损值扩大100倍后的值）。如50A470表示厚度为0.5mm铁损保证值为w 4.7的冷轧无取向硅钢带。 （2 ）冷轧取向硅钢带 由公称厚度（扩大100倍的值）+代号G:表示普通材料，P:表示高取向性材料+铁损保证值（将频率50HZ 最大磁通密度为1.7T时的铁损值扩大100倍后的值）。如30G130表示厚度为0.3mm铁损保证值为w 1.3 的冷轧取向硅钢带。

材料力学作业

第一章 绪论 1. 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于何类基本变形。 2. 拉伸试样上A ，B 两点的距离l 称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为mm l 2 105-?=?。若l 的原长为l ＝100mm ，试求A 与B 两点间的平均应变m ε。 第二章 轴向拉伸和压缩与剪切 一、选择题 １.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ＝１００2 mm ，则横截面ｍｋ上的正应力为（ ）。 （Ａ）５０ＭＰａ（压应力）； （Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）； （Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）； （Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。 2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高( )： （Ａ）强度极限； （Ｂ）比例极限； （Ｃ）断面收缩率； （Ｄ）伸长率（延伸率）。 3.图示等直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为（ ）。 （Ａ）0；（Ｂ）Pa/(EA); （Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。 4.图示铆钉联接，铆钉的挤压应力 bs σ是（ ）。 （A ）2P/（2d π）； （B ）P/2dt; (C)P/2bt; (D)4p/(2 d π)。 5.铆钉受力如图，其压力的计算有（ ） （A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2); (C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。 6.图示A 和B 的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（ ） (A)4bp/(2 d απ); (B)4(αb +)P/(2 d απ); (C)4(a b +)P/(2 b d π); (D)4αP/(2 b d π). 7.图示两木杆（I 和II ）连接 接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ). （A ）1-1截面偏心受拉； （ B ） 2-2 为受剪面； （C ）3-3为挤压面； （D ）4-4为挤压面。 二、填空题 1.低碳钢的应力一应变曲线如图所示。试在图中标出Ｄ点的弹性应变