求代数式值及规律及技巧

求代数式值及规律的技巧

专训一：求代数式值的技巧

要点识记：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等．

直接代入求值

1．(2015·大连)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．

2．当a＝3， b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，

(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值．

(2)从中你发现怎样的规律？

先化简再代入求值

3．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x ＝－1.

特征条件代入求值

4．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．

整体代入求值

5．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．

6．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？

整体加减求值

7．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．

8．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：

(1)m2－n2；

(2)m2－2mn＋n2.

取特殊值代入求值

9．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．

专训二：与数有关的排列规律

名师点金：

1.数式中的排列规律，关键是找出前面几个数或式与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题．

2．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题．

数式的排列规律

1．已知9×1＋0＝9，9×2＋1＝19，9×3＋2＝29，9×4＋3＝39，…，根据此规律写出第6个式子为__________．

2．如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，推出m的值是__________．

(第2题)

3．我们知道：1＋3＝4，1＋3＋5＝9，1＋3＋5＋7＝16，…，观察下面的一列数：－1，2，－3，4，－5，6，….将这些数排成如图的形式，根据其规律猜想：第20行第3个数是________．

(第3题)

数阵中的排列规律

类型1 长方形排列

4．如图是某月的日历．

(第4题)

(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？

(2)不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个像这样的位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？

(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？

类型2 十字排列

5．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示的规律排列．

(第5题)

(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．

类型3 斜排列

6．如图所示是2016年6月份的日历．

(第6题)

(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？

(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．

专训三：关于图形中的排列规律的几种常见类型

名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律．

三角形个数规律的探究

1．(2015·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有______个三角形(用含n的代数式表示)．

(第1题)

四边形中个数规律的探究

2．(中考·重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )

(第2题)

A．20 B．27 C．35 D．40

3．(中考·金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．

(第3题)

(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？

(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？

点阵图形中个数规律的探究

4．观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

①4×0＋1＝4×1－3；

②4×1＋1＝4×2－3；

③4×2＋1＝4×3－3；

④________________；

⑤________________．

…

(第4题)

(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；

(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．

圆中面积规律的探究

5．分别计算图①②③中阴影部分的面积，你发现了什么规律？

(第5题)

专训四：整体思想在整式加减中的应用

名师点金：整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体(当作单项式)进行合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化．

应用整体思想合并同类项

1．化简：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y＋z)－(x－y－z)．

应用整体思想去括号

2．计算：3x 2

y －[2x 2

z －(2xyz －x 2

z ＋4x 2

y)]．

直接整体代入

3．设M ＝2a －3b ，N ＝－2a －3b ，则M ＋N ＝( )

A ．4a －6b

B ．4a

C ．－6b

D ．4a ＋6b

4．若x ＋y ＝－1，xy ＝－2，则x －xy ＋y 的值是________． 5．已知A ＝2a 2

－a ，B ＝－5a ＋1. (1)化简：3A －2B ＋2；

(2)当a ＝－1

2时，求3A －2B ＋2的值．

变形后再整体代入

6．(中考·威海)若m －n ＝－1，则(m －n)2

－2m ＋2n 的值是( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．－1

7．已知3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2

－43

x ＋6的值为( )

A ．7

B ．18

C ．12

D ．9

8．已知－2a＋3b2＝－7，则代数式9b2－6a＋4的值是________．

9．已知a＋b＝7，ab＝10，则代数式(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值为________．10．已知14x＋5－21x2＝－2，求代数式6x2－4x＋5的值．

11．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．

特殊值法代入

12．已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：

(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；

(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；

(3)a0＋a2＋a4的值．

专训五：整式及其加减中的几种热门考点

名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的加减等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础．而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现．

整式的概念

1．下列说法正确的是( )

A ．整式就是多项式

B ．π是单项式

C ．x 4＋2x 3是七次二项式

D .

3x －1

5

是单项式 2．若5a 3b n

与－52

a m

b 2是同类项，则mn 的值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．－15

πx 2y 3

的系数是________，次数是________．

整式的加减运算

4．下列正确的是( )

A ．7ab －7ba ＝0

B ．－5x 3＋2x 3＝－3

C ．3x ＋4y ＝7xy

D ．4x 2y －4xy 2＝0

(第5题)

5．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm ，m ＞n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )

A ．4m cm

B ．4n cm

C ．2(m ＋n) cm

D ．4(m －n) cm

6．先化简，再求值：

(1)43a －? ????2a －23a 2－? ????－23a ＋13a 2，其中a ＝－14；

(2)2(2x －3y)－(3x ＋2y ＋1)，其中x ＝2，y ＝－1

2.

整式的应用

7．可以表示“比a 的平方的3倍大2的数”的是( )

A ．a 2＋2

B ．3a 2＋2

C ．(3a ＋2)2

D ．3a(a ＋2)2

8．(中考·达州)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．一样

9．大客车上原有(4a －2b)人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有(8a －5b)人，那么上车乘客是________人．(用含a ，b 的代数式表示)

数学思想方法的应用

类型1 整体思想

10．已知2x 2

－5x ＋4＝5，求式子(15x 2

－18x ＋4)－(－3x 2

＋19x －32)－8x 的值．

类型2 转化思想

11．已知A ＝－3x 2

－2mx ＋3x ＋1，B ＝2x 2

＋2mx －1，且2A ＋3B 的值与x 无关，求m 的值．

探究规律

12．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征( )

(第12题)

13．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为________________．

答案

专训一

1．4 900

2．解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a＋b)2＝(3＋2)2＝25；当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；

当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.

(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.

3．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C.

因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，

所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝－13x2－24x－35.

当x＝－1时，原式＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24.

4．解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1.

原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.

当x＝2，y＝－1时，原式＝2＋(－1)2－1＝2.

5．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.

6．解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，

所以8a－2b＋1＝－17.所以8a－2b＝－18.

当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－3

2

(8a－2b)－5＝－

3

2

×(－18)－5＝22.

7．解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.

①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30. 8．解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.

(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，

所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.

9．解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b＋c＋d，

所以a＋b＋c＋d＝8.

所以a＋b＋c＝8－1＝7.

1．9×6＋5＝59 2.158 3.364

4．解：(1)带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．

(2)带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间数的9倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．

(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立．

5．解：(1)十字框中的五个数的平均数与15相等．

(2)这五个数的和能等于315.

理由：设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.

令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.

解得x＝63.这五个数分别是53、61、63、65、73.

6．解：(1)平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍；

(2)适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.

专训三

1． (3n＋1) 点拨：方法1：因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n 个图案有1＋3×n＝(3n＋1)个三角形．

方法2：因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n－1)×3＝(3n＋1)个三角形．

3．解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)， 2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)， 3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)， …

n 张长方形餐桌的四周可坐(4n ＋2)人．

所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)， 8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90， 解得x ＝22.

答：这样的餐桌需要22张． 4．解：(1)④4×3＋1＝4×4－3 ⑤4×4＋1＝4×5－3

(2)4(n －1)＋1＝4n －3(n 为正整数)．

点拨：结合图形观察①②③中等式左右两边，发现有规律可循．等式左边都是式子顺序数少1的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样④⑤中的等式就可以写出，进而我们可以归纳出与第n 个图形相对应的等式为4(n －1)＋1＝4n －3(n 为正整数)．

5．解：图①阴影部分的面积S 1＝a 2

－π? ??

??a 22

＝a 2

－πa 2

4；

图②阴影部分的面积S 2＝a 2

－4π? ??

??a 42

＝a 2

－πa 2

4；

图③阴影部分的面积S 3＝a 2

－9π? ??

??a 62

＝a 2

－πa 2

4.

发现小圆的个数按规律增多，但其阴影部分的面积保持不变．

专训四

1．解：原式＝－3(x ＋y ＋z)－2(x －y －z) ＝－3x －3y －3z －2x ＋2y ＋2z ＝－5x －y －z.

2．解：原式＝3x 2

y －2x 2

z ＋(2xyz －x 2

z ＋4x 2

y) ＝3x 2

y －2x 2

z ＋2xyz －x 2

z ＋4x 2

y ＝7x 2

y －3x 2

z ＋2xyz. 3．C 4.1

5．解：(1)3A －2B ＋2 ＝3(2a 2－a)－2(－5a ＋1)＋2 ＝6a 2

－3a ＋10a －2＋2 ＝6a 2＋7a.

(2)当a ＝－12时，原式＝6a 2

＋7a ＝6×? ????－122＋7×? ????－12＝－2.

6．A 点拨：原式＝(m －n)2

－2(m －n)＝(－1)2

－2×(－1)＝3. 7．A

8．－17 点拨：9b 2

－6a ＋4＝3(3b 2

－2a)＋4＝3×(－7)＋4＝－17. 9．59

10．解：因为14x ＋5－21x 2

＝－2，所以14x －21x 2

＝－7，所以3x 2

－2x ＝1.所以6x 2

－4x ＋5＝2(3x 2

－2x)＋5＝7.

11．解：当x ＝2时，23

a －2

b ＋5＝4，即8a －2b ＝－1. 当x ＝－2时，ax 3

－bx ＋5＝(－2)3

a －(－2)×b＋5＝ －8a ＋2

b ＋5＝－(8a －2b)＋5 ＝－(－1)＋5＝6.

点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求式子之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整体代入的方法求解．

12．解：(1)将x ＝1代入(2x ＋3)4

＝a 0x 4

＋a 1x 3

＋a 2x 2

＋a 3x ＋a 4，

得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝(2＋3)4

＝625.

(2)将x ＝－1，代入(2x ＋3)4

＝a 0x 4

＋a 1x 3

＋a 2x 2

＋a 3x ＋a 4， 得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝(－2＋3)4

＝1.

(3)因为(a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4)＝2(a 0＋a 2＋a 4)， 所以625＋1＝2(a 0＋a 2＋a 4)，所以a 0＋a 2＋a 4＝313.

点拨：观察各式的特点，通过适当地赋予x 特殊值可以求出． 专训五

1．B 2.D 3.－1

5

π；5 4.A

5．B 点拨：设小长方形的长为a cm ，宽为b cm (a ＞b)，则上面的阴影部分的周长为2(m －a ＋n －a) cm ，下面的阴影部分的周长为2(m －2b ＋n －2b) cm ，则两块阴影部分的周长为[4m ＋4n －4(a ＋2b)] cm .因为a ＋2b ＝m(由题图可知)，所以两块阴影部分的周长和＝4m ＋4n －4(a ＋2b)＝4n(cm )．

6．解：(1)原式＝43a －2a ＋23a 2＋23a －13a 2＝13a 2

.

当a ＝－14时，原式＝13a 2＝13×? ????－142＝1

48.

(2)原式＝4x －6y －3x －2y －1 ＝x －8y －1.

当x ＝2，y ＝－12时，原式＝x －8y －1＝2－8×? ????－12－1＝5.

7．B 8.C 9．(6a －4b)

10．解：因为2x 2

－5x ＋4＝5，所以2x 2

－5x ＝1.

所以(15x2－18x＋4)－(－3x2＋19x－32)－8x

＝18x2－45x＋36

＝9(2x2－5x)＋36

＝9×1＋36

＝45.

11．解：2A＋3B＝2(－3x2－2mx＋3x＋1)＋3(2x2＋2mx－1)＝(2m＋6)x－1. 因为2A＋3B的值与x无关，所以2m＋6＝0，即m＝－3.

12．B

13．(n＋2)2－n2＝4(n＋1)

初中数学整体代入法求代数式的值专项训练

初一数学整体代入法求代数式的值专项训练 1、若m n 、互为相反数，则5m+5n-5的值是 2、已知b a 、互为相反数，c d 、互为倒数，则代数式2()3a b cd +-的值为 3、已知2x-y=3,则1-4x+2y= 3、 若m 2-2m= 1，求代数式2m 2-4m+2011的值. 4、已知2x-3y-4=0，求代数式（2x-3y ）—4x+6y-7的值？ 5、当1 3b a +=,则代数式212(1) )1b b a a ++-+（的值为 6、已知2135b a +=-，求代数式2( 2) 3 33(2)b a a b +---+的值 7、已知14a b a b -=+，求代数式2()3()a b a b a b a b -+-+-的值 8、当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值。 9、当4,1a b ab +==时，求代数式232a ab b ++的值。 10、若3a b ab -=，求代数式222a b ab a b ab ---+的值。

11、当110,5 x y xy +=-= 时，求7157x xy y -+的值。 12、若2232x y +-的值为6，求28125x y ++的值。 13、已知代数式23x x ++的值为7，求代数式2223x x +-的值 。 例14、若1x =时，代数式34ax bx ++的值为5，则当1x =-时，代数式34ax bx ++的值为 多少？ 15、已知y ax bx =++3 3，当x =3时y =-7，则求x =-3时，y 的值。 16、若-2x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为9，则2x =时，代数式53+7 ax bx cx ++的值是多少？

代数式知识点总结

七年级第二章一一代数式 一、列代数式重点：用字母表示数? 比谁的几倍多（少）几的问题比谁的几分之几多（少）几的问题 折扣问题: 例: 八折是乘0.8 ,八五折是乘0.85 提价与降价问题: 例：一个商品原价a,先提价20%在降价20%即a（ 1+20%（ 1-20%） ⑤路程问题: 把握s=vt ⑥出租车计费问题: 分类讨论思想，将总路程切割成不同的段（例：前三公里收费7元, 之后每公里1.6元，公里数x，总费用y） Y =1.6 (X-3 ) +7 x >3

⑦ 已知各数位上的数字，表示数的问题: 字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。 ⑧ 特定字母的意义: 二、单项式与多项式 1、概念 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 多项式：多个单项式的和称为多项式 整式：单项式与多项式合称为整式 例: 4 a 5bC 2 注：次数为1时一般省略不写 字母 C: 周长S :面积 V:体积r :半径d :直径 s ： 路程t :时间v :速度 n ： 正整数 系数＜

④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项其对应的系数为一次项系数、二次项系数特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幕项的次数，多项式的项数为单项式的个数。 例：*+!卅6是一个四次三项式。 三、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。 合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 四、整式乘法和整式除法 符号 指数 幕字母

人教版初中数学代数式技巧及练习题含答案

人教版初中数学代数式技巧及练习题含答案 一、选择题 1．下列命题正确的个数有（） ①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形； ④黄金分割比的值为≈0.618. A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断； 【详解】 ①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形； ③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形； ④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C． 【点睛】 本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（） A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a 【答案】C 【解析】 【分析】 由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】 解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； …

数学中找规律题的解法

浅谈初中数学中找规律题的解法 例1，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是＿＿＿。” 分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。 我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是n -1，第100项是100 -1。 如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。 例2 （1）观察下列运算并填空 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝5 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112 3×4×5×6＋1＝360＋1＝192 4×5×6×7＋1＝ ＋1＝ ＝ 2 7×8×9×10＋1＝ ＋1＝ ＝ 2 （2）根据（1）猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2 并用你所学的知识说明你的猜想。分析：第（1）题是具体数据的计算，第（2）题在计算的基础上仔细观察。已知四个数乘积加上1的和与结果中完全平方数的数的关系是猜想的正确性的解释，只要用完全平方数四个数的首尾两数乘积与1的和正好是完全平方数的底数，由此探索其存在的规律，解决猜想公式逆用就可解决 解：（1）4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712 （2）（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1 ＝[(n+1)(n+4)+1]2 ＝（n2+5n+1）2 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。 例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅； 2、求出第1位到第第n 位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 10021- ，第n 个数是 n 12-。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是2n -1，第100项是2 100—1 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n 、3n 有关。 例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n 项为（ 2)12(-n ），

代数式的值练习题

代数式的值 基础训练 一、填空题： 1、当x =－2时，代数式2x －1的值是 . 2、当 x =5,y =4时，代数式x －2y 的值是 . 3、明明步行的速度是5千米／小时，当他走了t 时的路程为 千米；当他走了2时的路程为 千米. 二、选择题： 4、把a = 121 ,b =2 1 代入（3a －2b ）2,正确的结果是（ ） A 、(3121－221) 2 B 、（321－2121）2 C 、（3×21－2×21）2 D 、（3×121－2×2 1）2 5、设三角形的底边长为a ，高为h ，面积为S ，若a =2,h =3，则S=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 6、当a =0.25,b =0.5时，代数式a 1－b 2的值是（ ） A 、3.75 B 、4.25 C 、0 D 、－21 7、当a =3，b=1时，代数式0.5（a －2b ）的值是（ ） A 、1 B 、0.5 C 、0 D 、25 8、代数式x 2+2的值（ ） A 、大于2 B 、等于2 C 、小于2 D 、大于或等于2 三、解答题： 9、如果用C 表示摄氏温度，T 表示绝对温度，则C 与T 之间的关系是：C=T －273. 分别求出当T=0与T=273时C 的值。 10、如图是一个数值转换机 综合提高 一、填空题： 1、已知x =2，y 是绝对值最小的有理数，则代数式4x 2－2xy +2y 2= . 2、若x+3=5－y,a,b 互为倒数，则代数式2 1（x +y ）+5 ab = . 3、一根长10厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量输入 －2 －1 0 1 2 输出

代数式之找规律

海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程； 2. 会用代数式表示简单问题中的数量关系； 3. 通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程。 重难点导航1. 学会探索数量关系，运用符号表示规律； 2. 学会从不同角度探索数量关系表示规律． 教学简案： 一、个性化教案 二、个性化作业 三、错题汇编 授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

海豚教育个性化教案（真题演练） 1.（2014?沂水县二模）有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011为（） 1 A. 2011 B. 2 C. -1 D. 2 2.（2014?凤阳县模拟）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（） A. 63 B. 57 C. 68 D. 60

海豚教育个性化教案 代数式——找规律 1、观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ） 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ． 4、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 . 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。 6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 . 1 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形： （1）填写下表： 1 2 3 100 （2）照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：

2.1.1比较实数大小的方法教案

§2.1.1比较实数大小的方法 【教学目标】 知识目标： 1、教学目的： （1）.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用； （2）.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小． 2、教学重点：比较两实数大小． 3、教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号 4、授课类型：新授课 能力目标： 通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力. 情感目标： （1）经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理； （2）感受生活中的不等关系模型，体会数学知识的应用. 【教学设计】 （1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲； （2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合； （3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】 1

【教学板书】 2.1.1比较实数大小的方法 1、数轴对应点位置比较法： 实数和数轴上的点一一对应； 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。 2、作差比较法： 对于两个任意的实数a和b，有： ->?>； a b a b -=?=； a b a b -

【教学反思】 本节课授课对象为17级汽修1班，该班级普遍数学水平比较薄弱，因此，在课堂上应多结合生活中的有趣现象、实例，通过游戏等方式引导学生学习，把抽象的数学概念和理论演变成通俗易懂的生活实例，这样学生比较容易理解和接受新的知识，课堂气氛也会比较活跃。同时，要重视讲练结合与强化练习，在练习的过程中多走到学生去查看他们的答题情况，多引导和鼓励。课堂上多提问学生，从而能发现学生在学习新知识中碰到的问题，并引导学生一起解决问题，培养学生学习数学的兴趣。 4

培优专题5 代数式的化简和求值(含答案)-

培优专题5 代数式的化简和求值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律． 在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等． 例1已知x<-3，化简│3+│2-│1+x│││． 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号． 解：∵x<-3，∴1+x<0，3+x<0 原式=│3+│2+（1+x）││ =│3+│3+x││ =│3-（3+x）│ =│-x│=-x． 练习1 1．化简：3x2y-[2xy2-2（xy-3 2 x2y）+xy]+3xy2． 2．当x<-2时，化简|1|1|| 2 x x +- - ． 3．化简：│3x+1│+│2x-1│．

例2 设（2x-1）5=a5x5+a4x4+a33x+a22x+a1x+a0， 求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．分析可以取x的特殊值． 解：（1）当x=1时， 等式左边=（2×1-1）5=1， 等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0， ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．① （2）当x=-1时， 等式左边=[2×（-1）-1]5=-243， 等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0 ∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243．② （3）①+②得， 2a0+2a2+2a2=-242． ∴a0+a2+a4=-121． 练习2 1．当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于_________． 2．某同学求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值时，? 该生由于将式子中某一项前的“＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？ 3．已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a、b、c、d、e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35；那么e的值为（）． A．-6 B．6 C．-12 D．12

比较二次根式大小的8种方法

比较二次根式大小的8种方法 比较大小是学习数学过程中经常会遇到的，通常用到的方法就是作差法，但是有时要对两个数进行大小的比较，仅仅用作差法是不行的，那怎么办呢？ 别担心，本节整理的8种比较大小的方法，如果你能全掌握，那就可以对比较大小的题目“通吃”了，这8种方法不仅适用于二次根式大小的比较，对于其他数的大小比较也适用。 当然，本节是结合二次根式比较大小的题型来讲述这8种方法，既学会了二次根式大小的比较，又掌握了8种比较大小的方法，可谓收获良多。 接下来就让带大家一起来学习比较二次根式大小的8种方法： 平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒数法、特殊值法、定义法 方法一：平方法 ……根号内的数相加为同一个数时。 平方法是对要比较大小的两个数先平方，根据平方后数据的大小来确定原数的大小。

方法二：作商法 ……向1靠拢，化同类项。 作商法是把要比较大小的两个数相除，根据除得的商来判断原来数值的大小，除得的商分大于1，等于1，或小于1。 方法三：分子有理化法 ……根号内的数差为同一个数时，将分子化1，比分母。 分子有理化法是专门针对二次根式比较大小来说的，通过对分子有理化来判断出大小，再确定原数值的大小。

方法四：分母有理化法

……根号内的数相似，化同为目标。 分母有理化是通过对二次根式乘以有理化因式后，将原来的二次根式化简成最简二次根式再比较大小。 方法五：作差法（最常用） 作差法就是将比较大小的两个数相减，根据所得的差来看两数的大小，也是平时比较大小最常用的方法。 方法六：倒数法 倒数法就是先求出原数倒数的大小，再根据倒数的大小来确定原来数值的大小。

代数找规律专项练习题有答案完整版

代数找规律专项练习题 有答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

代数找规律专项练习60题（有答案） 1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= _________ ×_________ ；（2）24×231= _________ × _________ ． 2．观察下列算式： ①1×3﹣22=3﹣4=﹣1 ②2×4﹣32=8﹣9=﹣1 ③3×5﹣42=15﹣16=﹣1 ④_________ … （1）请你按以上规律写出第4个算式；_________ （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_________ ． 3．观察下列等式 9﹣1=8 16﹣4=12 25﹣9=16 36﹣16=20 … 这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律 _________ ． 4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 … ①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_________ ； ②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_________ 颗． 5．观察下列一组分式：，则第n个分式为 _________ ． 6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是 _________ ． 7．观察表格，当输入8时，输出_________ ． 输入 1 2 3 4 5 6 … 输出 3 4 5 6 7 8 … 8．观察下列各式，2=，3=，= _________ ，请你将发现的规 律用含自然数n（n≥2）的式子表示为_________ ． 9．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________ ． 10．观察这组数据：，，，，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用 n表示为_________ ．

求代数式的值分类练习题

求代数式的值 基础训练题 1.当2,3==b a 时，求下列代数式的值： （1）a b +； （2）a b -； （3）22a b - （4）3 3b a - 2..已知2-=x 3-=y 求下列代数式的值： ①()2y x + ②()2y x - ③222y xy x ++ ④ 222y xy x +- ⑤22y x - ⑥2 222y x - ⑦ 22y x y x -+ ⑧y x y x y x y x ---+-2 222 3.已知5-=+b a 6=ab 求下列代数式的值 （1）2)(b a ab +- （2） ab b a 2)(3-+ （3）ab b a ++-2 )(2 4. （1）20)5(2++x 有最大值还是最小值，这个最值是多少，取得最值时x 的值是多少？ （2）20)5(2++-x 有最大值还是最小值，这个最值是多少，取得最值时x 的值是多少？ 5.某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.6℃，如果山脚温度是28℃，那么山上500米处的温度为多少？想一想，山上x 米处的温度呢？

6.某老师暑假将带领该校部分学生去某地旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张， 则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括教师在内全部按全票票价的6折优惠”两旅行社的全票票价均为240元，设学生数为x 人，?甲旅行社的收费为y 1元，乙旅行社收费为y 2元，(1)分别计算两家旅行社的收费． (2）如果教师6个，学生50人，哪家旅行社合算？ 计算： 18.0)35 ()5(124-+-?-÷- 24310211)2(2)21(11322÷+?--?-÷- 16) ()()-?-+÷---?+-?? ? ??2516245580625232 . （1－１21－83＋127）×（－２４）

代数式知识点总结

代数式知识点总结 1、列代数式重点：用字母表示数1 比谁的几倍多（少）几的问题2 比谁的几分之几多（少）几的问题3 折扣问题：例：八折是乘0、8，八五折是乘0、854 提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）5 路程问题：把握s=vt6 出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里 1、6元，公里数x，总费用y）Y=7 x≤3Y= Y= 1、6（x-3）+7 x＞37 已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在位上，乘100表示在百位上。8 特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数 2、单项式与多项式 1、概念1 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式2 多项式：多个单项式的和称为多项式3 整式：单项式与多项式合称为整式例： 次数系数注：次数为1时一般省略不写字母④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项……其对应的系数为一次项系数、二次项系数……特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。⑤多

项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。例：是一个四次三项式。 3、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 4、整式乘法和整式除法符号系数指数幂字母①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减④整式乘法：单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。多项式与单项式相乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘，再把结果相加。多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。 5、整式混合运算整式混合运算中的原则：先化简，后求值原则任何数与0相乘都为零括号前是负号，则括号内的每一项都变号脱括号一般遵循从内到外，从小到大的脱括号方式化简后的式子一般按次幂从高到低排列。系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。 6、整式乘法常用公式平方和公式：平方差公式：

比较实数大小的教案

优质课教案 喻敏 课题：§2.1.1 比较实数的大小 课型：新授课 教学目标： 知识目标：1.了解作差法比较实数的大小； 2.会用作差法比较分数的大小； 3.能用作差法比较代数式的大小。 能力目标：1.通过观看视频获取数据信息，提高学生收集信息的能力； 2.通过讨论问题，培养学生团结协作的能力。 情感目标：学生分组讨论到得出结果这个过程，使学生感受集体的力量，进而培养她们热爱自己的班集体。 教学重点：用作差法比较实数的大小 教学难点：用作差法比较代数式的大小 教法：举例法、提问法、讲授法 学法：分组讨论法、归纳法、练习法 课时数：1课时 教学过程： 一、观看视频、引入新课 1.请同学们听经典儿歌《数鸭子》，通过这首歌，让你们体会一下儿 童的乐趣。而我们本节课的内容也和数有关，那就是-----比较实数的大小。

2. 请同学们观看视频：（刘翔打破世界纪录的视频）然后回答下面的问题： 3. 问题1：同学们根据视频可以得到哪些信息？ 根据视频可以得到如下信息：刘翔跑得最快、刘翔跑的时间为12秒88、世界纪录为12秒91、刘翔比美国选手快0.03秒、…… 4.问题2：你怎么知道刘翔跑得最快？ 方法1：刘翔最先到达终点 方法2：在12.88秒内刘翔跑的距离最多 方法3：刘翔跑的速度最快 5.问题3：怎么比较12.88和12.91这两个数的大小？ 方法1：比较它们的差与零的大小 方法2：比较它们的商与1的打小 二、比较两个实数大小的方法 方法1：作差法 b a b a b a b a b a b a ?>-000 方法2：作商法（注意：a,b 不能为0） b a b a b a b a b a b a ?>111 三、运用新知

专题10 求代数式的值(学案)

专题10 求代数式的值（学案） 前言： 由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。 已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。 一、专题知识 1. 基本公式 （1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+ （2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b -++=- （3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++ （4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+- 2. 基本结论 （1）33322()33a b a b a b ab +=+-- （2）33322()33a b a b a b ab -=-+- （3）22()()4a b a b ab -=+- 二、例题分析 例题1 已知y z x z x y x y z +++==求代数式y z x +的值。 【解】 例题2 已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。 【解】 例题3 实数,,a b c 满足条件：23122,24 a b ab c -= +=-，求代数式2a b c ++的值。 【解】

例题 4 已知,,,m n p q 为非负整数，且对于任意正数x ，()()111m p n q x x x x ++-=恒成立，求代数式()222q m n p ++的值。 【解】 三、专题训练 专题练习 1. 已知,,a b c 为实数，且 111,,345ab bc ac a b b c a c ===+++，求代数式abc ab bc ca ++的值。 2. 已知实数,x y 满足条件：()33120041002(1)20043006x y y x ?-+=??-+=??，求代数式x y +的值。 3. 已知,a b 都是正整数，且满足5659,0.90.91a a b b ≤+≤<<，求代数式22b a -的值。 4. 已知2223334441,2,3,a b c a b c a b c a b c ++=++=++=++求的值。 5. 已知1,0x y z a b c a b c x y z ++=++=，求代数式222222x y z a b c ++的值。

代数式之----找规律6

1 七年级（上） 数学 代数式之----找规律 一、棋牌游戏问题 1． 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o 后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( ) A ．第一张 B ．第二张 C ．第三张 D ．第四张 2．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的 张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数 是 . 3．图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定 跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为 一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则 跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步 4．如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。 例如第①个图形的表面积为6个 平方单位，第②个图形的表面积为 18个平方单位，第③个图形的表面 积是36个平方单位。依此规律，则 第⑤个图形的表面积 个平方 单位。 ５．图（1）是一个黑色的正三角形， 顺次连结它的三边的中点，得到如图 （2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是 …… 图（1） 图（2） 图（3）

代数式比较大小

比较大小 典例分析 【例1】 若，，则在下列四个选项中，较大的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【例2】 将，，按从大到小的顺序排列应该是 ． 【例3】 若，，则 满足（ ） A ． B ． C ． D ． 【例4】 若 ，则下列不等式中， ① ② ③ ④ 正确的不等式有____ ．（写出所有正确不等式的序号） 【例5】 已知，那么“”是“”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 0a b <<1a b +=1 2 22a b +2ab b 23 212 23?? ??? 1 2 22x = 2x =,x y x y >x y ≥x y a b <2b a a b +>,a b ∈R ||a b >22a b >

【例6】 若，则下列不等式中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【例7】 比较下列代数式的大小： ⑴ 与； ⑵ 与； 【例8】 比较下列代数式的大小： ⑴ 与； ⑵ ，且） ⑶ 与（其中）． 【例9】 、、、均为正实数，且，将 、、与按从小到大的顺序进行排列． 0b a <<11a b >a b >2b a a b +>a b ab +>23x x +2x -61x +42x x +43x x y -34 xy y -0xy >x y >x y x y y x x y 0,0,x y x y >>≠a b c d a b >b a a b b c a c ++a d b d ++

代数找规律专项练习60题(有答案)

代数找规律专项练习60题(有答案) 1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成： （1）18×891= _________ ×_________ ；（2）24×231= _________ ×_________ ． 2．观察下列算式： ①1×3﹣22=3﹣4=﹣1 ②2×4﹣32=8﹣9=﹣1 ③3×5﹣42=15﹣16=﹣1 ④_________ … （1）请你按以上规律写出第4个算式；_________ （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_________ ． 3．观察下列等式 9﹣1=8 16﹣4=12 25﹣9=16 36﹣16=20 … 这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律_________ ． 4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 … ①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_________ ； ②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_________ 颗． 5．观察下列一组分式：，则第n个分式为_________ ． 6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_________ ． ． 输入 1 2 3 4 5 6 … 输出 3 4 5 6 7 8 … 8．观察下列各式，2=，3=，= _________ ，请你将发现的规律用含自然数n （n≥2）的式子表示为_________ ． 9．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是： _________ ．

青岛版-数学-七年级上册-《代数式的值》专题练习

5.3 代数式的值 专题一代数式的值的意义与求值 1. a为有理数．下列说法中正确的是( ) A．(a＋1) 2的值是正数B．a2＋1的值是正数C．－(a＋1)2的值是负数D．－a2＋1的值小于1 2. 如果1＜x＜2,则代数式 21 21 x x x x x x -- -+ -- 的值是( ) A．1 B．－1 C．2 D．3 专题二与代数式的值有关的探究题 3. 已知代数式 253 42 () x ax bx cx x dx ++ + ，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=1 -时 的值是（） A. 1 B. 1- C. 0 D.2 4. 已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y ＝23；当x＝－2时，y＝－35，那么e的值是（） A．6 B．－6 C．12 D．－12 5. QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是多少天？

状元笔记 【知识要点】 1. 代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值． 2. 求代数式的值的步骤：一代入，二求值. 【温馨提示（针对易错）】 求代数式的值时，要注意书写格式；代入负数或分数时，要注意适时添加括号. 【方法技巧】 求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．

初中数学找规律练习题(有答案)

精心整理一、简答题 1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？（4分） 2、先阅读,再解题: 因为 所以 : 3 4，求 5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求 6元；若营为多少元？ 7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案： (1)按工时算，每6工时300元。 (2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？

8、定义一种新的运算：观察下列式子 1⊙3=1×4+3=7；3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b=??????????; ⑵请你判断a⊙b??????b⊙a(填入“=”或“≠”） ???⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值. 9、阅读下列材料：1×2 ＝(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 3×4 ＝ 1×2＋ (1)1× (2)1× (3)1× 10、从一户一表”量( ????例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为

????（元） （1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？ ?（2）已知许老师家10月份的用电量为千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）： ②若 ③若 11 +8，－ （1时，小李距离第一位乘客出发地的位置怎样？ ???? （2 ????元．则小李在上午 12 三个数之和都等于15．其实幻方就是把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.

A股讲武堂：比较两个分数大小的12种常用方法

A股讲武堂：比较两个分数大小的12种常用方法 A股讲武堂表示，在小学的初级阶段，一开始所学的除法是整除。当我们随着所学知识范围的扩大，会发现有些除法不能整除，也就出现了带余除法。有一类除法还更特殊，被除数比除数要小，商是0，后面要带个余数，比如3÷7=0……3，这样书写比较麻烦。为了方便的表示一个整数除以另外一个整数的商，就人们使用了分数来表达。 带余除法 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，分子小于分母，叫做真分数。若分子大于或者等于分母就成为假分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。分子在上面，分母在下面。 分数和除法它是有一定的关联的，但也有区别。除法是一种运算过程，而分数它表示的是除法算式的商，它是一个值。在计算题最后结果一般要求化成最简分数，也就是大家说的要约分。 不同的分数有大小之分，分数的比较大小，是小学阶段必须掌握的一个重要知识点。它涉及

到的知识点有最大公因数，最小公倍数。分数比较大的方法非常多，甚至多达十余种。 所在年级不同，所学的知识点范围不同，所能用到的方法也略有不同。这里把小学阶段常用的比较分数的大小的方法做个大致的分析。今天我们着重介绍真分数的比较大小的方法。以下方法没有特别说明的，均以真分数比较大小为例。 同分母分数 说到分数比较大小，最简单的是同分母分数间的比较大小。直接比较分子大小。分子越大，分数的值越大；反之分子越小，分数越小。当然这种题很少，绝大多数题是异分母分数的比较大小。 异分母分数比较大小 两个异分母分数怎么比较大小？多数人的脑海中首先想到的是通分。把两个分数通分成分母相同。这里要用到的知识点是：两个数的最小公倍数。 通分成分母相同，其实这个原理非常简单，由于分子相当于除法算式中的被除数，如果除数相同，自然分子越大商也越大。相当于把两个分数变成最简单的同分母分数比较大小了。化成小数比较 其实有一种粗暴的方法，而且是万能的，只不过对有些题比较快，有时计算量比较大。 根据分数与除法的关系，分数相当于除法算式的商。所以说比较分数大小可以将分数化成小数的形式。 小数的比较大小，相信大家都清楚，从最高位开始比较，直到分出大小的数位为止。有时直接通过估算，就可以得出两个分数的大小。比如2/3与3/4比较大小，前者化成小数大约是0.6几，后者是0.7几，谁大谁小，一目了然。 通分子 可能有部分网友会觉得这个说法有点奇怪。还有通分子这样的说法吗？其实也是非常简单

代数式求值(习题及答案)

代数式求值（习题） 例题示范 例1：若23a b -=，则代数式2(2)422000b a a b --++的值是_______． 思路分析 观察已知，发现字母a ，b 的值无法确定，所以考虑整体代入． 对比已知及所求，把2a -b 当作一个整体，对所求式子进行变形．原式=2(2)2(2)2000 a b a b ---+最后整体代入，化简 23232000 2003 =-?+=原式 巩固练习 1.关于x 的代数式222(28)4(21)x x kx x x ??+---+??， 当k 为何值时，代数式的值是常数？ 2.若关于x 的代数式2214(45)64x mx x x mx mx ??+---+- ??? 的值与x 无关，求代数式2223(21)363m m m m ??-+-+????的值．

3.若232a b a b -=+，则代数式2(2)15(2)22a b a b a b a b -+-+-+的值是_______．4.若代数式2346x x -+的值是9，则代数式2463 x x -+的值是___________． 5.若2x y =，则代数式45x y x y -+的值是___________．6.已知当5x =时，代数式25ax bx +-的值是10，则当5x =时， 代数式25ax bx ++的值是____________． 7.已知当3x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值是7，则当3 x =时，代数式535ax bx cx ++-的值是__________． 8.若m 表示一个两位数，n 表示一个两位数，把m 放在n 的右 边，则这个四位数可用代数式表示为_____________． 9.若a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，c 表示一个三位数， 把c 放在a 的左边，b 放在a 的右边，组成一个六位数，则这个六位数可用代数式表示为__________________．