最全面高二上册数学知识点归纳总结
最全面高二上册数学知识点归纳总结
高二上册数学知识点归纳总结
一、函数的基本知识
1. 概念：函数可以理解为一种变量间关系，在数学上，常用符号表示为y=f(x)，y是自变量x的函数。
2. 函数的定义域：指函数中自变量的取值范围。
3. 函数的值域：指函数值的取值范围。
4. 奇偶性：奇函数指f(-x)=-f(x)，偶函数指f(-x)=f(x)，若函数
同时满足这两个限制，则称其为周期为2的函数。
5. 函数图象：表示函数在坐标系中的图形。
6. 函数的单调性：函数的单调性可以分为单调递增和单调递减，指的是函数在定义域上单调的增加或者减少。
7. 函数的极值：指函数在定义域上取到的最大值或最小值，可以分为极大值和极小值。
二、三角函数
1. 正弦函数sina和余弦函数cosa：定义在坐标平面上以x轴
为横轴为一周期的函数。
2. 正切函数tana和余切函数cota：正切函数定义为
y=tanx=sinx/cosx，余切函数定义为y=cotx=cosx/sinx。
3. 三角函数的诱导公式：即sin(a±b)=sinacosb±cosasinb，
cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb，
tan(a±b)=(tana±tanb)/(1∓tana*tanb)。
4. 三角函数的基本关系：根据定义，sin^2x+cos^2x=1，
1+tan^2x=sec^2x，1+cot^2x=csc^2x。
三、解方程
1. 一元一次方程：即形如ax+b=0的方程，通过变形可解得
x=-b/a。
2. 一元二次方程：即形如ax^2+bx+c=0的方程，通过配方法、求根公式或者绝对值法可解。
3. 不等式：可以通过加缀、化解绝对值、移项变形、整体乘除等方法进行求解。
4. 二元一次方程组：即形如ax+by=c，dx+ey=f的两个方程，通过消元法（加减、代入、变形）可以求解方程组。
四、图像的性质
1. 轨迹：指定一条件，在坐标系中任取一点，不断执行该条件操作，所得的点形成的图形。
2. 对称性：对称性可以分为对x轴对称、对y轴对称、对原点对称等，在坐标系中，对称性通常表现为图形在对称轴上的对称。
3. 图形的平移：指在坐标系中，将图形按照指定的向量平移，可以分为水平平移、竖直平移，以及一般的平移。
4. 图形的相似性：指两个图形的形状相似，但是尺寸不同，比例关系为k，具体的可以通过比较两图形各边线段的长度来判断。
五、导数
1. 概念：导数是函数的变化率，一般用dy/dx或y'表示。
2. 导数的运算法则：导数运算可以分为四则运算、幂法则、指数函数与对数函数的导数等。
3. 函数的单调性和函数的导数：根据导数的定义可以知道，函数单调递增时导数为正，单调递减时导数为负。同时导数的绝对值越大，函数变化越迅速。
4. 函数的凹凸性：函数凹凸性可分为凹函数和凸函数，当函数的导数单调递增时，函数为凸函数；当导数单调递减时，函数为凹函数。
六、函数的极值与最值
1. 极值的定义：也称为极点，指函数达到极值的点，是函数最大值和最小值的产生点。
2. 极值的求解：可以通过求导数和函数的零点进行求解。
3. 最值的定义：函数在定义域上的最值，可以分为极大值和极小值。
4. 最值的求解：先求出极值，然后与函数的端点和间断点比较，取最大值和最小值。
七、三角函数与复数
1. 幅角及辐角：幅角是指复数在坐标系中与实轴的夹角，辐角是指以复数为单位长度的射线与实轴正方向的夹角。
2. 数的共轭：求得一个复数的共轭时，将其虚部取相反数即可。
3. 模长及大小：模长是指复数在坐标系中与原点的距离，大小是指表示数学量质量、功率等量的大小的物理辅助量。
4. 欧拉公式：指在复平面上，将指数函数e^ix与三角函数
sinx和cosx进行关联，得到e^ix=cosx+isinx，e^(-ix)=cosx-isinx。
总结
高二上册数学内容包括函数、三角函数、解方程、图像性质、导数、函数的极值和最值，以及三角函数与复数的相关知识。需要掌握的重点包括函数的定义、极值和最值的求解方法，以及导数的相关运算法则。在具体的学习过程中，要注重实践、实例分析，深入理解数学知识的本质和实际应用场景。高二上册数学还涉及到了函数的单调性、凹凸性，以及三角函数的诱导公式和基本关系等知识点。同时，复数的幅角、辐角、模长和大小等也是不容忽视的重要内容。
在函数的单调性和凹凸性方面，需要注意函数和导数之间的关系。当导数单调递增时，函数单调递增，且为凸函数；当导数单调递减时，函数单调递减，且为凹函数。同时，导数的绝对值越大，函数的变化率越大。因此，在解决相关问题时，可以通过求导数的方式，进一步分析函数的单调性和凹凸性。
三角函数是高中数学中非常重要的一个部分，需要掌握三角函数的定义、基本关系以及诱导公式等。在解决相关问题时，需要灵活运用这些知识点，例如利用诱导公式来化简式子或求解三角函数的值。
复数的幅角、辐角、模长和大小等概念，对于高二数学也是非常重要的一部分。这些概念与三角函数和向量的相关内容有很大联系，需要注意的是，幅角是复数在平面内与实轴的夹角，而辐角则是以复数为单位长度的射线与实轴正方向的夹角。模长是复数在平面内与原点的距离，而大小是表示数学量质量、功率等量的大小的物理辅助量。
总体而言，高二上册数学内容广泛且涵盖面很大，需要注重从基础入手，逐步掌握重点知识点。在学习过程中，可以通过实例分析、思考实际应用场景等方式，进一步深化对数学知识的理解和应用。同时，可以结合自己的学习情况和特点，灵活选择适合自己的学习方法，提高学习效率和质量。除了上述提到的内容，高二上册的数学还涉及到了关于向量的知识。这部分内容包括向量的定义、坐标表示、向量的运算和向量的数量积等。向量的坐标表示和运算非常重要，因为它能够使我们将向量的运算转化为坐标的运算，便于我们进行具体的计算。同时，向量的数量积可以用来求两个向量之间的夹角，也可以用来求向量在特定方向上的投影等。
另外，在高二上册的数学中，还需要学习关于平面几何的知识。这包括平面上的各种基本图形，如三角形、矩形、正方形、菱形、梯形等，以及它们的性质、面积、周长等。此外，还有关于平面几何的一些定理，如皮克定理、欧拉定理等。这些知识点对于我们理解和解决平面几何问题都是至关重要的。
最后值得一提的是，高二上册的数学还包括概率论和统计学的知识。在概率论方面，我们需要熟悉事件、概率、样本空间等基本概念，能够运用加法定理和乘法定理求解概率问题。而统计学方面，则涉及到数据的收集、整理、描述和分析等内容，在解决实际问题时非常有用。
总之，高二上册数学内容十分丰富，需要我们进行综合性的学习。要想在学习中取得好成绩，我们需要打牢基础，理解概念，熟练掌握各种方法和技巧，才能够运用灵活、解决各种数学问
题。高二上册的数学内容包括代数、数学分析、向量、平面几何、概率论和统计学等方面的知识。在代数部分，我们需要学习一元二次方程、不等式、函数、解析几何等内容，这些内容是数学学科的基础，具有重要意义。数学分析涉及到单调性、不等式研究、连续性、导数和微积分等概念，是高中数学的难点和重点。向量涉及到向量的定义、坐标表示、向量的运算和向量的数量积等，是解决空间几何问题的基本工具。在平面几何中，我们需要掌握各种基本图形的性质、面积、周长等，以及相关的定理。在概率论和统计学方面，我们需要了解基本概念和计算方法，掌握数据的收集、整理、描述和分析等技能。
要想在学习数学中取得好成绩，我们需要打牢基础，理解概念，熟练掌握各种方法和技巧，才能够运用灵活、解决各种数学问题。与此同时，我们还需要进行实践和运用，多做习题和模拟考试，提高自己的解题能力和应对能力。综上所述，高二上册的数学内容丰富、有难度，需要我们认真学习、持之以恒，才能够在这门重要的学科中取得优异成绩。
最全面高二上册数学知识点归纳总结
最全面高二上册数学知识点归纳总结 高二上册数学知识点归纳总结 一、函数的基本知识 1. 概念：函数可以理解为一种变量间关系，在数学上，常用符号表示为y=f(x)，y是自变量x的函数。 2. 函数的定义域：指函数中自变量的取值范围。 3. 函数的值域：指函数值的取值范围。 4. 奇偶性：奇函数指f(-x)=-f(x)，偶函数指f(-x)=f(x)，若函数 同时满足这两个限制，则称其为周期为2的函数。 5. 函数图象：表示函数在坐标系中的图形。 6. 函数的单调性：函数的单调性可以分为单调递增和单调递减，指的是函数在定义域上单调的增加或者减少。 7. 函数的极值：指函数在定义域上取到的最大值或最小值，可以分为极大值和极小值。 二、三角函数 1. 正弦函数sina和余弦函数cosa：定义在坐标平面上以x轴 为横轴为一周期的函数。
2. 正切函数tana和余切函数cota：正切函数定义为 y=tanx=sinx/cosx，余切函数定义为y=cotx=cosx/sinx。 3. 三角函数的诱导公式：即sin(a±b)=sinacosb±cosasinb， cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb， tan(a±b)=(tana±tanb)/(1∓tana*tanb)。 4. 三角函数的基本关系：根据定义，sin^2x+cos^2x=1， 1+tan^2x=sec^2x，1+cot^2x=csc^2x。 三、解方程 1. 一元一次方程：即形如ax+b=0的方程，通过变形可解得 x=-b/a。 2. 一元二次方程：即形如ax^2+bx+c=0的方程，通过配方法、求根公式或者绝对值法可解。 3. 不等式：可以通过加缀、化解绝对值、移项变形、整体乘除等方法进行求解。 4. 二元一次方程组：即形如ax+by=c，dx+ey=f的两个方程，通过消元法（加减、代入、变形）可以求解方程组。 四、图像的性质 1. 轨迹：指定一条件，在坐标系中任取一点，不断执行该条件操作，所得的点形成的图形。
高二上数学期末知识点总结
高二上数学期末知识点总结高二上学期即将结束，为了帮助同学们对数学知识点进行总结和复习，接下来将对本学期涉及的数学知识进行梳理和总结。本文将按照数学知识点的分类逐一进行介绍，以便同学们更好地进行温故知新和复习。 一、函数与方程 在高二上学期的数学课程中，我们主要学习了函数与方程的相关知识。函数和方程是数学中非常基础且重要的概念，掌握它们的理论与运用对于解决各类问题至关重要。 1. 函数的性质与图像 （这里可以用表格、图示等形式来展示函数性质和图像的知识点，如函数的奇偶性、单调性、周期性等，图像的平移、缩放、反射等） 2. 一次函数与二次函数 （这里可以介绍一次函数和二次函数的定义、性质、图像以及与实际问题的联系）
3. 指数函数与对数函数 （这里可以介绍指数函数和对数函数的定义、性质、图像以及 在科学、工程等领域的应用） 4. 三角函数 （这里可以介绍正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、性质、图像以及与三角形相关的应用） 5. 方程的解法 （这里可以介绍线性方程、二次方程、一元二次方程组的解法，包括求根公式、配方法等） 二、几何与向量 几何与向量是高中数学中的另一个重要模块，它们广泛应用于 几何学和物理学等领域，通过学习几何与向量的知识，同学们能 够更好地理解和分析空间中的问题。 1. 平面与空间几何
（这里可以介绍平面与空间几何的基本概念和性质，如点、线、面、平行、垂直等） 2. 三角形与多边形 （这里可以介绍三角形的性质、分类和相关定理，如三角形内 角和定理、海伦公式等） 3. 直线与圆 （这里可以介绍直线与圆的性质和相关定理，如直线的斜率、 圆的方程、切线与法线等） 4. 空间向量 （这里可以介绍向量的性质、运算以及与几何的应用，如向量 的共线性、垂直性、夹角等） 三、数列与数学归纳法 数列是数学中独特而重要的概念之一，通过数列的学习，同学 们可以更好地理解数字规律和数学归纳法的应用。
高二上册数学知识点大全
高二上册数学知识点大全 在高二上册的数学学习中，我们将会涉及到许多重要的知识点。下面将为大家整理一个高二上册数学知识点的大全，以供参考。 一、集合与函数 1. 集合的概念和表示方法 2. 集合的运算：并集、交集、差集、补集 3. 常用数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集 4. 函数的概念与性质 5. 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、 反三角函数 二、二次函数与一元二次方程 1. 二次函数的概念与性质 2. 二次函数图像的性质与变换 3. 解一元二次方程的方法：配方法、因式分解、求根公式 4. 二次函数与一元二次方程的应用：最值问题、图像问题、实 际问题
三、立体几何 1. 空间几何体的概念与性质：点、直线、平面、多面体、棱柱、棱锥、棱台、圆锥、圆柱、球等 2. 空间几何体的展开图与表达 3. 空间几何体的体积与表面积计算 四、概率与统计 1. 随机事件与样本空间 2. 概率的基本性质与计算方法 3. 条件概率与乘法定理 4. 排列与组合的计算方法 5. 古典概型、几何概型与统计概型 6. 统计数据的收集与整理：频数表、频率表、频率分布直方图 等 五、三角函数与解三角形 1. 三角函数的定义、性质与基本关系式
2. 三角函数的图像与变换 3. 三角函数的计算：特殊角的正弦、余弦、正切值、任意角的正弦、余弦、正切值 4. 解三角形的基本思路与方法：正弦定理、余弦定理、正切定理 5. 三角函数与解三角形的应用 六、导数与函数的应用 1. 函数的极限与连续性 2. 函数的导数与导数的性质 3. 常用函数的导数计算方法与性质：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、复合函数等 4. 函数的最值与单调性 5. 函数图像的性质与变换 6. 函数的应用：切线与法线、函数的最值问题、函数的模型建立 七、数列与级数
高二上册数学知识点总结
高二上册数学知识点总结 高二上册数学知识点总结 马上开学了，数学对文理科学生都很重要的一门学科，尤其在文科考试中拉分尺度更大，要想在高二的起步线上不落后与人，赶紧看看高二数学有哪些知识点吧!下面是小编为大家整理的高二上册数学知识点，请认真复习! 高二上册数学知识点总结1 高二年级数学必修二知识点总结 基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 高二年级数学知识点 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 按是否共面可分为两类： （1）共面：平行、相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法 两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 空间向量法（找平面的法向量） 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ③直线和平面平行——没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，
高二上学期数学知识点归纳总结大全
高二上学期数学知识点归纳总结大全 很多同学在复习高二上册数学时，因为之前没有做过系统的总结，导致复习时效率不高。下面是由编辑为大家整理的“高二上学期数学知识点归纳总结大全”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 高二上册数学知识点总结1 复合函数定义域 若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。 求函数的定义域主要应考虑以下几点： ⑴当为整式或奇次根式时，R的值域; ⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0); ⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0; ⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。 ⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。 ⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。 ⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求 ⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。 ⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。 ⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。 复合函数常见题型 (ⅰ)已知f(x)定义域为A，求f[g(x)]的定义域：实质是已知g(x)的范围为A，以此求出x的范围。 (ⅱ)已知f[g(x)]定义域为B，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为B，以此求出g(x)的范围。
(ⅲ)已知f[g(x)]定义域为C，求f[h(x)]的定义域：实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围(即f(x)的定义域);然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。 高二上册数学知识点总结2 1.求函数的单调性： 利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。 利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。 反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导， (1)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x 值不构成区间); (2)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x 值不构成区间); (3)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。 2.求函数的极值： 设函数yf(x)在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，则称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值)。 可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是： (1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的变化情况： (4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。 3.求函数的值与最小值： 如果函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值
高二上册数学知识点全总结
高二上册数学知识点全总结 在高二上学期的数学学习中，我们掌握了许多重要的数学知识 和技巧。本文将对这些知识点进行全面总结，以帮助大家更好地 复习和巩固。 一、函数与方程 1. 函数的概念和性质：定义域、值域、单调性、奇偶性等。 2. 一次函数与二次函数：函数的图像、性质、求解相关方程与 不等式。 3. 指数与对数函数：指数函数与对数函数的定义、性质、图像、指数方程与对数方程的求解。 4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、定义域、值域、周期等。 5. 线性方程组与二元二次方程组的解法。
二、平面几何与立体几何 1. 直线与圆：直线与平面的交点、直线与直线的位置关系、圆 的性质、弦、切线等。 2. 三角形：三角形的性质、相似三角形、勾股定理、正弦定理、余弦定理等。 3. 平行四边形与矩形：平行四边形的性质、矩形的性质、正方 形的性质、对角线的性质等。 4. 圆锥、圆台、棱锥与棱台：图形的性质、体积、表面积的计 算公式。 三、数列与数学归纳法 1. 数列的概念与性质：等差数列、等比数列、通项公式、求和 公式等。
2. 数学归纳法的基本思想与应用。 四、概率与统计 1. 事件与概率：基本概念、概率计算、概率的加法与乘法原理等。 2. 统计与频率分布：数据的整理、频率与频率分布表、平均数、中位数、众数等。 五、导数与微分 1. 导数的概念与计算：导数的定义、导数的基本性质、常用函 数的导数。 2. 微分的概念与应用：微分的定义、微分近似计算、微分中值 定理等。 六、三角函数和三角恒等变换
1. 角度制与弧度制的转换。 2. 三角函数的基本关系：正弦定理、余弦定理、正弦函数与余弦函数的和差化简等。 七、指数与对数 1. 指数的性质与运算：指数幂、指数函数的图像、指数方程与指数不等式的求解。 2. 对数的性质与运算：对数的定义、对数方程与对数不等式的求解。 以上是高二上学期数学的主要知识点总结，希望能对大家的学习和复习有所帮助。在学习过程中，要善于思考，应用所学知识解决实际问题。同时，多做习题和模拟试卷，提高解题能力和应试技巧。在备考期间，保持良好的心态，相信自己的努力，一定能够取得优异的成绩！
高中高二上册数学知识点最新大全
高中高二上册数学知识点最新大全 生活中运用了许许多多的数学，如果你的数学没有学好的话，你的生活就和平常人有了很大的差异。所以我们要好好学习数学，好好的去学会怎么运用数学。高中高二上册数学知识点最新有哪些?一起来看看高中高二上册数学知识点最新，欢迎查阅! 高二上册数学知识点总结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角的范围是 在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0; 2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα. 过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为 , ⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为 4、，,① ∥ , ; ② . 直线与直线的位置关系： (1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=0 5、点到直线的距离公式 ; 两条平行线与的距离是 6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程： 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.① 相离② 相切③ 相交 9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半
径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长 二、圆锥曲线方程： 1、椭圆：①方程 (a>b>0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c; a2=b2+c2 ; 2、双曲线：①方程 (a,b>0) 注意还有一个;②定义: ||PF1|- |PF2||=2a0，那么 (3)|a?b|=|a|?|b|. (5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. (6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|. 二、不等式的证明 1.不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R) ②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号) 2.不等式的证明方法 (1)比较法：要证明a>b(a0(a-bg(x)①与f(x)>g(x)或f(x)ag(x)与 f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x) 四、《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 五、《立体几何》 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
高二上册数学知识点归纳(非常实用)
高二上册数学知识点归纳（非常实用） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!
高二数学知识点全总结人教版上册
高二数学知识点全总结人教版上册数学是一门重要的学科，是培养学生逻辑思维和分析问题能力 的关键，也是高考的一项重要考试科目。高二是学习数学知识的 关键时期，本文将对人教版高二上册的数学知识点进行全面总结，以帮助同学们更好地掌握和复习相关知识。 第一章：函数与导数 在本章中，我们将学习函数的概念、性质和种类，以及导数的 基本概念、计算方法和应用。 1.1 函数 在高二数学中，函数是一个很重要的概念。函数可以看作是自 变量和因变量之间的联系。函数的表示方式有多种，包括显式函数、隐式函数和参数方程等。 1.2 函数的性质 函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。通过研究函数的 性质，可以更好地理解和分析函数的特点和行为。
1.3 导数的概念 导数是函数的重要性质之一。导数表示函数在某一点上的变化率，也可以看作是函数曲线在该点处的切线斜率。 1.4 导数的计算方法 计算导数有多种方法，包括用定义法求导、利用常用函数的导数性质求导和使用导数运算法则等。 1.5 导数的应用 导数在实际生活中有广泛的应用，比如切线的应用、函数图像的分析和最优化问题等。 第二章：数列和数学归纳法 数列是高二数学中的重要内容之一，它包括等差数列、等比数列和通项公式等。 2.1 等差数列 等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列，它可以通过通项公式来表示。
2.2 等比数列 等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列，它可以通过 通项公式和前n项和公式来表示。 2.3 数学归纳法 数学归纳法是一种证明数学命题的方法，在高二数学中具有重 要的应用价值。通过数学归纳法可以证明数列的一般性质和定理。 第三章：三角函数与解三角形 三角函数是高中数学的重点内容之一，它包括三角函数的定义、基本性质、图像和周期等。 3.1 三角函数的定义 三角函数包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割等六个函数，它们的定义是通过三角比定义的。 3.2 三角函数的图像和性质
高二数学上册知识点归纳
高二数学上册知识点归纳 高二数学上册是学习中的重要阶段，其中包含了许多重要的数 学知识点。为了帮助同学们更好地掌握这些知识，下面对高二数 学上册的知识点进行一次全面的归纳，以便于大家能够清晰地理 解和记忆。 一、函数与方程 1. 函数的定义 函数是一种对应关系，将一个或多个自变量的值映射为唯一 的因变量的值。函数可以通过函数表达式、图像或数据表来表示。 2. 一次函数与二次函数 一次函数是指函数的最高次项为1的函数，其一般式为y = kx + b。 二次函数是指函数的最高次项为2的函数，其一般式为y = ax² + bx + c。 3. 指数与对数函数
指数函数是以指数为变量的函数，其一般式为y = aᵢˣ，其中a 为底数，i为底数的指数。 对数函数是指x为底数a，y为真数b的对数关系函数，其一 般式为y = logₐb。 4. 三角函数 三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与单 位圆上的点的坐标有关。常用记忆方法为SOHCAHTOA（sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边）。 5. 方程与不等式 方程是含有未知数的等式，可以通过代入法、消元法等求解。 不等式是含有不等关系的式子，可以通过加减法、乘除法等 求解。 二、解析几何 1. 直线方程 直线方程可以通过斜率截距式、点斜式、两点式等进行表示。
2. 圆与椭圆 圆是平面上一组与给定点的距离相等的点的集合，其方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中（a，b）为圆心的坐标，r为半径。 椭圆是平面上一组到两个固定点的距离之和等于常数的点的集合，其方程为(x-a)²/a² + (y-b)²/b² = 1。 3. 平面向量 平面向量是具有大小和方向的量，可以用有序数对表示。常用的运算有加减、数量积、向量积等。 4. 空间几何 空间几何是在三维空间中研究几何性质和关系的学科，涉及到点、线、面以及它们之间的关系。 三、数列与级数 1. 等差数列
高二数学知识点总结上册
高二数学知识点总结上册 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!
新人教版高二上数学知识点归纳
新人教版高二上数学知识点归纳在新人教版高二上数学课程中，包含了许多重要的数学知识点。本文将对这些知识点进行归纳总结，以帮助学生们更好地掌握和 理解数学知识。 一、函数 函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个变量之间的关系。在高二上学期，我们学习了一次函数和二次函数。一次函数可以 用y = kx + b的形式来表示，其中k和b分别代表斜率和截距。二 次函数则可以表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数。 二、三角函数 三角函数是数学中另一个重要的概念，它们与三角形的关系密切。我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数。这些函数可以 用来描述角度和三角形的关系，并在实际问题中有广泛的应用。 三、数列与数学归纳法 数列是一系列按照一定规律排列的数，我们学习了等差数列和 等比数列。等差数列中，相邻两项之间的差值是常数；等比数列
中，相邻两项之间的比值是常数。数学归纳法则是一种证明数列 性质的重要工具。 四、排列与组合 排列与组合是数学中研究对象的不同选择和排列的方式。我们 学习了全排列、有重复排列、组合等概念和计算方法。这些方法 在概率与统计中有着重要的应用。 五、立体几何 立体几何是数学中研究空间图形的分支，我们学习了立体几何 中的体积和表面积计算方法。常见的立体图形包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。 六、导数和微分 导数与微分是微积分的重要基础概念。我们学习了导数的定义、常见函数的导数计算法则，以及导数在几何和物理问题中的应用。导数描述了函数在某一点的变化率。 七、不等式
不等式是数学中研究大小关系的概念。我们学习了一元一次不等式、二次不等式和绝对值不等式的求解方法。不等式在实际问题中经常出现，对理解数学模型和求解实际问题起着重要作用。 八、向量 向量是数学中研究空间中的方向和大小的概念。我们学习了向量的加法、减法、数量积和向量积的计算方法，以及向量在几何和物理问题中的应用。 九、概率与统计 概率与统计是数学中研究事件发生可能性和数据分析的概念。我们学习了事件的概率计算、频率和概率的关系，以及常见的统计图表的绘制和解读。 这些数学知识点是新人教版高二上数学课程的核心内容。掌握这些知识将有助于学生们在数学学习中取得良好的成绩，并为将来的学习打下坚实的基础。希望本文对大家学习数学有所帮助。
高二上数学知识点全部归纳
高二上数学知识点全部归纳在高二上学期的数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识点。这些知识点涉及了各个方面，包括代数、几何、概率等等。在本文中，我将对这些知识点进行归纳总结，以帮助大家更好地复习和巩固所学内容。 一、代数 1. 因式分解 因式分解是代数中非常重要的一个概念。通过因式分解，我们可以将一个多项式表达式分解成两个或更多简化的因式之积。因式分解在解方程、求极值等问题中起到了重要的作用。 2. 一次函数与二次函数 一次函数和二次函数是我们常见的函数类型。一次函数表示成y=ax+b的形式，其中a和b是常数；二次函数表示成y=ax²+bx+c 的形式。我们需要掌握函数图像、相关性质以及解决与函数相关的问题的方法。 3. 等差数列与等比数列
等差数列和等比数列是数列中的两个常见类型。等差数列是指 各个项之间的差都相等，等比数列是指各个项之间的比都相等。 我们需要了解数列的通项公式、求和公式以及使用这些公式解决 实际问题的方法。 二、几何 1. 直线与曲线 在几何中，我们研究了直线和曲线的性质。直线是最简单的图形，我们需要了解直线的斜率、方程以及直线与直线之间的关系。曲线包括圆、抛物线、双曲线等，我们需要了解这些曲线的定义、性质以及方程。 2. 同位角与内错角 同位角和内错角是平行线和一条横切线所形成的角的性质。我 们需要理解同位角与内错角的性质，并利用它们解决相关的几何 问题。 3. 三角形与四边形
三角形和四边形是几何中的重要概念。我们需要了解三角形和四边形的定义、性质，包括角的性质、边的性质以及与三角形和四边形相关的定理和公式。 三、概率 1. 基本概率 概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。我们需要了解基本概率的概念和计算方法，包括事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率等。 2. 排列和组合 排列和组合是概率中的两个重要概念。排列指的是从一组对象中按一定顺序选取若干个对象的方式；组合指的是从一组对象中选取若干个对象的方式，不考虑顺序。我们需要了解排列和组合的计算方法及其在解决实际问题中的应用。 以上只是高二上学期数学知识点的一部分，还有许多内容无法一一列举。通过归纳总结这些知识点，希望能够帮助大家更好地理解和掌握数学。在学习数学时，我们除了要掌握知识点的概念和公式，还要注重理解其背后的原理和应用。只有真正理解了数
高二上册数学知识点汇总
高二上册数学知识点汇总 本文将对高二上册数学课程中的重要知识点进行汇总和总结，以帮助学生回顾和巩固所学内容。 一、函数与方程 函数是数学中非常重要的概念，它描述了两种量之间的关系。在高二上册数学中，我们学习了常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。我们了解了它们的特点和性质，并学会了如何根据函数的图像、表达式和定义域来进行分析和运算。 方程是数学中描述等式关系的工具。高二上册主要学习了一元二次方程、一次方程组、二元一次方程组和不等式等。我们通过解方程和不等式来确定未知数的值，并应用它们解决实际问题。 二、平面几何 在高中数学中，平面几何是一门重要的课程，其中包括了点、线、面等基本概念和定理。高二上册平面几何的重点内容有：相
似三角形、勾股定理、中线定理、角平分线定理等。我们通过这 些定理和方法，能够计算图形的周长、面积和体积，并解决实际 问题。 三、概率与统计 概率与统计是高中数学中一门实用性较强的分支，它涉及到各 种事物发生的可能性和规律性的研究。高二上册我们学习了排列 和组合、事件概率、样本空间等内容。通过学习，我们能够计算 事件的概率、利用概率模型进行推理，并解决涉及概率的问题。 统计学是通过收集、整理和分析数据来描述和预测现象的学科。我们学习了统计图表的绘制和数据的分析、统计量的计算以及抽 样调查等内容。通过统计学的学习，我们可以对大量数据进行分 析和解读，并通过统计推断来得出结论。 四、导数与微分 导数和微分是高等数学的基本概念，它们是解析几何和微积分 的重要内容。高二上册中，我们学习了导数的定义和性质、求导
法则以及一些常见函数的导数。通过学习导数，我们可以求函数的斜率、切线和函数的最值，并应用导数解决实际问题。 微分是导数的逆运算，它描述了函数在某点附近的变化情况。高二上册我们学习了微分的定义和性质，以及一些基本的微分公式。通过微分，我们可以求函数的极值、确定函数的增减性，并应用微分解决实际问题。 五、三角函数 三角函数是高中数学中的一个重要分支，它研究了三角形中角度和边长的关系。高二上册我们学习了常见三角函数的定义、性质和图像，例如正弦函数、余弦函数和正切函数等。通过学习三角函数，我们可以计算三角形的边长和角度，并应用三角函数解决实际问题。 六、数列与数学归纳法 数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的序列。高二上册我们学习了等差数列和等比数列的性质、求和公式以及应用
高二上册数学知识点总结高考全新考点
高二上册数学知识点总结高考全新考点 困难虽然难以克服，但是只要站起来的次数比倒下去的次数多，那高考就会成功。以下是作者整理的有关高考考生必看的高二上册数学知识点总结，期望对您有所帮助，望各位考生能够爱好。 高二上册数学知识点总结1 一、变量间的相干关系 1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相干关系;与函数关系不同，相干关系是一种非肯定性关系. 2.从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相干关系称为正相干，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相干关系为负相干. 二、两个变量的线性相干 1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致散布在通过散点图中心的一条直线邻近，称两个变量之间具有线性相干关系，这条直线叫回来直线. 当r 0时，表明两个变量正相干; 当r 0时，表明两个变量负相干. r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相干性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相干关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相干性. 三、解题方法 1.相干关系的判定方法一是利用散点图直观判定，二是利用相干系数作出判定. 2.对于由散点图作出相干性判定时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相干性，若呈曲线型也是有相干性. 3.由相干系数r判定时|r|越趋近于1相干性越强. 高二上册数学知识点总结2 圆与圆的位置关系 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系; 2、进程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题; 第二步：通过代数运算，解决代数问题; 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论. 高二上册数学知识点总结3 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径. 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一样方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形. (3)求圆方程的方法：
高二上学期数学知识点归纳总结大全
高二上学期数学知识点归纳总结大全1500字高二上学期数学知识点归纳总结大全 一、函数与方程 1.函数与方程的概念和性质 2.一次函数及其图像、性质与应用 3.二次函数及其图像、性质与应用 4.含有两个未知数的方程与一次方程组 5.高次函数及其特性与应用 6.绝对值函数及其图像与性质 7.二次函数的图像与性质 8.组合函数及其性质与应用 二、数列与数列的应用 1.数列的概念与性质 2.数列的通项公式与求和公式 3.等差数列 4.等比数列 5.等差数列与等比数列的联系与应用 6.递推数列 三、几何 1.平面几何基本概念和性质
2.平面内直线和角的概念及其性质 3.平行线、垂线与角 4.平面内的等腰三角形、等边三角形、直角三角形和等腰直角三角形的性质 5.圆的基本概念和性质 6.圆内角、弧及弧度制 7.扇形和扇形的面积 8.圆锥曲线的基本概念和性质 9.空间直线的位置关系与正交投影 10.空间中的平面及其性质 四、三角函数与三角方程 1.角的概念与角度制 2.三角函数的概念、性质与图像 3.合角与二倍角公式 4.诱导公式和旁选公式 5.三角函数的图像与性质 6.三角恒等变换与三角方程解题方法 7.三角函数的应用 五、平面解析几何 1.平面直角坐标系 2.平面解析几何的基本思想和基本定理 3.平面直角坐标系中的直线方程 4.平面直角坐标系中的圆方程
5.曲线的方程 六、统计与概率 1.统计量的概念和计算方法 2.频率分布、累计频率和频率直方图 3.正态分布的概念和性质 4.离散型随机变量的概念和性质 5.随机事件、概率的概念和计算方法 6.条件概率与事件间的独立性 7.排列与组合的概念与计算方法 8.概率统计中的应用问题 以上是高二上学期数学知识点归纳总结的大致内容，包括了函数与方程、数列与数列的应用、几何、三角函数与三角方程、平面解析几何、统计与概率等知识点。希望能对你的学习有所帮助！
高二上册数学知识点归纳图
高二上册数学知识点归纳图数学在高中阶段是一门重要的学科，高二上学期主要涵盖了许多关键的数学知识点。为了更好地备考和复习，在这篇文章中，我将为您归纳总结高二上册数学的主要知识点，并通过图表的形式展示，帮助您更加直观地理解和记忆这些知识。 1. 代数与函数部分 1.1. 二次函数 - 基本形式：$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a \neq 0$； - 零点与轴对称：通过求解二次方程或利用顶点坐标求解； - 图像的开口方向：由二次项系数$a$的正负确定； - 最值及最值点坐标：顶点坐标； - 对称轴及对称性：对称轴为$x = -\frac{b}{2a}$，关于对称轴对称； - 函数的增减性与图像：函数增减性由二次项系数$a$的正负性确定，图像开口朝上/下。 1.2. 三角函数
- 基本函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义； - 周期性：正弦函数和余弦函数的周期为$2\pi$，正切函数 的周期为$\pi$； - 函数图像和性质：正弦、余弦函数图像在定义域内的振幅、周期、对称轴等性质； - 图像的平移与伸缩：函数图像的平移与伸缩的规律。 1.3. 等差数列和等比数列 - 等差数列：通项公式$ a_n = a_1 + (n-1)d$，前$n$项和公 式$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$； - 等比数列：通项公式$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$，前$n$项 和公式$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$； - 公差和公比的性质：等差数列的公差为常数，等比数列的公比为常数。 2. 解析几何部分 2.1. 平面向量 - 向量的定义与运算：向量的表示、加减、数乘和模；
高二数学上册各章节知识点总结(大纲版)
高二数学上册各章节知识点总结(大纲版) 不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1.两个实数a与b之间的大小关系： 1) a-b>0 ⇔ a>b； 2) a-b=0 ⇔ a=b； 3) a-b<0 ⇔ a
4) a>b ∧ c<0 ⇒ ac
人教高二上数学知识点归纳总结
人教高二上数学知识点归纳总结在人教版高二上册数学课程中，包含了多个重要的数学知识点。本 文将对这些知识点进行归纳总结，以帮助学生提高对数学知识的理解 和掌握。 1. 平面向量 平面向量是高中数学中的重要概念，它是指具有大小和方向的量。在高二上册中，我们主要学习了平面向量的基本概念、平移与共线、 加法与减法、数量积与夹角、平面向量的线性运算等内容。通过掌握 这些知识点，我们可以更好地理解和应用平面向量的概念。 2. 相交弦定理与切线定理 相交弦定理和切线定理是圆的相关性质，它们在几何推理中起着 重要的作用。相交弦定理指出，当两条弦相交于圆内或圆外的一点时，它们的乘积相等。切线定理则是指当一条直线与圆相切时，它与切点 的切线段平方等于切线段上任意一点与圆心的线段的乘积。通过熟练 掌握这两个定理，可以更轻松地解决与圆相关的几何问题。 3. 二次函数 二次函数是高中数学中的一种重要的函数类型。在高二上册的数 学课程中，我们学习了二次函数的标准式、顶点式、描点法、函数图 像与性质、根与系数的关系等内容。通过对二次函数的学习，我们可 以更深入地理解函数的图像与性质，并能够准确地解决二次函数方程 和不等式。
4. 幂函数与指数函数 幂函数和指数函数是数学中常见的函数类型，也是高中数学中的 重要内容。在高二上册中，我们学习了幂函数和指数函数的定义、性质、图像与变化规律、函数间的运算法则等。通过对幂函数和指数函 数的学习，我们可以更好地理解这两种函数类型的特点，并能够灵活 地运用它们解决实际问题。 5. 概率与统计 概率与统计是高中数学课程中的一部分，它们是现实生活中常用 的数学工具。在高二上册中，我们学习了概率的基本概念、事件的计 数原理、条件概率、随机变量与概率分布、基本统计量等内容。通过 对概率与统计的学习，我们可以更好地分析和解释随机事件的规律， 为实际问题提供可靠的数据依据。 总结起来，人教高二上册的数学课程涵盖了多个重要的数学知识点，包括平面向量、相交弦定理与切线定理、二次函数、幂函数与指数函数、概率与统计等。通过充分理解和掌握这些知识点，可以提高数学 思维的灵活性和解决问题的能力。希望本文所总结的数学知识点能够 对广大高中生在学习数学过程中起到一定的帮助和指导作用。
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