(完整版)换底公式的说课稿

3.4.2 “换底公式”说课稿

瀛湖中学李善斌

教材分析

本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用.

教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.

学情分析：

对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除运算及指数运算的全新运算.要探究并证明对数换底公式，学生是有相当难度的，但是通过前两节的学习，学生能够利用对数定义及对数的运算性质进行对数式与指数式的相互转化、对数计算，之前学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成对数换底公式其性质的探究、发现、证明、应用的全过程的.

教学目标

一、知识与技能

1.掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.

2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.

二、过程与方法

1.结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想.

2.通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力.

3.通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.

三、情感态度与价值观

1.通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.

2.在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.

教学重点

1换底公式得出的过程及其应用.

教学难点

推导换底公式过程中的“指、对转化”意识和对指数幂的换底想法。换底公式的灵活应用.

教具准备

多媒体课件、投影仪、

教学过程

一、引入新课

1、复习回顾：

（1）对数式与指数式的互化

（2）对数的基本性质

（3） 积、商、幂的对数运算法则:

设计意图：对数的恒等式和对数的运算性质是学习本节课的基础。通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫。

2求新

问题：

（1）你能使用科学计算器计算：2log 15?=计算器可以计算底数为多少的对数？

（2）对数的运算性质只能对同底数幂进行运算，那么对于不同底数的对数集中一起如何运算呢？如：

设计意图：通过一实例引入让学生发现问题，然后大胆探索、分析、归纳。

师：我们学习了对数运算法则，可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？（产生认知冲突，激发学生的学习欲望）

二、讲解新课

问题（1）、通过计算器的计算，问题（1）可看成

已知 lg2=0.3010, lg3=0.4771, 求2log 15=？

设计意图：进一步体现“解指数方程常用的方法是两边取对数的方法”

（一）探求换底公式，明确换底公式的意义和作用，

提问（2）、由上述计算你可得出什么结论？合作探究换底公式及证明 方法引导：关于对数换底公式的证明方法有很多，证明的基本思路就是借助指数式.

设计意图：通过证明换底公式，①使学生掌握证明换底公式的基本思路就是借助指数式。②培养学生勇于探索、分析、归纳的能力。

合作探究1：常用推论及变形 log log ?a b b a ?= log log log ?a b c b c a ??= 合作探究2：证明log log m n a a n b b m =（a ＞0，b ＞0，a ≠1，b ≠1，N ＞0. 合作探究：换底公式有什么重大作用？

结论：是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底问题，为使用运算法则创设条件，如换底公式可以解决如下问题：

（二）换底公式的应用

（多媒体显示如下例题，）

例1 (1) 9log 27 (2) 827log 9log 32?

方法引导：在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底.

设计意图：进一步熟练应用换底公式进行计算。充分体现换底公式的作用，提高学生灵活解题能力。

知识拓展：

例2 已知 18log 9,185b a == 求36log 45的值（用a, b 表示）考察学生对本节课的掌握情况

（三）对数的实际应用问题

合作探究：现在我们来用已学过的对数知识解决实际问题.

（四）小结提升

设计意图：①培养学生善于全面总结,自觉归纳的好习惯。②使知识更加系统,有利于学生掌握。

课堂练习与作业

练习:P86 2、3、4

作业：课本 P88 B 组3，4

设计意图：通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。

(五) 教学反思

对于课本中的“两边取对数”方法，我认真反思了很久，有些个人的感受。课本这样做的理由是此前课本中有这样的说法：“对任何正数N，log a N是存在的，并且由于指数函数是单调函数，所以log a N也是唯一的。”这就保证了“对两个相等的正数，两边取相同底数的对数后仍相等”是站得住脚的，也就保证了“两边取对数”的方法是有据可依的。

个人认为，课本这样做也是合理的。但这种做法不太适宜学生的接受，因为它的思维跨度较大，多数学生不宜想到这样做的理由，所以效果不一定会好。如果能过渡一下就好了。我想改变一下做法，让它仍然能够解决问题，同时学生也容易接受。大家知道，在“指、对互化”中，指数幂的底数就是对数的底数，所以我们可以把对数转化为指数，而后对指数幂进行换底，再把指数幂换回到对数，就达到了目的。这样做，也可以引出指数幂的换底公式，为学生的思考与拓展作了铺垫。

再者，课本的引入较为简单，突然出现一个对数让学生去计算，没有来龙，也不好确定去脉。个人在同行们的建议下，把引入变成了一个实际问题，从实际问题中提出关于一个对数的计算，从而引出问题，导入主题。当然，还有很多不成熟的地方，有待同行批评指正。

课后反思：

上课后，出乎我的意料，学生在最困难的“换底”处理上，还是首先想到的“两边取对数”的思想方法。看来，教材编排是有科学根据的，对“两边取对数”的思想方法实现作铺垫是很有必要的。

其实，关于变换指数幂的底数，教材在此之前也有铺垫，学生已经学过了公式。但从学生的实际出发，学生更愿意接受“两边取对数”的方法。

（六）板书设计

3.4.2 换底公式

一、换底公式

1.换底公式

2.换底公式的推导过程

3.使用换底公式应注意的地方

二、对数的应用问题

例1

例2

三、巩固练习

四、课堂小结与布置作业

对数的换底公式及其推论(含答案)

精心整理 对数的换底公式及其推论 一、复习引入：对数的运算法则 如果a>0，a ?1，M>0，N>0有： 二、新授内容： 1.对数换底公式： a N N m m a log log log =(a>0,a ?1，m>0,m ?1,N>0) 证明 2.① ②②例1∴1 12log 7log 42log 56 log 33333342++=++==b ab 例2计算：①3log 12.05-②2 194log 2log 3log -?解：①原式=3 15555531log 3log 52.0===

②原式=2 345412log 452log 213log 21232=+=+? 例3设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== 1?求证z y x 1211=+；2?比较z y x 6,4,3的大小 证明1?：设k z y x ===643∵),0(,,+∞∈z y x ∴1>k 取对数得：3lg lg k x =，4lg lg k y =，6 lg lg k z = ∴x 1+2?x 3∴x 3又：4∴y 4∴例4由对数定义可知：b c a a x +=log b c a a a ?=log a c ?= 解法二： 由已知移项可得b c x a a =-log log ，即b c x a =log 由对数定义知： b a c x =a c x ?=∴ 解法三： 四、课堂练习： ①已知18log 9=a,b 18=5,用a,b 表示36log 45

解：∵18log 9=a ∴a =-=2log 1218log 1818 ∴18log 2=1?a ∵b 18=5∴18log 5=b ∴a b a -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836 ②若8log 3=p,3log 5=q,求lg5 解：∵8log 3=p ∴3log 32＝p ?p 33log 2=?p 312log 3= 又∵1证法1则：x =∴(p a =∵0≠q 证法22．已知求证：证明：由换底公式λ====n n a b a b a b lg lg lg lg lg lg 2211 由等比定理得： λ=++++++n n a a a b b b lg lg lg lg lg lg 2121 ∴λ=)lg()lg(2121n n a a a b b b ∴λ== )lg()lg()(log 21212121n n n a a a a a a b b b b b b n

用公式法解一元二次方程说课稿+免费+九年级数学

用公式法解一元二次方程说课稿 今天我说课的内容是人教版九年级上册第22章《用公式法解一元二次方程》。我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 “一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。 （二）教学目标 知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。 数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。 解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。 情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。 （三）教学重、难点 重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。 难点：理解求根公式的推导过程和判别式 二、教学法分析 教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。 学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。 三、过程分析 本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入——呈现问题——例题讲解——巩固练习——课时小结——布置作业。 1、复习引入：

换底公式的证明及其应用

换底公式的证明及其应 用 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

换底公式的证明及其应用 换底公式是对数运算、证明中重要的公式，但有些同学对其理解不深，应用不好，故下面加以补充，希望对同学们的学习能有所帮助. 一、换底公式及证明 换底公式：log b N ＝log a N log a b . 证明 设log b N ＝x ，则b x ＝N .两边均取以a 为底的对数，得log a b x ＝log a N ，∴x log a b ＝log a N . ∴x ＝log a N log a b ，即log b N ＝log a N log a b . 二、换底公式的应用举例 1.乘积型 例1 (1)计算：log 89·log 2732； (2)求证：log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 分析 先化为以10为底的常用对数，通过约分即可解决. 解 (1)换为常用对数，得 log 89·log 2732＝lg 9lg 8·lg 32lg 27＝2lg 33lg 2·5lg 23lg 3＝23×53＝109. (2)由换底公式，得 log a b ·log b c ·log c d ＝lg b lg a ·lg c lg b ·lg d lg c ＝log a d . 评注 此类型题通常换成以10为底的常用对数，再通过约分及逆用换底公式，即可解决. 2.知值求值型

例2 已知log 1227＝a ，求log 616的值. 分析 本题可选择以3为底进行求解. 解 log 1227＝log 327log 312＝a ，解得log 32＝3－a 2a . 故log 616＝log 316log 36＝4log 321＋log 32＝4×3－a 2a 1＋3－a 2a ＝4?3－a ?3＋a . 评注 这类问题通常要选择适当的底数，结合方程思想加以解决. 3.综合型 例3 设A ＝1log 519＋2log 319＋3log 219，B ＝1log 2π＋1log 5π，试比较A 与B 的大小. 分析 本题可选择以19及π为底进行解题. 解 A 换成以19为底，B 换成以π为底， 则有A ＝log 195＋2log 193＋3log 192＝log 19360＜2， B ＝log π2＋log π5＝log π10＞log ππ2＝2.故A ＜B . 评注 一般也有倒数关系式成立，即log a b ·log b a ＝1，log a b ＝1log b a .

《公式法解一元二次方程》说课稿

《公式法解一元二次方程》说课稿 各位老师，各位同学： 大家好！ 我是来自下鲍中学的袁玉香。今天我说课的内容是人教版数学九年级上册第二章一元二次方程中的第3节《公式法解一元二次方程》。就这一课题，我将从以下几方面作相关的教学解说。 首先，我对本节教材进行一些分析 一、教材分析 1.教材的地位和作用 本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程、不等式以及函数等数学知识的基础。本节内容是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。另外学生在八上《实数》一章中，学习了被开方数的非负性，并掌握了开平方运算，为这节课理解求根公式的应用条件奠定了基础。 2.教学目标 知识目标： 理解一元二次方程求根公式的推导过程和判别公式，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程。 能力目标： （1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性的能力，以及由特殊到一般的数学思想。 （2）结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式准确快速解决问题的能力。 情感目标： 通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识，让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 3．重点与难点 重点：掌握公式法解一元二次方程的一般步骤，及熟练地运用公式法解一元二次方程。 难点：对求根公式及推导过程判别公式中依据的理论的深刻理解。 二、教法分析 1．教法上采用启发引导、自主探究与交流讨论相结合的教学方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来。 2. 注意培养学生动手动脑的能力，增强竞争意识。教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践． 三、学法分析 学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。通过本次课的教学，让学生学会善于观察、分析讨论、和类比归纳的方法。

对数的换底公式

课 题：2.1 对数的换底公式及其推论 教学目的： 1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力； 教学重点：换底公式及推论 教学难点：换底公式的证明和灵活应用. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：对数的运算法则 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 二、新授内容： 1.对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 证明：设 a log N = x , 则 x a = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N m a log log = 2.两个常用的推论: ①1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log =（ a, b > 0且均不为1）证：①lg lg lg lg log log =?=?b a a b a b b a ②m n a m b n a b b a m n n a m log lg lg lg lg log === 三、讲解范例： 例1 已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56

(完整版)换底公式的说课稿

3.4.2 “换底公式”说课稿 瀛湖中学李善斌 教材分析 本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用. 教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力. 学情分析： 对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除运算及指数运算的全新运算.要探究并证明对数换底公式，学生是有相当难度的，但是通过前两节的学习，学生能够利用对数定义及对数的运算性质进行对数式与指数式的相互转化、对数计算，之前学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成对数换底公式其性质的探究、发现、证明、应用的全过程的. 教学目标 一、知识与技能 1.掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明. 2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答. 二、过程与方法 1.结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想. 2.通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力. 3.通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用. 三、情感态度与价值观 1.通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神. 2.在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.

因式分解公式法说课材料

14.3因式分解(公式法) 知识点一：因式分解的概念 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式； 2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式； 6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 知识点二：基本公式 1、(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； 2、(a±b)2 = a2±2ab+b2——— a2±2ab+b2=(a±b)2； 3、(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 4、(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 5、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； 6、a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 知识点三：方法及典型例题 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、分解因式： （1）x2-9；（2）9x2-6x+1。 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、分解因式： （1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3。 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式： (1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4. 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形 式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式: (1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4. 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。 例5、分解因式： （1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y). 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。 例6 、分解因式：(x-y)2-4(x-y-1). 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。 例7、分解因式：(x2+4)2-16x2. 随堂练习 精品文档

2.3用公式法解一元二次方程说课稿

2.3用公式法解一元二次方程说课稿 今天我说课的内容是北师大版九年级数学上册第二章《2.3用公式法解一元二次方程》。我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明. 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 “一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。 （二）教学目标 知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。 数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。 解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。 情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。 （三）教学重、难点 重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。 难点：理解求根公式的推导过程和判别式 二、教学法分析 教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。 学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。 三、过程分析 本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入——呈现问题——例题讲解——巩固练习——课时小结——布置作业。 1、复习引入：

换底公式及其应用

对数与对数运算 第三课时 换底公式及其应用 复习巩固： 1.对数运算有哪三个常用结论？ ____)3(___,log )2(___,log )1(log 1 ===N a a a a a 2.对数运算有哪三条基本性质？ 如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： （1）()______________log =MN a （对数的加法） （2）_____________log =N M a （对数的减法） （3）()R n b n a m ∈=_________log （对数的数乘） 讲授新课： 问题：同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？ 思考1：b b a c b c a a c c y x log log ,log ,,表示用已知== 结论：,0(log log log >=a a c b c b a 且0,1>≠c a 且)0;1>≠b c 思考2：该公式有什么特征？ 思考3：若c b =，有什么结论？ 思考4：证明b b a c a c log log log =? 例1、 求值 ())4)(log 9(log 132 ())2log )(log 3log 3(log 292 384++

())9)(log 4)(log 25(log 3532 例2、12log ,,3lg ,2lg 5表示试用已知b a b a == 练习：45 36918log ,,518,log 表示试用已知b a a b == 例3、的值求若x x x -+=44,14log 3 例4、的值。，求设b a b a 1 2 3643+== 练习：z y x z y x 1 111632=+≠==，求证设 课堂练习： 1、32 2798log log ?=______ 2、)log log (log )log log (log 8 12542525582541252++?++=_____ 3、4.1log ,35log 75表示用已知m m =

对数的换底公式及其推论(含答案)

对数的换底公式及其推论 一、复习引入：对数的运算法则 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 二、新授内容： 1.对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 证明：设 a log N = x , 则 x a = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N m m a log log = 2.两个常用的推论: ①1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log = （ a, b > 0且均不为1） 证：①lg lg lg lg log log =?= ?b a a b a b b a ②b m n a m b n a b b a m n n a m log lg lg lg lg log === 三、讲解范例： 例1 已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56 解：因为2log 3 = a ，则2log 1 3=a , 又∵3log 7 = b, ∴1 3 12log 7log 2log 37log 42log 56log 56 log 33333342+++=++?+== b ab ab

初中数学：九年级上《解一元二次方程—公式法》说课稿

新修订初中阶段原创精品配套教材 九年级上《解一元二次方程—公式法》 说课稿 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 The ninth grade "Solving a quadratic equation of one variable-formula method" lecture text 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育

九年级上《解一元二次方程—公式法》说课稿 一、说教材 1、教材的地位与作用 《一元二次方程》是人教版《义务教育新课程标准实验教科书，数学·九年级（上册）》第22章第1节的内容，共两课时。本节是第一课时，是一元二次方程的导入课，主要内容是介绍一元二次方程的概念和一般形式，它为进一步学习一元二次方程解法及应用起到了铺垫作用。 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用。 2、教学目标 根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水平，确定如下教学目标：

[知识目标] 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。 [能力目标]经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生分折问题和解决问题的能力及应用数学的意识；通过概念教学，培养学生的观察类比、归纳能力。 [情感目标]在探索活动中，培养学生合作交流的意识，体验成功喜悦，增强自信心。 3、教学重点与难点 从以上分析可以看出： 重点：一元二次方程的概念及一般形式 难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般式中的“项”及“系数” 二、说教法与学法 1、学情分析 在此之前，学生已经了解和学习过一元一次方程的概念及一般形式，掌握了一些根据实际问题列方程的能力，再者，九年级学生的数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时，在讨论、探索、交流学习等方面有较为丰富的知识和经验，因此，除利用与生活实际有关的问题导出新知识外，应更多地应用探讨、合作交流等方法让学生去求

对数换底公式

换底公式四 一．课题：对数（4）——换底公式 二．教学目标：1. 要求学生会推导并掌握对数的换底公式； 2．能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。 三．教学重、难点：1．会推导并掌握对数的换底公式； 2．能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。 四．教学过程： （一）复习：对数的运算法则。 导入新课：对数的运算性质的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？ （二）新课讲解： 1．换底公式：log log log m a m N N a = ( a > 0 , a 1 ；0,1m m >≠) 证明：设log a N x =，则x a N =， 两边取以m 为底的对数得：log log x m m a N =，∴log log m m x a N =， 从而得：a N x m m log log = ， ∴ a N N m m a log log log =． 说明：两个较为常用的推论： （1）log log 1a b b a ?= ； （2）log log m n a a n b b m = （a 、0b >且均不为1）． 证明：（1） 1lg lg lg lg log log =?=?b a a b a b b a ； （2） lg lg log log lg lg m n n a m a b n b n b b a m a m ===． 2．例题分析： 例1．计算：（1） 0.21log 35 -； （2）4492log 3log 2log 32?+． 解：（1）原式 = 0.251log 3log 3555151553===； （2） 原式 = 2345412log 452log 213log 21232=+=+?． 例2．已知18log 9a =，185b =，求36log 45（用 a , b 表示）． 解：∵18log 9a =， ∴a =-=2log 12 18log 1818 ， ∴18log 21a =-， 又∵185b =，

解一元二次方程—公式法说课稿

九年级上解一元二次方程—公式法说课稿 一、说教材 1、教材的地位与作用 《一元二次方程》是北师版《义务教育新课程标准实验教科书，数学·九年级（上册）》第二章第1节的内容，共两课时。本节是第一课时，是一元二次方程的导入课，主要内容是介绍一元二次方程的概念和一般形式，它为进一步学习一元二次方程解法及应用起到了铺垫作用。 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用。 2、教学目标 根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水平，确定如下教学目标： [知识目标] 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。 [能力目标]经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生分折问题和解决问题的能力及应用数学的意识；通过概念教学，培养学生的观察类比、归纳能力。 [情感目标]在探索活动中，培养学生合作交流的意识，体验成功喜悦，增强自信心。 3、教学重点与难点 从以上分析可以看出： 重点：一元二次方程的概念及一般形式 难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般式中的“项”及“系数” 二、说教法与学法 1、学情分析 在此之前，学生已经了解和学习过一元一次方程的概念及一般形式，掌握了一些根据实际问题列方程的能力，再者，九年级学生的数学思维已有一定程度的发展，

具有一定分析推理能力，同时，在讨论、探索、交流学习等方面有较为丰富的知识和经验，因此，除利用与生活实际有关的问题导出新知识外，应更多地应用探讨、合作交流等方法让学生去求得新知识，加深和扩展学生对数学的理解。 根据教材的特点和学情分析，为了突出重点、突破难点的目的，我采用以下教法与学法： 2、教法 本节课主要采用引探式教学方法，在活动中教师着眼于“引”尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题并掌握解决问题的规律和方法，学生着眼于“探”通过探索活动发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。 3、学法 本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成的认知过程，通过观察、比较、思考、探索、交流应用等活动，灵活的应用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会”到“会学”最后到“乐学”。 4、教学手段 采用电脑多媒体课件辅助教学，让学生进行集体交流，及时反馈相关信息。三、说教学过程 在教学过程中，我设计了七个环节 1、创设情境、引入新课（5分钟） 情境1：（由多媒体出示图片、提出数学问题） 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 情境2（由多媒体课件展示图片、讲故事提出问题） 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，怎么办？他的儿子告诉他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长？ 通过这两个情境问题的设计，情境1来源于实际生活，是学生熟悉的题型，对于大多数学生都容易列出方程，目的是为了让每个学生主动加入到学习数学活动中，增强学习数学的兴趣和自信心。情境2通过讲故事的形式贴近学生，拉近老师和学生之间的距离，吸引学生的好奇心和新鲜感，为进一步探究营造了轻松愉

对数公式的推导(全)

对数函数公式的推导（全） 由指数函数 (01)n a a a b >≠=且，可推知：log a n b =，从而： ()log a b a b =对数恒等式 性质1、log ()log log a a a MN M N =+ <证法1> 由于m n m n a a a +?= 设 ,m n M a N a == 则： log a M m = l o g a N n = m n MN a += 于是： ()log log log a a a M N MN m n =+=+ <证法2> log log log a a a M N M N M N M N a a a =?=?对数恒等式 即： log log log a a a MN M N a a +=由于指数函数是单调函数，故： log ()log log a a a MN M N =+ 性质2、log log log M a a a N M N =- <证明> log log log log log M M N a a a a N a M N a M M N N a a a -== =对数恒等式 由于指数函数是单调函数，故：log log log M a a a N M N =- 性质3、log log ()(0,1)log b b a N N a b b >≠= 换底公式 特例：1log log a b b a = <证明> 由对数恒等式可知：log log a b N N N a b ==，log b a a b = log log log log a b b a N a N a N b b ???→==?? log log log b b a N a N N b b ?→== 由于指数函数是单调函数，故：log log log b b a N a N =? 故：log log log b b a N N a = 性质4、log log n a a M n M = 特例：1 log log n a a n M M =

21.2.2公式法 说课稿

21.2.2 公式法说课稿 一、在教材中的地位和作用 一元二次方程是九年级上册数学教学内容。前面的学习过程中我们解过一次方程（组）与分式方程，一元二次方程则是一个新的模型，它所表示的数量关系更为复杂，当然也能更好地体现数学的重要价值。“一元二次方程的解法”是初中代数“方程”中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方和直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，进一步熟练解一元二次方程的方法，会选择合适的方法解一元二次方程，同时也为后边学习二次函数奠定了基础。 二、说教学目标 1.知识与技能：会用公式法解一元二次方程； 2.过程与方法：经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力； 3.情感、态度与价值观：渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美. 三、说教学重难点 重点：知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程; 能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思 想方法. 难点:求根公式的推导.

四.学生状况分析： 上节课学生刚学了利用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导打下了基础，有利于难点的突破；另外学生在八上《实数》一章中，学习了被开方数的非负性，并掌握了开平方运算，为这节课理解求根公式的应用条件奠定了基础。 五.教学过程分析：（分了六个环节） 1.忆旧：用配方法接下列三个一元二次方程： （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.⑴你能说出上面方程的各项系数分别是多少吗？⑵它们有解吗?如果有解，解为多少？⑶是否还有其他解法呢？ 【设计意图】问题⑴明确一元二次方程的各项系数为配方作准备；问题⑵利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的；问题⑶启发学生思考解法并不唯一。 2 .呈现问题 你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)吗？用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？共同完成前四步，到这步时，抛出问题: ①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负吗？说明什么？让小组交流、讨论达成共识。学生会对b2－4ac进行讨论，应及时鼓励。分类思想也是今后常用的一种思想，应加以强化。最终总结出这里有个小结当这里有个小结当b2－4ac≥0时，原方程有实数解，解是多少可以将a、b、c的值

换底公式

§4.2换底公式 一．教学目标： 1．知识与技能 ①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算， 求值、化简，并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的换底公式. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点 重点：对数运算的性质与换底公式的应用 难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。 三．学法和教学用具 学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪 四．教学过程 复习引入：对数的运算法则 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 新授内容： 已知对数log 864，log 264，log 28，log 464，log 48. 问题1：对数log 864的值与对数log 264和log 28的值有什么关系？ 提示：log 864＝2，log 264＝6，log 28＝3, log 864＝log 264log 28. 问题2：对数log 864的值与对数log 464和log 48的值有什么关系？ 提示：log 864＝2，log 464＝3, log 48＝32， log 864＝log 464log 48. 问题3：经过问题1,2你能得出什么结论？ 提示：log a b ＝log M b log M a (a ，M >0，a ，M ≠1，b >0)．

公式法解一元二次方程.3 用公式法求解一元二次方程说课稿

《2.3用公式法求解一元二次方程（1）》说课稿 南关学校张九龙 一、说教材 公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。 学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程. 学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力. 二、说目标 引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。 为此，本节课的教学目标是： 知识与技能： （1）理解一元二次方程求根公式的推导过程； (2)会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；

(3)会用根的判别式判断一元二次方程根的情况。 能力培养： 提高运算能力并养成良好的运算习惯。 情感与态度： 通过用公式法解一元二次方程，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。 三、说教法 本节课采用我校“四步导学”导学案教学模式，讲练结合的教学方法，整个教学过程分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。 第一环节；回忆巩固 活动内容： 1.复习一元二次方程的一般形式 2.利用配方法快速解方程：2x2-4x-8=0 全班同学在练习本上运算,可找2位同学上黑板演算 ②由学生总结用配方法解方程的一般方法: 活动目的： （1）复习一元二次方程的一般形式，为公式法做基础。 （1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.熟练配方过程。 活动的实际效果： 通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了

对数换底公式讲解

一、新课引入： 已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log 65=? 像log 65这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来得到它呢？又如何运用它呢？这就是本节课要解决的问题。 二、新课讲解： 公式： b N N a a b log log log = 证明：设N log x b =，则N b x =，两边取以a 为底的对数，得 x N log b log a a =b log N log x a a =?,即b log N log N log a a b =。 1、 成立前提：b>0且b ≠1,a>0,且a ≠1 2、 公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以10为底。 3、 自然对数 lnN=log N e e=2.71828 三、巩固新课： 例1、求证：1：1a log b log b a =? 2： b log m n b log a n a m = 例2、求下列各式的值。 （1）、log 98?log 3227 （2）、（log 43+log 83）?(log 32+log 92) (3)、log 49?log 32 (4)、log 48?log 39 (5)、（log 2125+log 425+log 85）?(log 52+log 254+log 1258) 例3、若log 1227=a,试用a 表示log 616. 解：法一、换成以2为底的对数。 法二、换成以3为底的对数。 法三、换成以10为底的对数。 练习：已知log 189=a,18b =5,求log 3645。

最新一元二次方程的解法的说课稿

教育实习校内教学集训试讲说课稿院系：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学姓名：汪雄学号：1006014132 一元二次方程的解法的说课稿 各位老师，大家好！ 今天我说课的课题是一元二次方程的解法.下面我将从以下几个方面进行阐述： 首先，我对本节教材进行简要分析。 1.说教材 本节内容是北京师范大学出版社出版的初中九年级数学课程标准实验教科书《数学》第一册第二十二章第二节，属于数与代数领域的知识。在此之前，学生已经学习了一元一次方程及整式的平方、开方、因式分解等，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是学生学过的一元一次方程的延续和拓展，又是后续研究高次方程的基础，同时还为后续学习一元二次不等式和研究一元二次函数解的分布情况作了有力的铺垫。它是整个方程研究中起着承上启下作用的核心知识之一。因此，在方程研究中，占据着重要的不可替代的地位。 本节课中解一元二次方程的方法是重点，选用恰当的方法解方程是难点，求根公式是关键，其理论依据是完全开平式。 基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的有效教学的基本理念，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。

2.说目标 知识与技能：了解一元二次方程及解一元二次方程的三种解法；理解选用恰当的方法解方程的方法。 过程与方法：利用回顾已学的相关知识，引导学生探索一元二次方程的一般形式，从例题中总结出解方程的方法，采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师的主导作用，体现学生主体地位，学生通过自己一系列思维活动获取知识，启发诱导学生深入思考问题，培养学生思维灵活性、严谨性、深刻性等良好思维品质。 情感态度与价值观：让学生领悟一元二次方程的应用及意义，进一步了解数学与实际生活的紧密联系，培养学生数学知识的应用意识，在教学中不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践。 为突破重点、突破难点、抓住关键，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路。 3.说教学方法 教法选择与教学手段：基于学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、推广式的教学方法与手段，即引导探究、讲练结合的教学模式，其理论依据是数学与实践的联系，一元一次方程的推广。 学法指导：教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式.本节课借助多媒体辅助教学，充分利用多媒体演示中的生动性、灵活性，把图形的静变成动，增强直观性；指导学生通过直