2020年(战略管理)大战略矩阵

（战略管理）大战略矩阵

大战略矩阵

大战略矩阵(GrandStrategyMatrix)

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大战略矩阵简介

这是由市场增长率和企业竞争地位俩个坐标所组成壹种模型，在市场增长率和企业竞争地位不同组合情况下，指导企业进行战略选择的壹种指导性模型，它是由小汤普森（A.A.Thompson.Jr.）和斯特里克兰(A.J.Strickland)根据波士顿矩阵修改而成。

大战略矩阵（GrandStrategyMatrix）是壹种常用的制定备选战略工具。它的优点是能够将各种企业的战略地位都置于大战略矩阵的四个战略象限中，且加以分析和选择。X公司的各分部也可按此方式被定位。大战略矩阵基于俩个评价数值：横轴代表竞争地位的强弱,纵轴代表市场增长程度。位于同壹象限的企业能够采取很多战略，下图例举了适用于不同象限的多种战略选择，其中各战略是按其相对吸引力的大小而分列于各象限中的。

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位于不同象限的战略选择

位于大战略矩阵第壹象限的X公司处于极佳的战略地位。对这类X公司，继续集中运营于当前的市场（市场渗透和市场开发）和产品（产品开发）是适当的战略。第壹象限X公司大幅度偏离已建立的竞争优势是不明智的。当第壹象限X公司拥有过剩资源时，后向壹体化、前向壹体化和横向壹体化可能是有效的战略。当第壹象限X公司过分偏重于某单壹产品时，集中化多元运营战略可能会降低过于狭窄的产品线所带来的风险。第壹象限X公司有能力利用众多领域中的外部机会，必要时它们能够冒险进取。

位于第二象限的X公司需要认真地评价其当前的参和市场竞争的方法。尽管其所在产业正在增长，但它们不能有效地进行竞争。这类X公司需要分析企业当前的竞争方法为何无效，企业又应如何变革而提高其竞争能力。由于第二象限X公司处于高速增长产业，加强型战略（和壹体化或多元化运营战略相反）通常是它们的首选战略。然而，如果企业缺乏独特的生产能力或竞争优势，横向壹体化往往是理想的战略选择。为此，可考虑将战略次要地位的业务剥离或结业清算，剥离可为X公司提供收购其他企业或买回股票所需要的资金。

位于第三象限的X公司处于产业增长缓慢和相对竞争能力不足的双重劣势下。在确定产业正处于永久性衰退前沿的前提下,这类X公司必须着手实施收割战略。首先应大幅度地减少成本或投入，另外可将资源从现有业务领域逐渐转向其他业务领域。最后便是以剥离或结业清算战略迅速撤离该产业。

位于第四象限的X公司其产业增长缓慢,但却处于相对有利的竞争地位。这类X公司有能力在有发展前景的领域中进行多元运营。这是因为第四象限X公司具有较大的现金流量，且对资金的需

求有限，有足够的能力和资源实施集中多元化或混合式多元化战略。同时，这类X公司应在原产业中求得和竞争对手合作和妥协，横向合且或进行合资运营都是较好的选择。

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适用范围

该矩阵主要应用于下列俩种情形：

(1)在战略制定时；

(2)当企业面临着业务的重大调整，在考虑是收缩仍是扩张时。

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大战略矩阵案例分析

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案例壹:伊藤洋华堂(Ito-Yokado)

在2004年公布的世界500强企业排名中，伊藤洋华堂位于第149位。战略聚类模型也是壹个广泛使用的战略工具，在伊藤洋华堂使用的诸多管理工具中，战略聚类模型是最受经理们推崇的。[编辑]

案例二:金融危机对深圳市A机械有限X公司的影响[1]

深圳市A机械有限X公司（简称：“A机械X公司”），成立于2002年，总部设在深圳，在国内多个大城市设有办事处，且在多地设有展厅，员工400多人，拥有先进成产设备。X公司凭借

多年的机械制造经验，形成集技术开发、生产、代理、销售和进出口为壹体的运营模式，且和国内外生产科研企业和X公司长年保持紧密合作。该X公司是深圳市机械行业协会会员，X公司已全面通过ISO9001：2000质量体系认证，产品符合GB体验标准。产品行销全国且在多个国家享誉盛名。和时俱进，不断提升自身制造能力，严格把关产品质量，近年来壹直坚持成本领先的竞争战略，以最具竞争力的价格向海外客户提供可靠、精准的机床产品。

3.近三年部分财务数据状况

因数据收集有限，本文仅对A机械X公司部分财务数据进行研究分析。该X公司在2006年、2007年、2008年的销售额如图7：

图：A机械X公司近三年产品销售额

依据图所示，A机械X公司的销售收入随着深圳机械行业在2006-2007年间快速发展的趋势，实现了较好的增长收入。然而，受金融危机对我国的中小企业的直接影响，产品进出口情况出现较大幅度的下滑，虽然相比较于2007年的销售收入有增长，但增幅呈现回落态势。

图：A机械X公司近三年利润趋势

该X公司08年的利润率于07年，大幅减少，这对该企业的资金周转造成壹定影响，对X公司进行固定资产的投资、X公司规模扩大都是不利条件，也使得该企业倍感压力。对X公司的发展、调整即是挑战又是机遇。

A机械X公司在金融风暴影响下，销售收入回落，利润大幅减少，上交税额基本和去年持平。图：A机械X公司近三年纳税情况

运用大战略矩阵模型（表4）工具，分析其中的俩个评价变量——竞争地位和市场增长，作为A 机械X公司竞争战略选择的依据。

表：大战略矩阵模型

上述部分财务数据的分析，说明受目前金融危机影响，A机械X公司和大部分外向型中小企业壹样面临订单减少，出口受阻，从而产品销售量减少；资金不充裕，周转不灵；前景不明，压力倍增等问题，发展和调整也受到阻滞，迫切需要重新构建合理、有效的竞争战略。

A机械X公司属于外向型程度非常高的中小企业，产品市场主要是在国外，X公司成立以来壹直坚持成本领先的竞争策略，且在市场竞争中取得不错的经济效益。但受这次金融危机影响，X公司产品出口锐减；由于国际石油和原材料的价格大幅提升，使得X公司的成本不断上升，出口创汇能力不断下降，X公司正面临着这样“內困外忧”的情况。加上A机械X公司身处于出口订单减少，行业产能趋于过剩，多数产品同质化程度较高，产品进入门槛较低的行业内，且行业内竞争在进壹步加剧，所以A机械X公司的产品市场增长呈现缓慢状态，也说明了A机械X公司成本领先的竞争战略不适应于现今的市场状况。

同时，该X公司自身核心竞争力不强，在增长缓慢的市场中和强势竞争者相比，处于竞争劣势地位。因而，能够确定该X公司的战略选择落在第三象限内，该X公司必须进行发展变革，避免形势恶化和被清算。首先应考虑选择大幅度紧缩成本开支和减少非主营资产，增大对资金的储备，即收缩战略。仍有壹种战略是将资源从现有业务领域转移到其他业务领域，即转移。

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参考文献

1.↑邓敏.金融危机对深圳市A机械有限X公司的影响及竞争战略研究

[D].2009

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第五章矩阵分析(改)

第五章 矩阵分析 本章将介绍矩阵微积分的一些内容.包括向量与矩阵序列的收敛性、矩阵的三种导数和矩阵微分与积分的概念，简要介绍向量与矩阵范数的有关知识. §5.1 向量与矩阵的范数 从计算数学的角度看，在研究计算方法的收敛性和稳定性问题时，范数起到了十分重要的作用. 一、向量的范数 定义1 设V 是数域F 上n 维（数组）向量全体的集合，x 是定义在V 上的一个实值函数，如果该函数关系还满足如下条件： 1）非负性 对V 中任何向量x ，恒有0x ≥，并且仅当0=x 时，才有 x =0； 2）齐次性 对V 中任意向量x 及F 中任意常数k ，有;x k kx = 3）三角不等式 对任意V y x ∈,，有 y x y x +≤+， 则称此函数x （有时为强调函数关系而表示为?） 为V 上的一种向量范数. 例1 对n C 中向量()T n x x x x ,,,21 =，定义 2 22212 n x x x x +++= 则2x 为n C 上的一种向量范数[i x 表示复数i x 的模]. 证 首先，2n x C 是上的实值函数，并且满足

1）非负性 当0x ≠时，0x >；当0x =时，0x =； 2）齐次性 对任意k C ∈及n x C ∈，有 22||||||kx k x = =； 3）三角不等式 对任意复向量1212(,, ,),(,, ,)T T n n x x x x y y y y ==，有 222 221122||||||||()n n x y x y x y x y +=++++ ++ 2221122()()()n n x y x y x y ≤++++ ++ 2 21 1 1 ||2||||||n n n i i i i i i i x x y y ====++∑∑∑（由Cauchy-ВуНЯКОВСКИЙ 不等式） 222222 2 22||||2||||||||||||(||||||||),x x y y x y ≤++=+ 因此 222||||||||||||x y x y +≤+ 所以 2||||x 确为n C 上的一种向量范数 例2 对n C [或n R ]上向量12(,,,)T n x x x x =定义 112||||||||||n x x x x =+++， 1max i i n x x ∞ ≤≤=， 则1||||x 及x ∞都是n C [或n R ]上的向量范数，分别称为1-范数和∞-范数. 证 仅对后者进行证明. 1）非负性 当0x ≠时，max 0i i x x ∞ =>，又显然有00∞=； 2）齐次性 对任意向量()T n x x x x ,,,21 =及复数k ，

研究生矩阵试题B2

北京交通大学 2005-2006学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(B) 专业 班级 学号 姓名 一． （12分）设3R 的两个基为T T T I )1,0,1( ,)1,0,1( ,)1,1,1( :321=-==ααα和T T T II )5,4,3( ,)4,3,2( ,)1,2,1( :321===βββ， （1） 求基I 到基II 的过度矩阵；（2） 求T )1,1,1(=α在基I 下的坐 标。 二． （14分）设线性影射34:R R T →满足，对任意44321),,,(R x x x x T ∈， T T x x x x x x x x x x x x x x x T )3,2,(),,,(432142143214321-++-+++-=， 求T 的核()N T 及值域()R T 的基和维数。 三． （12分）设???? ? ??-=120520i i i A ， （1）计算1A 和∞A ；（2）如果T x )1,1,1(=， 计算1Ax 和∞Ax 。 四．（10分）求矩阵???? ? ??=131321*********A 的满秩分解。 五． （12分）求矩阵???? ? ??=230111140A 的正交三角分解UR A =，其中U 是

酉矩阵，R 是正线上三角矩阵。 六． （20分）证明题： 1． 设A 是反Hermite 矩阵，证明A E -是可逆的。 2．设A 是正规矩阵， 如果A 满足0432=--E A A ，证明：A 是Hermite 矩阵。 3．证明：n 维欧氏空间V 的线性变换T 是对称变换，即对任何,x y V ∈， ),(),(Ty x y Tx = 的充要条件是T 在标准正交基下的矩阵表示是对称拒阵。 七． （20分） 设???? ? ??=100100011A 。 （1）求E A λ-的Smith 标准形；（2）写出A 的最小多项式， A 的初等因子和Jordan 标准形； （3）求矩阵函数()f A ，并计算tA e 。

北京理工大学2017级硕士研究生矩阵分析考试题

北京理工大学2017-2018学年第一学期 2017级硕士研究生〈矩阵分析〉终考试题 一、（10分）设线性变换f 在基123[1,1,1],[1,0,1],[0,1,1] ααα=-=-=下的矩阵表示为101110123A -????=????-?? （1）求f 在基123[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]εεε===下的矩阵表示。 （2）求f 的核与值域。 二、（10分）求矩阵20000i A ????=?????? 的奇异值分解。 三、（10分）求矩阵111222111A -????=-????--?? 的谱分解。 四、（15分）已知(1)n u R n ∈>为一个单位列向量，令T A I uu =-，证明 （1）21A =； （2）对任意的X R ∈，如果有AX X ≠，那么22AX X <。 五、（15分）已知矩阵1212a A a ??-??=????-???? ， （1）问当a 满足什么条件时，矩阵幂级数121()k k k A ∞ =+∑绝对收敛？ （2）取a = 0，求上述矩阵幂级数的和。

七、（20分）求下列矩阵的矩阵函数2,sin ,cos tA e A A π π 300030021 01300103123001013000301 00013()()()A A A ??????????? ???===?????? ???????????? 八、（5分）已知 sin 53sin 2sin 52sin sin 5sin sin sin 5sin 2sin 52sin sin 5sin sin 5sin 2sin 52sin sin 53sin t t t t t t tA t t t t t t t t t t t t +--????=-+-????--+?? 求矩阵A 。 九、（5分）已知不相容线性方程组 141223341 10 x x x x x x x x +=??+=??+=??+=? 求其最佳最小二乘解。 十、（10分）已知Hermite 二次型 12312132131(,,)f x x x ix x x x ix x x x =+-+ 求酉变换X UY =将123(,,)f x x x 化为标准型。

中科院矩阵分析_第五章

第五章 特征值的估计及对称矩阵的极性 本章主要讨论数值代数中的三个特殊理论， 即 特征值的估计 广义特征值问题 实对称矩阵（一般是Hermite 矩阵）特征值的 极小极大原理，其次也涉及到一些特征值 和奇异值的扰动问题,最后简要地介绍矩阵 直积的一些性质及其在线性矩阵方程求解 方面的应用。这几方面的内容，在矩阵的 理论研究与实际应用当中都有着相当重要 的作用。 5.1特征值的估计 一、特征值的界 首先给出直接估计矩阵特征值模的上界的 一些方法 定理5.1 设A=(a rs )∈R n×n ,令 M=||2 1 max ,1sr rs n s r a a -≤≤ λ若表示A 任一特征值，则λ的虚部Im(λ) 满足不等式 2 ) 1(|)Im(|-≤n n M λ |Im(λ)|≤||A -A T ||2 / 2 |Im(λ)|≤||A -A T ||1 ?/2. 证明：设x+i ?y 为对应于λ的A 的特征向量， 则 A(x+i ?y)=(α+β?i)(x+i ?y) 其中λ=α+β?i.显然x,y 为实向量，且x,y 为 线性无关的 向量。 经整理A(x,y)=(x,y)B, 其中B=??? ? ??-αββα 。 从而(x,y)T A(x,y)=(x,y)T (x,y)B 展开有

???? ??Ay y Ax y Ay x Ax x T T T T =α????? ??y y y x y x x x T T T T + β???? ? ? ?--x y y y x x y x T T T T (求等式两边矩阵的对角元之和，可得 α(x T x +y T y )=x T Ax +y T Ay (1) 等式两边矩阵的左上角单元减去右下角单元 可得： β(x T x +y T y )=x T (A -A T )y 1). 记B=A -A T ,则 |x T By|≤||x||2 ?||B||2?||y||2 从而 |β|≤||x||2 ?||B||2?||y||2 /((||x ||2)2 +(||y ||2)2) 利用ab /(a 2+b 2)≤1/2 可得 |β|≤||B||2 /2. 2). 由于|x T By|≤||Bx||1 ?||y||∞≤||B||1?||x||1 ?||y||∞ 从而 |β|≤||B||1 ?||x||1 ?||y||∞ /((||x ||2)2 +(||y ||2)2) 易证明 ||x||1 ?||y||∞ /((||x ||2)2 +(||y ||2)2) /2. (显然，不妨假设(||x ||2)2 +(||y ||2)2=1, 设||y ||∞=t =cos(α), 则y 必为t ? e j 的形式（为什么？）， 从而极值转化为求解如下最大值问题： max ||x||1, 满足约束(||x ||2)2=1-t 2 这样有均值不等式||x||1 x ||2 = -t 2)1/2, 从而我们需要求解t (1-t 2)1/2的最大值，设t =cos(α) 可得t (1-t 2)1/2的最大值为1/2. 从而得证。) 因此 |β|≤||B||1 3). 由于b ii =0, i =1,2,…,n , b ij = -b ji , 因此 |x T By|2=| 1 1()n ij i j j i i j i b x y x y -=>??-∑∑|2 ≤(2M )2 2 1||n i j j i i j i x y x y =>??- ??? ∑∑ (利用(a 1+a 2+…+a n )2≤ n ((a 1)2+(a 2)2+…+(a n )2) ≤(2M )2 (n (n -1)/2) 21||n i j j i i j i x y x y =>??- ??? ∑∑

矩阵分析 - 北京理工大学研究生院

课程名称：矩阵分析 一、课程编码：1700002 课内学时： 32 学分： 2 二、适用学科专业：计算机、通信、软件、宇航、光电、生命科学等工科研究生专业 三、先修课程：线性代数，高等数学 四、教学目标 通过本课程的学习，要使学生掌握线性空间、线性变换、Jordan标准形，及各种矩阵分解如QR分解、奇异值分解等，正规矩阵的结构、向量范数和矩阵范数、矩阵函数，广义逆矩阵、Kronecker积等概念和理论方法，提升研究生的数学基础，更好地掌握矩阵理论，在今后的专业研究或工作领域中熟练应用相关的矩阵分析技巧与方法，让科研结果有严格的数学理论依据。 五、教学方式 教师授课 六、主要内容及学时分配 1、线性空间和线性变换（5学时） 1.1线性空间的概念、基、维数、基变换与坐标变换 1.2子空间、线性变换 1.3线性变换的矩阵、特征值与特征向量、矩阵的可对角化条件 2、λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形（4学时） 2.1 λ-矩阵及Smith标准形 2.2 初等因子与相似条件 2.3 Jordan标准形及应用； 3、内积空间、正规矩阵、Hermite 矩阵（6学时） 3.1 欧式空间、酉空间 3.2标准正交基、Schmidt方法 3.3酉变换、正交变换 3.4幂等矩阵、正交投影 3.5正规矩阵、Schur 引理 3.6 Hermite 矩阵、Hermite 二次齐式 3.7.正定二次齐式、正定Hermite 矩阵 3.8 Hermite 矩阵偶在复相合下的标准形

4、矩阵分解（4学时） 4.1矩阵的满秩分解 4.2矩阵的正交三角分解（UR、QR分解） 4.3矩阵的奇异值分解 4.4矩阵的极分解 4.5矩阵的谱分解 5、范数、序列、级数（4学时） 5.1向量范数 5.2矩阵范数 5.3诱导范数（算子范数） 5.4矩阵序列与极限 5.5矩阵幂级数 6、矩阵函数（4学时） 6.1矩阵多项式、最小多项式 6.2矩阵函数及其Jordan表示 6.3矩阵函数的多项式表示 6.4矩阵函数的幂级数表示 6.5矩阵指数函数与矩阵三角函数 7、函数矩阵与矩阵微分方程（2学时） 7.1 函数矩阵对纯量的导数与积分 7.2 函数向量的线性相关性 7.3 矩阵微分方程 (t) ()() dX A t X t dt = 7.4 线性向量微分方程 (t) ()()() dx A t x t f t dt =+ 8、矩阵的广义逆（3学时） 8.1 广义逆矩阵 8.2 伪逆矩阵 8.3 广义逆与线性方程组 课时分配说明：第一章的课时根据学生的数学基础情况可以调整，最多5学时，如学生线

2020年(战略管理)大战略矩阵

（战略管理）大战略矩阵

大战略矩阵 大战略矩阵(GrandStrategyMatrix) [编辑] 大战略矩阵简介 这是由市场增长率和企业竞争地位俩个坐标所组成壹种模型，在市场增长率和企业竞争地位不同组合情况下，指导企业进行战略选择的壹种指导性模型，它是由小汤普森（A.A.Thompson.Jr.）和斯特里克兰(A.J.Strickland)根据波士顿矩阵修改而成。 大战略矩阵（GrandStrategyMatrix）是壹种常用的制定备选战略工具。它的优点是能够将各种企业的战略地位都置于大战略矩阵的四个战略象限中，且加以分析和选择。X公司的各分部也可按此方式被定位。大战略矩阵基于俩个评价数值：横轴代表竞争地位的强弱,纵轴代表市场增长程度。位于同壹象限的企业能够采取很多战略，下图例举了适用于不同象限的多种战略选择，其中各战略是按其相对吸引力的大小而分列于各象限中的。

[编辑] 位于不同象限的战略选择 位于大战略矩阵第壹象限的X公司处于极佳的战略地位。对这类X公司，继续集中运营于当前的市场（市场渗透和市场开发）和产品（产品开发）是适当的战略。第壹象限X公司大幅度偏离已建立的竞争优势是不明智的。当第壹象限X公司拥有过剩资源时，后向壹体化、前向壹体化和横向壹体化可能是有效的战略。当第壹象限X公司过分偏重于某单壹产品时，集中化多元运营战略可能会降低过于狭窄的产品线所带来的风险。第壹象限X公司有能力利用众多领域中的外部机会，必要时它们能够冒险进取。 位于第二象限的X公司需要认真地评价其当前的参和市场竞争的方法。尽管其所在产业正在增长，但它们不能有效地进行竞争。这类X公司需要分析企业当前的竞争方法为何无效，企业又应如何变革而提高其竞争能力。由于第二象限X公司处于高速增长产业，加强型战略（和壹体化或多元化运营战略相反）通常是它们的首选战略。然而，如果企业缺乏独特的生产能力或竞争优势，横向壹体化往往是理想的战略选择。为此，可考虑将战略次要地位的业务剥离或结业清算，剥离可为X公司提供收购其他企业或买回股票所需要的资金。 位于第三象限的X公司处于产业增长缓慢和相对竞争能力不足的双重劣势下。在确定产业正处于永久性衰退前沿的前提下,这类X公司必须着手实施收割战略。首先应大幅度地减少成本或投入，另外可将资源从现有业务领域逐渐转向其他业务领域。最后便是以剥离或结业清算战略迅速撤离该产业。 位于第四象限的X公司其产业增长缓慢,但却处于相对有利的竞争地位。这类X公司有能力在有发展前景的领域中进行多元运营。这是因为第四象限X公司具有较大的现金流量，且对资金的需

北京交通大学研究生矩阵分析期末考试试卷(7份)

2004-2005学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 班级 学号 姓名 一． （12分）3[]R x 表示由次数小于3的多项式组成的线性空间。在 3[]R x 中取两个基：21231,1,(1)x x ααα==-=-； 21232,2,(2)x x βββ==-=-。（1）求123,,βββ到123,,ααα的过度矩阵，（2） 求21x x ++ 在123,,ααα下的坐标。 二． （14分）设T 是n R 的线性映射，对任意12(,, ,)T n n x x x x R =∈满足 11(0,, ,)n Tx x x -=。（1）证明0n T =； （2）求T 的核()N T 及值域 ()R T 的 基和维数。 三． （12分）设1023510224i A i i i -?? ?=++ ? ?-??，120x i -?? ? ?= ? ? ?-?? ，i = 。 计算11, , , Ax Ax A A ∞∞。 四．（10分）求矩阵1123101032160113A -?? ?-- ? = ?- ? ?-? ? 的满秩分解。 五． （12分）求矩阵011110101A ?? ? = ? ??? 的正交三角分解A UR =，其中U

是酉矩阵，R 是正线上三角矩阵。 六． （16分，1、2小题各5分， 3小题6分）证明题： 1． 设A 是n 阶正规矩阵，且满足2320A A E -+=。证明A 是Hermite 矩阵，并写出A 的Jordan 标准形的形式。 2．设A 是正定Hermite 矩阵，且A 是酉矩阵，证明A E =。 3．证明：若A 是Hermite 矩阵，则iA e 是酉矩阵。 七． （24分） 设100011101A ?? ? =- ? ?-?? 。（1）求E A λ-的Smith 标准形； （2）写出A 的最小多项式， A 的初等因子和Jordan 标准形； （3）求相似变换矩阵P 使得1P AP J -=；（4）求1P -矩阵函数()f A ，并计算tA e 。 2004-2005学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(B) 专业 班级 学号 姓名 一． （12分）设3R 两个：123(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1)T T T ααα==-=； 123(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1)T T T βββ=-=-=。（1）求123,,ααα到 123,,βββ的过度矩阵，（2） 求子空间V ，其中V 中的向量在两个基下的坐标相同。 二． （14分）设线性映射43:T R R →满足：对任意41234(,,,)T x x x x R ∈， 求的核()N T 及值域()R T 的基和维数。

大战略矩阵案例

案例一: 伊藤洋华堂(Ito-Yokado) 在2004年公布的世界500强企业排名中，伊藤洋华堂位于第149位。战略聚类模型也是一个广泛使用的战略工具，在伊藤洋华堂使用的诸多管理工具中，战略聚类模型是最受经理们推崇的。 案例二: 金融危机对深圳市A机械有限公司的影响 深圳市A机械有限公司（简称：“A机械公司”），成立于2002年，总部设在深圳，在国内多个大城市设有办事处，并在多地设有展厅，员工400多人，拥有先进成产设备。公司凭借多年的机械制造经验，形成集技术开发、生产、代理、销售和进出口为一体的经营模式，并与国内外生产科研企业和公司长年保持紧密合作。该公司是深圳市机械行业协会会员，公司已全面通过ISO9001：2000质量体系认证，产品符合GB体验标准。产品行销全国并在多个国家享誉盛名。与时俱进，不断提升自身制造能力，严格把关产品质量，近年来一直坚持成本领先的竞争战略，以最具竞争力的价格向海外客户提供可靠、精准的机床产品。 3.近三年部分财务数据状况 因数据收集有限，本文仅对A机械公司部分财务数据进行研究分析。该公司在2006年、2007年、2008年的销售额如图7：

图：A机械公司近三年产品销售额 依据图所示，A机械公司的销售收入随着深圳机械行业在2006-2007年间快速发展的趋势，实现了较好的增长收入。然而，受金融危机对我国的中小企业的直接影响，产品进出口情况出现较大幅度的下滑，虽然相比较于2007年的销售收入有增长，但增幅呈现回落态势。 图：A机械公司近三年利润趋势 该公司08年的利润率于07年，大幅减少，这对该企业的资金周转造成一定影响，对公司进行固定资产的投资、公司规模扩大都是不利条件，也使得该企业倍感压力。对公司的发展、调整即是挑战又是

矩阵分析期末考试2012

2012-2013学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 学号 姓名 一、（共30分，每小题6分）完成下列各题： （1）设4 R 空间中的向量????????????=23121α，????????????--=32232α，????????????=78013α，???? ?? ??????--=43234α， ????? ? ??????--=30475α Span V =1{}321,,ααα，Span V =2{}54,αα，分别求21V V +和21V V I 的 维数. 解：=A { }54321,,,,ααααα? ? ??? ? ??? ???--→000004100030110 202 01 21V V +和21V V I 的维数为 3和1 （2） 设() T i i 11-=α，() T i i 11-=β是酉空间中两向量，求 内积()βα, 及它们的长度（i = . （0， 2, 2）； （3）求矩阵?? ?? ? ?????----=137723521111A 的满秩分解.

解：?? ?? ? ?????----=137723521111A ??????? ? ??? ????? -- --→0000747510737201 ??????????----=137723521111A ??????????--=775211??????? ??? ??? ?? ? ----747 510737201* （4）设-λ矩阵???? ? ??++=2)1(000000 )1()(λλλλλA ，求)(λA 的标准形及其 行列式因子. 解：????? ??++=2)1(000000)1()(λλλλλA ()()??? ? ? ??++→2111λλλλ （5）设*A 是矩阵范数，给定一个非零向量α，定义 *H x x α=， 验证x 是向量范数. 二、（10分）设3R 中的线性变换T 在基321,,εεε下的矩阵表示为 ?? ?? ? ?????-=021110111A ， （1）（5分）求T 的值域)(T R 的维数及一组基； （2）（5分）求T 的核)(T N 的维数及一组基. 解：（1）由题意知 T [ε1,ε2,ε3]=[]?? ?? ? ?????-021110111,,321εεε

中科院矩阵分析_第五章

第五章特征值的估计及对称矩阵的极性本章主要讨论数值代数中的三个特殊理论，即 特征值的估计 广义特征值问题 实对称矩阵(一般是Hermite矩阵)特征值的极小极大原理，其次也涉及到一些特征值和奇异值的扰动问题，最后简要地介绍矩阵直积的一些性质及其在线性矩阵方程求解方面的应用。这几方面的内容，在矩阵的理论研究与实际应用当中都有着相当重要的作用。 5.1特征值的估计 一、特征值的界 首先给出直接估计矩阵特征值模的上界的 一些方法 定理 5.1 设A=(a rs) R n X1,令 1 , , M= ma彷总a sr| 若表示A任一特征值，则的虚部Im() 满足不等式 |Im( )| M n(n21) |Im( )| ||A A T||2 / 2 |Im( )| ||A A T||1n /2. 证明：设x+i y为对应于的A的特征向量, 则A(x+i y)=( + i)(x+i y) 其中=+ i.显然x,y为实向量，且x,y为线性无关的向量。 经整理A(x,y)=(x,y)B, 其中B= 从而(x,y) T A(x,y)=(x,y) T(x,y)B 展开有

i 1 j i T T X y X X T T y y y X (求等式两边矩阵的对角元之和，可得 (x T x+y T y)=x T Ax+y T Ay (1) 等式两边矩阵的左上角单元减去右下角单元 可得： (x T x+y T y)=x T (A A T )y 1) . 记 B=A A T ,则 |x T By| ||x||2||B||2||y||2 从而 1 1 1凶|2 ||B||2||y||2 /((||x||2)2 +(||y|2)2) 利用 ab/(a 2+b 2) 1/2 可得 | | ||B||2 /2. 2) . 由于 |x T By| ||B X ||I ||y|| ||B||i ||X ||I ||y|| 从而 | | ||B||i ||x||i ||y|| /((||X |2)2 +(||y||2)2) 易证明 ||x||i ||y|| /((||X ||2)2 +(||y||2) 2) n /2. (显然，不妨假设(||X ||2)2 +(||y||2)2=1, 设HyH =t=cos ()，则y 必为t e 的形式(为什么？) 从 而极值转化为求解如下最大值问题： max ||X ||1,满足约束(||X ||2)2=1 t 2 这样有均值不等式 ||x|h i n ||X ||2= 、、n (1 t 2)1/2, 从而我们需要求解t(1 t 2)1/2的最大值，设t=cos() 可得 t(1 t 2)1/2的最大值为1/2.从而得证。) 因此 11 ||B||1 . n /2. 3) . 由于 b ii =0, i =1,2,…,n, b ij = b ji , n 1 因此 x T By|2=| b ij (X y j X j y i )|2 i 1 j i 2 n (2M)2 |xy j X j Y i | i 1 j i (利用(a 1+a 2+…+a n )2 n((a 1)2+(a 2)2+ …+(a n )2) n (2M)2(n(n 1)/2) | X y j X j yj 2 X T A X y T Ax X T Ay y T Ay T T X X X y T T X y y y

北京交通大学研究生课程矩阵分析期末考试2011-12-16

北京交通大学 2011-2012学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 班级 学号 姓名 一、（共12分，每小题3分）试对下列概念给出定义： （1）线性映射的值域和核；（2）线性变换的特征值和特征向量； （3）矩阵的最小多项式； （4）矩阵的诱导范数. 二、（共24分，每小题8分）设5R 空间中的向量 110212α????????=????????，201221α????????=????????，312012α?? ? ? ?= ? ? ???，413233α????????=????????，512013α????????=????????，623445α?? ???? ??=?? ?? ???? ， Span V =1()1234,,,αααα，Span V =2()56,αα， （1）求矩阵()123456,,,,,A αααααα=的满秩分解； （2）求21V V +的维数及基； （3）求21V V 的维数及基. 三、（10分）求矩阵2000 0224400 2A ????? ?=?????? 的正交三角分解UR A =，其中U 是次酉矩阵，R 是正线上三角矩阵. 四、（10分）设13021i i A i i ??= ?---??24 C ?∈，计算12, , , F A A A A ∞. （这里12-=i ）.

2 五、（共28分，每题7分）证明题： （1）设A 是正定Hermite 矩阵，B 是反Hermite 矩阵，证明：AB 的特征值的实部为0. （2）设A 为正规矩阵，证明：)(2A A ρ=. 这里)(A ρ为A 的谱半径. （3）设n n C B ?∈且1

第五章矩阵分析(改)(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 第五章 矩阵分析 本章将介绍矩阵微积分的一些内容.包括向量与矩阵序列的收敛性、矩阵的三种导数和矩阵微分与积分的概念，简要介绍向量与矩阵范数的有关知识. §5.1 向量与矩阵的范数 从计算数学的角度看，在研究计算方法的收敛性和稳定性问题时，范数起到了十分重要的作用. 一、向量的范数 定义1 设V 是数域F 上n 维（数组）向量全体的集合，x 是定义在V 上的一个实值函数，如果该函数关系还满足如下条件： 1）非负性 对V 中任何向量x ，恒有0x ≥，并且仅当0=x 时，才有x =0； 2）齐次性 对V 中任意向量x 及F 中任意常数k ，有 ;x k kx = 3）三角不等式 对任意V y x ∈,，有 y x y x +≤+， 则称此函数x （有时为强调函数关系而表示为?） 为V 上的一种向量范数. 例1 对n C 中向量()T n x x x x ,,,21 =，定义

2 22212 n x x x x +++= 则2x 为n C 上的一种向量范数[i x 表示复数i x 的模]. 证 首先，2n x C 是上的实值函数，并且满足 1）非负性 当0x ≠时，0x >；当0x =时，0x =； 2）齐次性 对任意k C ∈及n x C ∈，有 22||||||kx k x = =； 3）三角不等式 对任意复向量 1212(,, ,),(,, ,)T T n n x x x x y y y y ==，有 222 221122||||||||()n n x y x y x y x y +=++++ ++ 2221122()()()n n x y x y x y ≤++++ ++ 2 2 1 1 1 ||2||||||n n n i i i i i i i x x y y ====++∑∑∑（由Cauchy-ВуНЯКОВСКИЙ不 等式） 22 2222 2 22||||2||||||||||||(||||||||), x x y y x y ≤++=+ 因此 222||||||||||||x y x y +≤+ 所以 2||||x 确为n C 上的一种向量范数 例2 对n C [或n R ]上向量12(,,,)T n x x x x =定义 112||||||||||n x x x x =+++， 1max i i n x x ∞ ≤≤=， 则1||||x 及x ∞都是n C [或n R ]上的向量范数，分别称为1-范数和∞-范数.

#研究生矩阵论第1讲 线性空间

矩阵论 1、意义 随着科学技术的发展，古典的线性代数知识己不能满足现代科技的需要，矩阵的理论和方法业巳成为现代科技领域必不可少的工具．有人认为：“科学计算实质就是矩阵的计算”．这句话概括了矩阵理论和方法的重要性及其使用的广泛性．因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于理、工科研究生来说是必不可少的数学工具．2、内容 《矩阵论》和工科《线性代数》课程在研究矩阵的内容上有较大的差异： 线性代数：研究行列式、矩阵的四则运算(加、减、乘、求逆 ) 以及第一类初等变换 (非正交的)、对角标准形 (含二次型) 以及n阶线性方程组的解等基本内容． 矩阵论：研究矩阵的几何理论(线性空间、线性算子、内积空间等)、第二和第三类初等变换(正交的)、分析运算(矩阵微积分和级数)、矩阵的范数和条件数、广义逆和分解、若尔当标准形以及几类特殊矩阵和特殊运算等,内容十分丰富． 3、方法 在研究的方法上，矩阵论和线性代数也有很大的不同： 线性代数：引入概念直观，着重计算． 矩阵论：着重从几何理论的角度引入矩阵的许多概念和运算，把矩阵看成是线性空间上线性算子的一种数量表示．深刻理解它们对将

来正确处理实际问题有很大的作用． 第1讲 线性空间 内容： 1.线性空间的概念； 2.基变换和坐标变换； 3.子空间和维数定理； 4.线性空间的同构 线性空间和线性变换是矩阵分析中经常用到的两个极其重要的概念，也是通常几何空间概念的推广和抽象，线性空间是某类客观事物从量的方面的一个抽象． §1 线性空间的概念 1. 群，环，域 代数学是用符号代替数（或其它）来研究数（或其它）的运算性质和规律的学科，简称代数． 代数运算：假定对于集A 中的任意元素a 和集B 中的任意元素b ，按某一法则和集C 中唯一确定的元素c 对应，则称这个对应为A 、B 的一个（二元）代数运算． 代数系统：指一个集A 满足某些代数运算的系统． 1.1群 定义1.1 设V 是一个非空集合，在集合V 的元素之间定义了一种代数运算，叫做加法，记为“+”．即，对V 中给定的一个法则，对于V 中任意元素βα,，在V 中都有惟一的一个元ν和他们对应，称ν为βα,的和，记为βαν+=．若在“+”下，满足下列四个条件，则称V 为一个群． 1）V 在“+”下是封闭的．即，若,,V ∈βα有 V ∈+βα； 2) V 在“+”下是可结合的．即，)()(γβαγβα++=++ ，V ∈γ；

定量战略计划矩阵

定量战略计划矩阵（QSPM矩阵）是战略决策阶段的重要分析工具。该分析工具能够客观地指出哪一种战略是最佳的。QSPM利用第一阶段和第二阶段的分析结果来进行战略评价。QSPM的分析原理是这样的：将第二阶段制定的各种战略分别评分，评分是根据各战略是否能使企业更充分利用外部机会和内部优势，尽量避免外部威胁和减少内部弱点四个方面，通过专家小组讨论的形式得出。得分的高低反映战略的最优程度。也就是说，QSPM的输入信息正是第一阶段的因素评价结果（由EFE矩阵、IFE矩阵、竞争态势矩阵分析得出）和第二阶段的备选战略（由SWOT矩阵、SPACE分析、BCG矩阵、IE矩阵和大战略矩阵分析得出），QSPM的结果反映战略的最优程度。 虽然QSPM是基于事先确认的外部及内部因素来客观评价备选战略的工具，然而，良好的直觉判断对QSPM仍然是必要且极为重要的。 QSPM矩阵的格式如下表所示。QSPM顶部一行包括了从SWOT矩阵、SPACE 矩阵、BCG矩阵、IE矩阵和大战略矩阵中得出的备选战略。这些匹配工具通常会产生类似的可行战略。需注意的是，并不是说匹配技术所建议的每种战略都要在QSPM中予以评价，战略分析者必须运用良好的直觉对行业的丰富经验剔除一些明显不可行的战略选择，只将最具吸引力的战略列入QSPM矩阵。QSPM 的左边一列为关键的外部和内部因素（来自第一阶段），顶部一行为可行的备选战略（来自第二阶段）。具体地说，QSPM的左栏包括了从EFE矩阵和IFE矩阵直接得到的信息。在紧靠关键因素的一列中，将标出各因素在EFE矩阵和IFE 矩阵中所得到的权数。在QSPM矩阵中一个重要的概念是战略的最优程度。它是根据各战略对外部和内部因素的利用和改进程度而确定的。QSPM中包括的备选战略的数量和战略组合的数量均不限，分析的结果并不是非此即彼的战略取舍，而是一张按重要性和最优程度排序的战略清单

南京理工大学硕士研究生矩阵分析与计算试题答案

20XX 年南京理工大学硕士研究生 《矩阵分析与计算》考试（A 卷）参考答案 注意：所有试题答案都写在答题纸上，写在试卷上无效 一、（12分）设矩阵0.60.50.10.3A ??=????，计算21,,F A A A A ∞。 解：10.8, 1.1,F A A A ∞=== …………. 9 分 0.370.330.330.34T A A ??=???? m a x ()0.6853T A A λ≈， …………. 2 分 从而20.8278A == …………. 1 分 二、（15分）求矩阵141130001A -????=--?????? 的初等因子及Jordan 标准形。 解：初等因子 21,(1)λλ-+ …………. 10 分 Jordan 矩阵1111J ????=-????-?? …………. 5 分 三、（20分）已知1011011,11121A b ????????==???????????? （1）求A 的满秩分解；（2）求A +；（3）用广义逆矩阵方法判断线性方程组Ax b =是否有解；（4）求Ax b =的极小范数解或极小范数最小二乘解，并指出所求的是哪种解． 解：（1）101010101111A FG ??????==?????????? …………. 6 分

(2) 54114519112A +-????=-?????? …………. 6 分 (3) []21123 T b A b A += ≠,方程组无解； …………. 4 分 （4）极小范数最小二乘解为[]021129 T b x A +== …………. 4 分 四、（10分）利用盖尔圆隔离定理证明205141011210A i ????=?????? 有三互异特征值。 解：取(1,1,3)D diag =，则1B DAD -=的三个行盖尔园隔离，因此矩阵有3个互异特征值. ………….10 分 五、（10分）用LU 分解求解方程组 1234102040101312431301035x x x x ??????????????????=???????????????? ?? 解: 1020110200101011011243121210 10301012??????????????????=?????????????????? …………. 5 分 求解得到(2,2,1,1)T x = …………. 5分 六、（10分）利用幂法计算矩阵 1319????-?? 的按模最大特征值及对应特征向量。（取初始向量(1,1)T ,结果保留4位有效数字） 解: max 8.6055λ≈, 特征向量(0.3945,1)T ………… 10分

大战略矩阵

大战略矩阵 大战略矩阵(Grand Strategy Matrix) 目录 [隐藏] ? 1 大战略矩阵简介 ? 2 位于不同象限的战略选择 ? 3 适用范围 ? 4 大战略矩阵案例分析 o 4.1 案例一:伊藤洋华堂(Ito-Yokado) o 4.2 案例二:金融危机对深圳市A机械有限公司的影响 [1] ? 5 参考文献 [编辑] 大战略矩阵简介 这是由市场增长率和企业竞争地位两个坐标所组成一种模型，在市场增长率和企业竞争地位不同组合情况下，指导企业进行战略选择的一种指导性模型，它是由小汤普森（A. A. Thompson. Jr.）与斯特里克兰(A. J. Strickland)根据波士顿矩阵修改而成。 大战略矩阵（Grand Strategy Matrix）是一种常用的制定备选战略工具。它的优点是可以将各种企业的战略地位都置于大战略矩阵的四个战略象限中，并加以分析和选择。公司的各分部也可按此方式被定位。大战略矩阵基于两个评价数值：横轴代表竞争地位的强弱,纵轴代表市场增长程度。位于同一象限的企业可以采取很多战略，下图例举了适用于不同象限的多种战略选择，其中各战略是按其相对吸引力的大小而分列于各象限中的。

战略管理工具 A 安索夫矩阵 ADL矩阵 B 贝恩利润池分析工具波特竞争战略轮盘模型波特竞争对手分析模型辩证式探询法 变革五因素 C 策略资讯系统 策略方格模型 产品剔除策略 创新动力模型 D 定量战略计划矩阵 大战略矩阵 多点竞争战略 定向政策矩阵 E

[编辑] 位于不同象限的战略选择 位于大战略矩阵第一象限的公司处于极佳的战略地位。对这类公司，继续集中经营于当前的市场（市场渗透和市场开发）和产品（产品开发）是适当的战略。第一象限公司大幅度偏离已建立的竞争优势是不明智的。当第一象限公司拥有过剩资源时，后向一体化、前向一体化和横向一体化可能是有效的战略。当第一象限公司过分偏重于某单一产品时，集中化多元经营战略可能会降低过于狭窄的产品线所带来的风险。第一象限公司有能力利用众多领域中的外部机会，必要时它们可以冒险进取。 位于第二象限的公司需要认真地评价其当前的参与市场竞争的方法。尽管其所在产业正在增长，但它们不能有效地进行竞争。这类公司需要分析企业当前的竞争方法为何无效，企业又应如何变革而提高其竞争能力。由于第二象限公司处于高速增长产业，加强型战略（与一体化或多元化经营战略相反）通常是它们的首选战略。然而，如果企业缺乏独特的生产能力或竞争优势，横向一体化往往是理想的战略选择。为此，可考虑将战略次要地位的业务剥离或结业清算，剥离可为公司提供收购其他企业或买回股票所需要的资金。 位于第三象限的公司处于产业增长缓慢和相对竞争能力不足的双重劣势下。在确定产业正处于永久性衰退前沿的前提下,这类公司必须着手实施收割战略。首先应大幅度地减少成本或投入，另外可将资源从现有业务领域逐渐转向其他业务领域。最后便是以剥离或结业清算战略迅速撤离该产业。 位于第四象限的公司其产业增长缓慢,但却处于相对有利的竞争地位。这类公司有能力在有发展前景的领域中进行多元经营。这是因为第四象限公司具有较大的现金流量，并对资金的需求有限，有足够的能力和资源实施集中多元化或混合式多元化战略。同时，这类公司应在原产业中求得与竞争对手合作与妥协，横向合并或进行合资经营都是较好的选择。 [编辑]

矩阵分析

《矩阵分析》作业布置 第三章 章末习题：3-1，3-30，3-25，3-12，3-13，3-14，3-27，3-20，3-19，3-28（1）（2） 3-26，3-22，3-9，3-3（1），3-16，3-23 注：题3-261λ2 应改为1 λ 2 补充题： #3*1 试证：向量长度的齐次性，即,,.n k k k C C ααα=?∈∈ #3*2 试证：在任意酉空间V 中成立广义商高定理： 2 2 2 ,&(,)0V αβαβαβ αβ∈=?+=+ #3*3令()()()1231,1,1,1,3,3,1,1,2,0,6,8T T T ααα==--=-。求12,3{,}Span ααα的一个标准正交基。 #3*4 试证下列矩阵是酉矩阵：（i ）0000 1?????? ? ?? ? （ii ）0i 000i i 00?? ? ? ?-??， #3*5 用归纳法证明下列结论：（i ） 对任意正整数n 成立1+3+5+……+（2n-1）=2 n .(ii)对任意正整数k 成立： 2 22 11k 1&(,)0,k i j k V i j αααααααα∈=?≠?+=+……………… #3*6 试证：A=001 0001i i i ?? ? - ? ?+?? ，(i =为正规矩阵。试问：A 是否为H 矩阵，反H 矩阵，或酉矩阵？为什么？ #3*7 试证：对正定矩阵A 存在正定矩阵S 使得k S A =，其中k 为任意正整数。 第四章 章末习题：4-1（1）（2）；4-2 （其中矩阵A 代之以101001?? ? ? ??? ） 补充题： #4*1 ***,,,,,m n m m n n A B C A UBV U U V U ∈=∈∈若则称 B 与A 酉等价。 试证：B 与A 酉等价当且仅当B 与A 有相同奇异值集。 #4*2 设***A ,,m n m m n n r C U U V U ∈∈∈使得* 1r 0,(,00U AV diag b Λ?? =Λ= ??? ……，b），