平行线分线段成比例定理基础练习

第二课时：《平行线分线段成比例》练习

1．判断题

（1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（ ）

（2）一条直线交△ABC 的边AB 于点D ，交AC 边于点E ，如果 AB ＝9，BD ＝5，AC ＝3.5，AE ＝2，那么DE ∥BC ．（ ）

（3）如图1，321////l l l ，则BF

AE

DF CE BD AC ==（ ） （4）如图2，在△ABC 中，DE ∥BC ，则BC DE

EC AE DB AD ==（ ） 2．选择题

（1）如图3，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，下列 不能成立的比例式一定是（ ） A ．

EC AE DB AD = B ．AE AC AD AB = C ．DB EC AB AC = D ．BC

DE

DB AD = （2）如图4，E 是□ABCD 的边CD 上一点，CD CE 3

1

=，AD ＝12，那么CF 的长为（ ）

A ．4

B ．6

C ．3

D ．12

（3）如图5，□ABCD ，E 在CD 延长线上，AB ＝10，DE ＝5，EF ＝6，则BF 的长为（ ）

A ．3

B ．6

C ．12

D ．16

（4）如图6，在ABC 中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB, 若AB=9, DE=2, 则线段FC 的长度是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

（5）如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，

若AD=4，DB=2，则AE ︰EC 的值为（ ）

（A ）0.5 （B ）2 （C ）32 （D ）2

3

3．填空题

（1）如图8， 则 ＝________， ＝________； （2）如图9，321////l l l ，AM ＝2，MB ＝3，

CD ＝4.5，则ND ＝________，CN ＝________；

（3）如图10，D 、E 分别为AB 的三等分点，DF ∥EG ∥BC ，若BC ＝12，则DF ＝___ ___，

EG ＝________；

（4）如图11，△ABC 中，DE ∥BC ，若AE ∶EC ＝2∶3，DB -AD ＝3，则AD ＝________，

DB ＝________；

4．如图， 已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC ，M 是AD 的中点，CM 交AB 于P ， DN ∥CP 交AB 于N ，若AB=6cm ，求AP 的值.

5、如图：P 是四边形OACB 对角线的任意一点，且PM ∥CB ，PN ∥CA ， 求证：OA ：AN=OB ：MB

6、如图，△ABC 中，AF ∶FD ＝1∶5，BD ＝DC ，求：AE ∶EC ．

21//l l DE AD AC

AB 图6 B A C F D E 图7

E D

C

B

A 图1 图2

图3 图4 图5 图11 图10 图9 图8

6、如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：A F ·BD ＝ AD ·F D

(如图2-2)已知直线截△ABC 三边所在的直线分别于E 、F 、D 三点 且AD=BE. 求证：EF ：FD=CA ：CB.

练习

1．两地实际距离是3500米，画在图上距离是5厘米，则比例尺为______． 若在地图上量得为6厘米，实际距离为______米． 2．已知：

,346x y z == 那么

3242x y

z x

+-＝______． 3．若a 、b 、c 表示三条线段，且a

＝ b

＝ c 是a 、b 的比例中项，则c ＝______．

4．若(a －b ) : b ＝2 : 3. 则a : b ＝______．

5．如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC 交AB 于D ，BC ＝6，AB ＝9，求DE ．

6．已知：如图，若AB ∥A ′B ′, BC ∥B ′C ′． 求证：AC ∥A ′C ′．

一．相似的图形

1、 相同， 不一定相同的图形叫相似图形。

2、下列各种图形相似的是（ ）

A 、（1）、（3）

B 、（3）、（4）

C 、（1）、（2）

D 、（1）、（4） 3、下列说法正确的是（ ）

A 、所有的等腰梯形都相似

B 、所有的平行四边形都相似

C 、有一个角是300的等腰三角形相似

D 、所有的等边三角形都相似 4、⑴用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形； ⑵用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形； ⑶用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；

以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？

9、把下列图中左边的图形，加以放大1倍后画出与它们相似的图形.

二．相似图形的性质

（1）成比例线段。

1．若ab=cd ，则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= . 2． 若a, x, b, y 是比例线段，则比例式为 ；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= . 3．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式. ①a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm ②a=7cm,b=4cm, c=d=27cm

③a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 4.若x ∶（x+1）=7∶9，则x= ；若

b

b a +=38，则b a

= .；若5a=3b ，则b a = ，b

a b

a +-3= 。 5.已知A, B 两地实距5Km ，图距2cm ，则比例尺是 ；若在此地图册上量得 A,C 两地间距离是16cm ，则A,C 两地间实际距离是 .

6．已知

b a =43，

c b =5

3

，则a ∶b ∶c 等于（ ） A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20

7． 如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 8. 已知a b a -=32，求b

a b

a +-34的值.

9. 已知a,b,c 为△ABC 的三边长，且△ABC 的周长是60cm,

3a =4b =5

c

, 求a,b,c 的长.

(1)(2)(3)(4

)╮23a c β1550 950 1150

125

7αb ╭╮

╯65

0 1150

27.命题、证明及平行线的判定定理(提高)知识讲解

命题、证明及平行线的判定定理（提高）知识讲解 【学习目标】 1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论； 2.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理； 4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式； 5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论. 【要点梳理】 要点一、定义与命题 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 要点诠释： （1）定义实际上就是一种规定. （2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题. 2.命题：判断一件事情的句子叫做命题. 真命题：正确的命题叫做真命题. 假命题：不正确的命题叫做假命题. 要点诠释： （1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论. （2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立. 要点二、证明的必要性 要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.推理的过程叫做证明. 要点三、公理与定理 1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理. 要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理. 2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理. 要点诠释： 证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程. 要点四、平行公理及平行线的判定定理 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 2．平行线的判定定理

(八年级数学教案)平行线等分线段定理

平行线等分线段定理 八年级数学教案 教学建议 1．平行线等分线段定理 定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等． 注意事项：定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组；它是由三条或三条以上的平行线组成． 定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等；可以等分线段． 2．平行线等分线段定理的推论 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰． 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。 记忆方法：“中点”＋“平行”得“中点”． 推论的用途：（1）平分已知线段；（2）证明线段的倍分． 重难点分析

本节的重点是平行线等分线段定理.因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础，而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础. 本节的难点也是平行线等分线段定理.由于学生初次接触到平行线等分线段定理，在认识和理解上有一定的难度，在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意. 教法建议 平行线等分线段定理的引入 生活中有许多平行线等分线段定理的例子，并不陌生，平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑： ①从生活实例引入，如刻度尺、作业本、栅栏、等等； ②可用问题式引入，开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出平行线等分线段定理和推论. 教学设计示例 一、教学目标 1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论.

2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力． 3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力． 4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美 ●二、教法设计 学生观察发现、讨论研究，教师引导分析 ●三、重点、难点 1．教学重点：平行线等分线段定理 2．教学难点：平行线等分线段定理 ●四、课时安排 l课时 ●五、教具学具 计算机、投影仪、胶片、常用画图工具 ●六、师生互动活动设计 教师复习引入，学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图，学生板演练习

平行线分线段成比例定理基础练习

第二课时：《平行线分线段成比例》练习 1．判断题 （1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（ ） （2）一条直线交△ABC 的边AB 于点D ，交AC 边于点E ，如果 AB ＝9，BD ＝5，AC ＝3.5，AE ＝2，那么DE ∥BC ．（ ） （3）如图1，321////l l l ，则BF AE DF CE BD AC ==（ ） （4）如图2，在△ABC 中，DE ∥BC ，则BC DE EC AE DB AD ==（ ） 2．选择题 （1）如图3，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，下列 不能成立的比例式一定是（ ） A ． EC AE DB AD = B ．AE AC AD AB = C ．DB EC AB AC = D ．BC DE DB AD = （2）如图4，E 是□ABCD 的边CD 上一点，CD CE 3 1 =，AD ＝12，那么CF 的长为（ ） A ．4 B ．6 C ．3 D ．12 （3）如图5，□ABCD ，E 在CD 延长线上，AB ＝10，DE ＝5，EF ＝6，则BF 的长为（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．16 （4）如图6，在ABC 中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB, 若AB=9, DE=2, 则线段FC 的长度是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 （5）如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD=4，DB=2，则AE ︰EC 的值为（ ） （A ）0.5 （B ）2 （C ）32 （D ）2 3 3．填空题 （1）如图8， 则 ＝________， ＝________； （2）如图9，321////l l l ，AM ＝2，MB ＝3， CD ＝4.5，则ND ＝________，CN ＝________； （3）如图10，D 、E 分别为AB 的三等分点，DF ∥EG ∥BC ，若BC ＝12，则DF ＝___ ___， EG ＝________； （4）如图11，△ABC 中，DE ∥BC ，若AE ∶EC ＝2∶3，DB -AD ＝3，则AD ＝________， DB ＝________； 4．如图， 已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC ，M 是AD 的中点，CM 交AB 于P ， DN ∥CP 交AB 于N ，若AB=6cm ，求AP 的值. 5、如图：P 是四边形OACB 对角线的任意一点，且PM ∥CB ，PN ∥CA ， 求证：OA ：AN=OB ：MB 6、如图，△ABC 中，AF ∶FD ＝1∶5，BD ＝DC ，求：AE ∶EC ． 21//l l DE AD AC AB 图6 B A C F D E 图7 E D C B A 图1 图2 图3 图4 图5 图11 图10 图9 图8

平行线分线段成比例教案

l1 l2 l3m n F E D C B A 23.1.2 平行线分线段成比例 （新授课 1课时） 一、教学内容： ① 平行线等分线段定理； ② 平行线分线段成比例定理； ③ 平行线分线段成比例推论. 二、教学目标： 1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题； 2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题； 3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式 的对称美。 三、教学重、难点： 1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用； 2、 难点：定理的推导证明。 四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板 五、教法：讲练结合法 六、教学过程： 活动一：复习旧课 成比例线段： a) 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc) b) 比例的性质： 基本性质：a c ad bc b d =?= 合比性质：a b c d b d ++= 分比性质：a b c d b d --= 合分比性质：a b c d a b c d ++=-- 等比性质： 123123123123 123(0)k k k k k a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b ++++==== =++++≠+++ + 活动二：创设情境，引入新课 问题1：一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等，那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢 即：已知l 1∥l 2∥l 3 AB=BC 求DE 与EF 的关系 （DE=EF ） 推导见右图 （平移m 证全等） （引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m 上所截得的线段相等，那么在直线n 所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。 那如果所截得的线段不等呢这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理. 活动三：分析探索，新知学习 问题2：已知l 1∥l 2∥l 3∥l 4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH ，那么擦出其中1条如l 3后有何结论 l1l2l3m n m'C'(B') A'F E D C B A

七年级下册平行线的判定定理习题精选

七年级下册第五章 相交线与平行线的判定定理及应用 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个 角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关 系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________.

2015年北师大版平行线分线段成比例定理讲义及习题练习

平行线分线段成比例定理讲义与习题练习 问题：一组等距离的平行线截直线a 所得的线段相等吗？，那么在直线b 上所截的线段有什么关系呢？ 总结：一组等距离的平行线在直线a 所截得的线段相等，那么在直线b 上所截得的线段也相等. 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。 ∵直线a // b // c ，AB = BC ∴A'B' = B'C'。 平行线分线段成比例定理： 1.三条平行直线L 1//L 2//L 3截直线AE 上的线段AC 、CE 长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF 上的线段BD 、DF 长度之间存在着什么关系呢？ 板书：由L 1//L 2//L 3可得： 32=CE AC ；32=DF BD 所以：3 2 ==DF BD CE AC 2.平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 观察上图我们容易发现下面结论成立. 1．应用定理，等分线段 （1）已知线段AB ，你能它三等分吗？依据是什么？ 已知：线段AB （如图7）。 如图7 求作：线段AB 的三等分点。 选择题:(1)如右图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式中错误 的是：（ ） A ． DF BD CE AC = B.BF BD AE AC = C. BF DF AE CE = D.AC BD BF AE = (2)如右图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式中成立 的是：（ ） A B L 1 C D L 2 E F L 3 A B L 1 C D L 2 A B L 1 C D L 2 E F L 3 A B L 1 C D L 2 E F L 3 c b a C B A A'B'C' A B

高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理教材梳理素材新人教A版4-1!

一平行线等分线段定理 庖丁巧解牛 知识·巧学 一、平行线等分线段定理 1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等.用符号语言表述是:已知a∥b∥c，直线m、n分别与a、b、c 交于点A、B、C和A′、B′、C′(如图1-1-2)，如果AB=BC，那么A′B′=B′C′. 图1-1-2 图1-1-3 2.对于定理的证明，如图1-1-3所示，分m∥n和m不平行于n两种情况证明.当m∥n时，直接运用平行四边形加以证明；当m不平行于n时，利用辅助线构造相似三角形，进而得到关系式. 3.定理的条件是a、b、c互相平行，构成一组平行线，m与n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a、b、c相交，即被平行线a、b、c所截.平行线的条数还可以更多. 方法点拨定理图形的变式:对于3条平行线截两条直线的图形，要注意以下变化(如图1-1-4):如果已知l1∥l2∥l3，AB=BC，那么根据定理就可以直接得到其他直线上的线段相等.也就是说，直线DE的位置变化不影响定理的结论. 图1-1-4 4.定理的作用：利用本定理可将一线段分成n等分，也可以证明线段相等或转移线段的位置. 图1-1-5 误区警示平行线等分线段定理的逆命题是:如果一组直线截另一组直线成相等的线段，那么这组直线平行.这一命题是错误的，如图1-1-5. 二、平行线等分线段定理的推论 1.平行线等分线段定理的推论有两个，其中一个是经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边；另一个是经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰. 2.两个推论的证明如下: 推论1:如图1-1-6(1)，在△ACC′中，AB=BC，BB′∥CC′,交AC′于B′点，求证:B′是AC′的中点. 证明:如图1-1-6(2)，过A作BB′与CC′的平行线，∵a∥b∥c，AB=BC，

初数学平行线分线段成比例定理

初数学平行线分线段成比例定理

初二数学 【教学进度】 几何第二册第五章§5.2 [教学内容] 平行线分线段成比例定理 [重点难点剖析] 一、主要知识点 1．平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 2．三角形一边平行线的性质定理（即平行线分线段成比例定理的推论）：平行于 三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 3．三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4．三角形一边的平行线的性质定理2（即课本例6）：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 二、重点剖析 1．平行线分线段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理论，同时，它也是直接证明线段成比例的最重要方法之一。 定理的基本图形

∵l 1∥l 2∥l 3 ∴EF BC DE AB DE AB = == 应。 ② 为了强调对应和记忆，可以使用一些简单形象化语言记忆上面所列三组比例式： EF DE BC AB = ， 可以说成“上比下等于上比下” DF DE AC AB = ， 可以说成“上比全等于上比全” DF EF AC BC = ， 可以说成“下比全等于下比全”等 L L L 图1-（1） C F A B E D F C 图1-（2）3 E D 12B A F 3 L C 图1-（3） 2L L 1B E A 图1-（4） F L 3 C L 2L 1B D A 3 L 2L L 1(D)(E)

九年级数学 【教案】平行线分线段成比例

九年级数学 平行线分线段成比例 一、教学目标 1．知识目标： 了解平行线分线段成比例定理 2．能力目标： 掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 二、教学过程分析 1.复习提问 （1）什么叫比例线段？ 答：四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ：b =c ：d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. （2）比例的基本性质？ 答：如果 a ：b =c ：d ，那么ad =bc. 如果 ad =bc ，那么 a ：b =c ：d . 如果 a ：b =c ：d ，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d. 2.引入新课 做一做 在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1 ，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3. 图4-6 （1）计算 的值，你有什么发现？ （2）将2l 向下平移到如图4-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？ （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 12122323B B B B A A A A 与

3.分组讨论，得出结论 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 4.想一想 （一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ （二）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

平行线等分线段定理练习及答案

【金版学案】2015-2016学年高中数学1.1平行线等分线段定理练习 新人教A版选修4-1 1．平行线等分线段定理：如果一组________在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等． 2．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必________第三边． 3．推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________另一腰． 4．如图所示，D、E、F分别△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有________个． 预习导学 1．平行线 2．平分 3．平分 4．3 ?一层练习 1．下列用平行线等分线段的图形中，错误的是( ) 1．C 2．如图所示，l1∥l2∥l3，直线AB与l1、l2、l3相交于点A、E、B，直线CD与l1、l2、l3相交于点C、E、D，AE＝EB，则有( )

A ．AE ＝CE B ．BE ＝DE C ．CE ＝DE D ．C E ＞DE 2.C 3．如图所示，AB ∥CD ∥EF ，且AO ＝OD ＝DF ，BC ＝6，则BE 为( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 3.A 4．如图所示，已知a ∥b ∥c ，直线m 、n 分别与直线a 、b 、c 交于点A 、B 、C 和点A ′、 B ′、 C ′，如果AB ＝BC ＝1，A ′B ′＝32 ，则B ′C ′＝________． 4.32 5．如上图所示，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，点M 是AD 的中点，CM 交AB 于点P ，

DN ∥CP .若AB ＝6 cm ，则AP ＝________；若PM ＝1 cm ，则PC ＝________. 5.2 cm 4 cm ?二层练习 6．AD 是△ABC 的高，DC ＝1 3 BD ，M ，N 在AB 上，且AM ＝MN ＝NB ，ME ⊥BC 于 E ，N F ⊥BC 于F ，则FC ＝( ) A.23BC B.23BD C.34BC D.34BD 6.C 7．在梯形ABCD 中，点M 、N 分别是腰AB 与腰CD 的中点，且AD ＝2，BC ＝4，则 MN 等于( ) A ．2.5 B ．3 C ．3.5 D ．不确定 7．B 8．顺次连接梯形各边中点的连线所围成的四边形是________． 8.平行四边形 9．梯形中位线长10 cm ，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3 cm ，则该梯形中的较大的底是________cm. 9.13 10．如图，F 是AB 的中点，FG ∥BC ，EG ∥CD ，则AG ＝________，AE ＝________． 10.GC ED ?三层练习

《平行线的性质定理》教案

《平行线的性质定理》教案 学习目标 1、理解和总结证明的一般步骤、格式和方法. 2、探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 3、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论. 教学重难点 平行线的性质公理及定理. 教学过程 【温故知新】 (一)、知识链接：(两条直线平行的判定定理) 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4．下列不能使两直线平行的是( ) A.内错角相等 B.同旁内角互补 C.对顶角相等 D.同位角相等 (二)、导学释疑： 证明：已知：如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交. 求证：∠2=∠3. 平行线的性质1定理：两直线平行，同位角相等. 【合作探究】 探究一、已知：如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交. 求证：∠1=∠2. 平行线的性质2定理：两直线平行，内错角相等. 探究二、两直线平行，同旁内角互补

(1)根据这一定理的文字叙述，你能作出相关图形吗？ (2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ (3)你能说说证明的思路吗？并试着写出证明过程. 平行线的性质3定理：两直线平行，同旁内角互补. 【做一做】 已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角. 求证：b∥c. 定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 【总结提升】 总结规律：根据本节课的学习，你能说说命题证明的一般步骤吗？ (1)根据题意画出图形；(若已给出图形，则可省略) (2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； (3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程； (4)检查证明过程是否正确完善. 【当堂检测】 完成课本50页随堂练习.

平行线分线段成比例定理(一)

[文件] sxc2jja0013.doc [科目] 数学 [年级] 初二 [章节] [关键词] 平行线分线段成比例 [标题] 平行线分线段成比例定理(一) [内容] 教学目标 1.理解平行线分线段成比例定理，并能初步应用它进行简单的计算. 2.培养学生类比联想及用运动的思维方式看待问题的能力. 教学重点和难点 平行线分线段成比例定理及应用. 教学过程设计 一、类比联想、发现定理 1.复习平地线等分线段定理的内容及数学表达式，如图5-13. ∵l 1//l 2//l 3，AB=BC ， ∴EF=FG. 2.将上述命题改写成比例的形式. ∵l 1//l 2//l 3//l 4，AB:BC=1:1， ∴EF:FG=1:1，则有 1==FG EF BC AB 3.运用类比方式将比值从1推广到正实数m 得出猜想. 教师启发学生思考： 在图5-13中，l 1//l 2//l 3//l 4，AB=BC=CD ，1,1≠≠BD AB CD AC ，那么还有类似比例式成立吗? 学生可从图中看出 2 1,12====FH EF BD AB GH EG CD AC ，猜想推广应成立.

4.举例进一步验证猜想. 教师可再举出图5-14中，AB BC 等于其它更一般的实数的两个例子，来进一步验证猜想. 5.(选)用面积法证明猜想. 对于学生程度较好的班级，教师可用三角形面积公式来严格证明猜想成立，具体做法见设计 说明. 二、用运动的观点深刻认识定理的内容 1.让学生归纳以上情况，并用语言准确叙述定理内容，以及画图写出部分数学表达式. 2.教师强调“对应”的含义，并介绍结合图形形象记忆的方法，如： 右全 左全右下 左下右上 左上右全 右下左全 左下右全 右上左全 左上右下 右上右下 左上=====,,, 3.用运动的观点识别定理的各种变式图形中的比例线段.(见图5-15，不断平移DF) 强调由平行线分线段成比例定理所得比例式中，四条线段与平行直线和被截 两直线的交点位置无关，尤其是图5-15(a)中的M 点，图5-15(c)的N 点. 三、应用举例、变式练习 例1 已知：如图5-16，l 1//l 2//l 3. (1)AB=3，DE=2，EF=4，求BC ； (2)AC=8，DE=2，EF=3，求AB.

(完整版)初数学平行线分线段成比例定理

初二数学 【教学进度】 几何第二册第五章 §5.2 [教学内容] 平行线分线段成比例定理 [重点难点剖析] 一、主要知识点 1．平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 2．三角形一边平行线的性质定理（即平行线分线段成比例定理的推论）：平行于 三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 3．三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4．三角形一边的平行线的性质定理2（即课本例6）：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 二、重点剖析 1．平行线分线段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理论，同时，它也是直接证明线段成比 EF BC = ， 可以说成“上比下等于上比下” DF DE AC AB = ， 可以说成“上比全等于上比全” DF EF AC BC = ， 可以说成“下比全等于下比全”等 2．三角形一边平行线的性质定理1（即平行线分线段比例定理的推论） 基本图形

又∵ 43=EC AE ∴ 73=AC AE ∴7 3 =DC EG 极 EG=3X ， DC=7X （X>0），则 ∵ 32=DC BD ∴ DB=x x DC 3 14 73232=?= ∴9 14 3314==x x EG BD

例3 分析 BC//FE 证明：∵则例4 分别连结E ，DB 首先观察证明：∵点评 （1（3）最后只须证明这两条边上对应线段成比例即可 例5 如图9，,,,C B A '''分别在△ABC 的三边BC 、AC 、AB 或其延长线上，且C C B B A A '''//// 求证：C C B B A A '='+'111 分析 所证结论中出现的三条线段的倒数，解决此类问题， 一般情况下，要将其转化为线段比的形式。 证明：∵A A C C ''// ∴ BA C B A A C C '='' ∵B B C C ''// ∴B B C C ='' ∴1='+'='+'=''+''AB C A C B AB C A BA C B B B C C A A C C ∴B B A A '+'11

平行线等分线段定理

篇一：1平行线等分线段定理 平行线等分线段定理 【知识点精析】 1．平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。理解这个定理要注意的是：（1）必须有一组平行线存在，平行线至少有三条；（2）在某一条直线上截得的线段相等。满足上述两个条件，才能保证这组平行线在其他直线上截得的线段相等． 2．平行线等分线段定理的几个基本图形 平行线等分线段定理的几个基本图形如图所示，若已知l1∥l2∥l3，ab = bc，根据定理可直接得到a1b1 = b1c1．即被平行线组所截的两条直线的相对位置，不影响定理的结论． 3．定理的两个推论 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰． 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行直线必平分第三边． 4．应用平行线等分线段定理，可以等分任意一条线段． 【例题】 1．如图，直线l1∥l2∥l3，ab = bc．求证：a1b1 = b1c1． a1 l1 b1 l2 l3 2．已知：线段ab．求作：线段ab的五等分点． a b 3．如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，m是cd的中点．求证：ma = mb． 4．如图，在△abc中，ad是bc边上的中线，m是ad的中点，bm的延长线交ac于n．求证：an = 1cn． 2 思考题：如图，梯形abcd中，ad∥bc，dc⊥bc，∠b = 60°，ab = bc，e为ab的中点．求证：△ecd为等边三角形．

【练习与作业】 一、填空题 1．△abc中，∠c = 90°，d为ab的中点，de⊥bc交bc于e，则ceeb． 2．已知三条直线 ab∥cd∥ef，它们之间的距离分别是2cm，作一直线mn分别与三条平行线交于30°角，且与 ab、cd、ef分别交于m、n、p，则mn = cm，np = cm． 3．如图，f是ab 的中点，fg∥bc，eg∥cd，则ag = ae = 4．如图，l1∥l2 ∥l3∥l4∥l5，a1b1 = b1c1 = c1d1 = d1e1，则a2b2 = = = ，a2c2 = = ． 5．直角梯形abcd 中，ad ∥bc，∠a = 90°，ef是ab的垂直平分线交ab于e，cd于f，则df = ． 6．如图，已知ab ∥cd∥ef，af、be交于o，若ao = od = df，be = 10cm，则bo = ． 7．如图，已知ad ∥ef∥bc，e是ab中点，则dg = h是f是中点． 8．如图，已知ce 是△abc的中线，cd = 若cd = 5cm，则af = cm． 9．如图，在ad两 旁作ab∥cd，a1、a2为ab的两个三等分点，c1、c2为cd的两个三等分点，连a1c、a2c1、 bc2，则把ad分成四条线段的长度（填相等或不相等）． 第3题第4题第6题第7题 第8题第9题 1ad，ef∥bd，eg ∥ac，若ef = 10cm，则bg = cm，2 二、选择题 10．下列用平行线 等分线段的图形中，错误的是（） c d a b 11．右图，ab∥cd∥ef，且ao = od = df，oe = 6，则be =（） a．9 b．10 c．11 d．12 12．ad是△abc的 高，dc = bc于f，则fc = （） a．1bd，m，n在ab

初数学平行线分线段成比例定理

初数学平行线分线段成 比例定理 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

初二数学 【教学进度】 几何第二册第五章 § [教学内容] 平行线分线段成比例定理 [重点难点剖析] 一、 主要知识点 1． 平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 2． 三角形一边平行线的性质定理（即平行线分线段成比例定理的推论）：平行于 三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 3． 三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4． 三角形一边的平行线的性质定理2（即课本例6）：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 二、 重点剖析 1． 平行线分线段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理论，同时，它也是直接证明线段成比例的最重要方法之一。 EF DE BC AB = ， 可以说成“上比下等于上比下” DF DE AC AB = ， 可以说成“上比全等于上比全” DF EF AC BC = ， 可以说成“下比全等于下比全”等 2． 三角形一边平行线的性质定理1（即平行线分线段比例定理的推论） 基本图形

解：过E 作EG ∥BC 交AD 于G ，则在△ADC 中，AC AE DC GE =

又∵ 43=EC AE ∴ 73=AC AE ∴7 3 =DC EG 极 EG=3X ， DC=7X （X>0），则 ∵32=DC BD ∴ DB=x x DC 3 14 73232=?= ∴9 14 3314==x x EG BD B B C C ' '//AB C A B B C C '=''1='+'='+'=''+''AB C A C B AB C A BA C B B B C C A A C C C C B B A A ' ='+'1 11C C B B A A ' ='+'1 111=''+''B B C C A A C C 1==AD BF BC DE AD =CB DB =1=-=-DE DB AD BC 1=-AD BC FC BF =CE FC AE EN =EM BF =射线AM 2. 在AM 3. 连结BE

平行线的判定定理和性质定理练习题

平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥C F ． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B

平行线等分线段定理和平行截割定理

平行线等分线段定理和平行截割定理 一、三维目标： 知识与技能：复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理. 过程与方法：以“平行线分线段成比例定理”为起点，给出相似三角形定义后，逐步讨论相似三角形的判定定理、性质定理等等。 情感态度价值观：基本数学思想是比例及其性质的应用，通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、教学重点：平行线分线段成比例定理. 教学难点：相似三角形的判定定理、性质定理等等。 三、教学方法：观察、探索、发现、概括归纳、讲练结合。 四、教学过程 （一）、图形变化的性质探究 1、教师提出问题：（1）、几何学研究的基本问题是什么？（2）、在初中数学中，我们都学习了哪几种常见的图形变化？（3）、观察课本中的图1-1、图1- 2、图1- 3、图1- 4、图1- 5、图1- 6、图1- 7、图1- 8、图1-9图、图1-10、图1-11、图1-12。想一想在这些变化过程中，哪些性质发生了变化？哪些性质保持不变？（4）、平移、旋转、反射、相似与位似的各自特点是什么？你能否给出它们的定义？ 2、请同学们阅读课本，并观察、探究、交流回答上述问题，并抽象概括一般规律。 3、巩固练习：课本P4中练习题。 （二）、平行线等分线段定理和平行截割定理 1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 推论1 经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边. 推论2 经过梯形一腰中点，且与底边平行的直线平分另一腰. 2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 【定理的证明】学生自证，教师准对问题讲解，并引导学生概括归纳其证明方法。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例. 3.三角形内角平分线定理：三角形的内角平行线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。 已知：如图，在ΔMNK中，OK平分∠MKN，KO交MN于点O.求证： MO KM KN ON =。 分析：因为MO,ON在同一条直线上，所以要证 MO KM=，可以考虑把折线MKN拉直。这样可

八年级数学上册《平行线的性质定理和判定定理》学案

八年级上册数学《平行线的性质定理和判定定理》学案学习目标： 1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式 2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明平行线的其它性质定理 3.正确区别平行线的判定和性质. 重点：平行线的性质定理和判定定理的应用. 难点：推理过程的规范化表达和灵活应用． 【预习检测】 1.如图a∥b，写出相等的同位角： . 写出相等的内错角， 写出互补的同旁内角 1.如图a∥b，∠1=68°，那么∠2的度数为 . 2.如图，∠ 1和∠ 2是直线a 、b被直线c截出的内错角，且∠ 1= ∠ 2，则a与b平行吗？你能说说理由吗？ a∥b . ∵∠1=∠2 （） ∠1=∠3 ( ) ∠2=∠3 （） ∴a∥b （） 课堂学习案

一、典例导学 模仿例1、例2的证明 试一试，证明平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（简称：同旁内角互补，两条直线平行）。二、交流与发现 命题1：同位角相等，两直线平行 命题2：两直线平行，同位角相等 观察这两个命题，你有什么发现？ 两个命题中，如果第一个命题的______是第二个命题的______，而第一个命题的______又是第二个命题的______，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 练习题：说出下列命题的逆命题，并与同学交流： ①轴对称图形是等腰三角形； ②等角的补角相等； ③直角三角形的两个锐角互余； ④正方形的4个角都是直角. 如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的-------------------三、自主应用 1.已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，求∠4的度数. 2.已知：如图a∥b，b∥c. 求证：a∥c.

4.2 平行线分线段成比例教学设计

第四章图形的相似 2．平行线分线段成比例 山东省青岛市第六十四中学杨波 一、学生知识状况分析 学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。 二、教学任务分析 本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 教学目标： （一）知识目标 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。 （二）能力目标 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 （三）情感与价值观目标 （1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。 教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。 教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：复习设疑，引入新课 内容：教师提问： （1）什么是成比例线段？ （2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？ 目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。 效果：学生对不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3，这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法。 第二环节：小组活动，探究定理 1. 探究活动一： 内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n 于 A 1，A 2 ，A 3 ，B 1 ，B 2 ，B 3 。

平行线分线段成比例测试题

D B E F 4.1-4.2平行线等分线段定理与 平行线分线段成比例定理 考纲要求： 1．探索并理解平行线分线段定理的证明过程； 2．能独立证明平行线分线段定理的推论1、推论2 ； 3.平行线分线段成比例定理与推论的区别 4.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题 一：知识梳理 1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 2.三条平行线截两条直线，所得的对应线段 推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与原三角形的三边 二：基本技能： 判断下列命题是否正确 1. 如图△ABC 中点D 、E 三等分AB ，DF ∥EG ∥BC ，DF 、EG 分别 交AC 于点F 、G ，则点F 、G 三等分AC （ ） 2. 四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上若AM=BM 、 DN=CN 则AD ∥MN ∥BC ( ) 3. 一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组 平行线能等分线段。 （ ） 4. 如图l 1//l 2// l 3且AB=BC ，那么AB=BC=DE=EF （ ） 5．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 则： BC DE AC AE AB AD = = （ ） 三:典型例题 1 已知线段AB ，求作：线段AB 的五等分点。 2 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 的中点.求证EA ＝EB 。 4 3. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 的中 点，BM 的延长线交AC 于N ，求证：AN= 2 1 CN 。 4.如下图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=60°,AB=BC,E 为AB 的中点，求证:△ECD 为等边三角形。 5：已知：△ABC 中，E 、G 、D 、F 分别是边AB 、CB 上的一点，且GF ∥ED ∥AC ，EF ∥AD 求证：.BC BD BE BG = A C G C B E D F l 3 l 2 l 1 A