平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)92487

平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理及其推论

1. 平行线分线段成比例定理

如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则

BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB AC

DE DF

=

. l 3

l 2l 1F

E D C

B A

2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则

AD AE DE

AB AC BC

==

A

B

C

D

E

E

D

C B A

3. 平行的判定定理：如上图，如果有

BC

DE

AC AE AB AD =

=，那么DE ∥ BC 。

专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用

【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。

E

D

C

B

A

【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：1

11c a b

=+.

F

E D

C

B

A

【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和

BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：

111

AB CD EF

+=

. F

E

D

C

B

A

【巩固】如图，找出ABD S ?、BED S ?、BCD S ?之间的关系，并证明你的结论.

F

E D

C

B

A

【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作

EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。

O

F

E

D C

B

A

【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。

Q

P

F

E

D C

B

A

专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】 （2012年北师大附中期末试题）

（1）如图（1），在ABC ?中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14

AE AB =， 连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则

BC

CD

=_______. （2）如图（2），已知ABC ?中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AF

FC FD

+ 的值为（ ）

A.5

2 B.1 C.32

D.2

(1)

M

E

D

C B

A

(2)

F E

D C

B

A

【例5】 （2011年河北省中考试题）如图，在ABC ?中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .

（1）当1A 2AE C =时，求

AO

AD

的值；

（2）当

11A 34AE C =、时，求

AO

AD

的值； （3）试猜想

1A 1AE C n =

+时AO

AD

的值，并证明你的猜想.

【例6】 （2013年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ?的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点.

（1）如果E 是AD 的中点，求证：

1

2

AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，

12AF AE

FC ED

=?

成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D E D C

B

A

O

不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.

F E D

C

A

【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，

且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。求证：AF EF =。

F

E

D

C

B

A

【例7】 （宁德市中考题）如图，ABC ?中，D 为BC 边的中点，延长AD 至E ， 延长AB 交CE 的延长线于P 。若2AD DE =，求证:3AP AB =。

P

E

D

C

B

A

【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图， ABC ?中，BC a =，若11D E ，分 别是AB AC ，的中点，则111

2

D E a =；

若22D E 、分别是11D B E C 、的中点，则2213224a D E a a ??=+= ???； 若33D E 、分别是22D B E C 、的中点，则3313724

8

D E a a a ??=+= ???；

A

…………

若n n D E 、分别是-1-1n n D B E C 、的中点，则n n D E =_________.

专题三、利用平行线转化比例 【例8】 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，直线l 平行于BD ，且 与AB 、DC 、BC 、AD 及AC 的延长线分别相交于点M 、N 、R 、S 和P . 求证：PM PN PR PS ?=?

l

S

R P

N

M

O D

C B

A

【巩固】已知，如图，四边形ABCD ，两组对边延长后交于E 、F ，对角线BD EF ∥， AC 的延长线交EF 于G ．求证：EG GF =．

G F

E

C

D

B

A

【例9】 已知：P 为ABC ?的中位线MN 上任意一点，BP 、CP 的延长线分别交对 边AC 、AB 于D 、E ，求证：

1AD AE

DC EB

+= P

N

M

E D C

B

A

【例10】 在ABC ?中，底边BC 上的两点E 、F 把BC 三等分，BM 是AC 上的中 线，AE 、AF 分别交BM 于G 、H 两点，求证：::5:3:2BG GH HM =

M

H G F

E

C

B

A

【例11】 如图，M 、N 为ABC ?边BC 上的两点，且满足BM MN NC ==，一条 平行于AC 的直线分别交AB 、AM 和AN 的延长线于点D 、E 和F . 求证：3EF DE =.

F N

M

E

D C

B

A

【例12】 已知：如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，M 是AB 的中点，分别连 接AC 、BD 、MD 、MC ，且AC 与MD 交于点E ，DB 与MC 交于F . （1）求证：//EF CD

（2）若AB a =,CD b =，求EF 的长.

F

E

M

D

C

B

A

【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，

396AD BC AB ===，，,4CD =，若EF BC ∥，且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相

等，求EF 的长。

F E D

C

B

A

【例13】 （山东省竞赛题）如图，ABCD Y 的对角线相交于点O ，在AB 的延 长线上任取一点E ，连接OE 交BC 于点F ，若AB a AD c BE b ===，，,求BF 的值。

O

F

E D

C

B

A

【例14】 已知等腰直角ABC ?中，E 、D 分别为直角边BC 、AC 上的点，且CE CD =，过E 、

D 分别作A

E 的垂线，交斜边AB 于L ，K ．

求证：BL LK =．

L K

E

D

C B

A

过手练习

【习题1】如已知DE AB

∥，2

OA OC OE

=?，求证：AD BC

∥.

D

O

E

C

B

A

【习题2】在ABC

?中，BD CE

=，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：AD BP AE CP

?=?.

【习题3】如图，在ABC

?的边AB上取一点D，在AC取一点E，使AD AE

=，

直线DE和BC的延长线相交于P，求证：BP BD

CP CE

=

P

E

D

C

B

A

专题讲解

1．选择题

（1）如图5-27，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（）

图5-27

A．AB

AE

AC

AD?

?=B．DB

EC

AE

AD?

?=

C．AC

AE

AB

AD?

?=D．AB

AE

AC

BD?

?=

P

E

D

C

B

A

（2）如图5-28，321////l l l ，4l 与5l 交于点P ，P A ＝a ，AB ＝b ，BC ＝c ，PD ＝d ，DE ＝e ，EF ＝f ，则bf ＝（ ）

图5-28

A ．ab

B ．bd

C ．ae

D ．ce （3）如图5-29，△ABC 中，

2

1

==AC AE AB AD ，则OE ∶OB ＝（ ）

图5-29

A ．

21 B ．31 C ．41 D ．5

1 （4）如图5-30，已知BN ∥AM ，ND ∥MC ，那么有（ ）

图5-30

A ．

NM PN DA PD = B ．PD PC

PB PA = C ．MC

ND

PB PA = D ．以上答案都不对 （5）如图5-31，H 为□ABCD 中AD 边上一点，且AH ＝2

1

DH ，AC 和BH 交于点K ，则AK ∶KC 等于（ ）

图5-31

A ．1∶2

B ．1∶1

C ．1∶3

D ．2∶3 2．填空题

（1）如图5-32，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长两腰交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，AB ＝4，则EC

ED

＝________，

DC

DE

＝________；

图5-32

（2）如图5-33，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝4，AB ＝7，且MN ∥PQ ∥AB ，DM ＝MP ＝P A ，则MN ＝________，PQ ＝________；

图5-33

（3）如图5-34，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 为AB 中点，分别连结AC 、BD 、MD 、MC ，且AC 与MD 交于E ，BD 与MC 交于F ，则EF 与AB 的位置关系是________；

3．如图5-35，△ABC 中，M 为AC 的中点，E 为AB 上一点，且AB AE 4

1

=，连结EM 并延长，交BC 的延长线于D ，求证：BC ＝2CD ．

4．如图5-36，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：

DB

AD

FD AF =

．

5．如图5-37，△ABC 中，AF ∶FD ＝1∶5，BD ＝DC ，求：AE ∶EC ．

6．如图5-38，M为□ABCD的边BC的中点，F为DC边上的点，BF交AM于N，交AC于E，且AN ＝3MN，求FC∶AB的值．

7．如图5-39，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC交AC于E，连结CD，过E作EF∥CD交AB于F，求证：AD是AF和AB的比例中项．

8．如图5-40，已知△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，F为BC中点，过F作BC垂线交AB于E，BD＝6cm，DC＝4cm，AB＝8cm，求AE、BE的长．

9．如图5-41，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，BFC S ?∶AFC S ?＝1∶3，BC ＝12cm ，FE ⊥BC 于E ，求EB 的长．

10．如图5-42，已知：□ABCD 对角线交于O ，OE ⊥BC 于E ，交AB 的延长线于F ，若AB ＝a ，BC ＝b ，BF ＝c ，求BE 的长．

参考答案

1．（1）A （2）D （3）A （4）B （5）C

2．（1）

31，2

1

（2）5，6 （3）平行 3．提示：过点C 作CN ∥DE 交AB 于N ． 4．略 5．1∶10 6．32 7．略 8．cm 3

4，cm 320 9．3cm 10．

c

a bc

2

七年级数学平行线经典证明题

平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________. 13.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____ 三、计算证明题： 15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由． 16..如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？ 17.已知：如图23，AD 平分∠BAC ，点F 在BD 上，FE ∥AD 交AB 于G ，交CA 的延长线于E ， 求证：∠AGE ＝∠E 。 18. 如图，AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=2 1∠BAD,试说明：AD ∥BC.

23.1成比例线段

一、相似图形:具有相同形状的图形 注 （1） 与图形的大小，位置、颜色等无关， （2）相似图形可通过放大，缩小得到。 （3）全等图形是相似图形的特殊情况。 （4）相似图形的边的条数相同，对应线段的比值相等，对应角相等 如：所有的正方形、等腰直角三角形，等边三角形，圆是相似图形。 二、成比例线段 1、线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比，叫这两条线段的比 （1）线段的比与线段的长度单位无关，但要采用同一单位。 （2）线段的比无单位。结果一般化为最简整数比 2、比例线段 ①概念：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条 线段的比， 如 d c b a =（或a ∶b ＝c ∶ d ），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 注：（1）单位统一 （2）顺序性： 称a, b ，c,d 成比例 称a,d,c,b 成比例 ②比例线段中的相关概念 已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果d c b a =(a∶b＝c∶d)， 线段a 、b 、c 、 d 叫做组成比例的项. 线段a 、d 叫做比例外项， 线段b 、c 叫做比例项， 线段d 叫做线段a 、b 、c 的第四比例项. 特别地，当比例项相等时，即c b b a =(a∶b＝b∶c)，那么b 叫做a 、 c 的比例中项. 注:（1）线段a,b,c, d 成比例，其表示方法是有顺序的； （2）判断四条线段是否成比例的方法 ○ 1排序：按线段长度排序 ○ 2看前两条线段的比是否等于后两条线的比 如果m n n p =，比例外项是 ；比例项是 ；比例中项是 。 3.比例的性质 (::)a c a b c d b d ==或(::)a c a d c b d b ==或

典型例题解析：比例线段.

典型例题解析：比例线段 例题1. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？ （1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ； （2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ． 例题2. 如图，） （）（）（2,3,1,2,2,0C B A --． （1）求出AB 、BC 、AC 的长． （2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长． （3）这些线段成比例吗？ 例题3．已知 811=+x y x ，求y x 例题4．已知 432z y x ==，求y x z y x -+-33的值 例题5．若 3753=+b b a ，则b a 的值是__________ 例题6．设 k y x z x z y z y x =+=+=+，求k 的值

例题7．如果 0432≠==c b a ，求：b c a c b a 24235-++-的值 例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值 例题9．如图，已知，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 23 ===AE AC DE BC AD AB ，ABC ?的周长为12cm ，求：ADE ?的周长

参考答案 例题1 分析 观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例． 解答 （1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ， ac bd c a d b ==?=?,80,80 ， ∴d c a b =， ∴四条线段成比例． （2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ， ca bd ca bd ≠==,48,5， ∴这四条线段不成比例． 例题2 分析 利用勾股定理可以求出这些线段的长． 解答 （1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ． （2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'， 132134526422=?==+=''B A ， 26226410421022=?==+=''C B ， 108622=+=''C A ． （3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ' '=''=''， 这些线段成比例． 例题3．解答：由比例的基本性质得x y x 11)(8=+ ∴y x 83=

平行线 常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习教学内容

平行线 例1 翻折 1、如图，把一张长方形纸带沿着直线GF 折叠，∠CGF=30°，则∠1 的度数是 ． 2、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠2=100°，那么∠1的度数为 ． 例2 旋转 1、将一副直角三角尺ABC 和CDE 按如图方式放置，其中直角顶点C 重合，∠D=45°，∠A=30°．将三角形CDE 绕点C 旋转，若DE ∥BC ，则直线AB 与直线CE 的较大的夹角∠1的大小为 度． 1 A E D B C 例3 平行线的性质 1、已知，直线AB ∥DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．

（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC． （2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由． 2、如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=． 3、已知直线AB∥CD． （1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为； （2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则=． 例4 平移 1、如图1所示，已知BC∥OA，∠B=∠A=120°

（1）说明OB∥AC成立的理由． （2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值． （4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA的度数． 2、如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是． 例5 作图—应用 1、（1）如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线． （2）如图2，在一条河的两岸有A，B两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方

《相交线与平行线》证明题专项训练A

《相交线与平行线》证明题专项训练A 第一组---简简单单 1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？ 2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD. 3.如图，直线l ⊥,，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. n m⊥ l 4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．

第二组---相信自己 5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数. 6．如图，BD平分∠ABC，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?求∠1?与∠2?的大小关系．7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. 8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数.

第三组-----善于思考 9．如图，已知： DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A. 10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数. 11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数. 12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.

第四组---转弯抹角 13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R. 14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？ 15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度数 16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.

典型例题解析：比例线段

典型例题解析：比例线段 例题1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？ （1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ； （2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ． 例题2.如图，） （）（）（2,3,1,2,2,0C B A --． （1）求出AB 、BC 、AC 的长． （2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长． （3）这些线段成比例吗？ 例题3．已知8 11=+x y x ，求y x 例题4．已知 432z y x ==，求y x z y x -+-33的值 例题5．若 3753=+b b a ，则b a 的值是__________ 例题6．设k y x z x z y z y x =+=+=+，求k 的值 例题7．如果0432≠==c b a ，求：b c a c b a 24235-++-的值 例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值 例题9．如图，已知，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 2 3===AE AC DE BC AD AB ，ABC ?的周长为12cm ，求：ADE ?的周长

参考答案 例题1分析观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例． 解答（1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ， ac bd c a d b ==?=?,80,80 ， ∴d c a b =， ∴四条线段成比例． （2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ， ca bd ca bd ≠==,48,5， ∴这四条线段不成比例． 例题2分析利用勾股定理可以求出这些线段的长． 解答（1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ． （2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'， 132134526422=?==+=''B A ， 26226410421022=?==+=''C B ， 108622=+=''C A ． （3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ' '=''=''，

七年级上册平行线经典题型及标准答案解析(经典)

1、如图，∠1=∠２,∠３=11０°,求∠4. ２、如图，AB ∥C Ｄ,ＡE 交CD 于点Ｃ,DE ⊥ＡＥ,垂足为Ｅ,∠Ａ=3７°，求∠D 的度数. 3、如图,AB ,C Ｄ是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A ，C 两点,点E 是橡皮筋上的一点，拽动E 点 将橡皮筋拉紧后,请你探索∠Ａ，∠AE Ｃ，∠Ｃ之间具有怎样的关系并说明理由。(提示:先画出示意图，再说明理由)提示:这是一道结论开放的探究性问题,由于E 点位置的不确定性,可引起对E 点不同位置的分类讨论。本题可分为AB ,C Ｄ之间或之外。 结论：①∠AE Ｃ＝∠A +∠Ｃ ②∠ＡEC +∠A +∠C ＝360°③∠ＡE Ｃ=∠C -∠A ④∠ＡEC ＝∠A -∠C ⑤∠AEC ＝∠A -∠Ｃ ⑥∠AEC =∠Ｃ－∠A . 4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°,∠2＝5０°,则∠3的度数为( ） ?A 、80 ?B 、5０?C 、３０??Ｄ、20 5、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=4３°,则∠β的度数是（ ） A 、43°?? B 、47° ? C 、３0° D 、６0° ６、如图,点A 、B 分别在直线C Ｍ、DN 上,CM ∥D Ｎ. (1）如图1，连结AB ,则∠CAB +∠ＡBD = ； （２）如图2,点1P 是直线CM 、D Ｎ内部的一个点，连结1AP 、1BP ．求证:BD P B AP CAP 111∠+∠+∠=3６0°； （3）如图３，点1P 、2P 是直线C Ｍ、DN 内部的一个点，连结1AP 、21P P 、B P 2. 试求BD P B P P P AP CAP 221211∠+∠+∠+∠的度数； （4)若按以上规律,猜想并直接写出+∠+∠211P AP CAP …BD P 5∠+的度数（不必写出过程）. ７、如图,已知直线l 1∥l 2，且l ３和ｌ１、l 2分别交于A 、B 两点,点P 在AB 上. （1）试找出∠1、∠2、∠３之间的关系并说出理由; （２)如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠２、∠3之间的关系是否发生变化? A M B C N D P 1 A M B C N D 图2 P 1 P 2 A M B C N D 图3

七年级数学平行线经典证明题75401

平行线经典证明题 一、选择题: 1、如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A. 5个 B.4个 C. 3个 D. 2个 α 2、如图,AB ∥CD,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 与点F,GE ⊥MN,∠1=130°,则∠2等于 ( ) A.50° B.40° C.30° D.65° 3、如图,DE ∥AB,∠CAE= 3 1 ∠CAB,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 就是 ( ) A.70° B.65° C.60° D.55° 4、如图,如果AB ∥CD,则α∠、β∠、γ∠之间的关系就是( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5、如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A 、180° B 、360° C 、540° D 、720° 6、如图,OP ∥QR ∥ST,则下列各式中正确的就是( ) A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7、如图,AB ∥DE,那么∠BCD 于( ) A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题: 8、把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度. α 45° 30° 9、求图中未知角的度数,X=_______,y=_______、 10、如图,AB ∥CD,AF 平分∠CAB,CF 平分∠ACD.(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________、

初三数学比例线段练习题

比例线段同步练习 一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际 距离是 公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、 c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么 这三条线段的和与b 的比等于（ ） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3

17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（ ） A. c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d= B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9 cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。

相交线与平行线典型例题.docx

第五章相交线与平行线 1.如图，BC AC, CB8cm, AC6cm, AB10cm, 那么点 A 到 BC的距离是_____，点 B 到 AC的距离是_______，点 A、 B 两点的距离是_____，点 C到 AB的距离是________． 2.设 a 、b、c为平面上三条不同直线， a)若 a // b,b // c ，则a与c的位置关系是_________； b)若 a b, b c ，则a与c的位置关系是_________； c)若 a // b ， b c，则a与c的位置关系是________． 3.如图，已知 AB、CD、EF相交于点 O，AB⊥ CD，OG平分∠ AOE，∠ FOD＝28°，求∠ COE、∠ AOE、∠ AOG的度数． 4.如图，AOC 与BOC 是邻补角，OD、OE分别是AOC 与BOC 的平分线，试判 断 OD与 OE的位置关系，并说明理由．

5.如图， AB∥ DE，试问∠ B、∠ E、∠ BCE有什么关 系．解：∠ B＋∠ E＝∠ BCE 过点 C作 CF∥ AB， 则B____（） 又∵ AB∥ DE， AB∥ CF， ∴ ____________ （） ∴∠ E＝∠____（） ∴∠ B＋∠ E＝∠1＋∠2 即∠ B＋∠ E＝∠ BCE． 6. ⑴如图，已知∠ 1＝∠ 2求证：a∥b．⑵直线 a // b ，求证：1 2 ． 7.阅读理解并在括号内填注理由： 如图，已知AB∥ CD，∠1＝∠2，试说明 EP∥ FQ． 证明：∵ AB∥ CD， ∴∠ MEB＝∠ MFD（） 又∵∠ 1＝∠ 2， ∴∠ MEB－∠1＝∠ MFD－∠2， 即∠MEP＝∠______

平行线经典习题

4. 如图．已知0是直线AB上一点，∠1=50°，0D平分∠BOC， 则∠2的度数是( ). (A)25° (B)50° (C)65° (D)70° 6．如图．直线a∥b，∠l=70°，那么∠2的度数是( )． (A)50° (B)60° (C)70° (D)80° 11．若∠l和∠2是对顶角，∠1=25°，则∠2的度数是度． 13．如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线就可以在工件上找出两条平行线a∥b．木工师傅这样画平行线的方法所依据 教材中的判定方法是． 18.如图，已知CE∥DF，∠ABF=100°，∠CAB=20°,则∠ACE的度 数为度. 24.(本题8分) 完成推理填空： 如图，已知∠l=∠2，∠BAC=70°，∠AGD=110°．将证明EF∥AD的过程填写完整 证明：∵∠BAC=70°, ∠ACD=110° ∴∠BAC+∠AGD=180° ∴∥ ( ) ∴∠1= ( ) 又∵∠l=∠2． ∴∠2=∠3． ∴EF∥AD( ) 26．(本题l0分) 三角形ABC沿直线BC方向平移至三角形DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN. (1)如图1，求证∠AGE=∠GAD+∠ABC;

(2)如图2，∠EDF=∠DAG , ∠CAG+∠CEG=180°，判断AG 与DE 的位置关系， 并证明你的结论. 5.如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是 （ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠B D ．∠B +∠BDC =180° 8.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于 （ ） A.25° B.45° C.75° D.65° 10.下列说法正确的个数是 ( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直 线的距离； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=60°，则∠2= 度． 18.如图所示，已知AB ∥CD ，∠C ＝70°，∠F ＝30°，则∠A 的度数为 . 19.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 . 25．（本题6分）完成下面的证明，并在括号里填上根据． 如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4． 证明：∵∠1=∠2（ ） 又∵∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， （第26题图） （第8题图） 1 2 A B C （第14题图） （第18题图）

平行线的证明典型题练习

平行线的证明典型题练习 1．命题“对顶角相等”的题设是:________＿_____＿__，结论是__ ＿ _______ ＿_＿_＿＿____ 2.下列命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对 顶角；④同位角相等.其中错误的有 3. 如图,ＢＥ平分∠AＢＣ,DＥ∥BＣ,图中相等的角共有对 4. 如图,在△AＢC中,D是B C的延长线上的一点，Ｅ是CＡ的延长线上的一点,Ｆ在A B上，连 接E F，请你判断∠ＡC D∠AＦE． 5.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= 6．如图，已知AB∥ＣＤ,∠B＝６５°，CＭ平分∠ＢCE,∠MＣN=90°,求∠DＣＮ＝ 第３题图第4题图第5题图第６题 图 7.如图,在△ＡBＣ中，∠A=α，∠ＡＢC的平分线与∠ＡCD的平分线交于点A１，得∠A1,∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点Ａ２，得∠A2，…,∠A201３ＢＣ的平分线与∠A20１3CD的平分线交于 点A２014，得∠A20１４ＣＤ，则∠A2０14＝______. 8. 如图,在△ABC中，AＢ=AD＝DC,∠BAD＝26°.∠Ｂ＝∠C= 9.如图所示．∠Ａ=1０°，∠ＡBC=9０°,∠ACB=∠DCE,∠ADＣ＝∠ＥDＦ，∠CE Ｄ=∠FＥＧ．则∠F ° 10．如图所示,CD是∠ACＢ的平分线，CＦ是△ABC的外角∠ACＢ的外角平分线，FD ∥BＣ交CF于点F.若∠Ａ=40°，∠Ｂ=60°,∠ＦCD＝，∠DFＣ ＝ 第7题图 第8题图 第9 题图第10题图 １1.已知如图所示，在△ABＣ中,AB＞AC，∠ＡEF＝∠AFＥ，延长EF与BC的延长 线交于点G，求证：∠Ｇ＝1／2(∠ＡCB－∠B)． 12.如图所示,BＥ与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EＦ为∠BED的平分线． （1)试探索∠Ｆ与∠Ｂ,∠D之间的数量关系,并加以证明 （2)若∠B：∠D：∠F=２:4：x 求x的值 --

学姐笔记-中考数学几何经典题型比例线段

比例线段 知识考点： 本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理。由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。 精典例题： 【例1】已知 05 43≠==z y x ，那么 z y x z y x +++-＝ 。 分析：此类问题有多种解法，一是善于观察所求式子的特点，灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解，将已知条件转化为z x 53= ，z y 5 4 =， 代入所求式子即可得解；三是设“k ”值法求解，这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效，要掌握好这一技巧。 答案： 3 1 变式1：已知 32===f e d c b a ，若032≠-+-f d b ，则3 222-+--+-f d b e c a ＝ 。 变式2：已知3:1:2::=z y x ，求 y x z y x 232++-的值。 变式3：已知a a c b b c b a c c b a k -+= +-=-+=，则k 的值为 。 答案：（1） 3 2；（2）3；（3）1或－2； 【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点D 。求证：CD ∶BD ＝CF ∶BE 。 分析：在题设中，没有平行的条件，要证明线段成比例，可考虑添加平行线，观察图形，对照结论，需要变换比CF ∶BE ，为了变换比CF ∶BE ，可以过点C 作BE 的平行线交ED 于G ，并设法证明CG ＝CF 即可获证。 本例为了实现将比CF ∶BE 转换成比CD ∶BD 的目的，还有多种不同的添画平行线的方法，它们的共同特征都是构造平行线截得的线段成比例的基本图形，请你们参考图形，自己去构思证明。 例2图1 G F E D C B A 例2图2 G F E D C B A 例2图3 G F E D C B A

平行线经典题型

平行线的经典题型 一、平行线之间的基本图形 1、如图已知，AB ∥CD .,AF CF 分别是EAB ∠、ECD ∠的角平分线， F 是两条角平分线的交点；求证：1 2 F AEC ∠=∠. 2、已知AB//CD ，此时A ∠、AEF ∠、EFC ∠和C ∠的关系如何？ 你能找出其中的规律吗？ 3、将题变为如下图：AB//CD ，此时A ∠、AEF ∠、EFD ∠和D ∠的关系又如何？你能找出其中的规律吗？ 4、如图，AB//CD ，那么AEC C A ∠∠∠与、有什么关系？ A B D E A B D E A B C D E A B C E 二、 两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】 1.已知：如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，∠DCE=∠FEB ，求证：EF 平分∠DEB ． 2、已知：如图,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2, 求证：DO ⊥AB. 3、如图，已知EF ⊥AB ，∠3=∠B ，∠1=∠2，求证：CD ⊥AB 。 D B C A F E A D F B E C A E F D A E F D C

M N A D B C b 2 1 a E 4、已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由. 三、两组平行线构造平行四边形 1．已知：如图，AB 是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G ． 求证：AB ∥CD ． 2、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ，求证DF ∥AC ． 3、如图，M 、N 、T 和A 、B 、C 分别在同一直线上， 且∠1=∠3，∠P=∠T ，求证：∠M=∠R 。 四、证特殊角 1、AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是 ． 2、AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF ，过点F 作PF EP 垂足为P ，若∠PEF ＝300 ，则∠PFC ＝_____． 3、如图，已知：DE ∥AC ，CD 平分∠ACB ，EF 平分∠DEC ，∠1与∠2互余，求证：DG ∥EF. 4．已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ． 5.如图已知直线a ∥b ，AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ，DE ⊥AC 于E ，求证：∠1=∠2． 6、 求证：三角形内角之和等于180°． A B C D E F 1 4 2 3 2 1 G F E B C A

平行线与相交线经典例题

相交线与平行线经典题型汇总 班级: 姓名: 1. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 求证：∠BGF=∠C 2.如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD 《 3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 ，求：∠BHF 的度数。 4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A=∠F 吗试说明理由 & H G F E D C B A H G 2 1 F E D C B A G F E C B A

5. 已 知 ： 如 图 ， AB E F AB CD 1D ∠=∠2∠C ∠EC AF ⊥O //AB CD //AC BD //AB CD E ∠=∠1 F ∠=∠2AE CF O CF AE ⊥ . 8．如图13，AEB NFP ∠=∠，M C ∠=∠，判断A ∠与P ∠的大小关系，并说明理由. ^ 9．如图14，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ． 请问：（1）DO 是EDF ∠的角平分线吗如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （2）若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换，?所得命题正确吗 F E M P A C N 1 2 3 O B C D E

A D B C E F 1 2 3 · 4 ' 10.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗 11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。 【 12．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。 所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = 。 · 13．已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 AD 与BE 平行吗为什么。 ' d c 3 1 a b 2 4

典型例题解析：比例线段

典型例题解析：比例线段

典型例题解析：比例线段 例题1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段? (1) a =16cm,b =8cm,c = 5cm,d = 10cm ； (2) a = 8cm,b = 0.5cm, c = 0.6dm,d = 10cm . 把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以 2,得到A 、B > C 的坐标, 求出AB ；BC ；AC ?的长. (3) 这些线段成比例吗? 例题3.已知3』，求x x 8 y 例题4.已知―三，求x 一 y 3z 的值 2 3 4 3x —y 例题5.若晋冷，则b 的值是 -------------------- 例题6.设亠二丄二亠二k ，求 k 的值 y+z z+x x+y 例题7.如果蓉卜沪，求：5^的值 例题 2. (1) 求出AB 、BC 、AC 的长. (2) 如图,

例题8.线段x , y满足（x2? 4y2）: xy = 4: 1，求x: y的值 例题9.如图，已知，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，并且 AB = BC =AC =3，ABC的周长为12cm,求：UADE的周长 AD DE AE 2

参考答案 例题1分析观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知ab=bc，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例. 解答 (1) c = 5cm, b =8cm,d = 10cm, a = 16cm， b d =80,a c=80,bd = ac， .b c ? ? -- ~ a d ' ?四条线段成比例. (2) b = 0.5cm, c = 0.6dm = 6cm, a = 8cm, d = 10cm， bd = 5, ca = 48,bd = ca， ???这四条线段不成比例. 例题2分析利用勾股定理可以求出这些线段的长. 解答 (1) AB—.22 32— 13，BC=.52 12二26, AC = . 32 42 = 5 . (2)A(0,4), B(4,2),C(6,4)， AB = 42 62 = 52 — 4 1 3 =2、13， B C' hp lO2 22= ：；104 二4 26 =2 26， AC = .62 82 =10 . “、…AB <13 1 BC 1 AC 1 (3)' -- = —= ---- ---- = - ---- =— AB 2J13 2‘BC2‘AC2’ ? AB BC AC …AB 一BC 一AC， 这些线段成比例. 例题3.解答：由比例的基本性质得8(x ? y) =11x

七年级数学平行线经典证明题

七年级数学平行线经典证明题

经典平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2 个 α 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是 （ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°

6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（） A、∠1＋∠2＋∠3＝180° B、∠1＋∠2－∠3＝90° C、∠1－∠2＋∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（） A、∠2－∠1 B、∠1＋∠2 C、180°＋∠1－∠2 D、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 45° α 30° 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.

初三成比例线段典型例题及练习题

初三成比例线段典型例 题及练习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

【典型例题】类型一、比例线段 例题1.（1）求证：如果，那么. （2）已知线段a、b、c、d，满足a c b d =，求证： a c a b d b + = + . 类型二、相似图形 例题2.（1）如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？ （2）下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（） 类型三、相似多边形 例题3.（1）已知四边形与四边形相似，且 .四边形的周长为26.求四边形的各边长. （2）等腰梯形与等腰梯形相似， ，求出的长及梯形各角的度数. （3） 例题4.某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由. 考点集训图形的相似和比例线段（提高） 一．选择题 1.在比例尺为1︰1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为( ) A．3km B．30km C．300km D．3000km 2.已知线段a、b、c、d满足= ab cd把它改写成比例式，其中错误的是（）A.:: b c d a = B.:: a b c d = C.:: c b a d = D.:: a c d b =

3.已知△ABC 的三边长分别为6cm 、7.5cm 、9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当 △DEF 的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( ) A ．2cm ，3cmB ．4cm ，5cm C ．5cm ，6cm D ．6cm ，7cm P6 4.△ABC 与△A 1B 1C 1相似且相似比为 ，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似且相似比为 ，则△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为( ) A ． B ． C ． 或 D ． 5.下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（） A.2组B.3组C.4组D.5组 6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm ，50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（） A.一种B.两种C.三种D.四种 P7 二.填空题 7.小明有一张的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm ，则新地图长为_________cm. 8.△ABC 的三条边长分别为 、2、 ，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和 ，且△ABC 与△A ′B ′C ′相似，那么△A ′B ′C ′的第三边长为____________ 9．如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则 ______.AE BE = 10.已知若 -3=,=____;4x y x y y 则若5-4=0,x y 则x :y =___. 11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________, AC:CD=__________,CD:DE=________. P8 12.用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10 倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等， 则正确的有. 三．综合题 13.如果 a b c d k b c d a c d a b d a b c ====++++++++，一次函数y kx m =+经过点（-1,2）， 求此一次函数解析式. P9