考研数字信号处理复习要点

数字信号处理复习要点

数字信号处理主要包括如下几个部分

1、 离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析

2、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换

3、 数字滤波器的设计

一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析 1、离散时间信号：

1）离散时间信号。时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。

2） 数字信号。时间和幅值都离散化的信号。

（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理） 3） 离散时间信号可用序列来描述 4） 序列的卷积和（线性卷积）

∑∞

-∞

==-=

m n h n x m n h m x n y )(*)()()()(

5）几种常用序列

a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ,?

?

?≠==0,00

,1)(n n n δ

b)单位阶跃序列)(n u ,??

?<≥=0

,00

,1)(n n n u

c)矩形序列，?

?

?=-≤≤=其它n N n n R N ,01

0,1)(

d)实指数序列,)()(n u a n x n

= 6） 序列的周期性

所有n 存在一个最小的正整数N ,满足：)()(N n x n x +=,则称序列)(n x 是周期序列，周期为N 。(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)

7）时域抽样定理：

一个限带模拟信号()a x t ，若其频谱的最高频率为0F ，对它进行等间隔抽样而得()x n ，抽样周期为T ，或抽样频率为1/s F T =；

只有在抽样频率02s F F ≥时，才可由()a x t 准确恢复()x n 。 2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换）

∑∞

-∞

=-=n n

j e n x j X ωω)()(，((2))()X j X j ωπω+=

ωωπ

ωπ

π

d e j X n x n j ?-

=

)(21)(

3、序列的Z 变换

∑∞

-∞

=-=

=n n

z

n x n x z X )()]([)(Z

1） Z 变换与傅立叶变换的关系，ωωj e z z X j X ==)()(

2） Z 变换的收敛域

收敛区域要依据序列的性质而定。同时，也只有Z 变换的收敛区域确定之后，才能由Z 变换唯一地确定序列。 一般来来说，序列的Z 变换的收敛域在Z 平面上的一环状区域：+-<

?<<=其它0

2

1N n N n x n x )()(，∞<≤||z 0

右序列：1()()0x n N n x n ≤<∞

?=??

其它 ，|Z|>Rx-

左序列：2

()()0

x n n N x n -∞<≤?=?

?其它，

（|z|0时：0≤|Z|< Rx+；N 2≤0时： 0<|Z|< Rx+） 双边序列：(),x n n -∞<<∞，+-<

常用序列的Z 变换：

1

1

1

[()]1,||0

1

[()],||111[()],||||

11

[(1)],||||1n n Z n z Z u n z z

Z a u n z a az Z b u n z b bz δ---=≥=

>-=>---=<- 逆变换

1

1

()()2n c

x n X z z dz j π-=

?

x ，C ：收敛域内绕原点逆时针的一条闭合曲线

1） 留数定理：1

()[()C ]n x n X z z -=

∑

在内极点留数之和 2） 留数辅助定理：1

()[()C ]n x n X z z

-=-

∑在外极点留数之和

3） 利用部分分式展开：1()1k

k

A X z a z -=

-∑，然后利用定义域及常用序列的Z 变换求解。

4、离散时间系统： [()]()T x n y n = 系统函数：()()()Y j H j X j ωωω=

，()

()()

Y z H z X z =

冲激响应：()[()]h n T n δ=

5、 线性系统：满足叠加原理的系统。[()()][()][()]T ax n by n aT x n bT y n +=+

6、 移不变系统：若[()]()T x n Y n =，则[()]()T x n k Y n k -=-

7、 线性移不变系统

可由冲激响应来描述（系统的输出相应是输入与单位冲激响应的线性卷积）

()()*()y n x n h n =，()()()Y j X j H j ωωω=，()()()Y z X z H z =

8、 系统的频率特性可由其零点及极点确定

∏∏∏∏∑∑=-=-=-=-=-=---=--==

N

k N

k

M

i M

i

N

k k

M

i i

N

k k

k

M

i i

i

z z

z z

z z A

z z

z

z A

z a

z

b z X 1

11

111

011)()()

()()(

（式中，z k 是极点，z i 是零点；在极点处，序列x(n)的Z 变换是不收敛的，因此收敛区域内不应包括极点。） 9、 稳定系统：有界的输入产生的输出也有界的系统，即：若|()|x n <∞，则|()|y n <∞

线性移不变系统是稳定系统的充要条件：

|()|n h n ∞

=-∞

<∞∑或：其系统函数H(z)的收敛域包含单位园 |z|=1

10、

因果系统：0n 时刻的输出0()y n 只由0n 时刻之前的输入0(),x n n n ≤决定线性移不变系统是因果系统的

充要条件：()0,0h n n =<或：其系统函数H(z)的收敛域在某园外部：即：|z|>Rx 11、

稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统。 线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：

|()|n h n ∞

=-∞

<∞∑，()0,0h n n =<

或：H(z)的极点在单位园内H(z)的收敛域满足：||,1x x z R R --><

12、 差分方程

线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足松弛条件）

()()i n x b k n y a M

i i

N k k

-=-∑∑==0

13、 差分方程的解法

1）直接法：递推法 2）经典法

3）由Z 变换求解

二、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换 1、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ）

)]([)(n x DFS k X p p =21

()N j

kn N

p n x n e

π--==∑1

()N kn

p N n x n W -==∑ ()[()]p p x n IDFS X k =()21

1

N j kn N P K O

X k e

N

π??- ???

==

∑

()1

1N kn P N K O

X k W N

--==∑

其中：N W =N

j e

/2π-

2、有限长序列的离散傅立叶变换(DFT)

)]([)(n x DFT k X ={[()]}()N N DFS x n R k =<>1

0()N kn

N n x n W -==∑，0≤k ≤1-N

()[()]x n IDFT X k ={[()]}()N N IDFS X k R n =<>10

1()N kn

N k X k W N --==∑，0≤n ≤1-N

应当注意，虽然)(n x 和()X k 都是长度为N 得有限长序列，但他们分别是由周期序列)(n x p 和)(k X p 截取其主周期得到的，本质上是做DFS 或IDFS ，所以不能忘记它们的隐含周期性。尤其是涉及其位移特性时更要注意。 3、离散傅立叶变换与Z 变换的关系 22()()|

()|

j

k N

k z e

N

X k X j X z ππωω=

===

4、频域抽样定理

对有限长序列x(n)的Z 变换X(z)在单位圆上等间隔抽样，抽样点数为N ，或抽样间隔为2/N π，当N ≥M 时，才可由X(k)不失真恢复()X j ω。

内插公式：1

1

01()

()1N

N k k N

z X k X z N

W z ----=-=

-∑ 5、周期卷积、循环卷积 周期卷积：1

31

20

()()()N p p p m x n x

m x n m -==

-∑

循环卷积：31()()

x n x n

=2()x n 13120()()()()()N p N p p N m x n R n x m x n m R n -=??

==-????

∑

6、用周期（周期）卷积计算有限长序列的线性卷积

对周期要求：121N N N ≥+-（N1、N2分别为两个序列的长度） 7、基2 FFT 算法 1）数据要求：2M

N = 2）计算效率（乘法运算次数：

1

2

NM ，加法计算次数：NM ）（复数运算） （DFT 运算：乘法运算次数：2

N ，加法计算次数：2

N ）（复数运算） 8、快速卷积（采用FFT 计算） 9、分辨率

三、 数字滤波器的设计 （一） FIR 滤波器的设计

1、特点：可实现严格的线性相位特性、系统是稳定的、因果的、阶数较高

2、实现线性相位的条件 （1）h(n)为实数 （2）h(n)=h(N-1-n)

做一般意义下的FIR 滤波器，N 是偶数，不适合做高通滤波器 或 h(n)=-h(N-1-n) 对称中心：(N-1)/2

适于做希尔伯特变换器，微分器和正交网络。 3、主要设计方法 1）窗函数法 2）频率抽样设计

频率抽样内插公式设计。 特点：

频率特性可直接控制。

若滤波器是窄带的，则能够简化系统

若无过渡带样本，则起伏较大。改进办法是增加过渡带样本，采用过渡带的自由变量法，通常使用优化方法求解。可得到较好的起伏特性，但是会导致过渡带宽度加大，改进办法是增加抽样点数。

抽样点的获得采取两种办法：I 型抽样及II 型抽样。 若要满足线性相位特性，则相位要满足一定要求。 （二） IIR 滤波器的设计 1、特点

? 阶数少、运算次数及存储单元都较少 ? 适合应用于要求相位特性不严格的场合。

? 有现成的模拟滤波器可以利用，设计方法比较成熟。 ? 是递归系统，存在稳定性问题。 2、主要设计方法

先设计模拟滤波器，然后转换成数字滤波器。 设计过程：

1） 先设计模拟低通滤波器()a H s ：butterworth 滤波器设计法等，有封闭公式利用 2） 将模拟原型滤波器变换成数字滤波器

（1） 模拟低通原型先转换成数字低通原型，然后再用变量代换变换成所需的数字滤波器；

● 模拟低通原型先转换成数字低通原型：()()aL L H s H z ?，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法

等。

● 将数字低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的数字滤波器。()()L D H z H Z ?，1

1()z G Z --=

（2） 由模拟原型变成所需型式的模拟滤波器，然后再把它转换成数字滤波器；

● 将模拟低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的模拟滤波器。()(1)aL aD H s H S ?，(1)s F S = ● 模拟滤波器转换成数字数字滤波器：()()aD D H s H z ?，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等

（3） 由模拟原型直接转换成所需的数字滤波器 直接建立变换公式：()()aL D H s H z ?，1

()s G z -=

3、模拟数字转换法 （1）冲激不变法

{}1()[()]|a t nT H z Z L H s -==

单阶极点情况

'1()N

k a k k

A H s s s ==-∑ 1

1()1N

k k k A H z p z -=?=-∑，'

k k A A =，k s T k p e = （2）阶跃不变法

{}11

()[()/]|a t nT z H z Z L H s s z

-=-=

冲激不变法和阶跃不变法的特点：

? 有混叠失真

? 只适于限带滤波器

? 不适合高通或带阻数字滤波器的设计

（3）双线性变换法 1

1

11z s C z ---=+

常数C 的计算：1）cot(

)2

c

c C ω=Ω 2）C=2/T

特点：

(i) 稳定性不变 （ii ）无混叠

（iii ）频率非线性变换，会产生畸变，设计时，频率要做预畸变处理 4、直接法设计IIR 数字滤波器

? z 平面的简单零极点法

考研一轮复习应达到的水准及二轮复习规划

凯程考研，中国最权威的考研辅导班 考研一轮复习应达到的水准及二轮复习 规划 前言：常老师作为过来人且连续五年参加考研，四次北大复试经验。我想我对考研过程中阶段的把握还是有一定想法的。不论你考什么专业也不论你承认不承认，考研第一轮复习在这个时候差不多是结束了。六月开始我们将面临着期末测试的压力，复习不会像之前那么完整。那作为第一轮复习，我们究竟应该达到怎样的水准，或者说现在的水平怎么样了，能不能满足我们目标院校的要求呢。这里常老师简单说下。之前常老师讲的时候定的标准都是总分420+，这里为了满足更多人的需求，我们设定初始总分400;各个分科的分数分别为：政治：70;英语：70;数学：140;专业课：120;只所以定这样的一个目标，个人感觉对于目标坚定，有一个正确的方向和方法，并能一直坚持下去的学生是比较容易达到的。 常老师的一些忠告： 之前不少学生问我常老师你学习的方法和秘诀是什么，这里我个人感觉最大的体会和心得就是：心静和全神贯注;考研肯定是比较艰难的一个长期过程，而作为刚大三的你们还是比较浮躁的，简单来说就是容易受外界的影响，情绪容易波动。考研中流传着这样一段话：考研期间，不轻易恋爱，也不轻易分手;主要是希望大家能一心一意地学习。我感觉在整个过程中，容易影响大家心静的事情主要有三件： 第一：恋爱中的事(如果有对象的话) 作为过来人，深有体会，一句话，一个小误会等等都可能导致心境打乱，无法专心学习。在我教学过程中，因为谈恋爱最后不考研的大有人在。也有人在一个辅导班学习，学着学着谈恋爱的也不少。这里不是反对谈恋爱，只是希望大家理性处理感情的事，当然能一起共同努力，都考上是最好的一个结果。 第二：家庭中的事 很多孩子比较恋家，家长也比较想孩子。在之前集训的时候，一个暑假，学生巴不得一有时间就回家看看。即使不回家，父母也会过来。这个我还是认为理性对待，把时间花在刀刃上。我理解大家对家的思念。但是舍不得孩子套不住狼，该狠的时候就一定得狠。 第三：同学间的竞争;寝室那些事。 一个寝室，有的考研有的不考研，很容易造成作息时间的不一致。容易导致彼此之间的小摩擦，心里不舒服。还有就是一起自习的，容易导致恶性竞争，之前不少学生，都跟我说

数字信号处理习题集(附答案)

第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处

理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π

数字信号处理期末重点复习资料

1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。 2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性 卷积。 5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。 7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。 8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。 9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是 __N 1＋N 2－1_。 11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。 12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。 16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。 17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。 18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表 达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej ω)×H2(ej ω)。 19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。 20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。

考研复习计划详细

考研复习计划(详细)

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２011年考研倒计时,莘莘学子紧张备考,小编为大家搜集并整理了一份详细的2０11年考研复习计划,希望可以助大家一臂之力!|??准备不在于早,而在于是否真正用心准备，是否真正全身心地投入。一般情况下在大三暑假即七月份开始着手准备,此时距考试还有半年，时间足够了。甚至在９月份也来得及。但千万记住：一旦开始动手准备,就要全身心的投入,至少要保证每天有8~1０小时的复习时间,否则，到时候你也会后悔的。 １.考研复习分三阶段 考研复习是一个庞大的系统工程,复习课程多,时间跨度长,因此，考研复习必须有一个整体的规划。总的复习进度划分为起步、强化和冲刺三个阶段。 (1）起步阶段(第一轮复习） 首轮复习的目的是全面夯实基础。英语、数学复习都具有基础性和长期性的特点，而专业课内容庞杂，因此它们的第一轮复习都安排在起步期。政治复习可以暂缓，等新大纲出版后再进入首轮复习。 (２)强化阶段（第二轮复习） 所有科目的第二轮复习都安排在强化期。这一阶段要从全面基础复习转入重点专项复习,对各科重点、难点进行提炼和把握；同时注意解题能力的训练。 (3）冲刺阶段(第三轮复习)?本阶段复习要解决两个问题：一是归纳总结，升华提炼，查漏补缺，二是强化应试训练。? 2.学习计划的制定?(1）搜集资料阶段?①１月搜集考研信息,听免费讲座。 ②2－3月确定考研目标，听考研形势的讲座。选择专业，全面了解所报专业的信息。准备复习。 （2）第一轮复习?①4-５月第一轮复习，可以报一个春季基础班,特别是数学班和英语班。不要急于做模拟试题,着重于基础的复习。

信号处理-习题(答案)

数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础 2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )， y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 621 =< =Ωh ， 所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652 => =Ωh ， 所以y 2(t )失真。 2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求： （1） 该信号的最小采样频率； （2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。 ○ 1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频

率f m 的两倍，即 f s ≥2f m ○ 2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s === 解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是 f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz ∴信号的最高频率f m =6000Hz 由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号 ? ?? ? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??++???? ????? ??-+???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??+???? ????? ??=? ?? ? ??====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s 522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分， 即 kHz f f f kHz f f f s s 25000200052150001000512211 ======，， 若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号

数字信号处理复习总结最终版(供参考)

绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。

0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP ）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing ，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor 。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing ）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？ 第一章：本章概念较多，需要理解和识记的内容较多，学习时要注意。 1.1 离散时间信号 1.离散时间信号的定义 离散时间信号是指一个实数或复数的数字序列，它是整数自变量n 的函数，表示为x(n)。一般由模拟信号等间隔采样得到：()()a a t nT x n x x nT n ===-∞<<∞。 时域离散信号有三种表示方法：1）用集合符号表示 2）用公式表示 3）用图形表示

2012数字信号处理考研复试真题

NUPT2012数字信号处理复试---By NJUPT_ZZK 一． 填空题（1*20’） 1. 解释DTFT （中文或英文全称），DTFT 与DFT 的关系 . 2. 已知一个零点为1+j,其余三个零点分别为 , , . 3. 窗函数加窗系数对频谱的两个影响是 , . 解释什么事吉普斯（Gips ）效应： 。 4. 。 5. ， 收敛域为 。 6. N 点DFT 复乘次数为 ，N 点FFT 复乘次数为 。 7. 脉冲响应不变法可设计低通，以及 。（高通，带通，带阻） 8. 模拟频率2 对应数字频率2 ，则数字频率 对应模拟频率 。 9. ,若满足线性相位条件，则 。 10. ，则该系统是 。（高通，低通，带通） 11. 误差包括输入信号量化效应， ， 。 二． 判断题（2*5’,错的给出解释） 1. 极点都在单位圆内，则该系统一定稳定。 2. 采样是线性过程，量化是非线性过程。 3. 预畸能解决频率轴的非线性变换问题。 4. 不管N 为何值，N 点FFT 按时间抽取，输入均可按位倒置，从而方便地获得输出结果。 5. 级联型容易控制极点，但不容易控制零点。 114()()()2(1),()323n n h n u n u n H Z =----=则5()()2(1)3(2)4(3)5(4),(-2)R n =x n n n n n n x n δδδδδ=+-+-+-+-则（）s f ππ123412()13H Z a Z a Z Z Z ----=+++-1a =2a =1()(1)(.....) H Z Z -=+

三． 简答（2*5’） 1. 采样是否是线性过程？采样过后能否恢复原信号？如果能的话条件是什么？量化是否 是线性过程，为什么？ 2. IIR 与FIR 的区别。（至少3点） 四． 计算（60’） 1. 为实数，已知该系统是因果，线性移不变系统 (1).求H(Z)，零极点图; (2).求收敛域; (3).分 三种情况求h(n),并判断稳定性。 2. 画出4点DIT 。 3. 求序列{1,2,3}，{3,2,1} (1)线性卷积; (2)N=4圆周卷积; (3)以上结果是否一致,为什么?试解释. ()(1)(),y n ay n x n a --=0,01,1a a a =<<>

医学生对于考研到底知道多少,以后要面临的考试有什么区别 不要天真

医学生对于考研到底知道多少,以后要面临的考试有什么区别不要天真.txt 只要你要，只要我有，你还外边转什么阿老实在我身边待着就行了。听我的就是,问那么多干嘛，我在你身边,你还走错路!跟着我!不能给你幸福是我的错，但谁让你不幸福，我TMD去砍了他本文由河南尧山AAAAA贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 医学生对于考研到底知道多少，以后要面临的考试有什么区别不要天真的以为西医综医学生对于考研到底知道多少，以后要面临的考试有什么区别（（合只考生理，生化，内外科和病理五门），总结了一些从网上看到的比较好的东西，），总结了一些从网上看到的比较好的东西合只考生理，生化，内外科和病理五门），总结了一些从网上看到的比较好的东西，留着备用 这些是总结的从网上看到的比较好的东西，希望对以后考研有用。a首先是研究生考试与职业医师考试的区别研究生入学考试科目：1.生理学：由系统解剖学、医学生物学、医学分子生物学、医学细胞生物学为其提供基础知识。2.生物化学：由有机化学、医学生物学为其提供基础知识。3.病理学：由组织学与胚胎学为其提供基础知识。4.内科学：由医学微生物学、人体寄生虫学、医学免疫学、诊断学、病理生理学、药理学、神经病学、妇产科学、儿科学、传染病学、流行病学为其提供基础知识。5.外科学：系统解剖学、局部解剖学、病理生理学、药理学、眼科学、眼鼻咽喉-头颈外科学、皮肤性病学为其提供基础知识。执业医师资格考试科目：1.生理学；2.生物化学；3.内科学；4.外科学；5.妇产科学； 6.儿科学； 7.神经病学； 8.诊断学。两个考试科目不同，重点不同，但内外科仍是重点考察科目。b考研-心理准备不容忽视一定要有吃苦的勇气和准备，要几个月如一日地看书是一件十分辛苦的事，很容易迷茫、懈怠和没有信心，这时候一定要坚持，要和别人做做交流，千万别钻牛角尖，一定要学会坚持，成就竹子的也就那么几节，成就一个人的也就那么几件事……即便最后失败，也要学会对自己说！！“吾尽其志而力不达，无悔矣！”我对你的要求只有三点：1、坚决果断，早做决定，决定了就全身心投入。2、一定要有计划，一定尊重你自己定的计划。3、跟时间赛跑。多一点快的意识，少一点拖拉和完美主义。

数字信号处理基础书后题答案中文版

Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、3 5000π=ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π=ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.6 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率/kHz

考研数字信号处理复习要点

数字信号处理复习要点 数字信号处理主要包括如下几个部分 1、 离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析 2、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换 3、 数字滤波器的设计 一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析 1、离散时间信号： 1）离散时间信号。时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。 2） 数字信号。时间和幅值都离散化的信号。 （本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理） 3） 离散时间信号可用序列来描述 4） 序列的卷积和（线性卷积） ∑∞ -∞ ==-= m n h n x m n h m x n y )(*)()()()( 5）几种常用序列 a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ,? ? ?≠==0,00 ,1)(n n n δ b)单位阶跃序列)(n u ,?? ?<≥=0 ,00 ,1)(n n n u c)矩形序列，? ? ?=-≤≤=其它n N n n R N ,01 0,1)( d)实指数序列,)()(n u a n x n = 6） 序列的周期性 所有n 存在一个最小的正整数N ,满足：)()(N n x n x +=,则称序列)(n x 是周期序列，周期为N 。(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的) 7）时域抽样定理： 一个限带模拟信号()a x t ，若其频谱的最高频率为0F ，对它进行等间隔抽样而得()x n ，抽样周期为T ，或抽样频率为1/s F T =； 只有在抽样频率02s F F ≥时，才可由()a x t 准确恢复()x n 。 2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换） ∑∞ -∞ =-=n n j e n x j X ωω)()(，((2))()X j X j ωπω+= ωωπ ωπ π d e j X n x n j ?- = )(21)( 3、序列的Z 变换

2018考研数学第一轮复习注意事项

2018考研数学第一轮复习注意事项 2017年考研已经落下帷幕。2017年的考研数学试题还是很注重综合度，灵活度，但是应对综合度，灵活度的方法并不是去做偏题，怪题，建议2018年考生在准备考研数学的过程中，注意夯实基础，做好规划，高效复习。 一.考研注意事项 (1)明确自己是考数学几，因为考研数学按照专业的要求不同一共分为数学一、数学二、数学三、数学四这四种。种类不同，大纲的要求也是不一样的。针对性的按照自己专业的要求去复习，不要以为考数学三的同学按照数学一的去复习肯定能提高成绩，或者以为复习了数学一的同学考数学三肯定是没问题的，有这种想法的同学是错误的。因为数学一、数学三它们考研题的特点和要求是不一样的，对于数学复习来讲如果没有明确的范围去复习，只能是浪费自己时间和精力。确定考数几的方法可参照试卷分类及使用专业。 (2)考研数学复习之前一定要明确自己是一个什么水平，不要好高骛远，追求渺无目的、不切实际的目标。数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则,先打牢知识基础,构建起知识体系,然后再去追求技巧以及方法，就如一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上的，所谓“千里之行始于足下”，“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海”，因此刚刚计划考研的同学定要脚踏实地，把每一个目标定在近期，把每一个脚印落在实处。 同时，每一个考生要根据自己的实际情况制定适合自己的数学学习计划,当每一次我们都能按照计划完成任务，我们就会有勇气,有力量，有信心，我们离成功也就不远了。 (3)要有一个有针对性的教材。教材选择首先要看所选用的是不是覆盖你要考试科目的所有知识点;其次要看教材中的题型是不是覆盖了所有知识点;最后要看教材中所有题型对应的题目是不是达到了考研要求题型的数量。同学们可以针对自己的情况选择自己的教材。基础阶段以教科书为主： 《高等数学》(第五版)同济大学数学教研室主编高等教育出版社; 《线性代数》居余马教授编著(第二版)清华大学出版社; 《概率论与数理统计》浙江大学(第三版)高等教育出版社。 二.试卷分类与使用专业说明 根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为4种;其中针对工学门类的为数学一、数学二;针对经济学和管理学门类的为数学三和数学四。招生专业须使用的试卷种类规定如下;

数字信号处理基础书后题答案中文版

数字信号处理基础书后题答案中文版

Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、35000π =ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π =ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S === μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数 倍 -200 200 400 600 800 1000 1200 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 幅度 频

数字信号处理复习资料

1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n) 答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4} 2.序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少? 答：N1+N2-1 第二次 1.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 第三次 1.简述时域取样定理的基本内容。 第四次 1.δ(n)的Z变换是？ 答：Z(δ(n))=1 2.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为？ 答：3y(n-2 第五次 1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为什么序列？ 答：因果序列加右边序列

∑ x(n)e^(-jwn)而 Z 变换为 X （z ）= ∑ x(n)Z^(-n) ∑ x(n)e^(-jwn)= ∑ x(n)e^-j(w + 2mπn) ∑x (n )e ^(-j 2πkn /N )∑ [δ(n) + 2δ(n - 5)e ^(-jwkn /5) (2) y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=W 10 x(k) 1. 相同的 z 变换表达式一定对应相同的时间序列吗？ 答：不一定，因为虽然 z 变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果 序列两种情况。 2．抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？ 答：相等，傅里叶变换 X （e^jw ）= +∞ -∞ +∞ -∞ 令 Z=e^(-jw)即 X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上 3．试说明离散傅立叶变换和 z 变换之间的关系。 答： 抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。 第七次 1. 序列的傅里叶变换是频率 w 的周期函数，周期是 2π 吗？ 答：是，X(e^jw)= +∞ -∞ +∞ -∞ (m 为整数) 2. x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗? 答：不一定，在于 w （n ）是否被 2π 整除。 1.一个有限长为 x （n ）（1）计算序列 x （n ）的 10 点 DFT 变换 （2）前序列 y （n ）的 DFT 为 y （k ）=e^(j2k2π/10)x(k),式中 x(k)是 x(n)10 点离散傅里叶变 换，求序列 y(n) 答: (1) X(k)= = N -1 n =0 9 n =0 =1+2e^(-j πk) =1+2(-1)^k (k=0,1,2,3……9) -2k

1999-2016年南京航空航天大学821信号系统与数字信号处理考研真题及答案解析 汇编

2017版南京航空航天大学《821信号系统与数字信号处理》 全套考研资料 我们是布丁考研网南航考研团队，是在读学长。我们亲身经历过南航考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南航。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南航相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 2017版南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》全套考研资料包含：一、南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》历年考研真题及答案解析1999年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题 2000年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题 2001年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题（含答案解析）2002年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题 2003年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题（含答案解析）2004年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题（含答案解析）2005年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题（含答案解析）2006年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题（含答案解析）2007年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题（含答案解析）2008年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题（含答案解析）2009年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题（含答案解析）2010年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题（含答案解析）2011年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题（含答案解析）2012年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题 2013年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题 2014年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题 2015年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题 2016年南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》考研真题（11月份统一更新！） 二、南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》复习笔记 1、南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》信号系统复习笔记 2、南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》数字信号处理复习笔记 三、南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》复习题集 1、南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》信号系统复习题集 2、南京航空航天大学《信号系统与数字信号处理》数字信号处理复习题集 以下为截图及预览：

最新考研复习心得体会5篇

考研复习心得体会5篇 我参加过两次考研,第一次在x年,考北航计算机研究生：第二次,考西工大,x年研究生。两次考研,第一次312,第二次356.我将自己的感受写出来,希望能帮助大家。下面就是小编给大家带来的考研复习心得体会,希望能帮助到大家! 考研复习心得体会1 政治考试安排在第一场,所以发挥的好坏直接影响到接下来的三场考试。政治分为单选,多选,大题。辅导机构的老师说多选是拉分最大的一块,因为多选或少选都是错,不如大题那样有弹性。所以多选题想做对,关键还是多!看!书! 五道大题,每题10分,每题两问。一方面考的是记忆力,另一方面是理解能力。只要对大题的题目理解到位,再结合书上的相关知识点,最明显的关键词写在最前面,一般都不会错太多。建议答题时写的有条理性,分成一二三点,这样一来写的时候可以理清自己的思路,也可以使阅卷老师迅速抓住重点。遇到自己不会的题时也不要慌,把相关的知识点往上凑,总可以撞对几分。当然这是在实在没办法的情况下。如果自己会的话,那就认真写。 政治也是3个小时。大题占时比较长,因为需要不停地写。我犯过的一个错误就是在第一道大题上耽误了太长时间,最后一道题就算会,也没时间做。这样被扣分就太可惜了。因此在做第一道大题时不要太在意字体是否工整这些细节,只要把你会的写上,字体清晰,就可以了。对于答题要点,也要分清主次,把正确率大的答案写在最前

面,不太确定是否对的写在后面。也不要刻意的堆砌知识点,写了一大堆既浪费时间,也不一定能答对。挑自己最有把握的几条写上即可。 考完后不要着急对答案,好好休息,认真备战下一场。 考研复习心得体会2 我参加过两次考研,第一次在x年,考北航计算机研究生：第二次,考西工大,x年研究生。两次考研,第一次312,第二次356.我将自己的感受写出来,希望能帮助大家。 x年的计算机,总分356,数学121,专业96,英语56,政治83.我自己是x年毕业的,工作一年后参加考研。其实这个分数自己还是比较满意的,专业课比自己预想的低了些。 先说一下数学吧,121分,不高也不低,相信如果考计算机,考中国任何一所大学都不会拉分。现在全国联考计算机,可以说得数学者得天下,那么数学的复习就显得很重要了。考研的时候,总会有人问“李永乐或者陈文灯的书,你做第几遍了”, 我可以回答,我一遍都没做过。考研是一个很基础的东西,所以,要抓住最基础的问题,那就是课本,也许很多人户屑于课本,觉得太简单,那就大错特错了。首先,你应仔细的看课本,每一个概念,每一个例题,每一道习题,这是你以后成功的保证。对于概念,定理,要有自己的理解,可以用自己的语言来描述,可以知道他们彼此之间的关系,能做到合起书,将一个个定理在草稿纸上推导出来,知道书中各个章节的顺序,并且知道他们之间的联系。说得夸张一点,你可以默写出书中各个章节的标题,包括小标题。如果你能做到以上的,你的概

数字信号处理习题及答案

==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2() 8sin( )1(n n n n n π π π π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= }2 3 ,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+= }{1,4,6,5,2答案：x(n)= 4. 如果输入信号为 ，求下述系统的输出信号。

数字信号处理复习题1

数字信号处理复习题1 第一题 给定信号21041()6 040n n x n n n +-≤≤-??=≤≤???为其他值 (1) 画出()x n 的图形，并标上各点的值。 (2) 试用()n δ及其相应的延迟表示()x n 。 (3) 令1()2(1)y n x n =-，试画出1()y n 的图形。 (4) 令2()3(2)y n x n =+，试画出2()y n 的图形。 (5) 将()x n 延迟4个抽样点再以y 轴翻转，得3()y n ，试画出3()y n 的图形。 (6) 先将()x n 翻转，再延迟4个抽样点得4()y n ，试画出4()y n 的图形。 第二题 给定下述系统： (1) ()()(1)(2)y n x n x n x n =+-+-。 (2) ()()y n y n =-。 (3) 2()()y n x n =。 (4) 2()()y n x n =。 试判断每一个系统是否具有线性、移不变形？并说明理由。 第三题 给定下述系统： (1) 0 1()()1N k y n x n k N ==-+∑，其中N 为大于零的整数。 (2) ()()y n ax n b =+。 (3) ()()(1)y n x n cx n =++，其中c 为常数。 (4) 2()()y n x n =。 试判断哪一个是因果系统？哪一个是非因果系统？并说明理由。

第四题 令{}{}()(0),(1),(2)3,2,1h n h h h ==，求1()()()y n h n h n =*。 第五题 设()nTs x nTs e -=为一指数函数，0,1,2,,n =∞ ，而Ts 为抽样间隔，求()x n 的自相关函数()x r mTs 。 第六题 试证明：若()x n 是复信号，则()x r m 满足*()()x x r m r m =-。 第七题 已知序列()1x n =，(~)n =-∞∞，试用单位阶跃序列()u n 表示()x n 。 第八题 令1()()x n u n =，2()()n x n a u n =，分别求它们的偶部和奇部。 注：请参考教材P16例1.1.1。 第九题 单位阶跃序列是能量信号吗？为什么？是功率信号吗？为什么？ 第十题 求序列1()()x n u n =的平均功率。

数字信号处理习题集附答案)

第一章数字信号处理概述简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理 理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字

长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π