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概率论基础(第三版)-李贤平-试题+答案-期末复习

第一章随机事件及其概率

一、选择题：

1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是：（）

A ．A

B A

C + B ．()A B C +

C ．ABC

D ．A B C ++

2．设B A ? 则（）

A ．()P A

B I =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-

C ． P(B|A) = P(B)

D ．(|)()P A B P A =

3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（）成立时，A 与B 一

定独立

A ．()()()P A

B P A P B =I B ．P （A|B ）=0

C ．P （A|B ）= P （B ）

D ．P （A|B ）= ()P A

4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为：（）

A ．a-b

B ．c-b

C ．a(1-b)

D ．b-a

5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是（）

A ．A 与

B 互不相容 B ．A 与B 相互独立

C ．A 与B 互不独立

D ．A 与B 互不相容

6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ?，则一定成立的关系式是（）

A ．P （A|

B ）=1 B ．P(B|A)=1

C ．(|A)1p B =

D ．(A|)1p B =

7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是（）

A ．()A

B B A -=U B ．()A B B A -?U

C ．()A B B A -?U

D ．()A B B A -=U

8．设事件A 与B 互不相容，则有（）

A ．P （A

B ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0

C ．A 与B 互不相容

D ．A+B 是必然事件

9．设事件A 与B 独立，则有（）

A ．P （A

B ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）

C ．P （AB ）=0

D ．P （A+B ）=1

10．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是（）

A ．P （A

B ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）

C ．P （A|B ）=P （A ）

D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）

11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则（）

A ．A 与

B 互斥 B ．AB 是不可能事件

C ．P （A ）=0或P （B ）=0

D ．AB 未必是不可能事件

12．若事件A 、B 满足A B ?，则（）

A ．A 与

B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生

C ．B 发生时则A 必发生

D ．A 不发生则B 总不发生

13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于（）

A ． ()()P

B P AB - B ．()()()P A P B P AB -+

C ．()()P A P AB -

D ．()()()P A P B P AB --

14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC U U 表示（）

A ．A 、

B 、

C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个

C ．A 、B 、C 至多发生两个

D ．A 、B 、C 至多发生一个

15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（

）

A ．A 与

B 互不相容 B ．A 与B 相互独立

C ．A 与B 相互对立

D ．A 与B 互不独立

16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=，P （B ）=，P （C ）=，则P A B C -=

U （）（）.

A ．

B ．

C ．

D ．

17掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为（）

A ．1/2

B ．1/3

C ．1/4

D ．3/4

18．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率

为2p ，则该零件加工的成品率为（）

A ．121p p --

B ．121p p -

C ．12121p p p p --+

D ．122p p --

19．每次试验的成功率为)10(<

（）。

A ．2)1(p -

B ．2

1p -

C ．)1(3p -

D ．以上都不对

20．射击3次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =）.则表示至少命中一次的是（）

A ．123A A A U U

B ．123S A A A -

C ．123123123A A A A A A A A A ++

D ．123A A A

二、填空题：

1. 若A 、B 为两个相互独立的事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则P （AB ）= .

2. 若A 、B 为两个相互独立的事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则P （A+B ）= .

3. 若A 、B 为两个相互独立的事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P A B I = .

4. 若A 、B 为两个相互独立的事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P AB = .

5. 若A 、B 为两个相互独立的事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P A B = .

6. 若A 、B 为两个互不相容事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P A B I = .

7. 若A 、B 为两个互不相容事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P A B U = .

8. 若A 、B 为两个互不相容事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P AB = .

9. 若A 、B 为两个互不相容事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P B A = .

10. 若A 、B 为两个互不相容事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P B A = .

11. 若A 、B 为两个事件，且P （B ）= ，()P AB = ，则()P A B += .

12. 已知P （A ）= P （B ）= P （C ）= 1/4，P （AB ）= 0，P （AC ）= P （BC ）= 1/6，则A 、B 、

C 至少发生一个的概率为 .

13. 已知P （A ）= P （B ）= P （C ）= 1/4，P （AB ）= 0，P （AC ）= P （BC ）= 1/6，则A 、B 、

C 全不发生的一个概率为 .

14. 设A 、B 为两事件，P （A ）= ，P （B ）= ，()P B A = ，则P （A+B ）= .

15. 设A 、B 为两事件，P （A ）= ，P （B ）= ，()P B A = ，则P （A+B ）= .

16. 设A 、B 为两事件，P （A ）= ，P （B ）= ，A B ?= ，则P （A+B ）= .

17. 设A 、B 为两事件，P （A ）= ，P （B ）= ，A B ?= ，则P （AB ）= .

18. 设A 、B 为两事件，P （A ）= ，P （B ）= ，A B ?= ，则()P AB = .

19 设A 、B 为两事件，P （A ）= ，P （B ）= ，A B ?= ，则()P A B = .

20. 设A 、B 为两事件，P （A ）= ，P （B ）= ，A B ?= ，则()P A B = .

三、判断题：

1. 概率为零的事件是不可能事件。

2. 概率为1的事件是必然事件。

3，不可能事件的概率为零。

4. 必然事件的概率为1。

5. 若A 与B 互不相容，则P （AB ）= 0。

6. 若P （AB ）= 0，则A 与B 互不相容。

7. 若A 与B 独立，()()()P AB P A P B =?。

8. 若()()()P AB P A P B =?，则A 与B 独立。

9. 若 A 与B 对立，则()()1P A P B +=。

10. 若 ()()1P A P B +=，则A 与B 对立。

11. 若A 与B 互斥，则A 与B 互斥。

12. 若A 与B 独立，则A 与B 独立。

13. 若A 与B 对立，则A 与B 对立。

14. 若A 与B 独立，则P （A ）=P （B A ）

。 15. 若A 与B 独立，则P （A ）=P （A B ）

。 16. 若A 与B 互斥，则P （A+B ）= P （A ）+P （B ）

。 17. 若P （A+B ）= P （A ）+P （B ）

，则A 与B 互斥。 18. 若A 与B 互斥，则P （A ）= 1- P （B ）

。 19. 若A 与B 互斥，则P

B U （A ）= 1。 20. 若A 与B 互斥，则P （A B ）= 0。

四、计算题：

1．一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，

求第三次才取得合格品的概率。

2．有10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；（2）3个袋子中各装有3个白球与3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。

任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。

3．临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。（2）试验结果呈阴性反应确实未患癌症的概率。

4．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中：（1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。（2）四张牌A全在北家的概率。5．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有9张黑桃主牌的条件下，其余4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。（1）“2—2”分配的概率。

（2）“1—3”或“3—1”分配的概率。（3）“0—4”或“4—0”分配的概率。6．某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为，至少通过一种测试的概率为，问该生该课结业的概率有多大

7．从1~1000这1000个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被6或8整除的概率是多少

8．一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌子至少有一位客人的概率。

9．甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为，，甲先射，求每人获胜的概率。

10．甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为5%，4%，2%，从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。11．三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。12．设10件产品中有4个不合格品，从中取2件产品，求：（1）所取的2件产品中至少有一件不合格品的概率。（2）已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不

合格品的概率。

13．10个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：（1）丙抽到难签的概率。（2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。

14．甲、乙两人射击，甲击中的概率为，乙击中的概率为，两人同时射击，并假定中靶与否是独立的，求：（1）两人都中的概率。（2）至少有一人击中的概率。

15．袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。

16．试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为，求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。

17．在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件的概率： (1)恰有1件次品； (2)没有次品

18．发报台分别以概率和发出信号“?”和信号“-”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“?”时，收报台未必收到信号“?”，而是分别以概率和收到信号“?”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率和收到信号“-”和信号“?”，求：(1)收报台收到信号“?”的概率；(2)当收报台收到信号“?”时，发报台是发出信号“?”的概率。

19．三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为111

234

. 求：（1）三人中至

少有一人能将此密码译出的概率；（2）三人都将此密码译出的概率。

20. 厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占 70％，乙车间生产的占 30％。甲车间生产的产品的次品率为 1/10 ，乙车间生产的产品的次品率为 2/15 。现从这些产品

中任取一件进行检验，求：（ 1 ）取出的这件产品是次品的概率；（ 2 ）若取出的是次

品，该次品是甲车间生产的概率。

第一章随机事件及其概率

四、计算题：

1．解：设事件i A 表示第i 次取得合格品（1,2,3i =）,按题意，即指第一次取得次品，第二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件123A A A ，易知 12112310990(),(),()1009998

P A P A A P A A A =

==，由此得到所求的概率 121211233()()()()

109900.00831009998P A A A P A P A A P A A A ==??≈

2．解：设事件A 表示取出的2个球都是白球，事件i B 表示所选袋子中装球的情况属于第i

种（1,2,3i =），易知

22112621(),();1015

C P B P A B C === 23222633(),();1015

C P B P A B C === 24332656(),();1015

C P B P A B C === 于是，按全概率公式得所求的概率

21335641()0.273101510151015150

P A =?+?+?=≈ 3．解：设事件A 是试验结果呈阳性反应，事件B 是被检查者患有癌症，则按题意有

()0.004,()0.95,()0.96P B P A B P A B ===.

由此可知

()0.996,()0.05,()0.04P B P A B P A B ===

于是，按贝叶斯公式得

()()(1)

()()()()()0.0040.950.08710.0040.950.9960.04

P B P A B P B A P B P A B P B P A B =

+?=≈?+? 这表面试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的可能性并不大，还需要通过

进一步检查才能确诊。

()()(2)

()()()()()0.9960.960.99980.0040.050.9960.96

P B P A B P B A P B P A B P B P A B =

+?=≈?+? 这表面试验结果呈阴性反应的被检查者未患有癌症的可能性极大。

4．解：设事件A 表示“北家的13张牌中恰有A 、K 、Q 、J 各一张，其余为小牌”，事件B

表示“四张A 全在北家”，则有

基本事件总数13

52n C =

事件A 所含的基本事件数为111191444436m C C C C C =????

事件B 所含的基本事件数492448m C C =? 故所求的概率为

1111944443611352

()0.038C C C C C m P A n C ????==≈ 4944821352

()0.0026C C m P B n C ?==≈ 5．解：设事件A 表示“2—2”分配，B 表示“1—3”或“3—1”分配，C 表示“4—0”或 “0

—4”分配，则

21114221326

()()0.407m C C P A P A n C ?===≈

11231024224221326

()0.497m C C C C P B n C ?+?==≈ 0134934224221326

()0.096m C C C C P C n C ?+?==≈

6．解：设1A ，2A 分别表示该生通过上机考试和笔试，B 表示该生该课结业，则有

12()()0.8P A P A == ，12()0.95P A A +=

故所求的概率为

121212()()()()()P B P A A P A P A P A A ==+-+

= + -

7．解：设A 表示“取到的这个数不能被6或8整除”，B 表示“取到的这个数能被6整除”，

C 表示“取到的这个数能被8整除”，则

A B C =U

1000()[

]/1000166/10006

P B == 1000()[]/1000125/10008

P C == 1000()[]/100041/100024P BC == ()()1[()()()]P A P B C P B P C P BC ==-+-U

166125417503110001000100010004

=--+== 8．解：设A 表示“每张桌子至少有一位客人”，i A 表示“第i 张桌子没有客人”，1,2,3,

i =则

52()(),1,2,33i P A i ==

1()(),1,2,33i j P A A i j i j ==≠、，

123()0P A A A =

1231231213231235554()

()()()()()()()

212131()3()333381

P A A A P A P A P A P A A P A A P A A P A A A ++=++---+-=?-?== 123123()()

1()315010.628181

P A P A A A P A A A =++=-++=-=≈

9．解：设A 表示“甲获胜”， i B 表示“经过i 轮射击后甲获胜”， 1,2,i =L ，则

1()0.3P B =

1()(0.70.6)0.3,1,2,i i P B i -=??=L

121i

i A B B B ∞

==++=∑L ,,1,2,i j B B i j i j φ=≠=L

、

故 1110.3(0.70.6)

130150.310.425829

i i i i i i P A P B P B ∞∞

=∞-===??=?==-∑∑∑=1（）（）=（）

1514()12929P A =-

= 10．解：设123,,A A A 分别表示取出的产品是甲、乙、丙机床生产的，B 表示取出的产品是

废品，则123,,A A A 是一完备事件组且

121230.25,0.35,0.4,0.05,0.04,0.02,P A P A P B P B A P B A P B A ======（）（）（）（）（）（）

故所求的概率为

111131i i i P A P B A P A B P A B P B P

A P

B A =?=?≈???∑（）（）（）（）=（）（）（）0.250.0525==0.370.250.05+0.350.04+0.40.0267

11．解：设某事件A 表示“没人拿到自己的学生证”，则基本事件总数

1113213216n C C C ==??=

A 所含的基本事件数为1112112m C C C == 故所求的概率为21()63

m P A n === 12．解：设A 表示“所取的2件产品中至少有一件不合格品”，B 表示“所取的2件产品中

有一件是不合格品的条件下，另一件也是不合格品”，C 表示“所取的2件产品都是不

合格品”，则

（1）2114482102()3

C C C P A C +?== （2）()()()()()

P AC P C P B P C A P A P A ===（） 242102()15

C P C C == 2231()/153155

P B === 13．解：设A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙抽到难签，则

（1）所求的概率为

()()

()()()()4326434636531098109810981098

43120

P C P ABC ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC P ABC =+++=+++=??+??+??+??=

（2）所求的概率为

4321()109830

P ABC =??=

14．解：设A 、B 分别表示甲、乙击中目标，则P （A ）= ， P （B ）=

（1）两人都中的概率为

()()()0.80.70.56P AB P A P B =?=?=

（2）至少有一人击中的概率为

()()()()0.80.70.80.70.94P A B P A P B P AB ?=+-=+-?=

15．解：设A 表示第一次抽到黑球， B 表示第二次抽到黑球，则有

（1）所求的概率为

33()35210

P A ==++ （2）根据条件概率公式及全概率公式可得

37(),()1010

314303(),()1011110111()()()()()

347331*********

P A P A P B A P B A P B P A P B A P A P B A =

=++====++=?+?=?+?= 16．解：设A 表示考生会解这道题， B 表示考生选出正确答案，则有

（1）根据全概率公式可得

()0.8,()0.2

1()1,()0.254

()()()()()

0.810.20.250.85

P A P A P B A P B A P B P A P B A P A P B A ======?+?=?+?=

（2）根据条件概率公式可得 ()()()()()()0.810.9410.85P A P B A P AB P A B P B P B ?=

=?=≈

17．解：设A 表示抽取5个产品中恰有1件次品， B 表示抽取5个产品中没有次品，则有

基本事件总数 51010!2525!5!

n C ===?

事件A 所含的基本事件数为 14137335105m C C =?=?=

事件B 所含的基本事件数为 52721m C ==

故所求的概率为

1105()0.417252

m P A n =

=≈ 221()0.083252m P B n ==≈ 18．解：设A 表示发报台发出信号“ ?”， B 表示收报台收到信号“?”，则有

()0.6,()0.4

()0.8,()0.2()0.9,()0.1

P A P A P B A P B A P B A P B A ======

（1）根据全概率公式可得

()()()()()

0.60.80.40.10.52

P B P A P B A P A P B A =?+?=?+?=

（2）根据条件概率公式可得 ()()()()()()0.60.80.9230.52P A P B A P AB P A B P B P B ?=

=?=≈

19．解：设i A 表示第i 人能破译密码（i=1,2,3.）,则有

123111(),(),()234

P A P A P A === （1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率为

123123121323123123121323123()()()()()()()()

()()()()()()()()()()()()

111111*********.7523423243423424

P A A A P A P A P A P A A P A A P A A P A A A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A ++=++---+=++---+=++-?-?-?+??== （1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率为（法二）

123123123123()1()

1()1()()()

1116181(1)(1)(1)10.752342424

P A A A P A A A P A A A P A P A P A ++=-++=-=-=--?-?-=-==

（2）三人都将此密码译出的概率 123123()()()()

11110.04223424P A A A P A P A P A =??=??=≈

20．解：设A 表示取出的这件产品是甲车间生产， B 表示取出的这件产品是次品，则有

()0.7,()0.3

119(),()1101010

2213(),()1151515P A P A P B A P B A P B A P B A ===

=-===-= （1）根据全概率公式可得

()()()()()

120.70.30.111015

P B P A P B A P A P B A =?+?=?+?=

2）根据条件概率公式可得 ()()()()()()

10.7100.6360.11

P A P B A P AB P A B P B P B ?==?=≈

第二章、随机变量极其分布

一、选择题：

1．设X 的概率密度与分布函数分别为()f x 与()F x ，则下列选项正确是（）

A ．0()1f x ≤≤

B ．{}()p X x F x =≤

C ．{}()p X x F x ==

D ．{}()p X x f x ==

2．设随机变量X 的密度函数为3014,()0,

x x f x < a ）= P （X < a ）成立，a 为（）

A ．1

42- B ．1

2 C ．12

D ．1412-- 3．如果随机变量X 的概率密度为()sin f x x =，则X 的可能的取值区间为（）

A ．[0]2π，

B ．3[

2]2

ππ， C ．[0π，] D ．3[]2ππ， 4．设随机变量X 的概率分布为k P{X=k}=b ,λ k=1,2,…, b>0, 则λ为（）

A ．任意正数

B ．λ = b + 1

C ．11b +

D ．11

b - 5．设 k

c P{X=k}=,0,2,4,!

e k k λ

λ-=L 是X 的概率函数，则λ，c 一定满足（） A ．λ > 0 B ．c > 0

C ．c λ > 0

D ．c > 0 且λ > 0

6．若y = ()f x 是连续随机变量X 的概率密度，则有（）

A ．f (x)的定义域为[0，1]

B ．f (x)的值域为[0，1]

C ．f (x)非负

D ．f (x)在(,)-∞+∞上连续

7．设12()()F x F x 与分别是随机变量1X 与2X 的分布函数，为使12()()()F x aF x F x =-b 是

某有随机变量X 的分布函数，则应有（）

A ．a = 3/5 , b = 2/5

B ．a = 3/5 , b = -2/5

C ．a = 1/2, c = 1/2

D ．a = 1/3, b = -1/3

8．设随机变量X 服从正态分布X~N （0，1） Y=2X-1，则Y~ （）

A ．N （0，1）

B ．N （-1，4）

C ．N （-1，1）

D ．N （-1，3）

9．已知随机变量X 服从正态分布N （2，22

）且Y=aX+b 服从标准正态分布，则（）

A ．a = 2 , b = -2

B ．a = -2 , b = -1

C ．a = 1/2 , b = -1

D ．a = 1/2 , b = 1

10．若X~N （1，1）密度函数与分布函数分别为()f x 与()F x ，则（） A ．(0)(0)P X P X ≤=≥ B ．(1)(1)P X P X ≤=≥

C ．()()f x f x =-

D ．()1()F x F x -=-

11．设2

~(,)X N μσ，则随σ的增大，概率{}P X μσ-< （）

A ．单调增加

B ．单调减少

C ．保持不变

D ．增减不定 12．如果~()X x ?，而 ,01()2,120,x x x x x ?≤≤??=-<≤???

其他，则P （≤）= （）

A ． 1.5

xdx -∞? B ． 1.5

0(2)x dx -? C ． 1.5

0xdx ? D ．1 1.501

(2)xdx x dx +-?? 13．设随机变量2~(,)X N μσ，且{}{}P X c P X c ≤=>，则c= （）

A ．0

B ．μ

C ．σ

D ．μ/σ

14．设随机变量X 的概率密度为(),()(),()f x f x f x F x =-且是X 的分布函数，则对任

意实数a 有（）

A ．0()1()a

F a x dx ?-=-? B ． 0()1/2()a

F a x dx ?-=-? C ．()()F a F a -= D ．()2()1F a F a -=-

15．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则42

X Y +=

的分布函数为（） A ．1()()22G y F y =+ B ．()(2)2y G y F =+ C ．()(2)4G y F y =- D ．()(24)G y F y =-

16．设随机变量X 的分布函数为(){},{}F x P X x P X a =≤=则为（）

A ．()F a

B ．0

C ．(0)()F a F a +-

D ．()(0)F a F a --

17．设12()()F x F x 、分别是随机变量1X 、2X 的分布函数，若12()()aF x bF x +为某一随

机变量的分布函数，则（）

A ．a = ，b =

B ．a = ，b =

C ．a = ，b =

D ．a = ，b =

18．设 ~(,)X B n p ，且EX=3， P=1/7，则 n = （）

A ．7

B ．14

C ．21

D ．49

19．如果()F x 是连续随机变量的分布函数，则下列各项不成立的是（）

A ．()F x 在整个实轴上连续

B ．()F x 在整个实轴上有界

C ．()F x 是非负函数

D ．()F x 严格单调增加

20．若随机变量X 的概率密度为212,0()0

,0x c c xe x f x x --??>=??≤? 则c 为（）

A ．任意实数

B ．正数

C ．1

D ．任何非零实数

21．若两个随机变量X 与Y 相互独立同分布，且P{X = -1} = P{Y = -1}=P{X = 1}= P{Y

= -1}=1/2，则下列各式成立的是（）

A ．P{X = Y} = 1/2

B ．P{X = Y} = 1

C ．P{X + Y = 0} = 1/4

D ．P{X Y = 1} = 1/4

22．设X ，Y 是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为()X F x 与()Y F y ，则Z = max (X,Y)的分布函数为（）

A ．max{(),()}X Y F z F z

B ．()()X Y F z F z +

C ．()()X Y F z F z g

D ．1[1()][1()]X Y F z F z ---

23．设X ，Y 是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为()X F x 与()Y F y ，则Z = min (X,Y)的分布函数为（）

A ．max{(),()}X Y F z F z

B ．()()X Y F z F z +

C ．()()X Y F z F z g

D ．1[1()][1()]X Y F z F z ---

24．设X ，Y 是两个随机变量，且3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max(,)0}P X Y ≥= （）

A ．

1649 B ．57

C ．37

D ．4049 25．若随机变量（X ，Y ）的概率密度为221/,1(,)0x y f x y π?+≤=??，其它

，则X 与Y 的随机变量

（）

A ．独立同分布

B ．独立不同分布

C ．不独立同分布

D ．不独立也不同分布

26．若随机变量（X ，Y ）的概率密度为1,01,01(,)0,x y f x y ≤≤≤≤?=??

其他，则X 与Y 的随机变量（）

A ．独立同分布

B ．独立不同分布

C ．不独立同分布

D ．不独立也不同分布

27．若随机变量（X ，Y ）的概率密度为(23)6,0,0(,)0,x y e x y f x y -+?>>=??

其他，则X 与Y 的随机变量（）

A ．独立同分布

B ．独立不同分布

C ．不独立同分布

D ．不独立也不同分布

28．若X 与Y 独立且都在[0，1]上服从均匀分布，则服从均匀分别的随机变量是

A ．（X ，Y ）

B ．X + Y

C ．X 2

D ．X - Y

70．若X 与Y 独立同分布，U = X + Y ，V = X – Y ，则U 与V 必有（）

A ．相互独立

B ．不相互独立

C ．相关系数为0

D ．相关系数不为0

29．设随机变量（X ，Y ）的可能取值为（0，0）、（-1，1）、（-1，2）与（1，0）相应的概率分别为12c ，1c ，14c ，54c

，则c 的值为（） A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

30．若X 与Y 独立，且1{0}3P X ==，2{1}3P X ==，1{0}3P Y ==，2{1}3P Y ==，则以下正确的是（）

A ．5{}9

P X Y == B ．{}1P X Y == C ．P{X = Y}=0 D ．均不正确

二、填空题：

1. 已知1{}/!,1,2,,,k P X k C k k n λ-===L L ，其中λ> 0, 则C = 。

2. 如果随机变量X 的可能取值充满区间，则()sin f x x =可以成为X 的概率密度。

李贤平《概率论与数理统计》标准答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2

第5章极限定理 1、ξ为非负随机变量，若(0)a Ee a ξ <∞>，则对任意x o >，{}ax a P x e Ee ξξ-≥≤。 2、若()0h x ≥，ξ为随机变量，且()Eh ξ<∞，则关于任何0c >， 1{()}()P h c c Eh ξξ-≥≤。 4、{}k ξ各以 12 概率取值s k 和s k -，当s 为何值时，大数定律可用于随机变量序列1,,,n ξξL L 的算术平均值？ 6、验证概率分布如下给定的独立随机变量序列是否满足马尔可夫条件：（1）1{2}2 k k P X =±= ；（2）(21) 2{2}2 ,{0}12k k k k k P X P X -+-=±===-；（3）1 1 2 21{2},{0}12 k k k P X k P X k --=±===-。 7、若k ξ具有有限方差，服从同一分布，但各k 间，k ξ和1k ξ+有相关，而1,(||2)k k l ξξ-≥是独立的，证明这时对{}k ξ大数定律成立。 8、已知随机变量序列12,,ξξL 的方差有界，n D c ξ≤，并且当||i j -→∞时，相关系数0ij r →，证明对{}k ξ成立大数定律。 9、对随机变量序列{}i ξ，若记11()n n n ηξξ= ++L ，11 ()n n a E E n ξξ=++L ，则{}i ξ服从大数定律的充要条件是22()lim 01()n n n n n a E a ηη→∞?? -=??+-?? 。 10、用斯特灵公式证明：当,,n m n m →∞→∞-→∞，而 0m n →时， 2 2211~2n m n n e n m n π -???? ???-?? ??。 12、某计算机系统有120个终端，每个终端有5%时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试求有10个或更多终端在使用的概率。

概率论基础-李贤平-试题+答案-期末复习

第一章随机事件及其概率一、选择题： 1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是：（） A ．A B A C + B ．()A B C + C ．ABC D ．A B C ++ 2．设B A ? 则（） A ．()P A B I =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=- C ． P(B|A) = P(B) D ．(|)()P A B P A = 3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（）成立时，A 与B 一定独立 A ．()()()P A B P A P B =I B ．P （A|B ）=0 C ．P （A|B ）= P （B ） D ．P （A|B ）= ()P A 4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为：（） A ．a-b B ．c-b C ．a(1-b) D ．b-a 5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是（） A ．A 与 B 互不相容 B ．A 与B 相互独立 C ．A 与B 互不独立 D ．A 与B 互不相容 6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ?，则一定成立的关系式是（） A ．P （A| B ）=1 B ．P(B|A)=1 C ．(|A)1p B = D ．(A|)1p B = 7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是（） A ．()A B B A -=U B ．()A B B A -?U C ．()A B B A -?U D ．()A B B A -=U 8．设事件A 与B 互不相容，则有（） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0 C ．A 与B 互不相容 D ．A+B 是必然事件