山东高考数学真题

2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2008山东）满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i

3．（5分）（2008山东）函数y=lncosx（）的图象是（）

A．B．C．D．

4．（5分）（2008山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1

5．（5分）（2008山东）已知，则的值是（）A． B．C．D．

6．（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

A．9πB．10πC．11πD．12π

7．（5分）（2008山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）

A． B． C．D．

8．（5分）（2008山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（）

A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6

9．（5分）（2008山东）展开式中的常数项为（）

A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220

10．（5分）（2008山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）

A．﹣=1 B．﹣=1

C．﹣=1 D．﹣=1

11．（5分）（2008山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A．10B．20C．30D．40

12．（5分）（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（）

A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的

14．（4分）（2008山东）设函数f（x）=ax 2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为．

15．（4分）（2008山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B= ．16．（4分）（2008山东）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围．

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）（2008山东）已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

18．（12分）（2008山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．

（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；

（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

19．（12分）（2008山东）将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{b n}，b1=a1=1．S n为数列{b n}的前n项和，且满足．

（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列{b n}的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．20．（12分）（2008山东）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（Ⅰ）证明：AE⊥PD；

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

21．（12分）（2008山东）已知函数，其中n∈N*，a为常数．

（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x﹣1．22．（14分）（2008山东）如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=﹣2p 上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．

（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，﹣2p）时，．求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py（p＞0）上，其中，点C满足（O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2008年山东省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2008山东）满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（）

【分析】首先根据M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}可知a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素，由子集的定义即可得出答案．

【解答】解：∵M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}

∴a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素

∵M{a1，a2，a3，a4}

∴M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}，

故选B

2．（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i

【分析】可设，根据即得．

【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设，由

得4+b2=8，b=±2.选D

3．（5分）（2008山东）函数y=lncosx（）的图象是（）

A．B．C．D．

【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．

【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，

∴是偶函数，

可排除B、D，

由cosx≤1lncosx≤0排除C，

故选A．

4．（5分）（2008山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1

【分析】函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|的图象为轴对称图形，其对称轴是直线x=，可利用这个性质快速解决问题

【解答】解：|x+1|、|x﹣a|在数轴上表示点x到点﹣1、a的距离，

他们的和f（x）=|x+1|+|x﹣a|关于x=1对称，

因此点﹣1、a关于x=1对称，

所以a=3

故选A

5．（5分）（2008山东）已知，则的值是（）A． B．C．D．

【分析】从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论．

【解答】解：∵，

∴，

∴．

故选C

6．（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

A．9πB．10πC．11πD．12π

【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即

【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π

故选D．

7．（5分）（2008山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）

A． B． C．D．

【分析】由题意知本题是古典概型问题，试验发生的基本事件总数为C183，选出火炬手编号为a n=a1+3（n﹣1），分类讨论当a1=1时可得4种选法；a1=2时得4种选法；a1=3时得4种选法．

【解答】解：由题意知本题是古典概型问题，

∵试验发生的基本事件总数为C183=17×16×3．

选出火炬手编号为a n=a1+3（n﹣1），

a1=1时，由1，4，7，10，13，16可得4种选法；

a1=2时，由2，5，8，11，14，17可得4种选法；

a1=3时，由3，6，9，12，15，18可得4种选法．

∴．

故选B．

8．（5分）（2008山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（）

【分析】平均数=，总数的计算可分成个位数字的和，百位数字与十位数字的和两部分分别计算．

【解答】解：

故选B．

9．（5分）（2008山东）展开式中的常数项为（）

A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220

【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：，

令得r=9

∴．

故选项为C

10．（5分）（2008山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）

A．﹣=1 B．﹣=1

C．﹣=1 D．﹣=1

【分析】在椭圆C1中，由题设条件能够得到，曲线C2是以F1（﹣5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程．

【解答】解：在椭圆C1中，由，得

椭圆C1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），

曲线C是以F、F为焦点，实轴长为8的双曲线，

故C2的标准方程为：﹣=1，

故选A．

11．（5分）（2008山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A．10B．20C．30D．40

【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．

【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，

由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，

根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，

四边形ABCD的面积S=|AC||BD|=×10×4=20．

故选B

12．（5分）（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（）

A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]

【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．

【解答】解析：平面区域M如如图所示．

求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．

当图象过B点时，a1=9，

∴a=9．

当图象过C点时，a3=8，

∴a=2．

故a的取值范围为[2，9=．

故选C．

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n= 4 ．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．

【解答】解：根据流程图所示的顺序，

该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．

当n=2时，

当n=3时，，

此时n+1=4．

故答案为：4

14．（4分）（2008山东）设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为．

【分析】求出定积分∫01f（x）dx，根据方程ax02+c=∫01f（x）dx即可求解．

【解答】解：∵f（x）=ax2+c（a≠0），∴f（x0）=∫01f（x）dx=[+cx]01=+c．又∵f（x0）=ax02+c．

∴x02=，∵x0∈[0，1]∴x0=．

15．（4分）（2008山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=

【分析】由向量数量积的意义，有，进而可得A，再根据正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，结合和差公式的正弦形式，化简可得sinC=sin2C，可得C，由A、C的大小，可得答案．

【解答】解：根据题意，，

由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，

又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，

化简可得，sinC=sin2C，

则C=，

则，

故答案为．

16．（4分）（2008山东）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围5＜b＜7 ．

【分析】首先分析题目已知不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．

【解答】解：因为，

又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，

故有．

故答案为5＜b＜7．

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）（2008山东）已知函数（0＜φ＜

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

【分析】（Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函数的性质即f（x）=f（﹣x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可．

（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间．

【解答】解：（Ⅰ）

==

．

∵f（x）为偶函数，

∴对x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，

∴．

即

，整理得．

∵ω＞0，且x∈R，所以．

又∵0＜φ＜π，故．

∴．

由题意得，所以ω=2．

故f（x）=2cos2x．

（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．

∴．

当（k∈Z），

即（k∈Z）时，g（x）单调递减，

因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．

18．（12分）（2008山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．

（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；

（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

【分析】（1）由题意甲队中每人答对的概率均为，故可看作独立重复试验，故，

（2）AB为“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足，有两种情况：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”这两个事件互斥，分别求概率，再取和即可．

【解答】解：（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且

，，

，．

所以ξ的分布列为

ξ0 1 2 3

P

解法二：根据题设可知，，

因此ξ的分布列为，k=0，1，2，3．

因为，所以．

（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又

=，

，

由互斥事件的概率公式得．

解法二：用A k表示“甲队得k分”这一事件，用B k表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，2，3．

由于事件A3B0，A2B1为互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）．由题设可知，事件A3与B0独立，事件A2与B1独立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=．19．（12分）（2008山东）将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{b n}，b1=a1=1．S n为数列{b n}的前n项和，且满足．

（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列{b n}的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．

【分析】（Ⅰ）由题意所给的已知等式特点应考虑应用已知数列的前n项和求其通项这一公式来寻求出路，得到Sn与SS n﹣1之间的递推关系，先求出S n的通项公式即可得证，接下来求{b}的通项公式；

（Ⅱ）由题意第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{b n}，b1=a1=1，又已知{b n}的通项公式和a81的值，应该现有规律判断这一向位于图示中的具体位置，有从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数进而求解．

【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知，当n≥2时，，又S n=b1+b2+…+b n，

所以，

又S1=b1=a1=1．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．

由上可知，．

所以当n≥2时，．

因此

（Ⅱ）设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q＞0．

因为，

所以表中第1行至第12行共含有数列{a n}的前78项，故a81在表中第13行第三列，因此．又，所以q=2．

记表中第k（k≥3）行所有项的和为S，

则．

20．（12分）（2008山东）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（Ⅰ）证明：AE⊥PD；

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

【分析】（1）要证明AE⊥PD，我们可能证明AE⊥面PAD，由已知易得AE⊥PA，我们只要能证明AE⊥AD即可，由于底面ABCD为菱形，故我们可以转化为证明AE⊥BC，由已知易我们不难得到结论．

（2）由EH与平面PAD所成最大角的正切值为，我们分析后可得PA的值，由（1）的结论，我们进而可以证明平面PAC⊥平面ABCD，则过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，然后我们解三角形ASO，即可求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

【解答】证明：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．

因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．

又BC∥AD，因此AE⊥AD．

因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．

而PA平面PAD，AD平面PAD且PA∩AD=A，

所以AE⊥平面PAD．又PD平面PAD，

所以AE⊥PD．

解：（Ⅱ）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH．

由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，

则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．

在Rt△EAH中，，

所以当AH最短时，∠EHA最大，

即当AH⊥PD时，∠EHA最大．

此时，

因此．又AD=2，所以∠ADH=45°，

因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，

所以平面PAC⊥平面ABCD．

过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，

过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，

在Rt△AOE中，，，

又F是PC的中点，在Rt△ASO中，，

又，

在Rt△ESO中，，

即所求二面角的余弦值为．

21．（12分）（2008山东）已知函数，其中n∈N*，a为常数．

（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x﹣1．

【分析】（1）欲求：“当n=2时，”的极值，利用导数，求其导函数的零点及单调性进行判断即可；

（2）欲证：“f（x）≤x﹣1”，令，利用导函数的单调性，只要证明函数f（x）的最大值是x﹣1即可．

【解答】解：（Ⅰ）解：由已知得函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，

当n=2时，，所以．

（1）当a＞0时，由f'（x）=0得，，

当x∈（1，x1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；

当x∈（x1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．

（2）当a≤0时，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）无极值．

综上所述，n=2时，

当a＞0时，f（x）在处取得极小值，极小值为．

当a≤0时，f（x）无极值．

（Ⅱ）证法一：因为a=1，所以．

当n为偶数时，

令，

则（x≥2）．

所以当x∈[2，+∞）时，g（x）单调递增，

又g（2）=0，

因此恒成立，

所以f（x）≤x﹣1成立．

当n为奇数时，要证f（x）≤x﹣1，由于，所以只需证ln（x﹣1）≤x ﹣1，

令h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1），

则（x≥2），

所以当x∈[2，+∞）时，h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1）单调递增，又h（2）=1＞0，

所以当x≥2时，恒有h（x）＞0，即ln（x﹣1）＜x﹣1命题成立．

综上所述，结论成立．

证法二：当a=1时，．

当x≥2时，对任意的正整数n，恒有，

故只需证明1+ln（x﹣1）≤x﹣1．

令h（x）=x﹣1﹣（1+ln（x﹣1））=x﹣2﹣ln（x﹣1），x∈[2，+∞），

则，

当x≥2时，h'（x）≥0，故h（x）在[2，+∞）上单调递增，

因此当x≥2时，h（x）≥h（2）=0，即1+ln（x﹣1）≤x﹣1成立．

故当x≥2时，有．

即f（x）≤x﹣1．

22．（14分）（2008山东）如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=﹣2p 上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．

（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，﹣2p）时，．求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py（p＞0）上，其中，点C满足（O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（Ⅰ）根据题意先设出A，B和M的坐标，对抛物线方程求导，进而表示出AM，BM的斜率，则直线AM和BM的直线方程可得，联立后整理求得2x0=x1+x2．推断出A，M，B三点的横坐标成等差数列．

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，x0=2代入抛物线方程整理推断出x1，x2是方程x2﹣4x﹣4p2=0的两根，利用韦达定理求得x1+x2的值，表示出直线AB的方程，利用弦长公式求得|AB|，进而求得p，则抛物线的方程可得．

（Ⅲ）设出D点的坐标，进而表示出C的坐标，则CD的中点的坐标可得，代入直线AB的方程，把D点坐标代入抛物线的方程，求得x3，然后讨论x0=0和x0≠0时，两种情况，分析出答案．

【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意设．由x2=2py得，得，

所以，．

因此直线MA的方程为，

直线MB的方程为．

所以，①．②

由①、②得，

因此，即2x0=x1+x2．

所以A，M，B三点的横坐标成等差数列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x0=2时，

将其代入①、②并整理得：x12﹣4x1﹣4p2=0，x22﹣4x2﹣4p2=0，

所以x1，x2是方程x2﹣4x﹣4p2=0的两根，

因此x1+x2=4，x1x2=﹣4p2，

又，

所以．

由弦长公式得．

又，

所以p=1或p=2，

2012山东高考数学分数整体偏低

2012山东高考数学分数整体偏低 18日从山东大学高考评卷组了解到，在以往两名阅卷员同评一篇作文的基础上，今年的语文知识题也采用了“双评”的方式，这也意味着语文学科卷二部分首次实现了全“双评”。此外，今年的数学阅卷工作已经过半。但让很多阅卷员感叹不已的是，今年的数学得分普遍偏低，很多大题甚至出现了大批零分。 今年山东大学承担了山东省高考语文、数学、理科综合三个学科卷二部分的网上评阅工作，而山东师范大学则负责英语和文科综合的评阅。“我们一个物理题，学科领导能找出很多种解题方式，有时一道题光标准答案就两页。“山大评卷组负责人陈炎介绍，他们在各学科标准答案制定过程中，花费了大量的心血。针对往年很多题目只有一种标准解法，考生使用其他方式解答可能会不得分的情况，14日当天各学科领导小组都对试卷进行了仔细的研究，确保考生不会因为计算方式、演算方法的不同而失分。 在以往语文学科只有作文题实行“双评”的基础上，今年的语文知识题也实行了双评，这样就减少了因单个评卷员对标准把握不当，而影响考生最终成绩的可能性。“两名老师给分差距过大时，我们再采用第三评的方式，尽可能实现零差距评分。”阅卷点工作人员透露，正是因为山东省语文阅卷

员对标准的严格把握，在历年的高考阅卷中，山东省的语文卷误差率一向是全国最低的。 18日从数学阅卷现场获悉，今年的数学阅卷工作已经过半。但让很多阅卷员感叹不已的是，今年的数学得分普遍偏低，很多大题甚至出现了大批零分。“立体几何题阅得特别快，很多学生根本就空着，连做都没做。”一名参与文科数学第19题阅卷的工作人员说，作为计算题的第三题，在以往的高考中，这道12分的题目往往被老师和考生认为是“送分题”，而今年这一道立体几何题得分情况却不容乐观，大部分考生只能拿到2分左右，更有不少学生吃了“零蛋”。 而在理科数学阅卷现场，大部分考生的分数同样惨淡。“现在这道题得阅了有23万份了，光零分的就有5万份。”一名阅卷员透露，传统的压轴题理科数学第21题，今年能得到满分13分者寥寥，绝大多数的学生都只能作出第一问，仅拿到2到4分。与之相对，同样是压轴难题的22题，平均分也集中在2分左右。据了解，今年的数学二卷不仅计算题难见高分，4道填空题也难有满分学生，大部分考生的填空最后1题也多为零分。 “今年的理科数学平均分应该在100分左右吧，后面两道大题、填空最后一题很多都是零分，倒数第三题也只能拿到几分，文科数学则会更低一些。”一名参与阅卷的一线数学老师介绍，根据他现场了解到的情况，再加上对一卷选择题

高中数学学习心得

高中数学学习心得 经历过20XX年高考的磨砺，我终于如愿以偿的考入了北京科技大学，我很荣幸在这里与大家分享我的数学学习心得。 我认为，从一开始就应该摆正学习的心态，重视数学这门学科，并从一开始就树立严谨，认真，踏实的态度，要知道，态度决定一切！ 态度决定一切，有课良好端正的态度以后，还要有勤奋，毅力，方法，理想这几个必备条件。想要少走弯路，提高学习效率。关键讲究方法：首先一个系统的方法框架大致分为五步，课前预习，课上认真听，课下认真复习，考前复习，考后总结，这一系统的方法框架不只适用于学习数学，也适用于所有学科。下面，是我在学习数学这门学科上的具体方法： 首先是知识基础。用最少的东西，去解答最多的东西，这里最少的东西就是基础，而如果你能很好掌握这些最少的东西，那么就砖瓦兼备，只要一些方法技巧，很快，一幢知识体系大厦便可建起，而这些砖瓦都是从书本中来的。这里有一个学习误区，有很多人认为学习数学不用看书，抛开书本一味“瞎”做题，为什么是“瞎”做题呢？因为她根本就把书本和习题集本末倒置了，习题集只是为书本服务的，真正精华所在还是书本。这些精华就是那些分式吗？不，不完全，更重要的是那些例题，课后习题。在这里，我不得不强调课后习题的重要性，记得高三那年，我从外学美术回来，数学第一次考试才60多分，因为习题集太多，我又无从下手而焦急万分，老师就建议我做课后习题，我听从老师建议，一本本认真做，因课后题量不大，我还认真做了纠错本。果然一个月不到，数学成绩边恢复到一百左右。有些人可能认为课后习题少，简单，但是我想说，最简单的才是精华所在，书上的一到习题往往代表一类习题，而如果你真的做透了那怕只是这一到习题，往往很多问题都会迎刃而解。

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年高考数学山东卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （ ） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （ ） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（ ） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次 输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（ ） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（ ） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次， 每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7

[历年真题]2017年山东省高考数学试卷(文科)

2017年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（） A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（0,2）D．（1,2） 2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．（5分）已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）

A．B． C．πD．2π 8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（） A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=． 12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为． 14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=．

湖北省高考数学阅卷心得体会

2015年湖北省高考数学阅卷心得体会 英山一中胡福军 一．阅卷情况介绍 （一）总体情况：大约36.8万，其中文库考生大约13.6万，理科23.2万。 （二）阅卷老师构成：高校教师，在读研究生、博士生，中学教师。 （三）阅卷流程 试评，正评，仲裁，质检，每题采用双评形式，误差达2分则交由仲裁组判分，确保阅卷公平、公正、准确的阅卷原则。（四）阅卷相关原则 每份答卷每题采用双评，彼此看不到对方所给分数，单独给分，两名阅卷老师不是固定组合，均由电脑随机派送，两人所给分误差不超过2分则为有效分数，否则由第三人重新评阅（仲裁），仲裁分数为最后分数。仲裁分数差与评卷分数差将记录第一次评卷的两个老师的有效率，如果误差太大记为恶评，恶评率高的老师可以直接解聘，并通报该教师所在学校和教育局。 阅卷领导小组事先给定解答题的标准答案，分数细化至1分、2分，按照得分点打分，有这个知识点就得分，上下不受牵连。在评卷过程中若发现有较多其他解法，交由领导小组，他们再给出标准答案再评阅。具体得分技巧后面再具体介绍。 （五）阅卷速度

一般试评两个目的，一是熟悉答案，二是学会熟练使用键盘操作给分，用鼠标操作给分比键盘操作给分速度要慢很多，快的可以达到慢的两倍。当熟悉了答案，并且操作上基本能达到盲打，形成机械性条件反射时便可以正评了，几天下来，快的可以累计达到2万份，慢的在1万多点。阅卷时间是上午8到11点50，中间30分钟左右的吃饭和休息时间，接着工作到下午2点30分结束。事实上很多非常敬业的老师早晨7点左右就到达阅卷场地，7点40就开始阅卷。 二．得分技巧 高考阅卷和日常阅卷有稍许差别，日常阅卷熟悉学生字体，带有倾向性，总不想让学生得那些“泡沫分”（步骤分），而高考注重学生的推理、思维过程，轻结果，踩点给分，如果掌握了高考阅卷原则，其实还可以给学生增加不少分数的.下面列举几例加以说明。 (一) 稳拿公式分 学生在三角函数题上容易丢分的主要原因是计算能力差，化简时正负号易写错，三角函数值记错。为防止得零分，仍可在不明最后结果是否正确的情况下写出必用公式，仍可拿分。 例1．(2013课标全国Ⅰ，理17)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°， AB ，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. (Ⅰ)若PB ＝12，求 PA ；(Ⅱ)若∠APB ＝150°， 求tan ∠PBA. 【“拾”分策略】：此题是解三角形，而解三角形的 主要手段便是利用正弦定理、余弦定理。在(Ⅰ)中，易得∠ 30 PBA ,于是在⊿PBA 中，已知两边夹一角求PA ，明显用余弦定

2018山东春季高考数学试题

山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1 y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+- （C ）2 ()243f x x x =-+ （D ）2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）(22 - （D ）22 - 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ） （A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 9.下列说法正确的是（ ） （A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 经过两条直线有且只有一个平面 （C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 （D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 （ ） （A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） （A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） （A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ，那么a b ?r r 等于（ ） （A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45 ±

数学高考评卷心得体会

发挥最大潜能，让考分达最大值 高考评卷心得 罗昭宇 1、立体几何第1小题一般较为简单，用一般知识即可解决，不必用坐标要求解，但第二题一般都要建坐标系用向量求解。近些年来二面角的平面角是考试热点，求法向量成了解题关键：用常规方法繁琐易错，用高等代数向量叉积 简单易行，答卷上不必写求法向量过程，直接写出即可。 2、因每个大题答题框面积有限，故答题只能写必要关键步骤，有些课本上没有的常规结论直接使用，如圆222r y x =+上一点),(00y x p 的切线为200r yy xx =+，点),(00y x p 关于直线b x y +±=对称的点是)),((00'b x b y p +±- 等，如果将前面的过程写得过细，必然会导致后面拥挤，关键的内容没有写上。 3、注重关键词，无论题求证题还是解答题，关键的部分更展示出来，无关细节，计算过程可略去，书写冗繁是一大忌，评卷老师看见冗繁没有头绪的内容就会头痛，尤其是求出最后的结果，要写在最后显眼的位置，不要写在拥护的旮旯角落，避免老师错判、漏判、误判。 4、大家知道，大题不能留空白，“会而不对”的题将涉及的知识套上去，必要时用“瑕疵”法求解，如20XX 年理科21大题： 设函数[].,0,cos )(π∈+=x x ax x f .)()1(的单调性讨论x f ) ,,(221122112211222111 y x y x z x z x z y z y z y x z y x k j i b a n -==?=

.,sin 1)()2(的取值范围求设a x x f +≤ 此题（Ⅱ）小题是高难度题，用下列方法可力争得分： [].,0,sin 1cos π∈+≤+x x x ax 解： ，分别得、、令ππ2 0=x 0 110+≤+?a ,1102+≤+?πa 11≤-πa 的取值范围分别是中a )3)(2)(1(??? ??∞??? ??∞∞+∞ππ2-4--，，，），，（ 这三个范围中取最小范围，即a 的范围是：?? ? ??∞π2-， 这种方法是不严谨的，我们用这这种“瑕疵”法得到的答案与标准答案一致，评卷老师也会酌情给分，这与留上空白是截然不同的效果。 5、大胆使用归纳、类比，赋值法，如20XX 年高考第6题不等式04 12>--x x 的解是：( ) A （-2,1） B （2，+∞） C （-2,1）∪（2，+∞） D （-∞，-2）∪（1，+∞） 只零用0和3个值检查，即可得到C 答案。 不少题用类比，归纳法，可获得奇特效果，这里就不一一列举。 20XX 年高考数学评卷心得体会 金沙一中数学组 何满贵 20XX 年年6月9—18号，在县教育局的安排之下，很荣幸到贵师大母校参加20XX 年贵州省高考评卷工作，现把去年在评卷前、评卷中、评卷后的一些工作以及之后自己的一些体会和感受与老师们一起分享，不对的地方望老师们批评指证，希望对老师们有一些帮助。 我还清楚记得，评卷前数学科评卷组长这样说：“高考，关系着

(完整版)2016年山东省高考数学试卷(理科解析)

2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 解：复数z满足2z+=3﹣2i， 设z=a+bi， 可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i． 解得a=1，b=﹣2． z=1﹣2i． 故选：B． 2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（） A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞）， B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）， ∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）． 故选：C． 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7， 故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140， 故选：D 4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 解：由约束条件作出可行域如图，

∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|， 联立，解得B（3，﹣1）． ∵， ∴x2+y2的最大值是10． 故选：C． 5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥， 半球的直径为棱锥的底面对角线， 由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=． 故R=，故半球的体积为：=π， 棱锥的底面面积为：1，高为1， 故棱锥的体积V=， 故组合体的体积为：+π，

2020年高考数学辅导 阅卷老师的建议及分析 数学如何拿高分

数学如何拿高分 考题解析 高考各类题型基本固定 张天德教授说，对于数学高考来说，同学们首先应该熟悉考题基本类型，在抓重点的同时全面地兼顾掌握各类知识点。与此同时还要注重掌握基础知识，熟练课后习题及其变形。“高考试卷中各类题型基本上是固定的。”张天德教授说，数学高考试卷中，选择题、填空题往往是考查各个基础知识点，难度不会太大。按历年经验，主要是在函数的性质方面会出题比较多。另外，还会在复数的运算、立体几何、三角函数、圆锥曲线等知识点分散出题。程序设计和流程图的填写、概率和排列组合也会考查。 选择题、填空题中一般必有圆锥曲线、立体几何、三角函数和不等式各一题。解答题基本上是三角函数、概率、立体几何数列、圆锥曲线和导数等知识点。张天德教授向考生强调，这些必考和常考类型及知识点一定要掌握好，相对应的题一定要做熟练，牢固掌握这些基础知识点。 张天德教授说，今年高考考题中有可能会出现一两道与实际相联系的题。不过这样的题归根结底还是考平时学的知识和方法，只不过是将实际问题转化为数学模型，即转化为平时做过、见过的题型，考生不必紧张，只要平时牢固掌握知识点，活学活用即可。 答题技巧 学会取舍，合理分配答题时间 “整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。”张教授说，往年考试中总有许多同学抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。他表示，高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 张教授表示，现在距高考只有不到二个月的时间了，在这最后一段时间的复习中，同学们应该重新回归基本题型，总结过去的经验，争取在填空题、选择题等基础考查中不丢分。在各个大题中，应该全力以赴把握住前几道低难度的试题，详细解题步骤、规范答题细节，保证不该丢的分一定不能丢。同时还要善于分析出题人的出发点以及得分要点，尽量争取拿到更多的分数。 “要舍得扔自己不会做的大题。”首先把握住低中档题，难题能得一分是一分，但不要一味陷入其中而浪费大量时间。如果只想得135分左右，最后两道大题只需做前一两问即可。在高考的前一个月应该把高考模拟试卷好好做一下，多研究一下，并多注重其变形考查，掌握技巧是非常关键的。另外，考生在平时的练习中，不要以题量来衡量，而是要以答题效果

数学阅卷心得

襄阳五中杨老师高考数学阅卷心得 高考数学阅卷心得 本人有幸参加了2012年湖北高考的数学阅卷工作，感慨颇多，现作简要心得如下： 一．阅卷评分原则 阅卷老师在评卷之前被要求先进行试评。首先由专家组讨论制定标准答案、评分标准并进行细化，把题目的多种解答方法和每一个得分点都列出来。在实际阅卷中，只要是评分细则认可的，符合专家组合议认定的得分点，就可给分。但也只有见到认定的这些踩分点才给分,否则写得再多也无用。因为评卷规定：不能灵活给分,更不能酌情给分，否则容易造成大量的仲裁卷，因为系统规定得分误差不能超过1分。 二．阅卷心得体会 有鉴于此，结合自身的阅卷，我觉得广大考生有必要注意把握以下答卷技巧： 1.注意答题序号和位置。关于填空题答错位置的情况，规定填空题中如果调换了两个题目的顺序，是不会给分数的，就算错误了。这包括同一个题中有两个空，如果填写顺序反了，也算错误，不能得分。 在解答题中，如果将题目位置答错或者随意更改题号，按规定，阅卷老师需要做提交处理，提交到该题的题组长处，再由组长调出该密号所对应的试卷的全卷，找出答错位置的部分，进行单独评分，甚至必要时调阅原纸质试卷。 另外要强调，解答题目时，不能答在所给答题区域的方框外。答题时，

有同学写不下了，想在下面挤一行，有的挤到别的题目上了，有些挤到框框外面去了，这些都不可能在阅卷时看到。扫描只能扫到当前题目所给答题区域以内，答在以外的任何地方，和没有做答是完全一样的效果。 2.板面设计要合理。重点一定要突出，叙述以踩点、清晰、简洁、工整为佳。不少学生看到卷面空白的地方还比较多，开始答题的时候写得比较松散，但越是写到后面越发现写不下，也知道不能写到指定区域的外面，就画一箭头把步骤带到有空白的地方，东一个箭头，西一个箭头，过程板书极其混乱，这对自己的得分非常不利。 3.还要注意答题的完整性，有问必有答。平时有些学生审题不细心，题没看完就开始做，按照自己的惯性思维稀里糊涂做完了，这个时候产生的后果往往是致命的。做题时，一定要先看清题目问什么再做，做完后一定要检查是否回答了题目的提问。这样做，至少有两点好处：一是可以提醒自己是不是解答完整了；第二，其实也是为了让阅卷老师能一眼看到答案，让老师尽可能短地在试卷上停留。 4．阅卷时特别强调知识点的把握。解题过程中，一些计算的具体细节可以不写，但是关键的得分点的步骤必须要有。这一点，高考阅卷和平时不一样，给分给的比较细，比如2012年湖北卷理科立体几何体题总分是12分，评分时就有12个给分点，一个点1分，所以得满分的人很少，大部分会做的人都要扣掉2分左右的步骤分。 5．注意答题技巧。有时做不到第一问，或者猜测出了第一问的结论，但如果第二问会做，你可以跳过第一问来做第二问。 有些同学碰到某个题目不会做时，就干脆不动笔，直接放弃，这种做

山东省高考数学试卷(理科)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V=1 3 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ，则目标函数z=3x-y的取值范围是 （A ） （B） 3 ,1 2 ??--????

山东高考数学_阅卷心得

高考数学网上阅卷的心得体会 数学组 李爱霞 一、阅卷程序简介 高考阅卷采用“双评”加“仲裁”最后是“质检”的三重保险的阅卷模式。评卷教师进入评卷室之前，必须把随身携带的手机、数码相机、包、水杯以及与评卷无关的东西放在门外，进入阅卷室后，每个评卷人员都有一个用户名和登录密码，凭用户名和密码才能登入，登入后每个评卷人员的一举一动都处在小组组长、大组组长、专家组成员及摄像头的监控中，你离线几分几秒，你阅卷的总量、配对量、剩余量、平均速度、有效度、恶评率、仲裁率等各项指标在电脑里都有实时跟踪。每份答卷至少由两名人员评分，而且彼此看不到对方的分数，两名人员不是固定组合，电脑随机派送，若两人所给分数在一定的范围内（误差不超过1分），就是有效分数，两个分数加起来取平均分，就是该答卷的最后得分。如两人所给分数超出1分，由小组长裁定，最后给定分数。而仲裁分数与评卷分数差，将记录第一次评卷的两个老师的有效率，如果误差太大，将记为“恶评”，作为考评阅卷老师的重要依据，对恶评率高的予以解聘，并且将解聘报告反馈到评卷老师所在的教育局和学校，评卷教师所在的学校的所有老师在以后的高考评卷中将不被聘用。 二、阅卷给分原则 高考阅卷评分原则，比起平时老师阅卷，更加强调知识点的把握，更加客观，评分本着“给一分有理，扣一分有据”的原则。寻找得分点，通过“见是得分”，“踩点”得分，上下不受牵连。 下面就以我参评的理科20题为例说明一下： (本小题满分13分)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，左、右焦点分 别是12,F F ,以1F 为圆心，以3为半径的圆与以2F 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设椭圆22 22:144x y E a b +=，P 为椭圆C 上的任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A,B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q. （ⅰ）求|||| OQ OP 的值；（ⅱ）求ABQ ?面积最大值. 解析：（Ⅰ）由题意知1,23,2,42222==-= ==b c b a e a a ，可得又-----2分注： 各一分b a , 故21,b =2 4,a =椭圆C 的方程为2 214x y +=. ---------------3分

山东高考数学真题

2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008山东）满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i 3．（5分）（2008山东）函数y=lncosx（）的图象是（） A．B．C．D． 4．（5分）（2008山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 5．（5分）（2008山东）已知，则的值是（）A． B．C．D． 6．（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A．9πB．10πC．11πD．12π 7．（5分）（2008山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（） A． B． C．D．

8．（5分）（2008山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（） A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 9．（5分）（2008山东）展开式中的常数项为（） A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220 10．（5分）（2008山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11．（5分）（2008山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A．10B．20C．30D．40 12．（5分）（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（） A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9] 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的

关于高考数学学习心得体会

本次学习主要是针对高中教师的自身提高，了解命题人的心思，出发点，以及如何根据课标进行命题。 史玉京老师根据参加今年高考阅卷，以今年的山东卷考题的立体几何题为原型，分析了它所考查的知识点，如何降低难度，如何根据课标转化题型，以及给了同一道题的不同的突破点和思路。 据史老师介绍，今年的阅卷教师由三部分人员组成：高校教师，在读研究生，中学教师。阅卷流程是：评卷、仲裁、质检，采用“双评”加“仲裁”最后是“质检”的三重保险的阅卷模式，确保了公平、公正、准确的阅卷原则。每个阅卷人员都有一个用户名和密码，凭用户名和密码才能登入，登入后每个阅卷人员的一举一动都处在组长及专家的监控中，比如说你离线几分几秒，你阅卷的总量，平均速度，有效度，仲裁率等各项指标在电脑里都有实时跟踪，这增加了阅卷的透明度。每份答卷至少由两名人员评分（双评），而且彼此看不到对方的分数，两名人员不是固定组合，而是电脑随机派送，若两人所给分数在一定的范围内（误差不超过2分），那就是有效分数，两个分数加起来取平均分，就是该答卷的最后得分。如果两人所给分数超出一定的范围（误差超过3分），由第三个人重新评阅（仲裁），也就是由小组长裁定，最后给定分数。而仲裁分数与评卷分数差，将记录第一次评卷的两个老师的有效率，如果误差太大，将记为“恶评”，作为考评阅卷老师的重要依据，对恶评率高的老师领导会跟他们进行谈话，严重的予以解聘。这样，就可以避免较大失误，相对来说，评分更加公正准确。当然，也不能保证百分之百的准确，但误差已经降到最低，并且有效地控制了感情分数的出现。 通过史老师的介绍，我有以下几点体会： 一．数学学科阅卷评分的原则是懂多少知识就给多少分，这种方法叫做“分段得分”或“踩点得分”即踩上知识点就得分，踩的多就多得分，上下过程是不受牵连的。 二．学生答卷的教学建议 由于数学学科阅卷评分的原则是“分段得分”，所以要求学生：会做的题目力求不失分，部分理解的题目争取多得分。对大多数考生来说，最重要的是如何从拿不下来的题目中通过‘分段得分’拿到宝贵的分数。建议在以后的教学中把三种得分技巧灌输给我们的学生：

山东省高考数学(文科)

2010年山东省高考数学试卷（文科） 2010年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则C U M=（） A、{x|﹣2＜x＜2} B、{x|﹣2≤x≤2} C、{x|x＜﹣2或x＞2} D、{x|x≤﹣2或x≥2} 2、（2010?山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（） A、﹣1 B、1 C、2 D、3 3、（2010?山东）（山东卷文3）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（） A、（0，+∞） B、[0，+∞） C、（1，+∞） D、[1，+∞） 4、（2010?山东）在空间，下列命题正确的是（） A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行 C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行 5、（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3 6、（2010?山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（） A、92，2 B、92，2.8 C、93，2 D、93，2.8 7、（2010?山东）设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 8、（2010?山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为 ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（） A、13万件 B、11万件 C、9万件 D、7万件

2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．

2017年山东省高考数学真题精校版(理科)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之 间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=225，y i=1600， =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）

A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞） C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=．12．（5分）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的

高考数学阅卷场评分细则

谈高考数学中的得分策略 ------关于山东高考数学得分策略对于山东高考数学题，特点是压轴题，有很多同学抱着“回避”的态度，这种“回避”必然导致“起评分”降低----别人从“150分”的试题中得分，而你只能从“120分”的试题中得分。因此，从某种意义上说，这种“回避”增加了考试的难度！因为,假如有些基础题你思维“短路”，立刻导致考试“溃败”。其实，只要我们了解高考数学题的特点，并且掌握一定的答题技巧，注意评分的细则，相信同学们还是能够取得高分的。下面，我谈一谈我的几点认识，供同学们参考。 1.评分标准 对于所有认真复习迎考的同学而言，通过训练都能获得六道解答题的解题思路，但如何得全分，却需要下一定的功夫。如果想得到全分，就需要对评分标准，特别是最近几年的阅卷的评分细则有一个大致的了解。下面通过2015年高考的两道试题的评分细则做一下解读，通过细则的解读，希望同学们能减少失误，做到“一分不浪费。”

2015 年山东高考第18题评分细则 (18)(本小题满分12分) 设数列}{n a 的前n 项和为n S . 已知.332+=n n S (1)求}{n a 的通项公式. (2)若数列}{n b 满足,log 3n n n a b a =求}{n b 的前n 和.n T 省标答案. 18. 解:（1） 因为332+=n n S ， 所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分） 当1>n 时，33211+=--n n S 此时1113233222---?=-=-=n n n n n n S S a 即13-=n n a ， ..........................(5分)