数学初中竞赛逻辑推理专题训练(包含答案)

数学初中竞赛 逻辑推理 专题训练

．选择题

则不同的站位方法有（ ）

3．仪表板上有四个开关，每个开关只能处于开或者关状态，如果相邻的两个开关不能同时

是开的，那么所有不同的状态有（ ）

6．﹣2 和 2对应的点将数轴分成 3 段，如果数轴上任意 n 个不同的点中至少有 3 个在其中 之

一段，那么 n 的最小值是（

）

1．某校九年级 6 名学生和 1 位老师共 7 人在毕业前合影留念 站成一行） ，若老师站在中间，

A ．6种

B ． 120种

C ．240 种

D ．720 种

2．钟面上有十二个数 1， 2， 3，?， 12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所

有数之代数和等于零，则至少要添 n 个负号，这个数 n 是（

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

A ．6 种

B ．7种 4．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上

同方法共有（ ）

（注：两种上楼梯的方法，只要有

A ．15 种

B ．14 种

5．如图， 2× 5 的正方形网格中，

C ． 8 种

D ．9 种

2 阶或

3 阶（不上 1 阶），那么小明上 12 阶楼梯的不

1 步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法． ）

C ．13种

D ．12 种

5张 1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖

A ．3 种

B ．5种

C ． 8 种

D ．13 种

C ．7

D ．8

A ．5

B ．6

10．如图所示，韩梅家的左右两 侧各摆了 3 盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花， 先

选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（ ） 种不同的搬花顺序．

A ． 8

B ． 12

C ．16

D ．20

11．如图，在一块木板上均匀钉了 9颗钉子， 用细绳可以像图中那样围成三角形， 在这块木

板上，还可以围成 x 个与图中三角形全等但位置不同的三角形，则 x 的值为 （ ）

7．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后

出''的原则．如图，堆栈（ 1）的 2 个连续存储单元已依次存入数据 b ，a ，取出数据的

顺序是 a ， b ；堆栈（ 2）的 3 个连续存储单元已依次存人数据 e ， d ， c ，取出数据的顺序 则是 c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出这 5 个数据（每次取出 1 个数据），则不同顺 序的取法的种数有（

A ．5种

B ．6种

C ．10种

D ．12 种

8．用六根火柴棒搭成 4 个正三角形 （如图），现有一只虫子从点 A 出发爬行了 5 根不同的火

D ．7 条

并使每条边的两端异色， 若共有 3 种颜色可供使

用（并不要求每种颜色都用上） ，则不同的涂色方法为（

）种．

A ．6

B ． 12

C ．18

D ．

24

C ．6条

9．将四边 ABCD 的每个顶点涂上一种颜

色，

A ． 8

B ． 12

C ．15

D ．17

12．初二（ 1）班有 37 名学生，其中参加数学竞赛的有 30 人，参加物理竞赛的有 20 人，有 4 人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有（ ）人． A ． 16

B ． 17

C ．18

D ．19

二．填空题

13．湖南卫视推出的电视节目《我是歌手第三季》于 3 月 27 日落下帷幕，歌手韩红夺得歌

王称号．在这个节目中，每场比赛 7 位歌手的成绩排位顺序是由现场 500 位大众评委投 票决定的，每场比赛每位大众评委有 3 张票（必须使用）以投给不同的 3 位歌手．在某 一场比赛中，假设全部票都有效，也不会产生并列冠军，那么要夺得冠军至少要 获得 张票．

14．如图，在一个 4×4 的方格棋盘的 A 格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下

装入红、 白、黄三个盒子中， 每个盒子中装有相同颜色的小球． 已

（ 1）黄盒中的小球比黄球多； （2）红盒中的小球与白球不一样多；

（ 3）白球比白盒中的球少． 则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是 ．

16．在表达式 S ＝ 中， x 1、x 2、x 3、x 4 是 1、2、3、4 的一种排列

（即： x 1、

x 2、x 3、x 4取 1、2、3、4 中的某一个数，且 x 1、x 2、x 3、x 4互不相同）．则使 S 为实数的 不同排列的种数有 种．

17．如图，一个田字形的区域 A 、B 、C 、D 栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，

相邻的两块种不同的植物，现有 4 种不同的植物可供选择，那么有 种栽种方案．

18．6 名乒乓球运动员穿着 4 种颜色的服装进行表演赛， 其中 2 人穿红色的， 2 人穿黄色的，

或左、右走一格，那么这枚棋子走 28 步后

到达 B 处．（填“一定能”或“一定不

能”或“可能” ）

知：

1 人穿蓝色的， 1 人穿黑色的．每次表演选 3 人出场，且仅在服装颜色不同的选手间对局比

赛，具体规则是：

（1）出场的“ 3人组”中若服装均不相同，则每两人都进行1局比赛，且比赛过的 2 名选手在不同的“ 3 人组”中再相遇时还要比赛．

（2）出场的“ 3人组”中若有服装相同的2名选手，则这 2 名选手之间不比赛，并且只派

1 人与另 1 名选手进行 1 局比赛．

按照这样的规则，当所有不同的“ 3 人组”都出场后，共进行了局比赛．

19．将1、2、3、?、64 填入右图8×8 的表格中，每格一个数．如果某格所填的数至少大于同行中的 5 个，且至少大于同列的 5 个，那么就将这个格子涂上红色．涂上红色的格子最多个．

三．解答题

20．120人参加数学竞赛，试题共有 5 道大题，已知第1、2、3、4、5 题分别有96、83、74、

66、35人做对，如果至少做对 3 题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？

21．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51 张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．

22．世界杯足球赛每个小组共有四个队参加比赛， 采用单循环赛制 （即每两个队之间要进行

一场比赛），每场比赛获胜的一方得 3 分，负的一方得 0 分，如果两队战平，那么双方各 得 1 分，小组赛结束后，积分多的前两名从小组出线．如果积分相同，两队可以通过比 净胜球或其他如抽签等方式决定谁是第二名，确保有两支队伍出线．

6 分，是否一定从小组出线？ 3 分，能从 小组出线吗？ 2 分，能从小组出线吗？ 1 分，有没有出线的可能？

23．把一条宽为 1厘米的长方形纸片对折 n 次，得到一个小长方形，宽仍然是 1 厘米，长是

整数厘米．然后，从小长方形的一端起，每隔 1 厘米剪一刀，最后得到一些面积为 1 平 方厘米的正方形纸片和面积为 2 平方厘米的长方形纸片． 如果这些纸片中恰好有 1282 块 正方形，那么，对折的此数 n 共有多少种不同的数值？

24．圆周上的十个点将圆周十等分， 连接间隔两个点的等分点，共得到圆的十条弦，它们彼

此相交，构成各种几何图形．图中有多少个平行四边形？

1）某队小组比赛后共

得

2）某队小组比赛后共

得

3）某队小组比赛后共

25．足球的球面由若干个五边形和正六边形拼接而成，已知有12 块正五边形，则正六边形

的块数

是？

26．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2P3?P m中，若1≤i < j ≤m时，P i > P j （即前面某数大于后面某数），则称P i 与P j 构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n﹣1）?321 的逆序数为a n，如排列21 的逆序数a1＝1，排列4321 的逆序数a3＝6．

（1）求a4、a5，并写出a n的表达式（用n 表示，不要求证明）；

（2）令b n＝+ ﹣2，求b1+b2+?b n 并证明b1+b2+?b n<3，n＝1，2，?．

参考答案

．选择

1．解：老师在中间，故第一位同学有6种选择方法，第二名同学有 5 种选法，第三名同学有 4 种选法，第四名同学有 3 种选法，第五名同学有 2 种选法，第六名同学有 1 种选法，所以共有6×5×4×3×2×1＝720 种．

故选：D．

2．解：因为1+2+3+?+11+12＝78，

所以78÷ 2＝39，也就是添上负号的数的和为﹣39，其余数的和为39 使代数和等于零，要填负号最少，首先从大数前面加负号，

因此﹣10﹣11﹣12＝﹣33，﹣33﹣6＝﹣39，

由此得到至少要添 4 个负号．

故选：A．

3．解：我们用O表示开的状态，F 表示关的状态，

则各种不同的状态有OOO，OOOO，F OOFO，OFO，O FOO，O FOFO，OFO，F FOOF共8种状态．故选：C．

4．解：设小明上n 阶楼梯有a n 种上法，n 是正整数，则a1＝0，a2＝1，a3＝1．由加法原理知a n＝a n﹣2+a n﹣3，n≥4．

递推可得a4＝a2+a1＝1，

a5＝a3+a2＝2，

a6＝a4+a3＝2，

a7＝a5+a4＝3，

a8＝a6+a5＝4，

a9＝a7+a6＝5，

a10＝a8+a7＝7，

a11＝a9+a8＝9，

a12＝a10+a9＝12．

故选：D．

5．解：如图所示，直线代表一个1×2 的小矩形纸片：

＝ 8 （种）． 答：不同的覆盖方法有 8 种． 故选： C ．

6．解：∵令每个抽屉最多有 2 个点，则最多有 6 个点，

∴n ≥7．

故选： C ．

7．解：先取出堆栈（ 1）的数据首次取出的只能是 a ，可以有下列情况，

abcde ， acbde ，acdbe ， acdeb 四种情况；

先取出堆栈（ 2）的数据首次取出的只能是 c ，可以有下列情况， cdeab ， cdabe ，cdaeb ， cabde ， caedb ， cadeb 六种情况， 综上所知，共 10 种取法． 故选： C ．

8．解：从点 A 出发爬行了 5 根不同的火柴棒后，到了 C 点，不同的爬行路径有 ：① AB ﹣

BC ﹣CA ﹣AD ﹣DC ；②AB ﹣BC ﹣CD ﹣DA ﹣AC ；③ AC ﹣CB ﹣BA ﹣AD ﹣DC ；④ AC ﹣CD ﹣DA ﹣AB ﹣ BC ；⑤ AD ﹣ DC ﹣CA ﹣ AB ﹣BC ；⑥ AD ﹣DC ﹣CB ﹣BA ﹣AC ． 共有 6 条． 故选： C ．

9．解：设供选用的颜色分别为 1， 2，3 ；

当 A 选 1 时，有两种情况：

①C 与 A 的颜色相同时， B 、D 的选法有：

1+4+3

一、B 选2，D 选3；二、B 选 3，D 选 2；三、B 选2，D 选2；四、B 选3，D 选3； 共 4 种涂色方法；

②C 与 A 的颜色不同时，选法有：

一、 C 选 2，B 、D 选 3；二、 C 选 3， B 、D 选 2； 共 2 种涂色方法；

因此当 A 选 1 时，共有 2+4＝6 种涂色方法；而 A 可选 1、 2、 3三种颜色； 因此总共有

3× 6＝18 种涂色方法．故选 C ．

10．解： 韩梅每次只能选择搬左侧或者右侧的花，左侧和右侧分别只能选择三次， 我们将三个

左和三个右组成的排列（例如：左左右左右右是一种情况）分别对应一种搬 花的顺序， 并且不同的排列对应不同的搬花顺序，所以三个左和三个右组成的排列的个数与搬花顺 序的个数相同，

故只需考虑所以三个左和三个右组成的排列的个数，对于这种排列只需要考虑在 置中选择三个为左的个数， 这样的个数一共有 ＝ 20． 故选： D ．

11．解：如图所示：

第②个小正方形中符合题意的三角形有

第③个小正方形中符合题意的三角形有

第④个小正方形中符合题意的三角形有

综上可得共有 15 个与图中三角形全等但位置不同的三角形，即 x ＝15．

故选： C ．

12．解：设同时参加两项竞赛的学生有 x 人，根据题意可列出方程： 37＝30+20+4﹣x ， 解得 x ＝ 17（人）；

故选： B ． 二．填空

13．解：∵（ 500×3）÷ 7＝214（张）? 2（张）， 又∵全部票都有效，也不会产生并列冠

6 个位

第①个小正方形中符合题意的三角形有 3 个； 4 个；

4 个；

4 个；

军，∴夺得冠军至少要获得票数＝214+2＝216（张）故答案为：216．

14．解：棋子每走一步都有 2 一 4 种可能的选择，所以该棋子走完28 步后，可能出现的情况十分复杂．

如果把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格，那么，棋子从黑色 A 格出发，第一步必定进人白格；

第二步必定进人黑格，第三步又进入白格?也就是说棋子走奇数步时进人白格；

走偶数步时，进人黑格，

所以当棋子从A格出发28 步后，必定落在黑格．

故这枚棋子走28 步后可能到达B处．

故答案为：可能．

15．解：由条件（2）知红盒不装白球，由条件（3）知白盒不装白球，故黄盒装白球．假设白盒装黄球，由条件（3）知白球比黄球少，这与条件（1）矛盾，故白盒装红球，红盒装黄球．

故答案为：黄、红、白．

16．解：∵ x1﹣x2+x3﹣x4≥0，

∴ x1+x3≥x2+x4；

符合条件的排列数是：P44﹣C42P22＝24﹣8＝16（种）故答案为：16．

17．解：若A，C种同一种植物，则A，C有4× 1种栽种方法，B，D都有 3 种栽种法，共有4× 3×3＝36 种栽种方案；

若 A ，C 种不同的植物，则有 4×3 种栽种法， B ，D 都有 2种栽种法，一共有 4×3×2×2 ＝ 48 种栽种法．

所以共有 36+48＝ 84 种． 故答案为： 84．

18．解：将穿红色服装的 2 名选手表示为平行直线 l 1、l 2；将穿黄色服装的 2 名选手表示为 另

两条平行直线 l 3、l 4；将穿蓝色、 黑色服装的选手表示为相交直线 l 5、l 6、且与 l 1、l 2、 l

3

、l 4均相交，这就得到了图 1，图中无三线共点．

（1）“3人组”的服装均不相同时，按规则，对应着 3 条直线两两相交，其比赛局数恰为 图中的线段数（图 2）因为 l 1、l 2、l 3、l 4上各有 4 个交点，每条直线有 6条线段，共有 24 条线段．

（2）当“3 人组”有 2人服装相同，按规则，其比赛局数恰好为图中的线段数（图 3）

因为 l 5、l 6上各有 5 个交点，每条直线上都有 10条线段，共得 20条线段．

时大于所在列的 5 个数时，

涂上红色， 所以一行最多有 3个涂上红色， 8行最多有 3×8＝24 个涂上红色， 如图所示：

1

所在位置，都可以涂成红色．

故答案为： 24．

三．解答

20．解：将这 120 人分别编号为 P 1，P 2，?， P 120，

19．解：因为一行有 8 个数，至多有 3 个数可以大于同行的 5 个数，只有当这两个数分别同 44 局．

并视为数轴上的120 个点，用A k表示这120 人之中未答对第k题的人所成的组，| A k| 为该组人数，k＝1，2，3，4，5，

则|A1| ＝24，| A2| ＝37，| A3| ＝46，| A4| ＝54，| A5| ＝85，将以上五个组分别赋予五种颜色，

如果某人未做对第k 题，则将表示该人点染第k 色，k＝1，2，3，4，5，问题转化为，求出至少染有三色的点最多有几个？

由于| A1|+| A2|+| A3|+| A4|+| A5| ＝246，故至少染有三色的点不多于＝82 个，

图是满足条件的一个最佳染法，即点P1，P2，?，P85这85 个点染第五色；点P1，P2，?，P37 这37 个点染第二色；点P38，P39，?，P83这46 个点染第四色；点P1，P2，?，P24 这24 个点染第一色；点P25，P26，?，P78这54 个点染第三色；于是染有三色的点最多有78 个．

因此染色数不多于两种的点至少有42 个，

即获奖人数至少有42 个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如P79，P80，?，

P120这42个人）．

答：获奖人数至少有42 个人．

21．解：设有x 个学生，y 个管理员．

该宿舍每位学生与赠一张贺卡，那么每个人收到的贺卡就是x﹣1张，那么总共就用去了x （x﹣1）张贺卡；

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡，那么就用去了xy 张贺卡；每位管理员也回赠舍长一张贺卡，那么就用去了y 张贺卡；

∴ x（x﹣1）+xy+y＝51，

∴51＝x（x﹣1）+xy+y＝x（x﹣1）+y（x+1）≥x（x﹣1）+x+1＝x2+1（当y＝1 时取

“＝”），解得，x≤7；

x（x﹣1）+（x+1）y＝51

∵51是奇数，而x和x﹣1中，有一个是偶数，

∴ x（x﹣1）是偶数，

∴（x+1）y 是奇数，

∴x 是偶数，

而x ≤7，所以x 只有 2 4 6 三种情况；

当x＝2 时，y＝（不是整数，舍去）；

当x＝4 时，y＝（不是整数，舍去）；

当x ＝ 6 时，y ＝3．所以这个宿舍有 6 个学生．

22．解：（1）不一定．

设四个球队分别为A、B、C、D，如四个球队的比赛结果是 A 战胜了B，D，

而B战胜了C，D，C战胜了A，D，D在 3 场比赛中都输了，

这样，小组赛之后，ABC三个球队都得 6 分，D队积0 分，因此小组中的第三名积分是 6 分，

∴不能出线；

（2）有可能出线．

如A在3场比赛中获得全胜，而B战胜了C，C战胜了D，

D战胜了B，这样，小组赛之后，A积9 分，B、C、D都积 3 分，因此这个小组的第二名，一定是 3 分出线；

（3）有可能出线．

如 A 队三战全胜，B、C、D之间的比赛都战平，

这样这个小组的第二名的积分一定是 2 分，自然有出线的可能．

（4）不可能出线．

如果只得1分，说明他的3场比赛成绩是1平2负，

而他负的两个球队的积分至少是 3 分，他就不可能排到小组的前两名，必然被淘汰．23．解：设长方形的长为a，

若n＝1，即对折一次，按题中操作可得1 平方厘米的正方形纸片个数为：

（﹣1）× 2＝a﹣2＝1282，

解得：a＝1284，2|1284 ，符合条件；

若n＝2，即对折 2 次，按题中操作可得 1 平方厘米的正方形纸片个数为：

（﹣1）× 2+（﹣2）×（4﹣2）＝a﹣6＝1282，

解得：a＝1288，4|1288 ，符合条件；

若n＝3，即对折 3 次，按题中操作可得 1 平方厘米的正方形纸片个数为：

（﹣1）× 2+（﹣2）×（8﹣2）＝a﹣2×（8﹣1）＝1282，

解得：a＝1296，8|1296 ，符合条件；

对一般的n，得到的正方形个数为；a﹣2×（2n﹣1），另a﹣2×（2n﹣1）＝1282，解得：a＝2×（2n﹣1）+1282＝2× 2n+1280，

若2n| a，则符合条件，显然，

当2n|1280 时符合条件，1280＝28×5，

∴n可取 1 到8，对折的次数n共有8 种不同的可能数值．

24．解：连接圆周上的十个等分点的“对径点”

）］＝3﹣

<3．

则可得 5 条直径， 因为每条直径是一个平行四边形的较长的那条对角线， 所以可得 5 个平行四边形．

即图中有 5 个平行四边形．

25．解：设正六边形有 5x 块，则正五边形有 3x 块， 由题意得：共有 12 块正五边形，即 3x

＝ 12， 解得： x ＝4， 5x ＝20． 即正六边形的块数是 20 块．

26．解：（1）由排列 21的逆序数 a 1＝1，排列 4321的逆序数 a 3＝6，得 a 4＝4+3+2+1＝10，

a 5＝ 5+4+3+2+1＝15， ∴ a n ＝ n +（n ﹣1） +?+2+1

又∵ n ＝1， 2，?， ∴ b 1+b 2+? b n ＝ 3 ﹣

2）∵ a n ＝ n +（n ﹣1） +? +2+1＝

， b n ＝ ﹣2，

∴b n

∴ b 1+b 2+? +b n ＝

2[

初中数学竞赛十套专题训练试题及解析

初中数学竞赛专项训练（1） （实 数） 一、选择题 1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a ＋1 B. a 2+1 C. a 2+2a+1 D. a+2a +1 2、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。当x ＝2时，［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为 （ ） A. 34 B. 16 C. 12 D. 6 3、已知n 是奇数，m 是偶数，方程? ??=+=+m y x n y 28112004有整数解x 0、y 0。则 （ ） A. x 0、y 0均为偶数 B. x 0、y 0均为奇数 C. x 0是偶数y 0是奇数 D. x 0是奇数y 0是偶数 4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数，则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 两正两负 D. 一正三负或一负三正 5、满足等式2003200320032003=+--+xy x y x y y x 的正整数对的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、已知p 、q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 8、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 二、填空题 1、若2001119811198011 ??++=S ，则S 的整数部分是____________________ 2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M －N 恰

七年级数学竞赛试题及答案

3.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点, E a+2000的值不能是(). 1998?1998+1998,b=- 1999?1999+1999 ,c=- 2000?2000+2000 , CF=BC,则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的 d+2000,则a,b,c,d的大小关系是( 9.有理数-3,+8,-1 2 ,0.1,0,,-10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有 七年级数学竞赛 （时间100分钟满分100分） 一、选择题：(每小题4分,共32分) 1.(-1)2000的值是(). (A)2000(B)1(C)-1(D)-2000二、填空题：(每题4分,共44分) 1.用科学计数法表示2150000=__________. 2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示: 若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________. A D 2.a是有理数,则11 若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积 6 (A)1(B)-1(C)0(D)-2000 3.若a<0,则2000a+11│a│等于(). (A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a 是________平方厘米.F 4.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=____.B C 5.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费” 4.已知a=- 1999?1999-1999则abc=().2000?2000-20002001?2001-2001的广告，结果每台超级VCD仍获利208元,那么每台超级VCD的进价是________. 6.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图 (A)-1(B)3(C)-3(D)1 5.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利() (A)25%(B)40%(C)50%(D)66.7% 6.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且A D 1 3 ()倍.E 中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的A C D B 长度都是正整数,则线段AC的长度为_______. 7.张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券1000元. 回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息 数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________. 8.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速 (A)2(B)3(C)4(D)5 7.若四个有理数a,b,c,d满足 B 1111 a-1997=b+1998=c-1999=)F C 度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也 立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B 两地的距离是_________千米. (A)a>c>b>d(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d(D)d>b>a>c 8.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是(). (A)2(B)3(C)4(D)5 1 3 正数的平方和等于_________. 10.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225. (1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________. (2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=________.

数学初中竞赛大题训练：几何专题(含答案)

数学初中竞赛大题训练：几何专题 1．阅读理解： 如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．证明“四点共圆”判定定理有：1、若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆；2、若平面上四点连成的四边形对角互补，那么这四点共圆．例：如图1，若∠ADB＝∠ACB，则A，B，C，D四点共圆；或若∠ADC+∠ABC＝180°，则A，B，C，D四点共圆． （1）如图1，已知∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BAD＝65°，则∠ACD＝55°； （2）如图2，若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB，AD＝2，求AE 的长； （3）如图3，正方形ABCD的边长为4，等边△EFG内接于此正方形，且E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若AE＝3，求EF的长． 解：（1）∵∠ADB＝∠ACB＝60°， ∴A，B，C，D四点共圆， ∴∠ACD＝∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣65°＝55°， 故答案为：55°； （2）在线段CA取一点F，使得CF＝CD，如图2所示： ∵∠C＝90°，CF＝CD，AC＝CB， ∴AF＝DB，∠CFD＝∠CDF＝45°， ∴∠AFD＝135°， ∵BE⊥AB，∠ABC＝45°， ∴∠ABE＝90°，∠DBE＝135°， ∴∠AFD＝∠DBE， ∵AD⊥DE，

∴∠ADE＝90°， ∵∠FAD+∠ADC＝90°，∠ADC+∠BDE＝90°， ∴∠FAD＝∠BDE， 在△ADF和△DEB中，， ∴△ADF≌△DEB（ASA）， ∴AD＝DE， ∵∠ADE＝90°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AE＝AD＝2； （3）作EK⊥FG于K，则K是FG的中点，连接AK，BK，如图3所示：∴∠EKG＝∠EBG＝∠EKF＝∠EAF＝90°， ∴E、K、G、B和E、K、F、A分别四点共圆， ∴∠KBE＝∠EGK＝60°，∠EAK＝∠EFK＝60°， ∴△ABK是等边三角形， ∴AB＝AK＝KB＝4，作KM⊥AB，则M为AB的中点， ∴KM＝AK?sin60°＝2， ∵AE＝3，AM＝AB＝2， ∴ME＝3﹣2＝1， ∴EK＝＝＝， ∴EF＝＝＝．

2018全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. .

初中数学竞赛专项训练找规律题

观察——归纳—猜想——找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜 想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是： （1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳； （2）猜想符合规律的一般性结论； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字类 基本技巧 （一）标出序列号： 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。 我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项 是2 n -1 （二）公因式法： 每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n 、3n 有关。 例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n 项为（ 2)12(-n ）， 1，2，3，4，5．。。。。。。，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3 时，正好是2×3-1的平方，以此类推。 （三）增副 A ： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且是n 的3次幂，即：n 3 +1 B ：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：n 2 （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后 用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加 上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2 时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n 个数为12-n 。再看原数列是同 时减2得到的新数列，则在12-n 的基础上加2，得到原数列第n 项12+n

北师大版七年级数学竞赛试题

C A B D M 第（17）题 第14题 七年级数学竞赛试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（ ） 2．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,33 16-，依此规律下一个数是（ ） A. 4521 B. 4519 C. 6521 D. 65 19 3． 己知AB=6cm ，P 是到A ，B 两点距离相等的点，则AP 的长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．不能确定 4. 五位朋友a 、b 、c 、d 、e 在公园聚会，见面时候握手致意问候，已知：a 握了4次手， b 握了1次， c 握了3次， d 握了2次，到目前为止， e 握了（ ） 次 A.1 B. 2 C. 3 D 、4 5、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A ．3个 B ． 4个 C ． 5个 D ． 6个 6、四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，如果abcd=9，那么a+b+c+d 等于( ) A 、0 B 、8 C 、4 D 、不能确定 二、填空题（每小题3分，共30分） 7、在数轴上1，2的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数 是 。 8．化简2004120011200112002120021200312003120041---+-+- =________________ 9、观察下列单项式，2x,-5x 2, 10x 3, -17x 4 ,…… 根据你发现的规律写出第5个式子是 ____________第8个式子是 __________ 。 10．如图，己知点B ，C ，D ，在线段AE 上，且AE 长为8cm ，BD 为3cm ，则线段AE 上所有线段的长度的总和为 。 11、如果2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是________________. 12、已知a 1+a 2=1,a 2+a 3=2,a 3+a 4=3,…，a 99+a 100=99，a 100+a 1=100,那么a 1+a 2+a 3+…a 100= 。 13、若,,,,,a b c d e f 是六个有理数，且 11111 ,,,,23456 a b c d e b c d e f =-==-==-， 则_______.f a = 14. 如图2，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设 AB ＝12， BC ＝24，AC ＝18，则△AMN 的周长为 ________________。 15、将2009减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的5 1 ,依次类 推，直到最后减去余下的 2009 1 ,最后答数是__________. 16、若正整数x ，y 满足2004x ＝15y ，则x ＋y 的最小值是_______________。 17、如图，在△ABC 中，中线CM 与高线CD 三等分ACB ∠，则B ∠= . 18、方程2011201220113221=?++?+?x x x Λ的解是____________. 三、解答题（共52分） 19、（本题满分7分）先化简后求值：己知(x+21 )2+1+y =0, 求2x-{}]5)3(24[3y y x x y +--+-的值。 A B A C D 学校：_______________；班级：______________；姓名：______________；考号：____________

初中数学竞赛专项训练不等式

初中数学竞赛专项训练 （不等式与不等式组）及参考答案 1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 2、若2001 119811198011 ??++= S ，则S 的整数部分是____________________ 3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把 零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 5、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值 为 （ ） A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 6、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则b c a b a c ++ +的值为 （ ） A. 2 1 B. 2 2 C. 1 D. 2 7、设a ＜b ＜0，a 2+b 2=4ab ，则b a b a -+的值为 （ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 8.已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

全国初中数学竞赛试题及解答

A B C D 全国初中数学竞赛试卷及解析 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里） 1、设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若c b a ，则M 与P 的大小关系是（ ） A 、P M B 、P M C 、P M D 、不确定 答案：B 解析：∵3c b a M ，2b a N ，222c b a c N P ，12 2c b a P M ∵ c b a ∴012 2122 c c c c b a P M ，即0 P M ，即P M 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（a b ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（ ） 答案：C 解析：因为图（A ）中没有反映休息所消耗的时间；图（B ）虽表明折返后S 的变化，但没有表示消耗的时间；图（D ）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C ）正确地表述了题意。 3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ） A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁 答案：A 解析：由题意知3×（甲－乙）151025 ∴甲－乙＝5。 4、一个一次函数图象与直线4 95 45 x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个 答案：B 解析：在直线AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是N x 41 ，N y 525 ，（N 是整数）．在线段AB 上这样的点应满足041 N ，且0525 N ，∴54 1 N ，即1 N ，2，3，4，5 5、设a ，b ，c 分别是ABC 的三边的长，且 c b a b a b a ，则它的内角A 、B 的关系是

七年级(下)数学竞赛试卷(含答案)

初一数学竞赛试卷 一、选择题（共11小题） 1．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 2．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（） A．赚了5元B．亏了25元C．赚了25元D．亏了5元 3．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和 等于（） A．585°B．540°C．270°D．315° 4．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，l，2，3， 4，3，2，…的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（） A．5 B．4 C．3 D．2 6．某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为55°，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是33°，此人外出共用了（）分钟？ A．16 B．20 C．32 D．40 7．如果将加法算式1+2+3+…+1994+1995中任意项前面“+”号改为“﹣”号，所得的代数和是（） A．总是偶数B．n为偶数时是偶数，n为奇数时是奇数 C．总是奇数D．n为偶数时是奇数，n为奇数时是偶数 8．同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0）； 丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则提价最多的商场是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定 二、填空题（共10小题） 9．观察这一列数：，，，，，依此规律下一个数是______．10．自然数按一定规律排成如图所示，那么第200行的第5个数是_________．

初中数学竞赛专项训练.doc

初中数学竞赛专项训练（2） （代数式、恒等式、恒等变形） 一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。 1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1－b%)元 B. m·a%(1－b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 2、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为 （ ） A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 3、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则b c a b a c ++ +的值为（ ） A. 2 1 B. 2 2 C. 1 D. 2 4、设a ＜b ＜0，a 2+b 2= 4ab ，则b a b a -+的值为 （ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 5、已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca 的值（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、设a 、b 、c 为实数，2 26 23 2222 π π π + -=+ -=+-=a c z c b y b a x ，，，则x 、y 、z 中，至少有 一个值 （ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 不大于0 D. 小于0 7、已知abc ≠0，且a+b+c ＝0，则代数式ab c ca b bc a 222+ +的值是 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8、若13649832 2 ++-+-=y x y xy x M （x 、y 是实数），则M 的值一定是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 整数 二、填空题 1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为＿＿＿＿＿ 2、已知-1＜a ＜0，化简4)1 (4)1(22+-+-+a a a a 得＿＿＿＿＿＿＿ 3、已知实数z 、y 、z 满足x+y=5及z 2=xy+y －9，则 x+2y+3z=_______________ a

全国初中数学竞赛试题及答案79416

中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那 22 ||()|| a a b c a b c ++-++可以化简为（）． （A）2c a-（B）22 a b -（C）a-（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B）2（C）2 （D） 22 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数 y = x b（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3） （D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x ＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b <<，那么

1121 a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的 绝对值是（ ）． （A ）1 （B ） 214a - （C ）12 （D ）1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程 2 0x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的 个数是（ ）． （A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则 0123p p p p ，，，中最大的是（ ）． （A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p 5（乙）．黑板上写有1 11123100 ，　， ，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数 是（ ）． （A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行 从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次

初中奥林匹克数学竞赛知识点总结及训练题目-求根公式

初中数学竞赛辅导讲义---走进追问求根公式 形如02=++c bx ax （0≠a ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。 求根公式a ac b b x 2422,1-±-=内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。 降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决。解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。 【例题求解】 【例1】满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有 个。 思路点拨：从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程。 【例2】设1x 、2x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么1942231+-x x 的值等于（ ） A 、一4 B 、8 C 、6 D 、0 思路点拨：求出1x 、2x 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如1213x x -=，2223x x -=。 【例3】 解关于x 的方程02)1(2=+--a ax x a 。 思路点拨：因不知晓原方程的类型，故需分01=-a 及01≠-a 两种情况讨论。 【例4】 设方程04122=---x x ，求满足该方程的所有根之和。 思路点拨：通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解。 【例5】 已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x a d d c c b b a =+=+=+=+1111， 试求x 的值。 思路点拨：运用连等式，通过迭代把b 、c 、d 用a 的代数式表示，由解方程求得x 的值。 注：一元二次方程常见的变形形式有： (1)把方程02=++c bx ax （0≠a ）直接作零值多项式代换； (2)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax --=2，代换后降次； (3)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax -=+2或bx c ax -=+2，代换后使之转化关系或整体地消去x 。 解合字母系数方程02=++c bx ax 时，在未指明方程类型时，应分0=a 及0≠a 两种情况讨论；解绝

沪科版七年级下学期数学竞赛测试卷含答案)

二中实验学校七年级下学期 数学竞赛试卷(初赛)2008-5-13 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A 3=± B . 3= C 3= D . 4= 2. 去年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写为（ ） A . 0.94×109 B . 9.4×108 C . 9.4×107 D . 9.4×109 3.某商店出售一种商品每件可获利m 元，利润率为20℅（利润率=-售价进价 进价）.若这种 商品的进价提高25℅，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为（ ） A . 25℅ B . 20℅ C . 16℅ D . 12.5℅ 4.如图，是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计）， 则盒子的容积为（ ） A .4 B .6 C .12 D .15 5.如果线段5AB cm =，3BC cm =，那么A 、C 两点间的距离为（ ） A . 8cm B . 2cm C . 2cm 或 8cm D . 无法确定 6. 若26x ->，则不等式的解集为（ ） A . 8x > B .4x <- C . 8x >± D . 以上都不对 7.若a ，b 均为正整数，且2a b >，210a b +=，则b 的值为（ ） A . 2或4 B .2或4或6或8 C .2或4或6 D . 一切偶数 8.计算231()2 a b -的结果正确的是（ ） A . 4314a b B . 4318a b C . 6318a b - D . 5318 a b - 9.若10a -<<，那么代数式(1)(1)a a a -+的值一定是（ ） A .负数 B .正数 C .非负数 D .正负数不能确定 10.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数； ③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 二、填空题（每小题5分，共50分） 11. x 与y 的立方的差不小于x 与y 和的一半，用不等式表示为 . 12. 用科学记数法表示数0.0000000280.005?= . 13.一个矩形，两边长分别为xcm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于2100cm ，

初中数学竞赛专项训练之命题及三角形边角不等关系附答案

1 初中数学竞赛专项训练之命题及三角形边角不等关系 一、选择题： 1、如图8-1，已知AB ＝10，P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作两个等边三角形APC 和BPD ，则线段CD 的长度的最小值是 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. )15(5- 2、如图8-2，四边形ABCD 中∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝8，AB ＝7， 则BC ＋CD 等于 （ ） A. 36 B. 53 C. 43 D. 33 3、如图8-3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝9，AB ＝6，CD ＝4，若EF ∥BC ，且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，则EF 的长为 （ ） A. 745 B. 533 C. 539 D. 2 15 4、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C 且α＝A+B ，β＝C+A ，γ＝C+B ，则α、β、γ中，锐角的个数 最多为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5、如图8-4，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为 （ ） A. 4cm cm 10 B. 5cm cm 10 C. 4cm cm 32 D. 5cm cm 32 6、一个三角形的三边长分别为a ，a ，b ，另一个三角形的三边长分别为a ，b ，b ，其中a>b ，若两个三角 形的最小内角相等，则b a 的值等于 （ ） A. 2 13+ B. 2 15+ C. 2 23+ D. 2 25+ 7、在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 8、若函数)0(>=k kx y 与函数x y 1 =的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直x 轴于B ，则△ABC 的面积为 （ ） A. 1 B. 2 C. k D. k 2 二、填空题 1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d ，另一组对边的长分别为a ，b ，则d 与2 b a +的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿ 2、如 图8-5，AA ′、BB ′分别是∠ 60° A B C D A C D P 图8-1 图8-2 图8-3 图8-7 图 8-4 ′ 图8-5 A ′

2018年全国初中数学竞赛试题及解答

2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题（只有一个结论正确） 1、设a,b,c 的平均数为M ，a,b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ） （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（ba 1,b>b 1, c>c 1,，则S 与S 1的大小关系一定是（ ）。 （A ）S ＞S 1；（B ）S ＜S 1；（C ）S ＝S 1；（D ）不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++＝________。 8、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝8，BC ＝ ∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数有_______个。 10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。

初中数学竞赛专项训练找规律题

观察——归纳—猜想——找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题 的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是： （1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳； （2）猜想符合规律的一般性结论； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字类 基本技巧 （一）标出序列号： 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。 我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是2 n -1 （二）公因式法： 每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n 、3n 有关。 例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n 项为（ 2 )12(-n ）， 1，2，3，4，5．。。。。。。，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以 此类推。 （三）增副 A ： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且是n 的3次幂，即：n 3 +1 B ：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：n 2 （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n 个数为12 -n 。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在12 -n 的基础上加2，得 到原数列第n 项 12+n （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并 恢复到原来。 例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数） 同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数列第n 项即n 2 ，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n 的公式后再乘以4即，4 n 2 ，则求出第一百个数为4*1002 =40000 (一)等差数列 例题：2，5，8，( )。 例题5： 12，15，18，( )，24，27。 A.20 B.21 C.22 D.23 (二)等比数列

七年级下数学竞赛试卷(含答案)

6．用长分别为10cm ，30cm ，40cm ，50cm 的四段线段，任取其中三段线段可以构成不同的三角形有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知等腰三角形的一个外角为1100，则它的一个底角等于（ ） A ．550 B ．700 C ．550 或700 D ．不能确定 8．已知下列条件，不能唯一画出一个三角形的是（ ） A ．AB=5cm ，∠A=700，∠B=500 B ．AB=5cm ，∠A=700，∠C=500 C ．AB=5cm ，AC=4 cm ，∠C=500 D ．AB=5cm ，AC=4 cm ，∠A=500 9．已知554433222,3,5,6a b c d ====，那么,,,a b c d 从小到大的顺序是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜b ＜d ＜c C ．b ＜a ＜c ＜d D ．a ＜d ＜b ＜c 10．计算：(2－1)（2+1） （22+1）（23+1）（24+1）……（232+1）+1结果的个位数是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．7 二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。每小题3分，共15分。） 11．在2a 4a 的空格中，任意填上“+”“－”号，所得到的代数式能构成完全 平方式的概率是＿＿＿＿。 12．单项式14212n m a b a b ++-与合并后的结果为24a b -，m n +=＿＿＿＿。 13．如果∠α的补角加上300后，等于它的余角的4倍，那么这个角 等于＿＿＿。 14．如下图是平面上6个点A 、B 、C 、D 、E 、F 连线得到的图形，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=＿＿＿。 15．细心观察下列新运算：,1211a b n a b n a b n ⊕=+⊕=+⊕+=-，，已知111⊕=， 根据以上运算规律，请你计算：20102010⊕=＿＿＿＿＿＿＿。 A B C D E F

最新全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试 题及答案

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 1997年全国初中数学联赛试题 第一试 一.选择题 本题共有6小题,每一个小题都给出了以(A), (B), (C), (D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的括号内. 1.下述四个命题 (1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1; (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; (3)2a 的平方根是a ±; (4)大于直角的角一定是钝角. (A)1个 (B)2个; (C)3个; (D)4个. 答( ) 2.已知354 234 -<<+x ,那么满足上述不等式的整数x 的个数是 答( ) (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( ) 3.若实数c b a ,,满足9222=++c b a ,代数式222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值是 (A)27 (B)18; (C)15; (D)12. 答( )

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 4.给定平面上n 个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数n 的最小可能值是 (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( ) 5.在梯形ABCD 中,DC AD =,030=∠B ,060=∠C ,E,M,F,N 分别为 AB,BC,CD,DA 的中点,已知BC =7,MN =3,则EF 之值为 (A)4 (B)2 14 (C)5; (D)6. 答( ) 6.如图,已知B A ∠=∠,1AA ,1PP ,1BB 均垂直于 11B A ,171=AA ,161=PP ,201=BB ,1211=B A ,则AP+PB 等于 （A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）15. 答( ) 二、填空题 1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是 . 2.当a 取遍0到5的所有实数值时,满足)83(3-=a a b 的整数b 的个数是 .