高考数学二轮复习题型强化练1 客观题8+4+4标准练(A) (2)

题型强化练1 客观题8+4+4标准练(A )

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2020天津滨海新区联考,1)设集合U={x|x ≥-1},A={1,3,5,7},B={x|x>5},则A ∩∁U B=( ) A.{1,3,5} B.{3,5}

C.{1,3}

D.{1,3,5,7}

2.(2020山东日照二模,2)在复平面内,已知复数z 对应的点与复数1+i 对应的点关于实轴对称,则

z i

=( )

A.1+i

B.-1+i

C.-1-i

D.1-i 3.(2020北京西城二模,6)设a=30.2,b=log 32,c=log 0.23,则 ( )

A.a>c>b

B.a>b>c

C.b>c>a

D.b>a>c

4.

(2020山东日照一模,3)南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V 1,V 2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S 1,S 2,则“S 1,S 2总相等”是“V 1,V 2相等”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.(2019广东深圳适应性考试,文8)已知△ABC 是边长为1的等边三角形,D ,E 分别是边AB ,BC 的中点,连接DE 并延长到点F ,使得DE=2EF ,则AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为 ( ) A.-5

8 B.11

8

C.14

D.18

6.(2020广东东莞一模,8)函数

y=cos x ·2x +1

2x -1

的部分图象大致为( )

7.(2020河北石家庄5月检测,8)若双曲线C:x 2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆x2+y2-4y+2=0所

截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为()

A.√3

B.2√3

3

C.2

D.√2

8.(2020山东聊城一模,8)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,为了纪念数学家高斯,人们把函数y=[x],x∈R称为高斯函数,其中[x]表示不超过x的最大整数.设{x}=x-[x],则函数f(x)=2x{x}-x-1的所有零点之和为()

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.(2020海南线上诊断测试,9)如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及

西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图,则下列判断正确的是()

A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了1

3

B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势

C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例

D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率

10.

(2020山东德州一模,10)1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从

此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球

为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a ,2c ,下列结论正确的是( )

A.卫星向径的取值范围是[a-c ,a+c ]

B.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁平

D.卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小

11.(2020山东淄博一模,10)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P ,Q 分别为棱BC 和棱CC 1的中点,则下列说法正确的是( ) A.BC 1∥平面AQP

B.平面APQ 截正方体所得截面为等腰梯形

C.A 1D ⊥平面AQP

D.异面直线QP 与A 1C 1所成的角为60°

12.(2020海南海南中学月考,12)已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1处取得最大值,且最小正周期为2,则下列说法正确的有( ) A.函数f (x-1)是奇函数

B.函数f (x+1)是偶函数

C.函数f (x+2)在[0,1]上单调递增

D.函数f (x+3)是周期函数

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2020山东泰安考前模拟,14)(x -1

x )(1-x )4的展开式中x 3的系数为 .

14.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积为 升. 15.(2019四川攀枝花统考,文16)已知函数f (x )=(x -b )2-lnx x (b ∈R ).若存在x ∈[1,2],使得f (x )+xf'(x )>0,则

实数b 的取值范围是 .

16.已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的表面上,AB=3,异面直线AC 1与BC 所成角的余弦值为310

,则球O 的表面积为 .

题型强化练

题型强化练1 客观题8+4+4

标准练(A )

1.A 解析 由题意∁U B={x|-1≤x ≤5},

∴A ∩∁U B={1,3,5}. 2.C 解析 由题意得z=1-i,

所以z

i =1-i

i =i+1

-1=-1-i .

3.B 解析 指数函数y=3x 为R 上的增函数,则a=30.2>30=1;对数函数y=log 3x 为(0,+∞)内的增函数,则log 31b>c.

4.A 解析 根据祖暅原理,当S 1,S 2总相等时,V 1,V 2相等,所以充分性成立;当两个完全相同的四棱台,一正一反的放在两个平面之间时,此时体积固然相等但截得的面积未必相等,所以必要性不成立.所以“S 1,S 2总相等”是“V 1,V 2相等”的充分不必要条件.

5.D 解析 由DE=2EF ,可得DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12

DE ⃗⃗⃗⃗⃗ .如图所示,连接AE ,则AE ⊥BC ,所以

BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EF ⃗⃗⃗⃗⃗ )·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +12DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0+12·|DE ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |·cos π3=0+12×

12×1×1

2

=1

8.故选D .

6.A 解析 令f (x )=y=cos x ·2x

+1

2x -1

(x ≠0),则f (-x )=cos(-x )·2-x

+12-x -1=cos x ·12x +112

x -1=cos x ·2x +11-2x =-f (x ),

所以函数f (x )为奇函数,可排除B,D; 当x ∈

(0,π2)时,cos x>0,2x +1

2x -1

>0,所以

f (x )>0,故排除C.

7.C 解析 双曲线

C :x 2a 2

−

y 2b

2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±b

a x ,

由对称性,不妨取y=b

a x ,即bx-ay=0.

圆x 2+y 2-4y+2=0可化为x 2+(y-2)2=2,其圆心的坐标为(0,2),半径为√2. 圆心(0,2)到渐近线的距离d=√(√2)2-12=1. 由点到直线的距离公式,可得√b +a 2

=2a c =2

e =d=1,所以e=2.

8.

A 解析 由题意知,当x=0时,f (x )=-1,所以0不是函数f (x )的零点.

当x ≠0时,由f (x )=2x {x }-x-1=0可得,2{x }=1

x +1,

令y 1=2{x }=2x-2[x ],y 2=1

x +1,作出函数y 1=2{x }=2x-2[x ],y 2=1

x +1的图象如图所示, 由图象可知,除点(-1,0)外,函数y 1=2{x }=2x-2[x ],y 2=1

x +1图象其余交点关于(0,1)中心对称,所以横坐标互为相反数.

由函数零点的定义知,函数f (x )=2x {x }-x-1的所有零点之和为-1.

9.ABC 解析 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例,其中西安32例,所以西安所占比例为32

87>1

3,故A 正确;

由曲线图可知,1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势,故B 正确;

2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213-116=97(例),故C 正确;

2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率为98-88

88=5

44,2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例的增长率为88-74

74=7

37,显然7

37>544,故D 错误.

10.ABD解析根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是[a-c,a+c],故A正确;

当卫星在左半椭圆弧运行时,对应的面积更大,根据面积守恒规律,速度应更慢,故B 正确;

a-c a+c =1-e

1+e

=2

1+e

-1,比值越大,则e越小,椭圆轨道越接近于圆,故C错误.

根据面积守恒规律,卫星在近地点时向径最小,故速度最大,在远地点时向径最大,故速度最小,故D正确.

11.

ABD解析如图,因为P,Q分别为棱BC和棱CC1的中点,所以PQ∥BC1, 又因为BC1⊄平面AQP,PQ⊂平面AQP,由线面平行的判定定理,知BC1∥平面AQP,故A正确;

由AD1∥PQ,知平面APQ截正方体所得截面为四边形APQD1,又因为PQ≠AD1,所以四边形APQD1是等腰梯形,故B正确;

若A1D⊥平面AQP,则A1D⊥AP,又因为AA1⊥AP,AA1∩A1D=A1,所以AP⊥平面

A1AD,而AB⊥平面A1AD,这与垂直于同一平面的两条直线平行矛盾,故C不正确;

异面直线QP与A1C1所成的角为∠A1C1B,而△A1C1B为等边三角形,故D正确. 12.BCD解析因为f(x)=A sin(ωx+φ)的最小正周期为2,

所以2=2π

ω

,所以ω=π.

又因为f(x)=A sin(ωx+φ)在x=1处取得最大值,

所以ω+φ=2kπ+π

2

(k∈Z).所以φ=2kπ-π

2

(k∈Z).所以f(x)=A sin(ωx+φ)=-A cos πx.

设g(x)=f(x-1)=-A cos [π(x-1)]=A cos πx,

因为g(-x)=A cos [π(-x)]=A cos πx=g(x),所以g(x)=f(x-1)是偶函数,故A不正确;

设h (x )=f (x+1)=-A cos [π(x+1)]=A cos πx ,

因为h (-x )=A cos [π(-x )]=A cos πx=h (x ),所以h (x )=f (x+1)是偶函数,故B 正确; 设m (x )=f (x+2)=-A cos [π(x+2)]=-A cos πx ,因为x ∈[0,1],

所以πx ∈[0,π],又因为A>0,所以函数m (x )=f (x+2)在[0,1]上单调递增,故C 正确; 设n (x )=f (x+3)=-A cos [π(x+3)]=A cos πx ,函数n (x )最小正周期为2π

π=2,故D 正确.

13.5 解析 (1-x )4的通项为T r+1=C 4r 14-r (-x )r =(-1)r C 4r x r ,令r=2,此时x 3的系数为(-1)2C 42

=6,

令r=4,此时x 3的系数为-(-1)4C 44

=-1,

则x 3的系数为6-1=5.

14.13

22 解析 设竹子自上而下各节的容积分别为a 1,a 2,…,a 9,且为等差数列,

根据题意得{a 1+a 2+a 3+a 4=3,

a 7+a 8+a 9=4,

即{4a 1+6d =3,3a 1+21d =4,

解得a 1=1322,故最上面一节的容积为13

22升.

15.

-∞,74

解析 ∵f (x )=(x -b )2-lnx x ,x>0,∴f'(x )=2x (x -b )-1-(x -b )2

+lnx

x 2

,

∴f (x )+xf'(x )=(x -b )2

-lnx x +

2x (x -b )-1-(x -b )2

+lnx

x

=

2x (x -b )-1

x

. 存在x ∈[1,2],使得f (x )+xf'(x )>0,即2x (x-b )-1>0,

∴b

2x 在[1,2]上有解. 设g (x )=x-1

2x (1≤x ≤2),

∴b

g (x )=x-1

2x 在[1,2]上为增函数, 故g (x )max =g (2)=7

4,∴b<7

4. 故实数b 的取值范围是-∞,7

4. 16.

28π 解析 由题意BC ∥B 1C 1,所以∠AC 1B 1或其补角为异面直线AC 1与BC 所成的角.设AA 1=b ,在△AC 1B 1中,AB 1=AC 1,则cos ∠AC 1B 1

=1

2

B 1

C 1AC 1

=12·

√32+b =3

10,所以AA 1=b=4.设

外接球的半径为R ,底面外接圆的半径为r ,则R 2=r 2

+(b 2)2

.因为底面为等边三角形,所以

2r=3

sin π3

,即r=√3,所以R 2=3+4=7,所以球O 的表面积为4π×7=28π.

高考数学二轮复习题型强化练1 客观题8+4+4标准练(A) (2)

题型强化练1 客观题8+4+4标准练(A ) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2020天津滨海新区联考,1)设集合U={x|x ≥-1},A={1,3,5,7},B={x|x>5},则A ∩∁U B=( ) A.{1,3,5} B.{3,5} C.{1,3} D.{1,3,5,7} 2.(2020山东日照二模,2)在复平面内,已知复数z 对应的点与复数1+i 对应的点关于实轴对称,则 z i =( ) A.1+i B.-1+i C.-1-i D.1-i 3.(2020北京西城二模,6)设a=30.2,b=log 32,c=log 0.23,则 ( ) A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.b>a>c 4. (2020山东日照一模,3)南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V 1,V 2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S 1,S 2,则“S 1,S 2总相等”是“V 1,V 2相等”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2019广东深圳适应性考试,文8)已知△ABC 是边长为1的等边三角形,D ,E 分别是边AB ,BC 的中点,连接DE 并延长到点F ,使得DE=2EF ,则AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为 ( ) A.-5 8 B.11 8 C.14 D.18 6.(2020广东东莞一模,8)函数 y=cos x ·2x +1 2x -1 的部分图象大致为( )

2020年浙江新高考数学二轮复习专题强化练：小题专题练(四)

小题专题练(四) 立体几何 1．下列命题中，正确的是( ) A ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B ．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C ．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D ．棱台各侧棱的延长线交于一点 2．已知a ＝(－2，1，3)，b ＝(－1，2，1)，若a ⊥(a －λb )，则实数λ的值为( ) A ．－2 B ．－14 3 C.14 5 D ．2 3. 如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E 为棱BB 1的中点，若用过点A ，E ，C 1 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为( ) 4．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( ) A ．4∶3 B ．2∶1 C ．5∶3 D ．3∶2 5．已知向量m ，n 分别是直线l 和平面α的方向向量和法向量，若cos 〈m ，n 〉＝－1 2， 则l 与α所成的角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.73 B.8－π3 C.83 D.7－π3 7．在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ＝4，点D 在棱BB 1上，若BD ＝3，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为( ) A.235 B.23913 C.54 D.43 8．已知l ，m ，n 为三条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则( ) A ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．若l ⊥m ，l ⊥n ，m ?α，n ?α，则l ⊥α C ．若α∩β＝l ，m ?α，m ⊥l ，则m ⊥β D ．若m ∥n ，m ?α，则n ∥α 9．如图甲所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面半径为1 cm 和半径为3 cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图乙水平放置时，液面高度为20 cm ，当这个几何体如图丙水平放置时，液面高度为 28 cm ，则这个简单几何体的总高度为( ) A ．29 cm B ．30 cm C ．32 cm D ．48 cm 10．长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，BB 1＝ 2.设点A 关于直线BD 1的对称点为P ，则P 与C 1两点之间的距离为( ) A ．1 B. 2 C.3 3 D.32 11．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为________，几何体中最长棱的长是________．

高考数学二轮复习第一部分微专题强化练习题：等差数列与等比数列含解析

第一部分 一 9 一、选择题 1．(文)(2014·东北三省三校联考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＋a 6 ＝12，则S 7的值是( ) A ．21 B ．24 C ．28 D ．7 [答案] C [解析] ∵a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝12，∴a 4＝4， ∴2a 4＝a 1＋a 7＝8，∴S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7×82＝28. [方法点拨] 1.熟记等差、等比数列的求和公式． 2．形如a n ＋1＝a n ＋f (n )的递推关系用累加法可求出通项； 3．形如a n ＋1＝a n f (n )的递推关系可考虑用累乘法求通项a n ； 4．形如a n ＋1＝ka n ＋b (k 、b 为常数)可通过变形，设b n ＝a n ＋b k －1构造等比数列求通项a n . (理)在等比数列{a n }中，a 1＝a ，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}成等差数列，则S n 等于( ) A ．a n ＋ 1－a B ．n (a ＋1) C ．na D ．(a ＋1)n －1 [答案] C [解析] 利用常数列a ，a ，a ，…判断，则存在等差数列a ＋1，a ＋1，a ＋1，…或通过下列运算得到：2(aq ＋1)＝(a ＋1)＋(aq 2＋1)，∴q ＝1，S n ＝na . 2．(文)已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 1＝1，S 4S 2＝4，则S 6 S 4的值为( ) A.9 4 B.3 2 C.5 3 D ．4 [答案] A [解析] 由等差数列的性质可知S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等差数列，由S 4 S 2＝4得S 4－S 2S 2 ＝3， 则S 6－S 4＝5S 2， 所以S 4＝4S 2，S 6＝9S 2，S 6S 4＝9 4 . (理)(2014·全国大纲文，8)设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( )

2020-2021学年高考数学专版三维二轮专题复习训练：14个填空题专项强化练(十四)_统计、概率与算法_含解析

14个填空题专项强化练(十四) 统计、概率与算法 A 组——题型分类练 题型一 统计 1．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3 000人，则该校学生总人数是________． 解析：设该校学生总人数为n ，则1－200＋100500＝3 000 n ，解得n ＝7 500. 答案：7 500 2．随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若该校的学生总人数为3 000，则成绩不超过60分的学生人数大约为________． 解析：由图知，成绩不超过60分的学生的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.3×3 000＝900. 答案：900 3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布表．若利用每组中点值近似计算本组数据的平均数x ，则x 的值为________. 数据 [12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5) 频数 2 1 3 4 解析：x ＝10(14×2＋17×1＋20×3＋23×4)＝19.7. 答案：19.7 4.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方 差为

________． 解析：由茎叶图知，得分较为稳定的那名运动员应该是乙，他在五场比赛中得分分别为8,9,10,13,15，所以他的平均得分为x ＝ 8＋9＋10＋13＋155＝11，其方差为s 2＝15 [(8－11)2＋(9－11) 2 ＋(10－11)2 ＋(13－11)2 ＋(15－11)2 ]＝6.8. 答案：6.8 题型二 概率 1．甲盒子中有编号分别为1,2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的4个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为________． 解析：由题意得，从甲、乙两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，共有2×4＝8种情况，编号之和大于6的有(1,6)，(2,5)，(2,6)，共3种情况，所以取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为3 8 . 答案：38 2．记函数f(x)＝6＋x －x 2 的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________． 解析：由6＋x －x 2 ≥0，解得－2≤x ≤3，则D ＝[－2,3]，则所求概率P ＝3－－25－－4＝59. 答案：5 9 3．一架飞机向目标投弹，完全击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为________． 解析：根据互斥事件的概率公式得，目标受损但未完全击毁的概率为1－0.2－0.4＝0.4. 答案：0.4 4．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是________． 解析：由题意知，某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首所有可能的取法有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)共6种． 其中，满足甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的取法共5种，则所求的概率P ＝5 6. 答案：56

2022届新高考数学二轮总复习专题强化练精编版(含两套,有答案解析)

专题强化练三 一、选择题 1．(2018·湖南衡阳第一次联考)若a 、b 、c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列命题正确的是( ) A ．ac 2＜bc 2 B.1a ＜1 b C.b a ＞a b D ．a 2＞ab ＞b 2 解析：若c ＝0，则A 不成立；1a －1b ＝b －a ab ＞0，选项B 错；b a － a b ＝b 2－a 2ab ＝（b ＋a ）（b －a ） ab ＜0，选项C 错． 由a ＜b ＜0，得a 2＞ab ，且ab ＞b 2，从而a 2＞ab ＞b 2，D 正确． 答案：D 2．已知函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f (2－x )＞0的解集为( ) A ．{x |x ＞2或x ＜－2} B ．{x |－2＜x ＜2} C ．{x |x ＜0或x ＞4} D ．{x |0＜x ＜4} 解析：f (x )＝ax 2＋(b －2a )x －2b 是偶函数， 因此b －2a ＝0，即b ＝2a ，则f (x )＝a (x －2)(x ＋2)． 又f (x )在(0，＋∞)上单调递增， 所以a ＞0. f (2－x )＞0即ax (x －4)＞0，解得x ＜0或x ＞4. 答案：C

3．(2018·河北石家庄一模)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪ ⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 解析：先根据约束条件画出可行域，如图阴影部分， 当直线z ＝2x ＋y 过点A (2，－1)时， z 取最大值，z max ＝2×2－1＝3. 答案：B 4．(2018·佛山质检)若a ＞0，b ＞0且2a ＋b ＝4，则1 ab 的最小值为( ) A ．2 B.12 C ．4 D.1 4 解析：因为a ＞0，b ＞0，故2a ＋b ≥22ab (当且仅当2a ＝b 时取等号)． 又因为2a ＋b ＝4， 所以22ab ≤4⇒0＜ab ＜2，则1ab ≥1 2. 故1ab 的最小值为12. 答案：B

高考数学二轮复习 小题标准练(一)-人教版高三全册数学试题

高考小题标准练(一) 满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分! 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A={x|y=-},B={y|y=lgx},则A∩B= ( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.R D.(-∞,0] 【解析】选B.集合A={x|y=-}={x|x≥0},B={y|y=lgx}=R,则A∩B={x|x≥0}=[0,+∞). 2.i为虚数单位,则(-2+i)2的虚部是( ) A.-4i B.4i C.-4 D.3 【解析】选C.由题意可得:(-2+i)2=4-4i-1=3-4i,所以(-2+i)2的虚部是-4. 3.已知命题P:“存在x0∈[1,+∞),使得(log23>1”,则下列说法正确的 是( ) A.P:“任意x∈[1,+∞),(log23)x<1” B.P:“不存在x0∈[1,+∞),使得(log23<1” C.P:“任意x∈[1,+∞),(log23)x≤1” D.P:“任意x∈(-∞,1),(log23)x≤1” 【解析】选 C.根据全称命题与特称命题的关系,可得命题P:“存在x0∈[1,+∞),使得 (log23>1”的否定为“P:任意x∈[1,+∞),(log23)x≤1”. 4.执行如图所示的程序框图,则输出的a= ( )

A.- B. C.4 D.5 【解析】选D.由题意,执行程序,由n=1≤2 018成立,则a1=1-=-,n=2; 由n=2≤2 018成立,则a2=1+4=5,n=3; 由n=3≤2 018成立,则a3=1-=,n=4; 由n=4≤2 018成立,则a4=1-=-,n=5; 由此可以发现a的值为-,5,,…,其值规律为以3为周期,由 2 018=3×672+2,所以a2 018=a2=5,当n=2 019≤2 018不成立,则输出a的值为5. 5.在△ABC中,∠C=90°,|AB|=6,点P满足|CP|=2,则·的最大值 为( ) A.9 B.16 C.18 D.25 【解析】选B.取AB的中点D,连接CD. ·=(+)·(+)=+·(+)+·=+·(+)=22+·2=4+2·=4+2||·||cos α=4+2×2×3cos α=4+12cos α, 所以当α=0°时,·的最大值为16. 6.已知直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,若线段AB的中点为(2,1),则直线l的方程为( )

2022高考数学(文)二轮复习高考小题标准练(一) Word版含答案

温馨提示： 此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word 文档返回原板块。 高考小题标准练(一) 满分75分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|x(x-2)≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A ∩B=( ) A.{-2，-1} B.{1，2} C.{-1， 0，1，2} D.{0，1，2} 【解析】选D.由x(x-2)≤0得，0≤x ≤2.所以A={x|x(x-2)≤0}={x|0≤x ≤2}，又B={-2，-1，0，1，2}，所以A ∩B={0，1，2}. 2.若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A.(2，4) B.(2，-4) C.(4，-2) D.(4，2) 【解题提示】由iz=2+4i 可得z= 2+4i i ，再利用两个复数代数形式的乘除法法则将 其化简为a+bi 的形式，从而求得z 对应的点的坐标. 【解析】选C.由复数z 满足iz=2+4i ，则有z=2+4i i = (2+4i)i −1 =4-2i ，在复平面内，z 对应的点的坐标是(4，-2)，故选C. 3.已知x ，y 取值如表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图可知：y 与x 线性相关，且y ＾ =0.95x+a ，则a=( ) A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80 【解析】选B.由题意可知，x − =4，y − =5.25，代入y ＾ =0.95x+a 可得a=1.45，故选B. 4.已知公差大于零的等差数列{a n }，其前n 项和为S n ，且a 1·a 2·a 3=15，S 3=9，则S 9=( ) A.81 B.72 C.27 D.18 【解析】选A.设{a n }的公差为d ，由已知条件可得S 3=a 1+a 2+a 3=3a 2=9，得a 2=3，由 于a 1a 2a 3=3a 1a 3=15，得(a 2-d)·(a 2+d)=a 2 2-d 2=9-d 2 =5，解得d=±2，由d>0，知d=2，则a 1=1，a n =2n-1，S n =n 2，即可得S 9=92=81，故应选A. 5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( ) A.15 B.1 6 C.1 24 D. 1120 【解析】选D.T=1，i=1⇒T=1，i=2⇒T=12 ，i=3⇒T=16 ，i=4⇒T=1 24 ，i=5⇒T= 1 120 ， i=6>5⇒T= 1120 . 6.已知函数f(x)=sin ωx-√3cos ωx(ω>0)的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于π 2 ，若将函数y=f(x)的图象向左平移π 6 个单位得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)

2021-2022高考数学二轮复习提升训练--仿真模拟专练(八)

仿真模拟专练(八) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．[2020·深圳市普通高中高三年级统一考试]已知集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{x |x 2－2x －3<0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1,3) B ．(－1,3] C ．(0,3) D ．(0,3] 2．[2020·惠州市高三调研考试]已知复数z 满足(1－i)z ＝2＋i(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数是( ) A ．－12－32i B.12＋32 i C ．－12＋32i D.12－32 i 3．[2020·大同市高三学情调研测试]已知命题p ：∀x ∈R ，e x ＋e －x ≥2，命题q ：∃x 0∈(0， ＋∞)，02x ＝12 ，则下列判断正确的是( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．(綈p )∧(綈q )是真命题 C ．p ∧(綈q )是真命题 D ．(綈p )∧q 是真命题 4．[2020·郑州市高中毕业年级第一次质量预测]已知向量a 与b 的夹角为π3 ，且|a |＝1，|2a －b |＝3，则|b |＝( ) A. 3 B. 2 C ．1 D.32 5．[2020·南昌市高三年级摸底测试]已知一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，…， (x 6，y 6)，用最小二乘法得到其线性回归方程为y ^＝－2x ＋4，若x 1，x 2，x 3，…，x 6的平均数 为1，则y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 6＝( ) A ．10 B ．12 C ．13 D ．14 6．[2020·石家庄市高三年级阶段性训练]已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≥02x ＋y －5≤0 y ≥1 ， 则z ＝y x ＋3 的最大值为( ) A.35 B.45 C.34 D.32 7．[2020·海南东方中学月考]直线l 是圆x 2＋y 2＝4在点(－3，1)处的切线，P 是圆x 2－4x ＋y 2＝0上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 8．[2020·深圳市普通高中高三年级统一考试]某工厂生产的30个零件编号为01,02，…，29,30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测．若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为( ) 9．[2020·福州市高三毕业班适应性练习]在同一平面直角坐标系中，画出三个函数f (x )＝

高考数学二轮1题型练4 大题专项(二) 数列的通项、求和问题

题型练4大题专项(二) 数列的通项、求和问题 1.已知数列{a n}是公比为q的正项等比数列,{b n}是公差d为负数的等差数列,满足1 a2 − 1 a3=d a1 ,b1+b2+b3=21,b1b2b3=315. (1)求数列{a n}的公比q与数列{b n}的通项公式; (2)求数列{|b n|}的前10项和S10. 2.(2021广西桂林中学高三月考)已知公差不为零的等差数列{a n}满足a3=-4,且a2,a1,a3成等比数列. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)若数列{a n-3n-1}的前n项和为S n,求使S n≤-20成立的最小正整数n. 3.已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n,数列{b n}是等差数列,且a n=b n+b n+1. (1)求数列{b n}的通项公式; (2)令c n=(a n+1)n+1 (b n+2)n ,求数列{c n}的前n项和T n. 4.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,公比为q的等比数列{b n}的首项是1 2 ,且a1+2q=3,a2+4b2=6,S5=40. (1)求数列{a n},{b n}的通项公式a n,b n; (2)求数列{1 a n a n+1+1 b n b n+1 }的前n项和T n. 5.已知数列{a n}满足a1=1 2 ,且a n+1=a n-a n2(n∈N*). (1)证明1≤a n a n+1 ≤2(n∈N*); (2)设数列{a n2}的前n项和为S n,证明1 2(n+2)≤S n n ≤1 2(n+1) (n∈N*). 6.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,且a n+1=1+S n,且a2=2a1. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)若b n=a n log2a n+(-1)n·n,求数列{b n}的前n项和H n.

2020年浙江新高考数学二轮复习专题强化练：解答题规范练(二)

解答题规范练(二) 1．已知函数f (x )＝23sin x cos x －2cos 2x ＋1. (1)求函数f (x )的单调递增区间； (2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若满足f (B )＝2，a ＝8，c ＝5，求cos A 的值． 2. 如图，四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 为梯形，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AD ＝AB ＝1，BC ＝ 2. (1)求证：平面PBD ⊥平面PBC ； (2)设H 为CD 上一点，满足CH →＝2HD →，若直线PC 与平面PBD 所成的角的正切值为63， 求二面角H ­PB ­C 的余弦值． 3．已知函数f (x )＝ln x x . (1)若关于x 的不等式f (x )≤m 恒成立，求实数的m 最小值； (2)对任意的x 1，x 2∈(0，2)且x 1＜x 2，若存在x 0∈(x 1，x 2)，使得f ′(x 0)＝f （x 2）－f （x 1） x 2－x 1 ， 求证：x 0＜x 1x 2.

4. 已知抛物线C：y2＝4x上动点P(x1，y1)，点A在射线x－2y＋8＝0(y≥0)上，满足P A的中点Q在抛物线C上． (1)若直线P A的斜率为1，求点P的坐标； (2)若射线l上存在不同于A的另一点B，使得PB的中点也在抛物线C上，求|AB|的最大值． 5．已知数列{a n}的各项均为正数，且满足a21＋a22＋a23＋…＋a2n＝2n(n∈N*)． (1)求数列{a n}的通项公式； (2)若 a21 a2＋a1＋ a22 a3＋a2＋ a23 a4＋a3＋…＋ a2n a n＋1＋a n >n－ 2 2(n∈N*，n≥2)恒成立，求n的取值 范围．

2020版新高考数学二轮复习(京津鲁琼版)练习：第一部分 小题强化练 小题强化练(二) Word版含解析

小题强化练(二) 一、选择题 1．设集合M ＝{x |x 2－x ≥0}，N ＝{x |x <2}，则M ∩N ＝( ) A ．{x |x <0} B ．{x |1≤x <2} C ．{x |x ≤0或1≤x <2} D ．{x |0≤x ≤1} 2．复数i 5 1－i 的虚部是( ) A.12 B.i 2 C ．－12 D ．－i 2 3．∃x ≥0，使2x ＋x －a ≤0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，1] 4．设向量a ，b 满足a ＋b ＝(3，1)，a ·b ＝1，则|a －b |＝( ) A ．2 B. 6 C ．2 2 D.10 5．设数列{a n }为等差数列，a 1＝22，S n 为其前n 项和，若S 10＝S 13，则公差d ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 6．在⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( ) A.15 4 B ．－154 C.38 D ．－38 7．已知F 是抛物线C ：y 2 ＝4x 的焦点，抛物线C 的准线与双曲线Г：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0) 的两条渐近线交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则Γ的离心率e ＝( ) A.32 B.233 C.217 D. 213 8．将甲、乙等6位同学平均分成正方、反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为( ) A.310 B.12

C.35 D.25 9．若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，0<φ≤π2的图象关于点⎝⎛⎭⎫π6，0对称，且f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π 6上单调递减，则ω＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．已知点P 在圆x 2＋y 2＝4上，A (－2，0)，B (2，0)，M 为BP 中点，则sin ∠BAM 的最大值为( ) A.12 B.13 C.1010 D.14 11．(多选)某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数为甲：81，84，m ，70，85，85，85；乙：93，84，79，86，84，84，87(其中m 为数字90～99中的一个)．则下列结论不正确的是( ) A ．甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等 B ．甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高 C ．甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低 D ．甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高 12.(多选)如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的是( ) A ．平面D 1A 1P ⊥平面A 1AP B ．∠APD 1的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，π2 C ．三棱锥B 1­ D 1PC 的体积为定值 D ．DC 1⊥D 1P 13(多选)若定义域为(0，＋∞)的函数f (x )的导函数f ′(x )满足xf ′(x )＋1＞0，且f (1)＝1，则下列结论中不成立的是( ) A ．f (e)＞1 B ．f ⎝⎛⎭⎫ 1e ＜0 C ．∀x ∈(1，e)，f (x )＞0 D ．∃x ∈(1，e)，f (x )－f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2＜0 二、填空题 14．已知如表所示的数据的回归直线方程为y ^ ＝4x ＋242，则实数a ＝________．

高考数学二轮复习小题标准练一

高考小题标准练(一) 满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U=R，集合A=，集合B=，那么A∩ðB)=( ) ( u A.∅ B. C.(0，1) D.(1，+∞) 【解析】选 C.A==，又因为y=+1≥1，所以Β ðB)=(0，1). ==，所以A∩( u 2.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·=2，则z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i 【解析】选 C.设z=a+bi，由z·=2(+i)有 =2，解得a=b=1，所以z=1+i. 3.设a=log3，b=，c=log2(log2)，则( ) A.blog3=a，b>0，所以b>c>a.故选D. 4.设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=-2，则a7=( ) A.16 B.32 C.64 D.128 【解析】选C.因为若S n+1，S n，S n+2成等差数列， 所以由题意得S n+2+S n+1=2S n，得a n+2+a n+1+a n+1=0，即a n+2=-2a n+1， 所以{a n}从第二项起是公比为-2的等比数列，所以a7=a2q5=64.

5.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=-2，|AF|=3，则抛物线的方程为( ) A.y2=12x B.y2=9x C.y2=6x D.y2=3x 【解析】选D.分别过A，B点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，过A作AD⊥x轴.所以|BF|=|BB1|，|AA1|=|AF|.又因为|BC|=2|BF|，所以|BC|=2|BB1|，所以 ∠CBB1=60°，所以∠AFD=∠CFO=60°，又|AF|=3，所以|FD|=，所以|AA1|=p+=3，所以 p=，所以抛物线方程为y2=3x. 6.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( ) A.2 B.- C.-3 D. 【解析】选A.由程序框图知：S=2，i=1；S==-3， i=2； S==-，i=3； S==，i=4；

2022版优化方案高考数学(山东专用·理科)二轮复习小题强化练(一) Word版含答案

小题强化练 小题强化练(一) 综合提能练(1) (建议用时：50分钟) 1．若集合A ＝⎩ ⎨⎧ ⎭ ⎬⎫－1，0，12，1，集合B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，则集合A ∩B ＝( ) A.⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫－1，0，12，1 B.⎩ ⎨⎧ ⎭ ⎬⎫0，12，1 C.⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫12，1 D.{}0，1 2．“直线l 的方程为x －y －5＝0”是“直线l 平分圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1的周长”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列，这样的五位数的个数是( ) A ．180 B ．360 C ．480 D ．720 4．某程序的框图如图所示，执行该程序，则输出的结果为( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5．已知数列{a n }的首项为1，数列{b n }为等比数列且b n ＝a n ＋1 a n ，若b 10·b 11＝2，则a 21＝( ) A ．20 B ．512 C ．1 013 D ．1 024 6．已知α，β∈(0，π)且tan(α－β)＝12，tan β＝－1 7 ，则2α－β的值是( ) A ．－π4 B.π4 C ．－3π4 D.3π4 7．设点(a ，b )是区域⎩⎪⎨⎪ ⎧x ＋y －4≤0， x ＞0， y ＞0 内的随机点，函数y ＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上是增函数的概 率为( ) A.13 B.23 C.14 D.12 8．若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成 5∶3两段，则此双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.324 D.233 9．(2021·泰安模拟)已知M 是△ABC 内一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC 、△MAB 、△MAC 的面积分别为12、x 、y ，则1x ＋4 y 的最小值是( ) A ．9 B ．16 C ．18 D ．20 10．已知函数f (x )＝a |log 2x |＋1(a ≠0)，定义函数F (x )＝⎩ ⎪⎨⎪⎧f （x ），x ＞0， f （－x ），x ＜0，给出下列命题：①F (x )＝|f (x )|； ②函数F (x )是偶函数；③当a ＜0时，若0＜m ＜n ＜1，则有F (m )－F (n )＜0成立；④当a ＞0时，函数y ＝F (x )－2有4个零点，其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．复数z ＝3－2i 1－i 的共轭复数z － ＝________． 12．已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos A ＝3 5，b ＝53，B ＝π3 ，则a ＝________． 13．(2021·莱芜模拟)若某四周体的三视图如图所示，则这个四周体四个面的面积中最大值是________． 14．(2021·枣庄模拟)已知f (x )＝x e x ，f 1(x )＝f ′(x )，f 2(x )＝[f 1(x )]′，…，f n ＋1(x )＝[f n (x )]′，n ∈N *，经计算，f 1(x ) ＝1－x e x ，f 2(x )＝x －2e x ，f 3(x )＝3－x e x ，…，照此规律则f n (x )＝________． 15．已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线方程为x ＝－1，过定点M (m ，0)(m ＞0)作斜率为k 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，E 是M 点关于坐标原点O 的对称点，若直线AE 和BE 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1＋k 2＝________． 小题强化练 小题强化练(一) 综合提能练(1) 1．解析：选C.B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }＝⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫ 12，1，2，2，

2022版《新坐标》高考数学(文山东版)二轮复习重难点强化练1 Word版含答案

重难点强化练(一) 导数与函数、不等式等学问的交汇创新 (建议用时：45分钟) 一、选择题 1. (2021·长沙模拟)已知f (x )＝x 2－bx ＋a 图象如图1所示，则g (x )＝e x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( ) 图1 A ．(－1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 2．已知函数f (x )＝1 4x 2＋cos x ，f ′(x )是函数f (x )的导函数，则f ′(x )的图象大致是( ) A B C D 3．(2021·潍坊模拟)定义：假如函数f (x )在[a ，b ]上存在x 1，x 2(a 2时，对任意的x >2且x ≠a ，恒有f (x )>f (a )＋f ′(a )(x －a )； ④函数f (x )有且只有一个零点． 其中真命题的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．(2021·湖北省部分重点中学联考)已知定义在实数集R 上的函数f (x )满足f (1)＝2，且f (x )的导函数f ′(x )在R 上恒有f ′(x )<1，则不等式f (x )

2023届高考二轮总复习试题 数学 (二)客观题满分限时练 限时练1 (解析版)

限时练1 (时间:45分钟,满分:80分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2022·山东济宁三模)已知集合A={x|-2≤x<2},B={x|ln x ≥0},则A ∩B=( ) A.[-2,2) B.(0,1) C.[1,2) D.[1,2] 2.(2022·新高考Ⅰ·2)若i(1-z )=1,则z+z =( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.(2022·山东潍坊一中模拟)若某圆台的上底面半径为2,下底面半径为4,高为3,则该圆台的体积为 ( ) A. 28π 3 B.20π C.28π D.32π 4.(2021·新高考Ⅰ·5)已知F 1,F 2是椭圆C :x 2 9+y 2 4=1的两个焦点,点M 在C 上,则|MF 1|·|MF 2|的最大值为( ) A.13 B.12 C.9 D.6 5.(2022·重庆巴蜀中学模拟)将函数y=f (x )的图象向右平移π 2 个单位长度得到函数g (x )=sin 3x 的图象, 则f (x )=( ) A.cos 3x B.-cos 3x C.sin 3x D.-sin 3x 6.(2022·山东淄博模拟)甲袋中有5个白球、1个红球,乙袋中有4个白球、2个红球,从两个袋中任选一袋,从中任取一球,则取到的球是红球的概率为( ) A.3 4 B.2 3 C.13 D.1 4 7.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,现将大衍数列各数按照如图排列形成一个数表,则该数表中第8行第3个数是( ) A.152 B.480

江苏省2019高考数学二轮复习自主加餐的3大题型14个填空题强化练八不等式含解析

14个填空题专项强化练(八) 不 等 式 A 组——题型分类练 题型一 一元二次不等式 1．已知函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)，若不等式f (x )<0的解集为⎩ ⎪⎨⎪⎧⎭ ⎪⎬⎪ ⎫x ⎪⎪⎪ x <1 2或x >3 ，则f (e x )>0(e 是自然对数的底数)的解集是________________． 解析：法一：依题意可得f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x －3)(a <0)，则f (e x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －12(e x －3)(a <0)， 由f (e x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －12(e x －3)>0可得120的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭ ⎪⎬⎪ ⎫x ⎪⎪⎪ 12 0， －x 2 －4x ，x ≤0， 则不等式f (x )>3的解集为________________． 解析：当x >0时，2x －1>3，解得x >2，当x ≤0时，－x 2 －4x >3，即x 2 ＋4x ＋3<0，解得－32或－32或－3f (2－x )的解集是 ________________． 解析：由x 2 ≥0，得f (x 2 )＝－x 2 ＋1， 所以原不等式可转化为f (2－x )<－x 2 ＋1， 则当2－x ≥0，即x ≤2时， 由－(2－x )＋1<－x 2 ＋1，得－2

2020-2021学年高考数学专版三维二轮专题复习训练：3个附加题专项强化练(一)_选修4系列(理科)_含解析

3个附加题专项强化练(一) 选修4系列(理科) A 组 1．本题包括A 、B 、C 、D 四个小题，请任选二个作答 A ．[选修4－1：几何证明选讲] 如图，已知圆O 的直径AB ＝4，C 为AO 的中点，弦DE 过点C 且满足CE ＝2CD ，求△OCE 的面积． 解：设CD ＝x ，则CE ＝2x. 因为CA ＝1，CB ＝3， 由相交弦定理，得CA ·CB ＝CD ·CE ， 所以1×3＝2x 2 ，解得x ＝ 62 . 取DE 的中点H ，连结OH ， 则OH ⊥DE. 因为EH ＝32CD ＝36 4 ， 所以OH 2 ＝OE 2 －EH 2 ＝22 －⎝ ⎛⎭⎪⎫3642＝58 ，所以OH ＝10 4. 又因为CE ＝2x ＝6， 所以△OCE 的面积S ＝12OH ·CE ＝12×104×6＝15 4. B ．[选修4－2：矩阵与变换] 已知a ，b 是实数，如果矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤ 3 a b －2所对应的变换T 把点(2,3)变成点(3,4)． (1)求a ，b 的值； (2)若矩阵A 的逆矩阵为B ，求B 2 . 解：(1)由题意，得⎣⎢ ⎡⎦⎥⎤3 a b －2⎣⎢⎡⎦⎥⎤23＝⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤ 34， 即⎩⎨⎧ 6＋3a ＝3，2b －6＝4.解得⎩⎨⎧ a ＝－1， b ＝5.

(2)由(1)，得A ＝⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤ 3 －15 －2. 由矩阵的逆矩阵公式得B ＝ ⎣⎢⎢⎡⎦ ⎥⎥⎤－2－1 1－1 －5－1 3－1＝⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤2 －15 －3. 所以B 2 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 －15 －3⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 －15 －3＝⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤ －1 1－5 4. C ．[选修4－4：坐标系与参数方程] 已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2 －22ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2. (1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 解：(1)由ρ2 ＝x 2 ＋y 2 ，且⎩⎨⎧ x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， 得圆O 1的直角坐标方程为x 2＋y 2 ＝4， 由ρ2 －22ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ θ－π4＝2， 得ρ2 －2ρ(cos θ＋sin θ)＝2， x 2 ＋y 2 －2(x ＋y)＝2， 故圆O 2的直角坐标方程为x 2 ＋y 2 －2x －2y －2＝0. (2)联立方程⎩ ⎨⎧ x 2＋y 2 －4＝0， x 2＋y 2－2x －2y －2＝0，两式相减，得经过两圆交点的直线方程为x ＋y －1＝0， 该直线的极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ－1＝0. D ．[选修4－5：不等式选讲] 解不等式：|x －2|＋x|x ＋2|＞2. 解：当x ≤－2时，不等式化为(2－x)＋x(－x －2)＞2，即－x 2 －3x>0，解得－3＜x ≤－2； 当－2＜x ＜2时，不等式化为(2－x)＋x(x ＋2)＞2， 即x 2 ＋x>0，解得－2＜x ＜－1或0＜x ＜2； 当x ≥2时，不等式化为(x －2)＋x(x ＋2)＞2，即x 2 ＋3x －4>0，解得x ≥2. 所以原不等式的解集为{x|－3＜x ＜－1或x ＞0}． 2．本题包括A 、B 、C 、D 四个小题，请任选二个作答 A ．[选修4－1：几何证明选讲]