广义线性模型与汽车保险费率厘定

广义线性模型与汽车保险费率厘定

胡三明

西南财经大学保险学院

【摘要】本文回顾了汽车保险费率厘定模型的发展历程，并对广义线性模型从建模、统计分析、模型的选择与诊断等方面进行了比较系统的介绍，最后通过一个汽车保险的实例来介绍其在分类费率厘定过程中具体运用，具有较强的实践意义。

【关键词】广义线性模型分类费率厘定

一、导论

对于传统费率厘定模型，精算师过于依赖简单的单因素分析法和双因素分析法，其中，单因素分析常受到费率因子间相关性的影响而被扭曲，同时也没有考虑到因子间独立性的影响。对此，精算师在六十年代探索出了迭代模型——最小偏差法，使其得到重大的改进，但仍然没有形成完整的统计框架。最小偏差法试图通过迭代的方法来求出一系列方程的最优解，但它无法测试一个特定的变量的影响效果，同时也不能提供可靠的参数估计范围。

广义线性模型（GLM）是传统线性模型以及许多最常见的最小偏差法的延伸，从技术角度看，比标准的迭代模型更有效率，它提供的统计诊断功能，有助于挑选重要的变量并且确认模型的假设条件。如今，广义线性模型在欧盟和许多其他市场，被公认为是对私家车和其他私人业务以及小额的团体业务进行定价的行业标准模型。

广义线性模型的个别特例很早就已出现，早在1919年就曾被Fisher使用过，二十世纪四五十年代，Berkson，Dyke和Patterson等人使用过最著名的Logistic模型，1972年Nelder和Wedderburn在一篇论文中率先使用广义线性模型一词，此后相关研究工作逐渐增加，1983年McCullagh和Nelder出版了系统的论著，并于1989年再版。

二、广义线性模型

（一）、线性模型

一个传统的线性模型具有如下形式：

'

i i

y xβε

=+i

其中

i

y是响应变量的第i次观测，

i

x是协变量，表示第i 次观测数据，未知系数向量β通过对数据i

y的最小二乘拟合估计出来。假定εi是均值为零，方差为常数的独立正态随机变量。对于一般的线性

回归模型(LM)'

i i

y xβε

=+i可以分解为三个要素：LM1：随机要素，即Y服从正态分布，

()

i

E y

μ=；

LM2：系统要素，'

i

x

ηβ

=；

LM3：连接要素，ημ

=；

（二）、广义线性模型

尽管传统的线性模型广泛地应用于统计数据分析中，但它却不适合处理如下几类问题：

(1) 将数据分布假设为正态分布并不合理；

(2) 当数据的均值被限制在一定的范围内时，传

统的线性模型就不适用了，因为线性预测值'

i

xβ可以取任意值；

(3) 假定数据的方差对于所有观测都是一个常数并不现实。

广义线性模型扩展了传统的线性模型，因此它适用于更广范围的数据分析问题。一个广义线性模型包括以下组成部分：

GLM1：随机要素，Y服从比正态分布更一般的分布，即指数族分布；

GLM2：系统要素同LM2，即保持线性结构；

GLM3：连接要素，()g ημ=其中g 为严格单调可微的函数，称为连接函数。

GLM 的通常表述如下：

()1

i i ij j i j E Y g

X μβξ-??==+ ???

∑ ()()i i i

V V ar Y φμω=

其中：i Y ：响应变量向量；()g x ：连接函数；

ij X ：自变量矩阵；j β：待估计的参数向量；i ξ：

干扰项向量；φ：方差函数()V x 的散布参数；()V x ：方差函数；i ω：信度或权重；i Y 、ij X 、i

ω和i ξ依赖于对已知数据的处理，()g x 和()V x 则根据事先设定的模型得出，而φ或为已知，或为估计值。

1、指数族分布

设Y 为随机变量，若其密度函数为：

()()()();;exp ,y b f y c y a θθ

θφφφ????

-??

=+

??? ?

???

???

其中a( )、b( )、c( )为已知函数,θ称为典型参数,φ称为散度参数。由Y 的对数似然可以计算得：

()()'

E y b μθ==

()()()''

Var y a b φθ=

Y 的方差是()b θ的二阶导数与()a φ的积，()b θ只依赖于典型参数，因而只依赖于μ，所以，

一般记()b θ的二阶导数为()V μ，并称()V μ为方差函数。此外，一般取() a φφω

=

，ω称为权数。

对于一个指数族分布，当()b θ确定后其分布形式即确定了，所以只要方差函数V 确定了，对应的指数族的形式(如果存在)也就确定了。常见的几种分布都属于指数族，如下所示：

表一、常见指数族分布参数表

2、连接函数

连接函数是用来描述系统要素与随机要素期望值之间关系的函数形式。作为连接函数必须严格单调且充分光滑，即有足够阶数的导数。

()

()

()()exp ,i i i Y i y b f y c y a θθφφ??-??

=+?

????

?

()()()()()()()()11'1'1exp ,i i i y b g b b g c y a ηηφφ----??

-??

=+??

????

（由于：()

()()1

'1

b g θηη--==）

当θη=时，上式可以简化为

()()()exp ,i i i y b c y a ηηφφ??-??

+??????

我们称之为自然连接函数，其最重要的优点在于它使广义线性模型下统计推断的大样本理论变得更易于处理。当然，实际处理过程中，连接函数的选取主要取决于问题本身。

3、参数估计

设1y ，2y ，…，n y 独立同分布，服从指数族分布：

()()()();;exp ,i i i i y b f y c y a θθ

θφφφ????

-??

=+

??? ?

?????

?

则（1y ，2y ，…，n y ）的对数似然函数为：

()()()(),,i i i

y b L c y a θθβφφφ????

-??

=

+ ??? ?

?????

?

∑

()()()0,i i i i i

i

i

i i i i

y b l c y a θθ

θμηφβθφμηβ????-???????==

+ ??? ????????????

∑

由于：

()()()

()()()

'

''

''

'

'

1111

...i i i i i i i i i i i i i i

i

i i i i p ip ij

i

b b

b

g g

g

x x x μθμθθθμθημημμμημηηβββ??=?

=?=

????=?

=?

=

???=++?

=?

则：()

()()()

''

'

1

1

i

j ij j

i

i i y

l x a b g μβφθμ-?=

?∑

()()

()'

11...j

i

j ij j

j j p jp y

x V

g

x x ωμμββ=

-++∑

4、假设检验

同一般回归分析一样，广义线性模型的选择以及解释变量的显著性检验问题都可化为线性假设检验：

原假设0:H 0C βα= 备择假设1:H

C β

α≠，其中0

β为P 维， C 为已知的r ×p 行满秩

常数矩阵。

（1）、Wald 检验 检验统计量为：

()

()()1

'

1

'

n n n

n

C C C

C ωβαβ

α-Λ

-=-Λ

-

这里，n β为0β的极大似然估计，n Λ为

()(

)0

C O V s β

的估计。

当原假设成立时，即0

C βα=，带入n ωΛ

，得：

()()()

()1

'

1

'

00n n n

n C C C

C ωββββ-Λ

-=-Λ-

于是

()2

n r ωχ

Λ

，因此，当n ωΛ>()2r αχ时，拒绝

原假设。

（2）、约束检验

以n

β 记为原假设0C βα=约束条件下的MLE （极大似然估计）。

构建统计量：()()()

'1n n n n n u s s βββ-=Λ 当u 大于某个常数时，拒绝原假设。

此检验的直观背景如下：因为()

0n s β= ，若原假设成立，则n

β 和n β均为0β的估计，理应比较接近，因此，()()0n n

s s ββ≈= ，这时u 取很小的值。反之，u 取较大的值。可以证明，当原假设成立，且满足一定的条件时，有：

()2

n u r χ

，n →∞

因此，上文所提及的常数可取()2

r αχ，

()0,1α∈ 为给定的置信水平。

（3）、拟似然比检验

以()n l β记为对数似然函数，则n β和n

β 分别为0

β的不受任何约束的MLE 以及受到原假设约束的

MLE 。检验统计量为：

()()

()

2n n n n n l λββ=- 因为()n n l β为()n l β的最大值，总有n λ>0。若原假设成立，则n β和n

β 均为0β的相合估计，理应比较接近，n λ倾向于小；反之，n λ倾向于大。可以证明，当原假设成立，有：()2

n u r χ

因此，上文所提及的常数可取n λ>()2

r αχ为检验的否定域。()0,1α∈ 为给定的置信水平。

三、应用探讨

1、数据情况说明

下表是某保险公司汽车保险的历史理赔资料①

，从表中我们不难看出，影响该公司汽车保险费用的

①

数据来源于《广义线性模型于保费点数计价系统》，统计研究，2002年第6期，毛泽春、刘锦萼

因素主要有三类，分别是：被保险人的年龄、车型和车龄。其中被保险人的年龄又细分为17－20、21－24、25－29、30－34、35－39、40－49、50－59

和60＋八类；车型具体可分为A 、B 、C 和D 四种；车龄同样也分为0－3、4－7、8－9和10＋四个类别。

2、模型选择

我们运用SAS 的Genmod 程序对上述数据构建广义线性模型，分别用正态（Normal ）分布、伽码（Gamma ）分布和逆高斯（Inverse Gaussian ）分布，连接函数均为对数连接（LOG ）。不同分布下的拟合优度比较详见下表：

表三、不同分布的拟合优度比较 从上表我们可以看出，正态分布的总离差最大（拟合优度较差），而逆高斯分布的总离差最小（拟合优度较好），伽码分布居中，但是伽码分布的对数似然值却最大（为－701.01），因此，仅仅从总离差

的角度就可以拒绝正态分布。对于各个参数的显著性检验，我们则通过SAS 软件的Genmod 程序的type1检验得出。表四——表六分别列出了伽码分布、正态分布和逆高斯分布的tpye1分析结果，其中，伽码分布和正态分布中，所有的参数均能通过显著性检验，但是在逆高斯分布中参数车型未能通过显著性检验（2

统计量为7.79，P 值为0.0507），因而，逆

高斯分布也被拒绝。综合上述的总离差分析，选择伽码分布作为最终的拟合分布。

表四、伽码分布TYPE1分析

3、参数估计

根据前文的分析，建立广义线性模型，由于选

择的连接函数为对数连接（LOG），因此，程序计算

出的参数估计值为取对数后的数值，我们通过求取

对数函数的反函数即可计算出实际的参数估计值，

从下表我们还可以看出，所有的参数均能通过置信

水平为1％的显著性检验。说明选择的模型能较好的

拟和该公司的历史数据，并能据此厘定车险费率。

因素因素水平自由度

估计值

（LOG）

转换后

估计值

Chisquare值P值年龄17-201 5.756316.0180.129 <.0001

年龄21-241 5.649284.0640.126 <.0001

年龄25-291 5.766319.2580.122 <.0001

年龄30-341 5.468236.9860.123 <.0001

年龄35-391 5.264193.1560.125 <.0001

年龄40-491 5.477239.2000.119 <.0001

年龄50-591 5.522250.0600.120 <.0001

年龄60+ 1 5.476238.8650.121 <.0001

车型 A 1-0.4630.6300.093 <.0001

车型 B 1-0.3990.6710.093 <.0001

车型 C 1-0.3900.6770.093 <.0001

车型 D 00.000 1.0000.000

车龄0-3 10.457 1.5800.090 <.0001

车龄10+ 1-0.3270.7210.0940.001

车龄4-710.353 1.4230.090 <.0001

车龄8-900.000 1.0000.000

尺度参数17.9060.988

表七、伽码分布对数连接函数的参数估计值

四、总结

与其他模型相比，广义线性模型主要应用于不

满足正态数据的回归分析。对保险行业而言，该模

型既保留了传统正态线性回归的优点，又使得损失

分布的建模变得更为简单。因此，广义线性模型在

保险中的运用不仅仅局限于汽车保险费率的厘定

上，其在非寿险业务准备金，寿险的风险分类以及

健康保险中的多状态模型等方面均有广泛的运用。

参考文献：

[1] Brockman, M.J, Wright, T.S., "Statistical Motor

Rating: Making Effective Use of Y our Data",

Journal of Institute of Actuaries 119, V ol. III, pages:

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[2] Conning, "Insurance Scoring in Private Passenger

Automobile Insurance –Breaking the Silence",

Conning Report (2001).

[3] Hardin, James, Hilbe, Joseph, "Generalized Linear

Models and Extensions", Stata Press,2001

[4] McCullagh, J. A. Nelder, "Generalized Linear

Models", 2nd Ed., Chapman & Hall/CRC, 1989.

[5] Mildenhall, Stephen, "A systematic relationship

between minimum bias and generalized linear

models", Proceedings of the Casualty Actuarial

Society, LXXXVI, 1999.

[6] 陈希儒，广义线性模型，《数理统计与管理》2002

年9月

[7] 高惠璇等，《SAS系统SAS/STA T软件使用手册》

中国统计出版社，1997年

[8] 毛泽春、刘锦萼，广义线性模型于保费点数计

价系统，《统计研究》2002年第6期

[9] 王丽萍、马林茂，用SAS 软件拟合广义线性模

型，《中国卫生统计》2002年2月

精编【金融保险】保险费率的概念及厘定的原则

【金融保险】保险费率的概念及厘定的原则 xxxx年xx月xx日 xxxxxxxx集团企业有限公司 Please enter your company's name and contentv

68 保险费率的厘定 本章学习目标： 理解保险费率的概念及厘定的原则。 了解保险费率厘定的数理基础。 了解非寿险费率厘定的过程及原理。 掌握寿险费率厘定的基本原理及计算。 保险费率厘定的原则及数理基础 4.1.1 保险费及其厘定原则 1．保险费和保险费率 保险费是指被保险人为获得保险保障，在参加保险时，根据其投保时所定的保险费率，向保险人交付的费用。保险人依靠其所收取的保险费建立保险基金，对被保险人因保险事故所遭受的损失进行经济补偿。因此，缴付保险费是被保险人的基本义务，只有在被保险人履行了约定交费义务的前提下，保险人才能承担保险合同载明的保险责任。 保险费由纯保费和附加保费构成，纯保费是保险人用于赔付给被保险人或受益人的保险金，它是保险费的最低界限；附加保费是由保险人所支配的费用，主要用于保险业务的各项营业支出，包括营业税、代理手续费、企业管理费、工资及工资附加费和固定资产折旧等。 保险费率是保险费与保险金额的比率，又称为保险价格，是被保险人为取得保险保障而由被保险人向保险人所支付的价金，通常以每百元或每千元的保险金额的保险费来表示。但作为保险价格的保险费率是不同于其他商品的价格的，因为保险人制定费率时主要依据过去的损失和费用统计记录，而不是已保保险标的损失资料。 保险费率一般由纯费率和附加费率两部分组成。习惯上，将纯费率和附加费率相加所

得到的保险费率称为毛费率。 纯费率是纯保费与保险金额的比率，也称净费率，它用于保险事故发生后进行赔偿和给付保险金的费率。财产保险纯费率的计算依据是保额损失率，人寿保险纯费率的计算依据是利率和死亡率。 附加费率是附加保费与保险金额的比率。它是以保险人的营业费用为基础计算的，用于保险人的业务费用支出、手续费支出以及提供部分保险利润等。通常以占纯费率的一定比例表示。附加费率由费用率、营业税率和利润率构成。 2．厘定保险费率的原则 保险人在厘定保险费率时总体上要做到权利与义务对等，具体包括下列几个原则。 （1）充分性原则。充分性原则是指所收取的保险费在支付赔款、营业费用和税款之后，仍有一部分的结余。可见，充分性原则的核心是保证保险人有足够的偿付能力。如果保险费率过低，就会降低保险人的偿付能力，结果使保险人的经营处于一种不稳定状态，不利于稳健发展。在竞争激烈的保险市场上，为了提高自己的竞争力，保险人常常不惜以降低保险费率来吸引顾客。为了贯彻充分性原则，避免恶性竞争，很多国家都对保险费率进行管制，以保证保险公司的偿付能力。 （2）公平合理原则。公平是指一方面对保险人来说，其收取的保险费应与其承担的风险相当；另一方面对被保险人来说，其负担的保险费应与其获得的保障相当。合理则是指保险费率应尽可能合理，保险费的多少应与保险种类、保险期限、保险金额相关联，保险人不能为追求超额利润而片面制定过高的保险费率。 （3）稳定灵活原则。稳定是指保险费率应当在一定时期内保持稳定，以保证保险公司的信誉。稳定的费率有利于保险公司的业务核算，也使被保险人的保费支出保持稳定。不稳定的保险费率会给保险公司的经营活动带来负面影响。同时，坚持稳定原则并不是要求保险费率保持一成不变，也要随着风险的变化、保险责任的变化和市场需求等因素的变化而做出相应的调整，具有一定的灵活性。 （4）促进防灾防损原则。促进防灾防损原则要求保险费率的厘定应有利于促进防灾防损。具体来讲，对注重防灾防损工作的被保险人采取较低的费率。贯彻这一原则有两个好处：其一，可以减少保险人的赔款支出；其二，可以促进被保险人加强防灾防损，减少整个社会的财富损失。

广义线性模型与汽车保险费率厘定

广义线性模型与汽车保险费率厘定 胡三明 西南财经大学保险学院 【摘要】本文回顾了汽车保险费率厘定模型的发展历程，并对广义线性模型从建模、统计分析、模型的选择与诊断等方面进行了比较系统的介绍，最后通过一个汽车保险的实例来介绍其在分类费率厘定过程中具体运用，具有较强的实践意义。 【关键词】广义线性模型分类费率厘定 一、导论 对于传统费率厘定模型，精算师过于依赖简单的单因素分析法和双因素分析法，其中，单因素分析常受到费率因子间相关性的影响而被扭曲，同时也没有考虑到因子间独立性的影响。对此，精算师在六十年代探索出了迭代模型——最小偏差法，使其得到重大的改进，但仍然没有形成完整的统计框架。最小偏差法试图通过迭代的方法来求出一系列方程的最优解，但它无法测试一个特定的变量的影响效果，同时也不能提供可靠的参数估计范围。 广义线性模型（GLM）是传统线性模型以及许多最常见的最小偏差法的延伸，从技术角度看，比标准的迭代模型更有效率，它提供的统计诊断功能，有助于挑选重要的变量并且确认模型的假设条件。如今，广义线性模型在欧盟和许多其他市场，被公认为是对私家车和其他私人业务以及小额的团体业务进行定价的行业标准模型。 广义线性模型的个别特例很早就已出现，早在1919年就曾被Fisher使用过，二十世纪四五十年代，Berkson，Dyke和Patterson等人使用过最著名的Logistic模型，1972年Nelder和Wedderburn在一篇论文中率先使用广义线性模型一词，此后相关研究工作逐渐增加，1983年McCullagh和Nelder出版了系统的论著，并于1989年再版。 二、广义线性模型 （一）、线性模型 一个传统的线性模型具有如下形式： ' i i y xβε =+i 其中 i y是响应变量的第i次观测， i x是协变量，表示第i 次观测数据，未知系数向量β通过对数据i y的最小二乘拟合估计出来。假定εi是均值为零，方差为常数的独立正态随机变量。对于一般的线性 回归模型(LM)' i i y xβε =+i可以分解为三个要素：LM1：随机要素，即Y服从正态分布， () i E y μ=； LM2：系统要素，' i x ηβ =； LM3：连接要素，ημ =； （二）、广义线性模型 尽管传统的线性模型广泛地应用于统计数据分析中，但它却不适合处理如下几类问题： (1) 将数据分布假设为正态分布并不合理； (2) 当数据的均值被限制在一定的范围内时，传 统的线性模型就不适用了，因为线性预测值' i xβ可以取任意值； (3) 假定数据的方差对于所有观测都是一个常数并不现实。 广义线性模型扩展了传统的线性模型，因此它适用于更广范围的数据分析问题。一个广义线性模型包括以下组成部分： GLM1：随机要素，Y服从比正态分布更一般的分布，即指数族分布； GLM2：系统要素同LM2，即保持线性结构；

广义线性模型

广义线性模型 一、广义模型的概念以及指数函数族 1.多元线性回归和正态线性模型 2.指数函数族 3.The Tweedie distribution：特殊的指数指数族一员；在0点有很大的 概率并且在非0点有合适的分布；方差与均值的p次幂成正比4.GLM的结构：连接函数、设计矩阵、预估变量、offset变量 每个观测的方差取决于：1.模型的方差方程；2.幅度变量；3.每个变量的权重 二、构建GLM模型 1.单因子分析：无法反映变量之间的关系,GLM可以排除这类关系， 得到相对数的真实值 2.变量、分类因子、交互项目以及线性预测值： （1）权重/暴露 （2）反应：模型视图预测的值一般地，模型的名称与反应/权重的含义相同 （3）categorical factors and naturally ordered value （4）interaction terms:当某种不同变量的特定组合与分别直接乘以不同变量相对数的经验差异很大时要用到 3. 变量估计：通过逆矩阵相关方法求解 三、分析因子的显著性 1. chi-squared、F-statistics、AIC 等统计量

（1）偏离：比较观测值与设定值之间的差距，考虑到权重的影响，并且当方差小时给予误差更大的影响。 （2）偏离度调整 （3）chi-squared 统计量：模型的自由度定义为观测的数量减去变量的数量 Nested models:可以利用chi-squared来检验偏离度的变化 (4) F-statistics (5)AIC：主要用于模型选择的统计量 AIC=-2*log likelihood+2*number of parameters 是在likelihood 与变量数量之间的权衡，AIC数值越小越好 2.模型变量的不确定性 Hat matrix Likelihood的二阶导数与变量的方差反比例相关 Steep curvature表明变量tightly defined， Shallow curvature 表明变量poorly defined 3.其他方法 （1）与预期值相比：每种水平下相对值的变动幅度，同时考虑每个水平下得标准偏差，其值的 （2）Comparison with time：model fit line；variation的大小应该与exposure的大小相反 不同渠道数据收集上的差异可能导致不一致的发生四、测试模型的适当性

第七章 保险费率

第七章保险费率 教学目的与要求：理解大数定律的内容及保险学意义,掌握保险费率的含义与厘定原则,了解财产保险与人寿保险费率厘定的计算方法和内容。 教学重点与难点：重点是对保险费率的理解、厘定保险费率的原则、影响保险费率的因素、财产保险与人寿保险费率厘定的方法和内容等；难点是如何厘定保险费率。 第一节保险费率概述 一、保险费的含义 保险费是投保人为转移风险、取得保险人在约定责任范围内所承担的赔偿(或给付)责任而交付的费用；也是保险人为承担约定的保险责任而向投保人收取的费用。保险费是建立保险基金的主要来源，也是保险人履行义务的经济基础。 二、保险费率的含义 保险费率，是每一保险金额单位与应缴纳保险费的比率。保险费率是保险人用以计算保险费的标准。保险人承保一笔保险业务，用保险金额乘以保险费率就得出该笔业务应收取的保险费。计算保险费的影响因素有保险金额、保险费率及保险期限，以上三个因素均与保险费成正比关系，即保险金额越大，保险费率越高，或保险期限越长，则应缴纳的保险费就越多。其中任何一个因素的变化，都会引起保险费的增减变动。保险金额单位一般为1000元或100元，所以保险费率通常用千分率或百分率来表示。 保险费率一般由纯费率和附加费率两部分组成。习惯上，将由纯费率和附加费率两部分组成的费率称为毛费率。纯费率也称净费率，是保险费率的主要部分，它是根据损失概率确定的。按纯费率收取的保险费叫纯保费，用于保险事故发生后对被保险人进行赔偿和给付。附加费率是保险费率的次要部分，按照附加费率收取的保险费叫附加保费。它是以保险人的营业费用为基础计算的，用于保险人的业务费用支出、手续费支出以及提供部分保险利润等。 三、保险费率厘定的基本原则 保险人在厘定费率时要贯彻权利与义务相等的原则，具体而言，厘订保险费率的基本原则为充分、公平、合理、稳定灵活以及促进防损原则。 1、充分性原则

保险费率厘定原理题库6-2-10

保险费率厘定原理题 库6-2-10

问题： [单选]依照厘定人寿保险费率的原理，影响人寿保险费率的因素有（）等。 A.死亡率 B.保额损失率 C.保险事故发生率 D.保险标的损失率 影响人寿保险费率的因素有：①利率因素；②死亡率因素；③费用率因素；④失效率因素；⑤平均保额因素。其中，寿险公司的经验死亡率是制定寿险费率十分重要的因素之一。各家寿险公司之间的经验死亡率差别是很大的，高的经验死亡率可能是低的经验死亡率的1.5倍。

问题： [单选]通常情况下，大公司的寿险费用率（）小公司的寿险费用率。 A.高于 B.低于 C.等于 D.高于或低于 通常情况下，公司规模越大，承保人数越多，遇到保险事故的概率会相对越小，因此，大公司的寿险费用率一般低于小公司的寿险费用率。

问题： [单选]采用自然保费形式计算人寿保险的纯保费，则每年的纯保费与死亡给付相比（）。 A.较高 B.较低 C.相等 D.时高时低 若采用自然保费形式计算纯保费的话，则保费将逐年增加而且每年的纯保费正好用于死亡给付，没有积累。 https://www.sodocs.net/doc/274840286.html,/ NBA球队

问题： [单选]大额保单失效率（）小额保单失效率。 A.高于 B.低于 C.等于 D.高于或低于 保单金额越大，退保时所损失的违约费用就越高，因此，大额保单失效率低于小额保单失效率。

问题： [单选]当其他情况相同时，女性保单失效率（）男性保单失效率。 A.低于 B.高于 C.等于 D.高于或低于 女性往往更注意防范风险，也更加谨慎，因此，女性保单失效率要低于男性保单失效率。

广义线性模型

广义线性模型
1．概述
广义线性模型是传统的线性模型的延伸， 它是总体均值通过一个非线性连接 函数依赖于线性预测值， 有许多广泛应用的统计模型都属于广义线性模型，其中 包括正态误差的经典性模型， 二元数据的对数和概率单位模型以及多项数据的对 数线性模型， 还有其它许多有用的统计模型，如果选择合适的连接函数和响应概 率分布，也可以表示为广义线性模型。
2．线性模型
线性模型也称经典线性模型或一般线性模型，其模型的形式为：
Y ? XT? ??
其中， yi ?Y ? { y1 , y2 ,?, yn } 是因变量的第 i 次观测， xi ? X ? {x1 , x2 ,?, xn } 是自 变量，它是一个列向量，表示第 i 次观测数据。未知系数向量 ? 可以通过对 Y 的 最小二乘拟合估计， ? 是均值为零，方差为常数的随机变量。 模型的几个基本假设： ? ? ? ? ? ? 因变量是连续随机变量 自变量相互独立 每一个数值型自变量与因变量呈线性关系 每一个数值型自变量与随机误差相互独立 观察个体的随机误差之间相互独立 随机误差 {? i } ~ N (0,? ) 。
然而，实践中常不满足此假设

3．广义线性模型
广义线性模型， 是为了克服一般线性模型的缺点出现的，是一般线性模型的 推广。 ? 广义线性模型在两个方面对一般线性模型进行了推广： ? 一般线性模型中要求因变量是连续的且服从正态分布，在广义线性模型 中，因变量的分布可扩展到非连续的资料，如二项分布、Poisson 分布、 负二项分布等。 ? 一般线性模型中，自变量的线性预测值 ? 就是因变量的估计值 ? ，而广 义线性模型中，自变量的线性预测值 ? 是因变量的函数估计值 g ( ? ) 。 ? 广义线性模型包括一下组成部分： ? 线性部分正好是一般线性模型所定义的：
?i ? ?0 ? ?1 x1i ? ?2 x2i ? ? ? ?m xmi
? 连接函数( link function)：
?i ? g (?i )
连接函数为一单调可微（连续且充分光滑）的函数。连接函数起了关联“Y 的估计值 ? ”与“自变量的线性预测值 ? ”的作用 。在经典的线性模型中，“Y 的估计值”与“自变量的线性预测”是一回事。 ? 广义线性模型建立 通过对数据选定因变量和自变量， 以及选择合适的连接函数和响应概率分布， 既可以建立一个广义线性模型。例如： ? 一般线性模型 因变量：连续变量 分布：正态分布 连接函数： ? ? ? ? Logistic 回归模型 因变量：（0，1） 分布：二项分布 连接函数： ? ? log(
?
1? ? )
? Poisson 回归模型 因变量：计数和个数 分布：Poisson 分布

保险费率的厘定

要求：另一个面也是概率论和大数法则的原理在保险营中得以运用的条件。根据概率论和大数法则的数理原理，集合的风险村的越多，风险就越分散，损失发生的概率也就越有规律性和相对稳定性，依此厘定的保险费率也才更为准确合理，收取保险费的金额也就越接近于实际损失额和赔付额。倘若仅仅是少量的风险标的，就无所谓集合与分散。而且损失发生的概率难以测定，大数法则更不能有效地发挥作用。 风险的同质性。所谓同质风险是指风险单位在种类，品质性能、价值等方面大体相近。如果风险为不同质的风险，那么损失发生的概率就不相同，风险也就无法进行统一集合与分散，此外不同质的风险，损失发生的频率与幅度是有差异的，倘若进行集合与分散，则会导致保险财务的不稳定。 保险费率的厘定 保险在形式上是一种经济保障活动，而实质上是一种特殊商品的交换行为，因此，制定保险商品的价格，即厘定保险费率真，便构成了保险的基本要素。但是，保险商品的交换行为又是一种特殊的经济行为，为保证保险双方当事人的利益，保险费率的厘定要遵循一些基本原则。 公平性原则。一方面，公平性原则要求保险人收取的保险费应与其承担的保险责任是对等的：另一方面，要求投保人交纳的保险费应与其保险标的风险状况是相适应的，或者说，各个投保人或被保险人应按照其风险的大小，分担保险事故的损失和费用。合理性原则。合理性原则是针对某险种的平均费率而言的保险人向投保人收取的保险费，不应在抵补保险赔付或给付以及有关的营业费用后，获得过高的营业利润，即要求保险人不能为获得关的营业费用后，获得过高的营业利润，即要求保险人不能为获得非正常经营性利润而制定高费率。 适度性原则。适度性原则要求保险人根据厘定的费率收取的保险费应能足以抵补一切可能发生的损失以及有关的营业费用。如果保险费率偏高，超出投保人交纳保费的能力，就会导致保险公司偿付能力不足，最终也将损害补保险人的利益。但是，保险费率是否适应是就是保险整体业务而言的。 稳定性原则。稳定性原则是指保险费率在短期内应该是相当稳定的，这样，既有利于保险经营，又有利于投保人续保。对于投保人而言，稳定的费率可使其支出确定，免遭费率变动之苦。对于保险人而言，尽管费率上涨可以使其获得一定的利润，但是费率的不稳定也势必导投保人的不满，影响保险人的经营活动。 弹性原则。弹性原则要求动作适当的调整。因为在较长的时期内，由于社会、经济、技术、方化的不断进步与变化。保险标的的风险状况发生变化，保险费率水平也应随之变动。如随着医药卫生、社会福利的进步、人类寿命的延长，死亡率的降低，疾病的减少，过去厘定的人寿保险费率就需要进行调整以适应变化了的情整，以达到保费的适度，合理。 为防止各保险公司间保险费率的恶性竟争，一些国家对保险费率的厘定方式作出了具体规定，：关系社会公众利益的保险险种，依法实行强制保险的险种和新开发的人寿保险险种等的保险条款和保险费率，应当报国务院保险监督管理机构备案。《保险公司管理规定》第四十三条规定，保险机构应当公平，合理拟订保险条款和保险费率，不得损害投保人，被保险人和受益人的合法权益。 第四十八条规定;保险机构不得将其保险条款，保险费率真与其他。

_第四章保险费率厘定原理习题(含答案).

第四章保险费率厘定原理练习题(单项选择题 1.主要用于支付保险赔款或给付保险金的是( D 。 A.年金 B.首年佣金 C.附加保险费 D.纯保险费 2.用于支付营业税、代理手续费、企业管理费、工资及工资附加费和固定资产折旧的是( B 。 A.纯保险费 B.附加保险费 C.年金 D.首年佣金 3.保险费率是( A 。 A.保险费与保险金额的比例 B.保险金额与保险费的比例 C.赔偿金额与保险金额的比例 D.保险金额与赔偿金额的比例 4.保险人制定费率时主要依据的是( C 。 A.已保保险标的损失资料

B.用来支付赔款的费率 c.过去的损失和费用统计记录 D.给付保险金的费率 5.财产保险纯费率的计算依据是( B 。 A.利率. B.保额损失率 C.死亡率 D.营业费率 6.要求厘定的保险费率应确保保险人的偿付能力的费率厘定原则是( C 。 A.公平合理原则 B.相对稳定原则 C.充分原则 D.促进防灾防损原则 7.促进防灾防损原则是指( A 。 A.保险人对注重防灾防损工作的被保险人采取较低的费率 B.保险合同中规定被保险人有防灾防损义务 C.国家法规规定被保险人有防灾防损义务。 D.被保险人为获得低保费采取防灾防损行为 8.财产保险费率的附加费率厘定基础是( D 。 A.利率

B.保险金额 C.保额损失概率 D.营业费用率 9.保险财产的损失率常常( B社会平均财产损失率。 A.低于 B.高于 C.等于 D.低于或等于 10保险事故的损失率是指( B。 A.保险标的发生保险事故的次数与承保的全部保险标的件数的比率 B.受灾保险标的的件数与保险标的发生保险事故的次数比率 C.保险标的损毁程度,即保险赔偿额与受灾保险标的的保险金额的 比率 D.受灾保险标的的平均保险额与全部保险标的平均保险额的比率 11、选择历年保额损失率时,至少需要有保险事故发生比较正常的( C 连续年的保额损失率。 A.3 B.4 C 5 D.6

保险公估人考试：保险费率厘定原理考考试题(最新版).doc

保险公估人考试：保险费率厘定原理考考试题（最新 版） 考试时间：120分钟 考试总分：100分 遵守考场纪律，维护知识尊严，杜绝违纪行为，确保考试结果公正。 1、单项选择题 决定保费多少的因素有保险金额、保险费率、（ ）。A.保险人 B.保险期限 C.被保险人 D.保单价值 本题答案： 2、单项选择题 在下列准则中，（ ）不是财产保险费率厘定的法律准则。A.费率厘定要有利于被保险人 B.费率适当 C.费率收取不能过分 D.禁止不公平的待遇 本题答案： 3、单项选择题 某人20年中每年年末支付50元，利率为i=5％，则此年金的现值和终值分别为（ ）元。A.600；1653.30 B.623.11；1600.50 C.623.11；1653.30 D.1600.50；1653.30 姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________ --------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线----------------------

本题答案： 4、单项选择题 每期计算乖j息时，对本金及其之前所产生的利息一并计息，这种利息的计算方法被称为（）。A.复利计息法 B.单利计息法 C.终值计息法 D.现值计息法 本题答案： 5、单项选择题 在生命表中，最重要的项目是（）。A.终极年龄 B.年初人数 C.死亡人数 D.死亡率 本题答案： 6、单项选择题 下列一般不属于寿险公司的费用的是（）。A.合同初始费 B.保单维持费 C.保单终止费 D.保险费 本题答案： 7、单项选择题 过去法是指（）。A.过去所缴费纯保费的终值减去过去已给付保险金的终值作为责任准备金 B.过去所缴纯保费的终值加上已给付保险金的终值作为责任准备金 C.过去已给付保险金的终值减去过去所缴纯保费的终值作为责任准备金 D.将来保险金给付的现值与将来可收取的未缴保费的现值的差额作为责任准备金 本题答案： 8、单项选择题 下列不属于影响人寿保险费率厘定的因素是（）。A.平均保额因素 B.失效率因素

广义线性模型

广义线性模型

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广义线性模型
1.概述
广义线性模型是传统的线性模型的延伸,它是总体均值通过一个非线性连接 函数依赖于线性预测值,有许多广泛应用的统计模型都属于广义线性模型,其中包 括正态误差的经典性模型,二元数据的对数和概率单位模型以及多项数据的对数 线性模型,还有其它许多有用的统计模型，如果选择合适的连接函数和响应概率 分布,也可以表示为广义线性模型。
2．线性模型
线性模型也称经典线性模型或一般线性模型,其模型的形式为:
Y XT
其中, yi Y {y1, y2, , yn} 是因变量的第ｉ次观测， xi X {x1, x2, , xn} 是自 变量，它是一个列向量,表示第 i 次观测数据。未知系数向量 可以通过对Y 的最 小二乘拟合估计, 是均值为零，方差为常数的随机变量。
模型的几个基本假设: 因变量是连续随机变量 自变量相互独立 每一个数值型自变量与因变量呈线性关系 每一个数值型自变量与随机误差相互独立 观察个体的随机误差之间相互独立 随机误差{i} ~ N(0, ) 。
然而，实践中常不满足此假设

3．广义线性模型
广义线性模型,是为了克服一般线性模型的缺点出现的，是一般线性模型的 推广。
广义线性模型在两个方面对一般线性模型进行了推广： 一般线性模型中要求因变量是连续的且服从正态分布,在广义线性模型
中，因变量的分布可扩展到非连续的资料，如二项分布、Poisson 分布、 负二项分布等。
一般线性模型中，自变量的线性预测值 就是因变量的估计值 ,而广义
线性模型中，自变量的线性预测值 是因变量的函数估计值 g() 。
广义线性模型包括一下组成部分： 线性部分正好是一般线性模型所定义的:
i 0 1x1i 2 x2i m xmi
连接函数( link ｆｕｎctioｎ):
i g(i )
连接函数为一单调可微(连续且充分光滑)的函数。连接函数起了关联“Y 的
估计值 ”与“自变量的线性预测值 ”的作用 。在经典的线性模型中，“Y
的估计值”与“自变量的线性预测”是一回事。 广义线性模型建立 通过对数据选定因变量和自变量,以及选择合适的连接函数和响应概率分布,
既可以建立一个广义线性模型。例如： 一般线性模型
因变量：连续变量 分布：正态分布
连接函数:
Logｉstｉｃ回归模型 因变量:(０，1) 分布:二项分布 连接函数: log( )
1 Ｐoiｓson 回归模型 因变量:计数和个数 分布:Pｏisson 分布

《保险学》第08章在线测试

《保险学》第08章在线测试 《保险学》第08章在线测试剩余时间：59:46 答题须知：1、本卷满分20分。 2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。 3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。 第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、财产保险纯费率的厘定是以损失概率为基础的，关键就在于科学地测定（） A、损失频率 B、保险金额损失率 C、损失幅度 D、死亡率 2、人寿保险纯费率的厘定，除了考虑死亡率和生存率之外，还应考虑（）。 A、管理成本 B、利润因素 C、地域因素 D、利息因素 3、（）是指人们以不诚实或故意欺诈的行为促使保险事故的发生，以便从保险活动中获取额外利益的风险。 A、道德风险 B、心理风险 C、逆选择 D、人为风险 4、我国保险法规定，设立保险公司，其注册资本金的最低限额是人民币（） A、二亿元 B、一亿元 C、三亿元 D、五亿元 5、保险投资业务的首要原则是（） A、收益性原则 B、流动性原则 C、安全性原则 D、多样性原则 第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、保险公司在理赔时应遵守的基本原则有 A、实事求是 B、遵守信用 C、安全性

D、通融赔付 E、公平、公正、合理 2、保险公司厘丁保险费率时应遵循的业务准则有 A、简明性 B、稳定性 C、灵活性 D、促进防灾 3、人寿保险的纯费率厘定需要考虑的因素有 A、死亡率 B、生存率 C、利息因素 D、保险金额损失率 4、保险公司在运用资金时必须遵循以下原则答案有问题 A、公平性 B、安全性 C、流动性 D、收益性 5、保险公司投资的资金来源主要是 A、资本金 B、保险金 C、住房公积金 D、准备金 第三题、判断题（每题1分，5道题共5分） 1、保险精算最基本的原理可简单归纳为收支相等原则和大数法则

保险原理与实务过关必做章节题库(保险费率厘定原理)【圣才出品】

第四章保险费率厘定原理 第一节财产保险的保险费厘定原理 单项选择题（以下各小题所给出的4个选项中，只有1项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内） 1．厘定财产保险费率时，需要确定保额损失率。保额损失率是指（）。[2010年7月真题] A．有效索赔额或实际赔偿额占承保保险金额的比率 B．保险标的损失额占保险金额的比率 C．有效索赔额或实际赔偿额占保险价值的比率 D．保险标的损失额占保险价值的比率 【答案】A 【解析】保额损失率是指单位保额的保险损失赔偿额，即有效索赔额或实际赔偿额占承保保险金额的比率。对于保额损失率概念的理解，应当注意：①保额损失率不是保险标的损失额与保险金额之比，而是保险赔偿金额与保险金额之比；②保险财产的损失率常常要高于社会平均财产损失率，所以计算未来保额损失率，必须根据保险公司的经验数据，而不是根据全社会的财产损失统计资料。 2．依照财产保险费率的厘定原则，确定保险纯费率的方法是（）。[2010年8月真题]

A．直接等于平均保额损失率 B．平均保额损失率加上其若干次极差 C．平均保额损失率加上其若干次均方差 D．平均保额损失率加上其若干次均值 【答案】C 【解析】为了减少或避免赔偿金额超过纯保费收入的不利年份的出现，通常采用在平均保额损失率上附加这组年保额损失率的一次、二次或若干次均方差的方法来确定其纯费率。 3．对保险人来说，其收取的保费应与其承担的风险相当，对投保人来说，其负担的保费应与被保险人获得的保障相当。这表明保险人在厘定保险费率时应遵循的原则是（）。[2010年7月真题] A．如实告知原则 B．公平合理原则 C．相对稳定原则 D．促进防灾防损原则 【答案】B 【解析】公平合理原则中的公平有两方面的含义：①对于保险人来说，其收取的保费应与其承担的风险相当；②对于投保人来说，其负担的保费应与被保险人获得的保障相当。合理是指保险费率的制定应尽可能合理，保费的多少应与保险种类、保险期限、保险金额相关联，保险人不能为追求超额利润而制定过高的保险费率。 4．（）是投保人为获得保险保障而交纳给保险人的费用。

广义线性模型()

广义线性模型 广义线性模型*（Nelder和Wedderburn，1972）除了正态分布，也允许反应分布，以及模型结构中的一定程度的非线性。GLM具有基本结构 g(μi)=X iβ, 其中μi≡E（Yi），g是光滑单调'链接函数'，Xi是模型矩阵的第i行，X和β是未知参数的向量。此外，GLM通常会做出Yi是独立的和Yi服从一些指数族分布的假设。 指数族分布包括许多对实际建模有用的分布，如泊松分布，二项分布，伽马分布和正态分布。GLM的综合参考文献是McCullagh和Nelder（1989），而Dobson（2001）提供了一个全面的介绍。 因为广义线性模型是以“线性预测器”Xβ的形式详细说明的，所以线性模型的许多一般想法和概念通过一些修改而继续存在到广义线性模型中。除了必须选择的链接函数和分布之外，基本模型公式与线性模型公式基本相同。当然，如果恒等函数被选择作为链接以及正态分布，那么普通线性模型将作为特例被恢复。 然而，泛化是以某种成本为代价的：现在的模型拟合必须要迭代完成，而且用于推理的分布结果是近似的，并且由大样本限制结果证明是正确的而不是精确的。但在深入探讨这些问题之前，请考虑几个简单的例子。 μi=cexp(bt i), 例1：在疾病流行的早期阶段，新病例的发生率通常会随着时间以指数方式增加。因此，如果μi是第ti天的新病例的预期数量，则该形式的模型为 请注意，“广义”和“一般”线性模型之间存在区别-后一个术语有时用于指除简单直线以外的所有线性模型。 可能是合适的，其中c和b是未知参数。通过使用对数链路，这样的模型可以变成GLM形式 log(μi)=log(c)+bt i=β0+t iβ1 （根据β0=logc和β1=b的定义）。请注意，模型的右侧现在在参数中是线性的。反应变量是每天新病例的数量，因为这是一个计数，所以泊松分布可能是一个合理的可以尝试的分布。因此，针对这种情况的GLM使用泊松反应分布，对数链路和线性预测器β0+tiβ1。 , 例2：狩猎动物捕获猎物的速度yi往往随着猎物密度xi的增加而增加，但最终会趋于平衡，当捕食者捕获尽可能多的猎物时。对于这种情况一个合适的模型可能是