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北师大版2020七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合测试题3(附答案)

北师大版2020七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合测试题3（附答案） 1．对于关系式y ＝3x ＋5，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( ) A ．①②③

B ．①②④

C ．①③⑤

D ．①②⑤

2．小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：下落时间t （s ） 1 2 3 4 5 6 下落路程s （m ）

125

180

下列说法错误的是（） A ．苹果每秒下落的路程不变 B ．苹果每秒下落的路程越来越长 C ．苹果下落的速度越来越快

D ．可以推测，苹果下落7秒后到达地面

3．在某次试验中，测得两个变量x 和y 之间的4组对应数据如下表：

1 2 3 4 y

则y 与x 之间的关系满足下列关系式（） A ．22y x =-

B ．33y x =-

C ．21y x =-

D ．1y x =+

4．圆周长公式2C r π=，下列说法正确的是（）. A ．C r 、、π是变量，2是常量 B ．C 是变量， r π、是常量 C ．r 是变量, C π、是常量

D ．C r 、是变量 ,

2π、是常量

5．一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形的周长为y cm ，则y 与x 之间的关系式是( )

A ．y ＝12－4x(0

B ．y ＝4x －12(0

C ．y ＝12－x(0

D ．y ＝(3－x)2(0

6．已知A ，B 两地相距4千米，上午8：00，甲从A 地出发步行到B 地，8：20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A 地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A 地的时刻为( )

7．一根弹簧长8 cm ，它所挂物体的质量不能超过5 kg ，并且所挂的物体每增加1 kg ，弹簧就伸长0.5 cm ，则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x≤5)之间的关系式为( ) A ．y ＝0.5(x ＋8)

B ．y ＝0.5x －8

C ．y ＝0.5(x －8)

D ．y ＝0.5x ＋8

8．在圆的面积公式2S R π=中，常量与变量分别是（） A ．π是常量，,S R 是变量 B ．2是常量，,,S R π是变量 C ．2是常量，R 是变量

D ．2是常量，,S R 是变量

9．圆的面积公式S=πr 2中的变量是（） A ．S,π

B ．S,π ,r

C ．S,r

D ．πr 2

10．假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道:(1)甲、乙两人中先到达终点的是__; (2)乙在这次赛跑中的速度为__m/s.

11．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间(分)和温度T(℃)的数据：

在水烧开之前(即

)，温度T 与时间的关系式为__________.

12．拖拉机工作时,油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为Q=40- 6t.当t=4时,Q=__,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作__小时.

13．某种储蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y （元）与所存月数x （个）之间的函数解析式是______.

14．下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度x 与下降高度y 的关系，能表示这种关系的式子是__________．

15．以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x ，另一个锐角度数y 为因变量，则它们

的关系式为______.

16．矩形的周长为50，宽是x ，长是y ，则y =____．

17．当圆的半径r 由小变大时，它的面积S 也越来越大，它们之间的变化关系为2πS r ，在这个变化过程中，自变量为______，因变量为______，常量为______.

18．指出下面各关系式中的常量与变量．运动员在400m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t （s ）与跑步速度v （m/s ）之间的函数关系式为t=

．

19．圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：

(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ (2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？

(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？

20．已知两个变量x ，y 之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题： (1)写出y 的变化范围；

(2)求当x ＝0，－3时，y 的对应值； (3)求当y ＝0，3时，对应的x 的值； (4)当x 为何值时，y 的值最大？

(5)当x 在什么范围内时，y 的值在不断增加？

21．金融危机虽然给世界各国带来不小的冲击，但某公司励精图治，决定投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：所需资金/亿元 1 2 4 6 7 8 预计年利润/千万元

0.2

0.35

0.55

0.7

0.9

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？

（3）如果要预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要多少资金？

（4）如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，可以有几种投资方案？哪种方案年利润最大？最大是多少？

22．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：

时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …

路程/s （km） 2 5 10 20 40 100 …

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？

（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？

（4）如果汽车行驶的时间为t (min),行驶的路程为s ,那么路程s 与时间t之间的关系式为.

（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？23．某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油,在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q1吨,加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨,加油时间为t分钟,Q1,Q2与t之间的关系如图所示,结合图象回答下列问题:

(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?

(2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?说明理由.

24．某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：

(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？

(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？

25．下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据：时

刻/时

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

温

度/℃－3 －5

－

6.5

－4 0 4 7.5 10 8 5 1 －1 －2

请根据表格数据回答下列问题：

(1)早晨6时和中午12时的气温各是多少度？

(2)这一天的温差是多少度？

(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？

26．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：

(1)乙出发时，乙与甲相距千米；

(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；

(3)乙从出发起，经过小时与甲相遇；

(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？

27．我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.

（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；

（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?

（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．

【详解】

①x是自变量，y是因变量；正确；

②x的数值可以任意选择；正确；

③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；

④用关系式表示的不能用图象表示；错误；

⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.

故选D．

【点睛】

本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．

2．A

【解析】

【分析】

观察表格中的数量变化，发现第一秒下降5米，第二秒下降20-5=15米，…显然错误的是苹果每秒下落的路程不变．

【详解】

由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，

每秒之间速度增加依次为15、25、35、45等等，

所以观察备选答案A不对．

故选A．

【点睛】

本题要求学生既要学会体验生活，又要会观察表格，找出每一秒苹果下降的规律．

3．C

【解析】

【分析】

将变量x 代入每个函数关系式验证，看是否等于表格中对应的y. 【详解】

将x=1代入22y x =-得，y=0，将x=2代入22y x =-得y=2，与表格中的3不相等，故A 选项错误；

将x=1代入33y x =-得，y=0，将x=2代入33y x =-得y=3，将x=3代入33y x =-得y=6，与表格中8不相等，故B 选项错误；

将x=1代入2

1y x =-得y=0，将剩下的几个值代入得出的y 都与表格相等，故C 正确；同理D 选项错误. 故选C. 【点睛】

本题考查函数图像上点的特征，将横坐标代入函数关系式，可得纵坐标，掌握此特征是关键. 4．D 【解析】【分析】

根据事物发生变化的过程中发生变化的量是变量,事物变化的过程中不变的量是常量,可得答案【详解】由2C r π=,得

C 、r 是变量,2π是常量,故

D 正确故选:D 【点睛】

此题考查常量与变量，难度不大 5．A 【解析】【分析】

利用正方形的周长=边长×4，首先表示出新正方形的边长，然后利用正方形的周长公式即可求解. 【详解】

各边长减少x cm 后，得到的新正方形的边长是(3-x )cm ，

则周长y =4(3-x )，即y =12-4x (0

本题考查了列函数表达式，正确理解题目中各个量的关系是解题的关键，这样可以提高解题的速度和准确率. 6．C 【解析】【分析】

根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-

）小时，所以乙的速度为：2÷16

，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．【详解】

因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，

由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-1

）小时，

所以乙的速度为：2÷16=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=1

（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．故选C ．【点睛】

本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联． 7．D 【解析】【分析】

根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+挂上质量为xkg 的重物时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．【详解】

解：∵挂上1kg 的物体后，弹簧伸长0.5cm ， ∴挂上质量为xkg 的物体后，弹簧伸长0.5xcm ，

∴弹簧的长度y=8+0.5x ，故选D ．【点睛】

本题考查了根据实际问题列函数关系式，得到弹簧长度的等量关系是解决本题的关键． 8．A 【解析】【分析】

根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】

解：∵在圆的面积公式2S R π=中，S 与R 是改变的，π是不变的； ∴π是常量，,S R 是变量．故选：A ．【点睛】

本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，正确理解定义是解题关键． 9．C 【解析】【分析】

根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可【详解】

解：在圆的面积计算公式S=πr 2中，变量为S ，r ．故选C ．【点睛】

本题考查变量和常量，圆的面积S 随半径r 的变化而变化，所以S ，r 都是变量，其中r 是自变量，S 是因变量． 10．(1)甲 (2)8 【解析】【分析】

根据图象中的特殊点，读出总路程和时间，判断运动类型并利用速度公式计算和判断运动的快慢.

【详解】

（1）在通过路程相同的情况下，甲所用时间短，速度快，所以甲先到达终点；

（2）乙的速度：v乙=

100

12.5

S m

乙

=8m/s.

故答案为（1）甲；（3）乙的速度是8m/s.

【点睛】

本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题的关键．11．T=7t+30

【解析】

【分析】

由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．

【详解】

解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，

∴温度T与时间t的关系式为：T=30+7t．

故答案为：T=7t+30．

【点睛】

本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃．12．16

【解析】

【分析】

将t=4代入计算Q即可，令Q=0即可求出工作时间．

【详解】

当t=4时，Q=40-24=16；

令Q=0

则40-6t=0得

t=．

故当t=4时，Q=16，这台拖拉机最多可工作小时．【点睛】

本题考查了一次函数在生活中的应用．注意油量不可能小于0． 13．0.36100y x =+ 【解析】【分析】

根据本金、利息和时间之间的关系，利息=本金×月利率×月数，本息和=本金+利息，即可得出答案．【详解】

根据题意，y =100+100×0.36%×x =0.36x +100. 故填0.36100y x =+. 【点睛】

本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能理清题意找出本金、利息和时间之间的关系是解决此题的关键. 14．2y x = 【解析】【分析】

这是一个用图表表示的函数，可以看出y 是x 的2倍，即可得关系式. 【详解】由统计数据可知：

y 是x 的2倍，

所以2y x =. 故答案为：2y x =. 【点睛】

此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出x 、y 关系是解题关键. 15．y ＝90?－x. 【解析】

【分析】

利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式．

【详解】

解：∵直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，

∴y=90°-x．

故答案为y=90°-x．

【点睛】

本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．16．y=-x+25

【解析】

【分析】

根据矩形的对边相等，周长表示为2x+2y，由已知条件建立等量关系，再变形即可．

【详解】

解：∵矩形的周长为50，

∴2x+2y=50，

整理得：y=-x+25．

【点睛】

本题关键是根据长、宽与周长的关系，列出等式．

17．r Sπ

【解析】

【分析】

根据常量、变量的概念，通过对圆的面积公式中的各个量进行分析，即可确定答案.

【详解】

∵圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，

∴自变量是圆的半径r，因变量是圆的面积S，常量是π.

故答案为：r，S，π.

【点睛】

本题考查变量与常量. 常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量. 自变量就是本身发生变化的量,因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量.

18．常量是400m，变量是v、t

【解析】

【分析】

根据常量是变化过程中保持不变的量,变化过程中变化的量是变量,可得答案.

【详解】

解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=，

常量是400m，变量是v、t．

【点睛】

本题考查了常量与变量,常量是变化过程中保持不变的量,变化过程中变化的量是变量.属于简单题,熟悉概念是解题关键.

19．(1)2

千米/分，

千米/分；(2)30分钟；(3)8:05和8:50．

【解析】

【分析】

(1)根据观察横坐标，可得去超市的时间，从超市返回的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；

(2)根据观察横坐标，可得答案；

(3)根据路程除以速度，可得时间.

【详解】

解：(1)由横坐标可知，去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，由纵坐标可知，家到超市的距离是4千米，

故去超市的速度是4÷10=2

(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20=

(千米/分)．

(2)由横坐标可知，在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．

(3)去超市的过程中，2÷2

=5(分钟)，返回的过程中，2÷

=10(分钟)，40＋10=50(分钟)．

故圣诞老人在8:05和8:50时离家2千米．

故答案为：(1)2

千米/分，

千米/分；(2)30分钟；(3)8:05和8:50．

【点睛】

本题考查了函数图象，观察函数图象获取信息是解题关键．

20．(1)y的变化范围为－2～4;(2)当x＝0时，y＝3；当x＝－3时，y＝1.(3)当y＝0时，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；当y＝3时，x1＝0，x2＝2.(4)当x＝1时，图象有最高点，此时y最大.(5)当x在－2～1时，y的值在不断增加.

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象的最高点和最低点的纵坐标，可得答案；

（2）根据自变量的值与函数值的对应关系，即可得出相应的函数值；

（3）根据函数值，即可得出相应自变量的值；

（4）根据函数图象的最高点对应的自变量的值即可得出答案；

（5）根据函数图象上升部分的横坐标，即可得出自变量的范围．

【详解】

(1)根据函数图象可得：y的变化范围为－2～4.

(2)当x＝0时，y＝3；当x＝－3时，y＝1.

(3)当y＝0时，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；

当y＝3时，x1＝0，x2＝2.

(4)当x＝1时，图象有最高点，此时y最大.

(5)当x在－2～1时，函数图象上升，y的值在不断增加.

【点睛】

本题考查了函数图象，观察函数图象的变化趋势获得有效信息是解题关键．

21．(1) 反映了所需资金及预计年利润之间的关系，所需资金是自变量，预计年利润率是因变量；(2) 0.55千万；(3) 投资一个项目需要7亿资金;(4) 项目1（所需资金1亿元）与项目2（所需资金2亿元）与项目5（所需资金7亿元），最大收益是1.45千万元

【解析】

【分析】

（1）根据图表中数据变化得出所需资金是自变量，预计年利润率是因变量；

（2）根据图表中数据直接得出投资一个4亿元的项目，其年利润；

（3）根据图表中数据，直接得出投资一个项目需要7亿资金；

（4）利用投资情况以及获得利润，得出利润最大的项目，进而得出最大利润．

【详解】

（1）上表反映了所需资金及预计年利润之间的关系，所需资金是自变量，预计年利润率是

（2）投资一个4亿元的项目，则其年利润预计有0.55千万；

（3）预计获得0.9千万元年利润，投资一个项目需要7亿资金；

（4）根据图表可得出：

10亿元进行多个项目的投资，可以有以下几种投资方案：

①项目1（所需资金1亿元）与项目2（所需资金2亿元）与项目5（所需资金7亿元），

最大收益是1.45千万元；

②项目3（所需资金4亿元）与项目4（所需资金6亿元），最大收益是1.25（千万元）；

③项目2（所需资金2亿元）与项目6（所需资金8亿元），最大收益是1.35（千万元）；

∴方案①利润最大，最大收益是1.45千万元．

【点睛】

考查了函数关系是以及函数的表示方法等知识，利用函数表格得出利润是解题关键．22．（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）10min；（3）随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）s=2t；（5）60千米

【解析】

【分析】

（1）根据自变量、因变量的定义写出即可；（2）根据表格直接写出汽车行驶路程s为20km 时间即可；（3）根据表格直接写出随着t逐渐变大，s的变化趋势；（4）通过路程=速度×时间，写出关系式即可；（5）通过（4）的关系式直接算出即可.

【详解】

1）自变量是时间，因变量是路程；

（2）∵当t=1时，s=2，

∴v=2

=2km/min，

t=s

=10min，

或者从表格直接观察得出；

（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；（4）由（2）得v=2，

∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t，故答案为s=2t；

（5）把t=300代入s=2t，得s=600km．

本题是对变量的综合考查，由表格观察出变量之间的变化关系是解决本题的关键. 23．(1) 加油油箱中装载了30吨油,全部加给运输飞机需10分钟；(2)油料够用.理由见解析. 【解析】

【分析】

（1）通过观察线段Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟

（2）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量．再计算10小时共耗油量，与69吨比较大小，判定油料是否够用．

【详解】

(1)由图象知加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,全部加给运输飞机需10分钟.

(2)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨,所以10小时耗油量为10×60×0.1=60(吨).因为60<69,所以油料够用.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用．解题的关键是读懂图象，其中尤其注意运输飞机每小时耗油量这个隐含条件的确定．

24．(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；(2) 39 ℃.

【解析】

【分析】

(1)根据函数图象找出0~24小时图象随时间增大而增大的部分,然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可;

(2)根据函数图象找出前两天12时对应的体温值即可.

【详解】

解：(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时．

(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,准确识图是解题的关键.

25．(1)－4℃，7.5℃；(2)16.5℃；(3) 4时至14时．

【解析】

【分析】

(1)根据观察图表，可得答案；

(2)根据观察图表，可得最大数与最小数，根据有理数的减法，可得温差；

(3)根据函数的变化，可得上升的时段．

【详解】

解：(1)6时的气温是－4℃，12时的气温是7.5℃.

(2)10－(－6.5)＝16.5(℃)，故这一天的温差是16.5℃.

(3)温度上升的时段是4时至14时．

故答案为：(1)－4℃，7.5℃；(2)16.5℃；(3) 4时至14时．

【点睛】

本题考查了函数，注意图表法表示函数，观察图表是解题关键．

26．（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一样，理由见解析；

【解析】

【分析】

（1）根据t=0时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答即可；

（2）根据s不变的时间即为修车时间解答即可；

（3）根据两人的函数图象的交点即为相遇，写出时间即可；

（4）利用速度与时间路程的关系解答即可；

【详解】

解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．

故答案为10．

（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，

故答案为1．

（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．

故答案为3

（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.理由如下：

乙骑自行车出故障前的速度7.5

0.5

=15千米/小时．

与修车后的速度22.57.5

3 1.5

=10千米/小时．

因为15＞10，

所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.

【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力，以及路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型．

27．(1) y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.

【解析】

【分析】

根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值. 【详解】

（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x。（2）当x=6km时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元。（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.

【点睛】

本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.

北师大七年级数学下册全册教案

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级

注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么

北师大七年级下册数学压轴题集锦

1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ，求 ∠ A 的度数。 A B C B C

A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。（2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。（3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠

ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。

5．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。（1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由。 B

新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总第一章整式运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式知识点（一）公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数）如= ? -2 3b b________。拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解：___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解：_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数）如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a，则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a，3 = n a，则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a；0 ( 1 ≠ = -a a a p p，是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --

北师大版七年级数学下册教案(全册)

北师大版七年级数学下册教案（全册） 6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3．会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。44x+64＝328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了

答案。“三年”。他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

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1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：

(1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)． (3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1．．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？五、拓展： 1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2； (4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5． 2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9； (4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．六、课堂小结： 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a的指数是1． 3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆． 4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。七、板书设计：八、教学后记： 1.2幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标：知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问

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七年级数学试题（本试题满分120 分，考试时间120 分钟。）请把选择题的答案写在答题卡内。 123456789 10 11 12 13 14 15 一、选择题（每题 3 分，共 45 分） 1．下列算式正确的是（）． 12 A．0.0100 B． 0.1 30.001 C． 10 5 2 01D．4 2 2．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是() 3．计算a2(2a)3－a(3a＋8a4)的结果是() A ．3a2B．－ 3a C．－ 3a2D． 16a5 4.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 4a2－12ab+，你觉得这一项应是（） A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2 5．下列计算正确的是() A ．(4x＋5y)2＝16x2＋20xy＋25y2B． (－2x3y4z)3＝－ 8x9y12z3 C．(x＋ y)2＝x2＋ y2D． (－a6) ÷(－a)4＝a2 6.(5x2 4 y2 )( 5x2 4 y2 ) 运算的结果是() 7．已知 (m＋ n)2＝ 11， mn＝2，则 (m－n)2的值为 () A ．7B．5C．3D． 1 8．长方形的长为 3a，宽比长小 a－b，则其周长为（） A.10a+2b B.6a C.6a+4b D.以上全错

9．若 (ax＋ 3y)2＝4x2－12xy＋by2，则 a， b 的值分别为 () A ．2，9B．2，－ 9C．－ 2， 9D．－ 4，9 10．如图，从边长为 (a＋ 1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a－ 1)cm 的正方形 (a＞ 1) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形( 不重叠无缝隙) ，则该矩形的面积是 () A ．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D． (a2－1)cm2 11.下列计算正确的是 ( ) A. ①②④ B.②③⑤ C.③④ D. ④⑥ 12.若a x3,b 2 x2, 则 (a2 ) x(b3x )2的值为() A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 13.包老师把一个多项式减去 a 2 b 2等于 a2 b 2，则这个多项式为（） A、2b2 B、2a2 C、2b2 D、2a2 14. 下列多项式中是完全平方式的是（） A、x2 4 x 1 B、x2 2 y 21 C、x2y2 2 xy y2 D、9a212a4 15.若x2ax 9( x3) 2，则 a的值为（） A、 3 B、 3 C、 6 D、 6 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 16．一个铁原子的质量为0.00000000000000000000000009288kg= kg 用科学记数法 . 17.已知：a m2, a n5, 则a3m n_________ 18．化简： a(a－2b)－(a－ b)2＝______________．图 2 19．如图 2，在一块边长为 a 的正方形纸片的四角各剪去一个边长为 b 的正方形，若 a

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

北七下知识要点分章梳理第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

北师大版七年级下册数学定理知识点汇总

北师大版七年级数学下册定理知识点汇总第一章整式的运算一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时, 这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中 m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来

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第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。整式的运算

4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。（2）幂的乘方是指数相乘。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0 =1（a ≠0）。十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

北师大版七年级下册数学第一二单元测试卷

5 4D 3E 2 1 C B A 1 3 一选择题(每小题3分) １．代数式abc 5，172+-x ，x 52-，5 1 21中，单项式的个数是( ) A ．4个 B ． 3个 C ． 2个 D ．1个 2．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（）. A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、3 3．下列计算正确的是（） A ．5322a b a =+ B ．44a a a =÷ C ． 632a a a =? D ． () 63 2a a -=- 4．减去－3x 得632+-x x 的式子是（）。 A ．62+x B ．632 ++x x C ．x x 62 - D ．662+-x x 4．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）.A ．()()11x x ++ B ．)2 1)(21(a b b a -+C ．()()a b a b -+- D ．()()22x y y x -+ 5．若要使 4 1 92 ++my y 是完全平方式，则m 的值应为（） A ．3± B ．3- C ．3 1 ± D ．31- 6．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A ＝50°，则∠C 的度数是（） A 40° B 50° C 130° D 140° 7．若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个（）（A ）相等（B ）互补（C ）相等或互补（D ）都是直角 8．如图，不能判定 AB ∥CD 的条件是（）（A ）∠B+∠BCD=1800; （B ）∠1=∠2; （C ）∠3=∠4; （D ）∠B=∠5. 8.如图，∠2+∠3=180°，∠2=70°，∠4=80°，则∠1=（）

北师大七年级数学下册知识点总结

北师大版七年级数学下册知识点总结第一章整式的运算一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，π是系数，72xyz -的系数是7 2- 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（几次几项式）每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。二、整式的加减：①先去括号；（注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =)( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。 n n n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10=a （0≠a ）注意00 没有意义。 5、负整数指数幂： p p a a 1 =- （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a -=÷

注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误：632a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+ 四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 ()()22b a b a b a -=-+ 八、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。常见错误：()222b a b a +=+ ()222 b a b a -=- 九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。第二章平行线与相交线一、互余、互补、对顶角 1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。性质：同角（或等角）的余角相等。 2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。性质：同角（或等角）的补角相等。 3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。 4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（相邻且互补）二、三线八角：两直线被第三条直线所截 ①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同位角。 ②在两直线之间（内部），在第三条直线的两侧（旁）的两个角叫做内错角。

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第四章三角形三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质 SSS 三角形SAS 全等三角形全等三角形的判定ASA AAS HL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。 2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示； 4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。二、三角形中三边的关系 1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b

北师大版2020七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合测试题3(附答案)

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