初二数学《分式》典型例题分析

初二数学《分式》典型例题分析

考点1. 分式的概念

1、下列各有理式 π

y

y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4,

23,822++-+---中，分式的个数是（ ）

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个 考点2. 分式的意义 分式：

B

A

(A ，B 都是整式，且B 中含有字母，B ≠0) ① 分式有意义? ；② 分式无意义? ；③ 分式值为零? 1、若分式

3

2

-x 有意义，则x__________ 2、 要使分式

)

5)(32(23-+-x x x 有意义，则（ ） A. x ≠2

3

-

B. x ≠5

C. x ≠23-且x ≠5

D. x ≠2

3

-或x ≠5

3、 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（ ）

A ． 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21

a

a +

4、分式

3

24

x x +-当x 时有意义；当x 时分式没有意义；当x 时分式的值为零。 5、当x 时，分式2

5

2++x x 的值是零；当x 时，分式242--x x 的值是零；

当x 时，分式x x -+22

的值是零

考点3、最简公分母、最简分式 1、分式

ac

b b

c a ab c 3,2,2--的最简公分母是 ；分式1

3x ，11x x +-，225(1)xy x -的最简公分母为

________

2、下列分式中是最简分式的是（ ） A.

122+x x B. x 24 C. 1

12

--x x D. 11--x x

3、下列分式中是最简分式的是（ ）

A. 2

2

2)

(y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质

1. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

（1）y x y

x 3

22132

21-+； （2）b a b a -+2.05.03.0 2、把分式xy

y x +中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）

A. 扩大2倍

B. 缩小为原来的2

1 C. 不变 D. 缩小为原来的4

1

3、约分（1）4

3

22016xy y x -= ；（2）4

4422+--x x x = 4、通分（1）b a 21，2

1ab

； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21.

考点5、计算

1、(1)222222x b yz

a z

b xy a ÷= ；（2）493222--?+-x x x x = ；（3）43222)1.().()(ab a b b a --= (4) x x x x x x 36299622

2+-÷-+- （5）ab a b a a b a b a --+-2224. （6）

22212(1)441x x x

x x x x

-+÷+?++-

（7）xy y x xy y x 22)()(--+ （8）22y x x -－22x y y - （9）

（11）211a a a --- （12）

??

?

??---÷--225262x x x x

2、先化简)2(2

2

22a b ab a ab

a b a ++÷--，当b= —1时，请你为 a 选一个适当的数代入求值

16

24

432---x x a a a +--2

22

14)10(

3、（1）如果2-=y x ，那么分式2

22

222223y

xy x y xy x +-+-的值为 ； （2）如果,211=+y x 那么分式y

xy x y xy x 22323+-+-的值为 （3）已知

1

22432+-

-=--+x B

x A x x x ，其中A 、B 为常数，则A －B 的值为 （4）某人上山的速度为a ，下山的速度为b ，则他上山、下山的平均速度（假设按原路返回）为____________

考点6、零指数幂与负整指数幂

计算：（1）2

21-??

?

??= ；（2）220)2()21()2(---+--= ；

（3）013)13()31

()2(16-+--÷- = （4）（8×105）÷（-2×104）=

（5）()()2

3

323a b ab ----?（结果只含正整数指数幂）=

考点7、科学计数法

（1） 用科学计数法表示：0-.000 0064=

（2） 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于 米（请用科学记数法表示） 考点8、分式方程的概念

下列关于x 的方程是分式方程的是( )

A. 23356x x ++-=

B. 324x =π

C. x a b x

a b a b

-=- D. 2(1)11x x -=- 考点9、分式方程的解 1、当x= 时,

1

25x x x x

+--与互为相反数 2、若分式方程1473

3x x x

-+=--有增根，增根为 ；当k=_____时,分式方程0

1

11

x k x x x x +-=--+有增根。

3、已知关于x 的分式方程

x

x a x 3

11=---无解，则a =

4、关于x 的方程

11

2=-+x a

x 的解是正数，则a 的取值范围是 考点10、解分式方程 （1）x x 321=- （2）1132422x x +=-- （3）2

1212

339

x x x -=+-- （4）x x x -+=-3231 （5）1262=++-x x x （6）2

1

23442+-=

-++-x x x x x

考点11、分式方程的应用题

1、某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是( ) A.

3010256x x -=+ B. 3010256x x +=+ C. 3025106

x

x =++ D. 3010

25106

x x +=-+ 2、某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②

72-x=3x

,③7213x x -=, ④372x x =-.上述所列方程正确的( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3、某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.

如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( ) A.

213x x x +=+ B. 23

3

x x =

+ C. 1

122133x x x x -??+?+= ?

++??

D. 113x x x +=+ 4、某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x 千米/小时,则汽车行驶时间为______, 自行车行驶时间为______.根据题意列方程_____________________.解得汽车的速度为_______.

5、 为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵,根据题意得方程_____ _______.

6、某商店经销一种商品,由于进货价降低6.4%,使得利润率提高了8%,那么原来经销这种商品的利润率是_________.

7、 某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A 地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B 地,他又骑自行车从B 地返回A 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.

8、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？