2013力学竞赛动力学练习题

2013动力学练习题

（一）第一部分：三大定理练习题

1、均质杆AB 长为L 、质量为m 、，放在铅垂平面内，

其A 端靠在光滑的铅垂墙面上，另一端B 放在光滑 的水平地板上。并与水平面成600 角。此后，杆由 静止状态倒下，则杆AB 在任意位置时的

角速度为 （5分）； 角加速度为 （5分）； 当杆脱离墙面时，此杆与水平面的夹角为 （5分）。 （)l /()sin (g 2213?ω-=

，)l /(cos g 23?α=， )/a r c s i n (311=? ）

2、半径为r 的均质圆柱体，初始时静止在台边上，且α＝0，受到小扰动后无滑动地滖下。则圆柱体离开水平台时的角度为＿＿＿（6分），这时的角速度为＿＿＿（6分）。

（95574arccos

0'==α；r

g 72=ω）

3、图示系统中，匀质圆柱体的质量为M ，半径为R ，且在水平面上作纯滚动。匀质杆的质量为m ，长l 。该系统的自由度为______（2分），轮心速度与杆的角速度之间的关系为_________（8分）。

（ ２； ?

?

2

3cos +=M ml x

）

4、均质棒OA ，长为l ，在水平面上能绕其一固定端O 自由转动， 并驱动一个在棒前的小球C ，球与棒的质量相同。初始时小球 静止在棒前并离O 点很近，同时此棒以某一角速度旋转，假定 所有接触都是光滑的，则当小球离开端点A 的瞬间，小球 的绝对速度与棒所成的角度为： 。（ 1a r c t g 2

）

5、均质圆盘，半径为R 重为P ，在圆盘中心处焊上了一半径等于r 的直杆。并知轴线和盘面垂直，杆的质量忽略不计。今在直杆AB 上缠上两根细绳（绳的质量可忽略不计）。然后将圆盘自由释放。已知：圆盘在水平自由下坠的过程中伴随有绕水平轴的转动。则圆盘下落（或转动）的规律为

C y = ?= ，圆盘下落时绳子的张力T ＝ 。

（ 2222

T 2

22222

;;222C C r g rg R y t t F y P R r R r R r

?====+++ ）

6、质量为M 倾角α＝300的三棱柱放在光滑水平面上。一根自然长度为l ，弹性系数k ＝2mg/l 的弹性轻绳，其一端拴在光滑斜面上的A 点处，另一端系有质量为m 的质点。初始时质点位于A 点，系统静止，然后释放。质点的速度再次为零时它离A 点的距离为 。当三棱柱的速度达到最大时质点离A 的距离为 。绳子刚拉直时质点相对三棱柱的速度为 。 （ l 2；45l ；m

M gl m M v r ++=4)(2 ）

7、如图示圆轮半径为R ，重量为P ，在其铅垂直径的上端B 点处作用 水平力Q ，轮与水平面间的滚动摩阻因数为δ，轮与水平面间的滑动 摩擦因数为μ。则轮子只滚不滑的条件是

23()23p Q p R R

δδ

μ≤≤+。

8、长为2a 的均质杆直立并靠在光滑的墙上，杆在垂直 于墙面的铅垂平面内倒下，开始时上端离墙。设地面光滑。 则杆子倒在地下时，杆子的质心速度为 。

（

ga 143

1

）

P

O Q

B

9、在图示铅垂平面内，匀质滑块A 的 质量为m ，套筒C （其重心与C 点重合） 的质量也为m ，杆AB 的质量不计，它可 在套筒内滑移，如果所有接触均为光滑， 求套筒在滑块A 的重力作用下，自水平位 置（θ = 0）无初速转动至 θ = 450时的角 速度及铰链A 所受到的力。套筒对通过质 心C 的转动轴的回转半径2

2a

=

ρ。 （

a

g 32； mg F Ax 817-=，mg F Ay 817

=）

10、图示总质量为m ，厚度为t 的柔性地毯，从半径为 r(0)=R 的圆柱形以初速度为零时开始滚动，随后在水平 地板上无滑动而连续展开。设t<

14

）

11、一质量为m ，半径为r 的匀质刚 球，绕水平直径（垂直于纸面）以角 速度ω0 转动（球无初速度），被慢慢 的放在质量为 m 的匀质刚性薄平板 上。球与板间摩擦系数为f ，板与地 面间的摩擦系数为f /4。

1、 如果板被固定，则刚球在滑动停

止前走过的距离为 ； （ fg

r 2

2492ω）

2、 如果板可以滑动（不固定），则刚 球在板上停止滑动前相对板走过的距

离为 ；在同一时间里， （fg

r 2

2643ω）

则板相对地面走过的距离为 。 (fg

r 2

2641ω)

A

A ’

12、小球A （可视为质点）在小车B 上沿光滑的四分之一圆弧面由静止开 始落下。小球的质量为m ，小车的质 量为M=2m 。则小球落到地面时，离 开初始位置的水平距离为 。

（R 6

364+）

13、如图所示，弹性系数为k 的弹簧与质量为m ，半径为

R 的均质轮中心C 相连，轮子在水平面作纯滚动；设初始时

弹簧未伸长，轮心C 具有初始速度0v ；轮心的运动的规律 为 x

=ν；

14、 在图示机构中，已知：匀质细杆AB 长l 、重为Q ，

由铅垂位置绕A 端自由倒下。试求：

杆AB （A 点不滑动前的）的角速度为 （5分） 杆AB （A 点不滑动前的）的角加速度为 （5分）； 假定030β=时A 端将开始滑动，此时杆与水平面之 间的动摩擦因数f '为 （5分）。

15、一辆轿车在坡度为13%的山路上行驶。略去车轮的转动惯量， 轮胎与地面的摩擦因数为6.0=s f ，试按： （1）前轮驱动（5分） （2）后轮驱动（5分）

（3）前后轮联合驱动（5分）

计算上山时轿车可能达到的最大加速度。

已知：m h 45.0=，m b 5.1=。

答案：（1）2max /41.1s m a =, （2）2max /94.1s m a =, （3）2max /57.4s m a =

0v

β

B

A

16、外径为2R 的薄壁圆筒和一根长为2R 的细匀质杆在 B 点焊接而组成一刚体，杆与圆筒具有相同的质量m 。 系统由图示的不稳定平衡位置受一小扰动而开始倾倒。 针对下列两种情况求杆端接触地面前瞬时该系统的角速度。 （1）圆筒与地面之间有足够的摩擦使圆筒滚动；（4分） （2）圆筒与地面之间接触为光滑。（5分） 答案：（1）r g

232=

ω, （2）r

g 2362=ω

17、均质半圆柱质量为m ，半径为r ，质心C 到圆心O 的偏心距：π

34r

e =

，各接触面均为光滑。初时AB 铅垂， 半圆柱由于重力作用而无初速地滑下。

（1）求半圆柱运动至恰好离开墙时的角速度与角加速度。 （2）试证明：半圆柱离开墙CD 后的运动中，其 质心C 的速度的水平分量恒为：π

π3316 rg

v x c = 。

18、动力学习题

19、图示均质圆盘质量为m、半径为R，其外缘上缠绕了很多圈无重细绳，绳头上用水平常力F牵引，使圆盘沿水平直线纯滚动，则摩擦力的方向水平向右、大小为F/3 ，若盘心（即质量中心）走过路程为s,则圆盘所受力系所做的功为2FS 。若圆盘质量均匀分布于轮缘，其他条件不变，则摩擦力的大小应为0 。

20、半径为R 的匀质圆柱体O 和一根长为4R 的细匀质杆OA 在组成一系统，杆与圆柱体具有相同的质量m 。系统由图示的不稳定平衡位置受一小扰动而开始运动。试求杆端A 在接触地面前瞬时OA 杆的角速度。

若杆与圆柱体焊接而成一刚体，如题3—1

（1）圆柱体与地面之间有足够的摩擦使圆柱体 作纯滚动；（5分）

（2）圆柱体与地面之间为光滑接触。（5分）

若杆与圆柱体在O 处用光滑铰链连接， 如题3—2图所示， （3）圆柱体与地面之间有足够的摩擦使圆柱体 作纯滚动；（5分）

（4）圆柱体与地面之间为光滑接触。（5分） 解：（1）222222221241

2

3)2(21])4(12123[21???

mR R m mR R m mR T =+++=

mgR W 25

=

R g R g 855.04130===?ω （2）2222222248107

1615)2(21])4(12123[21?

?? mR R m mR R m mR T =+++=

mgR W 2

5

=

R

g

R g 059

.1107120===?

ω （3）)cos 44(2

132********???? x R x R m mR x m T -+++=

???c o s 23

8

45222 x mR mR x m -+=

)cos 1(2?-=mg V ， V T L -=

0cos 225=-=???? mR x

m x L ， ??cos 54

R x =

g R 25601572=? ， R

g

R g 9775.0157150===?ω （4）???cos 23

8

222

x mR mR x

m T -+=， )cos 1(2?-=mg V

0)cos 2(=--x m x R m ??

， ??cos R x = 题3—1图 题3—2图

g R 25481252=? ， R

g

R g 9798.02524===?ω

21、一圆柱体的质量为M ，半径为R ，相对 其中心轴的回转半径为k .援助外面绕着 柔软而不可伸长的轻绳，放在光滑的倾 角为θ 的斜面上，绳子沿斜面向上跨过 一不计质量的定滑轮并在端点挂一质量 为m 的重物。绳子与圆柱体无相对滑 动，初始时系统静止。求：

1、 圆柱体中心的加速度；

2

21k )M m (mR )

sin (mgR +++θ

2、 重物的加速度； g k )M m (mR k )m sin M (mR 2

22

2++--θ 3、 绳子的张力； 2

221k

)M m (mR )

sin (Mgk +++θ 4、 圆柱仅有转动的条件； θsin R k

22

>，对均质圆柱体030<θ

5、 重物不动的条件。 θsin mk )k R (M 2

2

2

=+

（二）第二部分：碰撞练习题

22、半径为R 的匀质圆柱体在水平地板上以速度v 无滑动地滚动。当碰到高为h （

又问能使圆柱体能不脱离接触地爬上台阶继续滚动 的台阶高度为（ ）（5分）。

解：碰撞前后对A 点的动量矩守恒， 0223)(21ωmR h R mv mRv =-+ ， R

v R h )321(0-=ω 能翻上台阶的条件是：gh h R R

v 3232->

不脱离的条件是：)(233h R g h R R

v --<

台阶高度：R h 7

3

<

题16图

23、半径为R 的圆环在水平地板上以速度v 无滑动地滚动， 环平面保持在铅垂平面内。当碰到高为h （

)(2222h R g h

R R

v gh h R R --<<-,

gh h R R v ->22

)(22h R g h

R R v --<

24、均质杆AB ，质量为m ，长为2l ，B 端由铰链固定住。A 端 用手托成水平，然后无初速地释放。则B 处的反力为 。 当杆位于竖直位置时，B 端铰链突然脱落，则在以后的运动中， 杆的角速度为 ，杆中心的轨迹方程为 。

（

221234mg y lx l =- ）

25、均质杆OA 和AB 质量均为m ，长为L 。在A 端用

光滑铰链连接。OA 杆水平，AB 杆与水平成300角， B 轮半径R=L/2，质量M=2m ，沿水平面上纯滚动。 初始时系统静止。突然剪断AC 绳，则此时

O 处的力为 （5分）； D 处的力为 （5分）； 轮B 的角加速度为 （5分）。 （mg F Ox 32321=

，mg F Oy 3213=；mg F ND 3297=，mg F SD 1633=；L

g 833=α ）

26、 两根均质杆AB 、B D 质量均为M ，在B 端用光滑铰链

连接，用铰链固定悬挂于A 点，一质量为m 的小球以 速度v 撞到C 点。若恢复因数为e 。

碰撞后两杆的角速度相等则h 为 （5分）； 碰撞后BD 杆的角速度为0则h 为 （5分）； 碰撞后BD 杆的角速度为0则此时铰链B 所受的 冲量为 （5分）。

27、一长为2L ，质量为M

从图示位置释放，撞在放在高为L 为m 质量为M 1长为2a 的均质杆的E DE 杆离开台阶，且正好使得D 台阶的角点E 处。已知：M =4m ，L =2.473a ，x-sin 3x =0的正解为x 且所有碰撞均为光滑碰撞。求：

1）小球离开桌子时的速度；

2）小球能刚好到达E 处h 3）DE 杆离开台阶时的角速度； （a /)cos (gL θ-16）

4）能够正好使DE 杆的D 端碰在台阶的角点E 处的 θ 角。 （ 0

60=θ）

28、一长为2a 的均质杆与铅垂线成θ 角自H 高处无初速度 地落下时，与光滑的水平地面作塑性碰撞。则杆的下端与地 面接触后又离开地面的高度H 为多少？

θ

θθcos sin )sin (a H 221831+>

2a

理论力学复习题动力学判断选择填空

一、 就是非题 1. 只要知道作用在质点上的力,那么质点在任一瞬时的运动状态就完全确定了。 (错) 2. 在惯性参考系中,不论初始条件如何变化,只要质点不受力的作用,则该质点应保持 静止或等速直线运动状态。 (对) 3. 作用于质点上的力越大,质点运动的速度越高。 (错) 4. 牛顿定律适用于任意参考系。 (错) 5. 一个质点只要运动,就一定受有力的作用,而且运动的方向就就是它受力的方向。 (错) 6. 圆盘在光滑的水平面上平动,其质心作等速直线运动。若在此圆盘平面上作用一力 偶,则此后圆盘质心的运动状态就是变速直线运动。(错) 7. 若系统的总动量为零,则系统中每个质点的动量必为零。(错) 8. 质系动量对于时间的变化率,只与作用于系统的外力有关,而与内力无关。(对) 9. 刚体在一组力作用下运动,只要各个力的大小与方向不变,不管各力的作用点如何 变化,刚体质心的加速度的大小与方向不变。 (对) 10. 冲量的量纲与动量的量纲相同。 (对) 11. 平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之与可以用质心对该轴的动量矩表示。(对) 12. 质点系对于任意动点的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的所有外力对于 同一点的矩的矢量与。(错) 13. 因为质点系的动量为m C p v =v v ,所以质点系对O 点的动量矩为()M m O C O L v =v v v 。(错) 14. 质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。(对) 15. 刚体的质量就是刚体平动时惯性大小的度量,刚体对某轴的转动惯量则就是刚体 绕该轴转动时惯性大小的度量。(对) 16. 机械能守恒定理就是,当质点系不受外力作用时,则动能与势能之与等于零。 (错) 17. 系统内力所做功之代数与总为零。 (错) 18. 如果某质点系的动能很大,则该质点系的动量也很大。(错) 19. 在使用动静法时,凡就是运动着的质点都应加上惯性力。 (错) 20. 平移刚体惯性力系可简化为一个合力,该合力一定作用在刚体的质心上。 ( 对) 21. 具有垂直于转轴的质量对称面的转动刚体,其惯性力系可简化为一个通过转轴的 力与一个力偶,其中力偶的矩等于对转轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积,转向与角加速度相反。(对) 22. 应用达朗贝尔原理时,在质点系的每一质点上加上惯性力Ii F v 后,作用于每一质点 的主动力i F v 、约束力 Ni F v ,与惯性力Ii F v 成平衡,即i F v +Ni F v +Ii F v =0,因此,只须写 出方程i F ∑v +F Ni ∑v +Ii F ∑v =0即可求解。(错)

第九届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案

第九届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案 出题学校： 第 1 题 （15 分） (1) ω0 = (2) ?∠OAO ′ = 4 。 3Eb 第 2 题（25 分） 3π3σp d 2 σp d 2 (1) [F ] = ≈ 0.4651 。 200n n (2) 不会波动，证明见详细解答。 (3) 可以，许用荷载 多可提高 76.7％。 第 3 题（25 分） (1) α 1 =0， α 2 = arccos 100 = 45o 。 200 (2) x 2 = 200y 。 (3) 长度 2L 小于 200 mm 的杆水平放置的平衡是稳定的。长度大于 200 mm 的杆水平放置的平衡是不稳定的，处于角度 α= arccos 100 上的平衡是稳定的。 L 第 4 题（30 分） 195E πd 3ε max (1) F = 。 5248L (2) 可以，原因见详细解答。 (3) 除了温度补偿片，至少还应该贴 3 个应变片。 J 截面的上顶点处沿轴向贴一个应变片 ε(1) ， 另外两个应变片 ε (2) 和 ε (3) 应该贴在 J 截面水平直径的两端处，并沿着与轴线成 45°夹角的方向 L g 75 。 2 3 10 GL

1 E πd 3(ε +ε ) 3E πd 2 (ε ?ε ) 上粘贴。M J = E πd 3ε (1) ，T J = (2) (3) ，F S J = (2) (3) 。 32 32(1+ν) 32(1+ν) 第 5 题（25 分） (1) e =。 (2) v C =???? 65 + 5482π???? gL 。 详细参考解答及评分标准 评分总体原则 各题均不限制方法。若方法与本文不同，只要结果和主要步骤正确，即给全分；若方法不同而结果不正确，各地自行统一酌情给分。本文中多处用图形解释，若试卷中未出现相应图形但已表达了同样的意思，则同样给分。计算结果用分数或小数表达均可。 本文中用浅黄色标识的公式和文字是给分的关键点，其后圆圈内的数字仅为本处的所得分值。 第 1 题（15 分） 图 1-1 为某个装在主机上的旋转部件的简图。四个重量为G ，厚度为b ，宽度为3b ，长度为 L ，弹性模量为 E 的均质金属片按如图的方式安装在轴 OO ′ 上。在 A 处相互铰结的上下两个金属片构成一组，两组金属片关于轴 OO ′ 对称布置。两组金属片上方均与轴套 O 铰结，且该轴套处有止推装置，以防止其在轴向上产生位移。两组金属片下方均与O ′ 处的轴套铰结，该轴套与轴 OO ′ 光滑套合。当主机上的电动机带动两组金属片旋转时，O ′ 处的轴套会向上升起。但轴套上升时，会使沿轴安装的弹簧压缩。弹簧的自然长 度为2L ，其刚度 k = 23G 。O 和O ′ L 处的轴套、弹簧，以及各处铰的重量均可以忽略。 (1) 暂不考虑金属片的变形，如果在匀速转动时O ′ 处轴套向上升起的高度 H = L 是额定的工作状态，那么相应的转速ω0 是多少？ (2) 当转速恒定于ω0 时，只考虑金属片弯曲变形的影响，试计算图示角度 ∠OAO ′ 相对于把金属片视为刚 体的情况而言的变化量。 图 1-1 ω O A L b H O ′

《理论力学》动力学典型习题+答案

《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1－3 解： 运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 34cos cos 22lk lk l y v ====θ θθ 938cos sin 22 3 2lk lk y a =-==θ θ 1－6 证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos ==θ，所以: y v v a a n = 将c v y =，ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1－7 证明：因为n 2 a v =ρ，v a a v a ?==θsin n 所以：v a ?= 3 v ρ 证毕 1－10 解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式： t v L s 0-=，并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得： 0v s -= ，x x s s 22= 由此解得：x sv x -= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2 02 v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得：32 20220x l v x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上） 1－11 解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处 于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为 x R x 2 2cos -= θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 2 2 R x x R v A -=ω （c ） 由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x x ω=--22 ，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得： x x R x x R x x x 2232222)(2ω=-- 将上式消去x 2后，可求得：2 22 42) (R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 2 22 42) (R x x R a A -=ω 1－13 解：动点：套筒A ； 动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理 r e a v v v += 有：e a cos v v =?，因为AB 杆平动，所以v v =a ， o v o v a v e v r v x o v x o t

第六届大学生力学竞赛试题-理论力学

（竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、综合题（16分） 1．长度为l ，重P 为1kN 的匀质板搁在倾角为600的V 型水渠上，如图所示。板与斜面间的摩擦角为15o。试求可以通过该桥人的最大体重Q= （4分）。 题图 题图 2．连杆滑块机构中，OA =2l,AB =l,杆OA 在图示平面内绕O 轴以匀角速度0ω转动。试求当角0=?时，AB 杆的角速度为 （4分）。 3．一匀质圆盘半径为R ，质量为m ，放在光滑的水平平面上。初始时以匀角速度 0ω绕 盘边缘一点A 转动。当转动到图示位置时，突然释放A 点，固定盘边缘上的B 点，再释放B 点。试求此后圆盘运动的角速度为=ω （4分）。 4．图示机构，曲柄OA 可绕O 轴定轴转动，AB 杆穿过套筒C ，OC 连线水平，其中OA =r ，AB =4r ，OA 曲柄作用大小为M 的顺时针力偶，初始时刻曲柄OA 处于铅垂位置，C 为AB 中点，在AB 杆的B 端施加一力P 可使系统在该位置平衡，为了使力P 最小，可以改变其方向，若不计各处摩擦，试求平衡时力P 的最小值为 （4分）。 O ω

题图 题图 二、正方体边长为a ，力12, F F 大小均为F ，该力系对轴CA '之矩为 （4分）；该力系简化可能得到的最小主矩为 （6分）。 题3图 题二图 题三图 三、（4分+4分+7分=15分）图示均质轮轴重量为G ，半径为R ，轮轴上鼓轮半径为r ，在鼓轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f ，θ角已知，试求平衡时重物的最大重量0G 。 四、图示平面机构中，滑块C 与滚轮A 用杆和铰链连接，A 为轮心，套筒绕O 轴转动，图 C A C ' A

华南理工-理论力学静力学与动力学习题 主观题

第一章 静力学基础 一． 填空题 1．理论力学的任务是研究物体作 机械运动 的规律 2．平衡是指 （相对于地球）静止或作匀速直线运动 . 3．力是物体之间 相互的机械 作用，这种作用使物体的 运动 或 形状 发生改变。 4．刚体是受力作用而 不变形 的物体。 5．刚体受到两个力作用而平衡的充分必要条件是 此两力等值、反向、共线 。 6．对刚体而言，力的三要素是大小、方向、作用线。 7．对刚体而言，力是 物体位移 矢量。 第二章 平面汇交力系与平面力偶系 一、填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 力多边形自行封闭 。 2．同一平面内两力偶的等效条件是 。 3．研究平面汇交力系时, 采用两种方法, 即 几何法 和 解析法 。 4．一个力F 在某轴上的分力是 量、投影是 量。 5．力偶使刚体转动的效果与 矩心位置 无关，完全由 力偶矩 决定。 6．力偶可在作用平面内任意 移动 ，也可向平行平面 移动 。 三、计算题 1．不计杆重，求图示结构中AB 、AC 两杆所受的力。 C A B

第三章 平面任意力系 一、填空题 1．平面任意力系平衡的充要条件为：该力系的主矢 和 主矩 同时为零。 2．平面平行力系独立的平衡方程有 3 个，可解 3 个未知量的问题。 3．作用在刚体上A 点的力,F 可以等效平移到刚体上任意点B ，但必须附加一个力偶，此 附加力偶的矩等于 。 4．平面任意力系向一点简化，需要将力系中的各力 简化 到作用面内选定的一点上，该点称为 简化中心 。 三、计算题 1．求图示简支梁A 、B 处的约束力。 )(2/7, )(2/9), (4↓=↑=→=qa qa qa F F F B Ay AX

理论力学试题(动力学 ) (3)

一、一、填空题（每小题5分，共10分） 1、如图，若弹簧在Q作用下的静位移st20 = ? 冲击时的最大动位移 mm d 60 = ? 为：3Q。 2、在其它条件相同的情况下，用内直径为d 实心轴，若要使轴的刚度不变 的外径D。 二、二、选择题（每小题5分，共10分） 1、 置有四种答案： (A)截面形心；（B）竖边中点A （C）横边中点B；（D）横截面的角点 正确答案是：C 2、 足的条件有四种答案： （A） ; z y I I= （A） ; z y I I> （A） ; z y I I< （A）y z λ λ= 。正确答案是： D 三、 1、（15 P=20KN, []σ 解：AB 20000 M n = AB max M= 危险点在A

2、图示矩形截面钢梁，A 端是固定铰支座，B 端为弹簧支承。在该梁的中点C 处受到的重 解：（1）求st δ、max st σ。 将重力P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处，点C 的挠度为st δ、静应力为max st σ， 惯性矩 ) (12016.004.0124 33m bh I ?== 由挠度公式 ) 2(21483K P EI Pl st +=δ得， 8 3339 3 10365.112 )10(104010210488.040---???????= st δ mm m 1001.01032.25240213==???+ mm m 1001.0== 根据弯曲应力公式z st W M =max σ得，其中 4Pl M = ， 62bh W z =代入max st σ得， MPa bh Pl st 124 01.004.06 8.0406 42 2max =????== σ （2）动荷因数K d 12160 211211=?+ +=+ +=K st d h δ （3）梁内最大冲击应力 M P a st d d 1441212max =?=K =σσ 3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d 1/d 2,以及临界力之比21)/()(cr cr P P 。并指出哪根杆的稳定性较好。 解：由 2 22212λπλπσE E cr == 即： 22 221 111i l i l μλμλ===；

第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题

第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题学校名称姓名 1．（6分）二根弯杆AB、BC质量不计，在A、B、 C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、 转向相反的力偶，几何尺寸如图所示，则A处的 约束力大小为，作用线与水平 面的夹角为。 2．（8分）各杆自重不计，尺寸及几何关系如图 所示。杆AC的A端和B处分别靠在粗糙的墙 上和杆BD的端部，D为光滑固定铰支座，C 处作用一铅垂力F 。若要系统平衡，则A处和 B处的摩擦系数最小值应分别为 和。 3．（12分）如图所示，三根等长且质量不计的杆 相互用光滑铰链连接成一构架，铰接点C、D、E 分别为杆DH、BE、AC的中点，杆BE水平，A、 B处分别是固定铰支座和可动铰支座约束。如在 杆DH上端点H处作用一铅垂力F，则铰C、D、 E处的约束力的大小分别为 、、 。

4．（6分）一空间力的大小为F ，作用线 过边长为l 的正方体的顶点C 和D ，方向 如图示，则该力对过正方体顶点O 和G 的轴ζ 的矩为 。 5．（6分）已知平面运动刚体上两点A 和 B 的加速度大小分别为A a 和B a ，方向如 图所示，则刚体上位于AB 连线中点C 的加 速度大小为 。 6．（12分）已知机构中长为r 的曲柄OA 在 图示瞬时以匀角速度ω 绕轴 O 转动；连杆 AB 长为2 r ，套筒C 可在连杆AB 上滑动， 从而带动杆CD 上下运动，如在图示瞬时， AC = CB ，OA 铅垂且垂直于OB ，则该瞬时 杆CD 的速度大小为 ，加 速度大小为 。 7．（12分）半径为r 的轮O 在水平地面上 作纯滚动。一杆AB 斜靠在它上面，杆与轮之间 无相对滑动，杆端A 不脱离地面。已知杆端A 的速度v 0 为常数，则当杆与地面夹角θ = 60o 时， 杆AB 的角速度大小为 ；轮O 的角速度大小为 ；杆AB 的角加 速度大小为 ；轮O 的角加速度 大小为 。

理论力学习题集12395

Dgyt 理论力学习题 注：请同学们把动力学的作业题好好的看看！！！ 1、平面支架由三根直杆AC、BE、BC铰接而成，其中AC杆铅直，BE杆水平，各杆自重不计，受力如图所示， BD＝DE＝CD=DA＝a，A处为固定端，B、C、D三处为铰接，试求A处的约束反力和BC杆的内力。 2、图中各杆件之间均为铰链连接，杆自重不计，B为插入端P=1000N,AE=EB=CE=ED=1m，求插入端B的约束反力，以及AC杆的内力。

3、图示结构由AB、CE与BC三杆和滑轮E用铰链连接组成，AD＝DB＝2m，CD＝DE＝1.5m，物体重Q＝1200N，用绳索通过滑轮系于墙上，不计杆与滑轮的自重和摩擦，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力，以及杆BC所受的力。 4、图示结构，已知集中力P，力偶m，载荷极度q0，求支座A, B的约束反力。

5、多跨桥梁简图如图示，巳知：F=500N，q=250N/m，M=500N·m，求：A，B，E 处的支座约束反力。 6、图示结构由构件AB和BC组成，AB上作用有集中力F和载荷集度为q的均布载荷。BC上作用一力偶M。求固定端A的约束反力

7、在下图所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图所示。求支座A的约束力。 8、已知：图示刚架上作用集中力P，和载荷集度为q的均布载荷，尺寸a，b已知。求：固定端A的约束反力。

9、图示杆BC上固定销子可在杆AB的光滑直槽中滑动，已知：L=0.2m，M1=200N·m， A =30°，求：平衡时M2的数值。 10.自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力

理论力学动力学复习题

1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆AA 1和BB 1铰接， 两杆可分别绕轴A 1 和轴B 1作定轴转动。 AB =BD =20cm ，AA 1=25cm 。当?=30°，AA 1⊥BB 1时， 设平板的角速度ω=2rad/s 。试求此瞬时点D 的速度和 杆AA 1的角速度。 解： 菱形板的速度瞬心在P 点，故 s cm /2030sin =???=?=ωωAB AP v A 杆AA 1的角速度 s rad/8.0AA 11==A v ω （顺钟向） D 点的速度 s cm/720=?=ωDP v D （斜向左下方）

2.等腰三角形平板ABC 的腰长AB =BC ＝5 cm ，AC =6 cm ，端点A 和端点B 分别在水平面上和斜面上运动。斜面与铅垂线之间的夹角?＝??? ??43arctan 。在图示位置时，AC 边铅垂，平板的角速度ω＝4 rad/s ，角加速度α＝5 rad/s 2。试求该瞬时A ，B 和C 三点的加速度的大小。 解： 平板取A 为基点 t n BA BA A B a a a a ρρρρ+== 式中 2n ωAB a BA =，αAB a BA =t BC ： ()()?θ?θ?---+=cos sin cos 0t n BA BA A a a a 故 2cm /s 1.2=A a y ： ???cos sin cos t n BA BA B a a a --=- 故 2cm/s 85=B a 取A 为基点 t n CA CA A C a a a a ρρρρ++= 式中 2n ωAC a CA =，αAC a CA =t x ：2 t cm/s 9.27=+-=CA A C a a a x y ： 2n cm/s 96-=-=CA C a a y 2cm/s 100=C a

周培源力学竞赛考试范围

周培源力学竞赛考试范围 理论力学 一、基本部分 (一) 静力学 (1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 (2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 (3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 (4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 (5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 (6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 (二)运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (三)动力学 (1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、 动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。 二、专题部分

理论力学合成运动习题解 (1)

2 v v e =1 v v =AB r v v =0 450 45 v r =N 竞赛资料 点的合成运动习题解 [习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ 车的速度。 解： 动点：A 车。 动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得： → →→ +=r e v v v 。用作图法求得： h km v v AB r /40== （↑） 故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。 [习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。

v r 1=N s m /2s m v e /1=v 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得： )(5002 1000 tan 1000m AC === θ，即，船将在北岸下流５００m 处靠岸。如图所示，Ａ为出发点，Ｂ为靠岸点。 渡河所花的时间：秒分4016)(1000/110001===s s m m t （２） 即船头对准方向为北偏西0 30 渡河所花的时间： [习题7-3] 播种机以匀速率s m v /11=子脱离输种管时具有相对于输种管的速度s m v /22=。求此时种子相对于地面的速度，地面上的位置与离开输种管时的位置之间水平距离。 解： 动点：种子。 动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度：s m v v r /22== 牵连速度：s m v v e /11== 即→ v 与→ 1v 之间的夹角为093.40=θ。 种子走过的水平距离为： [习题7-4] 砂石料从传送带Ａ落到另一传送带Ｂ的 速度为 s m v /41=，其方向与铅直线成030角。设传送带Ｂ与水平面成015角，其速度

《理论力学》习题三

《理论力学》习题三答案 一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分） 1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ）。 A 、分析力的变化规律； B 、建立质点运动微分方程； C 、确定积分常数； D 、分离积分变量。 2. 在图1所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为（ C ）。 A 、αsin g ； B 、αcos g ； C 、αtan g ； D 、αtan gc 。 3. 已知某点的运动方程为2 bt a S +=（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常 数），则点的轨迹为（ C ）。 A 、是直线； B 、是曲线； C 、不能确定； D 、抛物线。 4. 如图2所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度0v ?，则该质点落地时的水平距离l 与（ B ）成正比。 A 、H ； B 、H ； C 、2H ；D 、3 H 。 5. 一质量为m 的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v ?，碰撞结 束瞬时的速度为2v ? （如图3），若v v v ==21，则碰撞前后质点动量 的变化值为（ A ）。 A 、mv ； B 、mv 2 ； C 、mv 3； D 、 0。 6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ）。 A 、平行； B 、垂直； C 、夹角随时间变化； D 、不能确定。 7. 三棱柱重P ，放在光滑的水平面上，重Q 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ A ）。 A 、沿水平方向动量守恒，机械能守恒； B 、动量守恒，机械能守恒； C 、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒； D 、均不守恒。 图1 图2 图3

2009理论力学竞赛-答案

大连理工大学2009年度理论力学竞赛试题 考试日期：2009年5月9日 试卷共6页 一、（15分）在图示平面机构的铰接A 处，作用一铅垂向下的力N 60=F ，它使位于铅直面内两杆OA 、AB 张开，而圆柱B 沿平面向右作纯滚动。此两均质杆的长度均为1m ，质量均为2kg 。圆柱的半径为250mm ，质量为4kg ，在两杆的中点D 、E 处用一刚度系数N/m 50=k 的弹簧连接着，弹簧的自然长度为1m ，若系统在图示位置时静止，此时 60=θ。试求系统运动到 0=θ时，杆AB 的角速度（O 点与圆柱轴心B 位于同一高度）。 221216 121ωωl m J = 杆动能：22122216 12 12 1ωωl m J v m E =+ B 动能为零 22123 1ωl m = () 2 2211122 60sin 21260sin δδ-+?+=k l g m Fl W m 2 11-=δ，02=δ 12 12W T T =- 该瞬时，OA 杆角速度为ω rad/s 6.10=ω 0=B v ，0=B ω AB 杆角速度为ω 2 ω= E v 题一图 A E

二、（15分）杆AB 和BC 其单位长度的质量为m ，杆AB 两端分别与圆盘O 和杆BC 铰接。圆盘在铅垂平面内绕O 轴以等角速度ω转动，在图示位置时，求作用在A 点和B 点的力。 （1）速度分析：r v A ω= 0=B v 01=ω 2 ωω=AB （2）B 点加速度分析 n BA t BA n A t B a a a a ++=， r a n A 2 ω= ，r a n BA 221ω= 投影x 轴：r a a a n BA n A t B 22 3ω=+=，223ωα=CB 投影y 轴：0=t BA a , 0=AB α D 点加速度分析（AB 杆中点) n DA t DA n A y D x D a a a a a ++=+，r a n A 2ω= ，r a n DA 24 1ω= 投影x 轴：r a a a n DA n A x D 24 5ω=+= 投影y 轴：0=y D a , （3）受力分析（动静法） 以杆CB 为对象，对C 点取矩， 32222 1 2331r m r mr J M C B C IC ωωα=??= = ∑ ==-=222 1 ,0,0r m F M r F M Bx IC Bx C ω 以杆AB 为对象 2222 5 452r m r r m F IDx ωω=??= ∑=0x F ，223r m F F F Bx IDx Ax ω=+= ∑=0A M ，mgr F By = ∑=0y F ，mgr F Ay = B v F IC M Bx By Ax F Ay mrg 2

理论力学……力学竞赛……选拔赛……试题

西南科技大学2008年力学竞赛试题 《理论力学》试题 班级： 学号： 姓名： 得分： （考生注意：“理论力学”与“材料力学”分别计算单科成绩、总成绩） 1. 物A 重100kN ，物B 重25kN ，A 物与地面的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。则物体A 与地面间的摩擦力为______。 2. 边长为2a 的均质正方形薄板，截去四分之一后悬挂在A 点，今欲使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x ＝______。 3. 已知一平衡的平面任意力系1F 、2F ……1n F （如图示），则在平衡方程∑=0A m ，∑=0B m ，∑=0Y 中（y AB ⊥），有______个方程是独立的。 4. 图示三铰刚架受力F 作用，则A 支座反力的大小为______。 5. 已知一正方体，各边长a ，沿对角线BH 作用一个力F ，则该力对OG 轴的矩的大小为______。 6. 力F 通过A （3，4，0），B （0，4，4）两点（长度单位为m ），若100F N =，则该力对z 轴的矩为______。 7. 均质梯形薄板ABCDE ，在A 处用细绳悬挂。今欲使AB 边保持水平，则需在正方形ABCD 的中心挖去一个半径为______的圆形薄板。

8. 悬臂桁架受到大小均为P 的三个力的作用，则杆1内力的大小为______。 9. 图示结构受力偶矩为300.M kN m =的力偶作用。若1a m =，各杆自重不计。则固定铰 支座D 的反力的大小为______。 10. 不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连结如图。若结构受力P 作用，则支 座C 处反力的大小为______。 11. 已知力偶矩m 、长度a ，平面刚架在图示两种受力情况下。则DB 杆的内力。()a 图中DB 杆 内力的大小为______。 12. 两直角刚杆ABC 、DEF 在F 处铰接，并支承如图。若各杆重不计，则当垂直BC 边的力P 从B 点移动到C 点的过程中，D 处约束力最大值为______。 13. 图示结构受集中力P 作用，各杆自重不计，则杆①的内力为大小为______。 14. 图示结构不计各杆重量，受力偶矩m 的作用，则E 支座反力的大小为______。

学生辅导 初中物理力学竞赛专练

应用物理知识竞赛试题一(力学部分) 一、单一选择题 1．下列各实例中属于静摩擦的是 A．用橡皮擦纸时，橡皮和纸间的摩擦 B．小汽车急刹车时，车轮和地面间的摩擦 C．皮带正常传动时，皮带和皮带轮间的摩擦 D．用转笔刀削铅笔，铅笔与刀孔间的摩擦 2．在江河湖海游泳的人上岸时，在由深水走向浅水的过程中，如果水底布满石头，以下体验和分析合理的是： A．脚不痛。因人越来越轻C．脚不痛。因水底对人的支持力越来越小B．脚越来越痛.因人越来越重D．脚越来越痛。因水底对人的支持力越来越大3．秤杆上相邻刻度间所对应的质量差是相等的。因此秤杆上的刻度应 A．是均匀的 B．从提纽开始向后逐渐变密 C．从提纽开始向后逐渐变疏D．与秤杆的粗细是否均匀有关，以上三种情况均有可能 4．下图是实际离心式水泵的示意图，箭头表示正常工作时叶轮转动的方向，示意图中正确的是 5．拖拉机深耕时总比在道路上行驶时速度慢，这是为了： A．提高传动机械的效率 B．节省燃料 C．增大拖拉机的牵引力D．提高柴油机的功率 6．如上图3，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高出杯口，杯中水面恰好与杯口相平。待这些冰块全部熔化后， A．将有水从烧杯中溢出 B．不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降C．烧杯中水面会下降 D．熔化过程中水面下降，完全熔化后有水溢出 7．如上右图所示，放在水平桌面上的容器A为圆柱形，容器 B为圆锥形，两容器本身的质量和底面积都相同，装入深度 相同的水后，再分别放入相同质量的木块，如图所示，下 列说法中正确的是： A．放入木块前，两容器对桌面的压力相等 B．放入木块前，由于A容器的水多于B容器，故A底部受 水的压力大于B底部 C．放入木块后，两容器底部所受水的压力相等 D．放入木块后，B′容器底受水的压力大于A′容器底所受水的压力

理论力学习题-质点动力学基本方程.

第9章 质点动力学基本方程 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 凡是适合于牛顿三定律的坐标系称为惯性参考系。 ( √ ) 2. 一质点仅受重力作用在空间运动时，一定是直线运动。 ( × ) 3. 两个质量相同的物体，若所受的力完全相同，则其运动规律也相同。 ( × ) 4. 质点的运动不仅与其所受的力有关，而且还和运动的初始条件有关。 ( √ ) 5. 凡运动的质点一定受力的作用。 ( × ) 6. 质点的运动方向与作用于质点上的合力方向相同。 ( × ) 二、填空题 1．质点是指大小可以忽略不计，但具有一定质量的物体。 — 2．质点动力学的基本方程是∑= i m F a ，写成自然坐标投影形式为∑=τF dt s d m 2 2 ∑= n F v m ρ 2 ∑ =b F 0。 3．质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。 4．质量为m 的质点沿直线运动，其运动规律为0ln(1)v t x b b =+，其中0v 为初速度，b 为常数。则作用于质点上的力=F 20 2 0() mbv b v t - +。 5．飞机以匀速v 在铅直平面内沿半径为r 的大圆弧飞行。飞行员体重为P ，则飞行员对座椅的最大压力为2 (1)v P gr +。 三、选择题 1．如图所示，质量为m 的物块A 放在升降机上， 当升降机以加速度a 向上运动时，物块对地板的压力等于( B )。 (A) mg (B) )(a g m + (C) )(a g m - (D) 0 2．如图所示一质量弹簧系统，已知物块的质量为m ，弹簧的刚度系数为c ，静伸长量为s δ，原长为0l ，若以弹簧未伸长的下端为坐标原点，则物块的运动微分方程可写成( B )。 ， (A) 0=+x m c x (B) 0)(=-+s x m c x δ 、 、

理论力学竞赛练习题.doc

1.牛头刨床等速切削与“急回” 牛头刨床是常见的切削机床。牛头刨床中滑枕（刨刀就装在它上面） 的驱动机构如图 1 所示。电动机带动齿轮，使之绕 O 轴以匀角速转动，固定在轮上的销钉 A 驱动滑块，使其在的槽中滑动，摇杆绕过 C 点的轴摆动。摇杆的耳形叉推动滑枕上的销钉 B，使滑枕沿导轨往返作直线运 动。滑枕向右移动时，刨刀在工件上进行切削，这个过程称为切削过程，也叫进刀行程。滑枕向左运动时，刨刀在工件上方滑过，并不切削，这 个过程称为退刀行程。为节省时间应使退刀时间短，称为“急回” 。在进刀过程中，为保证加工质量，要求等速切削。试分析牛头刨床是如何满足这两项要求的。 题 1 图 2.雨中奔跑值得吗 雨中行人，如无雨具，总要快行或奔跑。这样果真能减少落到身上 的雨滴吗？ 3.中距离投篮的最佳出手角度 一篮球运动员站在三分线处投篮，三分线离篮圈中心垂足的距离为 6.25 米。篮圈离地面的高度为 3.05 米。运动员投篮时出手点的高度为 2.23 米（身高 1.90 米的运动员立定投篮出手高度大约如此），若要球空

心入篮命中率高，问运动员的最佳出手角度和相应的出手速度的大小为多少？（设篮球可作质点，且忽略空气阻力）

4.足球射门的仰角 足球队员在球门前50 米处射门，若以 25 米 /秒的速度将球踢出，球门的水平杆离地 2.44 米，问这个球员应让足球具有多大的仰角，才能使球自空中直接破门而入？ 5. 跳远的最佳起跳角 某跳远运动员在踏板上起跳时的速度为8.0 米 /秒，求 （ 1）当他立定跳远时，以多大的角度起跳，跳得最远； （ 2）当他急行跳远时，在助跑速度为 4.0 米 /秒的情况下，以多大 的角度起跳，跳得最远？ 6. 上抛法测重力加速度 精密计量中，一种测量重力加速度g 的方法是在真空容器中向上抛 出一物体，测量抛出后它两次经过水平线 A 的时间间隔T A和两次经过水平线 B 的时间间隔T B（两水平线位于同一竖直平面内）如图 6 所示。 两水平线间的高度差为h。试证重力加速度 g 8 /( 2 2 ) 。 h T A T B 题 6 图7. 推不动的物体 一物体静止在水平面上，物体与平面间的静摩擦系数为斜向下方推物体， F 与铅垂线所夹锐角为。证明，当论 F 多大物体也不会被推动。 ，用力 F

高中物理力学竞赛辅导专题牛顿力学中的传送带问题

专题03 牛顿力学中的传送带问题 一、内容解读 1．传送带的基本类型 (1)按放置可分为：水平(如图a)、倾斜(如图b，图c)、水平与倾斜组合； (2)按转向可分为：顺时针、逆时针。 2．传送带的基本问题分类 (1)运动学问题：运动时间、痕迹问题、运动图象问题(运动学的角度分析)； (2)动力学问题：物块速度和加速度、相对位移，运动时间(动力学角度分析)； (3)功和能问题：做功，能量转化(第五章讲)。 二、传送带模型分类 （一）水平传送带模型 项目图示滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0v返回时速度为v，当v0

B ．小煤块从A 运动到B 的时间是2.25 s C ．划痕长度是4 m D ．划痕长度是0.5 m 【解析】选BD 小煤块刚放上传送带后，加速度a ＝μg ＝4 m/s 2 ，由v 0＝at 1可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t 1＝v 0a ＝0.5 s ，此时小煤块运动的位移x 1＝v 0 2t 1＝0.5 m ，而传送带的位移为x 2＝v 0t 1＝1 m ， 故小煤块在带上的划痕长度为l ＝x 2－x 1＝0.5 m ，D 正确，C 错误；之后的x －x 1＝3.5 m ，小煤块匀速运动，故t 2＝ x －x 1 v 0 ＝1.75 s ，故小煤块从A 运动到B 的时间t ＝t 1＋t 2＝2.25 s ，A 错误，B 正确。 2、(多选)如图2所示，水平传送带A 、B 两端相距x ＝3.5m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度v A ＝4m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B .下列说法中正确的是( ) 图2 A ．若传送带逆时针匀速转动，v B 一定等于3m/s B ．若传送带逆时针匀速转动越快，v B 越小 C ．若传送带顺时针匀速转动，v B 有可能等于3m/s D ．若传送带顺时针匀速转动，物体刚开始滑上传送带A 端时一定做匀加速运动 【解析】若传送带不动，物体的加速度：a ＝μg ＝1m/s 2 ，由v 2 A －v 2 B ＝2ax, 得：v B ＝3m/s.若传送带逆时针匀速转动，物体的受力情况不变，由牛顿第二定律得知，物体的加速度仍为a ＝μg ，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则v B ＝3 m/s.故A 正确，B 错误；若传送带以小于3m/s 的速度顺时针匀速转动，物体滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，物体的加速度仍为a ＝μg ，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则v B ＝3 m/s.若传送带以大于3m/s 且小于4 m/s 的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向左，物体做减速运动，最后物体随传送带一起做匀速运动．若传送带以大于4m/s 的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向右，物体做加速运动，v B 可能大于4 m/s.故 C 正确， D 错误． 3、如图3甲所示的水平传送带AB 逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度g 取10 m/s 2 。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t ，下列

理论力学动力学复习题

1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆AA 1和BB 1铰接，两杆可分别绕轴A 1 和轴B 1作定轴转动。 AB =BD =20cm ，AA 1=25cm 。当?=30°，AA 1⊥BB 1时，设平板的角速度ω=2rad/s 。试求此瞬时点D 的速度和杆AA 1的角速度。 解： 菱形板的速度瞬心在P 点，故 s cm /2030sin =???=?=ωωAB AP v A 杆AA 1的角速度 s rad/8.0AA 1 1== A v ω （顺钟向） D 点的速度 s cm/720=?=ωDP v D （斜向左下方）

2.等腰三角形平板ABC 的腰长AB =BC ＝5 cm ，AC =6 cm ，端点A 和端点B 分别在水平面上和斜面上运动。斜面与铅垂线之间的夹角＝?? ? ??43arctan 。在图示位置时，AC 边铅垂，平板的角速度＝4 rad/s ，角加速度＝5 rad/s 2。试求该瞬时A ，B 和C 三点的加速度的大小。 解： 平板取A 为基点 t n BA BA A B a a a a ρρρρ+== 式中 2n ωAB a BA =，αAB a BA =t BC ： ()()?θ?θ?---+=cos sin cos 0t n BA BA A a a a 故 2 cm /s 1.2=A a y ： ???cos sin cos t n BA BA B a a a --=- 故 2 cm/s 85=B a 取A 为基点 t n CA CA A C a a a a ρ ρρρ++= 式中 2n ωAC a CA =，αAC a CA =t x ：2t cm/s 9.27=+-=CA A C a a a x