第二章 晶体场理论
第二章 价键理论、晶体场理论
第二章配合物的化学键 理论 内容：研究中心原子和配体之间结合力的本性。 目标：解释性质，如配位数、几何结构、磁学性质、光谱、热力学稳定性、动力学反应性等。 三种理论：①价键理论、②晶体场理论、③分子轨道理论 第一节价键理论（Valence bond theory） 由L.Pauling提出 一、理论要点： ①配体的孤对电子可以进入中心原
子的空轨道；中心原子总是用空轨道杂化，然后用杂化轨道接收配体提供的孤对电子。 ②中心原子用于成键的轨道是杂化轨道（用于说明构型）。中心原子的价层电子结构与配体的种类和数目共同决定杂化类型。 ③杂化类型决定配合物的空间构型，磁距和相对稳定性。 二、轨道杂化及对配合物构型的解释 能量相差不大的原子轨道可通过线性组合构成相同数目的杂化轨道。 对构型的解释（依据电子云最大
重叠原理：杂化轨道极大值应指向配体） 指向实例 sp3、sd3杂化四面体顶点Ni(CO)4 sp2、sd2、dp2、d3杂化三角形顶点[AgCl3]2- dsp2、d2p2 杂化正方形顶点[PtCl4]2- d2sp3杂化八面体顶点[ Fe(CN)6]4- sp杂化直线型[AgCl2]-
三、内轨型和外轨型 若要形成ML6型配合物（L为单齿配体），则需要6个空杂化轨道接收6个L提供的孤电子对，满足该条件的杂化类型有d2sp3和sp3 d2。尽管这两种杂化都导致八面体型配合物，但前者是次外层（n-1）d轨道，而后者是最外层nd轨道，因此与这两种杂化相应的配合物分别称内轨型和外轨型配合物。 中心原子的价层电子数和配体的性质都是影响配合物内轨型和外轨型的因素。当d电子数≤3时，该层空d轨道≥2，总是生成内轨型配合物。
无机材料科学基础___第二章晶体结构
第 2 章结晶结构 一、名词解释 1．晶体：晶体是内部质点在三维空间内周期性重复排列，具有格子构造的固体 2．空间点阵与晶胞： 空间点阵是几何点在三维空间内周期性的重复排列 晶胞：反应晶体周期性和对称性的最小单元 3．配位数与配位多面体： 化合物中中心原子周围的配位原子个数 成配位关系的原子或离子连线所构成的几何多面体 4．离子极化： 在离子化合物中，正、负离子的电子云分布在对方离子的电场作用下，发生变形的现象5．同质多晶与类质同晶： 同一物质在不同的热力学条件下具有不同的晶体结构 化学成分相类似物质的在相同的热力学条件下具有相同的晶体结构 6．正尖晶石与反尖晶石： 正尖晶石是指2价阳离子全部填充于四面体空隙中，3价阳离子全部填充于八面体空隙中。 反尖晶石是指2价阳离子全部填充于八面体空隙中，3价阳离子一半填充于八面体空隙中，一半填充于四面体空隙。 二、填空与选择 1．晶体的基本性质有五种：对称性，异相性，均一性，自限性和稳定性（最小内能性）。 2．空间点阵是由 C 在空间作有规律的重复排列。（ A 原子 B离子 C几何点 D分子）3．在等大球体的最紧密堆积中有面心立方密堆积和六方密堆积二种排列方式，前者的堆积方式是以（111）面进行堆积，后者的堆积方式是以（001）面进行堆积。 4．如晶体按立方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 4 ，八面体空隙数为 4 ，四面体空隙数为 8 ；如按六方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 6 ，八面体空隙数为 6 ，四面体空隙数为 12 ；如按体心立方近似密堆积，单位晶胞中原子的个数为 2 ， 八面体空隙数为 12 ，四面体空隙数为 6 。 5．等径球体最紧密堆积的空隙有两种：四面体空隙和八面体空隙。一个球的周围有 8个四面体空隙、 6 个八面体空隙；n个等径球体做最紧密堆积时可形成 2n 个四面体空隙、 n 个八面体空隙。不等径球体进行堆积时，大球做最紧密堆积或近似密堆积，小球填充于空隙中。
1第二章 晶体的结合答案(共90道题)
目录 第二章晶体的结合题目（共90道题） (2) 一、名词解释（共12道题） (2) 二、简答题:(共33道题) (3) 三、作图题(共2道题) (12) 四、证明题(共8道题) (13) 五、计算题（共35道题） (22)
第二章晶体的结合题目（共90道题） 一、名词解释（共12道题） 1.晶体的结合能 答：一块晶体处于稳定状态时，它的总能量(动能和势能)比组成此晶体的N个原子在自由状态时的总能量低，两者之差就是晶体的结合能。 2.电离能 答：一个中性原子失去一个电子所需要的能量。 3.电子的亲和能 答：指一中性原子获得一个电子成为负离子时所放出的能量。 4.电负性 答：描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。 5.离子键 答：两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。 6.共价键 答：量子力学表明，当两个原子各自给出的两个电子方向相反时，能使系统总能量下降，从而使两个原子结合在一起，由此形成的原子键 合称为共价键（原子晶体靠此种键相互结合）。 7.范德瓦尔斯键 答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用称为范德瓦耳斯力。 8.氢键 答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。 9.金属键 答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子
的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。 10.葛生力 答：葛生力是极性分子的永久偶极矩间的静电相互作用。 11.德拜力 答：德拜力是非极性分子被极性分子电场极化而产生的诱导偶极矩间的相互作用。 12.伦敦力 答：伦敦力：非极性分子的瞬时偶极矩间的相互作用。 二、简答题:(共33道题) 1.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象. 答：当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量。 2.何理解电负性可用电离能加亲和能来表征? 答：使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱. 一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能. 放出来的能量越多, 这个负离子的能量越低, 说明中性原子与这个电子的结合越稳定. 也就是说, 亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱. 原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量. 用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的。
2021年固体物理 第二章 晶体的结合
第二章晶体的结合 一、 欧阳光明（2021.03.07） 二、填空体 1. 晶体的结合类型为：共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。 2. 共价结合的特点方向性和饱和性。 3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。 4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。 5. 金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。 6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。 7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。 二、基本概念 1. 电离能 始原子失去一个电子所需要的能量。 2.电子的亲和能 电子的亲和能：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。 3.电负性 描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。
4.共价键 原子间通过共享电子所形成的化学键。 5.离子键 两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。 6.范德瓦尔斯力 答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。 7.氢键 答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。 8.金属键 答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。 三、简答题 1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ 答：饱和性：当一个原子与其它原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值决定于它所含的未配对的电子数，这
晶体场理论
§3-2 晶体场理论 ㈠ 晶体场模型 晶体场理论的基本观点：络合物的中心原子(或离子)和周围配体之间的相互作用是纯粹的静电作用。 ? 这种化学键类似于离子晶体中正、负离子间的静电作用，不具有共价键的性质。 在自由的过渡金属离子中，5个d 轨道是能量简并的，但在空间的取向不同。下面的角度分布图画出了各个d 轨道的空间取向， x y d x y x z d x z y z d y z x y d x 2 -y 2 x z d z 2 在电场的作用下，原子轨道的能量升高。 ① 在球形对称的电场中，各个d 轨道能量升高的幅度一致。 能量自由原子中的d 轨道 球对称电场中原子中的d 轨道 ② 在非球形对称的电场中，由于5个d 轨道在空间有不同取向，根据电场的对称性不同，各轨道 能量升高的幅度可能不同，即，原来的简并的d 轨道将发生能量分裂，分裂成几组能量不同的d 轨道。配体形成的静电场是非球对称的。 配位场效应：中心原子(或离子)的简并的d 轨道能级在配体的作用下产生分裂。 ㈡ 晶体场中的 d 轨道能级分裂 ⑴ 正八面体场(O h )中的d 轨道能级分裂 ① d 轨道的分裂 六个配体沿 x,y,z 轴的正负6个方向分布，以形成电场。配体的孤对电子的负电荷与中心原子d 轨道中的电子排斥，导致d 轨道能量升高。 ? 如果将配体的静电排斥作用进行球形平均，该球形场中，d 轨道能量升高的程度都相同，为E s 。
? 实际上各轨道所受电场作用不同， d z 2和d x 2-y 2的波瓣与六个配体正对，受电场的作用大，因此能量的升高程度大于在球形场中能量升高的平均值。而d xy 、d yz 、d xz 不与配体相对，能量升高的程度相对较少。 自由原子 xy yz xz d x 2-y 2d z 2 (d g 或e g )(d e 或t 2g ) 高能量的d z 2和d x 2-y 2轨道(二重简并)统称为d g 或e g 轨道；能量低的d xy 、d yz 、d xz 轨道(三重简并)统称为d e 或t 2g 轨道。前者是晶体场理论所用的符号，后者是分子轨道理论所用的符号。 e g 和t 2g 轨道的能量差，或者，电子从低能d 轨道进入高能d 轨道所需要的能量，称为分裂能，记做D 或10D q 。D q 是分裂能D 的1/10。八面体中的分裂能记做D O 。 ② d 轨道的能量 量子力学指出，在分裂前后，5个d 轨道的总能量不变。以球形场中d 轨道的能量为零点，有 ?? ???=+D =-03222g g g g t e O t e E E E E 解方程组，得到分裂后两组d 轨道的能量分别为 ??????? -=D -==D =q O t q O e D E D E g g 452 6532 ⑵ 正四面体场(T d )中的d 轨道能级分裂 ① d 轨道的分裂 坐标原点位于上图所示的立方体(红色线条)的中心，x,y,z 轴分别沿立方体的三条边方向。配体的位置如上图所示，形成正四面体场。 ? 在正四面体场中，d xy 、d yz 、d xz 离配体近，受电场的作用大，因此能量的升高程度大；而d z 2和d x 2-y 2 的能量则较低。 自自自自 自自自 x 2-y 2z 2 (d g 自e ) (d e 自t 2) 正四面体场中的分裂能记做D T 。 ? 正四面体场中只有四个配体，而且金属离子的d 轨道未直接指向配体，因而，受配体的排斥作用不如在八面体中那么强烈，两组轨道的差别较小，其分裂能D T 只有D O 的4/9。
固体物理 第二章 晶体的结合知识讲解
第二章晶体的结合 一、填空体 1. 晶体的结合类型为：共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。 2. 共价结合的特点方向性和饱和性。 3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。 4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。 5. 金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。 6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。 7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。 二、基本概念 1. 电离能 始原子失去一个电子所需要的能量。 2.电子的亲和能 电子的亲和能：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。 3.电负性 描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。 4.共价键 原子间通过共享电子所形成的化学键。 5.离子键 两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。 6.范德瓦尔斯力 答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。 7.氢键 答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。 8.金属键 答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。 三、简答题 1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ 答：饱和性：当一个原子与其它原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值决定于它所含的未配对的电子数，这个特性称为共价键的饱和性。 方向性：两个原子在以共价键结合时，必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位，电子云交迭得越厉害，共价键越稳固。这就是共价键具有方向性的物理本质。
第二章 晶体的结合知识分享
第二章 晶体的结合 1.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7r 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。 2.有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”，对吗？ 解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量之差，即0E E E N b -=。（其中b E 为结合能，N E 为组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量，0E 为晶体的总能量）。而晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。 3.当2个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的？ 解：当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，0)(
第二章 晶体结构
晶体结构分类方法
(B) 2.1 符号中的第一个大写字母表示结构的类型，后面的数字为第个大写字母表示结构的类型后面的数字为顺序号，不同的顺序号表示不同的结构，例如A1是铜型结 结构等。 构，B2是CsCl型结构等，C3是FeS 2
Pearson符号 它所属的布喇菲点阵类型（例如P、I、F、C等），第三个数 等） 字表示单胞中的原子数。 2.2 金属单质的晶体结构 在元素周期表中，共有70多种金属元素。
由于金属键不具有饱和性和方向性，使金属的晶体结构倾向配位数（
将用原子刚性球模型讨论每个单胞所含的原子数以及这些构中的间隙等。 2.2.1 面心立方结构 结构符号是A1，Pearson 符号是c F4。 原子坐标为0 0 0，0 1/2 1/2，1/2 0 1/2和1/2 1/2 0 每个晶胞含4个原子 最紧密排列面是{111}，密排方向 是<110>。原子直径是a/2<110>的 长度，即 面心立方结构的晶胞体积为a 3， 晶胞内含4个原子，所以它的致密 度η为4 2a r =423443443 3 33? ??? ????×=×=ππηa r 每个原子有个最近邻原子，它的 配位数（CN ）是12。 74 .062 ==πa a
面心立方结构的最密 排面是{111}，面心立 方结构是以{111}最密 排面按一定的次序堆 垛起来的。 第一层{111}面上有两个 可堆放的位置：▲和▼位 可堆放的位置▲和▼位 置，在第二层只能放在一 种位置，在面上每个球和 下层3个球相切，也和上 层3个球相切。 第一层为A，第 二放在B 位置， 第三层放在C 位 置，第四层在 置第四层在 放回A位置。 {111}面 按…abcabc… 顺序排列，这 就形成面心立 方结构。
第二章 静电场
第二章 静电场 习题2.1 真空中有一密度为2πnC/m 的无限长电荷沿y 轴放置，另有密度分别为0.1nC/m 2和-0.1nC/m 2 的无限大带电平面分别位于z =3m 和z =-4m 处。求点 P （1,7,2）的电场强度E 。 z=-4 x y z z=3 τ O 图2.1 题意分析： 题目中给出了3 个不同类型电荷的位置与大小，计算空间中一点的电场强度E 。可 以先分别计算每个电荷在场点产生的电场强度，然后采用叠加原理得出总的场强。考虑平面电荷与直线电荷的电场共同产生电场，选用用直角坐标系进行计算比较合适，如图2.1所示，对圆柱坐标系中计算出的直线电荷电场，需要转换成直角坐标下的形式，再进行矢量叠加求总电场。 解： （1）计算无限大平板在P 点产生的电场强度 在计算无限大平板在P 点产生的电场强度时，建立图2.1所示的直角坐标系，则位 于z =3m 处的无穷大带电平板在P 点产生的电场强度1σE 为： Z e E 0 21.01εσ-= （1） 位于z =-4m 的无穷大带电平板在P 点产生的电场强度为： Z e E 0 21.02εσ-= （2）
因此，2个无穷大带电板在P 点产生的合成场强1E 为： Z e E 11.0ε-= （3） （2）计算无穷长直电荷产生的电场强度 对于圆柱坐标系中位于z 轴上的长直电荷产生的电场强度至于场点的ρ坐标有关，其电场强度的表达式为： ρ ρ πετ e E 02- = z=-4 x y z z=3 τ O z' ρ O' 图2.2 因此图2.2中所示在沿y 轴放置的无穷长线电荷产生的电场2E 为： ρ ρ πετ e E 022- = 式中 2 2 x z ρ= + z x e z x z e z x x e 2 2 2 2 ++ += ρ ∴ () z x z x e z e x z x e z x z e z x x z x E ++=???? ??++ ++= 2 2 02 22 2 220 21 1 122επεπ 所以，P 点(1,7,2)的电场强度E 为:
第二章材料中的晶体结构
第二章材料中的晶体结构 基本要求：理解离子晶体结构、共价晶体结构。掌握金属的晶体结构和金属的相结构，熟练掌握晶体的空间点阵和晶向指数和晶面指数表达方法。 重点：空间点阵及有关概念，晶向、晶面指数的标定，典型金属的晶体结构。难点：六方晶系布拉菲指数标定，原子的堆垛方式。 §2.1 晶体与非晶体 1.晶体的定义：物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体。 2. 非晶体：非晶体在整体上是无序的；近程有序。 3. 晶体的特征 周期性 有固定的凝固点和熔点 各向异性 4.晶体与非晶体的区别 a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列 b.晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在一个软化温度范围 c.晶体具有各向异性，非晶体呈各向同性（多晶体也呈各向同性，称“伪各向同性”） 5.晶体与非晶体的相互转化 思考题： 常见的金属基本上都是晶体,但为什么不显示各向同性? §2.2 晶体学基础 §2.2.1 空间点阵和晶胞 1.基本概念 阵点、空间点阵 晶格 晶胞：能保持点阵特征的最基本单元
2.晶胞的选取原则： （1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性； （2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多； （3）当棱间呈直角时，直角数目应最多； （4）满足上述条件，晶胞体积应最小。 3. 描述晶胞的六参数 §2.2.2 晶系和布拉菲点阵 1.晶系 2. 十四种布拉菲点阵 晶体结构和空间点阵的区别 §2.2.3 晶面指数和晶向指数 晶向：空间点阵中各阵点列的方向。 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。 国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。 1.晶向指数的标定 (1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边
第二章静电场题解
第二章 静电场 (注意：以下各题中凡是未标明电介质和导体的空间，按真空考虑） 2-1 在边长为a 的正方形四角顶点上放置电荷量为q 的点电荷，在正方形几何中 心处放置电荷量为Q 的点电荷。问Q 为何值时四个顶点上的电荷受力均为零。 解 如图建立坐标系，可得 x x x x a Q a a q E e e e 2/12242122142 22 ? ? +??? ? ? ??+= πεπε y y y y a Q a a q E e e e 2 /12 2421 221420 22 0? ? +??? ? ? ??+= πεπε 据题设条件，令 022421=?? ? ??+???? ? ?+Q q ， 解得 ()2214 +-=q Q 2-2 有一长为2l ，电荷线密度为τ的直线电荷。 1）求直线延长线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位； 2）求线电荷中垂线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位。 解 1）如图（a ）建立坐标系，题设线电荷位于x 轴上l ~l 3之间，则x 处的电荷微元在坐标原点产生的电场强度和电位分别为 ()x x x e E -= 2 04d d πετ，x x 04d d πετ? = 由此可得线电荷在坐标原点产生的电场强度和电位分别为 ()()()x l l x l l l x x e e E E -= -= = ??032 0364d d 0πετ πετ ()3ln 44d d 00 303l πε τ πετ??= = = ? ? l l l x x 2）如图（b ）建立坐标系，题设线电荷位于y 轴 上l -~l 之间，则y 处的电荷微元在点()l 2,0处产生的电场强度和电位分别为 ()r r y e E -= 2 04d d πετ，r y 04d d πετ? = 式中，θ θ2 cos d 2d l y =，θ cos 2l r = ，5 14sin 2 2 = += l l l α，分别代入上两式，并 考虑对称性，可知电场强度仅为x 方向，因此可得所求的电场强度和电位分别为 ()l l l r y l x x x x 000 00 2 00 54sin 4d cos 4cos 4d 2d 20,2πεταπετθθπετθπετα α αe e e e E E = = = ==? ? ?
第二章晶体结构
第二章 晶体结构 2．1 （1）证明：如图所示，六角层内最近邻原子间距为a ，而相邻两层间的最近邻原子间距为： ( )2 1 2 2 4 3 c a d +=， 当a d =时构成理想的密堆六角结构，此时有： ( )2 1 2 2 4 3 c a a +=， 由此解出，() 633.138 2 1==a c （2）解：（2）体心立方每个单胞包含2个基元，一个基元所占的体积为 23 c c a V = ， 单位体积内的格点数为. 1 Vc 六角密堆积每个单胞包含6个基元，一个基元所占的体积为 3 2 1 222 23843436/323a a a c a c a a V s = ? ?? ???==???? ? ????= 因为密度不变，所以 s c V V 11=，即：3 3 2 22/a a c = nm a a c s 377.02 /6 1== nm a c s 615.0633.1== 2.2证明: 设简单六角布拉菲格子基矢如图示 ：
∧ ∧∧ ∧ =+ = =z c a y a x a a x a a 321, 2 32 , 则其倒格子的三个基矢为 ()( )( ) ∧ ∧ ∧∧= == ?=???? ??-=?=z c b y a a a b y x a a a b ππ ππ ππ 223322233223 2133 211323 211 另知21,b b 的夹角为120度，且 a 34π= =，2313,b b b b ⊥⊥ 故简单六角布拉菲格子的倒格子仍为简单六角，倒格子的晶格常数分别为 a c 34, 2ππ，倒格 子相对于正格子绕c 轴旋转30度，(如图中标出321,,b b b 更清晰) 2．3 体心立方
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导岀微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导岀真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳岀根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结岀计算能量的三种方法，指岀电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： q 积分形式：：i E d S E d I = 0 S - - I % 微分形式：'' E= —V E =O 已知电荷分布求解电场强度： 1，E (r )--''?(r); φ( r) -[ . (IdV 4 叭J I r —r | 2， r P(r )( r E (r) LV 4πε0 | r ^r)d" 3 -r I 3，r q E d S = S；0 高斯定律 介质中静电场方程： 静电场
积分形式：■. D d S =q =S E ■ l d I= 0 微分形式：? D=-V X E= 0线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： q E d S =- ■2 S ε I E d I= 0 微分形式：V E =V X E= 0静电场边界条件： 1,E1t =E2t。对于两种各向同性的线性介质，贝U D 1t D 2t ∑1 2,D2n-D1n = I。在两种介质形成的边界上，则 Dm = D2n 对于两种各向同性的线性介质，则 ；疋仆_ ；2E2n 3,介质与导体的边界条件： e n E =O ；e n D = \ 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ;:n 静电场的能量：
工程电磁场第二章静电场(二)
第2章 静电场(二) 2.1 静电场的唯一性定理及其应用 静电场中的待求量：电场强度E ，静电力F 。 静电场求解方法： (1) 直接由电场强度公式计算； (2) 求解泊松方程(或拉普拉斯方程)→电位→电场强度E 。 E ?-? =?- =??? ε ρ?E 2 唯一性定理的重要意义：确定静电场解的唯一性。 2.1.1 唯一性定理 静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的。 2.1.2 导体边界时，边界条件的分类 (1) 自然边界条件： 有限值 参考点=∞ →?r r lim (相当于指定电位参考点的值) (2) 边界衔接条件：σ ?ε?ε??=??-??=n n 22 11 21 (该条件主要用于求解区域内部) (3) 导体表面边界条件 (a) 给定各导体表面的电位值。(第一类边界条件) (b) 导体表面为等位面，给定各导体表面的电荷量。 该条件相当于给定了第二类边界条件。在求解过程中，可通过积分运算确定任意常数。 S n ??-=?ε σ，(注：n 的正方向由介质导向导体内部) q dS r S =??-?)(1 1 ?ε (c) 给定某些导体表面的电位值及其它每一导体表面的电荷量。 相当于给定了第三类边界条件。 思考？ 为什么条件(a),或(c)可唯一确定电位函数，而条件(b)确定的电位函数相关任一常数？ 答：边值问题的求解所需的边界条件有：自然边界条件、衔接条件和区域边界条件。条件(a)，(c)中，同时给定了边界条件和自然边界条件，与条件(2)结合，可唯一地确定场解；而条件(c)没有指定自然边界条件(电位参考点的值)，因而，其解相差一个任意常数。
第二章晶体结构与晶体中的缺陷
内容提要：通过讨论有代表性的氧化物、化合物和硅酸盐晶体结构， 用以掌握与本专业有关的各种晶体结构类型。介绍了实际晶体中点缺陷分 类；缺陷符号和反应平衡。固熔体分类和各类固熔体、非化学计量化学化 合物的形成条件。简述了刃位错和螺位错。 硅酸盐晶体结构是按晶体中硅氧四面体在空间的排列方式为孤岛状、组群状、链状、层装和架状五类。这五类的[SiO4]四面体中，桥氧的数目也依次由0增加到4， 非桥氧数由4减至0。硅离子是高点价低配位的阳离子。因此在硅酸盐晶体中，[SiO4] 只能以共顶方式相连，而不能以共棱或共面方式相连。表2-1列出硅酸盐晶体结构类型及实例。 表2-1 Array硅酸 盐晶 体的 结构 类型
真实晶体在高于0K的任何温度下，都或多或少地存在着对理想晶体结构的偏离，即存在着结构缺陷。晶体中的结构缺陷有点缺陷、线缺陷、面缺陷和复合缺陷之分，在无机材料中最基本和最重要的是点缺陷。 点缺陷根据产生缺陷的原因分类，可分为下列三类： （1）热缺陷（又称本征缺陷） 热缺陷有弗仑克儿缺陷和肖特基缺陷两种基本形式。 弗仑克儿缺陷是指当晶格热震动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗仑克儿缺陷。 肖特基缺陷是指如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，而在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。 （2）杂质缺陷（非本征缺陷） （3）非化学计量化学化合物 为了便于讨论缺陷反应，目前广泛采用克罗格-明克（Kroger-Vink）的点缺陷符号（见表2-2）。 表2-2 Kroger-Vink缺陷符号（以M2+X2-为例）
第二章静电场
第二章 静电场 重点和难点 本章的重点是，静电场方程、边界条件和介质的电特性等。主要讲解如何由积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 对于介质的电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。 介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程在边界上不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容一节可以从简。 题 解 2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。 解 要使系统处于平衡状态，点电荷q '受到点电荷q 1及q 2的力应该大小相等，方向相反，即q q q q F F ''=21。那么，由 122122 010224π4πq q q q r r r r εε'' =?=，同时考虑到d r r =+21，求得
d r d r 3 2 ,3121== 可见点电荷q '可以任意，但应位于点电荷q 1和q 2的连线上，且与点电荷1q 相距 d 3 1 。 2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为 ) 0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。 解 令321,,r r r 分别为三个 点电荷的位置321,,P P P 至P 点的距离，则21=r ，32=r ， 23=r 。 利用点电荷的场强公式2 04πr q r ε= E e ，式中r e 为点电 荷q 指向场点P 的单位矢量。那么，1q 在P 点的场强大小为112 01014π8πq E r εε= =，方向 为)1r y z =+e e e ；2q 在P 点的场强大小为222 020 1 4π12πq E r εε= =，方向 为)2r x y z =++e e e e ；3q 在P 点的场强大小为 332 030 14π4πq E r εε= =，方向为3r y =-e e 。P 点的合成电场强度为 1230 1 1 π4x y z ε=++???=- +++????E E E E e e E
晶体场理论与分子轨道理论的比较及配位场理论
晶体场理论与分子轨道理论的比较及配位场理论 黄珺 (湖北师范学院化学与环境工程系0303班，湖北黄石，435002) 摘要：配位化合物中的化学键主要是指中心离子和配位体之间的化学键。自1893年维尔纳提出了配位理论后，有关配合物中的化学键理论主要有现代价键理论、晶体场理论、配位键理论和分子轨道理论。本文主要讨论分子轨道理论和晶体场理论。分子轨道理论以量子力学为基础，用于说明共价分子结构。晶体场理论是1929年由皮赛和范弗雷克提出的，用于配合物化学键研究，成功地解释了配合物的磁性、光学性质及结构等，故在配合物的化学键理论中确立了重要地位。 关键词：晶体场理论、分子轨道理论、配位场理论、配位键、化学键 Crystal field theory and molecular orbit theory comparison and legend field theory Huang Jun (Chemistry and environment engineering department, Hubei Normal University, Huangshi, 435002) Abstract:In the coordination compound chemical bond mainly was refers to between the central ion and the legend chemical bond .The Vyell natrium proposed since 1893 the coordinate theory ,in the related preparation chemical bond theory mainly had the present price key theory and the crystal field theory ,the coordination bond theory and the molecular orbit theory .This article main discussion molecular orbit theory and the crystal field theory .Molecular orbit theory take the quantum mechanics as a foundation ,used in explaining the covalent molecule structure .The crystal field theory was in 1929 proposes by H.Bathe and J.H.Van Vleck ,used in the preparation chemical bond research ,successfully explained and preparation magnetism ,the optical quality and the structure and so on ,therefore has established the important status in the preparation chemical bond theory. Key words: Crystal field theory molecular orbital theory legend field theory coordinate bond chemical bond 晶体场理论是20世纪50年代初,在价键理论和纯静电理论的基础上发展起来的.晶体场理论把中心离子看作是带正电的点电荷,把配位体看作是带负电的点电荷,它们之间的结合完全看作是静电和排斥作用.同时考虑到配位体对中心离子d轨道的影响,它在解释光学和磁学等性质方面很成功. （分子轨道理论把组成分子的所有原子作为一个分子整体来考虑,在分子中的电子不再从属于某些特定的原子,而是遍及整个分子范围内运动,分子中每个电子运动状态,可以用波函数来描述.）[1]首先,来比较这两种理论的基本观点. 晶体场理论的基本观点:(1) 在配合物中,中心离子和配位体之间的相互作用类似于离子晶体中正、负离子间的静电作用,故它们间的化学键力纯属静电作用力. (2)当中心离子(指d区元素的离子)处于由配体所形成的非球形对称的负电场中时,中心离子的d 电子将受到配体负电场的排斥作用,使5个等价的d轨道发生能级分裂,有些轨道的能量降低.
第二章习题 静电场与导体
第二章 静电场与导体 一、判断题（正确划“∨”错误码划“?” ） 1、由公式 0εσ = E 知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，因此该 点场强仅由该点附近的导体上的面上的面电荷产生的。（ ） 2、一导体处静电场中，静电平衡后导体上的感应电荷分布如图，根据电场线的性质，必有一部分电场线从导体上的正电荷发出，并终止在导体的负电荷上。（ ） 3、一封闭的带电金属盒中，内表面有许多针尖，如图所示，根据静电平衡时电荷面密度按曲率分布的规律，针尖附近的场强一定很大。（ ） 4、孤立带电导体圆盘上的电荷应均匀分布在圆盘的两个圆面上。（ ） 5、对于一个孤立带电导体，当达到静电平衡时，面电荷的相对分布与导体表面的曲率成正比。（ ） 6、一个接地的导体空腔，使外界电荷产生的场强不能进入腔内，也使内部电荷产生的场不进入腔外。（ ） 7、若电荷间的相互作用不满足平方反比律，导体的屏蔽效应仍然存在。（ ） 8、用一个带电的导体小球于一个不带电的绝缘大导体球相接触，小球上的电荷会全部传到大球上去。（ ） 9、带电体的固有能在数值上等于该带电体从不带电到带电过程中外力反抗电力作的功。（ ） 10、静电平衡时，某导体表面的电荷在该导体内部产生的场强处处必为零。（ ） 11、两个带有同种电荷的金属球，一定相斥。（ ） 12、真空中有一中性的导体球壳，在球中心处置一点电荷q ，则壳外距球心为r 处的场强为 204r q E πε= ,当点电荷q 偏离中心时，则r 处的场强仍为204r q πε。（ ） 13、接地的导体腔，腔内、外导体的电荷分布，场强分布和电势分布都不影响。（ ） 14两个导体A 、B 构成的带电系的静电能为） （B B A A q q ?+?21，则式中的A A q ?21及B B q ?2 1 分别表示A 和B 的自能。（ ） 15、两个半径相同的金属球，其中一个是实心的，一个是空心的，通常空心球比实心球的电容大。（ ） 二、选择题、 1、关于导体有以下几种说法：（）
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 ： 真空中静电场方程： 积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律
介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 】 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 【 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则