第五章三角形测试题及答案
一、选择题(每题3分,共24分)
1.在△ABC中,∠A是锐角,那么△ABC是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.假如三条线段的比是①1∶4∶6②1∶2∶3③3∶4∶5④3∶3∶5那么其中可构成三角形的比有_________种.()
A.1B.2 C.3D.4
3.尺规作图的画图工具是()
A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器
C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规
4.依照下列已知条件,能判定△ABC≌△A′B′C′的是()
A.A B=A′B′BC=B′C′∠A=∠A′
B.∠A=∠A′∠C=∠C′AC=B′C′
C.∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′
D.A B=A′B′BC=B′C′△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
5.下列说法错误的是()
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
D.一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等
6.如图,在△ABF中,∠B的对边是()
A.AD B.AE C.AF D.AC
7. 如图,BD=DE=EF=FC,那么_________是△ABE的中线.()
A.AD B.AE C.AF D.以上差不多上
8.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是()
(1)7 cm、5 cm、11 cm(2)4 cm、3 cm、7 cm
(3)5 cm、10 cm、4 cm (4)2 cm、3 cm、1cm
A.(1)B.(2) C.(3)D.(4)
二、填空题(每题3分,共24分)
9.在△ABC中,∠A=3∠B,∠A-∠C=30°,则∠A=___________,∠B=___________,∠C=___________.
10.在△ABC中,AB=6 cm,AC=8 cm那么BC长的取值范畴是___________.
11.如图,已知OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD与BC 相交于点E,那么图中全等的三角形共有___________对.
12.已知△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A、∠B、∠C的度数
为.
13.已知三角形的两边长为3和m,第三边a的取值范畴是___________.
14.等腰三角形的两边长为4和2,那么它的周长为___________.
15.五条长度分别是2,3,4,5,6的线段,任选3条能够组成个三角形.它们的边长分别是.
16.已知三角形三个内角的度数之比为:1∶3∶5,则这三个内角的度数为。
三、(16分)作图题(不写作法,保留作图痕迹)
17.(6分)如图所示,△ABC,作出△ABC的三条高.
18.(10分)已知线段a,b,求作△ABC,使AB=BC=a,AC=b.
四、解答题(共44分)
19.(12分)在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.
20(10分)已知,M是AB的中点,MC=MD,∠1=∠2,若AC=8 cm,求BD 的长度.
21.(10分)如图,已知△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高.求∠DBC的度数.
22.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找
出图中全等的三角形,并说明它们什么缘故是全等的.
五、探究题(12分)
23.(12分)一个三角形的两边b=4,c=7,试确定第三边a的范畴.当各边均为整数时,有几个三角形?有等腰三角形吗?等腰三角形的各边长各是多少?
附:参考答案
一、1.D2.B3.D4.D5.C 6.C 7.A 8.A
二、9.90°30°60°
10.2cm<BC<14cm
11.4
12.∠A=40°
13.|m-3|<a<m+3
14.10
15. 7个.它们的边长分别是:(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6).
16. 20°、60°、100°
三、17.如图
18.如图
四、19.解:在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠ABC=66°∠ACB=54°
因此∠A=60°
在Rt△ABE中,∠AEB=90°
因此∠ABE=90°-∠A=30°
同理可得∠ACF=30°
由此可得:∠BHF=60°
因为∠BHF与∠BHC是互为补角.
因此∠BHC=120°
20.解:M是AB的中点
21.解:设∠A=x°,则∠C=∠ABC=2x°依照三角形的内角和等于180°
∴x+2x+2x=180
解得:x=36
∴∠C=72°在△BDC中,
∵∠BDC=90°
∴∠DBC=180°-90°-72°∴∠DBC=18°
22.图中的全等三角形有:
△ABD≌△ACD
△ABE≌△ACE
△BDE≌△CDE
理由:
D是BC的中点
五.当一个三角形的两边b=4,c=7时,第三边a的范畴为:7-4<a<7+4即:3<a <11.当各边均为整数时,第三边可能为:4、5、6、7、8、9、10.因此共有7个三角形.当a=4或a=7时,那个三角形为等腰三角形.其各边长分别为:4、7、4;4、7、7.
2017—2018学年度上学期 八年级数学学科试卷 (检测内容:第十一章三角形) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,图中三角形的个数为( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第1题图) ,第5题图) ,第10题图) 2.内角和等于外角和的多边形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数是( ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 4.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 5.如图,在△ABC中,下列有关说法错误的是( ) A.∠ADB=∠1+∠2+∠3 B.∠ADE>∠B C.∠AED=∠1+∠2 D.∠AEC<∠B 6.下列长方形中,能使图形不易变形的是( ) 7.不一定在三角形内部的线段是( ) A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为( ) A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135° 9.一个六边形共有n条对角线,则n的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图,在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以点A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.等腰三角形的边长分别为6和8,则周长为___________________. 12.已知在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3,则∠C=__________________. 13.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=________________. 14.一个三角形的两边长为8和10,则它的最短边a的取值范围是________,它的最长边b 的取值范围是________. 15.下列命题:①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形;②三角形的三个内角可以都是锐角;③四边形的四个内角可以都是锐角;④三角形的角平分线都是射线;⑤四边形中有一组对角是直角,则另一组对角必互补,其中正确的有________.(填序号)
E D F C B A 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线,那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线,出一对全等三角形。 7、特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答。 1、已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围. 2、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题(难) 1.已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°. (1)∠ABC+∠ADC=°; (2)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,请写出DE与BF的位置关系,并证明; (3)如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=1 4 ∠CDN,∠CBE =1 4 ∠CBM),试求∠E的度数. 【答案】(1)180°;(2)DE⊥BF;(3)450 【解析】 【分析】 (1)根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解; (2)延长DE交BF于G,根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 然后求出∠CDE=∠CBF,再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°,最后根据垂直的定义证明即可; (3)先求出∠CDE+∠CBE,然后延长DC交BE于H,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可. 【详解】 (1)解:∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°; 故答案为180°; (2)解:延长DE交BF于G, ∵DE平分∠ADC,BF平分∠CBM, ∴∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC,∴∠CDE=∠CBF, 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE, ∴∠BGE=∠C=90°,
∴DG⊥BF, 即DE⊥BF; (3)解:由(1)得:∠CDN+∠CBM=180°,∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角, ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°, 延长DC交BE于H, 由三角形的外角性质得,∠BHD=∠CDE+∠E,∠BCD=∠BHD+∠CBE, ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E, ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,四边形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键,要注意整体思想的利用. 2.如图,在△ABC 中,记∠A=x 度,回答下列问题: (1)图中共有三角形个. (2)若 BD,CE 为△ABC 的角平分线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式 表示),并证明你的结论. (3)若 BD,CE 为△ABC 的高线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式表示),并证明你的结论. 【答案】(1)图中共有三角形 8 个;(2)(90+1 2 x ) ;(3)(180-x). 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理,分析题意观察图形,根据三角形内角和为180°可知
与三角形有关的角测试题 一、选择题 1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°,不可能是这个三角形外角的是() A.115°B.120° C.125°D.130° 2、如图,已知∠1=20°,∠2=25°∠A=35°,则∠BDC的度数为() A.50°B.80° C.70°D.60° 3、已知如下图所示,△ABC, (1)如图(1),若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则
(2)如图(2),若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A;(3)如图(3),若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则 上述说法正确的个数是() A.0个B.1个 C.2个D.3个 4、如图,∠1+∠2+∠3+∠4=() A.100°B.200° C.280°D.300° 5、下列语句中,正确的是() A.三角形的外角大于它的内角 B.三角形的一个外角等于它的两个内角 C.三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D.三角形的外角和为180° 6、如图所示,住宅小区呈三角形ABC形状,且周长为2000m,现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪,则草坪的面积(精确到1m)是()
A .6000m 2 B .6016m 2 C .6028m 2 D .6036m 2 7、在△ABC 中,AD⊥BC 于D ,且AD 将∠BAC 分成的两个小角度分别为20°和50°,则此三角形一定是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .以上都不对 8、如图∠2+α=180°,则下列式子中值为180°的是( ) A .α+β+γ B .α+β-γ C .β+γ-α D .α-β+γ 9、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=( ) A .150° B .180°
全等三角形辅助线 找全等三角形的方法: (1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等; (3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法: ①延长中线构造全等三角形; ②利用翻折,构造全等三角形; ③引平行线构造全等三角形; ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种: 1)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换 中的“对折”. 2)遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思 维模式是全等变换中的“旋转”. 3)遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形 全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理. 4)过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠” 5)截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线 段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目. 6)特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接 起来,利用三角形面积的知识解答. 常见辅助线写法: ⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F ⑵过点A作BC的垂线,垂足为D ⑶延长AB至C,使BC=AC ⑷在AB上截取AC,使AC=DE ⑸作∠ABC的平分线,交AC于D ⑹取AB中点C,连接CD交EF于G点