ALevel物理有效数字问题

A Level 物理有效数字问题(by: Dr. Yu)

笔者：Dr. 喻麟佑，华南国际预科中心，学术副校长，美国亚利桑那大学物理学博士

一、前言：

很多教师都感觉得到，有效数字(significant figures, 或简写成s.f.)，无论是在剑桥（Cambridge CIE）或者是爱得思（Edexcel）的A Level 物理考试里面，总是令人有点担心的，尤其是剑桥的A Level 物理。笔者有鉴于此，特撰写此文，以减低种种不必要的误会或困扰，请各界多加指教。

为什么会有“有效数字”的需要呢？为什么比小数点几位数更重要呢？这个有效数字的真意，老师们如果切实领悟了，就会发觉其重要性与必要性。否则，虽然知道怎么按照规定来使用，但不明白它真正的用意，却还是不究竟的了。

二、有效数字的基本概念与含义

来描述有效数字的基本概念，就让笔者举一个最简单的例子来出发吧。我们用直尺来量物体的长度。大家都明白，一个直尺的精密度（最小刻度），大概是1mm（1毫米），也就是0.1 cm (0.1厘米)。好了，我们用这支尺来测量一支牙签的长度，我们得到了测量值：

牙签的长度= 6.4 cm

这是一个有效数字为2的数值。那么，如果有一位同学说，我测到的是：

牙签的长度= 6.43 cm

这位同学，很可能是言过其实了，他或她怎么能够确定那0.03 cm是可靠的呢？其中猜测的成分就比较高的了，也就是说，那多出来的一位数是“无效的”了。然而，我们说，牙签的长度= 6.4 cm，可以相当明确的、肯定的说：那不是6.3 cm 或6.5 cm，而是6.4 cm，这6.4 cm的两位数字，则都是“有效的”了。再说，牙签的长度= 6.4 cm, 这种描述，应该是令人满意的了，毕竟只是一支牙签。如果有些物体，精确度非常重要，而必须测量出更精确的数值，那么，就必须考虑使用更精密的仪器来测量，而不能凭猜测的。

我们再举一个例子，还是用直尺，但是用来量度一条水库鱼的长度（笔者喜欢去吃农家菜），如果，我们得到：

水库鱼长度= 64.3 cm （很大的一条鱼）

那么，这回是一个有效数字为3的数值了。有效数字多出了一位，其中的含义是什么呢？

事实上，这条水库鱼，即使我们我们用了2个有效数字来描述，说是64 cm，大部分的人也是能够接受的，如果有人要求高些，也可以按要求，给出3个有效数字：64.3 cm。

我们现在来看看有效数字的含义：

先看牙签的长度：

牙签的长度= 6.4 cm, 测量的误差最多为加减0.1 cm，或说 1 mm（也就是最差的情况，一般不太可能那么差），

那么最大的百分误差是多少呢？我们来算算：

0.1/6.4 = 0.016 = 1.6 %

所以说，最大的百分误差应该是加减1.6 %；百分之1.6，误差不大，一般用途，可以接受。

再看看水库鱼长度：

水库鱼长度= 64.3 cm，误差最多也为加减0.1 cm （亦即1 mm）

那么最大的百分误差可计算如下

0.1/64.3= 0.0016 = 0.16 %

最大的百分误差误差则是0.16%，也就是千分之1.6了，精密度也就是更大了，精密了10倍。所以说，有效数字，可直接反映出百分误差的大小。

再举一个例子，比如说，我们用一个卷尺（也具有1 mm的刻度），来测量一段道路的长度，发现数值为

64.327米（或6432.7 cm）

这是一个有效数字为5的数值，其最大百分误差为

0.001/64.327或0.1/6432.7 = 0.000016 = 十万分之1.6（注：1 mm = 0.001 m）

十万分之1.6的精密度，实在是不小，重点是，有没有那个必要？或者，在某些用途中，十万分之1.6的精密度，有没有实际意义在？比如说，吾人报告此段道路的长度为64.3米（三位有效，3 s.f.），甚至说64米（两位有效，2 s.f.），一般来说，是令人满意的了，如果说是64.327米，可能有人会觉得很没必要那么说，甚至于很可笑了，因为开车时、或走路时，那0.001米，对大家来说，是没太大意义的。即使说64.3米，其误差也只有千分之1.6了，因为，即使最大误差为10厘米（0.1米）那么多，我们可以确定道路长度，在最大的误差之下，则可能会是64.2米或64.4米（事实上不可能差那么多），则最大百分误差为0.1米/64.3米= 0.0016 = 0.16%，也就是千分之1.6了，针对一般用途来说，已经是非常精确的了。

所以，以一般用途而言，2个有效数字（2 s.f.）往往隐含着百分之几的误差；而3个有

效数字（3 s.f.），往往隐含着千分之几的误差。至于更多的有效数字，往往是用在非常特别的领域之中，有其非常特别的需求与用意在。

三、有效数字的表达方法

谈到有效数字的表达方法，科学记数法(scientific notation)，可以说是一种表达有效数字特别有用的方法，尤其是针对于特别大的数、或特别小的数，特别有帮助，例如

●地球的质量为：24

?kg

5.9810

●电子的质量为：31

?kg

9.1110-

●光速在真空中为：8

?m/s

3.0010

●质子的电量为：19

? C

1.6010-

以上相当重要的物理数值，在大学教科书的数值表中，一般是给出三位有效数字为主。在大学物理中，如果没有特别要求，一般的计算的结果，大多是以三位有效数字以内来表达，除非有特别要求，必须使用高于三位有效数字，才使用之。

但是，有时，科学记数法，并非最佳的表达法，很多时候，没有必要来用，例如，20头羊，偏要写成1

2.0010

?头羊，反而显得过分了些，比较没有必要。

我们再多看一些例子：

●0.0207，前面的两个0不是有效数字，后面的2、0、7均为有效数字，所以0.0207

是一个有3个有效数字的数值，也可以写成2

?，也是有3位有效数字。

2.0710-

●6

?，4、3、0、7均为有效数字，后面的10的6次方不是有效数字，所以

4.30710

6

?是一个有4个有效数字的数值。

4.30710

● 2.60 有3个有效数字，小数点前后的2、6、0均为有效数字。

●0.01300，前面的两个0不是有效数字，但是，最后的四位数1、3、0、0均为有效

数字（最后的两个0也算）。所以这是一个有4个有效数字的数值。

●200.340 有6位有效数字。

●8

?。

3.0010

?，若写成3个有效数字的数值，则为8

2.99810

以上表达有效数字的原则比较没有问题，然而, 我们来看以下一个问题：

Find the weight (in Newton) of a 325 kg object on the surface of the Earth. (g = 9.8 N/kg)

我们可以计算在地球表面的重力：

Weight = mg =325kg9.8N/kg3185N

?=

要写成2位有效数字的答案（因为9.8乃2位有效数字），则可以写成Weight = 3200 N，或者也可以写成3

?N，也就是说，在这里3200，是一个正确的2位有效数字的表

3.210

达，这是完全没有问题的，在A Level物理考题的Mark Scheme里面，是普遍表明的、使用的，读者不可不察。

因此把3185写成2位有效数字的答案，并非一定要写成3

?。

3.210

如果坚持要说3200是一个4位有效数字的数值，就不应该了。

因此，给与一个整数形式的表达，后面的零算不算是有效数字，是要看问题本身的实际状况，以及整个计算过程的状况而定，比如说以上题为例，不可直接把3200定为4位有效数字的表达了。像这种例子，在A Level物理考题的Mark Scheme里面表达的非常之多，尤其是答案是三位数、四位数，往往不用科学记数法来写，以免反而变麻烦了。先举一个例子，在2011年六月爱得思A Level物理Unit 5 第16题的Mark Scheme里，表明如下：

其中计算出来的温度T = 971 K，然而答案则写为970 K，显然是一个2位有效数字的答案，这是合理的，因为在计算中，我们可以看出3.2 W只有两位有效数字。再多举几个例子：

2012年夏季，爱得思A Level物理Unit 5的Mark Scheme里：

以上的答案，很明显，Energy = 780 J，与Temperature = 180 K，虽然没有用科学记数法来写，但都是以二位有效数字来表达的（不能说是有3位有效数字了，后面的0，不能称为有效数字），这是合理的，因为在计算中，最低的有效数字有两位的。

2012年一月（春季），爱得思A Level物理Unit 5的Mark Scheme里：

显然，Time = 1100 s，虽然没有用科学记数法来写，还是以二位有效数字来表达的（不能说是有4位有效数字了，后面的0，实在是不能称为有效数字的），这是合理的，因为观察计算过程，就完全可以明白了。诸如此类的例子，比比皆是，不甚枚举。

四、使用有效数字的一些法则

使用有效数字，有许多默认的法则，比如说有关

●四舍五入的原则，

●不同有效数字运算在一起的原则，

甚至于，与对数计算有关的

等等原则，相信读者大多有所了解，限于篇幅，本短文不加以赘述了。

五、结语

A Level物理对于有效数字的表达，有某种程度的强调，在实验部分的考卷里，会更加地重视，甚至于因此而扣分，也是完全可能的。即使不是实验考题，若在有效数字方面，表达的不好（给太多无意义的有效数字，或没按要求，给的太少），会给改考官一个不太好的印象，甚至于遭到扣分，也是可能的。剑桥的物理A Level，就更加的讲究了，请各位老师及同学多加注意。

祝身体健康

~Dr. Yu 谨识

2014/1/6，于广州，华南国际预科中心

误差与有效数字练习答案

误差与有效数字练习题答案 1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d 甲 =（±）cm ，d 乙 =（±）cm ，d 丙 =（±）cm ，d 丁 =（±）cm ，问哪个人表达得正确其他人错在哪里 答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。 仪 =0.0002g 请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。 3.61232i m m g n ∑= = A 类分量： (0.6831 1.110.0001080.000120S t n g =-=?= B 类分量： 0.6830.6830.00020.000137u g =?=?=仪 合成不确定度：0.000182U g == 取 ，测量结果为： (3.612320.00018)m U g ±=± ( P= ) 相对误差: 0.000180.005%3.61232 U E m = == 试求其算术平均值，A 类不确定度、B 类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。 cm n L L i 965.98=∑= ， A 类分量: (0.6831S t n =-=?0.0064cm 类分量: 0.6830.6830.050.034u cm =?=?=仪 合成不确定度: 0.035U cm ==== 相对误差: %04.096 .9804.0=== L U E ( P= ) 结果: cm U L )04.096.98(±=±

4.在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为t 1 ±S t 1= ± 0.3℃，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t 2 ±S t 2= ± 0.3℃，试求温度降低值t =t 2 – t 1的表示式及相对误差。 处理：t =t 2 – t 1= U ==+=+2 222t 21t 3.03.0S S ℃ , %7.03 .735 .0=== t U E （ 或 ℅） t =( ± ℃ ( P= ) 5.一个铅质圆柱体，测得其直径为d ±U d =（±） cm ，高度为 h ±U h =（ ± ）cm ， 质量为m ±U m =（ ± ）g 。试求：（1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅的密度ρ的相对误差和不确定度；（3）表示ρ的测量结果。 处理：（1）072.11120 .4040.214159.310 .149442 2=???=== h d m V m πρg/㎝3 （2）%3.00030.0120.4003.0040.2003.0410.14905.02 22==?? ? ??+??? ??+??? ??==ρρ U E 3cm g 04.0033.0003.0072.11U ==?=?=E ρρ （3） )04.007.11(±=±ρρU g/㎝3 ( P= ) 6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误： （1）N =± 正：N =（±）cm ，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐） （2）有人说有五位有效数字，有人说只有三位，请纠正，并说明其原因。 答：有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算，应有四位有效数字。其左端的“0”为定位用，不是有效数字。右端的“0”为有效数字。 （3）L =28cm =280mm 正：L =×102mm ，改变单位时，其有效数字位数不变。 （4）L =（28000±8000）mm 正：L =（±）×104mm ，误差约定取一位有效数字。 7.试计算下列各式（在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果）： （1）已知y = lg x ，x ±σx =1220 ± 4 ，求y ： 处理： y = lg x = lg 1220 = 10 ln 12204 10ln = =x Ux Uy = 0014.00864.3±=±Uy y ( P= ) （2）已知y = sin θ ，θ±S θ=45°30′±0°04′ ，求y ： 处理： y = sin45°30′= U y =∣cos θ∣U θ =∣cos 45°30′∣60 1804 ???π= , 0008.07133.0±=±Y U y ( P= )

CIE AS ALevel Paper3 物理2020年真题 实验题

Cambridge International AS & A Level DC (JC/CT) 182587/3? UCLES 2020 [Turn over This document has 12 pages. Blank pages are indicated. *5745011940* PHYSICS 9702/33 Paper 3 Advanced Practical Skills 1 February/March 2020 2 hours You must answer on the question paper. You will need: The materials and apparatus listed in the confidential instructions INSTRUCTIONS ●Answer all questions. ●Use a black or dark blue pen. You may use an HB pencil for any diagrams or graphs. ●Write your name, centre number and candidate number in the boxes at the top of the page. ●Write your answer to each question in the space provided. ●Do not use an erasable pen or correction fluid. ●Do not write on any bar codes. ●You will be allowed to work with the apparatus for a maximum of 1 hour for each question. ●You should record all your observations in the spaces provided in the question paper as soon as these observations are made. ●You may use a calculator. ●You should show all your working and use appropriate units. INFORMATION ●The total mark for this paper is 40. ●The number of marks for each question or part question is shown in brackets [ ]. For Examiner’s Use 12Total

有效数字和误差

误差与有效数字 武汉市第六中学物理教研组 朱克生 物理实验离不开误差分析和测量值与计算值的有效数问题。本文主要目的是了解误差的有关概念，并对测量值与计算值的有数数字的保留个数做一个定量的描述。 一、误差 1、误差的定义 测量值与被测物体的真实值之间的差异叫误差。误差是绝对不能避免的，但是可以减小。 2、误差的分类 （1）、从误差来源上分为偶然误差与系统误差。 ①偶然误差是由于实验人和读数的不准确等偶然因素造成的。它的特点是：当多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近，可以用取平均值的方法来减小偶然误差。 比如长度的测量，多次测量同一个物体的长度，估计值就会或大或小，为了减小误差可以取平均值。 ②系统误差是由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。系统误差的特点：多次重复同一测量的结果总是大于（或小于）被测量的真实值，呈现单一倾向。比如采用打点计时器来验证机械能守恒定律，由于空气阻力和计时器与纸带的摩擦，造成物体增加的动能总比．．物体减小的重力势能小。 （2）、从误差分析上分为绝对误差与相对误差。 ①绝对误差，测量值与真实值之差。注意：绝对误差有正负之分的。比如长度的测量，要估计到最小分度的下一位，估读总是不准确的，测量值有时比真实值大，有时比真实值小，所以绝对误差有正有负，但绝对误差的大小一般不大于最小分度值（天平指感量）。 ②绝对误差的绝对值与测量值的百分比称为相对误差。如果绝对误差用Δx 表示，测量值用x 表示，则相对误差就是η=%100??x x 。严格讲，式中分母应为真实值。实验估算时则用测量值代替。（人教版高中物理必修一P99） 绝对误差由于仪器本身的原因造成，一般很难减小，所以在相同的条件下为了提高测量的准确程度，应该考虑尽量减小相对误差。 比如用逐差法求匀变速直线运动的加速度。如果所给的长度有五段，此时应该舍去一段，我们就舍弃长度小的哪一段，因为在绝对误差相同的情况下，长度小的相对误差要大一些。 二、有效数字 1、定义：具体地说，是指在实验中实际能够测量到的数字。比如某一物体的长度测量值

ALEVEL物理AUnit复习资料之

Section 6: Oscillations Revision spread1 : Simple harmonic motion Checkpoints : (1)recall that the condition for simple harmonic motion is F=-kx Identify situations in which simple harmonic motion will occur. (2) recognize and use the expressions a=-ω2x, a=-Aω2xcosωt, v=-Aωsinωt,x=A cosωt,and T=1/f=2π/ωas applied to a simple harmonic oscillator. (3) obtain a displacement-time graph for an oscillating object and recognize that the gradient at a point gives the velocity at that point. （201306-1）A mass is bouncing on the end of a vertical spring. Its motion will be simple harmonic if the spring A .can store energy. B .has elasticity. C .is hung vertically. D .obeys Hooke’s law. （201206-4）Which of the following is not an example of simple harmonic motion? A A car bouncing on its suspension system. B A child jumping on a trampoline. C A person bouncing on the end of a bungee cord. D A swinging pendulum in a grandfather clock. 201301

人教版物理知识点归纳完整版

必修一 第一章、运动的描述 1．参考系：被假定为不动的物体系。 2．质点：用来代替物体的有质量的点。 ◆物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时； (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 3．时刻和时间 (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s 时”都是指时刻。 (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 ★4．位移和路程 (1)位移--矢量。(2)路程--标量。 一般情况下，路程≥位移的大小。 ★5．速度 （1）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。 （2）．平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。 ◆v=t s 是平均速度的定义式，适用于所有的运动， ◆平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等 一：速度与速率的关系 二：速度、加速度与速度变化量的关系

三：运动图象的理解及应用 由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题的过程中被广泛应用。在运动学中，经常用到的有x－t图象和v—t图象。 理解图象的含义 x－t图象是描述位移随时间的变化规律 v—t图象是描述速度随时间的变化规律 明确图象斜率的含义 x－t图象中，图线的斜率表示速度 v—t图象中，图线的斜率表示加速度 匀变速直线运动的研究 一：匀变速直线运动的基本公式和推理 基本公式 速度—时间关系式： at v v+ = 位移—时间关系式： 2 02 1 at t v x+ = 位移—速度关系式： ax v v2 2 2= - 三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。 利用公式解题时注意：x、v、a为矢量及正、负号所代表的是方向的不同，解题时要有正方向的规定。 常用推论

ib课程包括哪些科目

而选择IB课程，学生必须在第二语言、社会科学、英语、实验科学和数学这几门课程中修满并至少拿到3门的高分数。此外还需要选择一个选修课，2个学期的Theory of Knowledge，2年内150小时的社会实践活动以及写一篇4000字的论文。 学生必须在课程开始之前制定出选课方案，具体时间可以在10年级结束或者11年级的开始。 IB课程学科设置及考试 参与IB文凭项目的学生要获得文凭，在两年里要从6个学术领域的学科板块中选择6门课程进行学习,并通过考核，还要完成3项必选拓展课程。由于课程的深度与广度的关系，课程分为高级(High Level，简称HL)与标准(Standard Level，简称SL)两个层次。

课程板块 第一板块：语言A1与世界文学 第二板块：语言B(母语以外的现代语) 第三板块：个人与社会学(历史、地理、经济学、哲学、心理学等) 第四板块：实验科学(物理、化学、生物、设计、环境系统等) 第五板块：数学(数学高等级、高等数学标准等级、数学研究、数学法) 第六板块：艺术与选修(美术设计、音乐、戏剧艺术等，或第三种现代语，或从第三组、第四组中再选一科，或高等数学标准等级) 每个学生要从六大基础学科组的每一组中选出一科学习。每个科目分两个层次：标准课程与高级课程。每科标准课程的教学时数是150学时，高级课程教学时数是不少于240学时。 在学生选择的ib预科课程的六门科目中，最少三门最多四门是高级课程，其他是标准课程，这样即保证了学科基础的宽度，又具有足够学术深度。

学生自学超过六门(或高级课程超过四门)当然没有限制。各个学科组的课程都始终在不断地检验与更新之中，以适应该学科领域的最新发展。 学通国际课程培训中心自2008年起一直致力于ALEVEL、IGCSE、IB、AP、SAT2等主流国际课程中30多门科目的提分与培优，经11年深耕教学，目前已拥有教师团队80余人，其中20%为博士，80%为名校海归硕士，平均国际课程教龄8年以上，每年为学生提供50000小时以上的高品质课程。除常规国际课程培训外，我们还提供“G5全程护航计划”——全天候全脱产式学习，“全球TOP10大学冲击计划”——高考留学两不误双轨制ALEVEL课程，国际学校备考与衔接课程，英国G5名校STEP、MAT、PAT、TSA、牛剑面试等附加考试辅导，海外学校iTEP、Ukiset、AEAS、AEIS、维立克面试等入学考试辅导课程；同时还提供个性化的学术背景提升项目。

初中物理基础知识点整理

八年级物理 第一章打开物理世界的大门 1．物理学是研究自然界中各种物理现象的规律和物质结构的一门科学。物理实验是研究物理问题的基本方法之一。 2．科学探究的主要环节：提出问题→猜想与假设→制定计划与设计实验→进行实验与收集证据→分析与论证→评估→交流与合作 第二章运动的世界 1．长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是 刻度尺。 2．长度的主单位是米，用符号：m表示，我们走 两步的距离约是1米，课桌的高度约0.75米。 长度的单位还有千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(um)、纳米（nm），它们关系是： 1km=1000m=103m；1dm=0.1m=10-1m 1cm=0.01m=10-2m；1mm=0.001m=10-3m； 1um=10-6m；1nm＝10-9m。 3．刻度尺的正确使用： (1).使用前要注意观察它的零刻线、量程和最小 分度值；(2).用刻度尺测量时，零刻度线要对准被测物体的一端（不要用磨损 ．．的零刻度线）； (3).刻度尺的刻度线要紧靠被测物体，尺的位置要放正；(4).读数时视线要与正对刻度线，不可斜视；(5).在读数时，要估读到最小分度值的下一位，测量结果由数字和单位组成。4．在实验室里常用量筒、量杯测量物体的体积；它们常用毫升做单位，1毫升＝1厘米3；测量液体体积时，视线要与液面的凹形底部（或凸形顶部）相平。 5．误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。 误差是不可避免的，它只能尽量减少，而不能消 除，常用减少误差的方法是：多次测量求平均值。 6．特殊测量方法： (1)累积法：把尺寸很小的物体累积起来，聚成可以用刻度尺来测量的数量后，再测量出它的总长度，然后除以这些小物体的个数，就可以得出小物体的长度。如测量细铜丝的直径，测量一页纸的厚度. (2) 替代法：有些物体长度不方便用刻度尺直接测 量的，就可用其他物体代替测量。如：怎样测地图上一曲线的长度？ (3) 平移法：方法如图 (a)测硬币直径； (b)测乒乓球直径； (c)测铅笔长度。 (4)估测法:用目视方式估计物体大约长度的方法。 7．机械运动：一个物体相对于另一个物体位置的变化叫机械运动。 8．参照物：在研究物体运动还是静止时被选作标准的物体(或者说被假定不动的物体)叫参照物.

误差有效数字和数据处理

第一章 误差、有效数字和数据处理 第一节 测量误差的基本概念 一、测量误差 进行物理实验，不仅要观察物理现象、定性地研究物体变化规律，而且要定量地测量所观察物体的量值（量值是指用数和适当的单位表示的量，如2.30 m 、15.5 kg 等）。通过测量可以认识物理现象的内在关系，揭示物理过程的本质。所谓测量，就是把待测的物理量与一个被选做标准的同类物理量进行比较，以确定它是标准量的多少倍。这个标准量称为物理量的单位，这个倍数称为待测物理量的数值。一个物理量必须由数值和单位组成。本书使用国际单位制。 1. 直接测量和间接测量 测量可以分为直接测量和间接测量两类。凡是能以量具、仪器的刻度直接测得待测量的大小的测量，叫做直接测量。但是大多数物理量都没有直接测量的仪器，需要进行间接测量。所谓间接测量，就是先经过直接测量得到一些量值，然后再通过一定的数学公式计算，才能得出所求结果的测量。 2. 测量误差 任何物理量在一定条件下都客观地存在一个唯一确定的值，这个值称为真值。但是，由于实验条件、测量方法、测量仪器和测量者自身判断等原因，任何测量都不是绝对准确的，所以测得数值与真值之间总存在着差异。我们把所得测量值与真值之差定义为测量值的误差，用下式表示 i i x x x （1） 式中：x 为真值；i x 为第i 次测量值；i x 为第i 次测量误差。 产生误差的原因是多方面的，根据误差的性质及其产生原因，可将误差分为系统误差和偶然误差两大类。 （1）系统误差。

系统误差的特点是测量的结果总向某一定方向偏离，或按照一定的规律变化。产生系统误差有以下几个原因：仪器本身的缺陷、理论公式或测量方法的近似性、环境的改变（如测量过程中温度、压强的变化）、个人存在的不良测量习惯等。 由于系统误差的数值和符号（＋、－）是定值或按某种规律变化，因此系统误差不能通过多次测量来消除或减小。但是，如果能找出产生系统误差的原因，就能采取适当的方法来消除或减小它的影响，或对测量结果进行修正。因此，实验中一定要注意消除系统误差。 （2）偶然误差。 即使在测量过程中已减小或消除了系统误差，但在同一条件下对某一物理量进行多次测量，总存在差异，误差时大时小、时正时负。这种现象的产生是由于观察者受到感官的限制，或由于实验过程中受到周围条件无规则变化的影响，或由于测量对象自身的涨落，或由于其他不可预测的偶然因素所引起的。这样的误差称为偶然误差。对某一次测量来说，偶然误差的大小、符号都无法预先知道，完全出于偶然。但是当测量次数足够多时，偶然误差就具有明显的规律性，即偶然误差遵循统计规律。理论和实验都表明，大量的偶然误差均服从“正态分布”。偶然误差有如下特点： ① 绝对值相等的正负误差出现的几率相等。 ② 绝对值小的误差出现的几率比绝对值大的误差出现的几率大。 ③ 偶然误差的算术平均值随测量次数的增加而减小，当测量次数趋于无穷时，它趋于零。 ④ 偶然误差存在一个“最大误差”，即误差的绝对值不超过某一限度。 由于偶然误差存在上述性质，我们可以用增加测量次数的方法来减小它。当测量次数足够多时，测量列的偶然误差趋于零，测量列的算术平均值就趋近于真值。 故在有限次测量中，我们应取测量列的算术平均值作为真值的估计值，或称之为最佳值。 二、直接测量的误差估算和测量结果的表示 1. 多次直接测量的误差及其表示 上面我们讲过，为了减小偶然误差，可以在同一条件下对同一物理量进行多次重复测量，用多次测量值的算术平均值作为被测量的最佳估计值。 设我们对某一物理量进行了n 次测量，测量值分别为12, , , n x x x 。其算术平均值为 121 11()n n i i x x x x x n n （2） 由上所述，x 为该物理量的最佳值。那么，各次测量值与x 的偏差，就近似为各测量值与真值的误差。在一般的讨论中，我们不去严格区分“偏差”和“误差”。 在物理实验中，多次测量的误差常用算术平均绝对偏差和标准偏差来表示。 （1）算术平均绝对偏差。

初中物理知识点总结大全详解

初中物理知识点总结 初中物理基本概念概要 一、测量 ⒈长度L：主单位:米；测量工具:刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位；光年的单位是长度单位。 ⒉时间t：主单位:秒；测量工具:钟表；实验室中用停表。1时＝3600秒，1秒＝1000毫秒。 ⒊质量m：物体中所含物质的多少叫质量。主单位：千克；测量工具：秤；实验室用托盘天平。 二、机械运动 ⒈机械运动：物体位置发生变化的运动。 参照物：判断一个物体运动必须选取另一个物体作标准，这个被选作标准的物体叫参照物。 ⒉匀速直线运动： ①比较运动快慢的两种方法：a 比较在相等时间里通过的路程。b 比较通过相等路程所需的时间。 ②公式：1米／秒＝3.6千米／时。 三、力 ⒈力F：力是物体对物体的作用。物体间力的作用总是相互的。 力的单位：牛顿（N）。测量力的仪器：测力器；实验室使用弹簧秤。 力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变。 物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变。 ⒉力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。 力的图示，要作标度；力的示意图，不作标度。 ⒊重力G：由于地球吸引而使物体受到的力。方向：竖直向下。 重力和质量关系：G=mg m=G/g g=9.8牛／千克。读法：9.8牛每千克，表示质量为1千克物体所受重力为9.8牛。 重心：重力的作用点叫做物体的重心。规则物体的重心在物体的几何中心。 ⒋二力平衡条件：作用在同一物体；两力大小相等，方向相反；作用在一直线上。 物体在二力平衡下，可以静止，也可以作匀速直线运动。 物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态。处于平衡状态的物体所受外力的合力为零。 ⒌同一直线二力合成：方向相同：合力F=F1+F2 ;合力方向与F1、F2方向相同； 方向相反：合力F=F1-F2，合力方向与大的力方向相同。 ⒍相同条件下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。 滑动摩擦力与正压力，接触面材料性质和粗糙程度有关。【滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦】7．牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性。 四、密度 ⒈密度ρ：某种物质单位体积的质量，密度是物质的一种特性。 公式：m=ρV 国际单位：千克／米3 ，常用单位：克／厘米3， 关系：1克／厘米3＝1×103千克／米3；ρ水＝1×103千克／米3； 读法：103千克每立方米，表示1立方米水的质量为103千克。 ⒉密度测定：用托盘天平测质量，量筒测固体或液体的体积。 面积单位换算： 1厘米2=1×10-4米2，

第7章 定量分析中的误差及有效数字答案

思考题 1. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差如果是系统误差，应该用什么方法减免 (1) 砝码被腐蚀； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校准砝码、更换砝码。 (2) 天平的两臂不等长； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(天平两臂等长)或更换仪器。 (3) 容量瓶和移液管不配套； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(相对校正也可)或更换仪器。 (4) 试剂中含有微量的被测组分； 答：引起系统误差(试剂误差)，采用空白试验，减去空白值。 # (5) 天平的零点有微小变动； 答：随机(偶然)误差。 (6) 读取滴定管体积时最后一位数字估计不准； 答：随机(偶然)误差。采用读数卡和多练习，提高读数的准确度。 (7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； 答：过失，弃去该数据，重做实验。 (8) 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸入CO2。 答：系统误差(试剂误差)。终点时加热，除去CO2，再滴至稳定的终点(半分钟不褪色)。 2. 判断下列说法是否正确 (1) 要求分析结果达到%的准确度，即指分析结果的相对误差为%。 | (2) 分析结果的精密度高就说明准确度高。 (3) 由试剂不纯造成的误差属于偶然误差。 (4) 偏差越大，说明精密度越高。 (5) 准确度高，要求精密度高。 (6) 系统误差呈正态分布。 (7) 精密度高，准确度一定高。 (8) 分析工作中，要求分析误差为零。 (9) 偏差是指测定值与真实值之差。 (10) 随机误差影响测定结果的精密度。 (11) 在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。 … (12) 方法误差属于系统误差。 (13) 有效数字中每一位数字都是准确的。 (14) 有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果。

最新整理英国高中Alevel课程介绍培训资料

英国高中Alevel课程介绍 一、课程体系 英国高中课程(General Certificate of Education Advanced Level)简称A-Level课程，于1951年在英国正式启用。它是英国的全民课程体系，也是英国学生的大学入学考试课程，A-Level课程证书被几乎所有英语授课的大学作为招收新生的入学标准。因此，A-Level课程被国际教育界誉为“金牌”教育方式（British Golden Education System）。英国学生一般在16岁或稍大一些开始学习这种课程，圆满修完这种课程即可进入大学就读。这种课程可以简单理解为中国的高中。能否上英国大学特别是好的名牌大学，A Level成绩是关键。 二、课程的权威性 该课程体系的教学大纲、课程设置及其考试分别由英国四个主要考试 局Cambridge International Examinations,简称 CIE, Oxford Cambridge and RSA Examinations 简称 OCR, Assessment and Qualifications Alliance 简称AQA 和EDEXEL设计并组织，其权威性得到了国际上的广泛认可。迄今为止，全球已有5000多个教育机构开设了英国高中课程，每年有数百万学生参加由这些考试局组织的统一考试。由于该课程的科学性和权威性，新加坡甚至直接将该课程考试作为大学入学的全国统一考试。 三、教学质量控制 英国国家考试局对每一个开设A-Level的高级附属中心都进行严格的教学质量控制措施。每一位教授A-Level课程的老师都经过严格的筛选和测评。同时，老师们也可以通过多种渠道得到英国国家考试局的协助和培训。为了监控分布在世界上150多个国家教育中心的教学质量，这些考试局已经在全球各地建立了完善的组织网络；通过其批准的高级附属中心，不定期地对教学质量进行检查和评定。从而保证每一个就读A-Level课程的学生能接受到高质量的教育。 四、A-Level课程的优点 除大学预科课程之外，A-Level课程是中国学生入读英国大学的最佳途径。这是因为A-Level课程要大大优于大学基础课程，其优点有以下三方面： 第一、中国学生在国内的高一或高二的在校学生可以赴英国学习A-Level课程。这样，他们再经过两年的学习就可以进入英国大学就读，而不是像在中国那样，高中毕业然后还要学习一年的大学预科课程，才能入读英国大学。 第二、这种课程是为中国学生进入英国大学做准备的理想课程。无论是在学业方面还是在语言方面都会高于大学基础课程可达到的程度。中国学生要用英语学习各门课程，亲自体验新的教学方法，其英语也会达到相当熟练的程度。 第三、牛津、剑桥、帝国理工和伦敦大学学院这样的名牌英国大学几乎是从不录取大学预科的学生，而只录取A-Level毕业证书或同等学历的学生。同样，如果没有A-Level毕业证书或同等学历，要想就读像医科或医疗卫生领域的某些课程

误差与有效数字

分享 ?丁铖 ? ?丁铖的分享 ? ?当前分享 返回分享首页? 分享 大物实验 - 误差与有效数字练习来源：姚晨炜的日志 误差与有效数字练习题答案 1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d甲 =（1.2832±0.0003）cm ，d乙 =（1.283±0.0003）cm ，d丙 =（1.28±0.0003）cm ，d丁 =（1.3±0.0003）cm ，问哪个人表达得正确？其他人错在哪里？ 答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。 2.一学生用精密天平称一物体的质量m，数据如下表所示：Δ仪 =0.0002g 请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。 A类分量： B类分量： 合成不确定度：=0.00018g 取0.00018g ，测量结果为： ( P=0.683 ) 相对误差: 3.用米尺测量一物体的长度，测得的数值为

试求其算术平均值，A类不确定度、B类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。 ， A类分量: =1.060.006=0.0064cm B类分量: 合成不确定度: =0.04cm 相对误差: ( P=0.683 ) 结果: 4.在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为t1±S t1= 99.5 ± 0.3℃，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t2±S t2= 26.2 ± 0.3℃，试求温度降低值t =t2–t1的表示式及相对误差。 处理：t =t2–t1=26.2-99.5=-73.3℃, U =0.5℃ , （或 -0.7℅） t =( -73.3 ± 0.5)℃ ( P=0.683 ) 5.一个铅质圆柱体，测得其直径为d ±U d=（2.040±0.003） cm ，高度为h±U h=（4.120 ± 0.003）cm， 质量为m±U m =（149.10 ± 0.05）g。试求：（1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅的密度ρ的相对误差和不确定度；（3）表示ρ的测量结果。 处理：（1）g/㎝3 （2） （3） g/㎝3 ( P=0.683 ) 6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误： （1）N=10.8000±0.3cm 正：N =（10.8±0.3）cm ，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐）

高中物理实验误差和有效数字

高中物理实验误差和有效数字 一、考试大纲中实验能力的要求 能独立的完成知识列表中的实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论，对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题，并制定解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验． 二、考试大纲对实验的说明 1．要求会正确使用的仪器主要有：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧秤、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等． 2．要求认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差；知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差．3．要求知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果．间接测量的有效数字运算不做要求． 三、有效数字

1．带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字． 2．有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字． 例：0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位． 3．科学记数法：大的数字，如36 500，如果第3位数5已不可靠时，应记作3.65×104；如果是在第4位数不可靠时，应记作 3.650×104． 四、误差 1．系统误差产生的原因及特点 (1)来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略．例如，在验证力的平行四边形定则实验中，弹簧测力计的零点未校准；在验证牛顿第二定律的实验中，用砂和砂桶的重力代替对小车的拉力等． (2)基本特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小． (3)减小方法：改善实验原理；提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法． 2．偶然误差产生的原因及特点

Alevel考试物理考纲内容

ALevel课程被很多家长成为“洋高考”，它已经变得不再陌生，在北上广深等城市已发展得如火如荼，完成Alevel课程可以帮助学生申请欧美大学，而得到优异的分数更是成为学生们可以进入英国殿堂级的高校敲门砖。 但是很多家长和学生并不了解，ALevel课程体系的教学大纲、课程设置及其考试在英国本土分别有英国三个主要考试局，其中Alevel在中国设有考试中心，所以也是学生报名学习较多的一个考试局。 下面我们一起来了解一下Alevel的物理考试大纲吧： 该表格向我们展示了教学大纲中包含的Alevel重点知识内容，下面我们一起来看一下

ALEVEL物理学的内容包括：普通物理、牛顿力学、物质、振动及波、电学与磁学、现代物理等板块。整个学习的内容跟国内的教材基本相同，但是ALEVEL课程的重点放在物理现象的理解和描述，而国内的课程更偏向于计算。学生学习的过程中会发现，计算的内容并

不难。难点是考试中如何通过计算出来的结果，分析和准确的描述和解释问题中所问的物理现象。这类题目呢，叫做陈述题，ALEVEL考试中大约30%-40%的的分数是这类题目，学生往往会在这上面丢掉不少分数。 整个Alevel物理学部分有5张，我们可以把他分为paper 1到paper 5，AS阶段需要完成选择题、简答计算题、实验操作题，而在A2阶段需要完成的是简答计算题含应用物理以及实验设计题。 学通国际课程培训中心自2008年起一直致力于ALEVEL、IGCSE、IB、AP、SAT2等主流国际课程中30多门科目的提分与培优，经11年深耕教学，目前已拥有教师团队80余人，其中20%为博士，80%为名校海归硕士，平均国际课程教龄8年以上，每年为学生提供50000小时以上的高品质课程。除常规国际课程培训外，我们还提供“G5全程护航计划”——全天候全脱产式学习，“全球TOP10大学冲击计划”——高考留学两不误双轨制ALEVEL课程，国际学校备考与衔接课程，英国G5名校STEP、MAT、PAT、TSA、牛剑面试等附加考试辅导，海外学校iTEP、Ukiset、AEAS、AEIS、维立克面试等入学考试辅导课程；同时还提供个性化的学术背景提升项目。

5、误差和有效数字

5、误差和有效数字 学习目标： ①认识误差，知道系统误差和偶然误差。 ②知道绝对误差和相对误差。 ③要求知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。 【知识点】： 一.偶然误差和系统误差 1．产生误差的原因有两个，一是来自( )本身的缺陷，二是来自实验人( )的不准确。通过改进仪器和谨慎( )，可( )误差而不能（）误差。 2．误差分为系统误差和( )误差。用多次测量取平均的方法可以减小（）误差。但不能减小( )误差。 3.系统误差的特点是：在多次重复同一实验时，测量结果总是（）被测量的的真实值。 4．“因为任何测量结果都不可能绝对准确，所以误差是不可避免的。”这一说法对吗？ 5. 指出以下误差是系统误差还是偶然误差 A．测量物体质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差。 B．用毫米刻度尺测量物体长度，毫米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差 二.绝对误差和相对误差 6．误差也叫（）误差，误差与（）的比值叫做（）误差 (供选答案：相对、绝对)。 三．有效数字 7．带有一位（）的近似数字叫做有效数字。有效数字的末位数字是（）的，但却是（）的（供选答案：可靠、不可靠、有意义、无意义）。 8．在“( )”内写出各有效数字的位数： ①0.21秒（）②0.210秒（）③0.021秒（） ④2.1×103千克（）⑤2.10×103千克（）⑥0.210×103米（） ⑦0.21×10﹣2牛（）。 9．两同学用正确方法，测量同一木板的厚度分别为12.3毫米和1.230厘米，指出两同学所用尺子的最小刻度分别为（）和（）。 四．测量仪器的读数规则 实验测量时、在哪位数上开始出现误差，是由测量仪器本身的最小分度即精度决定的。 如最小分度为“1mm”的刻度尺，，测量误差出现在下一位，测量结果要保留到以mm为单位小

Alevel选课和大学专业到底有什么关系

Alevel选课和大学专业到底有什么关系 PART1哪些大学和专业对AL科目有要求 1、有些大学课程会招收特定A-Level课程的学生 有些英国大学课程会要求申请者学习某些特定的A-Level课程，并取得相应的成绩，如果学生未达到要求，学生是没有资格申请的。 比如：药剂学专业要求申请者A-Level课程必修化学，且至少选修生物、数学、物理中的任一科。（医学专业需要加考其他考试如UKCAT和MAT） 英语专业通常要求申请者A-Level课程必修英国文学，有时也可能是英语语言文学或英语语言学。 地质学/地学专业要求申请者A-Level课程必修数学、物理、化学以及生物学中的任两科。 2、选择大学各专业入学要求中频繁出现的课程，会给你大学专业更多的选择 选择A-Level课程前你还不确定自己大学想学什么专业？别担心，这样的学生可不止你一个。 也许你很清楚心仪的大学是哪一所，却并不知道想学什么专业。这时，不妨选择一些较为广泛地符合大学入学要求的Alevel科目，做一个“聪明的搭配”，以确保未来的专业选择更加多样化。例如： Biology Chemistry English Geography History Maths Modern and Classical Languages Physics 选择得越多，可以选择的课程就越多。此外，如果你有艺术、设计或者音乐方面的天分，并可能将其作为未来事业追求的方向，那么就选一些与此相关的Alevel 科目吧。 有些大学公开反对学生的某些特定的学科组合，尤其是非常类似的几门课，比如business studies（商业研究）和economics（经济学），所以在选课时，尤其要避免选择这样的课程组合。 3、A-Level课程要比GCSE难学得多

Alevel物理干货：Doppler Effect

Alevel物理干货：Doppler Effect 多普勒效应（Doppler Effect）这个名字也许唬住了很多学生，其实这是一个在我们日常生活中经常会见到的现象。当一个声源面向我们靠近的时候，我们听到的声音越来越高；反之，当声源渐渐远离我们，我们听到的声音就会越来越低。回想一下，一辆救护车或者警车不断尖叫着向你驶来的场景，应该会很容易理解这个现象。但就是这么一个简单的事情，引起了物理学家多普勒的兴趣，他对此研究发展出了自己的一套理论。另外，体检过的学生一定都对彩超机器不陌生，实际上，彩超所应用的原理也是多普勒效应。所以说，多普勒效应与我们的生活息息相关。 我们的生活中充满了这样那样的原理，虽然我们并不掌握这些原理，但并不影响我们的正常活动。举个简单的例子，每个人都有手机，手机上下载了各种各样的APP，没有几个人真正了解APP应用的原理，但这并不妨碍我们使用手机。因此人们觉得对这些原理了解与否，并没有什么实质性的改变。其实不然，当你对一个原理了解越多的时候，你就会“活得明白”，而且还能增加一些小小的乐趣。 要了解多普勒效应，首先需要知道多普勒是谁？ 多普勒全名克里斯琴·约翰·多普勒，1803年出生于奥地利的萨尔茨堡。克里斯琴·多普勒家族并非科学世家，他们家族经营石匠生意，而按照家族的传统多普勒则理所当然成了生意的接班人。但是多普勒从小体弱多病，这使得他免于承担生意生的重任。试想一下，如果多普勒当时继承家族生意，那么世界上就会多一个毫不显眼的石匠商人，而少了一颗璀璨的科学明珠。 多普勒肖像图 多普勒并非一开始就从事物理学研究，1829年他毕业于维也纳大学，被任命为高等数学和力学教授的助理，在这段时间他发表了几篇论文。但四年之后，他不知想起什么又跑到一家工厂当会计，之后又来到布拉克一所技术中学担任老师，同时还在布拉格理工学院任着兼职讲师。1841年，教学出色的多普勒得到扶正，成为了理工学院的数学教授。

实验中的误差和有效数字-教学设计

实验中的误差和有效数字 【教材分析】 本节选自鲁科版必修一第二章第三节，是在学习了匀变速直线运动速度变化规律、位移变化规律的内容之后，本节课的学习为高中物理实验探究的误差和数据分析打下基础，为下节课“科学测量：做直线运动物体的瞬时速度”做好铺垫。 【教学目标与核心素养】 物理观念：能理解相对误差与绝对误差的概念；掌握有效数字的表示和其位数的表达。 科学思维： 1．能根据实验目的和实验器材判断实验操作中存在的误差。 2．掌握减小误差的方法。 科学探究：能发现并提出物理问题；能分析纸带数据并找出实验中的误差，并制定解决方案。 科学态度与责任：知道实验器材的改进能促进人们认知的发展；知道物理实验的探究需要实事求是。 【教学重难点】 教学重点：有效数字的概念；科学测量中所存在的误差。 教学难点： 1．能在实验中分析误差的主要来源。 2．会用有效数字表达直接测量的结果。 【教学过程】 导入新课： 问题：1．能否确定在光滑斜面上下滑的小球是否做匀变速直线运动？ 学生：需要测得小球在斜面上的运动信息 问题：2．实验探究时，如何获得有效的、可信的数据？ 引发学生对实验误差的思考，引出本节内容 新课讲授： 一、科学测量中的误差 （一）绝对误差和相对误差 待测体

待测体在客观上存在着准确的数值，称为真实值（a） 实际测量得到的结果称为测量值（x） 思考：测量总存在误差。 1．绝对误差：测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（?x） ?x=x?a 问题：如何判断多个测量结果的可靠性？引出相对误差的概念。 2．绝对误差（?x）与真实值（a）的比值称为绝对误差（δ） 问题：如何获得真实数据？ 结论：科学测量中常用多次测量的平均值代替真实值。 思考：绝对误差相同时，相对误差也一定相同么？ 甲乙 真实值3.46cm真实值1.45cm 测量值3.47cm测量值1.44cm 绝对误差0.01cm绝对误差0.01cm 请同学计算甲、乙两种情况下的相对误差。 相对误差0.29％相对误差0.69％对比两种情况，得出结论：在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性就越大。 （二）系统误差和偶然误差 1．系统误差 定义：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。 举例加深理解。 例：表盘刻度不准确所造成的误差