不等式两边相加或相减同一个数或式子,不等号的方向不变。(移项要变号) 不等式两边相乘或相除同一个正数,不等号的方向不变。 不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。(×÷负数要变号) 解集 确定: ①比两个值都大,就比大的还大(同大取大); ②比两个值都小,就比小的还小(同小取小); ③比大的大,比小的小,无解(大大小小取不了); ④比小的大,比大的小,有解在中间(小大大小取中间)。 三个或三个以上成的不等式组,可以类推。 数轴法 把每个不等式的解集在上表示出来,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。注意实点与空点的区别。 在确定一元二次不等式时,a>0,Δ=b2-4ac>0时,不等式解集可用"大于取两边,小于取中间"求出。 证明方法 比较法 1.作差比较法:根据a-b>0a>b,欲证a>b,只需证a-b>0;
初中数学《正数与负数》教案
初中数学《正数与负数》教案 1.1 正数与负数教案 (第1课时) 一、教学目标 知识与技能:使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的; 过程与方法:使学生理解正数与负数的概念,并会判断一个数是正数还是负数,初步会用正负数表示具有相反意义的量; 情感与态度:在负数概念的形成过程中,培养学生的观察、归纳与概括的能力 二、教学重点和难点 负数的引入和意义 三、教学过程 创设情景,生活实例引入,观察猜想,合作探究 (一)、从学生原有的认知结构提出问题 大家知道,数学与数是分不开的,它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数? 学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的. 为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,…… 为了表示半小时、四元八角七分、……,我们需用到分数1/2和小数4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……我们要用到0. 但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数,零或分数、小数表示. (二)、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃.要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚. 它们是具有相反意义的两个量. 现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多. 例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155 米,“高于”和“低于”其意义是相反的. 又如,某仓库昨天运进货物吨,今天运出货物吨,“运进”和“运出”,其意义是相反的. 同学们能举例子吗? 学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢? 现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量筒明地表示出来了. 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量: 高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作-155米; 运进纲物吨,记作+ ;运出货物吨,记作- . 教师讲解:什么叫做正数?什么叫做负数. 强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量.并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号 (三)、运用举例变式练习 例1 所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里: -11,4,8,+73,-2,7,,,-8,12,-;
初中数学《不等式的解集》教案
初中数学《不等式的解集》教案 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 3.不等式的解集 一、学生知识状况分析 学生在初一时已经学过数轴,对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法,知道实数与数轴上的点成一一对应关系,并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;在前一课时,学习了不等式的基本性质,学生可利用性质解一些简单的不等式,为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习. 二、教学任务分析 1、教材分析: 通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题,进一步探索出不等式的解集,同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点. 2、教学目标: (1)知识与技能目标: ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式的解集 (2)过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程,并试着把不等式的解集在数轴上表示出来,发展学生的创新意识。 (3)情感态度与价值观目标: 从实际问题中抽象出数学模型,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用,通过探索求不等式的解集的过程,体验数学活动充满着探索与创造。 3、教学重点: (1)理解不等式中的相关概念 (2)探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 4、教学难点: 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 三、教学过程分析 本节课设计了七个环节,第一环节复习旧知识;第二环节情境引入;第三环节课堂探究;第四环节例题讲解;第五环节随堂练习;第六环节课堂小结;第七环节布置作业。 第一环节:复习旧知识 活动内容:师:上节课,对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质,并且也探索出了它们的异同点,下面我们来回顾一下不等式的基本性质。(多媒体呈现)
初中数学易错题分类大全
初中数学易错题分类汇编 一、数与式 例题:A )2,(B ,(C )2±,(D ) 例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22 a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x -- =+--无实数解. ⑸应用背景
例题:某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A、C 两地间距离为2千米,求A、B两地间的距离. ⑹失根 例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 y mx x m m =-+-的图像过原点,则m=______________. 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值 x 的范围是119 y -≤≤,求此函数解析式. ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ________.⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=, AC=18 △中,9 AB=,12 在AB上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题
初中数学三角形易错题汇编及答案
初中数学三角形易错题汇编及答案 一、选择题 1.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标介于() A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据点A,B的坐标求出OA,OB的长度,再根据勾股定理求出AB的长,即可得出OC 的长,再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间. 【详解】 ∵点A,B的坐标分别为(﹣2,0),(0,3), ∴OA=2,OB=3, 在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB22 = 2+313 ∴AC=AB13, ∴OC132, ∴点C132,0), <<, ∵3134 <<, ∴11322 即点C的横坐标介于1和2之间, 故选:B. 【点睛】 本题考查了弧与x轴的交点问题,掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键. 2.等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm,则这个三角形的周长为() A.16cm B.21cm 或 27cm C.21cm D.27cm 【答案】D 【解析】 【分析】 分两种情况讨论:当5是腰时或当11是腰时,利用三角形的三边关系进行分析求解即可.
【详解】 解:当5是腰时,则5+5<11,不能组成三角形,应舍去; 当11是腰时,5+11>11,能组成三角形,则三角形的周长是5+11×2=27cm. 故选D. 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系,掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键. 3.下列命题是假命题的是() A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16 C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限 D.若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解,则m的取值范围是1 m£ 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题; B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题; C. 将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题; D. 若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解,则m的取值范围是1 m£,正确,是真 命题; 故答案为:B 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组. 4.如图,在ABC ?中,AB的垂直平分线交BC于D,AC的中垂线交BC于E, 20 DAE ∠=o,则BAC ∠的度数为( )
最新初中数学不等式教案
不等式和不等式组 知识点: 一、不等式与不等式的性质 1、不等式:表示不等关系的式子。(表示不等关系的常用符号:≠,<,>)。 2、不等式的性质: (l )不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向不改变,如a > b , c 为实数?a +c >b +c (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变,如a >b , c >0?ac >bc 。 (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变,如a >b ,c <0?ac <bc. 注:在不等式的两边都乘以(或除以)一个实数时,一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性(正数,零,负数)再确定不等号方向是否改变,不能像应用等式的性质那样随便,以防出错。 3、任意两个实数a ,b 的大小关系(三种): (1)a – b >0? a >b (2)a – b=0?a=b (3)a –b <0?a <b 4、(1)a >b >0? b a > (2)a >b >0?22b a < 二、不等式(组)的解、解集、解不等式 1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解。 不等式的所有解的集合,叫做这个不等式的解集。 不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。 2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。
三、不等式(组)的类型及解法 1、一元一次不等式: (l )概念:含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式。 (2)解法:与解一元一次方程类似,但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时,不等号方向要改变。 2、一元一次不等式组: (l )概念:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。 (2)解法:先求出各不等式的解集,再确定解集的公共部分。 注:求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。 典型例题: 1、判断正误: (1)若a >b ,c 为实数,则2ac >2 bc ; (2)若2ac >2bc ,则a >b 2、若a <b <0,那么下列各式成立的是( ) A 、b a 11< B 、ab <0 C 、1 b a 3、如果x -y <0,那么x 与y 的大小关系是x y .(填<或>符号) 4、若x y >,则下列式子错误的是( ) A .33x y ->- B .33x y ->- C .32x y +>+ D .33x y >
最新人教版初中七年级上册数学《正数和负数》教学反思
正数和负数教学反思 今天上开学的第一节课,内容是《正数和负数一》,主要目标是认识负数和理解负数的意义。知道在什么情况下用正数和负数来表示。 在对引入新知识时,介绍我国新疆的旅游胜地吐鲁番,让学生对我国的地理知识有所了解,增强孩子们的爱国主义情感。并通过实物展示温度计以及化肥袋子,引入对正负数的理解,体会生活中的数学,学生学习起来会感到很轻松。 另外,通过大量的事例来说明这个枯燥的数字问题,重点以对我国的南北地区的温差的了解,交流有关温度的知识,知道0度的含义以及零上和零下温度的区别,并掌握用正数和负数来表示零上和零下温度。再了解水的三气的变化使学生能更容易理解正数和负数的意义。 最后,让学生研究生活中经常用到的温度计,亲身体会正数和负数的意义。进而引申到生活中的其它方面,如:上、下车的人数;收入与支出的关系;向北向南的关系等。进一步认识正数与负数的意义。 但是在教学中,也有一些不足,我让学生举例说出已学过的整数、小数、分数引入今天学习的新的内容:正数和负数。但在导入这个环节中,举例说数的过程太长、长多了,应稍微回忆举例就行了,而真正的负数的起源和在生活中的举例和练习比较少。一句话就是:概念说得不够清楚。需要在下节课补充完整的: 1、正数就是我们过去学过的数(除0外)。 2、在以前学过的数(除0外)前加上“-”号,就是负数。 3、把0以外的数分为正数和负数,起源于表示两种相反意义的量。 第3点是需要重点补充,要多举一些生活中的例子来完成。在对0的解释时也不是太清楚,学生不能很好的把握0这个数字,还是想成是最少和没有。这些都是下节课我需要注意的地方。 后序
亲爱的朋友,你好!非常荣幸和你相遇,很乐意为您服务。希望我的文档能够帮助到你,促进我们共同进步。 孔子曰,三人行必有我师焉,术业有专攻,尺有所长,寸有所短,希望你能提出你的宝贵意见,促进我们共同成长,共同进步。每一个都花费了我大量心血,其目的是在于给您提供一份参考,哪怕只对您有一点点的帮助,也是我最大的欣慰。如果您觉得有改进之处,请您留言,后期一定会优化。 常言道:人生就是一场修行,生活只是一个状态,学习只是一个习惯,只要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态,相信你我不久的将来一定会取得更大的进步。 最后祝:您生活愉快,事业节节高。
初中数学概率易错题汇编及答案
初中数学概率易错题汇编及答案 一、选择题 1.某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出 的点数是偶数的频率为m n ,则下列说法正确的是 ( ) A.m n 一定等于 1 2 B. m n 一定不等于 1 2 C.m n 一定大于 1 2 D.投掷的次数很多时, m n 稳定在 1 2 附近 【答案】D 【解析】 某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是 偶数的频率为m n , 则投掷的次数很多时m n 稳定在12附近, 故选D. 点睛:本题考查了频率估计概率的知识点,根据在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可. 2.岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是() A.1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 9 【答案】B 【解析】 【分析】 先画树状图(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示)展示所有9种等可能的结果数,再找出小斌和小宇两名同学的结果数,然后根据概率公式计算即可.【详解】 画树状图为:(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示) 共有9种等可能的结果数,其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3, 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 , 故选B.
【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 3.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球,它们除颜色外其余都相同,红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:1,则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是() A.5 9 B. 1 3 C. 1 9 D. 3 8 【答案】B 【解析】 分析:用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率.详解:∵红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:1, ∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 31 = 5+3+13 . 故选:B. 点睛:此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 4.下列事件中,是必然事件的是( ) A.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数 B.操场上小明抛出的篮球会下落 C.车辆随机到达一个路口,刚好遇到红灯 D.明天气温高达30C?,一定能见到明媚的阳光 【答案】B 【解析】 【分析】 根据必然事件的概念作出判断即可解答. 【详解】 解:A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数是随机事件,故A错误; B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件,故B正确; C、车辆随机到达一个路口,刚好遇到红灯是随机事件,故C错误; D、明天气温高达30C?,一定能见到明媚的阳光是随机事件,故D错误; 故选:B. 【点睛】 本题考查了必然事件的定义,必然事件指在一定条件下一定发生的事件,熟练掌握是解题的关键. 5.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相