数的开方精选练习题
数的开方单元试题(华东师大版)
考试总分：120分 考试时间：90分钟
姓名： 得分：
一、选择题（共8题24分，每题3分） 1、4的算术平方根是（ ）
A 、4-
B 、4
C 、2-
D 、2 2、“9的平方根是3±”的表达式正确的是（ ） A 、39±=± B 、39= C
、39
±= D 、39=-
3、若式子5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、5->x B 、5- 4、在2-，0，7 11 ，23，44.1中，有平方根的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列说法正确的是（ ） A 、1-的倒数是1 B 、1-的相反数是1- C 、1的算术平方根是1 D 、1的立方根是1± 6、对于实数a 、b ，若=b ﹣a ，则（ ） A 、a ＞b B 、a ＜b C 、a≥b D 、a≤b A ． B ． C ． D ． 8、化简 6236---的结果为（ ） A 、1- B 、5 C 、625- D 、162- 二、填空题（共8题24分，每题3分） 9、25的平方根是 ，216-的立方根是 10、=81 ，=±25 16 ，=-31 11、若2 (1) 0a b -+=则a=_________b=__________ 12、若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则a= _______，这个正数是 ______ ． 13、若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为 _________ ． 14、已知a 、b 为两个连续整数，且b a <<17，则=+b a 15、如果23-x 和65+x 是一个数的平方根，那么这个数是 16、若252 =a ，3=b ，则b a +的值是 三、计算（共2题8分，每题4分） （1）、 3801.04 1 --+ （2） 、33331804.01044.1----+ 四、解方程（本题共2个小题8分，每题3分） （1）、049162 =-x （2）、25)1(2=-x 五、解答题（本题共6个小题48分，每题8分） （1）、已知12-a 的立方根是3，13--b a 的平方根是4±，求b a 2+的平方根 （2）、已知x 是的整数部分，y 是 的小数部分，求 的平方根． （3）、）已知x ，y 为实数，且，求 的值． （4）、表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简2 )(b a b a ++- （5）、已知a 、b 为实数，且022=-++b b a ，解关于x 的方程：1)2(2-=++a b x a （6）、将下列各数填入相应的集合 3，-3,0， 21，35-，3，5-，16，73+，π，π 5 ，752- 有理数集合（ ） 无理数集合（ ） 正整数集合（ ） 分数集合（ ） 六、文字题（本题8分） 小华家买了一套新房，客厅的面积为32平方米，准备用50块正方形地砖，请你帮她计算一下，她应购买边长为多少米的地砖？ 七、附加题（本题共2题10分，每题5分，本题得分可记入总分，但总分不超过120分） （1）、已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2 ,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点， 依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形. ①求这个正方形的边长； ②求当a=2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ） （2）、若a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简： 数的开方练习题 姓名 1.(－3)2 的结果是（ ） A.3 B.－3 C.±3 D ．9 2．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A ．S = a = C ．a =．a S =± 3.算术平方根等于它本身的数（ ） A.不存在； B.只有1个； C.有2个； D.有无数多个； 4.下列说法正确的是（ ） A ．a 的平方根是±a ； B ．a 的算术平方根是a ； C ．a 的算术立方根3a ； D ．-a 的立方根是－3a ． 5.满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ） A ．4个； B ．3个； C ．2个； D ．1个． 6.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( ) A.1 B.0或1 C.0 D.非负数 7.一个数的立方根等于它本身，则这个数是( ) A.0 B.1 C.－1 D.±1，0 8.一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( ) A.4 B.－4 C.4± D.8± 9.－8的立方根与4的算术平方根的和是（ ） A..0 B.4 C.－4 D.0或4 10.下列命题中正确的是（ ） （1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4) 11.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( ) A.1 B.0或1 C.0 D.非负数 12.一个数的立方根等于它本身，则这个数是( ) A.0 B.1 C.－1 D.±1，0 13.一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( ) A.4 B.－4 C.4± D.8± 14.－8的立方根与4的算术平方根的和是（ ） A..0 B.4 C.－4 D.0或4 15.下列命题中正确的是（ ） （1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4) 16.如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则() 2b a +的算术平方根是（ ）； A.a+b ； B.a-b ； C.b-a ； D.-a-b ； 17.如果-()21x -有平方根，则x 的值是（ ） A.x ≥1； B.x ≤1； C.x=1； D.x ≥0； a ． －1． 0 b ．． 1． 实数提高题与常考题型压轴题(含解析) 一．选择题（共15小题） 1．的平方根是（） A．4 B．±4 C．2 D．±2 2．已知a=，b=，则=（） A．2a B．ab C．a2b D．ab2 3．实数的相反数是（） A．﹣B． C．﹣D． 4．实数﹣π，﹣，0，四个数中，最小的是（） A．﹣πB．﹣C．D．0 5．下列语句中，正确的是（） A．正整数、负整数统称整数 B．正数、0、负数统称有理数 C．开方开不尽的数和π统称无理数 D．有理数、无理数统称实数 6．下列说法中：（1）是实数；（2）是无限不循环小数；（3）是无理数；（4）的值等于，正确的说法有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 7．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（） A．2 B．C．﹣2 D．﹣ 8．的算术平方根是（） A．2 B．±2 C．D． 9．下列实数中的无理数是（） A．B．C．πD．﹣8 10．关于的叙述，错误的是（） A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是 C ．=2 D ．在数轴上可以找到表示的点 11．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（） A．a?b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0 12．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（） A．p B．q C．m D．n 13．估计+1的值（） A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间14．估计的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 15．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数 运算 21=222=423=8…31=332=933=27… 新运算log 2 2=1log 2 4=2log 2 8=3…log 3 3=1log 3 9=2log 3 27=3… 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 5 25=5，③log 2 =﹣1．其 中正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 二．填空题（共10小题） 16．﹣2的绝对值是． 17．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是．18．能够说明“=x不成立”的x的值是（写出一个即可）．19．若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为． 平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2） { ==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1） 5 （2）2- （3） 4 - （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 2 C. 4 D. 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =???? ? ? - - 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2a 的平方根是a ± 章节 第一章 课题 数的开方与二次根式 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.理解平方根、 立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二 次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式， 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会 进行简单的分母有理化。 教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点 二次根式的化简与计算. 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数 有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） （2） （3） （4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥ （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式； ②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二）：【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②32③23 ；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14 x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式： 2222 1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式： ] 数的开方单元试题(华东师大版) 考试总分：120分 考试时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（共8题24分，每题3分） 1、4的算术平方根是（ ） A 、4- B 、4 C 、2- D 、2 2、“9的平方根是3±”的表达式正确的是（ ） A 、39±=± B 、39= 、 C 、39±= D 、39=- 3、若式子5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、5->x B 、5- 八年级上期数学单元教学诊断㈠－数的开方 一、填空题 1、4的平方根是_____，算术平方根是_____，3的算术平方根是 ；－8的立方根是_____。 －216的立方根是________。3 83的立方根是_______。25的算术平方根是______. 4 12的平方根是 ；－27的立方根是 。 2、一个数的算术平方根是3，这个数是 。 3、23-的相反数是 ，绝对值是 。 4. 0.25的平方根是 ;９2 的算术平方根是 , 16 的平方根是 。 5. =81 ，25 16±= ，2)3(-= 。 ±81＝__________，－ 3－18＝__________。225-= 6．在实数中，绝对值最小的数是 ，最大的负整数是 ． 7. 若a 的一个平方根是b ，那么它的另一个平方根是 ， 8、在4、－8、213 、0.3、0、π中，__________是无理数。 9、比较大小：32__________2 3 10.已知,08,0362532=+=-y x 则y x +的值是____________. 11.当642=a 时, .___________3=a 12、若22-a 与|b +2|互为相反数，则（a －b ）2＝______； 若2x ＋1＋|y －1|＝0，则x 2＋y 2＝__________ 13、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，12， 1 3，…，119，120 ，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少．．要选__________个数。 二、选择题 14、下面说法中不正确的是__________ A 、6是36的平方根 B 、－6是36的平方根 C 、36的平方根是6 D 、36的算术平方根是6 15、下列说法正确的是（ ） A 、1的立方根是1± B 、24±= C 、81的平方根是3± D 、0>x 16、如果5||=x ，则x 等于（ ） A 、5± B 、5 C 、5- D 、236.2± 17、下列判断正确的是__________ A 、两个无理数的和仍是无理数 B 、任何数的平方根都是正数 C 、无理数都是有理数开方开不尽的数 D 、|－9|的负的平方根是－3 《平方根》典型例题及练习 平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根 是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2）{==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根， 即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 浙教版八年级下册第一章数的开方与二次根式综合练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A B C D 2．下列运算正确的是（ ） A B C D 3．下列等式正确的是（ ） A ．2=3 B ﹣3 C =3 D ．（﹣ 2=﹣3 4．估计(的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 5x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣2 B ．x≤﹣2 C ．x ＞﹣2 D ．x≥﹣2 6．已知3y = ，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ．152 7x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≤ 8．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，4，那么化简|2k －5|果是( ) A ．3k －11 B ．k ＋1 C ．1 D ．11－3k 9．下列二次根式中能与 ） A B C D 10．已知m m 的估算正确的是( ) A ．2 第十 一章：数 的 开 方 一、平方根、算术平方根的概念及性质 1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 正数a 的 叫做a 的算术平方根。121的平方根是±11的数学表达式是 2、________的平方等于25，所以25的平方根是________16的平方根是________算术平方根是______；(－4)2的平方根是 3、若一个正数的平方根是2a －1和－a ＋2，则a ＝________这个数是 ；若4a ＋1的算术平方根是3，则a 的值 4、若2 16a =，则a ＝________；若 1.2a =，则a ＝________ 5、若054=-++-y x x ，则=x ________，=y ________ 6、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个 7、若42-x 有意义，则x . 当x = 时，有29x -最大值，最大值 是 8、88的整数部分是 ；若a<570 Ｂ．a ≥0 Ｃ．a<0 Ｄ．a ≤0 二、立方根的概念及性质 1、如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，正数有 的立方根，负数有 的立方根，0的立方根为 2、64的立方根的平方根是 若033=+y x ，则x 与y 的关系是 3、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为 4、如果 68.28,868.26.233 3 ==x ，那么x= 5、若x 3=216，则x= ；若x 3=729，则x = ; 6、若519x +的立方根为４，则27x +的平方根是______. 7、由下列等式： 3 333332233442 2,33,44,7726266363 ===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是 三、实数、相反数、绝对值、数轴 1、有理数包括整数和 ；有理数可以用 小数和 小数表示； 叫无理数；无限 小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数； 2、下列各数：23 ，－3π，3.1415926，25，191，3 8-，3.101001000……，9-，? ? 9641.3中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个. 3、下列说法中正确的是（ ） A 、有限小数是有理数 B 、无限小数是无理数 C 、数轴上的点与有理数一一对应 D 、无理数就是带根号的数 4、下列说法正确的是（ ） Ａ、两个正无理数之和一定还是正无理数Ｂ、两个无理数之间没有有理数 Ｃ、无理数分为正无理数、负无理数和零Ｄ、无理数可以用数轴上的点表示 算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =； ③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根： (1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值： (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题： (1) ()2 5-有没有算数平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 (2) 3-是()2 3-的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？ 一．选择题（共8小题） 1．4的平方根是±2，那么的平方根是（） A．±9 B．9 C．3 D．±3 2．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 3．一个数的立方根是它本身，则这个数是（） A．0 B．1，0 C．1，﹣1 D．1，﹣1或0 4．数n的平方根是x，则n+1的算术平方根是（） A．B．C．x+1 D．不能确定 5．如果y=++2，那么xy的算术平方根是（） A．B．C．4 D． 6．若，则xy的值为（） A．0 B．1 C．﹣D．﹣2 7．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（） A．0 B．1 C．2 D．5 8．若a＜b＜0，化简的结果为（） A．3a﹣b B．3（b﹣a）C．a﹣b D．b﹣a 二．填空题（共8小题） 9．已知a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a+b=． 10．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是，若a的一个平方根是b，则a的平方根是． 11．已知：+=0，则=． 12．设等式在实数范围内成立，其中m，x，y是互不相等的三个实数，代数式的值． 13．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第n行第一个数是．（用含n的代数式表示）． 14．已知有理数a，满足|2016﹣a|+=a，则a﹣20162=． 15．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是． 16．一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是（n为正整数）．三．解答题（共9小题） 17．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．（2）已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m﹣n的值． 18．先阅读所给材料，再解答下列问题：若与同时成立，求x的值？ 解：和都是算术平方根，故两者的被开方数x﹣1≥0，且1﹣x≥0，而x﹣1和1﹣x是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x﹣1=0，1﹣x=0，故x=1． 解答问题：已知y=++2，求x y的值． 19．求的值 20．设a1=22﹣02，a2=42﹣22，a3=62﹣42，… （1）请用含n的代数式表示a n（n为正整数）； （2）探究a n是否为4的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论； （3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”（如：1，16等），试写出a1，a2，…a n这些数中，前4个“完全平方数”． 数的开方练习题集 数的开方小测试题（1） 追求卓越 肩负天下 1.计算: ()()2332481----- - 2.计算: ()91645232--+ ?- 3.计算: 313221---+ - 4.计算: （1）04.010363 2972+-; （2）()323832164---???? ??-+-. 5.计算: 4 128253+-- 6.已知y x ,为实数,且499+---=x x y ,求y x + 的值. 7.已知0276433=-++b a ,求()b b a -的立方根. 8.计算: （1）()()()11122++--x x x x ; （2）()()[]y x y x x y y x x 232223÷--. 数的开方小测试题（2） 追求卓越 肩负天下 1.计算: （1）()572243+-?-÷-; （2）()328235---+ -. 2.解下列方程: （1）()64122=-x ; （2）()6412273 -=--x . 3.求下列代数式的值: （1）若b a ,42=的算术平方根为3,求b a +的值; （2）已知x 是25的平方根,y 是16的算术平方根,且y x <,求y x -的值. 4.已知12-a 的平方根是3±,124++b a 的平方根是5±,求b a 2-得平方根. 5.已知b a ,互为倒数,d c ,互为相反数,求13+++d c ab 的值. 6.计算: 2 2341312764949??? ??+??? ??+--. 数的开方小测试题（3） 追求卓越 肩负天下 1.若322=+-+-y x x ,求y x 的值 2.一个正数a 的两个平方根分别是2+x 和82-x ,求a 的值. 3.若321x -与353-x 互为相反数,求x -1的值. 4.已知43=x ,且()03122 =-++-z z y ,求333z y x ++的值. 5.计算: ()4121813162 3÷??? ??---+ 数的开方常考题型汇总类型一、利用平方根与立方根的概念求值一、选择题 （4分）9的平方根是（） A．±3 B．﹣3 C．3 D． （4分）4的平方根是（） A．﹣2 B．2 C．±2 D．4 （4分）若x2=4，则x=（） A．±2 B．2 C．4 D．16 （4分）下列说确的是（） A．1的立方根是±1 B．=±2 C．0.09的平方根是±0.3 D．0没有平方根 （4分）下列说确的是（） A．1的立方根是±1 B．=±4 C．=4 D．0没有平方根 （3分）下列命题中是真命题的是（） A．是无理数 B．相等的角是对顶角 C．D．﹣27没有立方根 （4分）化简的结果是（） A．8 B．4 C．﹣2 D．2 二、填空题 （4分）﹣27的立方根是．（4分）﹣64的立方根是．（4分）64的立方根为． 类型二、利用算术平方根的概念求值 一、选择题 （4分）的平方根是（） A．2 B．±2 C．D．± （3分）下列算式正确的是（） B． C．D． A． （4分）下列写法错误的是（） A． B． C．D．=﹣4 （4分）计算﹣的结果是（） A．3 B．﹣7 C．﹣3 D．7 二、填空题 （4分）4是的算术平方根（4分）16的算术平方根是．（2分）的算术平方根是． （4分）计算：=．（4分）计算：=． （6分）计算： （1）﹣= （2）= （3）﹣= （4） 三、解答题 （6分）计算：﹣﹣（π﹣1）0．（8分）计算：（﹣2）2﹣+ （6分）计算：﹣﹣|﹣5| （6分）计算：+﹣． （﹣1）2016+×+（6分）计算：﹣﹣+． ﹣++（6分）（1）﹣|﹣3|+3． （9分）计算：﹣+．（9分）计算：﹣+2（9分）（1）计算：（﹣1）2+﹣﹣|﹣5| 类型三、无理数的判断 （4分）下列实数中，属于无理数的是（） ﹣2 B．0 C．D． A． （4分）下列实数中，是无理数的是（） A．B．﹣7 C．0.D．Π （4分）在下列实数中，无理数是（） A．﹣ B．2πC．D． （4分）下列实数中属于无理数的是（） 考点1 平方根与立方根的定义 解决此类问题关键是掌握一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方 根有2个；任意一个数的立方根只有1个． 例题1 下列说法中，正确的是（ ） A ．﹣5是（﹣5）2的算术平方根 B ．16的平方根是±4 C ．2是﹣4的算术平方根 D ．27的立方根是±3 【分析】利用平方根、立方根的性质判断即可． 【解析】A 、5是（﹣5）2的算术平方根，不符合题意； B 、16的平方根是±4，符合题意； C 、2是4的算术平方根，不符合题意； D 、27的立方根是3，不符合题意． 故选：B ． 【小结】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟掌握各自的性质是解本题的关键． 变式1 下列结论中，其中正确的是（ ） A ．√81的平方根是±9 B ．√100=±10 C ．立方根等于本身的数只有0.1 D ．√?63 =?√63 【分析】根据平方根，立方根的定义逐项计算可判断求解． 【解析】A ．∵√81=9，9的平方根为±3，∴√81的平方根为±3，故原说法错误； B .√100=10，故原说法错误； C ．立方根等于本身的数只有0，﹣1，1，故原说法错误； D .√?63 =?√63 ，故原说法正确． 故选：D ． 【小结】本题主要考查平方根，立方根，根据平方根及立方根的定义逐项计算可判断求解． 变式2 下列说法：①±3都是27的立方根；② 1 16的算术平方根是±14 ；③?√?83 =2；④√16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可． 【解析】①3是27的立方根，原来的说法错误； ②1 16的算术平方根是1 4 ，原来的说法错误； ③?√?83 =2是正确的； ④√16=4，4的平方根是±2，原来的说法错误； ⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误． 故其中正确的有1个． 故选：A ． 【小结】考查立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个． 变式3 下列说法正确的是（ ） A ．若√a 2=?a ，则a ＜0 B ．若√a 2=a ，则a ＞0 C ．√a 4b 8=a 2b 4 D ．3的平方根是√3 【分析】根据平方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解析】A 、若2=?a ，则a ≤0，故本选项错误； B 、若√a 2=a ，则a ≥0，故本选项错误； C 、√a 4b 8=a 2b 4，故本选项正确； D 、3的平方根是±√3，故本选项错误； 故选：C ． 【小结】此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根定义是解本题的关键． 数的开方单元试题(华东师大版) 考试总分：120分 考试时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（共8题24分，每题3分） 1、4的算术平方根是（ ） A 、4- B 、4 C 、2- D 、2 2、“9的平方根是3±”的表达式正确的是（ ） A 、39±=± B 、39= C 、39 ±= D 、39=- 3、若式子5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、5->x B 、5- 数的开方提高练习题 1．已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（） A ∵（m﹣n）2=（n﹣m）2B． ∴= C．∴m﹣n=n﹣m D．∴m=n 2．下列说法错误的是（） A ． B．C． 2的平方根是D． 3．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（） A ． a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对4．下列说确的个数（） ①=|3﹣n|，②，③，④2+=，． A ． 0个B．1个C．2个D．3个 5．实数的平方根为（） A ． a B．±a C．±D．± 6．（2002?）一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（） A ． a+2 B．C．D．a2+2 7．（2009?黔东南州）方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值围是（） A ． 0＜m＜1 B．m≥2C．m＜2 D．m≤2 8．如果（1﹣）2=3﹣2，那么3﹣2的算术平方根是（） A ． ±（1﹣）B．1﹣C．﹣1 D．3+2 9．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A ． 0 B．正实数C．0和1 D．1 10．﹣的平方根是（） A ． ±4B．2C．±2D．不存在 11．下列各式中错误的是（） A ． B．C．D． 12．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A ． x2=±20B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±20 13．下列语句不正确的是（） A ．没有意义 B． 没有意义 C ﹣（a2+1）的立方根是 D．﹣（a2+1）的立方根是一个负数 14．使为最大的负整数，则a 的值为（ ） A ． ±5 B ． 5 C ． ﹣5 D ． 不存在 15．﹣a 的值必为（ ） A ． 正数 B ． 负数 C ． 非正数 D ． 非负数 16．在实数﹣ ，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 17．下列说确的是（ ） A ． 带根号的数是无理数 B ． 无理数就是开方开不尽而产生的数 C ． 无理数是无限小数 D ． 无限小数是无理数 18．在中无理数有（ ）个． A ． 3个 B ． 4个 C ． 5个 D ． 6 19．已知（﹣x ）2 =25，则x= _________ ；=7，则x= _________ ． 20．若a 的一个平方根是b ，那么它的另一个平方根是 _________ ，若a 的一个平方根是b ，则a 的平方根是 _________ ． 21．如果的平方根等于±2，那么a= _________ ． 22．已知：（x 2 +y 2 +1）2 ﹣4=0，则x 2 +y 2 = _________ ． 23．已知a 是小于的整数，且|2﹣a|=a ﹣2，那么a 的所有可能值是 _________ ． 24．若5+的小数部分是a ，5﹣的小数部分是b ，则ab+5b= _________ ． 25．已知A= 是m+2n 的立方根，B= 是m+n+3的算术平方根、则m+11n 的立方根是 26．若x 、y 都是实数，且y=+ +8，则x+3y 的立方根是 _________ ． 27、下列实数 1907，3 π -，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 28、已知51m = +的小数部分为b ， 29、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示， 求(1)(2)m b -+的值。 化简2 2 ()a a b c a b c --+-+- 30、（1）942=x （2）()112 =+x （3）8)12(3-=-x （4）32 27644-+-（5）3 33 )8 1(16 1 3 125.01-+-+- 数的开方练习题The document was prepared on January 2, 2021 《数的开方》 练习一 1．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 2．数轴上表示5-的点与原点的距离是________； 3．2-的相反数是 ，3的倒数是 ，13-的相反数是 ； 4． -27的立方根是； 94的平方根是＿＿＿＿。169的算术平方根是 。 81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 5．计算：_______10_________,1125 61363=-=--，2224145-= ； 6．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 7．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 8．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 9．22)(a a =成立的条件是___________； 10．下列各数：①、②……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号） 11、若x 有意义，x ；若5-x 有意义，x 。 三、选择题 1、 有五个数:…,…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 A 2 B 3 C 4 D 5 2. 下列各式中无意义的是( ) A 3- B 3± C 23- D ()23-± 3、下列各数是无理数的是( ) A 723 B 1 C 38 D -π 4、 把64开平方得( ) A 8 B –8 C ±8 D 32 5、 下列说法正确的是( ) A 4的平方根是2 B -16的平方根是±4 C 实数a 的平方根是±a D 实数a 的立方根是3a 6、有理数中，算术平方根最小的是（ ） A 、1 B 、0 C 、 D 、不存在 7．下列二次根式中与- ） A D 8．下列说法错误的是（ ） A 、1)1(2=- B 、()1133 -=- C 、2的平方根是2± D 、()232)3(-?-=-?- 9．下列说法中正确的有（ ） ①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数； ③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数； A 、1个 B 、2个 C 、3个 ? D 、4个 10．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 练习二 一、 填空题： 1. 的平方根是 ;９2的算术平方根是 , 16 的平方根是 。 2. =81 ，25 16±= ，2)3(-= 。 3. 若某数只有一个平方根，那么这个数等于 。 4. 若-a 有平方根，那么a 一定是 数。数的开方练习题
下实数提高题与常考题型压轴题
平方根典型例题及练习
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