人教版数学九年级中考备考训练习题：圆的综合(含答案)

人教版数学九年级中考备考训练习题：圆的综合（含答案）1．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD边上的一个动点（有与A、D重合），以E为圆心，EA为半径的⊙E交CE于G点，CF与⊙E切于F点．AD＝4，AE＝x，CF2＝y．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）是否存在x的值，使得FG把△CEF的面积分成1：2两部分？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵CF与⊙E切于F点，

∴EF⊥CF，

∵AE＝x，AD＝4，

∴DE＝4﹣x，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD＝AD＝4，∠ADC＝90°，

∴CE2＝DE2+CD2＝（4﹣x）2+16，

在Rt△EFC中，CF2＝CE2﹣EF2，

∴y＝（4﹣x）2+16﹣x2＝32﹣8x（0＜x＜4）；

（2）∵FG把△CEF的面积分成1：2两部分，

∴EG＝EC，或EG＝EC，

∴x＝，或x＝

∴x＝±﹣，或x＝

∵0＜x＜4，

∴x＝，或x＝．

2．AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E

在AB的延长线上，∠A＝∠BCE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由．

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACO+∠BCO＝90°，

∵OC＝OA，

∴∠A＝∠ACO，

∴∠A+∠BCO＝90°，

∵∠A＝∠BCE，

∴∠BCE+∠BCO＝90°，

∴∠OCE＝90°，

∴CE是⊙O的切线；

（2）解：四边形OBCD是菱形，

理由：∵BC＝BE，

∴∠E＝∠ECB，

∵∠BCO+∠BCE＝∠COB+∠E＝90°，

∴∠BCO＝∠BOC，

∴BC＝OB，

∴△BCO是等边三角形，

∴∠AOC＝120°，

∵F是AC的中点，

∴AF＝CF，

∵OA＝OC，

∴∠AOD＝∠COD＝60°，

∵OD＝OC，

∴△COD是等边三角形，

∴CD＝OD＝OB＝BC，

∴四边形OBCD是菱形．

3．如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．

（1）求证：P A+PB＝PC；

（2）若BC＝，点P是劣弧AB上一动点（异于A、B），P A、PB是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根，求m的最大值．

证明：（1）在PC上截取PD＝AP，如图，

又∵∠APC＝60°，

∴△APD是等边三角形，

∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°．

又∵∠APB＝∠APC+∠BPC＝120°，

∴∠ADC＝∠APB，

在△APB和△ADC中，

，

∴△APB≌△ADC（AAS），

∴BP＝CD，

又∵PD＝AP，

∴CP＝BP+AP

（2）由（1）可知P A+PB＝PC，

∵P A、PB是方程的两根，

∴P A+PB＝m，

要使m有最大值，则P A+PB最大，即PC为⊙O的直径，连BO并延长交⊙O于点M，连接CM，

则∠BCM＝90°，

∴BMC＝∠BPC＝60°，

∵BC＝2，

∴BG＝4，

∴m的最大值为4．

4．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．

（1）求证：直线PC是⊙O的切线；

（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．

解：（1）连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACO+∠BCO＝90°，

∵OA＝OC，

∴∠A＝∠ACO，

∵∠A＝∠1＝∠2，

∴∠2＝∠ACO，

∴∠2+∠BCO＝90°，

∴∠PCO＝90°，

∴OC⊥PC，

∴直线PC是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠ABC＝90°

∴∠1＝∠A，

∴∠1+∠ABC＝90°，

∴∠CDB＝90°，

∴CD2＝AD?BD，

∵CD＝4，BD＝2，

∴AD＝8，

∴AB＝10，

∴OC＝OB＝5，

∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，∴OC2＝OD?OP，

∴52＝（5﹣2）×OP，

∴OP＝，

∴PB＝OP﹣OB＝．

5．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AE＝6，劣弧DE的长为π，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

解：（1）直线BC与⊙O相切．理由如下：

连接OD．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC＝∠DAB，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠DAC＝∠ODA，

∴OD∥AC，

∴∠ODB＝∠C＝90°，

∴OD⊥BC，

∴直线BC与⊙O相切．

（2）∵l＝，AE＝6，劣弧DE的长为π，

∴∠DOE＝60°．

∵∠ODB＝90°，

∴BD＝OD＝3，

∴S

＝BD?OD＝．

△BOD

S 扇形DOE ＝＝．

答：BE 与劣弧DE 所围成的部分的面积为﹣．

6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为半径OA 的上的中点，CD ⊥AB 交⊙O 于点D 和点E ，DF ∥AB 交⊙O 于F ，连结AF ，AD ．

（1）求∠DAF 的度数；

（2）若AB ＝10，求弦AD ，AF 和所围成的图形的面积．（结果保留π）

解：（1）∵DF ∥AB ，CD ⊥AB ，

∴∠EDF ＝∠ECB ＝90°，

∴EF 为⊙O 的直径，

∵点C 为半径OA 的上的中点，

∴OC ＝，

∴∠E ＝30°，

∴∠DAF ＝∠E ＝30°；

（2）连接OD ，

则∠DOF ＝2∠E ＝60°，

∵DF ∥AB ，

∴S △ADF ＝S △DOF ，

∴S 阴影＝S 扇形，

∵OD ＝AB ＝5，

∴弦AD ，AF 和所围成的图形的面积＝＝π．

7．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 点D ．点E 在⊙O 上． （1）若∠AOC ＝40°，求∠DEB 的度数；

（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．

解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴弧AD＝弧BD，

∴∠DEB＝∠AOC＝×40°＝20°；

（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴AC＝BC，即AB＝2AC，

在Rt△AOC中，AC＝＝＝4，

则AB＝2AC＝8．

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心、OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若AC＝6，AB＝10，连结AD，求⊙O的半径及AD的长．

（2）当∠B的度数为30°时，四边形BDEF是平行四边形．

解：（1）连接OD，如图1所示：

设⊙O的半径为r，则OB＝AB﹣OA＝10﹣r，

∵BC切⊙O于点D，

∴OD⊥BC．

∵∠C＝90°，

∴BC＝＝＝8，OD∥AC，

∴△OBD∽△ABC，

∴＝＝，

即：＝＝

， ∴10r ＝6（10﹣r ），

解得r ＝，

∴BD ＝＝5，

∴CD ＝BC ﹣BD ＝8﹣5＝3，

∴AD ＝＝＝3，

∴⊙O 的半径为，AD 的长为3

； （2）连接OD ，如图2所示：

∵四边形BDEF 是平行四边形，

∴∠B ＝∠DEF ，

∵∠DOB ＝2∠DEF ，

∴∠DOB ＝2∠B ，

∵BC 切⊙O 于点D ，

∴∠ODB ＝90°，

∴∠DOB +∠B ＝2∠B +∠B ＝3∠B ＝90°，

∴∠B ＝30°，

故答案为：30°．

9．如图，△ABC中，AB＝BC，CE∥AB，以AB为直径作⊙O，当CE是⊙O的切线时，切点为D．

（1）求：∠ABC的度数；

（2）若CD＝3，求AC的长度．

解：（1）连接OD，

∵CE是⊙O的切线，

∴OD⊥CE，

∵CD∥AB，

∴OD⊥AB，

过B作BH⊥CD于H，

则四边形BHDO是正方形，

∴BH＝OD，

∵AB＝BC，AB为⊙O的直径，

∴BH＝BC，

∴∠BCH＝30°，

∵CD∥AB，

∴∠ABC＝30°；

（2）设⊙O于AC交于F，

连接BF，

∵AB为⊙O的直径，

∴BF⊥AC，

∵AB＝BC，

∴CF＝AC，

∵CD是⊙O的切线，AC是⊙O的割线，

由切割线定理得，CD2＝CF?AC＝AC AC，

∴32＝AC2，

∴AC＝（负值舍去）．

10．如图，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，AF为⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求阴影部分的面积．

解：（1）∵AB＝AC，

∴＝，

∵AF为⊙O的直径，

∴AF⊥B C，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∠AD⊥AF，

∴AD是⊙O的切线；

（2）连接OC，OB，

∴∠BOC ＝90°，

∵AF ＝2，

∴OB ＝OC ＝1，

∴BC ＝，

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ＝BC ＝

，

连接OE ，

∵AD ∥BC ，

∴∠ACE ＝∠BAC ＝45°，

∴∠AOE ＝2∠ACE ＝90°，

∵OA ＝OE ＝1，

∴阴影部分的面积＝S 梯形AOED ﹣S 扇形AOE ＝（1+）×1﹣＝﹣．

11．如图，以△ABC 的边AC 为直径的O 恰为△ABC 的外接圆，∠ABC 的平分线交O 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）若AB ＝4，BC ＝2，求DE 的长．

（1）证明：连接OD ，

∵AC 是⊙O 的直径，

∴∠ABC ＝90°，

∵BD 平分∠ABC ，

∴∠AOD＝90°，

∵DE∥AC，

∴∠ODE＝∠AOD＝90°，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，

∴AC＝＝10，

∴OD＝5，

过点C作CG⊥DE，垂足为G，

则四边形ODGC为正方形，

∴DG＝CG＝OD＝5，

∵DE∥AC，

∴∠CEG＝∠ACB，

∴tan∠CEG＝tan∠ACB，

∴＝，即＝，

解得：GE＝2.5，

∴DE＝DG+GE＝．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点O在BC上，⊙O经过点A，点C，且交BC于点D，直径EF⊥AC于点G．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若AC＝8，求BD的长．

（1）证明：连接OA，如图所示：

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠C＝30°，

∴∠OAB＝120°﹣30°＝90°，

∴AB⊥OA，

∴AB是⊙O的切线；

（2）解：∵直径EF⊥AC，

∴AG＝CG＝AC＝4，

∵∠OAC＝30°，

∴OG＝AG＝，

∴OA＝2OG＝，

∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，

∴BO＝2OA＝2OD，

∴BD＝OA＝．

13．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且＝．（1）求证：AO平分∠BAC；

（2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长．

证明：（1）连接OB、OC，

∵AB＝AC，OC＝OB，OA＝OA，

∴△AOB≌△AOC（SSS），

∴∠1＝∠2，

∴AO平分∠BAC；

（2）连接AO并延长交BC于E，连接OB，

∵AB＝AC，AO平分∠BAC，

∴AE⊥BC，

设OA＝x，可得：AB2﹣BE2＝AE2，OB2＝OE2+BE2，

可得：，x2＝OE2+42

解得：x＝5，OE＝3，

∴半径OA的长＝5．

14．如图，在⊙O中，弦BC⊥OA于点D，点F是CD上一点，AF交⊙O于点E，过点E 作⊙O的切线交BC于点H．

（1）求证：EH＝FH；

（2）若点C为的中点，AD＝2，OD＝1，求EH的长度．

（1）证明：连结OE．

∵OA＝OE，

∴∠A＝∠OEA，

∵HE与⊙O相切于点E，

∴OE⊥EH，

∴∠OEA+∠AEH＝90°，

在Rt△ADF中，

∠A+∠ADF＝90°，

∴∠AFD＝∠AEH，

又∵∠AFD＝∠HFE，

∴∠HFE＝∠AEH，

∴EH＝FH；

（2）解：连结OC交AE于M，AC，

∵点C为的中点，

∴，

∴∠AOC＝∠EOC，

∴OC垂直平分EF于点M，

∵OA⊥BC，

∴，BD＝CD，

∴，

∴∠CAE＝∠BCA，

∴AF＝CF，

∵，

∴DC＝BC＝AE＝AM，

在Rt△ODC中，

CD＝，

设DF＝x，则AF＝﹣x，

在Rt△ADF中，

x2+22＝，

解得：x＝，

连接OH，

设EH＝y，则OH2＝12+＝32+y2，

解得：y＝

∴EH＝．

15．如图，点O在△ADE的边AE上，以O为圆心，OA为半径的圆与AE交于点B，与AD 交于点F，并且与边DE相切于点C，连接AC．已知AC平分∠DAE．

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若∠CAO＝30°，⊙O的半径为3．求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

（1）证明：连接OC，

∵DE与⊙O相切于点C，

∴OC⊥DE，

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC，

又∵AC平分∠DAE，

∴∠DAC＝∠OAC，

∴OC∥A D，

又∵OC⊥DE，

∴AD⊥CD；

（2）∵∠CAO＝30°

∴∠COB＝60°，

∴在Rt△OCE中，CE＝OC?tan60°＝，

∴S

阴影＝S

△OCE

﹣S

扇形COB

＝﹣，

＝．

16．已知点C在⊙O上．AC＝AB，点P与点C位于直径AB的异侧（点P不与A．B两点重合），连接BP．过点C作直线PB的垂线CD，交直线PB于点D．连接CP．（1）如图①，求∠CPD的度数；

（2）如图②，当CP⊥AB，AC＝2时，求△BPC的周长．

解：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵AC＝AB，

∴∠ABC＝30°，

∴∠A＝60°，

∴∠CPD＝∠A＝60°；

（2）由（1）知，∠A＝60°，

∴∠P＝∠A＝60°，

∵CP⊥AB，

∴∠ACP＝30°，

∴△PBC是等边三角形，

∵AC＝2，

∴BC＝AC＝2，

∴△BPC的周长＝6．

17．已知⊙O的半径为5，点A、B、C都在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）如图1，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC和BD的长；

（2）如图2，若∠CAB＝60°，过圆心O作OE⊥BD于点E，求OE的长．

解：（1）如图1，∵BC为⊙O的直径，

∴BC＝10，且∠BAC＝∠BDC＝90°，

则在Rt△ABC中，BC＝10，AB＝6，

∴，

又∵AD是∠CAB的平分线

∴∠CAD＝∠BAD，

∴，

∴CD＝BD，

∴△BDC是等腰直角三角形，

∵BC＝10

∴；

（2）如图2，连接BO，DO，

∵AD是∠CAB的平分线，∠CAB＝60°，

∴∠BAD＝30°，

∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，

又∵OB＝OD，

∴△BOD是等边三角形，

又∵OE⊥BD，

∴∠BOE＝30°，BE＝BD，

又∵OB＝5，

∴，

∴．

18．已知P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝76°，C为⊙O上一点．

（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；

（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D，若AB＝AD．求∠EAC的大小．

解：（Ⅰ）连接OA、OB，

∵P A，PB是⊙O的切线，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣76°＝104°，

由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝52°；

（Ⅱ）连接CE，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ACE＝90°，

∵∠ACB＝52°，

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九年级下册人教版数学知识点归纳

九年级下册人教版数学 知识点归纳 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

第二十二单元二次函数一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数， a≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类 似，二次项系数0 a≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实 数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式 二次函数的基本形式()2 y a x h k =-+的性质： a 的 绝对 值越 大， 抛物 线的 开口 越 小。 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标() h k ，； ⑵保持抛物线2 y ax =的形状不变，将其顶点平移到() h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y+ + =2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，c bx ax y+ + =2 变成

m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或 c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式， 后者通过配方可以得到前者，即 2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2 424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点 ()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的 点()2h c ， 、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两 组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =- ，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =- 时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称 轴为2b x a =- ，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =- 时，y 有最大值244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()() y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以 化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

九年级数学上册 圆 几何综合专题练习(解析版)

九年级数学上册 圆 几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值， 从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-

（2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ， 设 ，则 ， 在Rt AGE ?中，， 在 中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；

人教版九年级物理中考试卷及答案(共2套)

中考模拟卷(一) (100分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共36分) 1．以下估测中，最接近实际的是() A．普通教室的高度约为4 km B．物理课本宽度约为16.9 dm C．中学生课桌高度约为80 cm D．中学生的身高约为1.6 mm 2．下列关于声现象的说法，正确的是() A．用大小不同的力先后敲击同一音叉，音叉发声的音色会不同 B．“闻其声辨其人”是根据声音的音调来判断的 C．市区内某些路段“禁鸣喇叭”，这是在声源处防止噪声产生 D．演奏二胡用不同手指按弦是为了改变响度 3．寒冬季节，爸爸开车和小明去外婆家，车开了一会儿，车前窗玻璃变得雾蒙蒙的；于是，爸爸打开车内空调，对着前窗玻璃吹风，发现玻璃迅速清晰起来。这里，先后发生的物态变化是() A．先汽化后液化B．先液化后汽化 C．先凝华后升华D．先升华后凝华 4．阳光灿烂的日子，行走在绿树成荫的街道上，常常见到地面上有一些圆形的光斑，这些光斑是() A．树叶的实像B．树叶的虚像C．太阳的实像D．太阳的虚像 5．关于透镜的应用，下列说法正确的是() A．近视眼镜利用了凹透镜对光的会聚作用 B．照相时，景物在镜头二倍焦距以外 C．显微镜的目镜成正立、缩小的虚像 D．借助放大镜看地图时，地图到放大镜的距离应大于一倍焦距

(第6题图) 6．如图所示为一种弓形“弹跳器”。这种弹跳器独有的弓形弹片可以帮助运动员像袋鼠一样跳起很高的高度，下列说法中错误的是() A．运动员穿着弹跳器静止在地面上时，弹跳器所受重力与地面对弹跳器的支持力是一对平衡力 B．运动员穿着弹跳器站在地面上时，弓形弹片弯曲度会增加，这属于弹性形变 C．起跳过程中，弹片的弹性势能最终转化为运动员的重力势能 D．弹跳器与地面接触处由橡胶制成并刻有花纹是为了增大摩擦 7．在每年一度的长春瓦萨国际冰雪节上，净月潭滑雪场都会举办滑雪运动。 在滑雪运动中涉及的现象和对应的表述错误 ．．的是() A．滑雪板做得宽大——减小压强 B．人从山顶滑下——重力对人做功 C．人到达山脚不能马上停下来——受到惯性作用 D．利用滑雪杖撑地前进——物体间力的作用是相互的 8．在进行家庭电路的安装时，如果不小心使白炽电灯灯座的两根电线相接触，闭合开关接通电源，会出现下列哪种情况() A．电灯的灯丝被烧断B．电灯正常发光 C．电灯发出暗淡的光D．保险丝熔断 9．小明在“制作、研究电磁铁”的过程中，使用两个相同的大铁钉绕制成 电磁铁进行实验，如图所示，下列说法正确的是() (第9题图)

初中数学圆的经典测试题及解析

初中数学圆的经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ） A ．3cm B ．2cm C ．23cm D ．4cm 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可． 【详解】 解：如图所示，正六边形的边长为2cm ，OG ⊥BC ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=360°÷6=60°， ∵OB=OC ，OG ⊥BC ， ∴∠BOG=∠COG= 12 ∠BOC =30°， ∵OG ⊥BC ，OB=OC ，BC=2cm ， ∴BG= 12BC=12×2=1cm ， ∴OB=sin 30 BG o =2cm ， ∴OG=2222213OB BG -=-=， ∴圆形纸片的半径为3cm ， 故选：A ． 【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键． 2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则?AB的长是（） A．πB．3 2 πC．2πD． 1 2 π 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可． 【详解】连接OA、OB， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴AB=BC=DC=AD， ∴???? AB BC CD DA ===， ∴∠AOB=1 4 ×360°=90°， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2， ∴?AB的长为902 180 π′ =π， 故选A． 【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C271为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）

2020人教版九年级物理中考训练试题含答案

物理试题 （全卷共四个大题满分80分本卷中g = 10 N/kg 与化学共用120分钟完卷） 一、选择题 （每小题只有一个选项符合题意，每小题 3分，共 24分） 1．下列相关物理量的估计中最接近事实的是（） A．人的大拇指指甲宽约为1 dm B．高原地区水沸腾时的温度约110℃ C ．光在玻璃中的传播速度等于3 ×108 m/s D．家用电冰箱正常工作时的电流约为1 A 2．如图1所示的四种情景，属于光的折射现象的是（） 3．如图2所示的四个物态变化实例中，属于凝华的是（） 4．占地3300亩的重庆园博园，是一个集自然景观和人文景观为一体的超大型城市生态公园．在如图3所示的古典石桥风景中，有关游船的分析正确的是（） A．游船转弯时受到的是平衡力 B．游船受到的浮力与重力是相互作用力 C．游船的重力越大，船底受到水的压强越大 D．游船在途中又上来几名游客，但游船所受浮力依然不变 5．将同一实心铁球分别投入水、煤油和水银中，静止后铁球位置如图4所示．已知ρ煤油＜ρ水＜ρ铁＜ρ水银，则铁球受到的浮力最大的是（） A．在水中B．在煤油中C．在水银中D．无法确定 图3 B．小草上形成露珠 图2 A．冰雪消融C．缙云山形成茫茫大雾D．吉林雾凇 图1 A．豹子的倒影B．皮影戏C．笔直的光线射入树林中D．放大镜下的头像 水煤油水银 图5

6． 如图5所示，电源电压保持不变，开关S 闭合后，当滑动变阻器R 2的滑片P 向a 端移动时，电流表和电压 表示数的变化情况是（ ） A ．电压表与电流表的比值变小 B ．电压表与电流表的比值不变 C ．电流表的示数变大，电压表的示数变小 D ．电流表的示数变小，电压表的示数变小 7． 工人利用如图6所示的滑轮组将一个重为300N 的物体在10 s 内匀速提升2 m ，所用的拉力 为150 N ，不计绳重和摩擦．以下有关滑轮组的说法正确的是（ ） A ．该滑轮组的机械效率约为83.3％ B ．动滑轮的重力为100 N C ．拉力的功率为90 W D ．若用该滑轮组提升450 N 的重物，则机械效率不变 8． 小伟同学用如图7所示的电路测小灯泡的功率．电路中电源电压恒为4.5V ，电压表的量程为0～3V ，电流 表的量程为0～0.6A ．滑动变阻器的规格为“20Ω lA ”，灯泡标有“2.5V 1.25W ”字样．若闭合开关，两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端的电压不允许超过额定值，不考虑灯丝电阻的变化，则下列说法中正确的是（ ） A ．滑动变阻器的电阻允许调节的范围是0～20Ω B ．电流表示数的变化范围是0～1A C ．灯泡的最小功率是1.25 W D ．该电路的最大功率是2.25 W 二、填空作图题（14题的作图2分，其余每空1分，共12分．） 9． 人触电都是因为直接或间接的与 线接触，因为人体的安全电压不超过 V ． 10． 2013年12月14日，我国自行研制的登月探测器“嫦娥三号”成功在月球软着陆，“嫦娥三号”月球探测 器总质量近3.8吨，从地球到月球，其质量 （选填“变大”、“变小”或“不变”）．如图8所示，“嫦娥三号”四个腿都设计成了“大脚丫”，这是为了 对月球表面的压强（填“增大”或“减小”）． 11． 汽车照明大灯的灯泡内，装有两根灯丝，一根是功率大一些的远光灯丝，主要照亮车前较远的路面，另一 根是功率较小一些的近光灯丝，主要照亮车前较近的路面．你认为远光灯丝和近光灯丝的连接是 联．小亮家汽车照明大灯上标有“12V 60W/55W ”的字样，在一段回家的路上，一个照明大灯消耗的功率和时间的关系如图9所示，则在10分钟内该大灯消耗的电能是 J ． 图7 图6 A 图10 图8 图9

九年级数学圆测试题

第7题 A B O · C 九年级数学圆测试题 1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ） A 、33 B 、312 C 、36 D 、 318 2．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100° 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 5．下列命题错误的是（ ） A ．经过三个点一定能够作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 6．如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ， ∠P ＝60°，那么∠AOB 等于（ ） A.60° B.90° C.120° D.15° 7．如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ， 弦AB 与小圆相切于点C ，则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆 心距O1O2 =10cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离 9．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则：（ ） A.这个三角形是直角三角形 B.这个是钝角三角形 C ．这个是等腰三角形 D.不能构成三角形 10 PA ，PB ，CD 是圆O 的切线，A,B,E 是切点，CD 分别交PA,PB 于C ，D 两点，若 ∠APB=40°，则∠COD 的度数为（ ） 第2题图 第4题图 A B O C 第3题图 A B P O 第6题图

人教版九年级数学下册：全套教案

第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ． 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m ，且1≠m ． 因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些

九年级数学圆综合练习题

圆的定义、垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习 1.如下图，已知CD 是的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA 若/ D 的度数是50°,则/C 的 度数是（） C )30° D )25° 2.如上图，两正方形彼此相邻，且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm 2，则该半圆的 半径为（ ）? A ) (4 ,5) cm B ) 9 cm C ) 45 cm D ) 6.2 cm A. AB>2AM B. AB=2AM C. AB<2AM D. AB 与2AM 的大小不能确定 限内O B 上一点， BMO 120°，则O C 的半径为（ ） A. 6 B. 5 C 3 D. 5.如下图，P 为O O 的弦AB 上的点，PA=6, PB=2，O O 的半径为5, 6. 第7题图 如上图，扇形的半径是2cm ，圆心角是40 ,点C 为弧AB 的中点，点P 在直线OB 上,则PA PC 的 最小值为 _____________ cm 7. 如图，在半径为5的O 0中，弦AB=6点C 是优弧A B 上一点（不与A 、B 重合），则cosC 的值 8.圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角的度数为: 第1题图 第2题图 第4题图 3. O O 中，M 为匚的中点，则下列结论正确的是（） 4.如上图，O C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A ,点 B ,点A 的坐标为（0, 3），M 是第三象

9.如图，点A、B、C、D在。O上，O点在/ D的内部，四边形OABC为平行四边形，则/ OAD# AC于另一点E,交AB于点F，G,连接EF若/ BAC=22o,则/ EFG _______ . 11. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A B两点，交y轴的正半轴于点C, D为第一象限内。O 上的一点，若/ DAB= 20。，则 / OCD= _____________ . 12. 已知：如图，AB是O O的直径，CD是O O的弦，AB, CD的延长线交于E,若AB=2DE / E=18°, 求/C及/ AOC勺度数. AB是O O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1, AE=5,Z AE(=30°,求CD的长. 14.如图，AB为O O的弦，C、D为弦AB上两点, 证明：AE=BF. 13.已知：如图, OCD= _____ ° F ,

人教版九年级物理年中考专题复习—易错题集锦

金戈铁骑制作 乙 图3 甲 图 5 R 1 R 2 A 1 A 2 2010年中考物理专题复习——易错题集锦 一、选择题： 1、如图1所示，杠杆处于平衡状态，力F 1的力臂是（ ） A 、OD B 、OC C 、OB D 、OA 2、如图2所示，在轻质杠杆的B 处挂一重物G ，O 为支点，在A 端用力使杠杆在水平方向 上平衡，则此杠杆（ ） A 、一定是省力杠杆 B 、一定是费力杠杆 C 、一定是等臂杠杆 D 、以上都有可能 3、小刚用50N 的力将重30N 的铅球推到7m 远处，那么小刚对铅球做的功是（ ） A 、350J B 、210J C 、0 D 、条件不足，无法计算 4、下列说法中，正确的是（ ） A 、机械的功率越大，做功越多 B 、机械的功率越大，机械的机械效率越高 C 、机械的机械效率越高，机械越省力 D 、机械的功率越小，做功越慢 5、如图3所示，小明分别用甲、乙两个滑轮把同一袋沙子从地面 提到二楼，用甲滑轮所做的总功为W 1，机械效率为η1；用乙滑轮 所做的总功为W 2，机械效率为η2。若不计绳重与摩擦，则（ ） A 、W 1 = W 2，η1=η2 B 、W 1 = W 2，η1<η2 C 、W 1 < W 2，η1>η2 D 、W 1 > W 2，η1>η2 6、一个开关控制两盏灯，它们同时亮同时灭，那么它们（ ） A 、一定是并联的 B 、一定是串联的 C 、可能是并联的 D 、以上都不对 7、教室中的两只日光灯由一个开关控制，同时亮同时灭，那么它们（ ） A 、一定是并联的 B 、一定是串联的 C 、可能是并联的 D 、可能是串联的 8、在图4中，若闭合开关S ，则（ ） A 、L 1、L 2都被烧坏 B 、L 1亮，L 2不亮 C 、电压表被烧坏 D 、电流表被烧坏 9、某电阻，当它的两端的电压为4V 时，通过的电流是0.2A ，当它的两端电压为2V 时，阻值为（ ） A 、10Ω B 、 20Ω C 、30Ω D 、40Ω 10、在图5中，闭合开关后发现A 1、A 2的指针偏转角度完全相同，则（ ） A 、U 1∶U 2＝1∶5 B 、R 1∶R 2＝1∶4 C 、R 1∶R 2＝4∶1 D 、R 1∶R 2＝5∶1 11、如图6，电源为四节干电池串联，R 1=3Ω，R 2=6Ω，当开关闭合时，电压表示数是（ ） A 、2V B 、3V C 、4V D 、6V 12、L 1标有“220V 、100W ”，L 2标有“110V 、40W ”，把它们并联后接在110V 的电源上， 则( ) 图1 F 1 A B O F 2 D C 图2 O A G R 1 R 2 V 图6 图 4 L 1 L 2 A S V

初三数学圆测试题和答案及解析

九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图

中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数 根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅

最新人教版数学九年级下册全册教案

人教版数学九年级下册教学计划 教师_______日期_______ 本学期是九年义务教育的终结期也是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际情况，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习的教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。下面特制定以下教学学习及复习计划。 一、学情分析进入初三以来，通过多次集体备课讨论，我们初三数学组 感到压力很大。从、考成绩来看，和兄弟学校差不多，高分可能偏多，但其中应有不少水分，不能光看数据；二是随着知识的深入，临近毕业，学生之间的学习差异越来越大，有些学生坚持不住，成绩出现很大的滑坡，这些都为我们的正常教学带来很不利的影响。上学期虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢等，这都是这学期我们急需解决的问题。 二、教学内容分析 本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两个阶段 新课教学共分两章。 第二十八章《锐角三角函数》分为两节，第一节主要学习正弦、 余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的 边角关系和解直角三角形的内容。第二十九章《投影与视图》分为三 节，主要内容包括：投影的基础知识；视图、三视图等概念，课题学 习：制作立体模型。 总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉 初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所 学知识分析问题和解决问题。

九年级数学《圆》单元测试题

九年级数学《圆》单元测试题 一、精心选一选，相信自己的判断！ (本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2.如图，在⊙ O中，∠ ABC=50°，则∠ AOC 等于（） A．50°B．80°C．90°D．100° A BO C 第 1题图第2题图第3题图 3.如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ ABC=30°，则∠ BAC = （） A．90°B．60°C． 45°D．30°（） 4.已知⊙ O 的直径为 12cm，圆心到直线L 的距离为 6cm，则直线 L 与⊙ O 的公共点的 个数为（） A ．2B． 1C．0D．不确定 5.已知⊙ O1 与⊙ O2 的半径分别为 3cm 和 7cm，两圆的圆心距 O1O2 =10cm，则两圆的 位置关系是（） A ．外切B．内切C．相交D．相离 6.已知在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8 厘米，圆心 O 到 AB 的距离为 3 厘米，则⊙ O 的半径是（） A．3 厘米B．4 厘米C．5 厘米D．8 厘米 7.下列命题错误的是（） A ．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 8.在平面直角坐标系中，以点（2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必定（） A ．与 x 轴相离、与 y 轴相切B．与 x 轴、 y 轴都相离 C．与 x 轴相切、与 y 轴相离D．与 x 轴、 y 轴都相切 9.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（） A． 2 ∶1B．2∶1C．1∶2D．1∶2 10.在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，AC=12， BC=5，将△ ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周 得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（） A ．25πB． 65πC．90πD．130π二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 11.各边相等的圆内接多边形_____正多边形；各角相等的圆内接多边形_____正多边形 . （填“是”或“不是” ） 12.△ABC 的内切圆半径为r，△ABC 的周长为 l，则△ ABC 的面积为 _______________ . 13.已知在⊙ O 中，半径 r=13，弦 AB ∥CD，且 AB=24，CD=10，则 AB 与 CD 的距离 为__________. 14．如图，量角器外沿上有 A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠ 1 的度数为. ⊙O BO 与 ⊙O 交于点 C ， B26°OCA 度．15. 如图，与AB相切于点A，，则 ° °O O C O A O B 第 14题图 15 第题O 16.如图，在边长为 3cm 的正方形中，⊙O P 与⊙ Q 相外切，且⊙ P 分别与 DA 、DC 边相 图 切，⊙ Q 分别与 BA 、BC 边相切，则圆心距PQ 为______________． D C P P O A B Q A B 第17题图 第16 题图 17.如图，⊙ O 的半径为 3cm，B 为⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A ，AB=OA ，动点 P 从点 A 出发，以πcm/s的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止．当点P 运动的时间为 _________s时， BP 与⊙ O 相切． 18.如图，等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC，以 A 为圆心， AD 为半径的圆与 BC 切于点 ⌒A D M ，与 AB 交于点 E，若 AD ＝2，BC＝6，则DE的长为（）E A ． 3 B． 3 C． 3 D． 3 BM C 248 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 7 小题，满分 66 分） 19.（本题满分10分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD= 20cm，水深GF= 2cm.若水面上升 2cm（EG= 2cm），则此时水面宽 AB 为多少？ O E B A G D C F

最新人教版九年级数学下册教案全册

最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

九年级上册数学 圆 几何综合(篇)(Word版 含解析)

九年级上册数学圆几何综合（篇）（Word版含解析） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8． （1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图2，设AC=x，ACO OBD S S=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长． 【答案】（1）2；（2） 2825 x x x -+ （0＜x＜8）;（3）AD= 14 5 或6． 【解析】 【分析】 (1)根据垂径定理和勾股定理可求出OC的长. (2)分别作OH⊥AB，DG⊥AB，用含x的代数式表示△ACO和△BOD的面积，便可得出函数解析式. (3)分OB∥AD和OA∥BD两种情况讨论. 【详解】 解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8， ∴OD⊥AB，AC= 1 2 AB=4， 在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，AO=5， ∴22 AO AC -， ∴OD=5， ∴CD=OD﹣OC=2； （2）如图2，过点O作OH⊥AB，垂足为点H， 则由（1）可得AH=4，OH=3， ∵AC=x， ∴CH=|x﹣4|， 在Rt△HOC中，∵∠CHO=90°，AO=5， ∴22 HO HC +22 3|x4| +-2825 x x -+

∴CD=OD ﹣OC=5 过点DG ⊥AB 于G ， ∵OH ⊥AB ， ∴DG ∥OH ， ∴△OCH ∽△DCG ， ∴ OH OC DG CD =， ∴DG=OH CD OC ? 35， ∴S △ACO = 12AC ×OH=12x ×3=32 x ， S △BOD =12BC （OH +DG ）=12（8﹣ x ）×（3 35）=3 2 （8﹣ x ） ∴y= ACO OBD S S = ()32 3582x x - （0＜x ＜8） （3）①当OB ∥AD 时，如图3， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ，垂足为点F ， 则OF=AE ， ∴S=12AB?OH=1 2 OB?AE ， AE= AB OH OB ?=24 5 =OF ， 在Rt △AOF 中，∠AFO=90°， AO=5， ∴75 ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ， ∴AD=2AF=14 5 ． ②当OA ∥BD 时，如图4，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ， 则由①的方法可得DG=BM= 245 ， 在Rt △GOD 中，∠DGO=90°，DO=5，