《二次函数》第一课时教案设计
《二次函数》第一课时教案设计
教学目标与要求:
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索
过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数
概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与
信心．
教学重点：对二次函数概念的理解。
教学难点：由实际问题确定函数解析式
课前准备：导学案,PPT课件
教学过程：
《白杨礼赞》教学设计
第14课白杨礼赞 教学目标： 1．知识与能力：掌握本课字词，理清结构层次。理解白杨树的象征意义.，理解分析托物言志、象征手法的运用。 2．过程与方法：通过诵读和课前查资料体悟作者情感，把握文章内容。教会学生学会以研究、探讨、合作的方法去发现问题、分析问题、解决问题。 3．情感态度与价值观：理解并学习陕甘宁边区抗日军民正直、质朴、团结向上、坚强不屈的革命品质。 教学重点： 1．分析5、7段内容，归纳学习托物抒情的写法。理解白杨的象征意义。 2．学习排比、反问等修辞手法。 教学难点 1．理解白杨树的象征意义.，体会富有感情和含义深刻的语言。 2．探究文中是如何揭示白杨树的象征意义的。 教学时间： 2课时 教学过程： 第一课时 一．导入新课。 激趣：你最喜欢哪一种树木呢？（让学生充分发表意见，尤其要讲清喜欢的原因） 你喜欢这一种树，能不能写一篇文章表达你对它的喜爱或赞美之情呢？伟大的文学家茅盾先生喜欢白杨树，歌颂白杨树，赞美白杨树。今天，我们就来学习茅盾先生写作的《白杨礼赞》这篇文章。 二．初读课文，初步把握课文基本内容。 1．教师范读全文。 要求学生在听读时，画记难字难词，并标明自然段的序号。 2．掌握有关写作背景和文学常识。 要求学生迅速阅读课文注释①，了解写作背景。然后教师补充： （1）茅盾，小说家，原名沈德鸿，字雁冰，出生在浙江桐乡。代表作有长篇小说《子夜》，短篇小说集《春蚕》、《林家铺子》等等。 （2）《白杨礼赞》写于一九四一年三月，那时，正处于抗日战争的相持阶段。这期间，他看到了国民党反动派消极抗日、积极反共的种种事实，也欣喜地看到了广大的北方军民在共产党领导下，同心同德，团结一致，进行了艰苦卓绝的斗争，一次次地粉碎了日寇的“扫荡”，巩固和发展了敌后的抗日根据地。作者从解放区人民身上看到了中华民族的前途和希望，精神振奋，满怀激情地写下了《白杨礼赞》等散文。由于当时作者生活在国民党统治区，没有言论自由，不能直抒胸臆，所以采用含蓄的象征手法，来表达自己的思想感情，热情歌颂共产党领导下的抗日军民和我们民族英勇不屈的斗争精神。 3．解决生字词，疏通阅读障碍。 大毡子开垦外壳锤炼主宰倦怠婆娑 潜滋暗长旁逸斜出无边无垠坦荡如砥 恹恹欲睡晕圈虬枝楠木秀颀 4．默读全文，用笔划出作者直接对白杨树进行“礼赞”的语句，同时思考作者写美白杨树的原因。 ①指名学生读出直接赞美白杨树的语句。
苏教版九年级下册6.1二次函数教案
6.1 二次函数 一.学习目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 二.知识导学 （一）情景导学 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函 数关系式是 。 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的函数关系式为 . 3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢 脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？ 在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y （元）与x （m ） 之间的函数关系式是 。 （二）归纳提高。 上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不 同？ 。 一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。 一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 ，你能 说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ （三）典例分析 例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值. (1) y ＝1— 23x (2)y ＝x(x －5) (3)y ＝ x 21－23x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2 (5)y ＝ 12312++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4＋2x 2－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c 例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？ 例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系； ⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所
二次函数教学设计方案(共5讲)
二次函数教学设计方案 单元知识集锦： 教学重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题． 教学难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 第一讲 二次函数的概念 一般地，形如_______________的函数，叫做二次函数.图像是__________. 例:下列各式中,y 是x 的二次函数的是（ ） A.3 230x y --= B.2 (2)(2)(5)y x x x =+--- C.21 y x x = + D.2(1)210x y --+= 练习：若232 (3)1k k y k x kx -+=-++的图象是抛物线，则k= 注意：
2y ax =的图像和性质 （1）顶点坐标___________ 对称轴___________. （2）开口方向由_________决定. __0__0 a a （3）增减性: 如果a ＞0. 00x x >< 如果a ＜0. 00 x x >< （4）开口大小由________决定. _______越大开口越________. 例1 若抛物线2 10 (3)m y m x -=+的开口向下，则m 为_______. 例2 已知直线y ax b =+经过二、三、四象限，则抛物线2 y abx =（ ） A.开口向上，有最低点 B. 开口向下，有最高点 C.开口向下，有最低点 D. 开口向上，有最高点 练习：已知函数2 5y x =-+，当x 取1x ，2x 12()x x ≠，函数值相等，则当x 取12x x +时， 函数值为_______. 2y ax c =+的图像和性质 （1）顶点坐标___________ 对称轴___________. （2）开口方向由_________决定. __0__0 a a （3）增减性: 如果a ＞0. 00x x >< 如果a ＜0. 00 x x >< （4）开口大小由________决定. _______越大开口越________. 例1 在抛物线2 132 y x =- -的对称轴左侧（ ） A.y 随x 的增大而增大 B. y 随x 的增大而减小
初中数学《二次函数》的教学案例分
初中数学《二次函数》的教学案例分析及反思 一、教材研读与剖析 １．教材分析：本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数等基础上的学习. 本章我们研究的是二次函数，要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法. 学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何描述变量之间的数量关系，感悟新旧知识的关系，深刻的体会数学中的类比思想方法. ２．教学目标：第一，理解和掌握二次函数的概念、性质，会做二次函数的图像，掌握二次函数的形式；第二，会建立二次函数模型，并能确定实际问题的自变量的取值范围；第三，会用待定系数法求二次函数的解析式；第四，从实际情景和实例中让学生探索分析，建立两个变量之间的二次函数，使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题，学会用数学符号和数学方法解决最值问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣. ３．教学重点和难点：第一，经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义；第二，能够表示简单变量之间的二次函数关系；第三，探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题. 本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题，其中“合作性学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力. 二、教学过程与设计 （１）温故而知新，回顾有关函数的知识，激发兴趣. 教师在课堂的开始，可以帮助学生回忆有关函数的定义——在某个变化过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定一个ｘ值，相应地就确定了一个ｙ值，那么我们称ｙ是ｘ的函数，其中ｘ是自变量，ｙ是因变量——做进一步巩固. 对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结，并在ｐｐｔ上给出一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（其中ｋ，ｂ是常数，且ｋ≠ ０）正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是不为０的常数）反比例函数ｙ＝■ （ｘ是不为０的常数）的形式. （２）创设问题情境，激发兴趣. 教师在ｐｐｔ上给出实际问题一，例如：现有６０米的篱笆要围成一个矩形场地，若矩形的长为１０米，它的面积是多少？若矩形的长分别为１５米、２０米、３０米时，它的面积分别是多少？从上两问同学们发现了什么？教师提问后，学生可独立回答. 在活动中，教师应重点关注：学生是否能准确的建立函数关系；学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围. 问题的设计，旨在运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题，让学生在合作学习中共同解决问题，培养合作精神. 最后，提出问题：由矩形问题你有什么收获？让学生经过短时间的讨论与思考后，师生共同归纳总结出函数解析式ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠ ０）的形式. 在ｐｐｔ上给出概念：我们把形如ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（其中ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠ ０）的函数叫做二次函数. 称ａ为二次项系数，ｂ为一次项系数，ｃ为常数项. 通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值，激发其学习的热情. （３）利用图像激发兴趣. 学习性质最好的方法就是根据图像来探索. 例如，教师可以给出以下的问题，让学生进行自由探索：填空：根据下边已画好抛物线ｙ＝－２ｘ２的顶点坐标是＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿，在＿＿＿＿＿侧，即ｘ＿＿＿＿＿０时，ｙ随着ｘ的增大而增大；在＿＿＿＿＿侧，即ｘ＿＿＿＿＿０时，ｙ随着ｘ的增大而减小.当ｘ＝＿＿＿＿＿时，函数ｙ的最大值是＿＿＿＿. 当ｘ＿＿＿＿０时，ｙ＜０. 教师让学生根据问题进行探究，并归纳出：二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠ ０）的图像和性质，顶点坐标与对称轴，位置与开口方向，增减性与最值. （４）小组合作探索二次函数与一元二次方程. 教师向学生展示二次函数ｙ＝ｘ２＋２ｘ，ｙ＝
《白杨》优秀教学设计
《白杨》教学设计 1、国学经典 传统文化需传承，国学经典需传颂，在上课之前请同学们先看一看大屏幕上的这两句古诗，听老师来朗读一下。第一句，“大漠孤烟直，长河落日圆”。这句话描写的是：在浩瀚沙漠里，孤烟直上，落日浑圆的壮阔场景。第二句“塞下秋来风景异，衡阳雁去无留意，四面边声连角起，千嶂里，长烟落日孤城闭”。这句诗向我们展示了：秋季西北边塞的风光（大雁飞回衡阳，一点没有停留之意。层峦叠嶂里，暮霭沉沉，山接落日） 我们男女合作来诵读一下这两句诗，女生读第一句，男生读第二句。半分钟时间背诵一下，展示背诵。 西北的风光美丽而又神秘，有一种植物常年驻扎在那里，它就是——白杨。今天我们就来学习第十九课，齐读课题《白杨》。 二、精读课文 1、首先给大家三分钟时间大声朗读课文，思考这两个问题：一、课文主要讲了什么？二、划出描写白杨外形特点的语句。 课文主要写的是在通往（新疆）的火车上，一位（父亲）和两个（孩子），望着（车窗外的白杨）展开讨论的事。 2、第二个问题，白杨的外形有什么特点呢？读一读，用一个字概括（高，大，直——高大挺秀）【板书：高大挺秀】 3、同学们，你们有没有注意到高大挺秀的白杨生长在什么样的环境当中呢？（茫茫的大戈壁）我们一起来看一下戈壁的图片。你觉得戈壁的环境怎么样？先用文
中的话说一说？（那里“没有山，没有水，也没有人烟。天和地的界限并不那么清晰，都是浑黄一体。”）我们用文中的词语总结就是“浑黄一体”。你还能用哪些词语形容一下戈壁？（恶劣荒凉寸草不生不毛之地：不生长草木庄稼的荒地，形容贫瘠荒凉、废弃的土地。）连在一起我们就可以说：戈壁是一个浑黄一体的不毛之地。 我国西北地区气候干旱，极度缺水，一般植物很难生存，而白杨就是一种很好的，能够防风固沙的植物，所以戈壁滩上才广泛种植白杨树。 4、作者在描写白杨树的外形特点之前，先给我们介绍了它生长的环境。作者这么写的好处是什么？（借描写环境之恶劣，突出白杨之顽强。） 5、爸爸又是怎么介绍这顽强的白杨的？快速浏览课文，找出相关语句。（“白杨树从来就这么直。哪儿需要它，它就在哪儿很快地生根发芽，长出粗壮的枝干。不管遇到风沙还是雨雪，不管遇到干旱还是洪水，它总是那么直，那么坚强，不软弱，也不动摇。”）齐读。同学们自由练读一下这段话，想一想哪些字在朗读时应该加重语气？ 6、我们分别看一下这三句话。“白杨树从来就这么直。”你觉得哪个词应该加重语气？（“从来”）这个“从来”说明了什么？（白杨树自始至终都是这样笔直，自始至终都在守卫着边疆。）第二句呢？“哪儿”需要重读，谁能试一试？白杨树不像其他植物一样，适应能力很强。第三句有没有让你觉得很熟悉，咱们上学期学习过的《梅花魂》当中也有类似的句式：“几千年来，我们中华民族出了许多有气节的人物，他们不管历经多少磨难，不管受到怎样的欺凌，从来都是顶天立地，不肯低头折节。”谁能用“不管……不管……”说句话？ 7、爸爸在介绍白杨的时候表情是（严肃的），我们用严肃的语气读一读。（生
二次函数教案设计(全)
课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x
二次函数的教学案例
《二次函数》教学案例 一、教学目标: 1.通过探索归纳理解二次函数的定义. 2.能据实际问题，列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学重点：对二次函数概念的理解 教学难点：由实际问题确定二次函数关系式，并求出自变量的取值范围 教学过程： 一、问题情境： 1.水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积A与半径r之间的函数关系式是。 2.用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，生物园的面积y㎡与长方形的长x m之间的函数关系式为。 3、要给边长为x m的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y= 。 二、问题归结：上述函数函数关系有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？ 一般地，形如y=ax +bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数称为二次函数。其中x是自变量，y是x的函数。
三、概念巩固：判断下列函数哪些表示y是x的二次函数 （1）y=ax +bx+c （a、b、c是常数）（2）y= （3）y=x +5x-7 （4）y=-x 点评：对二次函数的判断必须注意：（1）二次项系数不可为0；（2）自变量x不可做分母；（3）自变量x的指数的最大值是2。 四、自变量的取值 函数自变量取的值通常有一定范围，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 点评：要注意结合问题实际确定自变量的取值，如上述问题（１）中的ｒ＞０，问题（２）中０＜ｘ＜８，问题（３）中ｘ＞０。一般的，二次函数y=ax +bx+c的自变量ｘ可以是任意实数。 五、例题教学 例：写出下列函数关系式及自变量的取值范围，并判断它们是什么类型的函数． ⑴正方体的表面积S cm与棱长a cm之间的函数关系； ⑵菱形的两条对角线的和为26cm，其中一条对角线的长为x cm，求菱形的面积S cm与对角线x cm之间的函数关系 ⑶圆的面积y cm与它的周长x cm 之间的函数关系； ⑷某种储蓄的年利率是x，存入10000元，两年后本息和y元与年利率x之间的函数关系； 六．知识反馈 1课本练习第7页2.3.4题
人教版小学语文五年级下册《白杨》教案设计
《白杨》 【教学目标】 1、学习本课生字、新词，。 2．有感情地朗读课文，采取多种读书形式进行朗读训练，感悟人物的言行。背诵爸爸介绍白杨树的那段话。 3、抓住重点语句，理解含义深刻的句子，体会蕴含的思想感情，从而使学生受到思想感染，陶冶高尚的情操。 4．联系上下文，体会白杨的特点和爸爸的心愿。 5．体会借物喻人的写作特点。 【教学重点】理解课文内容，了解白杨的特点，学习边疆建设者像白杨一样，“哪里需要哪里安家”的高贵品质。体会爸爸借白杨表白自己的心声的有关句子。 【教学难点】 体会爸爸的几次神情变化和结尾处意味深长的描写。 体会文章的写法，感悟白杨树的某些特点与人的某些品质之间的相通相似之处。 【教学准备】课前小研究： 搜集有关白杨、新疆建设兵团以及戈壁的图文资料。 第一课时 一、谈话入题 1、同学们，你们看到过大戈壁吗？（出示茫茫戈壁的图片） 然而没有山，没有水，也没有人烟的荒凉大戈壁上，却有着一棵棵高大挺秀的身影，你知道它们是什么吗？它们就是挺拔的白杨树。 今天我们到这荒凉的戈壁滩上去看一看它们。（板书：19.白杨）请同学们欣赏几幅白杨的图片。 2、从刚才你欣赏的图片中，你了解到了白杨有哪些特点？(出示高大、挺秀) 二、生读课文： 在本篇课文中我们不但能看到茫茫的大沙漠，还能听到一位旅客为他的孩子介 绍白杨呢。 边读边想：
1、课文中写了白杨的哪些特点？ 2、课题是《白杨》，全文就仅仅写白杨吗？ 三、初读课文，整体感知，自学生字新词 1、出示自学思考题，学生自学，小组讨论 （1）用自己喜欢的方式自由朗读，遇到难懂的词语和句子画出来 （2）课文主要讲述了一件什么事情？是通过课文中的那部分读懂的？自由交流。 （3）大戈壁是什么样子的？白杨树是什么样的？在文中勾画出来。 （4）爸爸是怎样向孩子介绍白杨树的？ 2、教师检查自学情况，学生自由汇报自学效果。 （1）对一些词语的理解（学生相互补充）。 提醒学生注意一些生字的字形。如“疆”字不要丢“土”，与“僵”在字形字义上进行区别；“陷”字右下的笔顺是撇、竖、横、横折、横、横。 （2）说说这篇课文讲了一件什么事？（主要写了在通往新疆的列车上，一位父亲和两个孩子望着窗外的白杨，展开议论的事。） 四、细品文本，了解白杨生活的环境 学习课文1至3自然段，画出含义深刻的句子。 1、找出描写白杨树特点的词、句。 2、抓住含义深刻的句子体会白杨树生长的环境。 （1）出示茫茫大戈壁的画面，让学生进一步感受白杨树的坚强，再在文中找出相关的语句，从这些语句中你能体会到些什么？, （2）学生自由汇报。 预设： a我从刚才欣赏的画面中知道了戈壁滩上经常狂风四起，飞沙走石，感受到了白杨树坚强、不择环境。 b我从“白杨树生长在茫茫的大戈壁上那里没有山，没有水，也没有人烟。”体会到了白杨的生命力强。 c我从：“天和地的界限并不那么清晰，都是浑黄一体。”也感受到了白杨树生长的环境及其恶劣。 d白杨树生长不择环境、生命力强，在这样恶劣的环境下还长得“高大挺秀”，实在
二次函数教学设计
滨泉中学教学设计 课题22.1 二次函数（1）课时 1 设计教师李春丽备课组长 学科书写授课班级9.2 课型新授课审核领导 三维目标知识与技能 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值 范围。 过程与方法通过实际问题的探究，认识二次函数，认识二次项、一次项、常数项。 情感态度与价 值观 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 教学 重点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学 难点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学 方法 自主学习辅导法 教学 资源 多媒体课件 教学 流程 教师活动学生活动设计意图 情境导入 一、试一试 1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为 xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长， 进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下 表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2、x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3、我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积 (y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数 的关系式， 可让学生根据表中给出 的AB的长，填出相应的 BC的长和面积，然后引 导学生观察表格中数据 的变化情况，提出问题： (1)从所填表格中，你能 发现什么？(2)对前面提 出的问题的解答能作出 什么猜想?让学生思考、 交流、发表意见，达成共 识。 可让学生分组讨论、交 流，然后各组派代表发表 意见。形成共识，x的值 不可以任意取，有限定范 围，其范围是0 ＜x ＜ 10。 实际问题导入， 体现新知识的产生 源于生活实际的需 要。
九年级数学上册22.1.1二次函数教案
22.1.1 二次函数 一、教学目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 二、课时安排 1课时 三、教学重点 体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 四、教学难点 能够表示简单变量之间的二次函数关系. 五、教学过程 （一）导入新课 情景问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y=6x2. （1） （二）讲授新课 问题1：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比 赛，所以比赛的场次数是1 (1) 2 n n-（2） 问题2：某种产品现在的年常量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x) t，即两年后的产量 22 20(1)204020 y x x x =+=++（3） 活动2：探究归纳 函数（1）（2）（3）有什么共同点？
明确：一般地，形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数. （三）重难点精讲 例1 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m 2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？ 2(602)30.2 a S a a a -=? =-+ 例2 （1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m 取什么值时，此函数是二次函数？ 解：由（1）可知, 271, 30,m m ?-=?+≠? 解得：=m ± 由（2）可知，272,30,m m ?-=?+≠? 解得m=3 归纳：本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0. 例3 下列函数中，（x 是自变量），哪些是二次函数？为什么？ ① y=ax 2+bx+c ② s=3-2t 2 ③y=x 2 ④21y x = ⑤y=x 2+x 3+25 ⑥ y=(x +3)2-x 2 明确：②③ ①不一定是，缺少a ≠0的条件；④不是，右边是分式；⑤不是，x 的最高次数是3；⑥可以化成y=6x+9。 （四）归纳小结 小结：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax 2+bx+c(a ≠0)外，还有其特殊形式如y=ax 2,y=ax 2+bx,y=ax 2 +c 等. （五）随堂检测 1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 . 2.函数 y=(m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n 是常数,且m ≠0 B . m,n 是常数,且n ≠0 C. m,n 是常数,且m ≠n D . m,n 为任何实数
二次函数复习课教学案例分析
二次函数复习课教学案例分析 一、复习课的目的是通过用多种方法求二次函数的解析式,从而培养学生的一题多解能力及探索意识. 二、教学目标： 1.理解二次函数的意义；会求二次函数的解析式； 2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性； 3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想的认识。 教学重点：二次函数的意义；会求二次函数的解析式。 教学难点：在求二次函数的解析式的过程中加深对于数形结合思想的认识。 三、探究与讨论 问题:已知二次函数的图象过点(1,0),在y轴上的截距为3,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式. 1: 两点代入二次函数一般式再想到对称轴,从而以三元一次方 程组解得a,b,c, 2:还有没有其他方法,请大家再思考一下. 3:再想想看,是否还有其他解题途径. 4: 函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,试用双根式解此题. 5: 最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么? 四、回顾与反思 1.每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.而我对他们的能力经常低估,在以往的上课过程中,总喋喋不休,深怕讲漏了什么,但一堂课下来,
学生收获甚微.本堂课,我赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,我自己充当了一回数学学习的组织者,没 想到取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决此题,还能深层挖掘巧妙地用两根式解决此题,学生的潜力真是无穷. 2.通过本堂课的教学,我想了很多.新课程改革要求教师要有现 代的教学观、学生观，才能培养出具有创新精神和实践能力的下一代。所以教师应当走下“教坛”，与学生在民主、平等的氛围中交流意见，共同探讨问题。学生的主动参与是学习活动有效进行的关键所在，因此教师还应该在学生“学”上进行改革，从学生的实际出发，从学生的生活出发，才能把学生从被动听的束缚中解放出来，使学生真正成为学习的主人.本节课教师始终与学生保持着平等和相互尊重，为学生探究学习提供了前提条件. 在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题.这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论.题是无穷尽而活的,只有让学生主动探索,才能真正地理解,巩固知识点,从而运用知识点,即真正知其所以然.今后,我将不断尝试,不断完善自身,使学生的讨论和思考更有意义.
《白杨》第一课时教学设计
《白杨》第一课时教学设计 一、学习目标 1、学会本课六个生字词。 2、有感情地朗读课文，背诵爸爸介绍白杨树的那段话。 3、抓住重点语句，联系上下文，体会白杨的特点和爸爸的心愿。 4、体会借物喻人的写作特点。 二、教学重难点 重点：通过白杨树的外在特点感悟内在品质。 难点：体会写法，感悟树的某些特点与人的某些品质之间的相通、相似之处。 三、教学准备 1．课件：有关大戈壁的录像片。理解白杨特点及体会爸爸心愿的一些句段的文字片。 2．配乐朗读录音带。 四、课时安排 2课时。 五、教学过程 第一课时 学习目标 1、学会本课六个生字、词语； 2、理清文章脉络，初步理解课文内容，有感情地朗读课文； 一、揭示课题。 “白杨”是一种树的名字，又叫大叶杨，哪位同学见过，你能介绍一下吗？ 同学们讲得好。白杨树在我国北方平原地区、沙漠地区种植非常广泛，因为它树木笔直，生命力强，而且还可以防风固沙。因此，人们都很喜欢它。
二、学习本课生字词，扫除文字障碍。 1．填写生字表格。（音序、音节、部首、再查几画、结构、字义、组词。） 2．指导学生读准字音，分辨字形。 注意指导学生读准本课中生字以外的字音。 3．区别形近字，然后组词。 4．辨析词语，理解词义。 5．区别近义词、反义词，进一步理解词义。 三、理清脉络，了解课文内容 这篇课文以白杨为线索，用自然段合并法，把课文分为四部分。 第一至三自然段主要写大戈壁的铁路线上长着高大挺秀的白杨。 第四至十五自然段讲的是“爸爸”向“孩子们”介绍白杨的特点，并以此来表达自己的心意。 第十六至十七自然段讲的是“孩子们”不理解爸爸的心意，但他们知道在通往新疆的路上，有很多白杨树。 第十八自然段主要讲的是他们看到火车前进方向的右边，在一棵高大的白杨树身边，几棵小树正迎着风沙成长起来。 四、朗读课文，了解白杨树的特点，为理解边疆建设者的高贵品质做准备。 五、作业 1．抄写生字、新词。 2．读熟课文。
九年级数学二次函数教学案
第 14周第 1课时总第 43课时 课题：二次函数的定义 【学习目标】 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义； 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 【学习重难点】 重点：二次函数的概念。 难点：确定实际问题中二次函数的关系式。 【学习过程】 一、预习交流 1．思考： （1）已知圆的面积是Scm 2，圆的半径是Rcm ，写出圆的面积S 与半径R 之间的函数关系式。 （2）已知一个矩形的周长是60m ，一边长是Lm ，写出这个矩形的面积S （m 2）与这个矩形的一边长L 之间的函数关系式。 （3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的函数关系如何表示？ 2.归纳： （1）函数解析式均为整式；（2）自变量的最高次数是2。 3.定义： 一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数。 【注意】这里b ，c 没有限制，而a ≠0。 练习一：下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a ，b ，c ？ （1）y=2-3x 2； （2）y=x (x-4)； （3）y= 2 1x 2-3x-1； （4）y= 4 1x 2+3x-8； （5）y=7x （1-x ）+4x 2； （6）y=（x-6）（6+x ）。 (7 ) y= 2 2561 x x - （8）y=(x-2)2 - x 2 ； 练习二：若函数( ) m m x m y --=2 12 是二次函数，则m 为 二、精讲点拨
例1．当k 为何值时，函数2 (1)1k k y k x +=-+为二次函数？ 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系； ⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系． 例3.已知二次函数2y ax =，当3x =时，5y =-。当5x =-时，求y 的值． 三、拓展延伸 1.考察下列函数：①2 13y x =+，②2 251y x x =-+，③3(1)y x x =-， ④3y x =-， ⑤234v t t =-（t 是自变量）中，二次函数是： 。 2.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2 ，则 ___________y =，其中x 的取值范围是 。 3.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S 与宽x 之间函数关系式：S = 。 4. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的 十字形道路，请写出绿地面积y (㎡)与路宽x (m)之间 的函数关系式：y = 。 5. 如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y (㎡)与它与墙平行的边的长x (m)之间的函数 关系式：y = 。 6.已知函数2 7 (3)m y m x -=-是二次函数，求m 的值． 四、系统总结 学生谈谈自己的收获 五、限时作业
(公开课一等奖)二次函数复习课教案
《二次函数复习》教学案 班级：初三18班年级：九设计者：李玲时间：2015年10月16日
关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性． 基础知识之基础演练 二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性； 我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。
难点突破之思维激活1、如果把抛物线绕 ()4 12+ + - =x y顶点旋转 180°，则该抛物线对应的解析式是 . 若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平 移3个单位，则得到的抛物线对应的解析式 是 . 抛物线的平移——点的平移 难点突破之聚焦中考2、问题①，结合图像思考： 方程 ()1 4 12= + + -x 有几个实数解？ 问题②，结合图像思考： 当m为何值时，方程 ()m x= + + -4 12 1）有两个不相等的实数根； 2）有两个相等的实数根； 3）没有实数根？ 问题③ 其实方程、不等式本身就 有一个代数的解法，我们现在 也用图像解法 我们通过三个题目把这 个知识的层次性展示出来，方 程、不等式都可以转化成函数 的图像来解
若直线 m kx y +=1与抛物线 c bx ax y ++=22交于A （1,0） 、B （-1，4） 两点，观察图像填空： 1）方 程 m kx c bx ax +=++2的解 为 ； 2）不等式 m kx c bx ax +>++2的解 为 ； 3）不等式 m kx c bx ax +<++2的解 为 ； 反思与 提高 1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意 哪些问题？ 教者归纳本章知识网络图示 让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．
初中数学《二次函数》的教学案例分析
初中数学《二次函数》的教学案例分析 一、教材研读与剖析 １．教材分析：本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数等基础上的学习. 本章我们研究的是二次函数，要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法. 学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何描述变量之间的数量关系，感悟新旧知识的关系，深刻的体会数学中的类比思想方法. ２．教学目标：理解和掌握二次函数的概念、性质，会做二次函数的图像，掌握二次函数的形式；会建立二次函数模型，并能确定实际问题的自变量的取值范围；会用待定系数法求二次函数的解析式；从实际情景和实例中让学生探索分析，建立两个变量之间的二次函数，使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题，学会用数学符号和数学方法解决最值问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣. ３．教学重点和难点：第一，经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义；第二，能够表示简单变量之间的二次函数关系；第三，探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题. 本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题，其中“合作性学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力. 二、教学过程与设计 （１）温故而知新，回顾有关函数的知识，激发兴趣. 教师在课
堂的开始，可以帮助学生回忆有关函数的定义——在某个变化过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定一个ｘ值，相应地就确定了一个ｙ值，那么我们称ｙ是ｘ的函数，其中ｘ是自变量，ｙ是因变量——做进一步巩固. 对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结，并在ｐｐｔ上给出一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（其中ｋ，ｂ是常数，且ｋ≠ ０）正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是不为０的常数）反比例函数ｙ＝■ （ｘ是不为０的常数）的形式. （２）创设问题情境，激发兴趣. 教师在ｐｐｔ上给出实际问题一，例如：现有６０米的篱笆要围成一个矩形场地，若矩形的长为１０米，它的面积是多少？若矩形的长分别为１５米、２０米、３０米时，它的面积分别是多少？从上两问同学们发现了什么？教师提问后，学生可独立回答. 在活动中，教师应重点关注：学生是否能准确的建立函数关系；学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围. 问题的设计，旨在运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题，让学生在合作学习中共同解决问题，培养合作精神. 最后，提出问题：由矩形问题你有什么收获？让学生经过短时间的讨论与思考后，师生共同归纳总结出函数解析式ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠ ０）的形式. 在ｐｐｔ上给出概念：我们把形如ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（其中ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠ ０）的函数叫做二次函数. 称ａ为二次项系数，ｂ为一次项系数，ｃ为常数项. 通过层层设问，引导
《白杨》教学设计
3 《白杨》教学设计 【教材分析】： 这是一篇精读课文。文章写的是在通往新疆的火车上，一位父亲和两个孩子，望着车窗外的白杨展开讨论的事。作者借白杨，热情歌颂了边疆建设者服从祖国需要，扎根边疆、建设边疆的远大志向和奉献精神。 在作者的描写和叙述中，没有正面歌颂这些无私奉献的建设者，而是将戈壁上高大挺秀的白杨与扎根边疆的建设者形象逐步交融在 一起，托物言志，借物喻人。因此教学这篇课文，要让学生体会课文是怎样借物喻人，赞颂边疆建设者的。并且引导学生联系上下文，理解含义深刻的句子。 【学情分析】： 五年级的学生已经具备了一定的阅读能力，比如：能把握文章的主要内容,体会文章表达的思想感情；能联系上下文和自己的积累，推想课文中有关词句的内涵,体会其表达效果。这对于学习本文来说有较好的基础。关于“借物喻人”的写作特点，学生也并不陌生，在五年级上册的15课《落花生》一课中已经接触过了。对于本课来讲，由于学生生活的时代距文章背景时代较远，学生可能对当时祖国边疆的环境、边疆建设者为什么要到边疆去工作、建设这对于祖国建设的贡献等不理解，这也是本课的难点之一。教师在教学中要补充相关资料，帮助学生理解。 【三维目标】： 【知识和技能】： 1. 学会本课6个生字，正确读写“清晰、插嘴、分辨、抚摸”等词语。
2.有感情地朗读课文，背诵爸爸介绍白杨树的那段话。 【过程与方法】： 1、抓住重点语句，联系上下文，理解含义深刻的句子。 2、初步领悟借物喻人的写作方法，并尝试运用。 【情感、态度和价值观】： 感悟树的某些特点与人的某些品质之间的相通、相似之处。 【教学重点、难点】： 1、通过白杨树的外在特点感悟其内在品质。 2、体会写法，感悟树的某些特点与人的某些品质之间的相通、 相似之处 【解决策略】： 《白杨》是一篇适合儿童阅读的清新明丽的课文，文章借用白杨这种 美丽挺拔而生命力极其顽强的树木，比喻边疆建设者艰苦卓绝的劳动 生活。但这种比喻没有像《落花生》那样由人物直抒胸臆，没有像《种 子的力》那样由作者点明衷曲，也没有像《彩色的翅膀》《金色的鱼钩》那样进行直接的象征，而是话到嘴边，引而不发，留有余地，让 读者用心领悟。因此，教学这篇课文就必须把学生的思维引向认识白 杨和边疆建设者二者之间的内在类比关系上，这是全文的一个难点， 但也是关键。要突破这一难点，就必须完成对两个问题的深入钻研： 白杨的特点和边疆建设者的劳动、生活。以上这些内容理解了，学好 这篇课文是没有问题的。 教学内容《白杨》课型新授课时第一课时教 学目标1. 学会本课6个生字，正确读写“清晰、插嘴、分辨、抚摸”等词语。 2.有感情地朗读课文，背诵爸爸介绍白杨树的那段话。
二次函数的应用教案(教学设计)
1.以具体实践案例为基础，理解二次函数的深刻内涵及有关概念，感受现实问题中两个变 2.体会数量关系变化的过程，学会使用“二次函数”这一数学模型； 3. 使学生能够正确建立直角坐标系，从而应用二次函数的图象和性质解决实际问题； 4. 培养学生数学建模能力（包括理解实际问题的能力，抽象分析问题的能力，运用数学知识的能力和通过实际加以检验的能力，体会数学知识的现实意义，激发学生学习数学的热情； 教学重点及难点： ㈠教学重点： 1、将生活中的实际问题转化为数学问题。 2、将实际问题中的数量关系，归结二次函数变量之间的关系，从而利用二次函数知识解 决实际问题。 ㈡教学难点： 1、将实际问题转化为数学问题。
解：如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：2 (4)4y a x =-+, (08)x ≤≤ 209 抛物线经过点（0，） 220(04)49 a ∴=-+ 19 a ∴=- 21(4)49 y x ∴=--+ 208y 9 x ==当时， ∵篮圈中心距离地面3米,20y 39 =< ∴此球不能投中 问题;若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? 预设:（1）跳得高一点 （2） 向前平移一点 【设计意图】通过这一问题，让学生思考角度和力度都不变,，与哪些数学知识点有关，体会实际问题中的语言，与数学知识点的转化，进而体会抛物线上下、左右的平移应用。
(1)在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈? (2)在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？ 三、学以致用，巩固提高 练习： 一场足球比赛中, 一球员从球门正前方17m 处将球踢起正射向球门, 球飞行路线为抛物线, 当球飞行水平距离为1 0m时，球到达最高点，此时球高4米。在球门正前方1m 处只有一名身高1.85m的后卫, 他的最大弹跳高度为o.8m，若此时该后卫起跳及时，他能否拦住球? 为什么? 若没有这名后卫, 球能否射进球门(在不考虑守门员等情况下) ? ( 球门高:2.44m)