2013届高三新课标数学配套月考试题三
2013届高三新课标数学配套月考试题三
适用地区：新课标地区
考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.（2012·北京东城二模）若集合{}0A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是（ ）
A.{}1,2
B.{}1x x ≤
C.{}1,0,1-
D.R
2.（2012·昆明第一中学一摸）设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos 5x α=
,
则tan α=（ ）
A.
43
B.
34
C.34
-
D.43
-
3.（理）（2012·琼海模拟）设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列
四个命题： ①若,,//m l m l αα⊥⊥则； ②若,,,.l m l m αβαββ⊥=⊥⊥ 则 ③若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则； ④若//,//,,//l m l m αβαβ?则.
其中正确命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4 （文）（2012·琼海模拟）已知一个平面α，l 为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一
定存在直线b 使得（ ）
A. l //b
B. l 与b 相交
C. l 与b 是异面直线
D. l ⊥b
4.（2012·郑州质检）已知点F 、A 分别为双曲线
()222
2
10,0x y a b a
b
-
=>>的左焦点、右顶
点，点B （0，b ）满足0=?AB FB ，则双曲线的离心率为（ ）
A.2
B.3
C.23
1+ D.25
1+
5.（2012·哈尔滨第六中学三模）设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（ ）
A.（0，1）
B.（1，2） C .（2，3） D.（3，4）
6.[2012·湖南卷]已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C
的方程为（ ）
A.x 220－y 25 1
B.x 25－y 220＝1
C.x 280－y 220 1
D.x 220－y 2
80
1 7. [2012·课标全国卷]设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝
3a
2
上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
A.12
B.23
C.34
D.45 8.（2012·郑州质检）若实数x ，y 满足10,
0,0x y x y x -+≥??
+≥??≤?
则z =3x +2y 的最小值是( )
A.0
B. 1
C.3
D. 9
9. [2012·课标全国卷]如图1，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，
则此几何体的体积为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18
图1
10. （2012·哈尔滨第六中学三模）直线032=--y x 与圆()()2
2
239x y -++=交于E ，
F 两点，则△EOF （O 是原点）的面积为（ ） A.
2
3 B.4
3 C.52 D.
5
56
11.（理）[2012·课标全国卷]已知三棱锥S A B C -的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是
边长为的正三角形，S C 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）
A.
6
B.
6
C.
3
2
.（文）[2012·课标全国卷]平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）
A.6π
B.43π
C.46π
D.63π
12.（2012·琼海模拟）一个几何体的三视图如图2所示，其中正视图是一个正三角形，则这
个几何体的外接球的表面积为（ ）
A. B.
8π3
C. D.
16π3
图2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13.（2012·郑州质检）若直线1:20l ax y +=和()2:3110l x a y +++=平行，则实数a 的值
为 .
14. [2012·课标全国卷]等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若3230S S +=，则公比q =_______. 15. （2012·郑州质检）在△ABC 中，已知a ,b ,c 分别为角A ， B ， C 所对的边，S 为△ABC
的面积.若向量p =(),,4222c b a -+q =
(
)
S ,3满足p ∥q ,则∠C = .
16. [2012·辽宁卷]已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，
过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.（本小题满分10分）
（2012·长望浏宁四县（市）调研）已知函数()2sin cos f x x x =()2
2cos x x -∈R .
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）当π0,2x ??
∈???
?
时，求函数()f x 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
（理）[2012·课标全国卷]如图3，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝1
2
AA 1，D 是棱AA 1
的中点，DC 1⊥BD .
（1）证明：DC 1⊥BC ； （2）求二面角A 1－BD －C 1的大小.
（文）[2012·课标全国卷]如图3，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，
AC ＝BC ＝1
2
AA 1，D 是棱AA 1的中点.
（1）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；
（2）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
图3
19.（本小题满分12分）
（2012·琼海模拟）已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和
21a 的等比中项.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足()1n n n b b a n *+-=∈N ，且13b =项和n T .
20.（本小题满分12分）
（理）[2012·北京卷]如图4（1），在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝6，D ，E 分别
是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC ，DE ＝2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图5（2）.
（1）求证：A 1C ⊥平面BCDE ；
（2）若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小；
（3）线段BC 上是否存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直？说明理由.
图
（文）[2012·北京卷]如图4（1），在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中
点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图5（2）.
（1）求证：DE ∥平面A 1CB ； （2）求证：A 1F ⊥BE ；
（3）线段A 1B DEQ ？说明理由.
图21.（本小题满分12分）
[2012·安徽卷]如图5，F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是椭
圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°. （1）求椭圆C 的离心率；
（2）已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值.
图5
22.（本小题满分12分）（理）[2012·湖南卷]已知函数f (x )＝e ax －x ，其中a ≠0.
（1）若对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立，求a 的取值集合；
（2）在函数f (x )的图象上取定两点A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))(x 1＜x 2)，记直线AB 的斜率为k .问：是否存在x 0∈(x 1，x 2)，使f ′(x 0)＞k 成立？若存在，求x 0的取值范围；若不存在，请说明理由.
（文）[2012·湖南卷]已知函数f (x )＝e x
－ax ，其中a ＞0.
（1）若对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立，求a 的取值集合；[来源:https://www.sodocs.net/doc/3d2646818.html,]
（2）在函数f (x )的图象上取定两点A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))(x 1＜x 2)，记直线AB 的斜率为k ，证明：存在x 0∈(x 1，x 2)，使f ′(x 0)＝k 成立.
试卷类型：A
2013届高三新课标原创月考试题三答案
数学
1.A 【解析】因为A B B = ，所以B A ?.又因为集合{}0A x x =≥，所以集合B 可能是
{}1,2.选A.
2. D 【解析】因为α是第二象限角,所以0x <.由三角函数的定义,
有1cos 5
x α=
=
,
解得()30x x =-<.所以44tan 3
3
α=
=--.
3.（理）A 【解析】对于①，可能存在l α?；对于②，若加上条件m α?就正确了；对于③
是正确的；对于④，直线,l m 可能平行，也可能相交或异面；综上可知，正确的命题只有一个.
（文）D 【解析】当l α⊥或l ∥α时，在平面α内，显然存在直线b 使得⊥b ;当与α斜交时，
只需要b 垂直于在平面α内的射影即可得到l b ⊥.
4. D 【解析】由()(),,0FB AB c b a b ?=?-=
，得20ac b -+=，所以220ac c a -+-=，即
2
10e e -+-=
，解得2e =
或2e =
（舍去）.
5.
C
【
解
析】
设
(
)
l f x x x =+-,因
为
(
1
)
3
0,
(
2f f f =-<=
-<
=
-
>
， (4)ln 40f =>，所以(2)(3)0f f <.所以()02,3x ∈.
6. A 【解析】由已知可得双曲线的焦距2c ＝10，a 2＋b 2＝52＝25，排除C ，D ，又由渐近线方
程为y ＝b a x ＝12x ，得12＝b
a
a 2＝20，
b 2＝5，所以选A.
7. C 【解析】根据题意，一定有∠PF 1F 2＝30°，且∠PF 2x ＝60°，故直线PF 2的倾斜角是π
3
，设
直线x ＝3
2a 与x 轴的交点为M ，则|PF 2|＝2|F 2M |，又|PF 2|＝|F 1F 2|，所以|F 1F 2|＝2|F 2M |.所
以2c ＝2????32a －c ，即4c ＝3a ，故e ＝c a ＝34.故选C. 8. B 【解析】作出不等式组
10,
0,0x y x y x -+≥??
+≥??≤?
表示的可行域（如下图），令'2z x y =+，可知
当直线'2z x y =+经过点()
0,0O 时，'2z x y =+取得最小值0，故此时23x y z +=取得最小
值1.
9. B 【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是斜边长为6的等腰直角三角形（斜边上高为3），有一条长为3的侧棱垂直于底面，所以几何体的体积为93362
131=????=V ,
选B.
10. D 【解析】因为圆心()2,3-到直线032=--y x 的距离为
d =
=
，则
EF =
4=，又原点()0,0O 到直线:230
E F x y --=的距离为'
5
d ==
，所以
142
5
5
E O
F S ?=
?.
11.（理）A 【解析】△ABC 的外接圆的半径3
r =
，点O 到面ABC 的距离
3
d ==
,S C 为球O 的直径?点S 到面ABC 的距离为23
d =
,此棱锥的体
积为1123
3
4
3
6
ABC V S d ?=
?=
?
?
=
.
（文）B 【解析】由题意，球的半径为R ＝12＋(2)2
＝3，所以球的体积为V ＝43
πR 3＝43
π.故选B.
12. D 【解析】该几何体是个如下图所示的三棱锥D -ABC ，外接球的球心为点E ，F 为AC
的中点，设,EF r DE EA EC EB ====,
则
r =
解得3
r =
.所以外接球的半径为3
R r ==
，表面积为
2
16π4π3
R =
.
13. -3或2【解析】由两直线平行的充要条件得
()1320
a a +-?=，解得3a =-或2a =.
14. 2-【解析】显然公比1≠q ，设首项为1a ，则由0323=+S S ，得q
q a q
q a --?
-=--1)1(31)1(2
13
1，即0
432
3=-+q q ，即
0)1(4)1(4422
22
3
=-+-=-+-q q q q q q ，即0)44)(1(2
=++-q q q ，所以0)2(442
2
=+=++q q q ，解得2-=q .
16. －4【解析】由x 2＝2y 可知y ＝1
2x 2，这时y ′＝x ，由P ，Q 的横坐标为4，－2，这时P (4,8)，
Q (－2,2), 以点P 为切点的切线方程P A 为y －8＝4(x －4)，即4x －y －8＝0①；以点Q 为切点
的切线方程QA 为y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0②；由①②联立得A 点坐标为(1，－4)，这时纵坐标为－4.
17.解：（1）因为()sin 2cos 21f x x x =--
π
214x ?
?=
-- ??
?,
所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2T =
=.
（2）()π214f x x ?
?=
-- ??
?.
当π0,
2x ?
?∈?
??
?时，ππ3π2,444x ??-∈-????，
所以当ππ242
x -=，即3π8
x =
时，()max 1f x =
；
当ππ24
4x -
=-
，即0x =时，()min 2f x =-；
故函数()f x 的取值范围是1??-?
?
.
18.（理）解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形.
由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1.
又AC ＝12
AA 1，可得DC 21＋DC 2＝CC 2
1，
所以DC 1⊥DC .
而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD . BC ?平面BCD ，故DC 1⊥BC .
（2）由（1）知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面ACC 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直.
以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴的正方向，|CA →
|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz .
由题意知A 1(1,0,2)，B (0,1,0)，D (1,0,1)，C 1(0,0,2). 则A 1D →＝(0,0，－1)，BD →＝(1，－1,1)，DC 1→
＝(－1,0,1).
设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1B 1BD 的法向量，则
???
??
n ·BD →＝0，n ·A 1D →＝0，
即?????
x －y ＋z ＝0，
z ＝0.可取n ＝(1,1,0). 同理，设m 是平面C 1BD 的法向量，则?????
m ·BD →＝0，m ·DC 1→＝0.
可得m ＝(1,2,1).
从而cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n |·|m |＝3
2
.
故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°. （文）解：（1）证明：由题设知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.
又DC 1?平面ACC 1A 1，所以DC 1⊥BC . 由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，所以∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC .又DC ∩BC ＝C ，所以DC 1⊥平面BDC .又DC 1?平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC .
（2）设棱锥B －DACC 1的体积为V 1，AC ＝1.由题意得
V 1＝13×1＋22×1×1＝12
.
又三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V ＝1， 所以(V －V 1)∶V 1＝1∶1.
故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.
19.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠,则()()
12
11161560,
205,
a d a a d a d
+=???
+=+??
因为数列{}n a 的各项都不相等，所以公差0d ≠.故解得12,
5.
d a =??=?
所以()51223n a n n =+-?=+. （2）因为1n n n b b a +-=， 所以()112,n n n b b a n n *---=≥∈N
故()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+…1211n n a a a b --=++++… ()()1143n n =--++()()22,n n n n *=+≥∈N .
又1b 满足上式，
所以()()2n b n n n *=+∈N . 所以
()
11111222n
b n n n n ??
=
=
- ?++??
. 故()()
2
1111111311351232422212412n n n
T n n n n n n +????=-+-++-=--= ? ?
+++++????….
20.（理）解：（1）证明：因为AC ⊥BC ，DE ∥BC ，
所以DE ⊥AC ，
所以DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD ， 所以DE ⊥平面A 1DC ， 所以DE ⊥A 1C . 又因为A 1C ⊥CD ，
所以A 1C ⊥平面BCDE .
（2）如右图，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C －xyz ， 则A 1(0,0,23)，D (0,2,0)，M (0,1，3)，B (3,0,0)，E (2,2,0). 设平面A 1BE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则
n ·A 1B →＝0，n ·BE →＝0. 又A 1B →＝(3,0，－23)，BE →
＝(－1,2,0)，
所以???
3x －23z ＝0，－x ＋2y ＝0.
令y ＝1，则x ＝2，z ＝3， 所以n ＝(2,1，3).
设CM 与平面A 1BE 所成的角为θ，
因为CM →
＝(0,1，3)，
所以sin θ＝|cos(n ，CM →
)|＝????
?
?n ·CM →|n ||CM →|＝48×4＝22. 所以CM 与平面A 1BE 所成角的大小为π
4
.
（3）线段BC 上不存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直，理由如下： 假设这样的点P 存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p ∈[0,3]. 设平面A 1DP 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则 m ·A 1D →＝0，m ·DP →＝0. 又A 1D →＝(0,2，－23)，DP →
＝(p ，－2,0)，
所以???
2y －23z ＝0，px －2y ＝0.
令x ＝2，则y ＝p ，z ＝p
3.
所以m ＝???
?2，p ，p
3.
平面A 1DP ⊥平面A 1BE ，当且仅当m·n ＝0， 即4＋p ＋p ＝0.
解得p ＝－2，与p ∈[0,3]矛盾.
所以线段BC 上不存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直.
（文）解：（1）证明：因为D ，E 分别为AC ，AB 的中点，
所以DE ∥BC .
又因为DE ?平面A 1CB ， 所以DE ∥平面A 1CB .
（2）证明：由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC ，
所以DE ⊥AC .
所以DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD ， 所以DE ⊥平面A 1DC . 而A 1F ?平面A 1DC ， 所以DE ⊥A 1F . 又因为A 1F ⊥CD ，
所以A 1F ⊥平面BCDE ， 所以A 1F ⊥BE .
（3）线段A 1B 上存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ . 理由如下：
如图，分别取A 1C ，A 1B 的中点P ，Q ， 则PQ ∥BC .
又因为DE ∥BC ， 所以DE ∥PQ .
所以平面DEQ 即为平面DEP ， 由（2）知，DE ⊥平面A 1DC ， 所以DE ⊥A 1C .
又因为P 是等腰三角形DA 1C 底边A 1C 的中点， 所以A 1C ⊥DP .
所以A 1C ⊥平面DEP . 从而A 1C ⊥平面DEQ .
故线段A 1B 上存在点Q ，使得A 1C ⊥平面DEQ .
21. 解： （1）由题意可知，△AF 1F 2为等边三角形，a ＝2c ，
所以e ＝1
2
.
（2）(方法一)a 2＝4c 2，b 2＝3c 2. 直线AB 的方程可为y ＝－3(x －c ).
将其代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12c 2，得B ???
?85c ，－335c .
所以|AB |＝1＋3·????85c －0＝165c . 由S △AF 1B ＝12|AF 1|·|AB |sin ∠F 1AB ＝12a ·165c ·32＝235
a 2
＝403，
解得a ＝10，b ＝5 3. (方法二)设|AB |＝t .
因为|AF 2|＝a ，所以|BF 2|＝t －a .
由椭圆定义|BF 1|＋|BF 2|＝2a 可知，|BF 1|＝3a －t .
再由余弦定理(3a －t )2＝a 2＋t 2－2at cos60°可得，t ＝8
5
a .
由S △AF 1B ＝12a ·85a ·32＝235
a 2
＝403知，a ＝10，b ＝5 3.
22.（理）解：（1）若a ＜0，则对一切x ＞0，f (x )＝e ax －x ＜1，
这与题设矛盾.又a ≠0，故a ＞0.
而f ′(x )＝a e ax
－1，令f ′(x )＝0得x ＝1a ln 1a
.
当x ＜1a ln 1a 时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞1a ln 1
a
时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增.故当x
＝1a ln 1a
，f (x )取最小值f ????1a ln 1a ＝1a －1a ln 1a .
于是对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立，当且仅当1a －1a ln 1
a
≥1. ①
令g (t )＝t －t ln t ，则g ′(t )＝－ln t .
当0＜t ＜1时，g ′(t )＞0，g (t )单调递增；当t ＞1时，g ′(t )＜0，g (t )单调递减. 故当t ＝1时，g (t )取最大值g （1）＝1.
因此，当且仅当1
a
＝1，即a ＝1时，①式成立.
综上所述，a 的取值集合为{1}. （2）由题意知，k ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＝
2
1
21
e -e
-ax ax x x
－1.
令φ(x )＝f ′(x )－k ＝a e ax
－2
1
21
e
-e
-ax ax x x .则φ(x 1)＝－
1
21
e
-ax x x [2
1(-)
e a x
x －a (x 2－x 1)－1]，
φ(x 2)＝
2
21
e
-ax x x [12
(-)
e a x
x －a (x 1－x 2)－1].
令F (t )＝e t －t －1，则F ′(t )＝e t －1.
当t ＜0时，F ′(t )＜0，F (t )单调递减； 当t ＞0时，F ′(t )＞0，F (t )单调递增.
故当t ≠0时，F (t )＞F (0)＝0，即e t
－t －1＞0. 从而2
1(-)
e a x
x －a (x 2－x 1)－1＞0，
12(-)
e
a x x －a (x 1－x 2)－1＞0， 又
1
21
e
-ax x x ＞0，
2
21
e
-ax x x ＞0，
所以φ(x 1)＜0，φ(x 2)＞0.
因为函数y ＝φ(x )在区间[x 1，x 2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在c ∈(x 1，x 2)，使得φ(c )＝0.又φ′(x )＝a 2e ax
＞0，φ(x )单调递增，故这样的c 是唯一的，且c ＝1a ln 2
1
21
e -e
(-)
ax ax a x x .
故当且仅当x ∈21
221
1e -e ln
,(-)ax ax
x a a x x ??
???
时，f ′(x )>k . 综上所述，存在x 0∈(x 1，x 2)，使f ′(x 0)＞k 成立，且x 0的取值范围为21
2211e -e ln
,(-)ax ax
x a a x x ?? ???
. （文）解：（1）f ′(x )＝e x
－a .令f ′(x )＝0得x ＝ln a .
当x ＜ln a 时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞ln a 时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增.故当x ＝ln a 时，f (x )取最小值f (ln a )＝a －a ln a .
于是对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立，当且仅当a －a ln a ≥1. ① 令g (t )＝t －t ln t ，则g ′(t )＝－ln t .
当0＜t ＜1时，g ′(t )＞0，g (t )单调递增； 当t ＞1时，g ′(t )＜0，g (t )单调递减.
故当t ＝1时，g (t )取最大值g （1）＝1.因此，当且仅当a ＝1时，①式成立. 综上所述，a 的取值集合为{1}.
（2）由题意知，k ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＝21
21e -e
-x x x x －a .
令φ(x )＝f ′(x )－k ＝e x
－
21
21
e -e
-x
x x x ，则
φ(x 1)＝－1
21
e
-x x x [2
1
-e x
x －(x 2－x 1)－1]，
φ(x 2)＝
2
21
e
-x x x [12
-e x x －(x 1－x 2)－1].
令F (t )＝e t
－t －1，则F ′(t )＝e t
－1. 当t ＜0时，F ′(t )＜0，F (t )单调递减； 当t ＞0时，F ′(t )＞0，F (t )单调递增.
故当t ≠0时，F (t )＞F (0)＝0，即e t －t －1＞0.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 从而21
-e
x x －(x 2－x 1)－1＞0，12
-e
x x －(x 1－x 2)－1＞0，又
1
21
e
-x x x ＞0，
2
21
e
-x x x ＞0，
所以φ(x 1)＜0，φ(x 2)＞0.
因为函数y ＝φ(x )在区间[x 1，x 2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x 0∈(x 1，x 2)，使φ(x 0)＝0，即f ′(x 0)＝k 成立.
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2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1
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A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （ ） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定 （第12题图） A B C D
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高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
2014年第一次月考四年级语文听力课外阅读测试题
第1页,共4页 第2页,共4页 楚源实验小学2014年上学期3月份教学质量检测 卷 (四年级语文听力) 一、认真听故事第一个故事，完成下面练习（25分） 1、外国客人送给国王什么样礼物？ A 、小狗 B 、小猫 C 、小羊 2、布告上写：公主的宠物丢了，谁捡到送来，就奖励（ ）两黄金 A 、一万 B 、一百 C 、一十 3、国王第一次贴上布告，有人送来了（ ）动物 A 、山羊 B 、猴子 C 、狗 4、国王第二次贴上布告，有人送来了（ ）动物 A 、猴子 B 、猫头鹰 C 、狗 5、国王第三次贴上布告，有人送来了（ ）动物 A 、老虎 B 、猴子 C 、狗 二、认真听故事第二个故事，完成下面练习（25分） 1、文中的主人公是谁？（ ） A 、扁鹊 B 、李时珍 C 、华佗 2、文主人公几岁的时候拜一位姓蔡的医生学艺？（ ） A 、9岁 B 、7岁 C 、10岁 3、主人公用什么方法吧桑树最高枝条上的叶子采下来的？（ ） A 、爬梯子上去采 B 、爬树上去采 C 、找来一根绳子，在绳子上系了一块小石头，然后将它往最高的树枝上抛。绳子将那根树枝拉了下来，一伸手就把桑叶采下来了。 4、主人公用什么方法把两只打架的山羊拉开的？（ ） A 、直接用手拉开 B 、用棍子敢开
第3页,共4页 第4页,共4页 密 密 封 线 内 不 得 答 题 C 、给山羊喂鲜嫩绿草，山羊自然就不打架了 5、这个故事你明白了什么道理？ (四年级课外阅读) 回顾《爱的教育》，完成练习。 一．判断题（正确打“√”，错误打“×”,并改正）。（16分） 1．《爱的教育》的主人公安利柯是一个小学生。 （ ） 2．《爱的教育》的作者是英国著名儿童文学作家亚米契斯。 （ ） 3．我的朋友卡隆因为生病迟入学两年，他为人正直、厚道，常斥骂欺负别人的人。（ ） 4．“从小尊敬军旗的人，长大就一定会捍卫军旗！”这句话是校长说的。（ ） 二．选择题（写序号）（16分） 1．那个总是得一等奖的孩子是班长，他的名字叫（ ） A.克洛西 B.代洛西 C.弗兰蒂 2．为了救一个小孩被车子扎伤的人物是（ ） A ．洛贝谛 B.安利柯 C.铁匠的儿子 3．克洛西是个残胳膊的孩子，他的母亲卖野菜，他曾把墨水瓶打在老师的胸部，老师的处理方法是（ ） A.严厉批评了四个欺负克洛西的孩子，并饶恕了那四个孩子。 B.严厉批评了克洛西。 4．弗兰蒂被开除的原因是（ ） A 、品行太坏 B 、成绩太差 C 、不尊敬父母 三、在这本书中，作者描写了一个个栩栩如生的人物，我来考考大家！（8分） 1、这本书是写＿＿＿＿＿＿身边发生的一个个小故事。 2、瘦弱可怜的驼背奈里的保护者是＿＿＿＿＿＿。 3、学习成绩好，每次都获得头等奖的男孩是＿＿＿＿＿＿。 4、可怜又坚强的铁匠之子是＿＿＿＿＿＿＿＿。 《爱的教育》阅读练习题。 我每从乞丐那里听到这种话时，觉得反不能不感谢乞丐，觉得乞丐所报我的比我所给他的更多，常这样抱了满足回到家里来。你碰着无依的盲人，饥饿的母亲，无父母的孤儿的时候，可从钱囊中把钱分给他们。单在学校附近看，不是就有不少贫民吗？贫民所欢喜的，特别是小孩的施与，因为大人施与他们时，他们觉得比较低下，从小孩受物是不足耻的。大人的施与不过只是慈善的行为，小孩的施与于慈善外还有着亲切，——你懂吗？用譬喻说，好像从你手里落下花和钱来的样子。你要想想：你什么都不缺乏，世间有缺乏着一切的；你在求奢侈，世间有但求不死就算满足的。你又要想想：在充满了殿堂车马的都会之中，在穿着美丽服装的小孩们之中，竟有着无食的女人和小孩，这是何等可寒。心的事啊！他们没有食物哪！不可怜吗？说这大都会之中，有许多素质也同样的好，也有才能的小孩，穷得没有食物，像荒野的兽一样！啊！安利柯啊！从此以后，如逢有乞食的母亲，不要再不给一钱管自走开了！
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广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 复数 1、（潮州市2013届高三上学期期末）12i i += A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2 答案：C 2、（东莞市2013届高三上学期期末）若复数z 满足(12)2i z i +=+，则z = ． 答案：i 5 354- 3、（佛山市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数i 2i +等于 A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55 -- 答案：A 4、（广州市2013届高三上学期期末）复数1+i （i 为虚数单位）的模等于 A ．2 B ．1 C ． 22 D ．12 答案：A 5、（惠州市2013届高三上学期期末）i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于（ ） A ．1 B ．32 C. 22 D. 12 答案：C 6、（江门市2013届高三上学期期末）若) )( 2(i b i ++是实数（i 是虚数单位，b 是实数）， 则=b A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 答案：D 7、（茂名市2013届高三上学期期末）计算：2 (1)i i +=( ) A ．-2 B ．2 C ．2i D ．-2i 答案：A 8、（汕头市2013届高三上学期期末）如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数21z z -的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21- 答案：B
9、（增城市2013届高三上学期期末）复数5-2+i = A ． 2+i B ． 2i -+ C ． 2i -- D ． 2i - 答案：C 10、（湛江市2013届高三上学期期末）复数z 满足z ＋1＝2＋i （i 为虚数单位），则z （1－i ）＝ A 、2 B 、0 C 、1＋i D 、i 答案：A 11、（肇庆市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数11i i +=-（ ） A ． i B ．i - C ．1i + D ．1i - 答案：A 12、（珠海市2013届高三上学期期末）已知是虚数单位，复数i i +3＝ A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8 381+- D ．i 8381-- 答案：A
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