第九讲 戴蒙德模型
概率图模型研究进展综述
软件学报ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@https://www.sodocs.net/doc/338325095.html, Journal of Software,2013,24(11):2476?2497 [doi: 10.3724/SP.J.1001.2013.04486] https://www.sodocs.net/doc/338325095.html, +86-10-62562563 ?中国科学院软件研究所版权所有. Tel/Fax: ? 概率图模型研究进展综述 张宏毅1,2, 王立威1,2, 陈瑜希1,2 1(机器感知与智能教育部重点实验室(北京大学),北京 100871) 2(北京大学信息科学技术学院智能科学系,北京 100871) 通讯作者: 张宏毅, E-mail: hongyi.zhang.pku@https://www.sodocs.net/doc/338325095.html, 摘要: 概率图模型作为一类有力的工具,能够简洁地表示复杂的概率分布,有效地(近似)计算边缘分布和条件分 布,方便地学习概率模型中的参数和超参数.因此,它作为一种处理不确定性的形式化方法,被广泛应用于需要进行 自动的概率推理的场合,例如计算机视觉、自然语言处理.回顾了有关概率图模型的表示、推理和学习的基本概念 和主要结果,并详细介绍了这些方法在两种重要的概率模型中的应用.还回顾了在加速经典近似推理算法方面的新 进展.最后讨论了相关方向的研究前景. 关键词: 概率图模型;概率推理;机器学习 中图法分类号: TP181文献标识码: A 中文引用格式: 张宏毅,王立威,陈瑜希.概率图模型研究进展综述.软件学报,2013,24(11):2476?2497.https://www.sodocs.net/doc/338325095.html,/ 1000-9825/4486.htm 英文引用格式: Zhang HY, Wang LW, Chen YX. Research progress of probabilistic graphical models: A survey. Ruan Jian Xue Bao/Journal of Software, 2013,24(11):2476?2497 (in Chinese).https://www.sodocs.net/doc/338325095.html,/1000-9825/4486.htm Research Progress of Probabilistic Graphical Models: A Survey ZHANG Hong-Yi1,2, WANG Li-Wei1,2, CHEN Yu-Xi1,2 1(Key Laboratory of Machine Perception (Peking University), Ministry of Education, Beijing 100871, China) 2(Department of Machine Intelligence, School of Electronics Engineering and Computer Science, Peking University, Beijing 100871, China) Corresponding author: ZHANG Hong-Yi, E-mail: hongyi.zhang.pku@https://www.sodocs.net/doc/338325095.html, Abstract: Probabilistic graphical models are powerful tools for compactly representing complex probability distributions, efficiently computing (approximate) marginal and conditional distributions, and conveniently learning parameters and hyperparameters in probabilistic models. As a result, they have been widely used in applications that require some sort of automated probabilistic reasoning, such as computer vision and natural language processing, as a formal approach to deal with uncertainty. This paper surveys the basic concepts and key results of representation, inference and learning in probabilistic graphical models, and demonstrates their uses in two important probabilistic models. It also reviews some recent advances in speeding up classic approximate inference algorithms, followed by a discussion of promising research directions. Key words: probabilistic graphical model; probabilistic reasoning; machine learning 我们工作和生活中的许多问题都需要通过推理来解决.通过推理,我们综合已有的信息,对我们感兴趣的未 知量做出估计,或者决定采取某种行动.例如,程序员通过观察程序在测试中的输出判断程序是否有错误以及需 要进一步调试的代码位置,医生通过患者的自我报告、患者体征、医学检测结果和流行病爆发的状态判断患者 可能罹患的疾病.一直以来,计算机科学都在努力将推理自动化,例如,编写能够自动对程序进行测试并且诊断 ?基金项目: 国家自然科学基金(61222307, 61075003) 收稿时间:2013-07-17; 修改时间: 2013-08-02; 定稿时间: 2013-08-27
北师大版高中数学必修3教案备课建立概率模型
2.2建立概率模型 学习 目标核心素养 1.进一步掌握古典概型的概率计算公 式．(重点) 2．对于一个实际问题，尝试建立不 同的概率模型来解决．(重点、难点) 1.通过进一步运用古典概型的概率计算 公式求解概率，提升数学运算素养． 2．通过实际问题尝试建立不同的概率模 型来解决，培养数学建模素养. 由概率模型认识古典概型 (1) 一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的．如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型． (2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单． (3)树状图是进行列举的一种常用方法． 思考：若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件？ [提示]若一个试验是古典概型，需具备以下两点： (1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型． (2)等可能性：其次考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型． 1．一个家庭有两个小孩，则这两个小孩性别不同的概率为() A. 3 4 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 B[这两个小孩的所有可能情况是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，
共4种，其中性别不同的有两种，所以两个小孩性别不同的概率为2 4＝ 1 2.] 2．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为() A.1 12 B. 5 12 C. 7 12 D. 5 6 A[由题意知基本事件个数有12个，满足条件的基本事件个数就一个，故所 求概率为P＝1 12.] 3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1 2，甲获胜的概率是 1 3，则甲不输 的概率为() A.5 6 B. 2 5 C.1 6 D. 1 3 A[先确定甲不输包含的基本事件，再根据概率公式计算．事件“甲不输” 包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为1 2＋ 1 3＝ 5 6.] 4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是() A．一定不会淋雨B．淋雨机会为3 4 C．淋雨机会为1 2D．淋雨机会为 1 4 D[用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到， ∴淋雨的概率为P＝1 4.] “有放回”与“不放回”的古典
LDA主题模型发现
LDA主题模型发现 1.LDA概念： LDA(Latent Dirichlet Allocation)主题模型由Blei于2003年提出，是在概率隐性语义索引(probabilistic Latent Semantic Indexing，pLSI)上扩展得到的三层贝叶斯概率模型，是文档生成概率模型。LDA模型包含词项、主题和文档三层结构，其基本思想是把文档看成其隐含主题的混合，而每个主题则表现为跟该主题相关的词项的概率分布，LDA可以用来识别大规模文档集或语料库中潜在的主题信息。LDA基于词袋(bag of words)模型，认为文档和单词都是可交换的，忽略单词在文档中的顺序和文档在语料库中的顺序，从而将文本信息转化为易于建模的数字信息。在主题模型中，主题表示一个概念、一个方面，表现为一系列相关的单词，是这些单词的条件概率。形象来说，主题就是一个桶，里面装了出现概率较高的单词，这些单词与这个主题有很强的相关性。 2.LDA生成过程： 首先，可以用生成模型来看文档和主题这两件事。所谓生成模型，就是说，我们认为一篇文章的每个词都是通过“以一定概率选择了某个主题，并从这个主题中以一定概率选择某个词语”这样一个过程得到的。那么，如果我们要生成一篇文档，它里面的每个词语出现的概率为： 这个概率公式可以用矩阵表示 其中”文档-词语”矩阵表示每个文档中每个单词的词频，即出现的概率；”主题-词语”矩阵表示每个主题中每个单词的出现概率；”文档-主题”矩阵表示每个文档中每个主题出现的概率。 LDA整体流程为： 先定义一些字母的含义： 文档集合D，topic集合T D中每个文档d看作一个单词序列
2019-2020年高中数学 第三章 概率 3.2.2 建立概率模型教案 北师大版必修3
2019-2020年高中数学第三章概率 3.2.2 建立概率模型教案北师大版 必修3 教学分析 本节教科书通过例2的四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的兴趣；教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力． 三维目标 1．使学生能建立概率模型来解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力． 2．通过学习建立概率模型，培养学生的应用能力． 重点难点 教学重点：建立古典概型． 教学难点：建立古典概型． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路 1.计算事件发生概率的大小时，要建立概率模型，把什么看成一个基本事件是人为规定的．今天我们学习如何建立概率模型，教师点出课题． 思路 2.解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这是高中数学的重点内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型，教师点出课题． 推进新课 新知探究 提出问题 1．回顾解应用题的步骤？ 2．什么样的概率属于古典概型？ 讨论结果：1.解应用题的一般程序： (1)读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础． (2)建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关． (3)解：求解数学模型，得到数学结论．一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程． (4)答：将数学结论还原给实际问题的结果． 2．同时满足以下两个条件的概率属于古典概型： (1)试验的所有基本事件只有有限个，每次试验只出现其中一个基本事件； (2)每一次试验中，每个基本事件出现的可能性相等． 应用示例 思路1 例口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球．试计算第二个人摸到白球的概率． 分析：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数．为此考虑用列举法列出所有可能结果． 解法一：用A表示事件“第二个人摸到白球”．把2个白球编上序号1,2；2个黑球也编上序号1,2.于是，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来(如图1)．
戴蒙德模型-理解现代宏观经济学的基础
戴蒙德模型：理解现代宏观经济学的基础 王弟海 正是由于有限生命和不同生命阶段的假设，戴蒙德模型中的总体经济出现了本质上不同于拉姆齐模型的特征，而且该模型中的一些经济特征甚至同微观经济学原理也是相反的。 现有经济学文献在运用代际模型分析宏观问题时，采用的基本上都是戴蒙德模型的框架。可以说，如果没有生产部门的引入，OLG模型不可能获得如此强大的分析能力和如此广泛的应用。 在2010年度三位诺贝尔经济学奖得主当中，最为我们国内经济学者所熟悉的可能就是彼得·戴蒙德。尽管戴蒙德是因为他在劳动经济学领域的研究而被授予诺贝尔奖，但是，戴蒙德在经济学界最为大家所熟知的却是宏观经济学中以其名字命名的戴蒙德模型。 具有生产部门的OLG模型 戴蒙德模型是为宏观经济模型建立微观基础的两大基本模型之一（另一个是拉姆齐模型），也被称为代际交叠模型（Overlapping Generation Model，以下简称“OLG模型”）。从经济学史的角度来看，该模型最初是由法国经济学家莫里斯·阿莱斯在1947年的一本教科书中提出的，然而阿莱斯的工作在经济学界几乎没有任何影响。1958年，著名经济学家保罗·萨缪尔森在讨论利率的决定问题时提出了一个纯交换经济的OLG模型，并用来讨论货币在经济中的作用。1965年，戴蒙德又建立了一个具有生产部门的OLG模型，并用来讨论资本积累的黄金律以及国债在经济中的作用。正是由于戴蒙德的OLG模型引进了生产部门，所以该模型得以成为现在教科书中的标准模型，有的教科书甚至直接称之为戴蒙德模型。 戴蒙德模型讲述的是这样一个故事。在一个只有一种产品的经济中，假设该产品由劳动要素和资本要素共同生产，该产品既可以用于消费，也可以作为投资品用于投资。再假设个人的生命分为两期：年轻时期和老年时期。年轻人具有生
高中数学第三章概率2.2建立概率模型教案北师大版
2.2 建立概率模型 整体设计 教学分析 本节教材通过例2的四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的兴趣；教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力. 三维目标 1.使学生能建立概率模型来解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力. 2.通过学习建立概率模型，培养学生的应用能力. 重点难点 教学重点：建立古典概型. 教学难点：建立古典概型. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.计算事件发生概率的大小时，要建立概率模型，把什么看成一个基本事件是人为规定的.今天我们学习如何建立概率模型，教师点出课题. 思路2.解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这是高中数学的重点内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型，教师点出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 1.回顾解应用题的步骤？ 2.什么样的概率属于古典概型？ 讨论结果： 1.解应用题的一般程序： ①读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础. ②建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关. ③解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程. ④答：将数学结论还原给实际问题的结果. 2.同时满足以下两个条件的概率属于古典概型： ①试验的所有基本事件只有有限个，每次试验只出现其中一个基本事件； ②每一次试验中，每个基本事件出现的可能性相等. 应用示例 思路1 例1 口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸到白球的概率. 分析：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数.为此考虑用列举法列出所有可能结果.
数学建模中的图论方法
数学建模中的图论方法 一、引言 我们知道，数学建模竞赛中有问题A和问题B。一般而言，问题A是连续系统中的问题，问题B是离散系统中的问题。由于我们在大学数学教育内容中，连续系统方面的知识的比例较大，而离散数学比例较小。因此很多人有这样的感觉，A题入手快，而B题不好下手。 另外，在有限元素的离散系统中，相应的数学模型又可以划分为两类，一类是存在有效算法的所谓P类问题，即多项式时间内可以解决的问题。但是这类问题在MCM中非常少见，事实上，由于竞赛是开卷的，参考相关文献，使用现成的算法解决一个P类问题，不能显示参赛者的建模及解决实际问题能力之大小；还有一类所谓的NP问题，这种问题每一个都尚未建立有效的算法，也许真的就不可能有有效算法来解决。命题往往以这种NPC问题为数学背景，找一个具体的实际模型来考验参赛者。这样增加了建立数学模型的难度。但是这也并不是说无法求解。一般来说，由于问题是具体的实例，我们可以找到特殊的解法，或者可以给出一个近似解。 图论作为离散数学的一个重要分支，在工程技术、自然科学和经济管理中的许多方面都能提供有力的数学模型来解决实际问题，所以吸引了很多研究人员去研究图论中的方法和算法。应该说，我们对图论中的经典例子或多或少还是有一些了解的，比如，哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、四色定理等等。图论方法已经成为数学模型中的重要方法。许多难题由于归结为图论问题被巧妙地解决。而且，从历年的数学建模竞赛看，出现图论模型的频率极大，比如： AMCM90B－扫雪问题； AMCM91B－寻找最优Steiner树； AMCM92B－紧急修复系统的研制(最小生成树) AMCM94B－计算机传输数据的最小时间(边染色问题) CMCM93B－足球队排名(特征向量法) CMCM94B－锁具装箱问题(最大独立顶点集、最小覆盖等用来证明最优性) CMCM98B－灾情巡视路线(最优回路) 等等。这里面都直接或是间接用到图论方面的知识。要说明的是，这里图论只是解决问题的一种方法，而不是唯一的方法。 本文将从图论的角度来说明如何将一个工程问题转化为合理而且可求解的数学模型，着重介绍图论中的典型算法。这里只是一些基础、简单的介绍，目的在于了解这方面的知识和应用，拓宽大家的思路，希望起到抛砖引玉的作用，要掌握更多还需要我们进一步的学习和实践。
“建立概率模型”教学设计
北师大版必修三第三章第二节第二讲 “建立概率模型”教学设计 【教材版本】北师大版 【教材分析】 《建立概率模型》是高中数学北师大版必修3第三章概率第二节古典概型的第二课时．古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型，通过建立概率模型将问题转化为不同的古典概型来解决，更直观的理解概率的意义． 【学情分析】 学生在学习了古典概型特征及概率公式后，已经了解了古典概型的意义，掌握了概率的计算公式，本节课从建立概率模型来进一步加深对其的理解． 【教学目标】 1、知识与技能 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．以学生动手为主要形式，通过解决具体问题来感知用模型来解决概率问题的思路，体会建立概率模型的意义． 2、过程与方法 这节课在解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数
学应用意识的新课程理念． 3、情感、态度与价值观 树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观察来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神．鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度． 【重点难点】将实际问题转化为数学问题，建立概率模型，并解答．【教学环境】多媒体课件多媒体教室 【教学设计】
这个模型的所有可能结果数为 的所有可能结果数为6
通俗理解LDA主题模型
通俗理解LDA主题模型 0 前言 印象中，最开始听说“LDA”这个名词，是缘于rickjin在2013年3月写的一个LDA科普系列，叫LDA数学八卦，我当时一直想看来着，记得还打印过一次，但不知是因为这篇文档的前序铺垫太长（现在才意识到这些“铺垫”都是深刻理解LDA 的基础，但如果没有人帮助初学者提纲挈领、把握主次、理清思路，则很容易陷入LDA的细枝末节之中），还是因为其中的数学推导细节太多，导致一直没有完整看完过。 2013年12月，在我组织的Machine Learning读书会第8期上，@夏粉_百度讲机器学习中排序学习的理论和算法研究，@沈醉2011 则讲主题模型的理解。又一次碰到了主题模型，当时貌似只记得沈博讲了一个汪峰写歌词的例子，依然没有理解LDA到底是怎样一个东西（但理解了LDA之后，再看沈博主题模型的PPT会很赞）。 直到昨日下午，机器学习班第12次课上，邹讲完LDA之后，才真正明白LDA原来是那么一个东东！上完课后，趁热打铁，再次看LDA数学八卦，发现以前看不下去的文档再看时竟然一路都比较顺畅，一口气看完大部。看完大部后，思路清晰了，知道理解LDA，可以分为下述5个步骤： 1. 一个函数：gamma函数 2. 四个分布：二项分布、多项分布、beta分布、Dirichlet分布 3. 一个概念和一个理念：共轭先验和贝叶斯框架 4. 两个模型：pLSA、LDA（在本文第4 部分阐述） 5. 一个采样：Gibbs采样 本文便按照上述5个步骤来阐述，希望读者看完本文后，能对LDA有个尽量清晰完整 可以定义为一篇学习笔记或课程笔记，当然，后续不断加入了很多自己的理解。若有任何问题，欢迎随时于本文评论下指出，thanks。
巧用Solidworks零部件阵列实现链条快速建模
巧用Solidworks零部件阵列实现链条快速建模 关键字: Solidworks链传动建模零部件阵列 本文介绍了Solidworks中链条的三维造型是实现链传动建模的难点，长期以来得到了广泛的关注。利用“零部件阵列”实现了链条的快速建模，节省了大量的建模时间，为机械产品设计时的虚拟装配、干涉检查与展示交流提供了可能，具有一定的实际应用价值。 0 引言 链传动结构紧凑；没有弹性滑动和打滑，能保持准确的平均传动比；需要的张紧力小，作用于轴的压力小，可减少轴承的摩擦损失；能在温度较高、有油污等恶劣环境条件下工作；广泛用于交通运输、农业、轻工、矿山、石油化工和机床工业。 三维模型是现代机械产品设计、制造、装配、仿真等一切工作的基础。Solidworks中链条的三维造型是实现链传动建模的难点，长期以来得到了广泛的关注。目前，只有袁彬等人提出了导入全部链节进行装配的链条建模方法。这一方法让链条装配得十分美观，为以后设计链传动打下了坚实的基础。但是，这种方法链条的整体装配关系很复杂，要求计算机具有较高的硬件配置且操作比较繁锁，容易出现装配关系过定义等出错的情况。本文根据多年使用Solidworks建模昀经验，提出了建立一个链节单元，在装配体环境中利用“零部件阵列”实现链条快速建模的方法。 1 链轮建模 根据工作要求，取小链轮齿数17、大链轮齿数38、节距31.75。查机械设计手册，利用Solidworks拉伸、旋转、切除、阵列等基本造型方法可以得到主动链轮与从动链轮的零件模型，如图1-2所示。 图1 主动链轮 图2 从动链轮 2 链节建模 滚子链由内链板、外链板、销轴、套筒和滚子组成。查机械设计手册得到图3所示20A型链节相关尺寸，在SolidWorks 2010中分别将这几个零件单独进行建模然后进行装配，可以得到一个链节装配体（如图6所示）。为简化建模过程，本文的链节仅由一个内链节（如图4所示）与二个外链节（如图5所示）组成。
图论 模型
251 图论模型 图论是运筹学的一个经典和重要分支，专门研究图与网络模型的特点、性质以及求解方法。许多优化问题，可以利用图与网络的固有特性而形成的特定方法来解决，比用数学规划等其他模型来求解往往要简单且有效得多。 图论起源于1736年欧拉对柯尼斯堡七桥问题的抽象和论证。1936年，匈牙利数学家柯尼希（D. K?nig ）出版的第一部图论专著《有限图与无限图理论》，树立了图论发展的第一座里程碑。近几十年来，计算机科学和技术的飞速发展，大大地促进了图论研究和应用，其理论和方法已经渗透到物理、化学、计算机科学、通信科学、建筑学、生物遗传学、心理学、经济学、社会学各个学科中。 9.1 图的基础理论 9.1.1 图的基本概念 所谓图，概括地讲就是由一些点和这些点之间的连线组成的。定义为(,)G V E =，V 是顶点的非空有限集合，称为顶点集。E 是边的集合，称为边集。边一般用(,)i j v v 表示，其中 ,i j v v 属于顶点集V 。 以下用V 表示图(,)G V E =中顶点的个数，E 表示边的条数。 如图9.1是几个图的示例，其中图9.1 (a)共有3个顶点、2条边，将其表示为 (,)G V E =，123{,,}V v v v =，1213{(,),(,)}E v v v v =. 2 3 v 45 v 3 4 (a) (c) 图9.1 图的示意图 1.无向图和有向图 如果图的边是没有方向的，则称此图为无向图（简称为图），无向图的边称为无向边（简称边）。如图9.1 (a)和(b)都是无向图。连接两顶点i v 和j v 的无向边记为(,)i j v v 或(,)j i v v 。 如果图的边是有方向（带箭头）的，则称此图为有向图，有向图的边称为弧（或有向边），如图9.1 (c)是一个有向图。连接两顶点i v 和j v 的弧记为,i j v v ??，其中i v 称为起点，j v 称为终点。显然此时弧,i j v v ??与弧,j i v v ??是不同的两条有向边。有向图的弧的起点称为弧头，弧的终点称为弧尾。有向图一般记为(,)D V A =，其中V 为顶点集，A 为弧集。 例如图9.1 (C)可以表示为(,)D V A =，顶点集1234{,,,}V v v v v =，弧集为1223{,,,, A v v v v =????243441,,,,,}v v v v v v ??????。 对于图除非指明是有向图，一般地，所谓的图都是指无向图。有向图也可以用G 表示。 例9.1 设12345{,,,,}V v v v v v =，12345{,,,,}E e e e e e =，其中
2019-2020学年高中数学 第三章 概率 2.2 建立概率模型教案 北师大版必修3.doc
2019-2020学年高中数学第三章概率 2.2 建立概率模型教案北 师大版必修3 教学分析 本节教材通过例2的四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的兴趣；教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力. 三维目标 1.使学生能建立概率模型来解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力. 2.通过学习建立概率模型，培养学生的应用能力. 重点难点 教学重点：建立古典概型. 教学难点：建立古典概型. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.计算事件发生概率的大小时，要建立概率模型，把什么看成一个基本事件是人为规定的.今天我们学习如何建立概率模型，教师点出课题. 思路2.解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这是高中数学的重点内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型，教师点出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 1.回顾解应用题的步骤？ 2.什么样的概率属于古典概型？ 讨论结果： 1.解应用题的一般程序： ①读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础. ②建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关. ③解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程. ④答：将数学结论还原给实际问题的结果. 2.同时满足以下两个条件的概率属于古典概型： ①试验的所有基本事件只有有限个，每次试验只出现其中一个基本事件； ②每一次试验中，每个基本事件出现的可能性相等. 应用示例 思路1 例1 口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸到白球的概率. 分析：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结
数学建模零件参数的优化设计
零件参数的优化设计 摘要 本文建立了一个非线性多变量优化模型。已知粒子分离器的参数y由零件参 数)7 2,1 ( i x i 决定，参数 i x的容差等级决定了产品的成本。总费用就包括y偏 离y0造成的损失和零件成本。问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配，使得批量生产中总费用最小。我们将问题的解决分成了两个步骤：1.预先给定容差等级组合，在确定容差等级的情况下，寻找最佳标定值。2.采用穷举法遍历所有容差等级组合，寻找最佳组合，使得在某个标定值下，总费用最小。在第二步中，由于容差等级组合固定为108种，所以只要在第一步的基础上，遍历所有容差等级组合即可。但是，这就要求，在第一步的求解中，需要一个最佳的模型使得求解效率尽可能的要高，只有这样才能尽量节省计算时间。经过对模型以及matlab代码的综合优化，最终程序运行时间仅为3.995秒。最终计算出的各个零件的标定值为： i x={0.0750,0.3750,0.1250,0.1200,1.2919,15.9904,0.5625}, 等级为：B B C C B B B d, , , , , , 一台粒子分离器的总费用为：421.7878元 与原结果相比较，总费用由3074.8（元/个）降低到421.7878（元/个），降幅为86.28%，结果是令人满意的。 为了检验结果的正确性，我们用计算机产生随机数的方式对模型的最优解进行模拟检验，模拟结果与模型求解的结果基本吻合。最后，我们还对模型进行了误差分析，给出了改进方向，使得模型更容易推广。
关键字：零件参数 非线性规划 期望 方差 一、问题重述 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的３倍。 进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。 粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x 1,x 2,...,x 7）决定，经验公式为： 7616 .1242 3 56 .02485 .01235136.0162.2142.174x x x x x x x x x x x Y y 的目标值（记作y 0）为1.50。当y 偏离y 0+0.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y 偏离y 0+0.3时，产品为废品，损失为9,000元。 零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为+1%，Ｂ等为+5%，Ｃ等为+10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）：
零件三维建模实验
目录 实验一零件的三维建模实验 (2) 实验二从零件的CAD数据模型自动生成数控加工代码和加工仿真实验 (7) 实验三集成化CAD/CAPP系统实验 (16)
实验一零件三维建模实验 一、实验目的 1、了解特征设计在CAD/CAM集成中的意义； 2、熟悉特征的种类的划分及特征拼合的基本方法，了解参数化设计方法。 3、了解各种计算机绘图软件的同时，掌握计算机绘图的系统知识，培养独 立上机绘制二维、三维图形的能力， 二、实验原理 图形是人类传递信息的一种方法，从二维平面图到三维立体图，人类经常要绘制各式各样的图纸。零件特征是零件们某一部分形状和属性的信息集合，如孔、槽台和基准等，一方面它能方便地描述零件的几何形状；另一方面，它能为加工、分析及其它工程应用提供必要和充分的信息。基于特征的设计是CAD技术的发展，它克服了传统CAD的缺陷。传统CAD只能表达底层的零件几何定义信息，如线架、边界表示（B-rep）和实体结构几何（CSG）的信息，点、线、面、体等，无法表达高层语义和功能信息，也不能对整个产品的外形进行抽象描述，更无法表达产品非几何信息，如工艺信息（公差装配等）、精度信息、材料信息、功能信息等。特征是完整描述产品信息的方法，也是系统的灵活性和产品间数据交换的实现途径，特征已成为设计、制造、分析等各种应用之间传递信息的媒体。 特征设计是在设计阶段捕捉除几何信息以外的设计与加工信息，从而避免了特征提取与识别。基于特征的设计系统使用参数化特征，并通过各类属性来描述零件的几何形状以及它们之间的功能关系，系统通常提供特征库，通过布尔运算等操作来生成零件的特征表示，但特征是孤立的信息，只有约束才能把它串联起来，形成产品。因而把约束定义为产品生命周期内各环节对产品模型的类型、属性、语义和行为的限制，它是维持产品模型有效性的手段，它决定着产品的有效性和可实现性，具有一定的定义、识别、分类。 特征的分类方法很多，其严格依赖于特征定义，兼顾抽象、语义和形状因素。形状特征的分类具有严格的教学形式，并符合已有实践和认识，对于特征库的建立，具有指导意义。从应用观点出发，特征分类有： 1、按对待特征技术的研究划分：特征识别、特征造型、特征映射。 2、按产品设计—制造过程划分：设计特征、分析特征、公差特征、制造特 征、检验特征、机器特征等。 3、按特征性质：形状特征、精度特征、材料特征、工艺特征及装配特征。
北师版数学高一学案建立概率模型
2.2建立概率模型 1.根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题. 2.理解概率模型的特点及应用． 知识点古典概率模型 1．在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的，如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型． 2．从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单． 3．在求古典概型的概率时，我们往往要列举基本事件，树状图法是进行列举的一种常用方法． 题型一用树状图求概率 例1甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率： (1)甲在边上； (2)甲和乙都在边上； (3)甲和乙都不在边上． 解利用树状图来列举基本事件，如图所示． 由树状图可看出共有24个基本事件． (1)甲在边上有12种情形： (甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)， (甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)， (乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，(丙，乙，丁，甲)， (丙，丁，乙，甲)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，乙，甲)．
故甲在边上的概率为P ＝1224＝1 2 . (2)甲和乙都在边上有4种情形：(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，故甲和乙都在边上的概率为P ＝424＝1 6. (3)甲和乙都不在边上，有4种情形： (丙，甲，乙，丁)，(丙，乙，甲，丁)，(丁，甲，乙，丙)，(丁，乙，甲，丙)，故甲和乙都不在边上的概率为P ＝424＝1 6 . 反思与感悟 对于一些比较复杂的古典概型问题，一般可以通过分类，有序地把事件包含的情况分别罗列出来，从而清晰地找出满足条件的情况，在列举时一定要注意合理分类，才能做到不重不漏，结果明了，而树状图则是解决此类问题的较好方法． 跟踪训练1 甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率． 解 甲同学的胜负情况画树状图如下： 每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有3×3×3＝27种情况．设“甲获胜”为事件A ，甲获胜的情况有：三盘都胜，得6分有1种情况，两胜一和得5分有3种情况，两胜一负得4分有3种情况，一胜两和得4分有3种情况，共10种情况．故甲获胜的概率为P (A )＝10 27. 题型二 由列表法求概率 例2 某乒乓球队有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛，试列出全部可能的结果；若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？ 解 由于男运动员从4人中任意选取，女运动员从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男运动员为A ，B ，C ，D ，女运动员为1,2,3，我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：第一次随机选取从男运动员中选取的是男运动员A ，从女运动员中选取的是女运动员1，可用列表法列出所有可能的结果．如下表所示，设“国家一
零部件自制与外购决策模型制作
零部件自制与外购决策模型制作 [摘要] 企业经营管理中一个日常而又典型的决策问题就是部分零部件的自制与外购方案决策。对这一决策问题应选择其中成本最低的方案。本文根据成本决策理论,运用Excel 2007制作符合多种假定前提的自制外购模型,并以直观动态的表格数据及可调节图形方式显示自制或外购决策结论。 [关键词] Excel;折扣;自制;外购;决策模型 成本决策是指企业为实现既定目标,在成本科学预算前提下,通过各种合理可行方法,最终使既定目标成本达到最优化的一系列过程。成本决策过程中的关键就是拟订出各种有助于成本降低的可行方案,对各方案进行分析评估并在其中选择最佳方案。这一切对提高企业经济效益具有重要意义。特别是在销售收益既定的条件下,成本越低意味着企业经济效益越好,成本越高意味着经济效益越差。企业经营管理中一个日常而又典型的决策问题就是部分零部件的自制与外购方案决策。对这一决策问题应选择其中成本最低的方案,从而用最少的代价取得最大的经济效益。而比较麻烦情况是带折扣的外购与自制方案决策。在手工条件下,解决这一问题需要一定计算量,而且无法动态观察到各种可变条件下的成本数额并进行相关决策。所以需要通过Excel软件制作这一动态可调决策模型。笔者认为,该模型首先需要创建电子表格以显示特定需求量下的自制与外购成本数额并清晰显示动态文字结论;其次应通过公式或模拟运算表计算出各种可能出现的自制与外购成本相同点;最后应制作带有微调器的动态可调决策图形以方便于观察各需求量下自制与外购成本对比。 1 Excel模型制作过程 为制作该模型,举例如下:天运公司为生产产品需要某零件,此零件若自制,单位变动成本为4.8元,固定成本30 000元;若外购固定成本为10 000元,当购买量不足9 000件时,买价为12元,超过9 000件则买价降至6.7元,公司目前需要量是15 000件,公司应选择哪种方案?这一问题的数量关系如下: Y1 =4.8X+30 000Y2 = 12X+10 000(XD11,”外购”,IF(C11=D11,”两者皆可”,”自制”))”。 第二步,按表1中B13:D14及G2:J12区域建立求解自制外购成本相同点模型。可用两种方法求成本相同点。
图论模型及其解答
各种图论模型及其解答 摘要： 本文用另一种思路重新组织《图论及其应用》相关知识。首先，用通俗化语言阐述了如何对事物间联系的问题进行图论建模；接着从现实例子出发，给出各种典型图论模型，每种图论模型对应于图论一个重要内容；再者，介绍相关知识对上述提到的图论模型涉及的问题进行解答；最后，补充一些图论其他知识，包括图论分支、易混概念。 符号约定： Q(Question)表示对问题描述，M(Modeling)表示数学建模过程，A(Answer)表示原问题转化为何种图论问题。 一、引言 图论是研究点、线间关系的一门学科，属于应用数学的一部分。现实生活中，凡是涉及到事物间的关系，都可以抽象为图论模型。点表示事物，连线表示事物间的联系。整个求解过程如下： 原问题——>图论建模——>运用图论相关理论求解——>转化为原问题的解 整个过程关键在于图论建模，所谓图论建模，就是明确点表示什么，连线表示什么，原问题转化为图论中的什么问题。存在以下两种情况： ①若事物间联系是可逆的(比如双行道，朋友)，则抽象成无向图 ②若事物间联系是不可逆的(比如单行道，状态转化不可逆)，则抽象成有向图 如果需要进一步刻画事物间的联系（比如城市间的距离），就给连线赋一个权值，从而抽象成赋值图。 综上，根据实际问题，可建模成下列图论模型的一种：无向赋权图、有向赋权图、无向非赋权图、有向非赋权图。 例1.宴会定理：任何一宴会中，一定存在两个人有相同的数量朋友M：点表示人，连线表示当且仅当该两个人是朋友 A：问题转化为任何一个图一定存在两个顶点的度相等 二、图论模型 接下来介绍若干典型的图论模型，每种模型几乎对应于图论的一个重要内容，这些内容将在第三章进行讨论，也就给出了这些模型的解答思路。 2.1 偶图模型 凡涉及两类事物间的联系（即只考虑两类事物间的联系，而不考虑同类事物间的联系），均可抽象成偶图模型。作图时，将两类事物分成两行或者两列。这
OLG戴蒙德模型：理解现代宏观经济学的基础说课材料
戴蒙德模型：理解现代宏观经济学的基础 正是由于有限生命和不同生命阶段的假设，戴蒙德模型中的总体经济出现了本质上不同于拉姆齐模型的特征，而且该模型中的一些经济特征甚至同微观经济学原理也是相反的。 现有经济学文献在运用代际模型分析宏观问题时，采用的基本上都是戴蒙德模型的框架。可以说，如果没有生产部门的引入，OLG模型不可能获得如此强大的分析能力和如此广泛的应用。 在2010年度三位诺贝尔经济学奖得主当中，最为我们国内经济学者所熟悉的可能就是彼得·戴蒙德。尽管戴蒙德是因为他在劳动经济学领域的研究而被授予诺贝尔奖，但是，戴蒙德在经济学界最为大家所熟知的却是宏观经济学中以其名字命名的戴蒙德模型。 具有生产部门的OLG模型 戴蒙德模型是为宏观经济模型建立微观基础的两大基本模型之一（另一个是拉姆齐模型），也被称为代际交叠模型（Overlapping Generation Model，以下简称“OLG模型”）。从经济学史的角度来看，该模型最初是由法国经济学家莫里斯·阿莱斯在1947年的一本教科书中提出的，然而阿莱斯的工作在经济学界几乎没有任何影响。1958年，著名经济学家保罗·萨缪尔森在讨论利率的决定问题时提出了一个纯交换经济的OLG模型，并用来讨论货币在经济中的作用。1965年，戴蒙德又建立了一个具有生产部门的OLG 模型，并用来讨论资本积累的黄金律以及国债在经济中的作用。正是由于戴蒙德的OLG模型引进了生产部门，所以该模型得以成为现在教科书中的标准模型，有的教科书甚至直接称之为戴蒙德模型。 戴蒙德模型讲述的是这样一个故事。在一个只有一种产品的经济中，假设该产品由劳动要素和资本要素共同生产，该产品既可以用于消费，也可以作为投资品用于投资。再假设个人的生命分为两期：年轻时期和老年时期。年轻人具有生产能力，但老年人没有生产能力。由此，整个社会在任何一个时期都只包括两种类型的人：具有生产能力的年轻人和没有生产能力的老年人。当然，还可以假设整个社会的人口规模具有一定的增长率。 在这样一个简单的模型中，戴蒙德主要讨论了三个问题。首先，如果存在一个中央决策者，那么它应该如何安排整个社会的资本积累路径以及年轻人和老年人的消费路径，才能实现社会福利最大化。其分析结论认为，最优路径应该是社会的利率水平即资本的边际生产力等于人口增长率。这也是2006年度诺贝尔经济学奖得主埃德蒙·费尔普斯提出的资本增长黄金律，戴蒙德模型为其建立了更严格的微观基础。然后，戴蒙德分析自由市场经济下社会的均衡状况，其分析结论认为，自由市场经济的均衡并不是社会最优状态，自由市场均衡状态的资本存量可能高于也可能低于黄金律下的资本存量。特别在自由市场均衡状态的利率水平低于黄金律下的利率水平时，由于资本积累过多，整个社会甚至不是帕雷托最优的，这就是宏观经济学中著名的资本积累动态无效率。最后，戴蒙德运用这一模型研究了国债在经济中的作用。他发现，如果自由市场经济均衡状态是动态无效率的，则引入国债可以改善社会福利，并且能使经济达到资本积累黄金律状态；但如果自由市场经济均衡已经处于帕雷托最优状态，那么引入国债反而会损害社会福利。