六年级数学表面积和体积练习题

1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积。

2、一个长40厘米。宽30厘米的长方体水缸，将一个铅球浸入水中，水面上深了3厘米，这个铅球的体

积。

3、一段长方体木料，长 1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？

4、一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是12.6分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？

5、一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的正方形,求长方体的体积是多少？

6、将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？

7、把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？

8、把一个棱长5厘米的正方体钢材，锻压成长5厘米,宽4厘米的长方体钢材,钢材厚多少厘米？

9、在一只棱长为40厘米的正方体玻璃缸内装满水，在将这些水倒入一只，长80厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体容器内，求这时水深？

10、有一个长方体的容器长30厘米。宽20厘米。高24厘米，如将这个装满水的容器中的水，倒入另一

个长40厘米，宽30厘米的长方体容器中，这个容器水深多少厘米？

11、一张长方体纸长12厘米，宽4厘米。如果用它围成一个体积最大的长方体，体积是多少？

12、在一个长30厘米。宽20厘米的长方体水箱中有15厘米深的水，先从水中取出一块石头后，水面下

降了34厘米，石头的体积是多少？

13、在一个棱长20厘米的正方地体玻璃缸中，倒入6升水。在将一块石头放入水中，水的高度上升18厘米，求石头的体积？

14、在长4分米，宽3分米，高2分米的盛有15升水的长方体容器中，放入一块石头后水上升到 1.3分米，这个石头的体积是多少立方分米？

15、一个长方体的鱼缸长40厘米，宽30厘米，水深20厘米。把棱长15厘米的正方体铁块放入缸内，水面上升多少厘米？

16、在一只长120厘米，宽160厘米的长方体水槽里，放入一块长方体铁块，这样就比原来上升2厘米，已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块高？

17、在一只长50厘米，宽40厘米的玻璃缸中，放入棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深20厘米，如果把铁块从缸中取出，缸中水深是多少？

18、一个长方体长7分米，宽4分米，高6分米，把它削成一个体积最大的正方体，削下的体积是多少立

方分米？

19、一块长方形铁皮，长5米，宽3米，从四角各剪掉一个边长为0.5米的正方形，然后做成盒子，这个

盒子的容积有多少升？

20、一块长24厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为3厘米的正方形将它焊成一个盒子，盒子的容

积是426立方厘米，这块铁皮原来宽是多少？

六年级数学表面积和体积练习题

1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体 积。 2、一个长40厘米。宽30厘米的长方体水缸，将一个铅球浸入水中，水面上深了3厘米，这个铅球的体 积。 3、一段长方体木料，长米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？ 4、一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是平方分米,底面周长是分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？ 5、一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的正方形,求长方体的体积是多少？ 6、将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？

7、把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？ 8、把一个棱长5厘米的正方体钢材，锻压成长5厘米,宽4厘米的长方体钢材,钢材厚多少厘米？ 9、在一只棱长为40厘米的正方体玻璃缸内装满水，在将这些水倒入一只，长80厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体容器内，求这时水深？ 10、有一个长方体的容器长30厘米。宽20厘米。高24厘米，如将这个装满水的容器中的水，倒入另一个长40厘米，宽30厘米的长方体容器中，这个容器水深多少厘米？ 11、一张长方体纸长12厘米，宽4厘米。如果用它围成一个体积最大的长方体，体积是多少？ 12、在一个长30厘米。宽20厘米的长方体水箱中有15厘米深的水，先从水中取出一块石头后，水面下降了34厘米，石头的体积是多少？

13、在一个棱长20厘米的正方地体玻璃缸中，倒入6升水。在将一块石头放入水中，水的高度上升18厘米，求石头的体积？ 14、在长4分米，宽3分米，高2分米的盛有15升水的长方体容器中，放入一块石头后水上升到分米， 这个石头的体积是多少立方分米？ 15、一个长方体的鱼缸长40厘米，宽30厘米，水深20厘米。把棱长15厘米的正方体铁块放入缸内，水面上升多少厘米？ 16、在一只长120厘米，宽160厘米的长方体水槽里，放入一块长方体铁块，这样就比原来上升2厘米，已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块高？ 17、在一只长50厘米，宽40厘米的玻璃缸中，放入棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深20厘米，如果把铁块从缸中取出，缸中水深是多少？ 18、一个长方体长7分米，宽4分米，高6分米，把它削成一个体积最大的正方体，削下的体积是多少立 方分米？

六年级数学《立体图形表面积和体积》专题练习

六年级数学《立体图形表面积和体积》专题练习 一、概念辨析： 要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（）；要在纸盒的四周贴上标签，就是求（）；这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（）。A侧面积 B 棱长总和C表面积D体积E 容积 二、求几个面： ①做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？②做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？ ③做一节圆柱形的通风管，底面周长分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？(压路机、猪圈、柱子、游泳池、教室墙壁） 切割： 把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方厘米。 把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。 粘合: 把两个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 三、空间思维： 1、把一个圆柱体侧面展开得到一个正方形，已知圆柱体底面周长是10厘米，求圆柱体的侧面积。 2、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？ 3、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。 四、锥柱关系1： 1、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 ①12 ②9 ③27 ④24 2、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。①n ②2n ③3n ④ 3、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（）千克。 ①24 ②16 ③12 ④8 4、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。①②1 ③2倍④3倍 5、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米． 小学六年级全科目课件教案习题汇总语文数学英语 锥柱关系2：

六年级数学_表面积与体积的运用

1．填空题。 (l) 一个长 2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 2.4 平方分米，这根钢材原来的体积是 ( )。 (2) 一个长方体，如果长减少 3 厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是 150 平方厘米，原来长方体 的体积是 ( ) 。 (3) 棱长是 3 分米的正方体表面积是 ( )平方分米；底面积是 8 平方分米、高是 5 分米的长方体体积是 ( ) 立方分米。 (4) 将三个棱长是 5 厘米的正方体拼成一个 长方体， 这个长方体的体积是 ( )立方厘米，表面积是 ( ) 平方厘米。 (5) 有一个正方 体， 棱长 3 厘米。 若将每条棱长扩大到 2 倍， 那么这个正方体的体积应是 ( )，表面积 应是 ( ) 。 (6) 用一个 长 40厘米、宽和高都是 18厘米的长方体纸箱来装棱长 6 厘米的正方体纸盒，最多可以装 ( )个。 (7) 把一个大正方体表面涂满红色，分割成若干个同样大小的小正方体，其中两面涂色的有 24 块，那么至少要将 2.5 米、高 2.5 米，全列火车共有 2400 介座位。若坐满 多少千克汽油？ 乘客，平均每位乘客占多少立方米空间？ (3) 一段方钢，长 2.5 米，横截面是边长为 6 厘米的正 方形。这段 钢材有多少？(每立方分米钢为 7.8 千克) (4) 某学校挖了一个长 5 米、宽 2.2 米、深 0.4 米的长方 (7)体育场用 37.5 立方米的煤渣铺在一条长 100 米、宽 1 / 2 这个正方体分割成 ( )块。 2．应 (1) 给一个棱长是 1.2 米的正方体铁箱油漆一遍(内外两 面)， 油漆部分面积是多少平方米？ 用题 体沙坑，需要多少吨沙子才能填满沙坑？(如果每立方 米沙为 1.5 吨) (2) 一列普通客车有 12 节车厢， 每节车厢长 16 米、宽 (5) 一个长方体的油箱， 从里面量长 6 分米、 宽 5 分米、 高 3 分米，每升汽油 0. 82 千克。这个油箱最多可以装 (6)消防队砌一道长 8 米、宽 0.25 米、高 2 米的训练 墙。如果每立方米用砖 525 块，这道墙至少要多少块砖？

(完整版)六年级数学长方体正方体表面积和体积练习题

长方体和正方体的表面积和体积练习 一、填空： 1、一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（），表面积是（），体积是（）。 2、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（），占地面积是（），表面积是（），体积是（）。 3、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（）立方厘米。 4、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水（）升。 5、一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重（）千克。 6、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 7、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（）块。 8、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（）立方米。 二、判断： 1、正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。（） 2、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（） 3、a3表示 a×3 。（） 4、一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。（） 5、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（） 三、操作题： 右图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积。

四、解决问题： 1、一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？ 2、一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 3、一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计） 4、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

数学教案-体积和表面积的比较

数学教案－体积和表面积的比较 教学目标正确区分长方体与正方体的表面积和体积的概念，熟练掌握各自的计算方法．教学重点区分长、正方体的表面积与体积的概念．教学难点进一步建立体积和表面积的空间观念．教学步骤一、铺垫孕伏．1、复习长方体体积与表面积的计算方法．2、列式：（1）一个长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米．它的表面积是多少？体积是多少？（2）一个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米．它的表面积是多少？体积是多少？导入：同学们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，那么，表面积和体积有什么联系和区别呢？这节课我们就来学习“体积和表面积的比较”的内容．板书：体积和表面积的比较．二、探究新知．（一）体积和表面积的对比．1、区分体积和表面积这两个概念．归纳小结：长方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小．2、区分表面积和体积的计量单位．归纳小结：表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．体积用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米．3、区分体积和表面积的计算方法．在计算表面积和体

积时，所需的条件相同，计算方法为什么不同？归纳小结：计算长方体的体积和表面积，所需的条件相同，但因计算内容不同，所以计算方法不相同．（二）教学例7．例7、光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高6分米．（1）做一个纸箱至少要多少平方分米硬纸板？（2）它的体积是多少？（求做纸箱要用多少纸板，需要计算纸箱的表面积）表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 体积：长×宽×高．（1）表面积（8×5＋5×6＋8×6）×2＝118×2＝236（平方分米）（2）体积8×5×6＝240（立方分米）答：做一个纸箱至少要236平方分米的硬纸板，它的体积是240立方分米．（三）练习：一个正方体的棱长是12厘米，求它的表面积和体积区别：正方体的体积和表面积是两个不同的概念答：它的表面积是864平方厘米，体积是1728立方厘米．三、全课小结．今天这节课我们学习了哪些知识？体积和表面积的主要区别是什么？四、随堂练习．1、计算正方体的表面积和体积． 2、计算长方体的表面积和体积． 3、在（）里填上合适的计量单位．（1）一个粉笔盒的表面积大约是6（）．（2）一个火柴盒的体积大约是14（）．（3）一个游泳池，它最多可容水3000（）． 4、判断．（1）一个棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积相等．（）

六年级立体图形的表面积和体积

河源聚能教育学科辅导教案 校区：河源校区编号： 授课教师潘惠勇日期2015.02.11 时间08:00-10:00 学生年级六年级科目数学 课题立体图形 教学目标 要求 掌握几种立体图形的表面积和体积的公式，并熟练应用于题目中 教学重难点 分析 表面积和体积的公式 教学过程 一、基本概念 1.表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。表面积通常用S表示。常用 面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。占地面积，即为物体的底面积。 2.体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。体积通常用V表示。常用体积单 位是立方米、立方分米、立方厘米。 3、容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。常 用容积单位是升、毫升，1升=1000毫升。 4、体积与容积单位之间的换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。 二、立体图形的特征和计算公式 名称图形特征面积公式体积公式 正方体 6个面 12条棱 8个顶点 6个面都是相等的正方 形，6个面的面积都相 等，12条棱的长度都相 等。 S表=6a2V= a3 V= Sh

长方体6个面一般都是长方 形，也可能有两个相对 的面是正方形。相对的 面的面积相等。每一组 互相平行的四条棱的 长度相等。 S表=2 (ab+ah+bh) V=abh V= Sh 圆柱有三个面，上下两个底面是相等的 两个圆，侧面展开是一个长方形或 正方形，这个长方形的长就是底面 周长，宽就是圆柱的高。两个底面 之间的距离叫做圆柱的高，高垂直 于上下两个底面，圆柱有无数条高。 S底=πr2 S侧=Ch=2πrh S表= S侧+2S底 = 2πrh +2πr2 V =πr2h 圆锥有两个面，底面是圆，侧面展开是 一个扇形。圆锥只有一个顶点。从 圆锥的顶点，到底面圆心的距离就 是圆锥的高，圆锥只有一条高。 S底=πr2 V= 1 3 πr2h V= 1 3 Sh V= 1 3 Sh 三、几何知识应用问题 （1）圆柱（V= Sh） ①求材料：表面积（取近似值用进一法） ②求压路面积（或通风管所用材料等）：侧面积 ③求压路机所行路程：底面周长 ④求占地面积：底面积

六年级表面积体积题库

表面积和体积题库 １、一个长方体,长1０厘米，宽6厘米,高８厘米，它的表面积为( ）平方厘米,体积是（)立方厘米。 2、一个正方体的棱长之和为60分米，它的表面积为（）平方分米,体积是（ )立方分米。 3、一个圆柱的底面半径为3厘米，高为1０厘米，侧面积是（ )平方厘米,表面积是（）平方厘米,体积是（）立方厘米。 4、圆柱的侧面展开图是一个边长为３．1４厘米的正方形，圆柱的底面积为( )平方厘米。 5、甲、乙两个正方体的棱长之比为2:3。已知甲正方体的表面积为９６平方厘米，乙正方体的表面积是( )平方厘米,体积是（）。 6、用3个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体,表面积是（ )平方厘米，体积是（）。 至少用（)个同样大的小正方体,可以拼成一个较大的正方体。 棱长是6的正方体,切成两个大小相等 ．．了（ )。 ．．的长方体,这两个长方体的表面积增加 棱长是6的正方体，切成两个大小不等 ．．的长方体,这两个长方体的表面积之和 ．．为（)。 把一根长８米，底面直径为２分米的圆柱形钢材截成２段,表面积增加 ．．了（）。 从上边这三道题可以总结出一个结论：( ）。 ７、把一根棱长6厘米的正方体木块,分割成（）个棱长2厘米的小正方体,这些小正方体的表面积总和比原正方体的表面积增加了( ）平方厘米。 8、做一节底面直径为２0厘米，长８0厘米的烟筒，至少需要（）平方分米的铁皮。 9、把4５立方分米的水倒进一个长5分米,宽3分米，高4分米的长方体玻璃缸内,水面距玻璃缸口还有（ )厘米。 10、一根长方体的长是10厘米，宽是长的７0%,高与长的比是３:5,这个长方体的表面积是（ )

六年级数学常用面积公式

方形：S=ab{长方形面积=长×宽} 正方形：S=a^2{正方形面积=边长×边长} 平行四边形：S=ah{平行四边形面积=底×高} 三角形：S=ah÷2{三角形面积=底×高÷2} 梯形：S=(a+b)×h÷2{梯形面积=(上底+下底)×高÷2} 圆形(正圆)：S=πr^2{圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径} 圆环：S=(R^2-r^2)×π{圆形(外环)面积={圆周率×(外环半径^2-内环半径^2)} 扇形：S=πr^2×n/360{圆形(扇形)面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360} 长方体表面积：S=2(ab+ac+bc){长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2} 正方体表面积：S=6a^2{正方体表面积=棱长×棱长×6} 球体(正球)表面积：S=4πr^2{球体(正球)表面积=圆周率×半径×半径×4} 椭圆 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长). 半圆半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2 用字母公式表示是：S半=Πr^2÷2 周长公式：初中周长公式常见的有以下几类： 长方形周长＝（长＋宽）×2 ,C=2(a+b) 正方形周长＝边长×4,C=4a 圆周长＝直径×圆周率 ,C=2πr 面积公式：初中几何面积公式常见的有以下几类： 长方形面积＝长×宽 ,S=ab 正方形面积＝边长×边长 , S=a2三角形面积＝底×高÷2 , S=ah/2平行四边形面积＝底×高 ,

S=ah 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 , S=1/2(a+b)h 圆形面积＝半径×半径×圆周率 , S=πr扇形面积＝半径×半径×圆周率×圆心角度数（n)÷360 ,S=nπr2/360 一次函数公式：一次函数为直线，表达式有以下几种点斜式：y-b=k（x-a);已知斜率k以及过点(a,b)两点式：(y-b)/(x-a)=(b-d)/(a-c);已知两点(a,b),(c,d)斜率为(b-d)/(a-c)斜截式：y=kx+b;已知斜率k,y轴截距为b即过点(0,b)根据点斜式截距式：x/a+y/b=1;已知x,y轴截距分别为a,b即过两点(a,0),(0,b)根据两点式4/6 二次函数表达式：二次函数为抛物线，表达式有以下三种。一般式：y=ax2+bx+c;（a≠0）顶点式：y=a(x-h)2+k; [a≠0定点（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2);[抛物线与x轴交于(x1,0)(x2,0)] 5/6 二次函数图像：二次函数表达式y=ax2+bx+c;二次函数是轴对称图形。二次项系数a 决定开口方向（a＞0，开口向上；a＜0，开口向下）对称轴：x = -b/2a顶点坐标：[ -b/2a,(4ac-b2)/4a ]Δ=b2-4ac;抛物线与x轴交点个数(Δ＞0时,2个交点;Δ=0时,1个交点;Δ＜0时，没有交点) 6/6 一元二次方程求解公式：二次函数表达式ax2+bx+c=0;(a≠0)，一元二次方程可以参考二次函数进行变形。求解一元二次方程，我们可以先做出抛物线，然后看与x轴交点。△=b2-4ac;求解公式：x=(-b±V△)/2a;

体积和表面积的比较(B)

体积和表面积的比较（B） 教学内容 教科书第44页例7和“做一做”中的习题，练习九中的第1～4题． 教学目的 1．通过学生的自主探究等实践活动，使学生区分体积和表面积两个概念，知道两个知识点间的联系和区别． 2．使学生在准确区分概念的基础上，运用知识解决实际问题． 3．培养学生独立思考和团结合作的精神． 教具、学具准备 多媒体课件及学生每一个学习小组准备一个牙膏盒与测量工具． 教学过程 一、开门见山，导入新知 教师谈话，导入新课：“我们已经学会了长方体、正方体的表面积和体积的计算，在以前的练习中，有些同学容易将这两个概念混淆，今天这节课，我们就对这两个概念进行比较．（教师板书课题：体积和表面积的比较） 二、合作学习，探究新知 1．教师让学生拿出准备好的长方体牙膏盒，要求学生分小组看到牙膏盒互相说说： （1）什么是长方体的表面积？什么是长方体的体积？ （2）长方体常用的表面积和体积的计量单位各是什么？ 学生讨论后反馈，教师根据学生回答，板书或课件出示： 意义计量单位 表面积 6个面的总面积平方米、平方分米、平方厘米 体积所占空间的大小立方米、立方分米、立方厘米 2．教师引导学生思考，要计算出牙膏盒的体积和表面积，一般要知道哪些条件？也就是要测量哪些长度？

学生四人学习小组合作，先测量牙膏盒长、宽、高的长度（取整厘米数），然后计算出该物体的体积和表面积．教师参与到学生活动中，适时指导． 活动反馈．请几个小组的同学代表说一说，自己是怎么进行测量计算的，并说一说表面积和体积的计算方法．同时教师板书或用课件补充板书： 3．教学例7． （1）教师出示例7，学生审题：这道题已知什么？要我们分别求什么？教师强调：“求要用多少平方分米硬纸板，求的是长方体纸箱的哪一部分？” （2）学生试说解题思路． （3）学生独立尝试计算，集体对正讲评． 4．比较表面积和体积． 教师指着板书提问：“刚才大家测量并计算了长方体牙膏盒的表面积和体积，又解答了例7中的实际问题，下面请大家思考一个问题，长方体的表面积和体积两个知识有什么相同和不同呢？”学生分四人学习小组讨论． 让学生充分地讨论，交流意见．教师参与到各个小组讨论中，听取学生意见，对于有困难的小组，有意识地引导他们从表面积和体积的意义、计算的方法等方面． 活动反馈．让学生充分地说，学生回答不完整的，请其他学生补充．在学生的回答中，教师将板书的内容表格化． 5．教师出示教科书上的做一做，要求学生先独立计算出正方体的表面积和体积，然后，同小组同学再比较正方体的表面积和体积的异同． 让学生说一说比较的结果，教师补充板书．

六年级数学·表面积与体积的运用

1．填空题。 (l) 一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。 (2) 一个长方体，如果长减少3厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是150平方厘米，原来长方体的体积是( )。 (3)棱长是3分米的正方体表面积是( )平方分米；底面积是8平方分米、高是5分米的长方体体积是( )立方分米。 (4)将三个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 (5)有一个正方体，棱长3厘米。若将每条棱长扩大到2倍，那么这个正方体的体积应是( )，表面积应是( )。 (6)用一个长40厘米、宽和高都是18厘米的长方体纸箱来装棱长6厘米的正方体纸盒，最多可以装( )个。 (7)把一个大正方体表面涂满红色，分割成若干个同样大小的小正方体，其中两面涂色的有24块，那么至少要将这个正方体分割成( )块。 2．应用题。 (1)给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍（内外两面），油漆部分面积是多少平方米？ (2) 一列普通客车有12节车厢，每节车厢长16米、宽2.5米、高2.5米，全列火车共有2400介座位。若坐满乘客，平均每位乘客占多少立方米空间？ (3) 一段方钢，长2.5米，横截面是边长为6厘米的正方形。这段钢材有多少？（每立方分米钢为7.8千克） (4)某学校挖了一个长5米、宽2.2米、深0.4米的长方体沙坑，需要多少吨沙子才能填满沙坑？（如果每立方米沙为1.5吨） (5) 一个长方体的油箱，从里面量长6分米、宽5分米、高3分米，每升汽油0. 82千克。这个油箱最多可以装多少千克汽油？ (6)消防队砌一道长8米、宽0.25米、高2米的训练墙。如果每立方米用砖525块，这道墙至少要多少块砖？ (7)体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽 1 / 2

体积和表面积的比较

体积和表面积的比较 教材简析 本节课的整理和复习，主要是对长方体和正方体的特征、表面积与体积的意义和计算方法，以及体积、容积单位以及进率等知识的回顾。通过整理让学生更好地掌握所学知识，学会使用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的水平增加应用知识。 学情分析 方体、正方体的基础上实行教学的。通过学习长方体和正方体，学生对自己周围的空间和空间中的物体形成了初步的空间观点，是进一步学习其他几何图形的基础。通过这部分的学习，绝大部分学生都深入理解了长方体、正方体，掌握了它们的表面积、容积和体积的计算方法，了解了体积和容积单位以及进率换算。但因为知识点多，很多概念学生很容易混淆。学生常常会把公式记得滚瓜烂熟，但是在解答一些实际问题时，却不会灵活使用。所以，本节课除了要协助学生梳理知识，还应通过迁移比较，促动学生掌握混淆知识的联系与区别，加深印象，形成表象。 教学内容 教科书第56页中的习题1、2、3、4以及相对应的练习。 教学目标 1、通过学生的自主探究等实践活动，使学生准确区分长方体与正方 体的表面积和体积的概念，知道两个知识点间的联系和区别。 2、使学生在准确区分概念的基础上，使用知识解决实际的问题。 3、培养学生独立思考和团结合作的精神。 教学重点 区分长、正方体的表面积与体积的概念． 教学难点 进一步建立体积和表面积的空间观点． 教学过程

一、开门见山，导入新知 教师谈话，导入新课：我们已经学会了长方体、正方体的表面积和体积的计算，在以前的练习中，有些同学容易将这两个概念实行比较。 板书：体积和表面积的比较． 二、合作学习，探究新知． （一）说说长方体和正方体有什么相同点和不同点。（书第56页第一题） 长方体有个面，相对的面； 有条棱，相对的棱； 有个顶点。 正方体有个面，每个面； 有条棱，每条棱； 有个顶点。 （二）体积和表面积的对比． 1、教师让学生拿出准备好的长方体牙膏盒，要求学生分小组看着牙膏盒说说： （1）什么是长方体或正方体的表面积？什么是长方体或正方体的体积？相对应的计算公式各是什么？ （2）常用的表面积和体积的计量单位各是什么？相邻两个单位间的进率各是多少 归纳小结： 长方体或正方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小． 表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．

2014年小学六年级数学圆柱的认识、侧面积及表面积练习题

2014年小学六年级数学圆柱的认识、侧面积及表面积练习题 一、填空题： 1．圆柱的上、下两个面叫做（），是两个()的圆形。 2.圆柱的侧面是一个（），侧面展开是一个（），这个图形的长相当于圆柱（），宽相当于圆柱的（）。 3.圆柱两个底面之间的距离叫做（）．圆柱有（）条高。 4.圆柱的侧面积等于（），表面积等于 （）． 5．用一张长15c m，宽8c m的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是()cm2。 6．一个圆柱的底面积是24cm2，高是12cm，这个圆柱的表面积是()cm2。 7．做一节底面直径是20厘米，长60厘米的通风管，至少需要铁皮()平方厘米． 二、应用题： 1.一个圆柱，底面直径是50厘米，高是18分米，侧面积是多少平方分米？ 2.一个圆柱，高是10厘米，底面直径是2厘米，它的表面积是多少？ 3.求做无盖铁皮水桶要用多少cm2铁皮？ 4.用塑料板制作一个无盖的圆柱米桶，桶的底面直径是6分米，高是8分米.做这个桶至少需用塑料板多少平方米? 5.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积扩大到原来的两倍。为什么？

6.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的的高是底面直径的π倍。为什么？ 7.求下列圆柱体的表面积: ⑴底面半径是5分米,高20厘米; ⑵底面圆的直径是16厘米,高3厘米; ⑶底面圆的周长是12.56分米,高20厘米; ⑷求下列圆柱体的侧面积： ①底面半径是4分米,高21厘米; ②底面直径是16厘米,高3厘米; 8.挖一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长31.4米,深2.4米。在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 9.一个圆柱体的表面积比侧面积大12.56平方米，这个圆柱体的 底面半径是多少？ 10.一个会议大厅有6根同样的圆柱形木柱，每根高4米，底面周长是1.5分米.如果每千克油漆可以漆4.5平方米,漆这些木柱需要多少千克? 11.做一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长18.84分米，高8分米，至少需要多少平方分米的铁皮？ 12.一个圆柱，底面直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。（得数保留两位小数） 13.一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？ 14.一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？

人教版六年级数学下册表面积和体积题库

读书破万卷下笔如有神 表面积和体积题库 基础训练 填一填： 1、一个长方体，长10厘米，宽6厘米，高8厘米，它的表面积为（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 2、一个正方体的棱长之和为60分米，它的表面积为（）平方分米，体积是（）立方分米。 3、一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 4、圆柱的侧面展开图是一个边长为3.14厘米的正方形，圆柱的底面积为（）平方厘米。 5、甲、乙两个正方体的棱长之比为2：3。已知甲正方体的表面积为96平方厘米，乙正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）。 6、用3个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积是（）平方厘米，体积是（）。 至少用（）个同样大的小正方体，可以拼成一个较大的正方体。 棱长是6的正方体，切成两个大小相等的长方体，这两个长方体的表面积增加了（）。．．．．棱长是6的正方体，切成两个大小不等的长方体，这两个长方体的表面积之和为（）。．．．．把一根长8米，底面直径为2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了（）。．．从上边这三道题可以总结出一个结论：（）。 7、把一根棱长6厘米的正方体木块，分割成（）个棱长2厘米的小正方体，这些小正方体的表面积总和比原正方体的表面积增加了（）平方厘米。 8、做一节底面直径为20厘米，长80厘米的烟筒，至少需要（）平方分米的铁皮。 9、把45立方分米的水倒进一个长5分米，宽3分米，高4分米的长方体玻璃缸内，水面距玻璃缸口还有（）厘米。 ）（这个长方体的表面积是，5：3高与长的比是，70%宽是长的厘米，10一根长方体的长是、10． 读书破万卷下笔如有神 平方厘米，体积是（）立方厘米。 11、用4个同样的正方体木块（如图）拼成一个长方体，表面积减少32平方厘米，每个小正方体的体积是（）立方厘米。 ）立方米。一个圆锥的底面积是3平方米，高为1米，它的体积是（）立方分米。18.84分米，高是5分米，体积是（一个圆锥的底面周长是立方分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，已知圆锥的体积为60立方分米，圆柱的体积是（

六年级圆柱的表面积和体积练习题

六（2）班圆柱的表面积和体积练习题 姓名： 一、知识归纳 求表面积：求体积：（1）侧面积S侧=2πrh （1）底面积S底=πr2 （2）底面积S底=πr2 （2）体积V=S底h (3)表面积S表=S侧+2S底 (1)已知圆的半径和高，怎样求圆柱的表面积和体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的表面积和体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的表面积和体积？ 二、求下面各圆柱的表面积和体积 ⑴底面积28.26平方米，高2米 ⑵半径3厘米，高15厘米 ⑶直径8分米，高12分米 ⑷底面周长25.12米，高3米 ⑸底面半径为3厘米，侧面展开图是正方形 3、一个圆柱形水池，直径16米，深1.5米。 （1）这个水池占地面积是多少？（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ 2、压路机的滚筒是个圆柱，它的长是1.8米，滚筒横截面半径是0.8米，如果滚筒每分钟滚动12周，那么1小时可压路多少平方米？前进了多少米？ 3、在直径8米的水管中，水流速度是每秒2.5米，那么5分钟流过的水有多少立方米？ 三、填空题 1、0.9平方米＝（）平方分米3立方米＝（）立方分米 2、4.5立方分米＝（）立方分米=（）立方厘米 3、一个棱长为4厘米的正方体，它的表面积是（）． 4、一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 5、一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 6、一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 7、一个圆柱形油桶，装满了油，把 桶里的油倒出 4 3 ，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？

小学六年级常用表面积、体积公式

常用表面积、体积公式2019、4、29改编 图形 表面积 体积 正方体 六个面的总面积 S=6a 2 体积=棱长×棱长×棱长 =底面积×高 V= a 3= S h 长方体 六个面的总面积 S=2(ab+bh ＋ah) =2h(a+b)＋2ab 体积=长×宽×高=底面积×高 V= abh = S h S =V ÷h h =V ÷S S =ab 圆柱 侧面积=底面周长×高 S 侧=Ch C=πd=2πr C= S 侧÷h 表面积=侧面积＋两底面积 h = S 侧÷ C S 表=Ch ＋2S 底=Ch ＋2πr 2 C=πd=2πr 体积=底面积×高 V=S h=πr 2h r = C ÷π÷2 S =V ÷h h =V ÷S S =πr 2 圆锥 圆锥的体积＝底面积×高×1 3 V= 13Sh = 13πr 2h S =V ÷1 3÷h h =V ÷1 3 ÷S S =πr 2 r = C ÷π÷2 半圆柱 侧面积=底面周长×高 S 侧=Ch C=5.14r 表面积=侧面积＋一个底面积 S 表=Ch ＋S 底=Ch ＋πr 2 C=5.14r 体积=底面积×高 底面积是半圆的面积 V=S h=πr 2h ÷2 圆管 体积=底面积×高 底面积是环形的面积 V=S h=π(R 2－r 2) h 圆柱变化 1、将一个圆柱截成两个圆柱，增加两个底面积；将两个圆柱拼成一个圆柱，减少两个底面积。 2、将一个圆柱从直径处沿着高剖开成为两个半圆柱，增加两个完全一样的长方形面 积；将两个完全一样的半圆柱拼成一个圆柱，减少两个完全一样的长方形面积。这 个长方形的面积是：底面直径×圆柱的高 3、将一个圆柱从半径处沿着高剖开拼成一个近似的长方体，增加两个完全一样的长方形面积；这个长方形的面积是：底面半径×圆柱的高 圆锥变化 将一个圆锥沿着高剖开成为两个半圆锥，增加两个完全一样的等腰三角形面积；将两个完全一样的半圆锥拼成一个圆锥，减少两个完全一样的的等腰三角形面积面积。 这个等腰三角形的面积是：底面直径×圆锥的高×2 1 圆柱与圆锥 圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1 3 。 锻造问题 锻造前和锻造后的物体，只是形状上发生了变化，体积不变。计算出锻造前的体积， 就是锻造后体积。还有装粮食为题、倒水问题等。 压路问题 压路的距离是圆柱的底面周长问题 C=πd 或C=2πr ； 压路的面积是圆柱的侧面积 问题S 侧=Ch ，C=πd 或C=2πr 。所以S 侧=πd h 或S 侧=2πr h 。 木材加工 将圆木加工成方木，方木的横截面是正方形，是由四个完全一样的直角三角形组成 的。每个三角的面积是：半径×半径÷2；方木的体积是圆木体积的2/π V=2r 2h 浸水问题 将任何物体浸没在水中，物体的体积就是容器中水变化的体积。V=S h 变化 正方体、长方体、圆柱体、半圆柱体、管状体，它们的侧面面积公式都是：底面周长×高；它们的体积积公式都是：底面积×高。 V=S h a b h a h S

【免费下载】小学六年级图形面积表面积体积专题练习

、左图最有可能是（通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

4、计算。（20分）1、计算下面的表面积。（10分） 2、计算下面图形的表面积与体积。（单位：厘米）（10分） 5、解决问题。（1到2题5分，4到6题6分，共34分）1、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？2、去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米。这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实？、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

长方体、正方体表面积和体积的比较教学设计

长方体、正方体表面积和体积的比较 人教版义务教育课程标准实验教材 五年级数学下册 教学目标：通过教学，提高学生对长方体、正方体表面积和体积概念的认识，巩固对解答方法的掌握，能用己所学解决有关应用题。养成良好的思辨习惯教学重点、难点： 1、表面积、体积的计算方法。 2、实际应用中问题类型的认定和分辨。教具准备：课件 教学过程：一、出示学习目标： （1）长方体的表面积指的是什么？长方体的体积指的是什么？ （2）表面积和体积分别用什么计量单位表示？ （3）要计算一个长方体的表面积，需要测量哪些长度？要计算它的体积呢？ 学生整理：（学生小组合作填写表格）

三、学生汇报交流结果： 生述师板书长方体表面积、体积计算公式： 长方体表面积二（长X宽+宽x高+高x长）x 2 S = 2 （ab + bh + ha 体积二长x宽x高 正方体 表面积=梭长x梭长x 6 体积=梭长x梭长x梭长 =a3 出示整理结果:

四、解决问题：（练习见课件） 五、课堂小结： 教学反思 本节课的主要任务是通过教学，提高学生对长方体、正方体表面积和体积概念的认识，巩固对解答方法的掌握，能用己所学知识解决有关应用题，养成良好的思辨习惯。 首先是通过小组交流，对全课内容进行整理归纳，形成整体认知。让学生在比较中理解长方体和正方体的体积和表面积有哪些相同点和不同点，进一步理解它们的意义、计量单位、计算方法以及实际应用。 其次，利用所学知识解决生活中的一些实际问题，例如：求饼干盒的表面积；广

告牌的设计说明了什么？油漆问题实质是什么等。让学生从实际中获得数学知识。 教学中存在的不足：小组合作时间过长，好学生不能利用有效时间掌握更多的知识；学生展示应该通过实物投影效果会更好；幻灯片出示的长方体和正方体如果做成展开图，会让学生更直观、更形象。

体积和表面积、容积的区别

体积和表面积、容积的区别 表面积实际问题解决技巧： ①抓典型特征 含有“求布料、贴纸、玻璃、瓷砖、铁皮、涂料的多少”等关键词，一定是求表面积的问题。②判读面的个数。 首先找题中是否含有：“无盖、上下面不贴等关键词，如果无盖，就是计算五个面的总面积，上下面不贴就是求前后、左右四个面的面积。 其次根据问题的实际情况判断，如游泳池和鱼缸就不算上面，衣柜和洗衣机罩就不算底面等，即求5个面的总面积。烟囱给长（高）的数值，一般左右（或上下）是空的，就是求四个面的总面

积。 表面积典型实际问题： 类型一：计算长方体的五个面的总面积。（无底或无盖） 计算公式：S长=a×b+ 2×a×+2×b×h 技巧：记住求6个面长方体表面积的计算公式，当少算上面的面积或下面的面积时，就把2个长乘宽的面，只算一个。正方体就只算5个正方形的面。 典型问题：亮亮家要给一个长0.75米，宽0.5米，高1.6米的简易衣柜换布罩，没有底面，至 少需要用不多少平方米？ 同步练习： （1）计算长方体的五个面的总面积。（无底） 学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2。如果每平方米（求表面积的特征）需要4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ （2）计算长方体的五个面的总面积。（无盖） 新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需 要多少平方分米（求表面积的特征）的瓷砖？ 拓展延伸：如果每块瓷砖的边长是20cm，共需要多少块瓷砖？

（3）计算正方体的五个面的总面积。（无盖） 一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6dm 。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米（求表面积的特征）? × 类型二：计算长方体的四个面的总面积。（无上下底） 1.缺少长×宽的两个面：一个长方体茶叶盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴着一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？ 2.缺少长×宽的两个面：一个大厅有4根长方体柱子,它的底面是边长为4分米的正方形, 柱子高3米,把这4根柱子涂上油漆,涂漆的面积是多少？ 3.缺少长×高的两个面：一通风管尺寸如图，求做这个通分管至少需要多少铁皮？ 棱是用角钢做四周用玻璃做成 底面用铁板 60cm 30cm

六年级表面积与体积

第27周表面积与体积（一） 专题简析： 小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。 在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点： （1 ）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。 （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 例题1: 从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？ 这是一道开放题，方法有多种： ①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。 ②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。

图27--2 ③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。 图27--3 练习1： 1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？ 2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？ 3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？ 例题2： 把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积