2.试述新古典(索洛)经济增长模型及其现实意义(精)

2．试述新古典(索洛)经济增长模型及其现实意义。答：参见论述题第l题。

索洛经济增长模型

索洛经济增长模型（Solow Growth Model） 索洛经济增长模型概述 索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。[1] 索洛模型变量外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量：投资

索洛模型的数学公式 模型的基本假定[1] 索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。 索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括：

新古典经济增长理论

新古典经济增长理论 新古典经济增长模型对我国经济发展的启示 王峰杰 【摘要】新古典经济增长模型使用可变技术系数的生产函数，认为在市场机制的作用下，宏观经济能够自动沿着充分就业轨迹增长。由于均衡增长率正好等于劳动增长率，在经济均衡增长时，人均产量将保持不变。可以通过提高生产技术水平、提高储蓄率与降低人口增长率等，增加人均产量。 【关键词】新古典经济增长模型资本广化资本深化人均产量 一、新古典经济增长模型 新古典经济增长模型假设: 第一，撇开政府与国际部门，为两部门经济。 第二，仅仅使用劳动与投入两种要素生产产品，且不存在技术进步，则总量生产函数为:Q=F(L,K)(1) 其中，Q表示总产量，L表示劳动，K表示资本。 第三，各种要素的边际报酬递减，即随着劳动与资本投入的增加，它们的边际产量(、)递减。 第四，规模报酬不变，即: (2) 令k表示资本—劳动比率，即k=KL，可得: Q=L?f(k),或QL=f(k)(3)

这就是新古典经济增长模型中的生产函数。与哈罗德经济增长模型中的生产函数不同，该生产函数中的资本—劳动比率(k)可以变动，因为人均产量(QL)就是人均资本量(k)的函数。 第五，每一时期的劳动(用L表示)按固定比率n增长，即: (4) 第六，不存在资本折旧，则投资(用I表示)会增加资本存量，即: (5) 第七，储蓄函数采取长期的形式，即S=s(Y)。其中，S表示储蓄，s表示储蓄率，即s=SY，Y表示实际产量或实际收入，等同于Q。 第八，经济均衡增长的条件为总需求等于总供给。在两部门经济中，经济均衡增长的条件就是投资等于储蓄，即: I=S(6) 从上述假定条件，可以推导出新古典经济增长模型的基本方程: (9)式就是新古典经济增长模型中的基本方程。该方程表示，从长期来看，储 蓄必然等于投资。一个社会由人均储蓄sf(k)转化而来的新资本分为两个部分:一 部分(nk)是为新增加的每个劳动力提供社会平均水平的资本量，称为“资本广化”;另一部分(dkdt)则用来增加人均资本拥有量，即为每个人配备更多的资本品，称为“资本深化”。也可以这样来理解:在两部门经济中，社会总产品扣除消费(C)以后，剩下的便是储蓄，储蓄转化为投资，投资所增加的资本存量，分成两部分，用于两种用途:一部分为新增加的劳动力提供社会平均水平的资本，另一部分用于增加人均资本拥有量。 经济均衡增长的条件是人均储蓄量等于“资本广化量”，“资本深化量”等于零，即: sf(k)=nk(10)

第11章 新古典增长理论-索洛模型(讲义版)

第十一章 新古典增长理论——索洛模型（3） 本次授课框架： 总结波动理论，引出增长理论。 增长方程推导及对增长因素的讨论（包括索洛剩余） （1） 增长方程推导（总量形式），假设条件 （2） 人均形式生产函数 （3） 总量与人均量之间的关系 索洛稳态方程推导过程 （1） 索洛稳态定义 （2） 根据均衡条件的推导 （3） 稳态条件的存在性讨论（生产函数假设，INADA 条件） （4） 储蓄线和投资持平线（补偿线）相互关系的讨论解释稳态调整路径 比较静态分析 （1） 储蓄率增加情况 （2） 人口增长率增加情况 总结“新古典增长理论”的关键结论（影响总量、人均增长率的因素（结合储蓄率）与各国收入趋同论） 新古典增长理论评价 一、增长方程推导 假设生产函数： N N N K AF N N K AF N K K N K AF K N K AF K A A Y Y N K AF Y ???*+???* +?=?=),(),(),(),() ,( 假设 产品市场、要素市场完全竞争，规模收益不变1。根据欧拉定理： 1 对规模收益不变（Constant Return of Scale ，简称CRS ）的理解。第一，经济规模足够大，以至于来自专业化分工的收益（gains from specialization ）已不存在。当资本和劳动增加一倍时，只能重复原有的工作效率和工作方式，使产出翻倍而不能带来更多；第二，强调资本和劳动对产出的重要性，其他因素如自然资源的相对次要地位。本章的一道作业题也表明这种假设的合理性，自然资源对经济增长的制约阻碍在一定程度上是可以被逾越的。

总量表达式2 N N K K A A Y Y N K AF N N K AF N N K AF K N K AF K ?-+?+?=?-=??*=??* )1(1),(),() ,() ,(θθθθ 总量与人均量的关系 N N k k K K N N y y Y Y ?+?=??+?=? 人均量表达式 k k A A y y ?+?=?θ 索洛发现：技术进步、劳动供给增加和资本积累按此顺序是GDP 增长的重要决定因素，而技术进步和资本积累是人均GDP 增长的重要因素。在大部分历史中，两个重要的要素，当推资本积累3（实物与人力）与技术进步。我们对增长理论的研究重点集中于这两个因素。 索洛剩余 产出增长中不能通过资本积累和劳动投入来解释的部分，可以理解为技术进步（A A ?）带来的增长。A 4有时也被称作“全要素生产率”（TFP ），这是一个比“技术进步”更为中性的术语。实证研究表明： 技术进步在产出增长中的贡献大约为80%左右。由于产出和劳动、资 本投入可以直接观察到，而A 却不能，经济学家测量“索洛剩余” A 利用：])1[(K K N N Y Y A A ?+?--?=?θθ 二、稳态分析 2 在发达国家如美国，资本的收入份额θ是0.25，劳动的收入份额θ-1是0.75。这意味着，资本年增长率如果为3个百分点，导致产出增长率还不到1个百分点。 3 如果将资本进一步细化为实物资本和人力资本（H ），生产函数将转化为：),,(N H K AF Y =。曼昆、罗默等一篇颇有影响的文章指出，生产函数中实物资本K 、非熟练劳动力N 和人力资本H 的要素份额各占1/3。 4 A 被定义为“全要素生产率”的说法，只是针对),(N K AF Y =这种生产函数形式的，这种技术进步 类型在历史上也被称作“hicks-neutral ”（希克斯中性）；如果生产函数形式为),(AN K F Y =，这是的技术进步被称作劳动增广型（labor-augmenting ）技术进步或“harrod-neutral ”（哈罗德中性）。如果采用这种生产函数形式，也可以推导出类似的增长方程以及索洛稳态方程。

《索洛增长模型》

第一章 索洛增长模型 一、索洛模型的介绍与一些前提假设条件 该模型是经济学家传统上用于分析经济增长的主要模型。几乎对于所有有关增长的分析而言，索洛模型是其起点。理解该模型实质上便是理解增长理论。但该模型也存在缺陷：它不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。（按边际产品取得收益的传统途径）。 ()((),()())Y t F K t A t L t = 假设：（1）生产函数关于两个自变量是规模报酬不变的，即资本与有效劳动是规模报酬不变的((,)(,),0)F cK cAL cF K AL c =?≥；（2）除资本、劳动与知识以外的其他投入是相对不重要的，特别地，模型忽略了土地与其他自然资源。 规模报酬不变的假设可以让我们利用紧凑形式的生产函数进行分析： 当11/,(,)(,)( ,1)(,)K c AL F cK cAL cF K AL F F K AL AL AL ==?=，其中， K AL 是单位有效劳动的资本量，1(,)F K AL AL 是单位有效劳动的产出。 定义K k AL =，/y Y AL =，及(,1)y F k =()y f k ?=，即把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的资本量的函数。 [人均收入：/(/)()Y L A Y AL Af k ==] 紧凑型生产函数()f k 假定满足(0)0f =，' ()0f k >，'' ()0f k <。因为： '(,)(/)(,)/(/)(1/)F K AL ALf K AL F K AL K ALf K AL AL =???='()f k = '()0f k >，''()0f k <的假设意味着资本的边际产品为正，但它随每单位有效劳动的资 本量的增加而下降。另()f ?被假设满足稻田条件：'' 0lim (),lim ()0k k f k f k →→∞=∞=， 其意思是在资本存量充分小量资本的边际产品是十分大的，而当资本存量变大时，资本的边际产品变得十分小。，它是确保经济的路径并不发散。 （举例柯布－道格拉斯生产函数，说明满足稻田条件的意义） 二、生产投入的时间变化描述 资本、劳动与知识的初始水平给定的，劳动与知识以不变的增长率增长： ()()L t nL t ?=，()()A t gA t ? =（n 与g 是外生参数，而变量上的一点表示关于时间的一 个导数，()()/L t dL t dt ? =，为变量的变化率。而变量的增长率指其变化的速率，它等于其 自然对数的变化率，如，ln ()()1ln ()/()()() d L t dL t n d L t dt L t dL t dt L t ? == =。ln ()ln (0)L t L nt ?=+

(完整版)新古典经济增长模型对我国经济发展的启示

新古典经济增长模型对我国经济发展的启示 【摘要】新古典经济增长模型使用可变技术系数的生产函数，认为在市场机制的作用下，宏观经济能够自动沿着充分就业轨迹增长。由于均衡增长率正好等于劳动增长率，在经济均衡增长时，人均产量将保持不变。可以通过提高生产技术水平、提高储蓄率与降低人口增长率等，增加人均产量。 【关键词】新古典经济增长模型资本广化资本深化人均产量 一、新古典经济增长模型 新古典经济增长模型假设： 第一，撇开政府与国际部门，为两部门经济。 第二，仅仅使用劳动与投入两种要素生产产品，且不存在技术进步，则总量生产函数为：Q=F(L,K)（1） 其中，Q表示总产量，L表示劳动，K表示资本。 第三，各种要素的边际报酬递减，即随着劳动与资本投入的增加，它们的边际产量（MP L、MP K）递减。 第四，规模报酬不变，即： 令k表示资本—劳动比率，即k=KL，可得： Q=L?f(k),或QL=f(k)（3） 这就是新古典经济增长模型中的生产函数。与哈罗德经济增长模型中的生产函数不同，该生产函数中的资本—劳动比率（k）可以变动，因为人均产量（QL）就是人均资本量（k）的函数。 第五，每一时期的劳动（用L表示）按固定比率n增长，即： L t=L0e nt（4） 第六，不存在资本折旧，则投资（用I表示）会增加资本存量，即： 第七，储蓄函数采取长期的形式，即S=s(Y)。其中，S表示储蓄，s表示储蓄率，即s=SY，Y表示实际产量或实际收入，等同于Q。 第八，经济均衡增长的条件为总需求等于总供给。在两部门经济中，经济均衡增长的条件就是投资等于储蓄，即： I=S（6） 从上述假定条件，可以推导出新古典经济增长模型的基本方程： （9）式就是新古典经济增长模型中的基本方程。该方程表示，从长期来看，储蓄必然等于投资。一个社会由人均储蓄sf(k)转化而来的新资本分为两个部分：一部分（nk）是为新增加的每个劳动力提供社会平均水平的资本量，称为“资本广化”；另一部分（dkdt）则用来增加人均资本拥有量，即为每个人配备更多的资本品，称为“资本深化”。也可以这样来理解：在两部门经济中，社会总产品扣除消费（C）以后，剩下的便是储蓄，储蓄转化为投资，投资所增加的资本存量，分成两部分，用于两种用途：一部分为新增加的劳动力提供社会平均水平的资本，另一部分用于增加人均资本拥有量。 经济均衡增长的条件是人均储蓄量等于“资本广化量”，“资本深化量”等于零，即：sf(k)=nk（10） 在经济均衡增长时，收入、投资与资本均按劳动增长率或自然增长率n增长： （1）收入按n增长 当经济均衡增长时，由于QL=f(k)，故人均资本量（k）不变，人均产量（f(k)）也不变。但劳动力始终按固定比率n增长，为了保证人均产量不变，产量也必须按n增长。

关于索洛模型的深度解析

关于“新古典经济增长理论（索洛模型）”的理解 1/ 哈罗德与多马两位经济学者假定生产过程中的资本－产出比保持不变，从而得出经济系统不能自行趋于稳定的结论。但在二十世纪五十年代，托宾、索洛、斯旺和米德等人则分别证明，如果放弃资本－产出比保持不变的假定，也即假定资本与劳动之间完全可替代，则经济系统会自行趋于充分就业的均衡。这一结论与凯恩斯学派之前的古典学派的观点一致，所以西方经济学将这几位经济学家的相似论证统称为新 古 典经济增长理论。 我们用Y表示某经济系统的产出量，L表示该经济系统的劳动投入量，K表示该经济系统的资本投入 量，A表示该经济系统的技术水平，则经由柯布道格拉斯生产函数，我们有： 产出的增量（△Y）=资本的边际产量×资本投入的增量（△K）+劳动的边际产量×劳动投入的增量（△L）+技术水平的边际产量×技术进步的增量（△A） 在上式两边同除以产量Y，并在等号右边第一项的分子分母同乘以K、第二项的分子分母同乘以L，从而有： 经济增长率=资本投入的产出弹性×资本投入的增长率+劳动投入的产出弹性×劳动投入的增长率+ 技术进 步率. 根据经济理论，当生产要素市场实现均衡的时候，生产要素的价格应该等于它的边际产量，因此，“资本投入的产出弹性”和“劳动投入的产出弹性”分别相当于资本和劳动这两种生产要素的所有者在国民收入中所享 有的份额。 例如，具体地假定某经济系统的（C－D）生产函数为Y=A(K^a)(L^(1-a))，其中，a为正参数（资本投入的产出弹性或资本生产要素在国民收入中所享有的份额）。显然，这是一个线性齐次生产函数，这意味着我们隐含地假定该经济系统正处于规模报酬不变的状态。我们对这个具体形式的生产函数先求自然对数、再求微分，最终可得：人均产出的增长率=人均资本存量的增长率×a+技术进步率。可见，人均经济增长率的高低取决于人均资本存量的增长率和技术进步的速度。现在假定经济系统已经处于均衡状态，即投资需求（I）=储蓄（S）。再假定储蓄函数为S=sY，并且假定不存在设备更新问题，则有S =I=△K=sY。 如果再假定技术水平不变，则根据“经济增长率=资本投入的产出弹性×资本投入的增长率+劳动投入的产出弹性×劳动投入的增长率+ 科学技术进步率”，有：经济增长率=a×资本投入的增长率+(1-a)×劳动投入的增长率。进而有：经济增长率=a(△K/K)+(1-a)×劳动投入的增长率；经济增长率=a(sY/K)+(1-a)×劳动投入的增长率。再考虑到资本投入的产出弹性a=(△Y/Y)/(△K/K)，因而有：经济增长率=s(△Y/△K)+(1-a)×劳动投入的增长率。上式中，(△Y/△K)相当于哈罗德模型中的资本－产出比（v）的倒数。可见，若再假定劳动投入的数量既定，则有：经济增长率=s(△Y/△K)=s/v。这一结果与哈罗德－多马模型的结论一致。 2/ 不过，新古典经济增长模型认为，产量与资本投入之间的技术关系，进而劳动投入的数量不会固定不变。这样一来，如果“经济增长率＞资本投入的增长率”，即产量的增长速度快于资本存量的增长速度，则说明资本的生产效率较高，这会刺激企业以资本替代劳动。这一过程的结果会导致资本的边际产量递减，伴随着劳动投入增长率的下降，最终经济增长的速度会趋于减缓。反之，如果“经济增长率<资本投入的增长率”，即产量的增长速度低于资本存量的增长速度，则说明资本的生产效率较低，这会刺激企业以劳动替代资本。这一过程的结果会导致资本的边际产量随着劳动投入增长率的提高而递增，最终经济增长的速度会趋于加速。可见，只有在“经济增长率=资本投入的增长率” 的时候，企业才不存在调整资本存量的意愿，从而劳动投入也会固定，从而生产要素投入的比例也就稳定下来。因此，当经济系统实现均衡的

新古典经济增长理论

新古典经济增长模型对我国经济发展的启示 王峰杰 【摘要】新古典经济增长模型使用可变技术系数的生产函数，认为在市场机制的作用下，宏观经济能够自动沿着充分就业轨迹增长。由于均衡增长率正好等于劳动增长率，在经济均衡增长时，人均产量将保持不变。可以通过提高生产技术水平、提高储蓄率与降低人口增长率等，增加人均产量。 【关键词】新古典经济增长模型资本广化资本深化人均产量 一、新古典经济增长模型 新古典经济增长模型假设： 第一，撇开政府与国际部门，为两部门经济。 第二，仅仅使用劳动与投入两种要素生产产品，且不存在技术进步，则总量生产函数为：Q=F(L,K)（1） 其中，Q表示总产量，L表示劳动，K表示资本。 第三，各种要素的边际报酬递减，即随着劳动与资本投入的增加，它们的边际产量（MP L、MP K）递减。 第四，规模报酬不变，即： （2） 令k表示资本—劳动比率，即k=KL，可得： Q=L?f(k),或QL=f(k)（3）

这就是新古典经济增长模型中的生产函数。与哈罗德经济增长模型中的生产函数不同，该生产函数中的资本—劳动比率（k）可以变动，因为人均产量（QL）就是人均资本量（k）的函数。 第五，每一时期的劳动（用L表示）按固定比率n增长，即： （4） L t=L 0e nt 第六，不存在资本折旧，则投资（用I表示）会增加资本存量，即： (5) 第七，储蓄函数采取长期的形式，即S=s(Y)。其中，S表示储蓄，s表示储蓄率，即s=SY，Y表示实际产量或实际收入，等同于Q。 第八，经济均衡增长的条件为总需求等于总供给。在两部门经济中，经济均衡增长的条件就是投资等于储蓄，即： I=S（6） 从上述假定条件，可以推导出新古典经济增长模型的基本方程： （9）式就是新古典经济增长模型中的基本方程。该方程表示，从长期来看，储蓄必然等于投资。一个社会由人均储蓄sf(k)转化而来的新资本分为两个部分：一部分（nk）是为新增加的每个劳动力提供社会平均水平的资本量，称为“资本广化”；另一部分（dkdt）则用来增加人均资本拥有量，即为每个人配备更多的资本品，称为“资本深化”。也可以这样来理解：在两部门经济中，社会总产品扣除消费（C）以后，剩下的便是储蓄，储蓄转化为投资，投资所增加的资本存量，分成两部分，用于两种用途：一部分为新增加的劳动力提供社会平均水平的资本，另一部分用于增加人均资本拥有量。 经济均衡增长的条件是人均储蓄量等于“资本广化量”，“资本深化量”等于零，即： sf(k)=nk（10）

经济增长理论一

CH 11 经济增长理论（一） 一、哈罗德一多马模型 （一）哈罗德-多马模型的基本假设条件 ① 假定储蓄S 与国民收入Y 呈一种简单的比例函数：S=sY ，这里s 为平均和边际储蓄倾向。 ② 假定劳动力以不变的外生比率n 增长，且L L n ? = ③ 假定没有技术进步，并对资本存量K 不进行折旧。 上述假定对哈罗德模式并不是必要，其目的仅仅是为了简单化。 ④ 在哈罗德模式中，假定生产函数具有固定系数的性质，生产一单位的产出Y 需要劳动L 和资本K 惟一给定，即： ?? ? ???=u L v K Y ,min （二）哈罗德-多马模型的基本公式 一个经济社会的资本存量K 和总产出Y 之间存在一定的比例，即： K=V Y 从而 ?Y= V ?K 其中,V 被称为资本-产出比。 定义经济的储蓄率为s ?K =I=S= sY= ?Y/V 则 G=?Y/Y=s/V

即为哈罗德-多马模型的基本公式。它表明，当经济处于均衡时，国民收入增长率等于该社会的储蓄率除以资本产出比。 （三）哈罗德-多马模型的含义 1.哈罗德—多马模型从凯恩斯的S=I这一公式出发，认为要使经济均衡增长，一个国家每一时刻的储蓄应当全部转化为投资。 2.由于储蓄比例和资本生产率共同决定经济增长率，因而即可以在资本生产率既定的条件下，用改变储蓄比例或投资比例的办法来改变经济增长率，也可以在储蓄比例不变的前提下，用改变资本生产率的办法来使经济增长率发生变动。 3.哈罗德—多马模型的经济增长模型认为，凯恩斯用短期分析法，从有效需求不足出发，只注意投资在增加总需求方面的作用，未注意到投资在总供给方面的作用。由于投资能形成新的生产能力，所以投资具有两重性，一方面可以增加总需求，另一方面具有生产能力效应,可以增加总供给。 （四）均衡增长率、实际增长率与自然增长率 1.均衡增长率。均衡增长率(warranted rate of growth) ，也称为合意的(满意的、有保证的)增长率，是指保证总需求与总供给相 等的增长率。其公式为Gw=s d /v r 。其中,Gw表示均衡增长率；s d 表示 意愿的(desired)储蓄率，即人们当前意愿储蓄的金额占其收入的比例；v r 表示意愿的资本-产量比率，即理性的企业家认为理想的资本-产量率。 哈罗德指出，假设s d 和v r 既定，则在经济增长过程中，要实现 每一年的总需求与总供给均相等或平衡的均衡增长，必须有足够的有效需求，保证由需求带动的国民收入(产量)增长率Gw所引致的投资I(=Gw·v r )恰好能够完全吸纳既定的储蓄。

罗默《高级宏观经济学》第版课后习题详解第章索洛增长模型

罗默《高级宏观经济学》（第3版）第1章 索洛增长模型 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 增长率的基本性质。利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明： （a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则 （b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t t =，则 （c ）如果()()Z t X t α=，则()()()()//Z t Z t X t X t α=g g 证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式： 因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式： 再简化为下面的结果： 则得到（a ）的结果。 （b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，

那么可得下式： 因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式： 再简化为下面的结果: 则得到（b ）的结果。 （c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式： 又由于()()ln ln X t X t αα??=?? ，其中α是常数，有下面的结果： 则得到（c ）的结果。 假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降 为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。 （a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。 （b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。 答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。 从0时刻到1t 时刻X 的增长率为常数且等于a （0a >），为图形中的第一段。X 的增长率从0上升到a ，对应于图中的第二段。从2t 时刻之后，X 的增长率再次变为a 。 图1-1 时间函数X 的增长率 （b ）注意到ln X 关于时间t 的导数（即ln X 的斜率）等于X 的增长率，即： 因此，ln X 关于时间的图形如图1-2所示：从0时刻到1t 时刻，ln X 的斜率为a （0a >），在1t 时刻，()X t 的增长率出现不连续的变化，因此ln X 的

索洛经济增长模型概述

索洛经济增长模型概述 索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。[1] [编辑] 索洛模型变量 ?外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率 ?内生变量：投资

[编辑] 索洛模型的数学公式 [编辑] 模型的基本假定[1]

索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。 索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括： 1.只生产一种产品，此产品既可用于消费也可用于投资。 2.产出是一种资本折旧后的净产出，即该模型考虑资本折旧。 3.规模报酬不变，即生产函数是一阶齐次关系式。 4.两种生产要素（劳动力和资本）按其边际实物生产力付酬。 5.价格和工资是可变的。 6.劳动力永远是充分就业的。 7.劳动力与资本可相互替代。 8.存在技术进步。 在这些条件下，索洛建立的模型向人们显示出：在技术系数可变的情况下，人均资本量具有随时间推移而向均衡状态的人均资本量自行调整的倾向（图一，k1与k2逐渐趋向ko），即，当人均资本量大于其均衡状态时（k2），人均资本量会有逐渐减小的趋势，即资本的增加就会比劳动力的增加慢得多；反之，亦然。索洛是人均资本量入手集中分析均衡（即稳定状态）增长路径的。 [编辑] 模型的基本框架[1] 索洛把经济中的全部产出看成仅仅是一种产品的产出。其每年生产量用Y(t)表示，代表社会的实际收入，其中一部分被消费掉，其余部分用于储蓄和投资。用于储蓄的占总产品比例s固定

新古典增长理论与新增长理论之间的区别和联系

新古典增长理论与新增长理论之间的区别和联系 经济增长（economic growth）就是社会物质财富不断增加的过程，是一般社会再生产动态过程的共性实质。它代表的是一国潜在的GDP或国民产出的增加。对于一个国家而言，经济增长是宏观经济中衡量一个国家经济状况的重要指标。无庸置疑，没有谁不希望经济增长，但是，用什么方法实现经济增长，人们却有不同的看法。一些经济学家强调投资的重要性，还有一些人则提倡提高劳工素质。 长期以来，经济学家们一直致力于研究经济增长中各种决定因素的相对重要性，从而提出了种种经济增长理论。诞生于20世纪早期的新古典增长理论对世界经济产生了重大影响，随着近年来新的经济现象的不断出现，新古典增长理论在某些方面的局限性日益明显，于是，新经济增长理论产生了。 在接下来的讨论中，我们将对这两种经济增长理论进行简要的比较。 ◎新古典主义增长理论 新古典增长理论（neoclassical growth theory）是人均实际GDP的增长是由于技术变革引起人均资本增加的储蓄和投资水平的观点。如果技术进步停止，增长就结束。 一、代表人物 新古典经济增长理论的创立者是美国的经济学家、MIT的罗伯特·索洛（Robert M. Solow）以及英国的经济学家斯旺（Swan）。早在1956年，他们就分别提出了他们的经济增长模型。但是剑桥大学的弗兰克·拉姆（Frank Ramsey）在上世纪20年代就第一次提出了这种理论后来，英国经济学家米德又进一步发展了新古典经济增长理论，并对其作了系统的研究。美国的经济学家萨缪尔森（Paul A. Samuelson）等在他们的经济增长理论中也提出了与索洛基本相同的观点。 二、假定条件 索落在其著作中提出了以下假设： （1）萨伊定理：供给可以创造自身的需求。 （2）I=S，即储蓄永远等于投资。 （3）工资取决于劳动的边际生产力，利息取决于资本的边际生产力。 由以上假定条件，可以得出一个结论：社会上不会出现失业和通货膨胀。

新古典经济增长模型

新古典经济增长模型 新古典经济增长模型 新古典经济增长模型对哈罗德一多马模型进行了修正，它放弃了哈罗德一多马模型中关于资本和劳动力不可替代及不存在技术进步的假设，重新提出了自己的前提条件。并在此条件下得出结论，建立了新的经济增长模型。由于他们的理论具有凯恩斯以前的传统经济学的痕迹，因而被称为新古典经济增长模型。提出该模型基本公式的是英国经济学家J·米德(James E．Meade)。米德在分析中首先提出了与哈罗德不同的假设： 1．社会只生产一种产品，可以是消费品，也可以是投资品。 2．生产中只使用劳动和资本两种生产要素，且两种要素可以 相互替代，因此，资本一劳动比率是一个变化的量。 3．储蓄总能转化为投资。即I-S。 4．规模报酬不变。且要素的边际生产力递减。 根据以上假设，该模型从柯布一道格拉斯生产函数出发．得出在技术水平不变的条件下，入均收入增长率(GY—GL)=(1 )·(GK_GL)，其中，GK-GL表示入均资本装备率。所以，要使入均国民收入上升，就必须使资本增长率大于劳动力增长率。而在技术进步条件下，模型为(GY—GL)：(1吨)·(GK—GL)+X，可见，与没有技术进步时(k-0)情况不同，若X>0，则即使入均装备率不变。入均收入也仍然增加。另外，在新古典经济增长模型的基本公式中GK是资本的增长率，即GK=AK／K=I／K，由均衡条件I=S可以得到GK=a·8．代入以上的新古典经济增长模型，就可以得到在I-S均衡条件下的新古典增长模型。我们假定新古典经济增长模型中的权数n、储蓄率s和劳动力增长率GL都是常数，因此，GY和GK都与8有关，于是分别对8求导后可以得知：GK随8变动的速度大于GY随8变动的速度。所以，对于新古典经济增长模型来说，如果由于某种原因，使得GK和GY发生偏离，都不会长期维持。都会自动回到GK=GY 的均衡水平。并且GY的大小取决于GL(长久在模型中。GL是既定的)的水平。 新古典经济增长模型 编辑词条参与讨论 一、模型简介 1956年，美国经济学家索洛（Solow）对经济增长理论做出了非常有意义的修正。他讨论了长期均衡增长的存在性问题和稳定性问题，并分析了在均衡增长条件下的消费、投资与劳动力工资率、资本回报率等的关系。1987年获Nobel经济学奖。索洛模型为建立了新古典经济增长模型的理论基础。 二、模型的假设 1、新古典总量生产函数 Y=F(K,L)； 2、假设K和L是可以替代的； 3、总量生产函数的三个性质；

1.评述新古典增长理论。

1．评述新古典增长理论 答：(1)新古典增长理论放弃了哈罗德-多马模型中关于资本和劳动不可替代的假设。模型的假设前提大致是：①全社会只生产一种产品；②储蓄函数为S =sY ，s 是作为参数的储蓄，且0社会的人均储蓄量在用于为新增人口n 配备人均资本所需要的资本量nk 后仍有余额，则意 味着每个人都可以继续增加人均资本量，即K >0。 这表明，人均资本量将会进一步增加，从而缩小储 蓄与新增人口配备资本的需要量之间的差距。相反， 如果()sf K nK <，意味着现在的储蓄不够为新增人 口配备资本，从而人均资本倾向于下降。因此，当K =0时，经济实现稳定增长。在稳定增长状态下，人均产量保持不变，因而经济将会以人口增长率增长。新古典增长模型图形如图8—l 。 从新古典增长模型中可以得出结论，经济可以以人口增长率实现稳定增长。 此外，模型也包含着促进人均收入增加的政策含义。事实上，实现人均产出量增加有三 种途径：一是提高总产量，即提高技术水平；二是提高储蓄率；三是降低人口出生率。这对图8—1 新古典增长模型

经济学名词解释-新增长理论与模型

经济学名词解释：新增长理论与模型 1、柯布-道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas production function） 用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。它的基本的形式为： 式中Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人或人）,K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位）,α 是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响，μ≤1。从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。根据α 和β的组合情况,它有三种类型：①α＋β>1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。②α＋β<1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。③α＋β＝1, 称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。 2、新经济增长理论 自20世纪80年代中期以来，随着罗默(Paul Romer)和卢卡斯(Robert Lucas)为代表的“新增长理论”的出现，。经济增长理论在经过20余年的沉寂之后再次焕发生机。新经济增长理论的重要内容之一是把新古典增长模型中的“劳动力”的定义扩大为人力资本投资，即人力不仅包括绝对的劳动力数量和该国所处的平均技术水平，而且还包括劳动力的教育水平、生产技能训练和相互协作能力的培养等等，这些统称为“人力资本”。美国经济学家保罗?罗默1990年提出了技术进步内生增长模型，他在理论上第一次提出了技术进步内生的增长模型，把经济增长建立在内生技术进步上。技术进步内生增长模型的基础是：（1 ）技术进步是经济增长的核心；（2）大部分技术进步是出于市场激励而导致的有意识行为的结果；（3 ）知识商品可反复使用，无需追加成本，成本只是生产开发本身的成本。 新增长理论模型中的生产函数是一个产出量和资本、劳动、人力资本以及技术进步相关的函数形式，即Y=F(K,L,H,t) 其中，Y是总产出，K、L和H分别是物质资本存量、劳动力投入量和人力资本（无形资本）存量，t表示时间。 对此有影响的模型有阿罗提出的边干边学模型以及罗默提出的收益递增增长模型。在阿罗的模型中，只是将技术进步的一部分内生化了。在这一模型中，产出不仅仅是有形要素的投入，而且也是学习和经验积累的结果。体现为：资本的贡献要大于传统的贡献，因为增加的资本不仅通过其对生产的直接贡献来提高产量，而且通过其间接推动新思想的发展来提高产量。但在这一模型中技术仍然是外生的，它随着内生的资本存量的变化而变化。在罗默等人提出的新经济增长理论中，充分的重视了知识的作用，将技术进步完全的内生化。他们认为，增长的原动力是知识积累，资本的积

索洛模型应用

网游中的索洛增长模型 摘要 网游是游戏的一种，但其仍有极其符合科学的经济学系统，或者说正是由于网游有着科学的经济体系，游戏才能毫无差错的运营下去，虽然其中参杂了运营商盈利的目的。有人说：生活是一面镜子。有了现实中的经济学这门镜子，我们才能认清网游中打怪升级的本质，才能不一昧沉迷于它。理性的看待任何问题，我想这是经济学给我们带来的启示。 关键词：网游，索洛增长模型 引言 自从2001年的“传奇”以来，网游行业迅速发展。直至如今，已经形成了可谓之百花齐放的盛况。而网游的本质，是玩家与玩家之间的互动。常言道：有人的地方就有经济学。网游作为一个人与人之间的社交平台，必定也存在着各类的经济学现象。现象虽然各不相同，但究其本质，却毫无例外。现在，我将来探讨一下网络游戏中的索洛增长模型。 网游中的索洛增长模型 首先来讨论一个较为简单的情况，假设有一个网游，名字为A。在我们的假设中，我们先将其设定为一个封闭且固定的游戏，即玩家或其他外部力量不能对其进行经济上干预（如点卡充值等）且玩家不会升级且没有新玩家加入的游戏（类似于课本中的封闭模型）。 其次，定义网络游戏中的几个行为。众所周知，网游中没有类似于工作的行为，玩家获得金币（即货币）的手段暂定为刷怪，即收入源自于刷怪。而刷怪中所获得的收益又可以分为两部分，其一，玩家刷怪时付出的肉体和精神上的劳动，与我们所学公式中的L相对应；其二，玩家刷怪所持装备和自身技能对于刷怪所付出的劳动，对应我们所学公式中的K。 当玩家刷怪完后，玩家会获得自己金币上的收入，对应我们所学公式中的Y。对于这部分收入，玩家将有两个选择，储蓄与消费，分别对应我们所学公式中的S与C。储蓄即为将所得金币购买装备或暂时不用，消费即为将金币用于购买消耗性物品或者用于其他娱乐项目，这其中，用于购买装备所花费的资金我们称之为投资，用于对应公式中的I。 在大部分网游中，对于装备都有一个耐久度的设定，即装备在用到一定次数之后就会损毁，此时只能对其进行维修或者购置新的装备，总之得花钱。而耐久度这一参数衍生出来的折损率我们对应公式中的&。 在介绍完了各个参数之后，对他们进行分析。由于我们分析的是该网游总体的经济状况，因此我们将以上参数全部转化为人均值，即y,k,s,c,i.于是依照书上的公式，我们最后可以得出结论，在 sf(k)=&k 时，玩家的k达到最大。 上面的公式得出的结论：当玩家刷怪刷到一定程度，装备发展到一个适当的阶段时，玩家将不再能进行装备更新。因为根据公式，在L不变时，这个阶段的I与&k是相等的。

索洛经济增长模型的进展及应用

索洛经济增长模型的进展及应用 自1956年罗伯特.索洛在其里程碑式的论文《关于经济增长理论的一篇论文》当中创建了新古典经济增长理论模型,索洛经济增长模型在以后的半个世纪当中都扮演着现代经济增长理论基石的角色。自90年代末以来,中国宏观经济学领域的研究逐步从以逻辑推理演绎为主转向更重视数理分析和模型建设,其中很大一部分理论及实证研究都是以索洛模型为主要出发点和推理根据。经过十余年的研究发展,索洛增长模型亦在诸多的实证检验和理论应用当中得到进一步修正完善和多层次多方向延伸。 一、理论基础与发展 索洛增长模型(Solow,1956)通过放弃劳动力与资本固定比例,修正了哈罗德-多马模型中的“刀刃平衡”,通过将资本、劳动和总产出之间的比例关系内生化。索洛将一般的生产函数表述为:Y=F(K,L),并在考虑技术水平变化时使用可具有希克斯中性技术进步的生产函数:Y=A(t)F(K,L)。给定储蓄率不变,最终产品与资本存量的稳态增长率都为,其中n为劳动力(人口)的增长率。索洛模型假定总储蓄率为s,资本折旧率为δ,得出资本积累方程k=sf(k)-(n+g+δ)k。在以后的经济学教科书中,以具有哈罗德中性技术进步的生产函数代替了具有希克斯中性技术进步的生产函数,修正这个模型为Y=F(K,AL)。为解释不同的经

济现象,之后的研究引入了多种索洛模型的变形。如卡斯等人建立了无限期界模型并提出使社会福利最大化的资本存量条件,索洛模型最初推导出的黄金律资本存量被修正为修正黄金律资本存量(Cass,1965),以将储蓄率内生化;引入已有资本的废弃率来考量新通用技术的出现引起的产出下降(Aghion,Howitt,2011,第九章);在索洛模型中引入人力资本因素H(t)(Mankiw,RomerandWeil,1992)等。我国亦有不少研究对索洛模型进行了理论拓展和延伸。李军(2003)、周晨和熊和平(2007)引入老龄化因素以测定老龄化程度对经济的影响;熊俊(2005)通过“希克斯中性的技术进步”、“规模报酬不变”和“完全竞争的市场结构”假设条件的放松和自变量的调整,扩展了索洛增长模型;刘海生和解江树(2005)在索洛模型中引入按技术分配,分析了非体现技术进步和体现技术进步对经济总产出的影响;李国柱(2006)引入环境约束以考察经济增长和环境污染之间的关系;何莉(2007)引入人力资本和出口依存度,以测量各省经济受对外贸易的影响;傅为忠和刘!楠(2008)通过引入随机干扰项对模型进行了改进;张谊浩和周庭佐(2011)引入相对货币供应量因素,得出新的人均产出。 二、实证研究与应用 由于索洛模型的基础作用和解释能力,经济学领域很多研究都运用该模型作为工具来解释和分析经济现象、提出经济策略。下面以基于中国经济的实证应用为例,综合评述索洛模型在不同经济问题中的