立方根教案

立方根

教学目标：

1.了解立方根,开立方的概念；

2.会用符号表示a 的立方根，并指出被开方数，根指数，会正确读出符号；

3.会求数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；

4.体会一个数的立方根的唯一性及两个互为相反数的立方根的关系；

5.一个数的立方根与平方根的区别。

教学重难点：

1.立方根相关概念的理解和求法；

2.立方根的唯一性及负数立方根的意义。

教学过程

复习旧知

1.什么叫平方根？怎样表示及有什么性质？

引人新知

定义： 如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果

3x a =，那么x 叫做a “三次根号a ”，其中a 叫被开方数，叫

3=； 开立方：求一个数的立方根的运算。（开立方与立方互为逆运算）

巩固新知

求下列各数的立方根

（） （） （） （）8- （）27

8-

解：823=

28823=∴的立方根，即是

思考：

1.除2外，还有什么数的立方等于8？

2.除2-外，还有什么数的立方等于8-？

归纳：

1.每个数只有一个立方根；

2.正数的立方根是正数；

.负数的立方根是负数。

【探究】

=38( ), =-38( ), =-38( )

=327( ), =-327( ), =-327( )

总结：

（1） )0a =>。

（2） 33-a a 与互为相反数（两个互为相反数的数的立方根也互为相反数）

小结：

立方根与平方根的区别

（1）书写的区别

（2）)0(≥a a ， )(3为任意数a a

（3）正数的平方根有个，它们互为相反数；一个数的立方根只有一个且正数的立方根是 正数，负数的立方根是负数。

课堂练习

填空 1.64-的立方根是（ ）； 2.32)8(-的平方根是（ ）； 3.3512-的立方根是（ ）；

4.8-的立方根与81的一个平方根的和为（ ）；

5.当______x 时，x 4有意义，当______x 时，34x 有意义。

小结

作业 书上页第、、、题

示范课《立方根》教学设计

公开示范课教案设计 6.2立方根 备课人：龙树成课时：第一课时课型：新授时间：2014年4月 一、教材分析 《立方根》是义务教育课程标准人教版版七年级（下）第六章《实数》内容，安排了2个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为 今后的学习打下基础． 二、学情分析 在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题． 三、目标分析 ●知识与技能目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同． ●过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． ●情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． ●教学重点

立方根的概念及计算． 教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 四、教法学法 1．教学方法：类比法． 2．课前准备：教具：教材，课件． 学具：教材，练习本． 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习； 第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时 小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， 那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍 呢？ （球的体积公式为3 34R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算 和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很 快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容： 1、提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 2、强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是 0. （1）一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根

立方根优秀教案

“三为主”课堂七年级（下）数学导学案 课题：6.1立方根 教学思路（纠错栏）学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运 算. 3.会用计算器求一个数的立方根. 学习重点：立方根的意义及其表示方法. 预设难点：立方根与平方根的区别. ☆预习导航☆ 一、链接： 1.如果x2=a，那么x与a的关系是什么？x等于什么？ 2.计算： 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;( 2 3 )3=_____; -( 2 3 )3?=_____ ; 03=______. 3.【归纳】：（1）正数的立方是正数； （2）0的立方是0； （3）负数的立方是负数. 二、导读： 阅读教材相关内容你会很容易解决上述问题. 1.同学们讨论以下问题： （1） 27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么? 2.根据以上题目的答案，回答以下问题： （1）正数有几个立方根? （2）0有几个立方根? （3）负数有几个立方根? 3.从以上问题中你发现了什么? ☆合作探究☆ 1.求下列各数的立方根： (1)64 (2)－125 (3)－0.008

教学思路 （纠错栏） 2.求下列各式中的x ： （1）8x 3 －81 = 0 ； （2）（2x ）3 + 729 = 0 . 4.知识拓展： （1）计算：38-= ；－38= . （2）由（1）的计算结果，猜想3a -与－（3a ）的关系是什么？ （3）（3a ）表示 的立方根，那么（3a ）3 = ；33a = . 5.【归纳】对于任意数a ，有： 3a - = ； （3a ）3 = ； 33a = . ☆ 达标检测 ☆ 1. （4分）求下列各数的立方根： （1）—64 （2）278 （3）0.125 （4）64 2. （6分）求下列各式的值： （1）3216- （2）－3001.0- （3）－38 33

立方根教案

人教版义务教育教科书◎数学七年级下册 6.2 立方根 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根. 3.能用有理数估计一个无理数（立方根）的大致范围. 教学重点 立方根的概念与性质及求法. 教学难点 立方根的概念与性质及求法. 课时安排 2课时. 第1课时 教学内容 立方根的概念和求法. 一、复习导入 复习上节内容，导入新课的教学. 二、新课教学 1.问题 要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为x m，则 x3＝27. 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33＝27，所以x＝3. 因此这种包装箱的棱长应为3 m. 归纳：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根. 2.探究 根据立方根的意义填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？

教师备课系统──多媒体教案 因为23＝8，所以8的立方根是（ ）； 因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）； 因为( )3＝0，所以0的立方根是（ ）； 因为( )3＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3＝－278，所以－27 8的立方根是（ ）. 归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任何数都有唯一的立方根. 类似与平方根，一个数a 的立方根，用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方. 3. 探究 因为38＝ ，－38＝ ，所以为38； 因为327＝ ，－327＝ ，所以为327. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，一般地， 3a ＝－3a . 三、课堂小结 1. 立方根和开立方的定义． 2. 正数、0、负数的立方根的特征． 3. 立方根与平方根的异同． 四、布置作业 教材P51、P52习题6.2第1、2、3、5题. 第2课时 教学内容 用有理数估计一个无理的大致范围. 一、复习引入 复习上节内容，导入新课的教学. 二、新课教学 1.问题：350有多大呢？

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立方根 一、复习 1．平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 2．算数平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 3．开平方与平方的关系是什么？ 二、设计情境，导入新课 27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么问题1：要制作一种容积为3 知道的？ x,则3x=27.这就是求一个数，使它的立方等于27. 设这种包装箱的棱长为m 因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 思考：本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数 问题：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？ =，★概念归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a 那么x叫做a的立方根 33=，所以3是27的立方根，所以该种包装箱的棱长是3dm。 因此，在问题1中，因为27 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根。 三、创设问题，探究新知 知识点1、立方根的性质 问题2：探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ =，所以8的立方根是（） ①因为328 -=-，所以8的立方根是（） ②因为()328

③ 因为()3 0.50.125=，所以25.10的立方根是（ ） ④ 因为()30.50.125-=-，所以25.10-的立方根是（ ） ⑤ 因为()300=，所以8的立方根是（ ） ⑥ 因为328327 ??= ???，所以278的立方根是（ ） ⑦ 因为328327??-=- ???，所以278-的立方根是（ ） 总结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 知识点2、立方根符号 问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？ 类似于平方根，一个数”表示， 的立方根，用符号“3a a a a ”，其中读作“三次根号是被开方数，3是根指数（radical exponent ）. 现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来： ① 因为328=，所以283= ② 因为()3 28-=-，所以283-=- ③ 因为()30.50.125=，所以.5025.103= ④ 因为()30.50.125-=-，所以.5025.103-=- ⑤ 因为()300=，所以003= ⑥ 因为3 28327??= ???，所以322783=

部编人教版数学七年级下册《立方根》省优质课一等奖教案

《立方根》教案 一、教学目标 1.知识目标：掌握立方根、开立方的概念，立方根的表示方法，立方根的特征。 2.能力目标：会运用立方根概念求一个完全立方数的立方根.能用立方根解决一些实际问题。 3. 情感、态度与价值观目标：探索立方根的变化规律，提高学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点 教学重点：立方根的概念.，求某些数的立方根 教学难点：了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。 三、学情分析 （1）教学对象是新丰县第三中学七（8）班学生，这个班采取小组合作学习的方式，从整体看，学生基础参差不齐，但思维活跃，课堂参与意识较强，有良好的学习习惯，学生间相互评 价，相互提问的互动活动氛围初步形成。 （2）学习小组内互背1-20的平方，互背1-10的立方，学会人与人合作，并能与他人交流思维，建立自信心，提高学习热情。 四、教学过程 1

2 =34.0 ； 3 51??? ?? ； 2．正方体的边长为a ，它的体积是 . 3．要制作一个容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种集装箱的边长为x m ， 依题意，得： ， 方程的意义就是：要求一个数，使它的立方等于27. ∵ 2733= ∴ 3=x 即这种包装箱的边长为3m . 活动二： 阅读课本P49内容，理解、掌握立方根概念和开立方概念 一般地，如果 ，那 么 . 这就是说：如果 ，那么 . 求 的运算，叫开立方. 立方与开立方运算是 运算. 1．完成下列填空： ∵ 823=， ∴ 8的立方根是 ； ∵（ ）125.03=， ∴ 125.0的立方根是 ； ∵（ ）03=， ∴ 0的立方根是 ；

立方根教案

立方根 教学目标： 1.了解立方根,开立方的概念； 2.会用符号表示a 的立方根，并指出被开方数，根指数，会正确读出符号； 3.会求数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算； 4.体会一个数的立方根的唯一性及两个互为相反数的立方根的关系； 5.一个数的立方根与平方根的区别。 教学重难点： 1.立方根相关概念的理解和求法； 2.立方根的唯一性及负数立方根的意义。 教学过程 复习旧知 1.什么叫平方根？怎样表示及有什么性质？ 引人新知 定义： 如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果 3x a =，那么x 叫做a “三次根号a ”，其中a 叫被开方数，叫 3=； 开立方：求一个数的立方根的运算。（开立方与立方互为逆运算） 巩固新知 求下列各数的立方根 （） （） （） （）8- （）27 8- 解：823= 28823=∴的立方根，即是 思考： 1.除2外，还有什么数的立方等于8？ 2.除2-外，还有什么数的立方等于8-？ 归纳： 1.每个数只有一个立方根； 2.正数的立方根是正数； .负数的立方根是负数。

【探究】 =38( ), =-38( ), =-38( ) =327( ), =-327( ), =-327( ) 总结： （1） )0a =>。 （2） 33-a a 与互为相反数（两个互为相反数的数的立方根也互为相反数） 小结： 立方根与平方根的区别 （1）书写的区别 （2）)0(≥a a ， )(3为任意数a a （3）正数的平方根有个，它们互为相反数；一个数的立方根只有一个且正数的立方根是 正数，负数的立方根是负数。 课堂练习 填空 1.64-的立方根是（ ）； 2.32)8(-的平方根是（ ）； 3.3512-的立方根是（ ）； 4.8-的立方根与81的一个平方根的和为（ ）； 5.当______x 时，x 4有意义，当______x 时，34x 有意义。 小结 作业 书上页第、、、题

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6.2 立方根教案

一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 因为 () 3 0=，所以8的立方根是 （ ） 因为() 3 8=-，所以-8的立方根是（ ） 因为3 827?? =- ???，所以827-的立方根是（ ） 归纳： 一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示 27的立方根，3273=；327-表示27-的立 方根，3 273-=-. 3．探究2： 因为338____,8____,-=-= 所以38- = 3 8- ； 因为3327____,27____-=-=， 所以327- = 327-。 学生独立完成 学生归纳总结，教 师补充. 学生阅读 让学生观察归纳，得出结论.

三．【巩固运用】： 例.求下列各式的值： (1)364= （2） 318 -= (3)327 64 -= 你会用计算器计算(精确到0.001): 3333...,0.000216,0.216,216,216000,...你发现了什么规律? 利用以上规律探究下列问题:已知3 100≈ 4.6417…, 求3 330.1,0.0001,100000的近似值(精确到0.001) 四．【反思总结】： 1、这节课我最大的收获是： 2、我还需解决的问题有： 五．【达标测试】： 同步学习：达标测试 探究规律 让学生板演，纠错. 类比平方根进行研 究. 学生独立完成在同步学习中.教师关注 学生的完成情况并 适时指导.

立方根公开课教案

13.2立方根（1） 平山中学八年级 徐凤琼 2012.10、26 学习目标： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。 3、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。。 学习重点：立方根的概念和求法。 学习难点：立方根与平方根的区别。 一、复习巩固，引入新课 1、如果正方形的面积为9，那么边长为多少？ （ ）2 =9 求括号里的数，这实际上是：已知指数和幂求底数的运算，叫做 。 我们把括号里的 叫做9的 。 同理：若正方体的体积为27，那么边长为多少？ （ ）3=27 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算 我们把括号里的 3 叫做27的 。 2、一般地，如果 x 3a = ，那么 叫 的立方根。 数 a 的立方根用符号 表示。 读作： ，其中 叫被开方数， 是根指数。 求一个数的立方根的运算叫做 。开立方与立方互为逆运算 例如：=3125 。 读作： ，其中 叫做被开方数， 叫立方根。 3、 探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是 （ ） 因为 （ ）125.03=，所以0.125的立方根是（ ） 因为（ ）03=，所以0的立方根是（ ） 因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ） 因为（ ）278- =，所以 27 8- 的立方根是（ ） 【总结归纳】

例1、 （1） 364 （2）3125- （3）364 27- 5、探究 ____,____,== ____,____==仔细观察，你能得出什么结论：____________________________, 二、例题讲解，巩固新知 例2、求满足下列各式的未知数x ： 3x 0.008= 三、巩固练习 1. 判断正误: （1）、 0的平方根和立方根都是0 。 （ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。（ ） （3）、任何数的立方根只有一个。 （ ） （4）、一个数的立方根不是正数就是负数。 （ ） （5）、–64没有立方根。 ( ) 2、(1)1的平方根是____ ；立方根为____ ；算术平方根为__ 。 (2)平方根是它本身的数是____ ，立方根是它本身的数是____ 。 (3) 64的平方根是________立方根是________。 (4) -27 的立方根是________，125的立方根是 。 (5) 3125 8--的立方根是 。 3、解下列方程 （1）83-=x （2）125)1(3=+x

6.2 立方根-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

6.2 立方根 一、内容和内容解析 1．内容 立方根的概念和求法． 2．内容解析 立方根有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方运算；立方根又是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对进一步研究奇次方根的性质有典型的代表意义；同时，也能丰富学生对无理数的认识． 本节在研究了平方根的内容后，研究立方根的概念和求法．类比平方根研究立方根，分析它们之间的联系与区别，在复习巩固平方根概念和求法的同时，学习立方根的概念和求法． 基于以上分析，本节课的教学重点：引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法． 二、教材解析 教材采用了类似于平方根的方法讨论立方根．首先从典型的实际问题(已知立方体的体积求棱长)出发引出立方根的概念，再学习利用立方与开立方互为逆运算求立方根的方法，并探讨数的立方根的特征．本节充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容，如类比平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移． 三、教学目标和目标解析 1．教学目标 (1)了解立方根的概念． (2)会求一些数的立方根． 2．目标解析 达成目标(1)的标志：学生了解如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；知道正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0． 达成目标(2)的标志：对于实数a，会利用立方运算，找出数x，使得x3＝a． 四、教学问题诊断分析 本节课学习利用立方与开立方互为逆运算求立方根的方法，很多学生不适应这种通过 1

【教案】立方根

立方根 一、学生起点分析 学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础． 二、教学任务分析 《立方根》是义务教育教科书人教版七年级（下）第六章《实数》第二节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体， 现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积 是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多 少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为33 4R ＝v ，R 为球的半径）提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有

立方根 公开课获奖【一等奖教案】

2.3 立方根 一、学生起点分析 学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础． 二、教学任务分析 《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境

内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为33 4R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知 欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学 习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容： 提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方 根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方 根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别与联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0． （5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如 何定义这个新运算？ 1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就 叫做a 的平方根（也叫做二次方根）． 2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就

6.2 立方根(教案)

6.2 立方根 【知识与技能】 1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根. 3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算. 【过程与方法】 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同. 【情感态度】 发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理. 【教学重点】 立方根的概念及求法. 【教学难点】 立方根与平方根的区别. 一、情境导入，初步认识 问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同. 鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论. 【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值. 引出立方根定义:若x3=a,则x为a的立方根,记为3a.

根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律. 【教学总结】由教师汇总得出下列结论： 1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 2.33a a -=-. 二、思考探究，获取新知 例1 求下列各数的立方根. 分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根. 【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数. 例2 求下列各式的值. 分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数.

解：(1)-8;(2)2 9;(3)-0.2;(4)6. 【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果. 例3 求下列各式中的x. 分析：可根据立方根的定义求得x 的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体. 【教学说明】本题实质是解关于x 的三次方程,两边同时开立方是解题的基本思路. 例 4 在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm 3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到0.1cm). 分析：铁块排出的40.5cm 3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm 烧杯的体积. 【答案】烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm. 【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力. 三、运用新知，深化理解

2020部编人教版七年级下册数学《立方根》教案

6．2 立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－2764； (3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1， 0.故填3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后 代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可． 解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6 代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术 平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根． 【类型三】 立方根的实际应用

已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取 3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r . 解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r . 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14 ＝327＝3(cm)． 答：这个小皮球的半径r 约为3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形． 探究点二：开立方运算 求下列各式的值： (1)－3343； (2)31027－5； (3)－3－8÷214 ＋（－1）100. 解：(1)－3343＝－7； (2)31027－5＝3－12527＝－53； (3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73 . 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算． 三、板书设计 1．每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”． 2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 3．求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识

初中数学3_立方根_教案1

2.3立方根 教学目标：1、了解立方根的概念，会用立方根表示一个数的立方根。 2、能用立方根运算求某些数的立方根，了解立方根与立方互为逆运算。 3、了解立方根的性质及立方根与平方根的区别。 教学重点：立方根的概念。 教学难点：求一个数的立方根。 教学流程： 一、情境导入 1、平方根的概念。 若一个正方形的面积为，则这个正方形的边长为； 若一个正方体的体积是，那么这个正方体的棱长为多少呢？ 2、某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来8倍，那么她的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐是原来的4倍呢？ 二、立方根的概念 一般地，如果一个数的的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）。记作，即。 如2是8的立方根，即=2； 三、做一做 ★学生活动： （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？ （2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ 教师组织交流得出：每个数都有一个立方根。 正数的立方根是正数， 0的立方根是0，负数的立方根是负数。 四、想一想 立方根与平方根有什么区别？ ☆师生互动： 学生讨论后，进行交流，教师要对学生的回答予以肯定。 五、开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方。其中叫做被开方数。 和开平方与平方运算互为逆运算一样，开立方与立方运算互为逆运算。 例1 求下列各数的立方根。

（1）；（2）；（3）0.216；（4）—5； 注意：规范学生的书写格式。 —5的立方根是； 六、想一想 表示的立方根，那么等于什么?呢？ 类比平方根（）2=a（a≥0）和得出结论： =，= 例2 求下列各式的值。 （1）；（2）；（3）；（4） 注意：要使学生理解各式的读法、意义、然后引导学生计算各式的值。 随堂练习：P39 1，2 小结： 1）内容小结 ①立方根的概念、性质、表示方法、计算方法； ②立方根和平方根有什么区别？ 2）方法归纳 根据乘方与开方的互逆关系，求一个数的立方根。 试一试

《立方根》教案

《立方根》教案 教学目标 知识目标： 1.了解立方根和开立方的概念； 2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算； 能力目标： 1.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力. 2.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想 情感目标： 通过立方根符号的引入体验数学的简洁美. 教学重点、难点 重点：立方根的概念与性质． 难点：会求某些数的立方根. 教学过程 一、创设问题情境 用多媒体展示(1)游戏时用的骰子，(2)由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，等教师提问：这些几何体叫什么？它们有几条棱？棱长一样吗？那么要做一个体积为8cm 3的立方体模型，它的棱要取多少长？你知道怎么算吗？ 二、学生分组讨论、思考探究： 这些几何体是立方体(正方体)，它们有12条棱，棱长相等，只须知道棱长是多少就可以了.设棱长为x cm，根据立方体的体积公式得x3=8，就是要求一个数，使它的立方等于8∵23=8∴x=2 三、教师明晰，建立模型 1．回顾：x2=a则x叫做a的平方根(二次方根) 类比：x3=8 结论：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根) 用数学式表示为： 若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根． 2．立方根的表示方法： 类似于平方根的表示方法，数a来表示.读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数. 注意：在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立

方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如3125表示125的立方根，而则125 表示125的算术平方根. 3．开立方概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 4．开立方运算与立方运算互为逆运算． 因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根 解释、应用与拓广 求下列各数的立方根： (1)27；(2)－27；(3)27 1；(4)－0.064；(5)0 下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像27；27 1这样的正数，有一个正的立方根；像－27；－0.064；这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质． 5．立方根的性质： (1)正数有一个正的立方根． (2)负数有一个负的立方根． (3)0的立方根是0． 这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身． 例2.计算： (1)3827； (2)364 +16 拓展与延伸 例3．解方程： (1)x 3=0.125； (2)3(x －4)3 －1536=0． 四、小结 今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解．平方根与立方根是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别． 五、课内练习 P 78的1，2，3.

立方根教案

6.2立方根（第一课时）教案 一、教学目标 知识与技能： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。 3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。 情感、态度与价值观 1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣. 2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情. 二、教学重难点 教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根. 教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别. 三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究. 四、教学用具：计算器、黑板、粉笔 五、教学过程： Ⅰ、复习 师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书） 师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？ 生：开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。?平方（互为逆运算） 设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。 Ⅱ、设计情境，导入新课 问题1：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？ 设这种包装箱的棱长为m x ,则3x =27.这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.

立方根 数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课

§10.4 立方根 A教学目标： 1．知识目标：⑴使学生了解立方根的概念和性质，并会用根号表示一个数的立方根。 ⑵依据开立方与立方运算的互逆关系，求某些数的立方根。 2．能力目标：培养学生的理解，辨别能力以及善于观察发现，探索，归纳问题的能力。3．德育目标：通过公式3a ＝-3a的推导，使学生领悟转化思想，并培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的辨证观点。 4．情感目标：体现学生为主体，使学生树立自信心，密切师生情感。 B．教学重点：使学生理解并掌握立方根的意义和性质，会求一些特殊数立方根。C．教学难点：运用立方运算，求一些特殊数的立方根。 D．教学关键：使学生掌握立方与开立方的互逆关系。 E．教学手段：幻灯片、小黑板等。 F．教学方法：引导、发现、观察、思考、探索、归纳等方法。 G．教学过程： 一。复习提问：（设计意图：通过复习，为本节内容作辅垫） 1什么叫做平方根？它有哪些性质？ 2什么叫做开平方？开平方与什么运算互为逆运算？ 3求出下列各数的平方根（口答） 25(3)0.09 (4) 0 (1)169 (2) 81 二．导入新课（设计意图：由此例引出本节课题） 导言：我有一个实际问题，还要请同学们帮助解决： 要做一个正方体的木箱，使它的容积是0.125立方米，请问你怎样求出这个正方体的棱长？ (学生分析)

实际生活中还有许多类似的问题：即已知一个数的立方，求这个数是非曲直多少？今天，我们就具体来研究这个问题，为此，学习一个新的数学概念——立方根，板书课题：§10。4立方根 三．新课讲解： 1立方根的概念与符号表示：（与平方根概念对比得出） 板书：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根，即X 3=a ，那么X 叫做a 的立方根。符号表示为“ 3a ”， 读作“三次根号a ”其中a 是被开方数，3是根指数，（强调：这里的根指数3不能省略。） 举例：0.53 ＝0.125 0.5是0.125的立方根即3125.0=0.5 对比开平方运算说明：求一个数的立方根的运算叫开立方。同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方运算也互为逆运算。 2立方根的性质： 设疑：同学们，想一想，一个正数有两个平方根，那么一个正数有几个立方根？任何 负数没有平方根，那么任何负数有没有立方根？0的平方根只有一个是0本身， 那么0的立方根有几个？是多少？ 为了回答这个问题，我们来看下面的例子：（出示小黑板） ⑴例1。求下列各数的立方根： ①8 ② －８ ③ ０ ④ － 27 8 ⑤０.216 师：因为开立方与立方互为逆运算，所以我们可利用立方运算求出某数的立方根。 （学生口述，教师板书） ⑵观察例1，引导学生分析并归纳立方根的性质， 板书：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根仍旧是0 ⑶对照平方根的性质，弄清立方根与平方根的区别与联系（指名学生回答） ⑷研究互为相反数的立方根之间的关系： 引导学生观察例1。由38-＝－２，38＝２，得出 38-＝-38 归纳：

最新北师大版八年级数学上册《立方根》教学设计(精品教案)

第二章 实数 ３．立方根 教学目标： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方 运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基 本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系 实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 教学重点：会用立方运算求一个数的立方根。 教学过程: 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储 藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的 体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多 少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为33 4R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满

意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识． 目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容： 提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥ 0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负 数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别与联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0 （5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么