用频率估计概率试卷(含答案)

拓展训练2020年人教版九年级上册数学25.3用频率估计概率

基础闯关全练

1．（2018吉林长春期末）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，下表是试验中的数据，通过数据估计摸到白球的概率是( )

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

2．（2018广东深圳宝安期末）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表巾的统计数据：

(1)请估计：当摸球的次数凡足够大时，摸到红球的频率将会接近_________；（精确到0.1）

(2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为_________；

(3)试估算盒子里红球的个数为_______，黑球的个数为____．

3．（2018河南新乡长垣期末）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9．下列说法正确的是( )

A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”

B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活，10棵幼树不成活”

C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”

D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9

能力提升全练

如图25 -3-1，正方形ABCD内，有一个内切圆．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生

一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a，内的点数b（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是( )

图25-3-1

A. B. C. D.

b

a

a

b4

a

b

b

a4

三年模拟全练 一、选择题

1．（2018河北承德兴隆期末．4，★☆☆）为了估计图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%，下列说法错误的是( ) A ．钉尖着地的频率是0.4

B ．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近

C ．钉尖着地的概率约为0.4

D ．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8 二、填空题

2．（2018北京延庆一模改编，16，★☆☆）某农科所在相同条件下做玉米种子发芽试验，结果如图25-3-2:

图25-3-2

某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有__________千克种子能发芽.

3．（2018江苏盐城神州路中学期末，11，★☆☆）在一个口袋中，装有白色、黑色、红色球共

36

个，小红通过多次摸球试验后，发现摸到白色、黑色、红色球的频率依次为，则

口袋中三种球的数目依次大约是_____________. 五年中考全练 一、选择题

1．（2017甘肃兰州中考，7，★☆☆）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为( )

A ．20

B ．24

C ．28

D ．30

2．（2018内蒙古呼和浩特中考，5．★★☆）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了折线统计图如图25-3-3，则符合这一结果的试验最有可能的是( )

1276141、

、

图25-3-3

A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都反面朝上

D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

二、填空题

3．（2018湖南郴州中考，14，★☆☆）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是___________．（精确到0.01)

三、解答题

4．（2015广东广州中考，22，★★☆）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率：

(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率：

(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95．可以推算出x的值大约是多少？

核心素养全练

1．（2019广东深圳罗湖月考）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( )

A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C．抛一枚硬币，正面朝上的概率

D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上的面的点数是5 2．“中秋节”前夕，某商店推出“迎中秋，赠月饼”活动，活动规则：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸出一个球，摸到一个红球就获得精美

月饼一盒．已知当天参加活动的有1000人，该商店共发放了200盒精美的月饼，清你估计袋中白球的数量是_______个.

25.3用频率估计概率 基础闯关全练

1．C 由题中表格可知，摸到白球的频率稳定在0.6附近，则估计摸到白球的概率是0.6．故选C ． 2．答案(1)0.3 (2)0.3 (3)18;42

解析估算盒子里红球的个数为60x0.3= 18，黑球的个数为60-18= 42．

2．D 某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复试验中得到的频率的稳定值，故选D ． 能力提升全练

B 设圆的半径为r ，则正方形的边长为2r ，根据题意得≈，故

，故选B ． 三年模拟全练 一、选择题

1．D 钉尖着地的频率是40%= 0.4，故选项A 中说法正确，不符合题意；随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近，故选项B 中说法正确，不符合题意；∵钉尖着地的频率是0.4,．∴钉尖着地的概率大约是0.4，故选项C 中说法正确，不符合题意：随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近，但前20次试验结束后，钉尖着地的次数并不一定是8．故选项D 中说法错误，符合题意．故选D ． 二、填空题 2．答案 8.8

解析 ∵大量重复试验后，种子发芽率逐渐稳定在0.88左右．∴估计这批玉米种子发芽的概率为0. 88，∴10千克种子中能发芽的种子的质量是10x0.88= 8.8（千克）． 3．答案 9个、6个、21个

解析 ∵白色、黑色、红色球共36个，摸到白色、黑色、红色球的频率依次为

，∴估计白色球有36×=9个，黑色球有36×=6个，红色球有36×=21个.

五年中考全练 一、选择题

1．D 根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完

全相同的小球．故选D ．

2．D 由题中的折线统计图可知，该试验发生的频率稳定在0.33附近，可估计事件发生的概率为0.33．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为

，故A 不符合题意；掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，

2

2

4r r πa b a b 4 π1276141、、4161

127n 9

5321

故B 不符合题意；先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都反面朝上的概率为，故C 不符合

题意；先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之

和

是7或超过9的概率

为，故D 符合题意．故选D ．

二、填空题 3．答案0.95

解析因为合格品的频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0. 95. 三、解答题

4．解析(1)P （抽到不合格品）=．

(2)设1件不合格品为A ，3件合格品分别为Bl ，B2，B3．根据题意，画出数状图如下， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的都是合格品的结果有6种，

∴P （抽到的都是合格品）

． (3) ∵抽到合格品的频率稳定在0.95． ∴估计抽到合格品的概率为0.

95． 根据题意，得，解得x=16．经检验，x= 16是原方程的解且符合题意，

答：可以推算出石的值大约是16.

1．B 由题中表格看出，试验发生的频率随着试验次数的增加．逐渐稳定在0.333附近，故估计该事件发生的概率为0.333．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红

桃的概率为，故A 不符合题意；从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，故B 符合题意；抛一枚硬币，正面朝上的概率为，故C 不符合题意；抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上的面的点数是5的概率是，

故D 不符合题意，故选B ．

41

31

4

1

21126==

95

.031x

3=+++x 41

3121

61

2．答案24

解析设白球有z 个，由题意知参加活动获得月饼的频率是

，因为参加的人数众多，频率接近概率，故可得，解得x=24.经检验x=24是原方程的解且符合题意．

51

1000200=51

x 66=

+

【浙教版初中数学】《用频率估计概率》导学案

2.3 用频率估计概率学案 我预学 1. 假设抛一枚硬币10次，有2次出现正面，?8?次出现反面，?则出现正面的概率是______，出现反面的频数是_____；出现正面的频率是______，?出现反面的频率是______. 知识链接：频数是每个对象出现的______，频数与总次数的______ 叫做频率 2. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断反复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球_______个. 3. 阅读教材中的本节内容后回答： 频率和概率有什么区别和联系？你能举例说明吗？ 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 1

2 我梳理 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标 1.抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的 利用公式 直接求概率. 画树状图或 求概率. 用 的方法估计一些随机事件发生的概率. 求概率的常用方法

概率是 2.公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率为 . 3.对某名牌衬衫抽检结果如下表： 抽检件数10 20 100 150 200 300 不合格件数0 1 3 4 6 9 件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换. 4.小聪与小明两位同学在学习概率时，做掷骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 （1 （2）小聪说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”.?小明说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次. ”请判断小聪和小明说法的对错；（不必说明理由） （3）若小聪和小明各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率. 3

第六章频率与概率单元测试题.doc.docx

九年级上册第六章频率与概率测试题 一、认真填一填： 1、任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是__ ___ 。 2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则 小明被选中的概率为 =______,小明未被选中的概率为=___ ___ 3、张强得身高将来会长到 4 米，这个事件得概率为 _________。 4、从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。则抽到红心的概率为=；抽到黑 桃的概率为 =；抽到红心 3 的概率为 = 5、任意翻一下2004 年日历，翻出1月 6 日的概率为;翻出 4 月 31日的概率 为。 6、单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个 答案（假设每个题目有 4 个备选答案），那么你答对的概率为。 7、某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个 转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）。转盘可以自由 钢笔糖果转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖糖果图书 品，则获得钢笔的概率为。 8、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B 两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停 在 A 区蓝色区域的概率是， B 区蓝色区域的概率是 A区 9、如图表示某班21 位同学衣 服上口袋的数目。若任选 一位同学，则其衣服上口 袋数目为 5 的概率 是。 B 区 口袋数 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1234567 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021学号

用频率估计概率教案

利用频率估计概率》教案1 第一课时 ★新课标要求知识与技能： 1．当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率． 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．过程与方法： 通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系 与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力． 情感态度与价值观： 1．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯． 2．在活动中进一步发展合作交流的意识和能力． 教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．教学难点：对概率的理解． 设计教学程序： 一、问题情境： 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都 是班里的篮球迷，两人都想去．我很为难，真不知该把球给谁．请大家帮我想个办法来决定把球票 给谁． 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认 可的方法．如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢由学生讨论：这样做公平．能保证小强与小明得到球票 的可能性一样大．在学生讨论发言后，教师评价归纳． 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上” 还上“反面朝 上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小 明得到球票的可能性一样大． 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币 的试验来验证一下．说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当 是现实的、有意义、富有挑战的” ，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的 学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下 一步引导学生开展探索交流活动打下基础． 二、合作游戏： 1．教师布置试验任务． （1）明确规则． 把全班分成10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在 同样条件下进行． （2）明确任务，每组掷币50 次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝 上”的频率，整理试验的数据,并记录下来． 2．教师巡视学生分组试验情况． （1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）要求真实记录试验情况?对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3 ?各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.

【学案】 用频率估计概率(3)

用频率估计概率 【学习目标】 1．学会根据问题的特点，用统计概率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力。 2．通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法 3．通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值 【学习重点】 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。 【学习难点】 大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验。 【学习过程】 一、自主学习 （一）复习巩固 1、古典概率条件是什么？用什么方法求？ 2、用列举法求概率有哪几种？ （二）自主探究 思考：当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?如： 1）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是。 2）掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是。 1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示： 抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012 频率() 实验结论：当抛硬币的次数很多时，出现下面的频率值是稳定的，接近于常数，在它附近摆动。 2、某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率。 （1）它能够用列举法求出吗？为什么？ （2）它应用什么方法求出？ （3）请完成下表，并求出移植成活率。

移植总数（n）成活数（m）成活的频率（m n ） 10 8 0.80 50 47 270 235 0.871 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 900 8073 14000 12628 0.902 由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。所以估计幼树移植成活的概率为。 （三）归纳总结 1、一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生概率的概率： P(A)= p。 通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。 （四）自我尝试 1、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼尾，鲢鱼尾。 2、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3。现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？

频率与概率单元同步测试题(含答案) (5)

概率与频率综合检测 （典型题汇总） 一、选择题 1、掷一枚骰子，下列说法正确的是( ) A 、1点或6点朝上的概率最小，3点或4点朝上的概率最大； B 、2点或5点朝上的概率小于3点或4点朝上的概率； C 、各点朝上的概率都相同； D 、各点朝上的概率因人而异，无法确定 2、已知某种彩票的中奖率为60%，下列说法正确的是( ) A 、购买10张彩票，必有6张中奖； B 、10人去买彩票，必有6人中奖； C 、购买10次彩票，必有6次中奖； D 、买得越多，中奖的概率越接近60% 二、填空题 1.检查某工厂一批产品的质量, 从中分别抽取10件、20件、50件、100件、150件、200件、300件检查, 检查结果及次品频率列入下表 053 .0055.0047.0050.0060.0050.00/161175310300 200150100502010n n μμ次品频率次品数抽取产品总件数 请你根据次品频率稳定的趋势估计该产品是次品的概率是 2、 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数，构成一个两位数，则这个数大于40的概率是________． 数学九年级上册第六章第一节第1课时（B 卷）

宁阳十中 孔新华 一、选择题 1、从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为（ ） A 、0 B 、1 C 、91 D 、94 2、接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是（ ） A 、81 B 、41 C 、21 D 、23 二、填空题 将4个球随机地放入4个盒中，则恰有一个盒子空着的概率为________． 三、解答题 两人做掷硬币猜正反面的游戏。在已进行的9次游戏中，都出现正面朝上，那么第10次猜的时候，你会怎么猜？为什么？ 数学九年级上册第六章第一节第1课时(C 卷)

(完整版)用频率估计概率讲解

10.1《用频率估计概率》导学提纲 一、情境切入———激活思维现涟漪 我们在七年级时曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去． 1、这样决定对双方公平吗？ 2、如果是连续掷两次均匀的硬币，会出现几种等可能的结果，出现“一正一反”的概率为多少呢？ 二、学海导航———提纲挈领把方向 1、学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力。 2、通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。 3、通过对试际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。 三、完全解读———品尝知识享盛宴 （一）试验探究： 准备两枚质地均匀、大小相同的硬币，做下面的掷币试验： 1、抛掷其中一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？ 2、连续抛掷两枚硬币，落定后，可能出现几种不同的结果？你认为这几种结果出现的可能性相同吗？ 3、连续抛掷两枚硬币，称为一次试验，如果做100次试验，猜一猜各种结果可能分别出现多少次？如果做200次试验呢？ （二）合作探究 1、每两名同学一组，由一名同学连续抛掷两枚硬币，做50次试验，另一

名同许分别记录落地后各种结果出现的次数，然后二人交换，再进行试验，分别统计100次试验中各种结果发生的频数与频率，将数据填入下表中： 2、将两个小组的试验次数分别相加，相当于做了多少次试验？分别统计三种结果发生的频数与频率，然后填写在下表中。 3、将全班所有小组的试验次数分别相加，这相当于做了多少次试验？请统计“两枚硬币正面均朝上”发生的频数与频率，分别汇总4个小组、6个小组、8个小组......的试验结果,然后填写在下表中 “两枚硬币正面均朝上”试验结果 【温馨提示】： 试验时要避免走两个极端既不能为了追求精确的概率而把试验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使试验次数很少。由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得的结果却能反应客观规律。 4、利用上表，根据“两枚硬币正面均朝上”出现的频率，绘制折线统计图。

(完整版)九年级利用频率估计概率练习题

九年级利用频率估计概率练习题 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列说法正确的是( )． A．一颗质地均匀的已连续抛掷了2 000次的骰子。其中，抛掷出5点的次数最少，则第 2 001次一定抛出5点 B．某种彩票中奖的概率是l％，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 2．下列试验能用编号为“l～6”卡片(均匀)搅匀作为替代试验的有( )． ①抛掷四面体②抛掷两枚硬币③抛掷一枚骰子④在“黑桃5一黑桃10'中任抽一张牌⑤ 转四等分的圆转盘 A．1个 B．2个 C．3 D．4个 3．下列试验中，所选择的替代物不合适的是( )． A．不透明的袋中有1个红球、1个黑球，每次摸一个球，可用一枚均匀的硬币代替 B．不透明的袋中有3个红球、2个黑球，每次摸一个球，可以用一个圆面积5等分，其中3个扇形涂成红色，2个扇形涂成黑色的转盘替代 C．掷一颗均匀的骰子。可用三枚均匀的币替代 D．抽屉中，2副白手套、l副黑手套，可用2双白袜子、l双黑袜子替代 4．在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下列试验一种不能作为替代试验?( ) A．2张扑克。“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面” B．掷1枚图钉 C．2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球 D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取1人 5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )． A．掷一枚正六面体的骰子，出现l点的概率 B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 6．下列说法不正确的是( )． A．明天下雨的概率是90％，则明天不一定下雨

数学九年级上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率导学案

25．3 用频率估计概率 1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率． 2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率． 重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性． 难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解． 一、自学指导．(20分钟) 自学：阅读教材P142～146. 归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性． 当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟) 1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__． 2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟) 红星养猪场400其中数据不在分点上. 组别频数频率 46 ～ 50 40 0.1 51 ～ 55 80 0.2 56 ～ 60 160 0.4 61 ～ 65 80 0.2 66 ～ 70 30 0.075 71～ 75 10 0.025 __0.1 . 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟) 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1) 计算并完成表格： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率错误!0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701 (2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？

《频率与概率》习题

《频率与概率》习题 1.某位同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果. （1）在他的每次实验中，抛出的________、________、________都是不确定事件. （2）在他10组实验中，抛出“两个正面”的次数最多的是他的第________组实验，抛出“两个正面”的次数最少的是他的第________组实验. （3）在他的第1组实验中，抛出“两个正面”的频率是________，在他的前2组实验中，抛出“两个正面”的频率是________，在他的前8组实验中，抛出的“两个正面”的频率是________，从这些数据中可以说明______________. （4）在他的10组实验中，抛出“两个正面”的频率是___________，抛出“一个正面”的频率是_________，抛出“没有正面”的频率是________，这三个频率之和是________. 2.小亮和小明在玩游戏，游戏规则如下：投掷两个正方体的骰子，把两个骰子的点数相加，如果掷出“和为7”，则小亮赢；如果掷出“和为9”，则小明赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 3.在不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色.每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在多次的摸球实验中得到下列表中部分数据： （1）请将数据表补充完整 （2）观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的频率接近于_____ 4.两袋分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，从每袋中各取一张，求所得之和等于6的概率，现有小刚和小颖分别给出了下述两种不同解答： 小刚的解法：两数之和共有0，1，2，3……10，这11种不同的结果，因此所求

25.3 用频率估计概率练习题

25.3 用频率估计概率 基础题 知识点1 频率与概率的关系 1．(山西中考)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A ．频率就是概率 B ．频率与试验次数无关 C ．概率是随机的，与频率无关 D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2．(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．21 3．(扬州中考)色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表： 根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为________(结果精确到0.01)． 4．在做种子发芽试验时，10 000颗有9 801颗发芽，据此估计，种子的发芽率为________( 精确到0.01)． 5．(阜新中考)为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个． 6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是________个． 7．(淄博中考)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8 000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6 000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表． (1)根据分布表中的数据，分别求出a ，b ，c 的值；

用频率估计概率学案1(无答案)(新版)新人教版

精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 用频率估计概率

学习目标： 知识和技能： 会进行用频率估计概率的计算。 2、过程和方法： （1）接触并了解到设计实验进行频率估计的方法。 （2）了解模拟实验的方法，会设计模拟实验去估计概率。 情感、态度、价值观： （1）了解频率估计概率的必要性。 （2）通过利用频率来估计概率，再利用概率解决实际问题，让学生明白学习概率的意义，提高他们学习的积极性。 学习重点：用频率估计概率的方法。 学习难点：用频率估计概率的条件是保证试验次数足够大，准确判断概率值。 导学过程 课前预习： 阅读教材140--142页的有关内容，思考下列问题： 1、如果一个试验的所有可能结果不是有限的，或者各种可能结果发生的可能性是不相等的，我们是否可以通过试验的方法去估计一个事件发生的概率呢？，若可以，条件是什么？ 2、对于一个随机事件A ，用频率估计事件A 发生的概率P(A)，则P(A)的取值范围是多少？ 课堂导学： 1、导入 为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞。过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只。据此你能估算出该地区大约有天鹅多少只吗？ 2、出示任务、自主学习 会进行用频率估计概率的计算。 3、合作探究 阅读教材140--142页的有关内容，回答下列问题： 1.本节求概率的方法是什么？ 2.在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，“正面向上”的频率有什么变化趋势？ 3.你对“频率呈现出一定的稳定性”是怎样理解的？ 4.如果一个试验的所有可能结果不是有限的，或者各种可能结果的可能性是不相等的，我们是否可以通过试验的方法去估计一个事件发生的概率呢？ 5.对于一个随机事件A ，用频率估计事件A 发生的概率P （A ），则p （A ）的取值范围是多少？ 三、展示反馈 1.估算幼苗的成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了_________的方法来计算。 2.根据天气预报明天下雨的概率是0.7，则明天不下雨的概率是_________。 3.同时投掷两枚硬币，落地后一正一反的概率是:_______________。 4.在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子，发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是_________，从而可估计200千克的种子约有_________千克种子发芽。 5.在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为2 1，得到黑球的概率为51，试求这20个球中黄球共有多少个？ 四、学习小结： 在具体情境中，重复实验次数较多时，实验频率趋于稳定。因此，我们可以把大量重复试验时的频率作为事件发生概率的估计值。

频率与概率单元同步测试题(含答案) (21)

频率与概率单元评估试卷 （典型题汇总） 知识点 1 频率与概率的关系 1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( ) A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 2．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外，其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 知识点 2 用频率估计概率 3．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，下表是试验中得到的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是( ) A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 4．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色不同外其余都相同的散装塑

料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是________． 5．教材随堂练习第1题变式题调查你家附近的20个人，其中至少有两人生肖相同的概率为( ) A.14 B.12 C.13 D．1 图3－2－1 6．如图3－2－1，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2. 7．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球的球面上分别标有3，4，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表： 解答下列问题：

3.2 用频率估计概率

第三章概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率 一、教学目标 1、知识与技能：经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率. 2、过程与方法：经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 3、情感、态度、价值观：通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观. 二、教学重难点 1、重点：掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。 2、难点：试验估计随机事件发生的概率； 3、关键：是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率 三、教学过程 1、课前准备（提前一周布置） 内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖. 注意事项：学生课外收集数据时有可能来自相同的人，各小组课前准备时，教师提醒尽量避免调查相同的人，最好每个小组的调查范围相对确定，如：初一、初二、初三等。 2、情境引入 内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节： 当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。”

…… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。…… 3、探索新知 经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件（生日相同）的概率。 内容： 教师提出问题串 （1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？ （2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？ （3）教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？ 对于问题（1），学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里—抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里（m＞n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。 对于问题（2），学生会给出“不一定”的答案。 对于问题（3），学生会表示怀疑，不太相信。 于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思： ①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的 概率是1？ ②如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2 人生日相同的概率为 0？ 学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。例如：随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0.显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5. 随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为1/6.

《用频率估计概率》练习1(有答案)

2.3 用频率估计概率 一、仔仔细细，记录自信 1．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（）A．50% B．100% C．由各车所在单位或个人定D．无法确定 2．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比 C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比 3．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（） A．1 4 B． 2 27 C． 1 13 D．无法估计 4．在做针尖落地的实验中，正确的是（） A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地 B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 二、认认真真，书写快乐 5．通过实验的方法用频率估计概率的大小，必须要求实验是在的条件下进行． 6．某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估计有个为不合格产品． 7．在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于5的牌的概率，若用计算机模拟实验，则要在的范围中产生随机数，若产生的随机数是，则代表“出现小于5”，否则

就不是． 8．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是． 三、平心静气，展示智慧 9．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球． 10．如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： （1）计算并完成表格： 转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1 1000 落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 m n （2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？ （3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？

初三数学101用频率估计概率新授课学案

初三数学10.1用频率估计概率新授课学案 学习目标： 1、经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。 学习重点：通过实验估计随机事件发生的概率的方法 学习难点：领会当实验次数很大时，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概 率 学习导航： 1.什么是概率？ 2．什么是频率？ 学习过程： 一、 问题引入： 1、实验一：准备20张大小相同的卡片，上面分别写好1至20的数字，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，记录结果，然后放回搅匀再抽. （1） 将实验结果填入下表： （2） 根据上表中的数据绘制频率折线图 （3） 从实验数据中可以发现什么规律？ （4） 频率随着实验次数的增加，稳定于什么值？ （5） 从袋中抽出一张卡片是5的倍数的概率是多少？ 2、 实验二：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组 牌中各摸出一张，称为一次实验. （1） 一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2） 每人做30次实验，依次记录每次摸得的牌面数字，并根据实验结果填写下 （3） （4） 你认为哪种情况的频率最大？ （5） 两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？ （6） 二、议一议 （1） 在上面的实验中，你发现了什么？如果继续增加实验次数呢？与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论 （2） 当实验次数很大的时候，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？你是怎么估计的？ 三、做一做 将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗结论：我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 四、随堂练习：1 五、本节你的收获：_________________________________________________________

第六章频率与概率练习题及答案全套

\ 一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗试举例说明. ` 二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”.（1）一次实验中， 硬币两次落地后可 能出现几种情况 （2）做20次实验， 结果正正正反反反； 频数 频率 、 （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图. | （4）经观察，哪种情况发生的频率较大.（5）实验结果为“正反”的频率是多大.（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填次数40次】80次100次 60次 “正反” 的频数 … “正反” 的频率 ' （8）计算“正反” 出现的概率. 、 （9）经过以上多 次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近. 小知识： 在篮球比赛和足球比赛中，人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后，正面向上和反面向上的几率有多大呢相等吗下面我们来想办法解决这个问题. 首先想到的是实验方法.投掷硬币500次总抛出次数 （次） 正面向上次 数（次） ~ 正面向上频率 （…%）500225 比.即硬币正面向上的频率. 其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性，所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有 2 1 的可能性，也就是说正面向上的概率是 ___________. 生活中常见一些概率问题的应用，例如彩 20选5第2003178期 § 6.1.1频率与概率

! 中奖号码 05、12、15、16、17 一等奖6注18678元 二等奖1214注50元 ) 三等奖 19202注5元 本期销 售额 548538元 出球顺序05、15、12、16、17 > 一、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的 概率各是多少 二、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上， 点数为“1”或“3”的概率是多少 : 三、掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为正， 国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况. “正正” “反反” # “正反” 分别求出每种情况的概率. （1）小刚做法：通过列表可知，每种情况都出 现一次，因此各种情况发生的概率均占 3 1 . 可能出现 的情况 正正正反反反 概率 & 3 1 3 1 3 1 小敏的做法： 第一枚硬币的可能 情况 第二枚硬币的可能 情况 正— 反 正正正反正 反正反反反 发生概率为 4 1 .“正反”的情况发生的概率为 2 1 ，“反反”的情况发生的概率为 4 1 . § 6.1.2 频率与概率

25.3用频率估计概率教学设计

25.3用频率估计概率教学设计 【教材分析】 《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。 【教学目标】 根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标： 1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。 2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。方法与过程目标： 1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系. 2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 情感态度与价值观目标: 1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。 2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。 【重点与难点】 重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。 2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。 难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。 【学生分析】 学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。 【教学方法】 树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。 【设计理念】 激发学生的学习兴趣，发展学生的数学才能，在教学过程中充分运用启发和讨论方式，发扬教学民主，关注知识的形成和发展过程，创设情境，培养学生用数学的眼光看世界的意识，发展搜集和处理信息的能力，运用所学的数学知识解释生活中发生的某些现象，从中建立起数学模型，抽象为数学问题，探究和发展其中的变化规律。 【教师准备】 《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》

初三数学概率试题大全含答案

试题一 一、选择题（每题3分，共30分） 1. （08新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放新闻 B ．我们班的同学将会有人成为航天员 C ．实数a ＜0，则2a ＜0 D ．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ） A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键 3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如 果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1 3，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） A.16 B.13 C.14 D.12 5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ） （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝21 （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61 （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝3 1 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是3 1 6.概率为的随机事件在一次试验中（ ） A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） 个 个 个 个 8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） 9.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ） A.12 B.13 C.23 D.16 图2

北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习学案

概率的进一步认识 教学目标： 1、认识了解有关概率的基本概念，知道概率是描述不确定现象的数学模型．； 2、了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性，会利用列表法和树状图求概率； 3、会利用频率估计概率，掌握利用频率估计概率的条件和方法； 教学过程： 一、基础知识 1.简单事件 （1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件； （2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能 事件；必然事件与不可能事件都是确定的。 （3）不确定事件： 。 2.概率： 。P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜1 3.概率的计算方法 （1）用试验估算： 此事件出现的次数 试验的总次数 某事件发生的概率 （2）常用的计算方法：① ；② 。 4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。 二、由树状图和列表确定概率（列举法） 应用条件及注意点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同； （2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ； （3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例题： 例1 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，