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八年级数学二次函数练习题及答案

班级：姓名总分：

一、选择题

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是.

?0 B.ax?bx?c?0 x2

C.4x2?2x?1

D.3x2?2xy?5y2?0 A.x2?

2．用配方法解方程 x?2x?1?0，变形后的结果正确的是.

?.2?0 ?.2?0C.2? D.2?2．抛物线 y?2?的顶点坐标是.

A.B.C.D.

4．下列所给方程中，没有实数根的是.

A.x2?x?0

B.5x2?4x?1?0

C.3x2?4x?1?0

D.4x2?5x?2?0

5．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是x?6x?8?0 的根，则这个三角

形的周长是.

A.11

B.13

C.11或13

D.12或15

6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是.

A.100?121

B.100?121

C.1002?121

D.1002?121

7．要得到抛物线 y?22?1 ，可以将抛物线 y?2x.

A. 向左平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度

B. 向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度

C. 向左平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度

D. 向右平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度

8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为.

A.100?80?100x?80x?7644

B.?x2?7644

C.?7644

D.100x?80x?7644

9．如图，函数y?ax?a和y?ax?2x?的图象可能是

10．二次函数 y?ax2?bx?c的图像大致如图，关于该二次函数，下列说法错误．．的是.

A.函数有最小值

1B.对称轴是直线x?

C.当x?，y随x的增大而减小

D.当?1?x?2时，y?0

第10题图第16题图

二、填空题

11.写出解为x?3的一个一元二次方程： .

12.已知x?1是关于x的一元二次方程ax?bx?c?0的一个根，则代数式a?b?c?

13.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中，平均一个人传染的人数为x，可列方程为： .

14.二次函数y?x?2x?6的最小值是： .

15.正方形的边长是3，若边长增加x，则面积y与x 之间的关系是：.

16.抛物线y?ax?bx?c的部分图象如图所示，则当y?0时，x的取值范围是

三、解答题 17.解方程：x?3x?2?0

18.已知关于x的一元二次方程x?6x?2m?1?0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.

19.已知抛物线的顶点为，且经过点，求这条抛物线的解析式.

四、解答题

20. 惠州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

21.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

22.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始，沿边AB向点B以2mm/s?的速度移动，动点Q从点B开始，沿边BC向点C以4mm/s的速度移动，如果?P、Q都从A,B点同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出S关于t的函数解析式及t的取值范围.

五、解答题

23. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月

到4月，每月盈利的平均增长率都相同. 求每月盈利的平均

增长率.

按照这个平均增长率，预计5月份家商店的盈利将达

到多少元？

24. 石坝特产专卖店销售莲子，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经

过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可

增加20千克.若该专卖店销售这种莲子想要平均每天获利2240元，请回答：⑴每千克莲子应降价多少元？

⑵在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

25.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形

的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=-

x+4表示.

一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以

通过？

答案一. 选择题

1----- C.D.C.D.B ----10 C.B.C.B.D 二. 填空题11. x2?12.0 13. x?1?x?121或2?121 14.515. y? 16. ?1 17.解：因式分解得：?0于是得x?2?0或x?1?0

x?2,x2?1 1

18.解：?关于x的方程x2?6x?2m?1? 0有两个相等的实数根???b2?4ac?62?4?1??36?8m?4=0?m?5

把m?5代入x2?6x?2m?1?0得x?6x?2?5?1?0x2?6x?9?02?0?x1?x2?3

19.解：设抛物线的解析式为y?a2?k?顶点 ?h?1,k??4?y?a2?4把代入得0?a?4?a?1?抛物线的解析式为y?2?4

20.解：设应邀请x支球队参加比赛,依题意得

=28

解得：x1=8，x2=?7答：应邀请8支球队参加比赛.

21.解：设BC的长为x米,则AB的长为米，得2

?20>16 ?x2?20答：该矩形草坪BC边的长12米.

《二次函数》检测题

姓名班级

一、填空题：

1、函数y?xm?1?2mx?1是抛物线，则m=。

2、抛物线y??x2?2x?3与x轴交点为，与y轴交点为。

5xA、B、C、D、

7、抛物线y?3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物A、y?32?2B、y?32?2

教师助手学生帮手家长朋友

C、y?32?2

D、y?32?2

8、已知h关于t的函数关系式h?

图象为

12gt如图，则函数2

11、根据所给条件求抛物线的解析式：

、抛物线过点、、

、抛物线的顶点为，且过点

、抛物线关于y轴对称，且过点和

教师助手学生帮手家长朋友

12、先配方，再指出下列函数图象的开口方向、顶点和对称轴：

、y??x2?4x?5、y?x2?3x?

四、应用题：

13、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米

1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米。

的

教师助手学生帮手家长朋友

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

一、基础练习

1．把抛物线y=2x向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x?向下平移个单位，得到抛物线________．．抛物线y=3x-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x?向_______平移______个单位得到的．．把抛物线

向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线 ?向右平移3个单位，得到抛物线________．

4．抛物线

y=x-1）的开口向________，对称轴为______，顶点坐标为_________，

?它是由抛物线

x2向______平移______个单位得到的．．把抛物线y=-1313

2向_____平移______个单位，就得到抛物线y=-

x2．

6．把抛物线y=42向______平移_______个单位，就得到函数y=42的图象．．函数y=-的最大值为________，函数y=-x-22

的最大值为________．

8．若抛物线y=a的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，?开口方向相同，则点关于原点的对称点为________．．已知抛物线y=a2过点，则该函数y=a2当x=________?时，?有最____值______．

10．若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为________．

11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y?万元，则y与x的函数关系式为A．y=50B．y=50C．y=50-x2D．y=5012．下列命题中，错误的是 A．抛物线

221212

x2-1不与x轴相交;

B．抛物线

x2-1与

1212

2形状相同，位置不同;

C．抛物线y= D．抛物线y=

2的顶点坐标为;

）的对称轴是直线x=

13．顶点为且开口方向、形状与函数y=- A．y=-13 1313

x的图象相同的抛物线是 D．y=

B．y=-

x2-5C．y=-

14．已知a x-2的图象上，则

A．y1 2

在同一坐标系中的图象大致为

二、整合练习 1．已知反比例函数y=

的图象经过点A，若二次函数y=

x2-x?的图象平移后

经过该反比例函数图象上的点B，C，求平移后的二次函数图象的顶点坐标．

2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点．BE?的垂直平分线交AB于M，交DC于N．

设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？

3．将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为．求：这条新抛物线的函数解析式；

这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．

答案: 一、

1．y=2x2+1 y=-2x2-2．y轴下 1．

x+1）2

x-3）2．上直线x=1 右 1．右，

6．左．0

8．．大 0 10．11．A 12．D 13．C 14．C

15．B

+k过原点，所以0=1+k，k=-1，双曲线y=-1x ）

二、

1．由反比例函数y=

的图象过点A，所以

1k2

，k=2，?

所以反比例函数的解析式为y=2x

．

又因为点B，C在y=2x

的图象上，

所以m=

2，n=

=1，设二次函数y=

x-x的图象平移后的解析式为y=2

+k，

它过点B，C，

所以平移后的二次函数图象的顶点为．

2．连接ME，设MN交BE交于P，根据题意得MB=ME，MN⊥BE．

过N作NG⊥AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNE中，∠MBP+∠BMN=90°，∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF，又AB=FN，Rt△EBA≌Rt△MNE，MF=AE=x．

在Rt△AME中，由勾股定理得 ME2=AE2+AM2，

所以MB2=x2+AM2，即2=x2+AM2，解得AM=1- 所以四边形ADNM的面积

AM?DN

?AD?

AM?AF

x2．

×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2+x=- 12

x2+x+2．

即所求关系式为S=-S=-12

x2+x+2．

x2+x+2=-

当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是．

3．y=-2x2+8x-5=-22+3，将抛物线开口反向，且向上、?下平移后得新抛物线

方程为y=22+m．因为它过点，所以4=22+m，m=2，这条新抛物线方程为y=22+2，即y=2x2-8x+10．

直线y=kx+1过点，4=3k+1，k=1，求得直线方程为y=x+1．另一个交点坐标为。

八年级数学---------二次函数单元测试题

二次函数单元测试题（一）一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关系式中，属于二次函数(x 为自变量)的是 ( ) A.2 y x π= B.y 2x = C.1 y x = D.1y x =-+ 2. 与抛物线2 12 y x =-的开口方向相同的抛物线是（） A.214y x = B.2y x x =-- C.21102 y x =+ D.2 25y x x =+- 3. 抛物线2 (2)3y x =-+的顶点是( ) A.（2，-3） B.（1，4） C.（3,4） D.（2,3） 4. 抛物线y=x 2 向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( ) =(x －3)2－2 =(x －3)2+2 C.y=(x+3)2－2 =(x+3)2 +2 5. 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为2 52s t t =+，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（） A.28米 B.48米 C.68米 D.88米 6. 二次函数2 (1)2y x =-+的最小值是（）A.－2 C.－1 7. 抛物线122 +--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 8. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 如右图所示，则关于x 的方程ax 2 +bx+c=0的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根 C ．有两个异号实数根 D.没有实数根 9. 下列二次函数中，（）的图象与x 轴没有交点． A ．23y x = B ．224y x =- C ．235y x x =-+ D ．2 2y x x =-- 10. 二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图，下列说法错误的是（） A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线12 x = C ．当1 2 x < ，y 随x 的增大而减小 D ．当-1＜x ＜2时，y ＞0 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 函数2 (-)y m n x mx n =++是二次函数的条件是_______________. 12. 抛物线2 ax y =经过点（3，5），则a = . 13. 二次函数221y x x =-+的对称轴是______________. 14. 将2y x =的向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得的解析式是 . 15. 222y x x =+-的开口方向是；最大值是 . 16. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 用配方法求出抛物线2 21y x x =+-的开口方向、顶点坐标、对称轴. 18. 已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式． O

二次函数试题及答案

2009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案一、选择题 1、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒。 2、在平面直角坐标系中，将二次函数2 2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A ．222-=x y B ．222 +=x y C ．2)2(2-=x y D ．2 )2(2+=x y 3、抛物线3)2(2 +-=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 5、二次函数2 (1)2y x =++的最小值是（）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ． 23 6、抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 7、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（） x … －1 0 1 2 … y … －1 47- －2 4 7 - … A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点 8、二次函数2 365y x x =--+的图象的顶点坐标是（） A ．(18)-， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-，

9、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（） 10、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A 、y=x 2 -x-2 B 、y=12 1 212++-x C 、y=12 1 212+--x x D 、y=22++-x x 11、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程2 0ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定 A ． B ． C ． D ．

九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限已知二次函数则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二欠函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________

二次函数练习题(含答案..)

6、(2009年上海市)抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 8、（2009威海）二次函数2 365y x x =--+的图象的顶点坐标是（） A ．(18)-， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-， 9、（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2 ＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（） 10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A 、y=x 2 -x-2 B 、y=12 1 212++- x C 、y=12 1 212+--x x D 、y=22++-x x 13、（2009丽水市）已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0. ②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 14、（2009烟台市）二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2 4y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为（） A ． B ． C ． D ． 1 1 1 1 x o y y o x y o x x o y O

17、已知二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论： 20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、（2009年嘉兴市）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ▲ ） 23、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（） A ．h m = B ．k n = C ．k n > D ．00h k >>，图4 x x B ． C ． x A ． x D ． A ． C ． D ．

二次函数测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数）的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点

初中数学二次函数经典测试题及答案

初中数学二次函数经典测试题及答案一、选择题 1．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】B 【解析】【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．【详解】解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得 01442b c b c =-+?? =++? 解得：13 23b c ? =????=-?? ∴二次函数的解析式为：2 21212533636 ??=+-=+ ???-y x x x ∴当x=16-时，y 的最小值为25 36 -，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意； C ．假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得 1 2 01b b c ?-=???=-+? 解得：23b c =-??=-?

∴223y x x =-- 当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ．假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键． 2．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（） A ．-12＜t ≤3 B ．-12＜t ＜4 C ．-12＜t ≤4 D ．-12＜t ＜3 【答案】C 【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y ＝－x 2?2x ＋3，将一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1， ∴b ＝?2， ∴y ＝－x 2?2x ＋3， ∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点， ∵当x ＝?1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12， ∴函数y ＝－x 2?2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键． 3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（）

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

八年级数学函数怎么学

八年级数学函数怎么学八年级数学函数学习方法如下一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点，观察y=ax 2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.

1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(- h,k)，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)=k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数.答案补充学理科东西学会求本质做类推二次函数都是抛物线函数(它的函数轨迹就像平推出去一个球的运动轨迹，当然这个不重要)因此把握它的函数图像就能把握二次函数在函数图像中注意几点(标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 1、开口方向与二次项系数a有关正则开口向上反之反是。 2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象这个极值点应该是最小点反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有解!具体你上高中就知道了)如果Δ=0那么正好有一个交点，也就是