大角度单摆运动问题的计算机模拟

中国西部科技
２０１０年０３月（中旬）第０９卷第０８期 总 第２０５期
大角度单摆运动问题的计算机模拟
陶 利
（中国矿业大学理学院，江苏 徐州 ２２１００８） 摘 要：文章利用常微分方程中常微分方程和计算方法的相关理论，用Ｍａｔｌａｂ对单摆的非线性运动微分方程进行了数值 求解，分析不同能量下的单摆的相空间轨迹，求解了最大摆角与周期之间的关系，并对已有文献中提出的一些近似周期 公式进行了精确度的比较分析。 关键词：单摆运动；任意摆角；Ｍａｔｌａｂ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－６３９６．２０１０．０８．０１８
１
引言 单摆模型是一个形状、大小都可以看成质点的小球系
点，系统的势能：
，则拉格朗日函数： ，则广义动量： 。
在不计伸长和质量的摆线上的理想模型。它是处理摆动问 题中必不可少的模型，作为一种经典物理模型，已在大多 大学物理教材中有涉及。 在现在通行的理论力学教材 中，在处理单摆模型时只 讨论了小角度摆动时的近似运动状况，当单摆做大摆角运 动时，运动微分方程为非线性方程，由于计算上的困难没 有涉及。许多文献已对大摆角单摆运动进行研究，文献 ［２］提出利用抛物线法对大摆角运动周期进行了近似研究； 文献［３］通过使用加权平均法得出近似结果；文献［４］通过 “局部常化”的近似处理方法对微分方程进行修正得出近 似计算公式；文献［５］利用线性插值的方法，提出了一个任 意摆角条件下的运动周期的近似公式。 以上的文献都是近似情况下的研究，其求解的精确度 在全局下未必能够得到保证。学过常微分方程我们知道， 对于高阶的常微分方程，可以降价为一阶微分方程组，进 而可以使用数值分析中的相关理论得到较为精确的数值 解。因此可以使用以上的方法对大摆角运动进行精确的求 解。本文将在以下几个方面对任意角度单摆问题进行研 究：分析相空间轨迹随能量的变化；研究单摆运动周期与 最大摆角的关系。 ２ 任意角度单摆问题的研究 ２．１ 相空间轨迹的分析 在分析力学 的课程我们已经知道，可以用广义坐标和 广义动量来描述力学系统的运动，所有的广义坐标和广义 动量组成系统的相空间。对于上述问题来说，系统的自由 度为１，可以选用广义坐标 和相应的广义动量 来描写 单摆的运动。单摆在某一时刻的状态用 和 来表示，或 者说用 相空间中的一个点表示。随着时间的推移，单 摆运动在相空间上代表点随时间变化，从而描出一条曲线 称为相轨迹。下面由分析力学中的理论推导 和 的关 系： 系统的动能：T
? 1 m ( l? )2 2
［６］ ［１］
由于系统是保守系统且为稳定约束，则系统哈密顿函数： ，所以可得出： 为了计算和表达上的方便，从现在开始令 。 设置Ｅ为不同值时观察相轨迹的变化，用Ｍａｔｌａｂ作出部 分轨迹作图，如图１所示。
图１ 不同能量下的相轨迹图
从图中可以看出，相轨迹随能量的变化分为三种情 况：当Ｅ较小时，相轨迹为椭圆，当Ｅ为某一特定值时，单 摆的运动具有不确定性，当Ｅ较大时，相轨迹是两条不相交 的曲线，这和理论力学中有心力场中能量对轨道的影响具 有一定的相似性，值得进一步研究。 ２．２ 单摆运动周期与最大摆角的关系 我们知道单摆的运动微分方程为： ——（式１） 文献［７］从相图的角度得出单摆运动周期的精确解为： ——（式２）
，以小球最低点为势能零
收稿日期：２０１０－０２－０７ 修回日期：２０１０－０３－０８ 作者简介：陶利（１９８９－），男，汉族，江苏南京籍，本科。
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开 发 应 用
想情况，对于有阻尼和驱动力的情况，需要对式１进行修 正，然后进行类似的分析，同样的适用于变摆长单摆的情 况，只不过运动情形较为复杂。
式中
，
为单摆的最大摆角，对
于这样的积分是难以求得精确解析解，可以对式１直接进行 变换进而求得精确的数值解： 由常微分方程中的理论，令 ，则式１降阶 为：
利用计算方法中所介绍的四阶龙格－库塔法可以求解上 述方程，利用数学软件Ｍａｔｌａｂ可以很方便地进行求解，具 体的程序省略不写，分别设置最大摆角时得出当最大摆角 不同时角位移随时间的变化曲线如图 ２所示。
对于力学中的运动问题，我们希望能够求得运动微分 方程的严格的解析表达式，但对于大部分的非线性运动微 分方程，往往难以求得精确的解析解表达式。学过常微分 方程以及计算方法的课程，我们可以使用Ｍａｔｌａｂ求得较为 精确的数值解，并且能够对物体的运动有一个直观的描 述，这在学习课程中对我们是很有帮助的。
参考文献： ［１］ 周 衍 柏 ． 理 论 力 学 教 程 （ 第 二 版 ）［Ｍ］．北 京 ： 高 等 教 育 出 版 社，１９８６：１８８～１８９． ［２］ 刘 怀 宜 ．求 单 摆 运 动 周 期 的 一 种 近 似 解 法 ［Ｊ］．大 学 物 理，１９９４：１３（１）：３８～３９． 图２ 不同摆角的位移曲线 ［３］ 刘 凤 祥 ．单 摆 运 动 周 期 的 近 似 解 ［Ｊ］．大 学 物 理，１９９９，１８（１１）：５～７．
可以明显看出，当最大摆角越大即能量越高时，单摆 的运动周期越大。在图３中直观的画出周期与最大摆角的关 系如下。 在单摆角度较小时，周期随摆角变化缓慢，基本成线 性关系，在摆角较大时，周期变化较快。 ３ 结语 本文研究的是单摆在空气没有阻尼和外界驱动力的理
［４］ 谭志中．求大摆角单摆周期近似解的“局部常化”方法［Ｊ］．大 学物理，２００５：２４（１２）：１４～１７． ［５］ 鞠衍清．用线性插值法求单摆运动周期的近似解［Ｊ］．大学物 理，２００６，２５（１２）：３２～３４． ［６］ 梁 昆 淼 ． 力 学 （ 下 册 ） （ 第 四 版 ）［Ｍ］．北 京 ：高 等 教 育 出 版 社，２００９：２２１～２２２． ［７］ 金亚平．单摆周期的相图求解［Ｊ］．大学物理，２０００，１９（１０）：６～ １１．
（上接第０９页） 利用政策的实施提供科学依据。
参考文献： ［１］ 中国科学技术协会，中国工程院，陕西省人民政府中国西部生态 重建与经济协调发展学术讨论台文集［Ｃ］．成都：四川科学技术 出版社，ｌ９９９． ［２］ 王让会，游先祥．西部干旱区内陆河流域脆弱生态环境研究进展 － 以 新 疆 塔 里 木 河 流 域 为 例 ［Ｊ］．地 球 科 学 进 展，２０００，１６（１）：３９～４５． ［３］ 何文华，郭 峰．塔里木河干流下游地下水变化分析［Ｊ］．中国西 部科技，２００９，８（２２）：３０～３３．
［４］ 毛德华．塔河流域水资源、环境与管理［Ｍ］．北京：中国环境科 学出版社，１９９８． ［５］ 李香云，章予舒，王立新等．塔里木河干流下游地下水特征分析 ［Ｊ］．干旱区资源与环境，２００２，１６（２）：２７～３２． ［６］ 邓宏文，陈富全，毛 云．我国地下水水质现状及治理［Ｊ］．内蒙 古水利，２００９，５：７０～７２． ［７］ 王让会，孙郁东，樊自立等．新疆塔里木河流域生态脆弱带的环 境质量综合评价［Ｊ］．环境科学２００１，２２（２）：７～１１．
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(完整版)探究单摆的振动周期正式版.doc

第四节探究单摆的振动周期 从化中学李东贤 【教学目标】 一、知识与技能 1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动； 2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）； 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算； 4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。 二、过程与方法 1. 通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型. 2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的 研究方法之一。 3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计 实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。 三、情感态度与价值观 1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦； 2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。 【教学重点、难点】 重点： 1. 了解单摆的构成。 2.单摆的周期公式。 3.知道单摆的回复力的形成。 难点： 1.单摆振动的周期与什么有关。 2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。 【教学用具】 教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁 学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小 孔的金属小球

【教材分析和教学建议】 教学方法： 1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法. 电教法和讲授法进行 . 2.关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行. 3.关于单摆的振动 . 单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、 电化教学法、讲授法、推理法进行 . 4. 关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行. 教材分析： 1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述 谐 运动的特征 2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。首先，教师 应当实际生活使用的各种各样的摆抽象出单摆，例如挂钟，秋千等通过对单摆的受力分析，使学生掌握单摆作谐运动的条件。通过观察和猜想，估计单摆的振动周期和那些因素有关，并且通过设计实验验证自己的猜想。主要分三步：⑴从实际的摆中抽象出单摆，⑵探究单摆运动周期，⑶研究单摆作谐运动的条件。 【教学过程】 一．创设情境，引入新课 在日常生活中，我们经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，如摆钟、秋千，等等。生活中的这些摆动都属于振动。如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆. 为什么对单摆有上述限制和要求呢?①线的伸缩和质量可以忽略, 就使质量全部集中在摆 球上 .②线长比球的直径大得多，就可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度 就是摆长。这样，单摆就抽象成一种物理模型，便于我们研究它们振动的情况。 二、进行科学探究 1．提出问题 弹簧振子做简谐运动时具有固有周期，做简谐运动的单摆是否也有固有周期呢？ 2．猜想或假设 弹簧振子做简谐运动的固有周期取决于振子本身的质量和弹簧的劲度系数，与振幅等外 界条件无关。即固有周期仅仅取决于弹簧振子的组成系统。那么，做简谐运动的单摆的固有 周期又取决于哪些因素呢？ 引导学生可从单摆的结构思考：单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、当地的 重力加速度及空气阻力有关，也可能与摆线的质地、小球的密度、体积有关

大学计算机基础模拟试题及答案

《大学计算机基础》模拟试题 一、单项选择题(毎小题1分,共50分) 1.在软件方面，第一代计算机主要使用（）。 A) 机器语言 B) 高级程序设计语言 C) 数据库管理系统 D) BASIC和FORTRAN 2.一个完整的计算机系统通常应包括（）。 A) 系统软件和应用软件 B) 计算机及其外部设备 C) 硬件系统和软件系统 D) 系统硬件和系统软件 3.计算机的存储系统通常包括（）。 A) 内存储器和外存储器 B) 软盘和硬盘 C) ROM和RAM D) 内存和硬盘 4.在计算机内部，计算机能够直接执行的程序语言是（）。 A) 汇编语言 B) C++语言 C) 机器语言 D) 高级语言 5.理论上已经证明，求解计算问题的程序控制结构的基本成分有（）。 A) 转子（程序），返回，处理 B) 输入，处理，输出 C) 顺序，选择，重复 D) 输入/输出，转移，循环 6．操作系统的功能是（）。 A)处理机管理，存储器管理，设备管理，文件管理 B)运算器管理，控制器管理，存储器管理，磁盘管理 C)硬盘管理，软盘管理，存储器管理，文件管理 D)程序管理，文件管理，编译管理，设备管理 7.在计算机内使用的计数制是（）。 A) 二进制 B) 八进制 C) 十六进制 D) 十进制 8.下列有四种不同进制的数中，最小的数是（）。 A) ()2 B) (75)10 C) (37)8 D) (2A)16 9.指令通常分为数据传送、算术运算、逻辑运算、程序控制、（）等其他指令。 A)信号控制 B)通信 C)加法运算 D)输入输出 10.打印机是一种（）。 A) 输出设备 B) 输入设备 C) 存储器 D) 运算器 11．在Windows 2000中，要安装一个应用程序，正确的操作应该是（）。 A)打开"资源管理器"窗口，使用鼠标拖动操作 B)打开"控制面板"窗口，双击"添加/删除程序"图标 C)打开"MS-DOS"窗口，使用copy命令 D)打开"开始"菜单，选中"运行"项，在弹出的"运行"对话框中使用copy命令 12.资源管理器中用（）方式显示文件与文件夹的所有信息。 A) 大图标 B) 小图标 C) 列表 D) 详细资料 13.以下哪种方法不可以释放硬盘上的空间（）。 A) 删除无用文件 B) 运行“磁盘清理程序” C) 关闭不用的文件 D) 清空“回收站” 14.下列关于文档窗口的说法中正确的是( )。 A) 只能打开一个文档窗口 B) 可以同时打开多个文档窗口,被打开的窗口都是活动窗口

基于MATLAB的单摆运动概要

Matlab仿真技术作品报告 题目:MATLAB在单摆实验中的应用 系（院）： 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 学年学期:2012~2013 学年第 1 学期 2012年11月18日

设计任务书 摘要 借助MATLAB 计算软件, 研究无阻尼状态下单摆的大摆角运动, 给出了任意摆角下单摆运动周期的精确解。同时利用MATLAB 函数库中的ode45 函数, 求解出大摆角下的单摆的运动方程。并利用其仿真动画形象的展现出单摆的运动规律, 为单摆实验中大摆角问题的讲解提供了较好的教学辅助手段。 关键词单摆模型；周期；MATLAB；

目录 一、问题的提出 (2) 二、方法概述 (2) 2.1问题描述 (2) 2.2算法基础 (3) 2.2.1单摆运动周期 (3) 2.2.2单摆做简谐运动的条件 (4) 三、基于MAT LAB的问题求解 (5) 3.1单摆大摆角的周期精确解 (5) 3.2、单摆仿真（动画） (7) 3.3单摆仿真整个界面如下： (10) 四、结论 (12) 五、课程体会 (12) 参考文献 (13)

一、问题的提出 在工科物理教学中,物理实验极其重要,它担负着训练学生基本实验技能、验证学生所学知识、提高学生综合实力的重要职责。通过一系列的物理实验,学生可在一定程度上了解并掌握前人对一些典型物理量的经典测量方法和实验技术,并为以后的实验工作提供有价值的借鉴,进而培养学生的动手实践能力和综合创新能力。然而，物理实验的优劣很大程度受限于物理实验条件的制约。当前，受限于以下条件（很多情况下物理实验环境都是难以有效构造的），物理实验的效果并不理想： 1）一些实验设备比较复杂并且昂贵,难以普及应用； 2）有效实验环要求非常苛刻，是现实环境中难以模拟，甚至根本无法模拟； 3）除此以外，有些实验的实验环境即使可以有效构造，它的实验结果却仍然是难以直接、完整观察获取的,如力场、电场、磁场中的分布问题等。 鉴于以上原因,物理仿真实验已引起了大家的关注,出现了一些软件。但很多是基于Flash、Photoshop 、3D Studio MAX之类的图形图像软件制作。这些软件可以制作逼真的实验环境和生动的实验过程动画,还可以制作出实际实验所无法达到的效果。但这类软件本身是制作卡通动画的，对物理实验规律和过程很少涉及,很难做到真正的交互使用,及精确的计算分析同时开发也很困难。因此，基于这些软件的仿真在工科物理实验教学中应用很少。本文利用MATLAB 计算软件及其仿真功能对单摆实验过程进行模拟、仿真及后期分析，对物理实验教学改革提供一种新思路。 具体地，本文将描述一种新颖的单摆实验方法, 其主要的意义在于给学生以综合性实验技能训练。一个综合性实验, 它必须涉及多方面的知识和实验技能。本文描述的单摆实验方法即具备这样的特征。它的实验原理虽然简单, 但所涉及到的知识点极为丰富: 力学振动, 计算机编程等。学生通过这样的实验不仅可以得到综合性的实验技能训练, 而且可以在如何将现代技术改造传统实验、理论联系实际等方面得到很多启示。另外，本文引入计算机技术分析法, 对单摆实验进行了改造, 既实现了基础物理实验的现代化, 又为MATLAB课程实验提供了很好的应用落足点, 可以使学生得到多方面的实验技能训练。 二、方法概述 2.1问题描述 单摆问题是高中物理及大学普通物理实验教学中的一个基础问题。单摆在摆角

高中物理-单摆教案 (3)

高中物理-单摆教案 【教学目标】 一、知识与技能 1．知道单摆是一种理想化模型和做简谐运动的条件 2. 知道单摆做简谐运动时回复力的特点和表达式 3．知道单摆(偏角θ较小时)的周期与振幅、摆球质量、摆长和当地重力加速度g的关系。 二、过程与方法 1．知道测量单摆周期的方法,会用单摆测定重力加速度 2．通过探究过程体会猜想、设计实验、分析论证、评估等科学探究要素; 3．通过制定探究方案体会“控制变量”的研究方法。 三、情感、态度和价值观 1．通过实验,领悟实事求是的理念,并在探究活动中培养合作精神。 2．通过动手合作调动学生的学习主动性,培养他们的探究意识,激发他们的学习热情,体会研究的乐趣。 【重点、难点、疑点】 1.重点:单摆的振动规律和周期公式。 2.难点:单摆回复力的分析。 3.疑点:怎样确定单摆的振动周期与哪些因素有关,以及具体关系。 【教具准备】 摆球、铁架台、细线、支架、盛砂漏斗、硬纸板、砂、计算机、投影仪等 【教学过程】 一、复习引入新课 在前面我们学习了弹簧振子,知道弹簧振子做简谐运动。 那么：怎么判断物体的运动是否是简谐运动 答：有两种方法：方法一：位移时间图像为正弦 函数 方法二：物体在跟位移大小成正比、并且总是指 向平衡位置的回复力作用下的振动F =-kx 在生活中有很多种机械振动。比如建筑物挂钟的 振动、房顶吊灯的摆动、秋千的运动、座钟的钟 摆的摆动。这些运动都是摆动。我们对实际生活 中的摆进行理想化处理,忽略次要因素、突出主 要因素,这样所构建的模型称之为单摆。

二、新课教学 （一）单摆 问题：以上这些运动有什么共同点？ 物理中常抽象出一种模型 1、单摆概念：细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果 细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也 可以忽略,这样的装置就叫做单摆。 ①摆线质量m 远小于摆球质量 M,即m << M ②摆球的直径 d 远小于单摆的摆长Ｌ,即 d <<Ｌ。③摆球所受空气阻力远小 于摆球重力及绳的拉力,可忽略不计。④摆线的伸长量很小, 可以忽略。 2、摆长：悬点到摆球重心的距离。摆长 L=L0+R （二）单摆的运动 问题1：运动的平衡位置在哪里 细线竖直下垂,摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡,O点就是摆球的平衡位置。问题２：摆球的受力情况小球收到的力有重力、拉力 问题3:小球的运动情况分析以点Ｏ为平衡位置的振动 以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动 问题4：力与运动的关系 回复力大小：向心力大小： O` O θ sin mg F= 回 θ cos mg N F- = 向

计算机基础模拟试卷五

《计算机基础》模拟试卷五 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷第I卷（客观卷）答题处。 1、电子计算机主要是由（电子元件）来划分发展阶段的。 [A] 集成电路[B] 电子元件[C] 电子管[D] 晶体管 2、二进制数10011010和00101011进行逻辑乘运算（即“与”运算）的结果是（00001010）。 [A] 00001010 [B]10111011 [C]11000101 [D] 11111111 3、主存储器有ROM和RAM，计算机突然停电后存储信息就会丢失的是（随机存取存储器）。 [A] 外存储器[B]只读存储器 [C] 寄存器[D]随机存取存储器 4、在磁盘存储器中，无需移动存取机构即可读取的一组磁道称为（柱面）。 [A]单元[B]扇区[C]柱面[D]文卷 5、磁带有一种（顺序）存取的存储设备。 [A]随机[B]只读[C]顺序[D]索引 6、CD-ROM是指（一次性可写入光盘）。 [A] 只读光盘[B]可擦写光盘 [C]一次性可写入光盘[D]有磁盘性质的可擦写光盘 7、在Windows中，（Ctrl+X）可将选定的文档放入剪贴板中。 [A] Ctrl+V [B]Ctrl+Z [C]Ctrl+X [D] Ctrl+A 8、Windows中用“打印机”可同时打印（1个）文件。 [A]2个[B]3个[C]多个[D]1个 9、Word"文件"菜单底部显示的文件名所对应的文件是（最近被操作过的文件）。 [A] 当前被操作的文件[B]当前已打开的所有文件 [C]最近被操作过的文件[D]扩展名为DOC的所有文件 10、Word编辑状态当前编辑文档是C盘中的D1.DOC文档，若存入软盘应使用（文件菜单中的“另存为”命令）。 [A] 文件菜单中的“另存为”命令[B]文件菜单中的“保存”命令 [C]文件菜单中“新建”命令[D]插入菜单中的命令

单摆运动规律的研究培训资料

单摆运动规律的研究 摘要单摆问题是高中物理及大学普通物理实验教学中的一个基础问题。受各种因素的影响，其运动规律较为复杂。本文建立了理想模式下单摆的数学模型，现实情况下单摆的数学模型.等对单摆的运动进行了探究。 首先，本文从理想情况出发，由牛顿第二定律进行推理，建立了无阻尼小角度单摆运动模型，对单摆的运动进行了初步探究。 然后，本文又建立了无阻尼大角度单摆运动模型，进一步完善了理想模式下单摆的数学模型。 最后，本文从实际出发，考虑单摆运动中受到的阻力因素，以理想模式下单摆的数学模型为基础，建立了现实情况下单摆的运动模型，深度的对单摆运动进 行了探索。 关键词简谐运动角度阻尼运动单摆运动 目录 一、问题的描述 二、模型假设 三、模型建立及求解 1 理想模式下单摆的数学模型 1.1 小角度单摆运动模型 1.1.1 模型建立 1.1.2 模型求解 1.1.3 结果分析 1.2 大角度单摆运动模型 1.2.1 模型建立 1.2.2 模型求解 1.2.3 结果分析 2 现实模式下单摆的数学模型 2.1 小、大阻尼单摆运动模型 2.1.1 模型建立 2.1.2 模型求解 2.1.3 结果分析 四模型分析 问题的描述 根据平常接触到的摆钟、秋千等实物中，我们可以抽象出单摆的模型。细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,球的直接与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆.我们从理想情况出发进行分析，并逐渐完善从而推导出单摆实际运动规律。 二模型假设

1悬挂小球的细线伸缩和质量均忽略不记，线长比小球的直径大得多; 2. 装置严格水平； 3. 无驱动力。 三模型建立及求解 1理想模式下单摆的数学模型 mg 图1简单单摆模型 在t时刻，摆锤所受切向力ft(t)是重力mg在其运动圆弧切线方向上的分力，即f(t) =mg si n(t) 完全理想条件下，根据牛顿第二运动定律，切向加速度为： a(t) = g sin (t) 因此得到单摆的运动微分方程组： dv(f) ------- =gain ff (r) + —sin(9 = 0 (1)打I 1.1小角度单摆运动模型1.1.1模型建立 当摆角B很小时,sin B?,B故方程1可简化为： —+-^(9=0 (2) 护I 1.1.2模型求解 利用matlab软件在［0, 5o］分别作出方程（1）和方程（2）的解得图像

计算机基础模拟试题

计算机基础模拟试题一 一、选择题（每小题1分，共40分） 1、说汉字占两个字节的位臵指的是汉字的 B 。 A、交换码 B、机内码 C、输入码 D、字形码 2、计算机中对资料进行加工与处理的部件，通常称为 A 。 A、运算器 B、控制器 C、显示器 D、内存 3、配臵高速缓冲存储器是为了解决 C 。 A、内存与外存之间速度不匹配问题 B、CPU与外存之间速 度不匹配问题 C、CPU与内存之间速度不匹配问题 D、主机与外设之间速 度不匹配问题 4、下面列出的4种存存器中，易失性内存是指 A 。 A、RAM B、ROM C、PROM D、CD-ROM 5、下列叙述中，正确的一条是 D 。 A、存储在任何内存中的信息，断电后都不会丢失 B、操作系统是只对硬盘管理的程序 C、硬盘装在主机箱内，因此硬盘属于主存 D、磁盘驱动器属于外部设备 6、下列哪一组是系统软件 C 。 A、DOS和MIS B、WPS和UNIX C、Windows和UNIX D、UNIX和Word

7、 A 提出了以二进制和存储程序工作原理为基础的现代计算机的体系结构。 A、冯〃诺依曼 B、图灵 C、巴贝奇 D、布尔 8、具有多媒体功能的计算机系统中，常用的CD-ROM是 B 。 A、只读型大容量软盘 B、只读型光盘 C、只读型硬盘 D、半导体只读存储器 9、下列叙述正确的是 C 。 A、在同一间办公室中的计算机互连不能称之为计算机网络 B、至少六台计算机互连才能称之为计算机网络 C、两台以上计算机互连是计算机网络 D、多用户计算机系统是计算机网络 10、计算机网络中，LAN是指 D 。 A、校园网 B、广域网 C、城域网 D、局域网 11、在局域网中， D 是必备设备。 A、集线器 B、路由器 C、交换机 D、网卡 12、计算机网络的资源共享功能包括 C 。 A、设备资源和非设备资源共享 B、硬件资源和软件资源共享 C、硬件资源、软件资源和数据资源共享 D、软件资源和数据资源共享 13、在计算机网络中，通常把提供并管理共享资源的计算机称为

计算机基础模拟试卷一1-5

北京语言大学网络教育学院 《计算机基础》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 C1、剪贴板是( )中的一块临时存放共享信息的区域。 [A] 软盘[B] 硬盘 [C] RAM [D] ROM B2、计算机指令由操作码和（）组成。 [A] 程序[B] 地址码[C] 软件[D] 文档 B3、在Windows2000的“画图”窗口内建立的图形文件，其默认的扩展名是（）。[A] .TXT [B] .BMP [C] .JPG [D] .DOC B4、打开“写字板”的操作方法是（）。 [A] 在“程序”子菜单中选择[B] 在“附件”子菜单中选择 [C] 在“文档”子菜单中选择[D] 在“设置”子菜单中选择 A5、启动Word有多种方式，下列给出的几种方式中，（）是错误的。 [A] 在桌面上单击Word快捷方式图标 [B] 在“快速启动”栏中单击Word快捷方式图标 [C] 在“开始”菜单的“程序”级联菜单中单击Word程序名 [D] 通过“搜索”找到Word应用程序后，双击该程序图标 C6、Word文档的扩展名默认为（）。 [A] TXT [B] PPT [C] DOC [D] XLS B7、Windows的文件组织结构是一种（）。 [A] 表格结构[B]树形结构[C]网状结构[D]线性结构 D8、在Word编辑状态下，若要调整文档的左右边界，利用（）的方法更直接、快捷。 [A] 工具栏[B] 格式栏[C] 菜单[D] 标尺 D9、在Excel工作簿中，至少应含有的工作表个数是（）。 [A] 4 [B] 3 [C] 2 [D] 1 B10、在Excel工作表中，不正确的单元格地址是（）。 [A] B$23 [B] B2$3 [C] $B23 [D] $B$23

探究单摆的物理原理教案

探究单摆的物理原理教案 【教学目标】 （一）知识与技能 1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。 2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。 4、知道用单摆可测定重力加速度。 （二）过程与方法 1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。 2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。 3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。 （三）情感、态度与价值观 1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系； 2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。 3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。 【教学重点】 1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件； 2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。 【教学难点】 1、单摆振动回复力的分析； 2、与单摆振动周期有关的因素。 【教学方法】 分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。

【教学用具】 单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。 【教学过程】 (第一课时)单摆的回复力 （一）引入新课 教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。 在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。 （二）进行新课 1．单摆 （1）什么是单摆 秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢 （出示各种摆的模型，帮助学生正确认识什么是单摆） ①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆； ③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆； ⑤第五种摆是单摆。 定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。 绳绕在杆上

计算机基础考试模拟试题二及答案

2016学年第一学期《计算机基础》模拟考试试卷二 一．单项选择题（每小题有且只有一个正确的答案，每小题1.5分，共45分）1、下列不属于 ．．．计算机特点的是（）D A、运算速度快 B、计算精度高 C、存储能力强 D、高度智能的思维方式 2、“文件传输协议”的英文缩写是（）C A、WEB B、HTTP C、FTP D、HTML 3、多媒体计算机系统由______。（）C A、计算机系统和各种媒体组成 B、计算机和多媒体操作系统组成 C、多媒体计算机硬件系统和多媒计算机软件系统组成 D、计算机系统和多媒体输入输出设备组成 4、将十进制数97转换成无符号二进制整数等于（）B A、1011111 B、1100001 C、1101111 D、1100011 5、设汉字点阵为32ⅹ32，那么100个汉字的字形状信息所占用的字节数是（）A A、12800 B、3200 C、32ⅹ3200 D、128k 6、显示或打印汉字时，系统使用的输出码为汉字的（）B A、机内码 B、字形码 C、输入码 D、国际交换码 7、大写字母B的ASCII码值是（）B Ａ、65 B、66 C、41H D、97 8、计算机中所有信息的存储都采用（）D A、十进制 B、十六进制 C、ASCII码 D、二进制 9、一个完整的计算机系统包括（）D A、计算机及其外部设备 B、主机、键盘、显示器 C、系统软件和应用软件 D、硬件系统和软件系统 10、组成中央处理器（CPU）的主要部件是（）D A、控制器和内存 B、运算器和内存 C、控制器和寄存器 D、运算器和控制器 11、计算机的内存储器是指（）C A、RAM和C磁盘 B、ROM C、ROM和RAM D、硬盘和控制器 12、下列各类存储器中，断电后其信息会丢失的是（）A A、RAM B、ROM C、硬盘 D、光盘 13、将发送端数字脉冲信号转换成模拟信号的过程称为（）B A、链路传输 B、调制 C、解调 D、数字信道传输 14、计算机病毒实质上是（）D A 操作者的幻觉 B 一类化学物质 C 一些微生物 D 一段程序 15、下列描述中不正确的（）B A、多媒体技术最主要的两个特点是集成性和交互性 B、所有计算机的字长都是固定不变的，都是8位 C、计算机的存储容量是计算机的性能指标之一 D、各种高级语言的编译都属于系统软件 16、计算机软件包括______。（）D A、程序 B、数据 C、有关文档资料 D、上述三项 17、计算机的硬件系统按照基本功能划分是由组成的（）C A、CPU、键盘和显示器 B、主机、键盘和打印机 C、CPU、内存储器和输入输出设备 D、CPU、硬盘和光驱 18、下列选项中，不是微机总线的是（）A A、地址总线 B、通信总线 C、数据总线 D、控制总线 19、计算机中的CPU对其只读不写，用来存储系统基本信息的存储器是（）B A、RAM B、ROM C、Cache D、DOS 20、为解决各类应用问题而编写的程序，例如人事管理系统，称为（）C A、系统软件 B、支撑软件 C、应用软件 D、服务性程序 21、世界上第一个计算机网络是______。（）A A、ARPANET B、NSFNET C、ANSNET D、MILNET 22、不属于TCP/IP参考模型中的层次是（）C A、应用层 B、传输层 C、会话层 D、互联层 23、下列各项中，不能作为IP地址的是（）C A、10.2.8.112 B、202.205.17.33 C 、222.234.256.240 D、159.225.0.1 24、下列各项中，不能做为域名的是（）D A、https://www.sodocs.net/doc/3610736954.html, B、https://www.sodocs.net/doc/3610736954.html, C、https://www.sodocs.net/doc/3610736954.html, D、www.c https://www.sodocs.net/doc/3610736954.html,.co 25、计算机网络是由______。（）D A、工作站和服务器组成 B、客户机和服务器组成 C、通信介质和节点设备组成 D、通信子网和资源子网组成 26、在Windows XP中，下列属于浏览计算机的工具是（）B A、任务栏 B、资源管理器 C、控制面板 D、回收站 27、WindowsXP中，按下Ctrl+Alt+Delete组合键时，会打开的窗口是（）D A、我的电脑 B、控制面板 C、任务管理器 D、资源管理器 28、在Internet中完成从域名到IP地址或从IP地址到域名的转换的是下列哪个服务（）A A、DNS B、FTP C、WWW D、ADSL 29、IPv6的地址长度是（）C

单摆运动的分析

单摆的运动规律分析 摘要：单摆的理想模型是，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。在此基础上还可以进一步考虑受阻力情况。 关键词：单摆 线性微分方程 非线性微分方程 正文： 单摆的理想模型是，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。在此基础上还可以进一步考虑受阻力情况。 单摆在摆动过程中要受到空气阻力的影响，且其在摆动的过程中可能会出现不在同一平面内的情况，若考虑这一系列问题，求解就会变得比较复杂了，首先把问题理想化，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。 Ⅰ.由刚体绕定轴转动的微分方程可知： θθsin 2 22 mgl dt d ml -=……⑴ 当θ很小时： 02 2=+θθl g dt d ……⑵ 令l g w =2 则原式化为02 22=+θθw dt d ……⑶ 做任意角度摆动时的情况： 0sin 2 2 2=+θθw dt d ……⑷ Ⅱ.受大小与速度成正比的阻力作用时： 0sin 2 22=+-θθθw dt d k dt d ……⑸ 做小角度摆动时可近似为： 0222=++θθ θw dt d k dt d ……⑹ 其中⑵、⑶、⑹式为线性微分方程，⑴、⑷、⑸式为非线性微分方程。 1）小角度震荡时将sin θ近似看作θ i.函数文件: function fc=f0(t,y) global g l fc=[y(2) -g/l*y(1)]' ii.绘图程序：

clear clc global g l g=9.8; l=1; w0=input('wm0?\n') [t,y]=ode45('f0',[0,100],[0,w0*pi]'); plot(t,y(:,1),'r') title('θ-t 图'); xlabel('时间/s'); ylabel('θ/rad'); grid iii.图像： 取wm0=0.5. 2)振幅增大后，θ将不满足近似条件。 i.函数文件： function fc=f1(t,y) global g l fc=[y(2) -g/l*sin(y(1))]' ii.绘图程序： clear clc global g l k

计算机基础模拟卷五

2009年普通高校“专转本”统一考试计算机基础模拟卷5 （重要提醒：在本系列试题中，如无特别注明，操作系统均在Windows 2000平台，办公软件均在Office 2000套装，其它操作均在系统默认配置情况下完成。“专转本”考试中也应遵循这些原则。） 一、单项选择题(共70小题，每题1分，共70分。在给出的选项中，只有一项是最准确的，请将你选择的答案写在答题纸上相应位置处)。 1、基本输入输出系统BIOS是 A、硬件 B、软件 C、总线 D、外部设备 2、下面指标中，对计算机性能没有根本影响的是 A、字长 B、时钟频率 C、RAM容量 D、硬盘容量 3、“死机”是指 A、计算机不运行状态 B、计算机运行不正常状态 C、计算机读数状态 D、计算机自检状态， 4、关于微型计算机，以下说法错误的是 A、微型计算机的CPU都是由Intel公司生产的 B、微型计算机的工作原理与大中型计算机没有本质区别 C、总线标准对微机性能有一定的影响 D、主板是组成微型计算机的重要部件 5、以下说法中，正确的是 A、汉字的内码与所用的输入法有关 B、汉字的内码与字型有关 C、在同一操作系统中，采用的汉字内码是统一的 D、汉字的内码与汉字字体及大小有关 6、下列各种进制的数据中，最大的数是 A、(1011001)2 B、(92)10 C、(5B)16 D、(130)8 7、多媒体计算机是指 A、必须与多种媒体共同使用的计算机 B、能玩游戏、播放VCD的计算机 C、能处理字符、音频及视频数据的计算机 D、安装有多种媒体播放软件的计算机 8、关于字符的ASCII编码，准确的描述应是 A、使用8位二进制代码，最右边一位为1 B、使用8位二进制代码，最左边一位为0 C、使用8位二进制代码，最右边一位为0 D、使用8位二进制代码，最左边一位为1 9、在操作系统中，文件管理的主要作用是 A、实现对文件的按内容存取 B、实现按文件的属性存取 C、实现文件的高速输入输出 D、实现对文件的按名存取 10、微型计算机中的Cache是 A、动态存储器 B、高速缓冲存储器 C、同步动态存储器 D、可擦除可再编程只读存储器 11、一台计算机的字长为16位，说明它 A、可表示的最大数值是2 B、可一次进行运算或传送的二进制数的最大位数是16位 C、能处理最多为16位的+进制数 D、能处理的字符串最多由16个英文字母组成 12、在微机中，I／0接口位于 A、总线和设备之间

计算机基础模拟试卷A含答案

安徽农业大学经济技术学院《计算机基础》模拟试卷（A 注：答案请写于答题纸上，否则不得分 一、单项选择题（每题1分，共40分） 1.现代计算机是根据______提出的原理制造出来的。 A 莫奇莱 B 图灵 C 乔治·布尔 D 冯·诺依曼 2.按工作原理，计算机可以分为_______。 A 单片机和微机 B 模拟和数字 C 专用机和通用机 D 工业控制和单片机 3．在计算机领域中，所谓“裸机”是指( )。 A 单片机 B 单板机 C 没有安装任何软件的计算机 D 只安装了操作系统的计算机 4．与十六进制数(D4)等值的二进制数是( )。 A 11010100 B 11011100 C 10010101 D 10110110 5．下列字符中ASCII码值最大的是( )。 A A B k C a D M 6．在操作系统中，文件管理主要是对( )。 A 外存的管理 B 内存的管理 C CPU的管理 D 内存和外存的统一管理 7．下用一个字节表示无符号整数，能表示的最大整数是_____。 A 无穷大 B 128 C 256 D 255 。．下列四项中不属于微型计算机主要性能指标的是( )8 A 字长 B 内存容量 C 重量 D 时钟脉冲 9．下列系统中不属于多媒体系统的是_____ A 家用多媒体系统 B 具有编辑和播放功能的开发系统 C 以播放为主的教育系统 D 文字处理系统 10．计算机软件包括( )。 A 算法及数据结构 B 程序和数据结构 C 程序、数据及相关文档 D 文档及数据 11．下面哪项说法是错误的？ A 计算机病毒是一种程序 B 计算机病毒具有潜伏性 页5 共页1 第 C 计算机病毒可通过运行外来程序传染 D 用杀病毒软件能确保清除所有病毒 12．下列4条叙述中，正确的一条是( )。 A 计算机病毒是一种人为编制的特殊程序 B 严禁在计算机上玩游戏是预防病毒的唯一措施 C 计算机病毒只破坏磁盘上的数据和程序

2020高中物理必备知识点 单摆

单摆 同学们：前面几节课，我们与弹簧振子为载体详细研究了简谐运动的运动特征和简谐运动的图像。在众多的机械振动中是不是只有弹簧振子的运动是简谐运动呢？当然不是。今天我们再来研究加一个典型的简谐运动――单摆。 （板书课题：四、单摆） 我们先来看看摆动：（演示多媒体课件）其实摆动还是比较复杂的，我们先研究最简单的摆动――单摆。 什么是单摆呢？ （板书：一、单摆的构成） 一根没有质量的细线，下挂一个质点构成理想的单摆――理想化物理模型 实际中是一根质量、伸缩可以忽略不计的细线下挂一个密度较大的金属小球构成单摆。通常，如果线很细，伸缩和质量可忽略，球直径比线长短的多，这样的装置就叫做单摆。 单摆的运动特征是来回往复运动，一定有一个回复力，那么单摆的回复力是什么力提供？回复力有何特征呢？ （板书：二、单摆的回复力） 边演示多媒体课件，边分析单摆的回复力得出：（板书）θsin mg F ＝回 （板书）小角度摆动时： ι ιθθθx s tg ≈≈≈弧度）＝(sin 所以单摆在较小偏角摆动时： x mg F ι ＝－ 回，对照简谐运动的回复力 特征得：

（板书：三、单摆在较小偏角摆动时是简谐运动） 关于单摆在小角度摆动是简谐运动，还可以从单摆振动图像中得到证实。（演示多媒体课件：砂摆动运动描绘振动图像） 既然单摆是简谐运动，那么它应该有简谐运动的特征量：周期T ，频率f ，振幅A 等。 我们研究一下单摆的周期 （板书：四、单摆的周期） （演示多媒体课件比较研究单摆周期与振幅A 、质量m 、摆长L 、重力加速度g 的关系。） 首先定性研究一下单摆的周期与哪些因素有关。测量摆长约为1m 的单摆，在两个不同振幅下的周期。 怎样测才能误差小呢？ 答：测多次，而后取其平均值。为了节省时间，我只测10个全振动时间 保证小角度情况下，改变幅度，读表从平衡位置计时。 结果：单摆周期与振幅无关。 ⑴单摆周期与振幅无关（单摆的等时性） 下面我们再做实验看周期T 与摆球质量之间系。如图,m 1

《计算机应用基础》模拟试卷一与答案

《计算机应用基础》模拟试卷一 考试形式：闭卷考试时间：90分钟 站点：姓名：学号：成绩：一、单选题（50分） 1．世界上第一台电子数字计算机采用的电子器件是_______。 A．大规模集成电路B．集成电路 C．晶体管D．电子管 2．计算机中运算器的主要功能是完成___________。 A代数和逻辑运算 B 代数和四则运算 C 算术和逻辑运算 D 算术和代数运算 3．操作系统是__________的接口。 A.用户与软件 B.系统软件和应用软件 C.主机与外设 D.用户与计算机 4．时至今日，计算机仍采用程序内存或称存储程序原理，原理的提出者是_______。A．莫尔B．比尔?盖茨 C．冯?诺依曼D．科得（E.F.Codd） 5．计算机系统中，最贴近硬件的系统软件是_________。 A语言处理程序 B 数据库管理系统 C 服务性程序 D 操作系统 6．下列属于输出设备的是________。 A．光笔 B 打印机C．键盘D．鼠标 7．某学校的学生数据库管理系统属于__________。 A.专用软件 B.系统软件 C.应用软件 D.目标软件 8．在计算机中信息的最小单位是_______。 A.字节 B.位 C.字 D.KB 9．在存储器容量的表示中，KB的准确含义是_________。 A. 1米B．1024KB C. 1024字节 D. 100万 10．运算器、控制器属于_________。 A．算术逻辑单元B．主板 C．CPU D．累加器

11．计算机网络的目标是实现_______。 A. 数据处理Ｂ. 文献检索 C. 资源共享和信息传输 D. 信息传输 12．在Windows中，要重新排列桌面上的图标，首先应___________ A.右击桌面空白处 B.右击【任务栏】空白处 C.右击桌面上的图标 D.右击【开始】按钮 13. 在Windows中，要使用“计算器”进行十六进制数据计算时，应将计算器设置为__________计算器。 A. 标准型 B. 统计型 C. 高级型 D. 科学型 14．Windows 对系统硬件设备的安装、设置和管理都集中在__________。 A.“我的文档”中 B.“控制面板”中 C.“开始”菜单中 D.“任务栏”中 15．在Windows中，对桌面背景的设置可以通过__________。 A. 鼠标右键单击“我的电脑”,选择”属性“菜单项 B. 鼠标右键单击“开始“菜单” C. 鼠标右键单击桌面空白区，选择“属性”菜单项 D. 鼠标右键单击任务栏空白区，选择“属性”菜单项 16．在查找文件时，通配符*与？的含义是__________。 A. *表示任意多个字符，？表示任意一个字符 B. ？表示任意多个字符，*表示任意一个字符 C. *和？表示乘号和问号 D. 查找*.？与？.*的文件是一致的 17．将鼠标指针移到窗口上的__________位置上拖曳，可以移动窗口。 A工具栏 B 标题栏 C 状态栏 D 编辑栏 18．在Windows中，“剪贴板”是用来在程序和文件间传递信息的临时区域，此存储区是__________。 A．回收站的一部分B．硬盘的一部分C．内存的一部分D．软盘的一部分19．在Windows中，打开一个窗口后，通常在其底部是一个__________。 A．标题栏B．任务栏C．状态栏D．工具栏 20．将当前程序窗口或对话框显示内容送入剪贴板的快捷键是__________。 A． + B． C． + D． +

单摆模型

单摆模型 模型特点：单摆模型指符合单摆规律的模型，需满足以下三个条件： (1)圆弧运动； (2)小角度往复运动； (3)回复力满足F ＝－kx . 典例 如图1所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，C 为弧形槽最低点，R ?AB .甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A 点由静止释放，问： 图1 (1)两球第1次到达C 点的时间之比； (2)若在圆弧的最低点C 的正上方h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C 处相遇，则甲球下落的高度h 是多少？ 答案 (1)22π (2)(2n ＋1)2π2R 8 (n ＝0,1,2…) 解析 (1)甲球做自由落体运动 R ＝12gt 21，所以t 1＝ 2R g 乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC ?R ，可认为摆角θ＜5°)．此运动与一个摆长为R 的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R ，因此乙球第1次到达C 处的时间为 t 2＝14T ＝14×2πR g ＝π2R g ， 所以t 1∶t 2＝22π . (2)甲球从离弧形槽最低点h 高处自由下落，到达C 点的时间为t 甲＝ 2h g 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C 点的时间为 t 乙＝T 4＋n T 2＝π2R g (2n ＋1) (n ＝0,1,2，…) 由于甲、乙在C 点相遇，故t 甲＝t 乙

联立解得h ＝(2n ＋1)2π2R 8 (n ＝0,1,2…)． 1．解决该类问题的思路：首先确认符合单摆模型的条件，即小球沿光滑圆弧运动，小球受重力、轨道支持力(此支持力类似单摆中的摆线拉力)；然后寻找等效摆长l 及等效加速度g ；最后利用公式T ＝2πl g 或简谐运动规律分析求解问题． 2．易错提醒：单摆模型做简谐运动时具有往复性，解题时要审清题意，防止漏解或多解．