第二章数列单元综合测试题附答案

姓名＿_＿_＿＿ 学号_＿_＿__＿ 班级_＿＿＿＿_ 第二章 数列测试题 （1）

命题 洞口三中 方锦昌 一、选择题 1、设{}n a 是等差数列,若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( )

A.128 B ．8０ C.６4 D.５６

2、记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==,则该数列的公差d =( )

A 、2

B 、3

C 、6

D 、７ 3、设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ，则

4

2

S a =( ) A ．2??Ｂ．4

C.

215??Ｄ.2

17 ４、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =,则789a a a ++=（ ） Ａ.63 B ．45 C.３6 D ．27

5、在数列{}n a 中，12a =, 11

ln(1)n n a a n

+=++,则n a =（ )

A ．2ln n + Ｂ．2(1)ln n n +- C.2ln n n + D.1ln n n ++ ６、若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a =（ ）

（A)12 (Ｂ）1３ （C)１4 （D ）15 7、已知{}n a 是等比数列,4

1

252=

=a a ，,则12231n n a a a a a a ++++＝( )

（A ）16(n

--4

1） （B)1６(n

--2

1） （C)

332（n --41） (D)3

32(n

--21） ８、非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、1０、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 ( ）

Ａ.

51 B ．5 C.２ D ．2

1

9、已知数列}{n a 满足)(1

33,0*11N n a a a a n n n ∈+-=

=+,则20a =( ）

A ．0

B.3-?Ｃ.3? D.

2

3

10、在单位正方体ＡBC Ｄ-Ａ1B 1C 1D 1中,黑、白两只蚂蚁均从点A 出发,沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”,白蚂蚁的爬行路线是AA 1?A 1D 1?Ｄ1C 1?…；黑蚂蚁的爬行路线是A Ｂ?BB 1?Ｂ１Ｃ１?…，它们都遵循以下的爬行规则:所爬行的第i ＋２段与第i 段所在的直线必为异面直线(其中i 为自然数）,设黑、白蚂蚁都爬完2008段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时两者的距离为 （ )

Ａ 1 B ＼ｒ(,2） C ＼r(, 3) D 0

二、填空题 １1.已知{}n a 为等差数列，3822a a +=,67a =，则5a =______＿__＿＿_ 12.设数列{}n a 中,112,1n n a a a n +==++,则通项n a = _____＿＿__＿_。 13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a =-, 99S =-,则16S =

14.已知函数()2x

f x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,

则212310log [()()()()]f a f a f a f a ????= .

15、将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律，第n 行(3≥n ）从左向右的第3个数为 三、解答题

16、已知数列{}n x 的首项13x =,通项()

2*,,n n x p np n N p q =+∈为常数，且145,x x x 成等

差数列。求:(Ⅰ)p ,q 的值; (Ⅱ) 数列{}n x 前n 项和n S 的公式。 １7.已知数列{}n a 的首项12

3

a =

,121n n n a a a +=+,1,2,3,n =….（Ⅰ)证明：数列1{1}n a -是等比数列;（Ⅱ)

数列{

}n

n

a 的前n 项和n S ． １８．数列{a n }是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正,第七项为负.

（1）求数列的公差；（２)求前n 项和S n 的最大值;（3)当S ｎ>0时，求n 的最大值．

19.设等比数列{}n a 的首项2

11=

a ,前n 项和为n S ，且0)12(2102010

3010=++-S S S , 且数列{}n a 各项均正。(Ⅰ)求{}n a 的通项； (Ⅱ）求{}n nS 的前n 项和n T 。

20、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入8０0万元,以后每年投入将比上年减少错误!，本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建

设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1

４

；①设n 年内(本年度为第一年)总投

入为a n 万元,旅游业总收入为ｂn 万元，写出a n 、b n 的表达式;② 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入

2１．已知等差数列{}n a 满足818163a a 3

4

a a 3

1

a a >-=-=+且,

（1）求数列{}n a 的通项公式； （２)、把数列{}n a 的第1项、第4项、第7项、……、第3n-2项、……

分别作为数列{}n b 的第1项、第2项、第3项、……、第ｎ项、……，求数列{}

2n b

的所有项之和;

第二章 数列测试题 （2)

一、选择题１、下列命题中正确的（ ） (A)若a,b,c 是等差数列,则ｌog ２a,lo ｇ2b ，ｌo ｇ2ｃ是等比数列

（B)若a,b,c 是等比数列,则ｌo ｇ2a,ｌog 2ｂ,ｌog 2ｃ是等差数列 (C ）若a,b,c 是等差数列，则２a ，2b

，2c 是等比数列 (D)若a ，b,c 是等比数列，则2a ，2b ，2ｃ

是等差数列 2、若ａ,b,c 成等比数列，m 是ａ,b 的等差中项,n 是b,c 的等差中项,则

=+n

c

m a ( )

(A ）4 (B)３ （C ）2 (Ｄ）１

3、等比数列{a ｎ｝中,已知对任意自然数n,a 1＋a ２+a 3＋…+a n =２n -１，则a 12+a 22+a 32＋…＋a n 2

等于( ) (A ）

2)12(-n （B))12(31-n (C ）14-n （D ） )14(3

1

-n

４、已知数列{a n }是等差数列,首项a 1<0,ａ2005＋a 2０06＜０，a 200５·a 2006＜０,则使前n 项之和S n <0成立的最大

自然数ｎ是( ）Ａ ４０08 B ４０09 C 4０1０ D 4011 ５、已知数列｛a n }满足a 1＝4, ａn+1 +a n =４n+６（n ∈Ｎ＊），则a 2０ ＝( )

A 40

B 42

C 4４

D 4６

6、在等比数列｛ａn }中，a １＝2,前n 项之和为S ｎ,若数列{a n +1}也是等比数列，则Ｓn ＝( )

A 2n+1-2

B ３n Ｃ ２n D 3n

-1 7、已知数列｛a n }满足:ａ１=1, a n+1 ＝2a ｎ +3（n ∈N*）,则ａ10 =（ )

A 、2１0-3

B 、 211－3

C 、2１2-3

D 、２13

-3

8、已知数列{n a ｝的前n 项和2

9n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =( )

Ａ.9 B ．8 C ． 7 D.6

9、各项均为正数的等比数列{}n a 的前ｎ项和为S n ，若S n =2，S 3０＝14,则S ４０等于（ )

A ．80

B ．30 Ｃ．２６ Ｄ.16

１０、设等差数列{}n a 的公差d 不为0,19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项,则k =( ) A ．2 B.4 C ．6 Ｄ.8

二、填空题 11、已知等比数列｛ａn ｝中，a 1＋ａ2=9,a 1a 2ａ３=2７,则{a n }的前n 项和 S n = ＿__＿_＿____ １2、 数列{ａｎ}满足：ａ１=3

1

,且 n ａn

＝错误! (n ∈N ＊，ｎ≥２）,则数列{a ｎ｝的通项公式是a n =___＿

＿_

13、已知数列｛a ｎ}满足:a 1=2, a ｎ+１ =2（1+1n

)2

·a ｎ (n ∈N*)，则数列{a n ｝的通项公式a n =＿_＿_

14、已知数列{a ｎ｝满足:a 1=1, a ｎ＋1 - a n =4n-2(n ∈N*)，则使ａn ≥1６3的正整数n 的最小值是_＿＿_

15、已知数列{a n ｝的通项公式a ｎ =log 2（＼ｆ(n+１,n+2)) (n ∈N ＊),其前ｎ项之和为S n ，则使Ｓn <-５成

立的正整数ｎ的最小值是_＿___

三、解答题：

★１6.等差数列{}n a 中,410a =且3610a a a ，，成等比数列,求数列{}n a 前２0项的和20S ．

★1７、设关于x 的一元二次方程n a ｘ2

-1n a +x+1=0 （n ∈N*)有两根α和β，且满足６α-2αβ＋6β＝3. （１)试用n a 表示a 1n +; （2)求证:数列{n a -错误!}是等比数列.(３）当 1a =错误!时，求数列｛n a }的通项公式.

★1８.设数列{}n a 满足*

01,1,,n n a a a ca c c N +==+-∈其中,a c 为实数,且0c ≠ （Ⅰ)求数列{}n a 的

通项公式 (Ⅱ)设11

,22

a c =

=,*(1),n n b n a n N =-∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ；

★19.已知{}n a 是一个等差数列，且21a =,55a =-．

（Ⅰ)求{}n a 的通项n a ; (Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值．

★２0题、沿海地区甲公司响应国家开发西部的号召,对西部地区乙企业进行扶持性技术改造，乙企业的经营状况是，每月收入45万元，但因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费,第一个月为３万元，以后逐月递增2万元。甲公司决定投资４00万元扶持改造乙企业；据测算,改造后乙企业第一个月收入为16万元，在以后的4个月中，每月收入都比上个月增长５0%,而后各月收入都稳定在第五个月的水平上，若设备改造时间可忽略不计,那么从下个月开始至少经过多少个月,改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？ ★２1、 已知正数数列{

n

a

}满足：1

a

=1,n ∈*

N

时,有

1n n

a

a

-=

1

1

1n n

a

a -+-

(1）、求证:数列｛

1

n

a

}为等差数列;并求{

n

a

｝的通项公式；(2)、试问

3

a ·6

a

是否为数列｛

n

a

}

中的项，如果是,是第几项，如果不是,说明理由；(３）、设n

c

＝n

a

·1

n a

+(n ∈*

N

），若{

n

c

｝

的前n 项之和为

n

S

,求

n

S

附(备选例题)：

★1.在数列}{

n a 中，11a =，122n

n n a a +=+. (Ⅰ）设1

2n

n n a b -=

.证明:数列}{n b 是等差数列; (Ⅱ)求数列}{

n a 的前n 项和n S

★2、 已知数列))}1({log *

2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；

（Ⅱ)证明

.11

1112312<-++-+-+n

n a a a a a a

★3、甲乙两物体分别从相距7０米的两处相向运动，甲第1分钟走2米,以后每分钟比前１分钟多走1米，

乙每分钟走5米,①甲、乙开始运动几分钟后相遇?②如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前１分钟多走1米 ,乙继续每分钟走５米，那么开始运动几分钟之后第二次相遇?

★4、 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元。今年初该企业一次性投入资金6００万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下，第ｎ年（今年为第一年)的利润为5０0(1+错误!)万元（ｎ为正整数);设从今年起的前n 年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为Ａn 万元,进行技术改造后的累计纯利润为B n 万元（需扣除技术改造资金),(1）、求A n 、Ｂn 的表达式;(2)、依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润

★５、如图所示，一个计算装置示意图，J 1、Ｊ２是数据入口，C 是计算结果的出口;计算过程由J 1、J ２ 分别输入自然数m 和n ，经过计算所得结果由出口C 输出,此种计算装置完成的计算满足以下三个性质:①若 J 1、J 2 分别输入1,则输出结果为１;②若 J 1输入任何固定自然数不变,J 2输入自然数增大1,则输出结果比原来增大2;③若J ２输入1，Ｊ1输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍

试问：①若 J 1输入1，Ｊ2输入自然数n, 则输出结果为多少? ②若 J ２输入1,J 1输入自然数m ， 则输出结果为多少?

③若 Ｊ1输入m ，Ｊ２输入自然数n ， 则输出结果为多少?

参考答案： 数列测试题(1)：

1、 C ;

2、B ;

3、Ｃ;

4、B;５、A ; 6、B ;7、C ；8、C ； ９、B ； １０、Ｂ

1１． １5；１2． ()112

n n ++;13． -7２ ; 1４． -6 ; 1５、

26

2n n -+； 16、（Ⅰ）解:由得,31=x 23,p q +=45

4515424,25,2,x p q x p q x x x =+=++=又且

5532528,p q p q ?++=+1,1p q ?==

（Ⅱ)解:2

1(1)

(222)(12)22.2

n n n n n S n ++=++

+++++=-+

1７．解:（Ⅰ)

121n n n a a a +=

+,∴

111111222n n n n a a a a ++==+?， ∴ 11111(1)2n n a a +-=-，又12

3

a =，∴

11112a -=, ∴数列1{1}n a -是以为12首项,1

2

为公比的等比数列． （Ⅱ）由(Ⅰ)知

1111111222n n n a -+-=?=,即1112n n a =+，∴2n n n n n a =+.设23123222n T =+++ (2)

n n

+, ① 则231

12222n T =

++ (1122)

n n n n

+-++,② 由①-②得

2111

11

(1)

111

112211222

2222212

n n n n n n n n n n T +++-=+++-=-=---， ∴11222n n n n T -=--．又123+++ (1)

2

n n n ++=

. ∴数列{}n n a 的前n 项和 22(1)4222222n n n n n n n n n S +++++=-+==. 18 、（1)由已知a ６=a 1＋5d =23＋5d ＞0,a 7=a １+6d =23＋6d ＜0，解得:-

523＜d ＜－6

23

,又ｄ∈Z,∴d =－4 (2)∵d ＜0,∴{ａn }是递减数列，又a 6＞0,a 7<0 ∴当n =６时，S n 取得最大值，S ６=6×２3＋

2

5

6? (-４)=７８ (3)S n =23ｎ＋2)1(-n n (-４)＞0，整理得：n (50-４n )＞0 ∴0＜n ＜2

25

,又ｎ∈N*,所求n 的最大值为１2.

19．（Ⅰ）由 0)12(21020103010=++-S S S 得 ,)(21020203010

S S S S -=- 即

,)(220121*********a a a a a a +++=+++ 可得.

)(22012112012111010a a a a a a q +++=+++? 因为0>n a ,所以 ,1210

10=q 解得21=

q ，因而 .,2,1,2

111 ===-n q a a n n n (Ⅱ）因为}{n a 是

首项211=a 、公比21=q 的等比数列，故.2,211211)

211(21n n

n n n n n nS S -=-=--=则数列}{n nS 的前n 项和),2

2221()21(2n n n n T +++-+++= ).2212221()21(212132++-+++-+++=n n n n n n T

前两式相减,得 122)212121()21(212+++++-+++=n n n n

n T

122

11)

211(214)1(++---+=n n n n n 即 .22212)1(1-+++=-n n n

n n n T 20、●解、①总投入：a 1=8０0万元， ② 总收入：b 1＝800万元,

a n = 8０0×错误! ｂn = 400×错误!

=4000[1-（错误!)n ] = －1６00[1-(错误!）n

]

考查 b n - a n >0 则5×（45)ｎ+2×(54

）n －7＞0；设 （错误!)n =x,则5ｘ2－7x+2> 0从而有x<错误!即 (错误!)n

<

＼ｆ(２,５ )， 则有ｎ≥5

21．解：（1){a ｎ}为等差数列,31a a a a 8163-

=+=+，又3

4

a a 81-=?且81a a > 求

得

1

a 1=,

3

4a 8-=

公

差

3

1

7a a d 18-=-=

∴

*)(N n 3

4

n 3

1

1n 311a n ∈+

-

=--=

(2)1a b 11==,0a b 42== ∴2n 342n 33

1

a b 2n 3n +-=+

--==-)( ∴2122222n 2)1n (b

b n

1n =

=+-++-+ ∴{n b 2}是首项为2,公比为2

1的等比数列 ∴{n b

2}的所有项的和为

42

112=-

数列测试题（２)：

1、C ；

2、C ；３、Ｄ ;4、Ｃ；5、B ； 6、C ； 7、B ；8、B;9、C ；10、B

11、???????

???? ??-=n n S 21112 ；12、a ｎ =错误! ；13、n 2·２n

;14、ｎ≥1０;15、n ≥6３

16.

解：设数列

{}

n a 的公差为d ,则3410a a d d =-=-,642102a a d d =+=+,

1046106a a d d =+=+.由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =,即2

(10)(106)(102)d d d -+=+,整理

得2

10100d d -=， 解得0d =或1d =.当0d =时,20420200S a ==.当1d =时，

14310317a a d =-=-?=,于是2012019

202

S a d ?=+

207190330=?+=.

１7、解:(1）根据韦达定理，得α+β=

1n n a a +,α?β=1

n

a ,由６α-2αβ＋6β=３得 1121163,23n n n n n a a a a a ++?-==+故（2）证明：因为112

2111213(),,23232323

n n n n n a a a a a ++-

-=-=-=-所以

１8．解: (1） 11(1)n n a c a +-=-∵ ∴当1a ≠时,{}1n a -是首项为1a -，公比为c 的等比数列。

11(1)n n a a c --=-∴,即 1

(1)1n n a a c -=-+。当1a =时，1n a =仍满足上式。 ∴数列}{

n a 的

通项公式为 1(1)1n n a a c -=-+*()n N ∈。 (2) 由(１）得11(1)()2

n n

n b n a c n -=-=

2121112()()222n n n S b b b n =+++=

+++231

111

1

()2()()2222

n n S n +=++

+2111111()()()22222n n n S n +=+++-∴2111

1111

1()()()2[1()]()222222

n n n n n S n n -=++++-=--∴ 1

2(2)()2

n n S n =-+∴

１9.解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ,由已知条件，11

1

45a d a d +=??

+=-?，解出13a =，2d =-．所以

1(1)25n a a n d n =+-=-+.(Ⅱ）21(1)

42

n n n S na d n n -=+

=-+24(2)n =--．所以2n =时，n S 取到最大值4.

2０、解、设乙企业仍按现状生产至第n 个月所带来的总收益为A n 万元,进行技术改造后生产至第n 个月所

带来的总收益为B n ①A n ＝45n-[3+5+…＋(２n +1)]=４5ｎ-(ｎ2+2n ）=43n －ｎ

2

②当n ≥5 时，B ｎ=＼f( １6[（＼ｆ(3,２))５-1] , 32） －１ +16·（错误!）４

·(n-５)-400=8１

ｎ－59４ 当ｎ≤４时，B n =错误!-400=1６［2(错误!)n

-27］<０ 显然，在前4个月里，对乙企业的技改投资未能收回,当n ≥５ 时，Ｂn - A ｎ=n ２+38ｎ-594>0,则n ≥１2， 所以,至少经过１２个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益 21、解、①

n

a

＋2·n

a

·1

n a

--1

n a

-=0，则1

n

a

－

1

1

n a

-=２ 则

n

a

=121n - ②3a ·6a = 1

55

，是第28项；③

n

c =n

a

·1

n a

+=121n -·121n +=12·（121n -－121n +） 则n S =12·(1-1

21

n +）

附（备选例题）:

1、解：(Ⅰ） 122n

n n a a +=+11122n n n n a a +?

=+－n+1n

n n 1a a =122

?－－即n+1n b b =1－,所以数列}{n b 是等差数列 (Ⅱ)由(Ⅰ)

10

1

(1)122

n n a n n =+?=－－,所以12n n a n -=所以 0121222322n n S n =+?+?+?+－12n 1n

n 2S = 2+22++(n 1)2+n 2???－…－0121

122222

2212112

n

n n

n n n S n n n ?=+++?+?=?=?－－－－－（－）－－n n S =(n 1)2+1∴?－

2、解:设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为ｄ． 由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即

d ＝1.所以,)1(1)1(log 2n n a n =?-+=-即.12+=n

n a (II ）证明因为

n

n n n n a a a 21

21111=-=-++，所

以

n n n a a a a a a 2121212111132112312++++=-++-+-+ .12112

11212121<-=-?

-=n n 3、解、①设n 分钟后第一次相遇,则2n+错误! +5ｎ＝7０;∴n=7

②设n 分钟后第二 次相遇 ，则有2n ＋错误! +5n=70×3；∴n =15

4、解、①依题意，有Ａｎ=(5０0－２０)＋(5００－４0)+(50０－60）＋…+(５00－２n)=4９０n-1０n ２

B ｎ=500[(１+错误!）+（1＋错误!）+…+（1+错误!)］-600=5０0n －错误!－100

考查Ｂn - A n =１0[n(n+1）-＼f （50，2n

)-10]而函数y=x(x+1）-502

x -1０在（0,＋∞） 上为增函数,当ｎ=1

或2或3时,n （ｎ+1）－错误!-10 <0 当n ≥４时,n(n+1)-错误!-１0≥２0－错误!-1０>0;∴仅当n ≥4时，B n >A ｎ

∴至少经过4年,该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润

5、解、①转化条件：?(1,1)=1； ?（m,ｎ＋1）＝?(ｍ,n ）＋2; ?(ｍ＋1,1)=2?（m ，1)； ②所求： ?（1,n+1)=?(１,n)＋２ ?等差数列；?(1,n ）=?（1,１)+2(ｎ－1）=2n-１; ?（m+1，1)=2?(m,１） ?

等比数列；?(m ，１）=?(1，１）×2ｍ-１=2m-1

；?(m,n ＋1)=?(m ，n ）+2;则?（ｍ,n)=?（m,1）+2（n-１)＝2m-1

＋２n-2

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必修五数列单元测试

必修五数列复习综合练习题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（ ） （A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（ ） （A ）4 （B ）2 3 （C ） 9 16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7 5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（ ） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52

9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如 （1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是（ ） （A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1 10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（ ） （A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60 11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ） （A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（ ） （A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和 为______. 14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.

必修五第二章数列基础测试(含答案)

绝密★启用前 2012-2013学年度???学校3月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1． 已知数列{ n a }满足)(l o g l o g 1133++∈=+N n a a n n ，且2469a a a ++=，则 ） A ． -5 D ． 5 2．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则 cos B =（ ） A B C D 3．在等差数列{}n a 中，若12343,5a a a a +=+=，则78a a +的和等于 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4．在等比数列{n a }中，若357911243a a a a a ＝，则 A ．9 B ．1 C ．2 D ．3 5．等差数列{n a }中，3a ＝2，5a ＝7，则7a ＝ A ．10 B ．20 C ．16 D ．12 6．设数列{}n a 是等差数列，且15432=++a a a ，则这个数列的前5项和5S =（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 7．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =（ ） A ． 30 B ． 27 C ． 24 D ．21

8 ．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且 值是（ ） A ．．．． 9．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2 （ ） A C D ．1 1010 ） A ．d ＞ B ．d ＞3 C ≤d ＜3 D 3 11．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ ） A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n - 12．下列四个数中，哪一个是数列{(1)n n +}中的一项（ ） A ．380 B ． 39 C ． 35 D ． 23

2020年数列单元测试卷-含答案

数列单元测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于( ) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A．1，1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2 ，－ 1 4 ，－ 1 8 ，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.( ) A．2 B.3 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为( ) A．49 B.50 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A．90 B.100 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( ) A．1 B.2 C．4 D．8

7．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2 ＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列?? ?? ?? 11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 B.12 C.2 3 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3 n －1 ，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的 数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比 数列，则 A ．1 033 B.1 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（ ） A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是( ) A ．27 B.28 C ．29 D ．30

《数列》单元测试题(含答案)

《数列》单元练习试题 一、选择题 １．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *)，则4a 等于( ） (A)1 (B ）2 （C ）3 （D ）0 ２．一个等差数列的第5项等于1０，前3项的和等于3,那么( ) （A ）它的首项是2-，公差是3 （B)它的首项是2,公差是3- (C ）它的首项是3-,公差是2 (D ）它的首项是3,公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ） (A ）2 （B)4 (Ｃ）2 15 (D ）217 ４．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ） （A)54S S < (B ）54S S = (C)56S S < (D ）56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ，133 1+-=+n n n a a a (∈n Ｎ*），则=20a （ ） （A)0 （B)3- (C ）3 （Ｄ） 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为3０,前m 2项和为1０0，则它的前m 3项和为（ ） (A)130 (Ｂ）17０ （Ｃ）210 (Ｄ）260 7.已知1a ,2a ,…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ,则( ) (Ａ)5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 ８．若一个等差数列前3项的和为３4,最后3项的和为146，且所有项的和为39０,则这个数 列有（ ） （A ）13项 （B)12项 (C)1１项 （D)1０项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ，且30303212=????a a a a ，那么 30963a a a a ???? 等于( ） （Ａ）210 (Ｂ)2２0 （C)2１６ (D)２15 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:

高中数学：第二章数列 2.1数列

2.1数列(第一课时) ——授课人：杭十四中袁礼峰教学目标： (一)知识目标：理解数列的基本概念；了解数列与函数之间的关系；理解数列的通项公式，并掌握用数列的通项公式求出数列的各项；掌握根据数列前几项写出它的一个通项公式. (二)能力目标：培养学生获取有效信息及归纳能力；培养学生应用知识的能力. (三)情感目标：利用问题的设计激发学生学习数学的兴趣，通过对数学问题的观察、探究和归纳，培养学生的探索和进取精神. 教学重点： 数列的通项公式. 教学难点： 求数列的通项公式. 教学方法： 发现式教学法. 教学主线： 通过大家感兴趣的问题引入数列概念，介绍数列基本概念深入理解数列，让数列和函数挂钩引出数列的图象表示，通过典型例题及练习诠释重点内容数列的通项公式的求取以及突破求通项公式的难点，每组例题及时小结，最后布置回家作业. 教学过程：课前板书2.1数列 1 2 3 4，课前分发纸张 1.数列引入：实例讲慢一点，注意抑扬顿挫，板书4个数列 实例一，请大家一起看我手上这支粉笔，假设它的长度是1，我现在把它当中折断，看我左手的粉笔，长度是多少？再把它当中折断，看我左手的粉笔，长度又是多少？再折，长 度呢？再折，长度？依此类推，每次折断剩下的粉笔长度依次构成一列数：1111 (1),,,,. 24816 L 接下来 实例二，请大家和我一起玩一个折纸游戏，请拿起手上的纸，对折一下，看手上纸的折痕是几条？再对折，共是几条折痕？再对折呢？依此类推，又得到一列数：(2)1,3,7,15,. L 师：再问大家一句，折8下呢？…折是折不下去的，这就是我们今天要研究的其中一个问题，相信大家课后就会有★答案★了. 好了，请大家看屏幕，图片上的运动员是谁？刘翔，大家都比较关心体育，不知大家对以下一组数据是否了解？ 实例三，从1984年至今，我国体育健儿共参加了六届奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：(3)15,5,16,16,28,32. 再看运动会上一幕 实例四，在前不久结束的杭十四中校运会上，体育老师为了保证40个班级广播操比赛各班之间能等距离站队，之前做了一个准备工作——在第一行导牌队员站立的横线上用粘胶纸标注站立点，从起点开始，每隔2米标注一个站立点，由近及远各标注点与起点的距离排成怎样的一列数(单位：m)：(4)0,2,4,6,,78. L 2，4换一下行不行？不行，由近及远，那是有次序的 师：请大家仔细回味上述实例，想想看它们有什么共同特点？ 生：它们均是一列数；它们是有一定次序的. 师：很好！象这样按一定次序排成的一列数我们就把它叫做数列.想一想？我们平时会经常听到一些分期付款问题啊，银行存款的利息问题等等，这都是与数列有关的问题，学习数列是很有必要的.下面我们对照已知的数列一起来了解一下数列的基本概念.

数列单元测试题(职业高中)

第六章数列测试题 一，选择题 1,气象站一天各时刻测得的气温排成的一列数（ ） A 不是数列B 是数列C 是无序数列D 是有序数但不是数列 2,已知数列｛ a n ｝的通项公式为a n = n 2 +3n+2,以下四个数中，是数列｛ a . ｝中 的一项是（） A 18 3 ?数列 B54 1 22 1 32 C 102 D 156 —，二^ …的一个通项公式是（ ） 1 4 1 A , a . 1 n 2 1 an =TTE a n = n(n 2) D 以上都不对 4. A C 下列各数列中, 0,1,0,1,0,1,? -1,1,-1,1, 是等差数列的是( B 0.3, 0.33, 0.333, D 8,8,8,8, 、5 —与另一个数的等差中项，则另一个数（ ） 、3 ?、 5 6. 在等差数列 ｛a n ｝中，若 a 4 a 6 10,则 a 2 a 3 a 4 a 6 a ? 等于 9, 已知x,2x+2,3x+2是一个等比数列的前3项，贝U 等比数列的第4项是（） A -27 B 12 C -13.5 D 13.5 10. 设等比数列的首项与第2项的和为30, a s a 4 120,则a s +a 6=（） A 120 B 240 C 480 D 600 二，填空题 1. 数列 a n = （n+1） （n+2）的第 ___ 项为 110。 1 1 2 3 4 2. 数列--,0,-,-,-,-，…的一个通项公式为 ________________________ 2 4 5 6 7 3. 等差数列的第2项为-5,第6项与第4项之差为6,那么这个数列的首项是— 75 3 4. 已知 住公,？成等差数列，那么x= ______ 8 2 5. 等差数列的前4项之和为30,公差是3,则a s = ___________ 6. 在等比数列｛ a n ｝中Q=9, a 6=243，则S 6= ____________ 3n 7. ___________________________________ 已知等比数列中，a n =一，则 a 1 = , q= ___________________________________ 6 1 8. 已知等比数列中，q=--，a * =1,S n =-20，则a 1 _________________________ 3 9. 110是通项公式为的a n n 1 n 2数列的第 _________________ 项 10. _________________________________________________ 首项为5,末项为 27,公差为2的等差数列共有 ________________________________ 项 三，解答题 1,已知成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上1, 3, 9后 得到的三个数成等比数列，求这三个数。 10 B 35 C 40 D 65 7, 等比数列前3项依次为、2,3.2,6 2,则第4项是（） A 1 B 1212 C 9 12 D 3 2 8 .在0与16之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列, 则这两个数的和等于（） A 8 B 10 C12 D 16 2.已知数列｛ a n ｝的通项公式为a n = （-1） 2n 1 n ---------- 求此数列的第 5 项。

高中数学第二章数列2222等差数列的性质学业分层测评苏教版

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.2.2.2 等 差数列的性质学业分层测评 苏教版必修5 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于________． 【解析】∵A ，B ，C 成等差数列，∴B 是A ，C 的等差中项，则有A ＋C ＝2B ，又∵A ＋B ＋C ＝180°， ∴3B ＝180°，从而B ＝60°. 【答案】 60° 2．已知a ＝ 1 3＋2，b ＝1 3－2 ，则a ，b 的等差中项是________． 【解析】 因为a ＝ 1 3＋2＝3－2， b ＝ 13－2 ＝3＋2，所以 a ＋b 2 ＝ 3. 【答案】 3 3．在等差数列{a n }中，已知a 2＋a 3＋a 10＋a 11＝36，则a 5＋a 8＝________. 【解析】 由等差数列的性质，可得a 5＋a 8＝a 3＋a 10＝a 2＋a 11， ∴36＝2(a 5＋a 8)， 故a 5＋a 8＝18. 【答案】 18 4．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝________. 【导学号：91730029】 【解析】∵{a n }，{b n }都是等差数列，∴{a n ＋b n }也是等差数列，其公差为21－72＝14 2＝7， ∴a 5＋b 5＝7＋(5－1)×7＝35. 【答案】 35 5．(2016·泰州高二检测)若等差数列的前三项依次是1x ＋1，56x ，1 x ，那么这个数列的第101项是________． 【解析】 由已知得2×56x ＝1x ＋1＋1 x ， 解得x ＝2，

优秀的中职数学等差数列单元测试题及参考答案

中职数学等差数列单元测试题及参考答案 一、选择题 1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ） A ．)1(32+-n n B ．)34(2-n n C ．23n - D ．32 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二．填空题 1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = . 2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = . 3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是 4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=?a a a ，则 前10项的和S 10= 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为25 2 ，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 *6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若3 3 7++= n n T S n n ，则88 a b = . 三．解答题 1、 在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.

人教版高一数学必修5--第二章数列总结

人教版高一数学必修５第二章数列总结 1、数列的基本概念 （１)定义:按照一定的次序排列的一列数叫做数列. (2）通项公式：如果数列{ａｎ}的第n 项ａn 与ｎ之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式. (3)递推公式:如果已知数列{ａｎ}的第一项(或前几项),且任何一项ａn 与它前一项a n -1(或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 通项公式与递推公式，是给出一个数列的两种主要方法． ２、主要公式 (１)通项公式a n 与前n 项和公式S n 间的关系： a n =错误!. （２)等差数列 a n =a 1+（ｎ－1）d ＝a m +(n －m )d . S n ＝＼f(１,2)n (ａ１+ａn )，S n ＝na １+1 2ｎ(n －1)d . A ＝错误!(等差中项)． (3)等比数列 a n =a 1ｑｎ－ 1，ａn ＝ａm ·q n -m . S n =错误!. G ＝±错误!（等比中项). 3．主要性质 (1)若ｍ+n ＝p ＋q (ｍ、n 、p 、q ∈Ｎ*), 在等差数列{ａｎ｝中有：ａm ＋a ｎ=ａｐ＋a ｑ; 在等比数列{a n }中有：a m ·a n ＝a ｐ·a q . (２)等差(比）数列依次k 项之和仍然成等差(比)． 专题一 数列的通项公式的求法 1．观察法根据下面数列的前几项,写出数列的一个通项公式． (1)１,1,错误!,错误!，错误!,…； 2．定义法 等差数列{a n }是递增数列,前n 项和为S n ,且a 1，a 3，a 9成等比数列，S ５＝ａ错误!.求数列{a ｎ}的通项公式. 3．前ｎ项和法 (1）已知数列｛a n }的前n 项和S n =n 2+3n ＋1，求通项a n ; (2)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋2,求通项a n ． 4．累加法 已知｛a ｎ}中,a １=1，且a n ＋１-a ｎ=３ｎ （ｎ∈Ｎ*),求通项a n . 5.累乘法 已知数列｛a n },a 1＝错误!,前ｎ项和S n 与ａn 的关系是Ｓn ＝n (2n -1）a n ,求通项ａn ． 6.辅助数列法 已知数列{a n }满足a 1=1，ａn ＋１＝3a ｎ+2（n ∈Ｎ＊ ).求数列{a ｎ}的通项公式.

数列测试题及标准答案

必修5《数列》单元测试卷 一、选择题（每小题3分,共33分） 1、数列?--,9 24,7 15,5 8,1的一个通项公式是 A ．1 2)1(3++-=n n n a n n B ．1 2) 3()1(++-=n n n a n n C ．1 21 )1()1(2--+-=n n a n n D ．1 2) 2()1(++-=n n n a n n 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10- 5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 （ ） A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－1 6、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）． A ． 2 45 B ．12 C ． 4 45 D ．6 7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（ ）． A ．7 B ．16 C ．27 D ．64 8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10、 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是

高考数学 数列单元测试卷及答案

2011年高考数学总复习数列单元测试卷及答案 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 答案：A 解析：由{a n }是等差数列知a 7＋a 9＝2a 8＝16， ∴a 8＝8，又a 4＝1，∴a 12＝2a 8－a 4＝15.故选A. 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于( ) A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 答案：D 解析：a 4＝18－a 5?a 4＋a 5＝18， ∴S 8＝8(a 1＋a 8)2 ＝4(a 4＋a 5)＝72.故选D. 3．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 2 a 1 等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C 解析：由S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴(2a 1＋d )2＝a 1(4a 1＋6d )． ∵d ≠0，∴d ＝2a 1.∴a 2a 1＝a 1＋d a 1＝3a 1 a 1 ＝3.故选C. 4．已知数列{a n }中，a n ＝n (2n －1)，其前n 项和为S n ，则S n ＋1 2 n (n ＋1)等于( ) A ．n ·2n ＋1－2n B ．(n －1)·2n ＋ 1＋2n C ．n ·2n ＋1－2 D ．(n －1)·2n ＋ 1＋2 答案：D 5．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝321 64 ，则项数n 等于( ) A ．13 B ．10 C ．9 D ．6 答案：D 解析：∵a n ＝1－1 2n ， ∴S n ＝(1－12)＋(1－14)＋(1－18)＋…＋(1－1 2n ) ＝n －(12＋14＋18＋…＋12n ) ＝n －12[1－(12)n ]1－12＝n －1＋12n . ∵S n ＝32164，∴n －1＋12n ＝32164＝5＋164 ， ∴n ＝6.故选D. 6．等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“对任意n (n ∈N *)，都有a n ＋1>a n ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

数列的概念单元测试题+答案doc

一、数列的概念选择题 1．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()* 11N ,2n n n a a a n n ++=-∈≥，12018a =， 22017a =，则100S =（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 2．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 3．设数列{}n a 的前n 项和为n S 已知( )* 123n n a a n n N ++=+∈且1300n S =，若 23a <，则n 的最大值为（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 4．已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=，则20201a a -=（ ） A ．20201010? B ．20191010? C ．20202020? D ．20192019? 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 1n S n n =++，则{}n a 的通项公式是（ ） A ．2n a n = B ．3,1 2,2n n a n n =?=?≥? C ．21n a n =+ D ．3n a n = 6．数列{}n a 满足11 1n n a a +=-，12a =，则2a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ． 13 D ．13 - 7． 的一个通项公式是（ ） A ．n a = B ．n a =C ．n a =D ．n a =8．在数列{}n a 中，()11 11,1(2)n n n a a n a --==+ ≥，则5a 等于 A ． 3 2 B ． 53 C ．85 D ． 23 9．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若11 02 a <<，则（ ） A ．8972a a a +< B ．91082a a a +> C ．6978a a a a +>+ D ．71089a a a a +>+ 10．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072 B ．2073 C ．2074 D ．2075 11．数列{}n a 前n 项和为n S ，若21n n S a =+，则72019a S +的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-

第二章数列单元综合测试

第二章数列单元综合测试 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．数列{2n ＋1}的第40项a 40等 于( ) A ．9 B ．10 C ．40 D ．41 2．等差数列{2－3n }中，公差d 等于( ) A ．2 B ．3 C ．－1 D ．－3 3．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等 于( ) A ．10 B ．210 C ．210－2 D ．211－2 4．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 7＝5，S 7＝21，那么S 10等 于( ) A ．55 B ．40 C ．35 D ．70 5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 6．等差数列{a n }的前n 项和为S n, 若a 3＋a 17＝ 10，则S 19的 值是( ) A ．55 B ．95 C ．100 D ．不确定 7．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13 ＝( ) A ．120 B ．105 C ．90 D ．75 8．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( ) A ．22 B ．21 C ．19 D ．18 9．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则a b 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 10．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝ 22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等 于( ) A ．n (2n －1) B ．(n ＋1)2 C ．n 2 D ．(n －1)2 11．在一直线上共插有13面小旗，相邻两面小旗之间距离为10 m ，在第一面小旗处有一个人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到哪一面小旗的位置上( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 12．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ) A ．4013 B ．4014 C ．4015 D ．4016

人教版高一数学必修5--第二章数列总结

人教版高一数学必修5第二章数列总结 1、数列的基本概念 (1)定义：按照一定的次序排列的一列数叫做数列． (2)通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式． (3)递推公式：如果已知数列{a n }的第一项(或前几项)，且任何一项a n 与它前一项a n －1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 通项公式与递推公式，是给出一个数列的两种主要方法． 2、主要公式 (1)通项公式a n 与前n 项和公式S n 间的关系： " a n ＝? ?? ?? S 1 n ＝1S n －S n －1 n ≥2. (2)等差数列 a n ＝a 1＋(n －1)d ＝a m ＋(n －m )d . S n ＝12n (a 1＋a n )，S n ＝na 1＋1 2n (n －1)d . A ＝a ＋b 2(等差中项)． （3）等比数列 a n ＝a 1q n －1，a n ＝a m ·q n － m . S n ＝???? ? na 1 q ＝1a 1－a n q 1－q ＝a 11－q n 1－q q ≠1 . G ＝±ab (等比中项)． ) 3．主要性质 (1)若m ＋n ＝p ＋q (m 、n 、p 、q ∈N *)， 在等差数列{a n }中有：a m ＋a n ＝a p ＋a q ； 在等比数列{a n }中有：a m ·a n ＝a p ·a q . (2)等差(比)数列依次k 项之和仍然成等差(比)． 专题一 数列的通项公式的求法 1．观察法 根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式． (1)1,1，57，715，9 31，…； 2．定义法 ? 等差数列{a n }是递增数列，前n 项和为S n ，且 a 1，a 3，a 9成等比数列，S 5＝a 25.求数列{a n }的

2020高中数学专项复习《数列》单元测试题(含答案)

3 n n 4 3 一、选择题 《数列》单元练习试题 1. 已知数列{a } 的通项公式a = n 2 - 3n - 4 （ n ∈N *），则a 等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 2 . 一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（ ） （A ）它的首项是- 2 ，公差是3 （C ）它的首项是- 3 ，公差是2 （B ）它的首项是2 ，公差是- 3 （D ）它的首项是3 ，公差是- 2 3. 设等比数列{a n } 的公比q = 2 ，前n 项和为S n ，则 S 4 a = （ ） （A ） 2 （B ） 4 （C ） 15 2 2 （D ） 17 2 4. 设数列{a n }是等差数列，且a 2 = -6 ， a 8 = 6 ， S n 是数列{a n }的前n 项和，则（ ） （A ） S 4 < S 5 （B ） S 4 = S 5 （C ） S 6 < S 5 （D ） S 6 = S 5 5. 已知数列{a } 满足a = 0 ， a = a n - 3 （ n ∈N *），则a = （ ） n （A ） 0 1 （B ） - n +1 20 （C ） （D ） 3 2 6. 等差数列{a n }的前m 项和为 30，前2m 项和为 100，则它的前3m 项和为（ ） （A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260 7. 已知a 1 ， a 2 ，…， a 8 为各项都大于零的等比数列，公比q ≠ 1 ，则（ ） （A ） a 1 + a 8 > a 4 + a 5 （C ） a 1 + a 8 = a 4 + a 5 （B ） a 1 + a 8 < a 4 + a 5 （D ） a 1 + a 8 和a 4 + a 5 的大小关系不能由已知条件确定 8. 若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ） （A ）13 项 （B ）12 项 （C ）11 项 （D ）10 项 9 . 设{a } 是由正数组成的等比数列，公比q = 2 ，且a ? a ? a ? ? a = 230 ，那么 n a 3 ? a 6 ? a 9 ? ? a 30 等于（ ） 1 2 3 30 （A ）210 （B ）220 （C ）216 （D ）215 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如： 3a n + 1

第二章数列单元综合测试题附答案

姓名＿_＿_＿＿ 学号_＿_＿__＿ 班级_＿＿＿＿_ 第二章 数列测试题 （1） 命题 洞口三中 方锦昌 一、选择题 1、设{}n a 是等差数列,若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( ) A.128 B ．8０ C.６4 D.５６ 2、记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==,则该数列的公差d =( ) A 、2 B 、3 C 、6 D 、７ 3、设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ，则 4 2 S a =( ) A ．2??Ｂ．4 C. 215??Ｄ.2 17 ４、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =,则789a a a ++=（ ） Ａ.63 B ．45 C.３6 D ．27 5、在数列{}n a 中，12a =, 11 ln(1)n n a a n +=++,则n a =（ ) A ．2ln n + Ｂ．2(1)ln n n +- C.2ln n n + D.1ln n n ++ ６、若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a =（ ） （A)12 (Ｂ）1３ （C)１4 （D ）15 7、已知{}n a 是等比数列,4 1 252= =a a ，,则12231n n a a a a a a ++++＝( ) （A ）16(n --4 1） （B)1６(n --2 1） （C) 332（n --41） (D)3 32(n --21） ８、非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、1０、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 ( ） Ａ. 51 B ．5 C.２ D ．2 1 9、已知数列}{n a 满足)(1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+,则20a =( ） A ．0 B.3-?Ｃ.3? D. 2 3 10、在单位正方体ＡBC Ｄ-Ａ1B 1C 1D 1中,黑、白两只蚂蚁均从点A 出发,沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”,白蚂蚁的爬行路线是AA 1?A 1D 1?Ｄ1C 1?…；黑蚂蚁的爬行路线是A Ｂ?BB 1?Ｂ１Ｃ１?…，它们都遵循以下的爬行规则:所爬行的第i ＋２段与第i 段所在的直线必为异面直线(其中i 为自然数）,设黑、白蚂蚁都爬完2008段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时两者的距离为 （ ) Ａ 1 B ＼ｒ(,2） C ＼r(, 3) D 0

第二章数列单元综合测试(人教A版必修5)

第二章数列单元综合测试 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 1．数列{2n ＋1}的第40项a 40等 于( ) A ．9 B ．10 C ．40 D ．41 解析：a 40＝ 2×40＋1＝81＝9. 答案：A 2．等差数列{2－3n }中，公差d 等于( ) A ．2 B ．3 C ．－1 D ．－3 解析：设a n ＝2－3n ， 则an ＋1－ a n ＝[2－3(n ＋1)]－(2－3n )＝－3. 答案：D 3．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等 于( ) A ．10 B ．210 C ．210－2 D ．211－2 解析： ∴数列{a n }是公比为2的等比数列且a 1＝2. 答案：D 4．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 7＝5，S 7＝21，那么S 10等 于( ) A ．55 B ．40 C ．35 D ．70 解析：设公差为d ，则????? a 1＋6d ＝5， 7a 1 ＋21d ＝21，

解得d ＝2 3，a 1＝1， 则S 10＝10a 1＋45d ＝40. 答案：B 5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 解析：设公比为q ，由于4a 1,2a 2，a 3成等差数列， 则4a 2＝4a 1＋a 3， 所以4q ＝4＋q 2，解得q ＝2. 所以S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝1－241－2＝15. 答案：C 6．等差数列{a n }的前n 项和为S n, 若a 3＋a 17＝ 10，则S 19的 值是( ) A ．55 B ．95 C ．100 D ．不确定 解析：a 3＋a 17＝ a 1＋a 19， ∴S 19＝ 19(a 1＋a 19)2＝19 2×10＝95. 答案：B 7．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13 ＝( ) A ．120 B ．105 C ．90 D ．75 解析：{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，即3a 2＝15，则a 2＝5. 又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16，∴d ＝3. 答案：B 8．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( ) A ．22 B ．21 C ．19 D ．18 解析：设该数列有n 项，且首项为a 1，末项为a n, 公差为d .