第三章测试装置的基本特性
第三章测试装置的基本特性
第一节测试装置的组成及基本要求
一、对测试系统的基本要求
测试过程是人们获取客观事物有关信息的认识过程。在这一过程中，需要利用专门的测试系统和适当的测试方法，对被测对象进行检测，以求得所需要的信息及其量值。对测试系统的基本要求自然是使测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。任何测试系统都有自己的传输特性，如果输入信号用x(t)表
示，测试系统的传输特性用h(t)表示，输
出信号用y(t)表示，则通常的工程测试问
题总是处理x(t)、h(t)和y(t)三者之间的
关系，如图2-1所示，即
1)若输入x(t)和输出y(t)是已知量，
图3-1
则通过输入、输出可推断出测试系统的传
输特性h(t)。
2)若测试系统的传输特性h(t)已知，输出y(t)亦已测得，则通过h(t)和y(t)可推断出对应于该输出的输入信号x(t)。
3)若输入信号x(t)和测试系统的传输特性h(t)已知，则可推断出测试系统的输出信号y(t)。
本章主要讨论系统传递(传输)特性的描述方法。
二、测试系统的组成
一个完善的测试系统是由若干个不同功能的环节所组成的，它们是实验装置、测试装置(传感器、中间变换器)、数据处理装置及显示或记录装置，如图2-2所示。
当测试的目的和要求不同时，以上四个部分并非必须全部包括。如简单的温度测试系统只需要一个液柱式温度计，它既包含了测量功能，又包含了显示功能。而用于测量
图3-2
机械构件频率响应的测试系统，则是一个相当复杂的多环节系统，如图2-3所示。
实验装置是使被测对象处于预定状态下，并将其有关方面的内在特性充分显露出来，它是使测量能有效进行的一种专门装置。例如，测定结构的动力学参数时，所使用的激振系统就是一种实验装置。它由信号发生器、功率放大器和激振器组成。信号发生器提供正弦信号，其频率可在一定范围内变化，此正弦信号经功率放大器放大后，去驱动激振器。激振器产生与信号发生器的频率相一致的交变激振力，此力通过力传感器作用于被测对象上，从而使被测对象处于该频率激振下的强迫振动状态。
测试装置的作用是将被测信号(如激振力、振动产生的位移、速度或加速度等)通过传感器变换成电信号，然后再经过后接仪器的再变换、放大和运算等，将其变成易于处理和记录的信号。测试装置是根据不同的被测机械参量，选用不同的传感器和相应的后接仪器而组成的。例如图中采用测力传感器和测力仪组成力的测试装置，同时又采用测振传感器和测振仪组成振动位移(或振动速度、振动加速度)的测试装置。
数据分析处理装置是将测试装置输出的电信号进一步分析处理，以便获得所需要的测试结果。如图中的双通道信号分析仪，它可对被测对象的输入信号(力信号)x (t )与输出信号(被测对象的振动位移信号)y (t )进行频率分析、功率谱分析、相关分析、频率响应函数分析、相干分析及概率密度分析等，以便得到所需要的明确的数据和资料。
显示或记录装置是测试系统的输出环节，它将分析和处理过的被测信号显示或记录(存储)下来，以供进一步分析研究。在测试系统中，现常以微处理机、打印机和绘图仪等作为显示和记录的装置。
在测试工作中，作为整个测试系统，它不仅包括了研究对象，也包括了测试装置，因此要想从测试结果中正确评价研究对象的特性，首先要确知测试装置的特性。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入、输出关系。其中以输出和输入成线性关系为最佳。在静态测量中，虽然我们总是希望测试装置的输入输出具有这种线性关系，但由于在静态测量中，用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正尚不困难，因此，这种线性关系并不是必须的；相反，由于在动态测试中作非线性校正目前还相当困难，因而，测试装置本身应该力求是线性系统，只有这样才能作比较完善的数学处理与分析。一些实际测试装置
，
不可能在较大的工作范围内完全保持线性，只能在一定的工作范围内和一定的误差允许范围内作线性处理。
测试装置的基本特性以及它与输入、输出之间的关系，将直接影响测试工作。
测试装置的基本特性包括静态特性和动态特性。当被测量为恒定值或为缓变信号时，我们通常只考虑测试装置的静态性能，而当对迅速变化的量进行测量时，就必须全面考虑测试装置的动态特性和静态特性。只有当其满足一定要求时，我们才能从测试装置的输出中正确分析、判断其输入的变化，从而实现不失真测试。
第二节 测试装置的基本特性
一、线性系统及其主要性质
在对线性系统动态特性的研究中，通常是用线性微分方程来描述其输入x （t ）与输出y (t)之间的关系，即
)()()()()()
()()(01
11011
11t x b dt t dx b dt t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m
m m m m m n n n n n ++?++=++?++----- （3—1） 对实际系统来说，式中m ≤n 。
当n a 、1-n a …、1a 、0a 和m b 、1-m b …、1b 、0b 均为常数时，上述方程为常系数微分方程，其所描述的系统为线性时不变系统。
下面我们以)()(t y t x →来表述线性时不变系统的输入、输出的对应关系，来讨论其所具有的一些主要性质。
1．迭加特性
输入之和的输出为原输入中各个所得输出之和。即若
)
()()()(2211t y t x t y t x →→
则 [][])()()()(2121t y t y t x t x +→+ （3—2）
2．比例特性
常数倍输入的输出等于原输入所得输出乘相同倍数。即若
)()(t y t x →
且c 为常数，则
)()(t cy t cx → （3—3）
3．微分特性
输入微分的输出等于原输入所得输出的微分。即若
)()(t y t x →
则
dt
t dy dt t dx )
()(→
（3—4）
4．积分特性
输入积分的输出等于原输入所得输出的积分。即若
)()(t y t x →
则
?
?→dt t y dt t x t t )()(00
（3—5）
5．频率保持特性
系统的输入为某一频率的简谐激励时，则系统的稳态输出为同一频率的简谐运动，且输 入、输出的幅值比及相位差不变。即若
)()(t y t x → 根据线性时不变系统的比例特性和微分特性，得：
??
????+→??????+)()()()(2
2
2222t y dt t y d t x dt t x d ωω 当t
j e x t x ω0)(=时，则
)()()(2
022
2t x e x j dt t x d jwt ωω-== 0)()(2
2
2=+t x dt
t x d ω 则其输出
0)()
(22
2=+t y dt
t y d ω 于是y(t)的唯一解为
)
(0)(?ω+=t j e y t y (3—6)
频率保持特性是线性系统的一个很重要的特性，用实验的方法研究系统的响应特性就是 基于这个性质。根据线性时不变系统的频率保持特性，如果系统的输入为一纯正弦函数，其 输出却包含有其它频率成分，那么可以断定，这些其它频率成分绝不是输入引起的，它们或 是由外界干扰引起的，或是由系统内部噪声引起的，或是输入太大使系统进入非线性区，或 是系统中有明显的非线性环节。
二、测试装置的静态特性
对测试装置而言，当其输入、输出不随时间而变化时，则其输入、输出的各阶导数为 零． 由式(3—1)可得：
Sx x a b y ==
(3—7) 在这一关系的基础上所确定的测量装置的性能参数，我们称它为测试装置的静态特性。 描述测试装置静态特性的主要参数有线性度、灵敏度、回程误差等。
1.线性度
线性度为测量系统的标定曲线对理论拟合直线的最大偏差B 与满量程A 的百分比，即 %100?=
A
B
线性度 (3—8)
图3—2为线性度定义的图解。
线性度是测试装置静态特性的基本参数之一，线性度是以一定的拟合直线作为基准直线 计算的，选取不同的基准直线，得到不同的线性度数值。基准直线的确定有多种准则，比较 常用的一种是基准直线与标定曲线间偏差的均方值保持最小且通过原点。
在测试过程中，人们总希望测试装置具有比较好的线性。为此，总要设法消除或减少测 试装置中的非线性因素。例如，改变气隙厚度的电感传感器和变极距型电容传感器，由于它 们的输出与输入成双曲线关系，从而造成比较大的非线性误差。因此，在实际应用中，通常 做成差动式，以消除其非线性因素，从而使其线性得到改善。又如，为了减小非线性误差， 在非线性元件后面引用另一个非线性元件以便整个系统的特性曲线接近于直线。采用高增益 负反馈环节消除非线性误差，也是经常采用的一种有效方法，高增益负反馈环节不仅可以用 来消除非线性误差，而且还可以用来消除环境的影响。
2．灵敏度
灵敏度为测试装置的输出量与输入量变化之比(见图3—3)，即 x
y
S ??=
(3—9) 它是测试装置静态特性的又一项基本参数。灵敏度为测试装置输入、输出特性曲线的斜率，而能用式(3—7)表示的测试装置，其输入、输出呈直线关系。这时，测试装置的灵敏度为一常数，即00a b S =。若测试装置的输出与输入为同量纲量，其灵敏度就是无量纲量而常称为“放大倍数”。
应该指出，灵敏度越高，测量范围越窄，测试装置的稳定性也就越差。因此，应合理选择测试装置的灵敏度，而不是灵敏度越高越好。
3．回程误差
就某一测试装置而言，当其输入由小变大再由大变小时，对同一输入值来说，可能得到大小不同的输出值，所得到的输出值的最大差别与满量程输出的百分比称为回程误差，即
%10010
20?-A
y y (3—10) 图3—4为回程误差定义的图解。
产生回程误差的原因可归纳为系统内部各种类型的摩擦、间隙以及某些机械材料(如弹 性元件)和电磁材料(如磁性元件)的滞后特性。
图3—2 标定曲线与线性度图 3—3 灵敏度 3—4 回程误差
三、测试装置的动态特性 0．数学知识准备
(参见数学基础2)
在动态测量中，人们观察到的输出量的变化，不仅受研究对象动态特性的影响，同时也。受到测试装置动态特性的影响，是两者综合影响的结果，因此，掌握测试装置的动态特性具有重要意义。
传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数是对测试装置进行动态特性描述的三种基本方 法，它们从不同角度表示出测试装置的动态特性，三者之间既有联系又各有特点。
1．传递函数
(1) 传递函数的概念
由式（3-1），线性系统在一般情况下，它的激励与响应所满足的关系，可用下列微分方程来表示：
x
b x b x b x b x b y a y a y a y a y a m m m m m m n n n n n n 01)2(2)1(1)(01)2(2)1(1)(+'++++=+'++++--------
（3-11）
其中 m n b b b a a a ,,,,,,1010 均为常数，m ，n 为正整数，m n ≥。
设 )()]([s Y t y L =, )()]([s X t x L =， 根据拉氏变换的微分性质，有
)0()0([)(][21)(y s y s a s Y s a y a L k k k k k k k '+-=--)]0()0()1(3
--++'+k k y y s
),,2,1,0(n k =
)0()0()0([)(][321)(x s x s x s b s X s b x b L k k k k k k k k ''+'+-=---)]0()1(-++k y
),,2,1,0(m k =
对（3-11）式两边取拉氏变换并通过整理，可得
)()()()()()(s M s X s M s M s Y s D hx hy -=-，
即
)
()()()()()
()(s D s M s M s X s D s M s Y hx hy -+= （3-11A ）
其中
012211)(a s a s a s a s a s D n n n n n n +++++=----
012211)(b s b s b s b s b s M m m m m m m +++++=----
211)]0()0([)0()(---+'+=n n n n n hy s y a y a s y a s M )]0()0()0([12)1(y a y a y a n n +'+++-
++'+=---211)]0()0([)0()(m m m m m hx s yx b x b s x b s M )]0()0()0([121x b x b x b m m +'++-
若令 )
()
()()(,)
()
()(s D s M s M s G s D s M s H hx hy h -=
=
，则（3-11A ）式可写成
()s G s X s H s Y h +=)()()(， （3-11B ）
式中
1110
111)(a s a s a s a b s b s b s b s H n n n n m m m m ++++++++=
---- （3-11C ）
我们称)(s H 为系统的传递函数．它表达了系统本身的特性，而与激励及系统的初
始状态无关．但)(s G h
则由激励和系统本身的初始条件所决定．若这些初始条件全为
零，即
)(s G h
=0时，(3-11B )式可写成
)
()()()()()(s X s Y s H s X s H s Y =?=或
（3-12A ）
即
1110
111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m ++?++++?++=
=---- （3-12）
此式表明，在零初始条件下，系统的传递函数等于其响应的拉氏变换与其激励的拉氏变换之比。当我们知道了系统的传递函数以后，就可以由系统的激励按(3-11A )或(3-11不)式求出其响应的拉氏变换，再通过求逆变换可得其响应y (t )。x (他)和y (t )之间的关系可用图3-1来描述。
传递函数是一种用来描述测试装置的传输、转换特性的数学模型，式(3—12)中的n 代表了系统微分方程的阶数。对于线性时不变系统，传递函数具有如下特点：
1)H(s)是“比值”，它由011n n a ,a ,,a ,a
－和011m m b ,b ,,b ,b －等综合确定，是复变量s 的有理分式(一般m ≤n)，它只反映测试系统的特性。由H(s)所描述的测试系统，对任意一个具体的输入信号x(t)都可确定地给出相应的输出信号及其量纲。
2)H(s)是将实际的物理系统抽象为数学模型，再经过拉普拉斯变换后得到的。它只反映测试系统的传递、转换和响应特性，而与具体物理结构无关。同一形式的传递函数可表征两个完全不同的物理系统。例如，液柱式温度计和简单的R C 低通滤波器同为一阶系统。再如，动圈式电表、光线示波器的振动子和简单的弹簧质量系统均是二阶系统。
3)H(s)中的分母完全由测试系统(包括被测对象和测试装置)的结构决定，而其分子则和输入(激励)点的位置及测点的布置情况等有关，与系统的输入及初始条件无关。
(2)环节串、并联的运算法则
如果测量装置包含两个串联元件 (见图3—5)，它们的传递函数分别为H l (s)和H 2(s)， 则其总的传递函数为
)()()
()
()()()()()(21s H s H s Z s Y s X s Z s X s Y s H ?=?==
(3—13) 如果测量装置包含两个并联元件 (见图3—6)，它们的传递函数分别为H l (s)，和 H 2(s)则其总的传递函数为 )()()
()
()()()()(2121s H s H s X s Y s Y s X s Y s H +=+==
(3—14)
图3—5 两个环节串联 图3—6 两个环节并联
由上述结论便可推导出多个元件串、并联所组成的测试装置的传递函数。有关推导这里 不再赘述。
一阶系统、二阶系统H （s ）
组成测试装置的各功能部件多为一阶系统或二阶系统，如果抛开具体物理结构，则一阶 系统的微分方程为
)()()
(001t x b t y a dt
t dy a =+ 或 )()()
(t Sx t y dt
t dy =+τ (3
—15) 式中
τ—时间常数；
S —灵敏度。
采取灵敏度归一化，即令S=1，式(3—15)的拉氏变换为 )()()(s X s Y s sY =+τ 故一阶系统的传递函数为
1
1
)()()(+==s s X s Y s H τ (3—16) 对于二阶系统，其微分方程为
)()()
()(001
2
22t x b t y a dt t dy a dt t y d a =++ 或
)()()
(2)(12
22t Sx t y dt t dy dt
t y d n n =++ωξω (3—17)
式中 ωn —固有频率； ξ—阻尼比； S —灵敏度。
在灵敏度归一化的情况下，对式(3—17)进行拉氏变换为 )()()(2)(1
22s X s Y s sY s Y s n
n
=++
ωξ
ω
故二阶系统的传递函数为
1
211)
()
()(222++
==
s s s X s Y s H n
n
ω
ξ
ω
(3—18)
2．频率响应函数
(1)频率响应函数的定义
定常线性系统当输入各个不同频率的正弦信号时
t X t x ωsin )(0= (3—19)
对于线性定常系统而言，根据其频率保持特性，其系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号
)sin()(0?ω+=t Y t y (3—20)
)(t y 的幅值和相位角通常不等于输入信号的幅值和相位角。
定义：线性定常系统当输入各个不同频率的正弦信号时，其稳态输出信号与输入信号的幅值比
)
()
()(00ωωωX Y A =
称为系统的幅频特性，稳态输出与输入的相位差定义为系统的相频特性，记为)(ω?。二者统称为系统的频率特性或频率响应特性。
由于复杂信号总是可以分解为不同频率的正弦信号的叠加（或线性组合），因此，当输入信号为复杂信号时，上述定义仍然适用。
)(ωA 和)(ω?都是输入信号频率ω的函数。现将)(ωA 和)(ω?构成一个复数函数，记作记作)(ωj H ，记为
)()()(ω?ωωj e A H =
显然，)(ωj H 表示了系统的频率特性，因此，称)(ωj H 为系统的频率响应函数。 求法：在传递函数)(s H 中，ωj a s +=，令0=a ，则ωj s =，代入传递函数公式，即可求得系统的频率响应函数)(ωj H
11
10
111)()()()()()()()()(a j a j a j a b j b j b j b j X j Y j H m m m m m m m m ++?++++?++=----ωωωωωωωωω (3—21) 在式(3—21)中，通常以)(ωH 代替)(ωj H ，以求书写上的简化。 若将)(ωH 分为实部和虚部表达，即
)()()(ωωωjQ P j H += (3—22)
则)(ωP 和)(ωQ 就都是ω的实函数，所画出的ωω-)(P 曲线和ωω-)(Q 分别称为该系统的实
频特性曲线和虚频特性曲线。
)(ωH 也可用指数形式表达
φωωωj e A j H )()(= (3—23)
则 )()()()(22ωωωωQ P j H A +=
= (3—24)
)(ωA 称为系统的幅频特性，其曲线)(ωA —ω称为幅频特性曲线。
)
()
()()(ωωωω?P Q arctg j H =∠= (3—25)
)(ω?称为相频特性曲线。
(2)一阶、二阶系统的频率响应函数 一阶系统
当系统输入为正弦信号时，我们很容易从一阶、二阶系统的传递函数得到其频率应函数，进而确定其幅频特性、相频特性。
由前面所求结果，一阶系统的频率响应函数为
2
2)
(1)(111
1)(τωτω
τωτωω+-+=
+=j j j H (3—26)式中 τ—时间常数。 幅频特性
1
)(1)(2
+=
ωτωA (3—27)
相频特性
)()(ωτω?arctg -= (3—28)
例3-1 某一阶系统的时间常数τ=6m s ，试求相应于ωτ=1时的频率？若输入为该频率的正弦信号，则其实际输出的幅值误差是多少？
解 因为ωτ=1，故ω=
τ
1
，则 /s 166.7rad /s rad 10
62
3
=?=
-ω 对应于ωτ=1的频率为
HZ 5.26HZ 2166.72f ===
π
πω 将ωτ=1代入式(2-27)，得
()
7.02
11 1)A(2
≈=
+=
τωω
则输出的幅值误差为30%。
二阶系统
二阶系统的频率响应函数为 n
n j j H ωωξ
ωωω
2)(11
)(2+-=
(3—29)
式中 n ω—固有频率；
ξ—阻尼比。
幅频特性 222
2)(4)(11
)(n n A ωωξωωω+?
????
?-=
(3—30)
相频特性 2
)
(12)(n
n
arctg ωωωω
ξω?--=）（
(3—31)
频率响应函数)(ωH 是输入信号频率ω的复变函数，当ω从零渐渐增大到无穷大时， 作为一个矢量，其端点在复平面上所形成的轨迹称为奈魁斯特图。
图3—7和图3—8分别是一阶系统和二阶系统的奈魁斯特图。
图3—7一阶系统的奈魁斯特图 图3—8二阶系统的奈魁斯特图
将频率响应函数)(ωH 表示在对数坐标上得到的曲线，称为对数频率特性图，它包括对数幅频特性和对数相频特性曲线,总称为伯德图,它们的横坐标都是用频率ω ( 弧度/秒 ) 来分度的；纵坐标分别以幅值)(ωA 的对数20lg )(ωA （分贝dB ）和相角）（w ?进行线性分度的。图3—9和图3—10分别是一阶系统和二阶系统的伯德图。
对比式 (3—12) 与式 (3—21) 可以看出，形式上将传递函数中的s 换成ωj 便得到了频率响应函数，但必须注意两者的含意是不同的。传递函数是输出与输入的拉氏变换之比， 其输入并不限于正弦激励，而且传递函数不仅决定着测试装置的稳态性能，也决定了它的瞬 态性能。频率响应函数仅是在正弦信号作用下，其稳态输出与输入之间的关系。
频率响应函数及其模和相角的自变量可以是角频率ω，也可以是频率f ，两者均可使用。
图3-9 一阶系统的伯德图 图3-10 二阶系统的伯德图
二阶系统的频响特点
①低通环节特点。因为，由式（3-29），当
n ωω很小时，1)H(j ≈ω；当n
ωω>>1时，0)H(j →ω。 ②影响二阶系统动态特性的最主要参数是频率比n ωω
。所以，在选择二阶系统的固
有圆频率n ω时，应一并考虑工作圆频率ω的范围。当1n
≈ωω
时，测试系统将发生共振。因为，在1n =ωω处，ζω21)A(=，若测试系统中阻尼比ζ小，则输出的振幅将急剧增大。此外，在1n
=ωω
处，不论阻尼比ζ多大，其输出的相位角总是滞后90°（见（3-31）式）。 ③从相频特性曲线图上可看出，在1n
<<ωω
区段，其相位滞后角不大，而且随频率的变化近似地成比例增加。在n
ωω
>>1区段，其相位滞后近180°，即输出信号几乎与输
入信号反相。在n ωω
靠近1区段，相角滞后量变化较大。阻尼比ζ越小，相位角变化愈陡。
当ζ很小时，在1n
=ωω
附近，相位角变化接近180°，参见图3-10。 ④从图3-10可知，在阻尼比ζ＝0.6～0.8时，测试系统可获得较为合适的综合特性。计算表明，当阻尼比ζ＝0.7时，且被测信号的频率ω在0～0.58n ω范围内变化，则幅频特性)A(ω的变化不超过5％，同时相频特性)(ω?接近于直线，因而所产生的相位
失真很小。
例3-2 有一力传感器，经简化后为一个二阶系统。已知其固有频率n f ＝1000H z ，阻尼比ζ＝0.7，若用它测量频率分别为600H z 和400H z 的正弦交变力时，问输出与输入的幅值比和相位差各为多少?
解 应用式(2-34)和式(2-35)的幅频特性和相频特性表达式，可得 当输入信号的频率f ＝600H z 时，6.01000
600f f n ==， 则 ()[]()
95.06.07.046.011
)A(2
2
2
2=?+-=ω
()()
rad 92.07.526.016.00.72arctg
)(2
-=-=-?-= ω?
当输入信号的频率f ＝400Hz 时，4.01000
004f f n ==， 则 ()[]()
99.04.07.044.011
)A(2
2
2
2=?+-=ω
()()
rad 95.07.334.014.00.72arctg
)(2
-=-=-?-= ω?
可见，用该传感器测试6.0n
≤ωω
这一频率段的信号时，幅值误差最大不超过5％，而测试
4.0n
≤ωω
这一频率段的信号时，幅值误差最大不超过1％。 该传感器的输出信号相对于输入信号的滞后时间为
ms 24.0ms 6002920
)(T 600f =?===πωω? 3ms 2.0ms 00
42590)(T 00
4f =?===πωω?
这说明，当6.0n
≤ωω
时，各个频率通过此传感器后，输出信号的滞后时间接近于常数。
3．脉冲响应函数√
(1)脉冲响应函数
若输入为单位脉冲，即x(t)=δ(t)，则X(s)=L[）（t δ]=1。不言而喻，系统的相应输出将是Y （s ）=H(s)·X(s)=H(s)。这时，系统的时域描述即可通过对Y （s ）作拉普拉斯反变换求得： [])()()(1
t h s H L
t y ==- (3—32)
我们把系统对单位脉冲输入的响应h （t ）称为该系统的脉冲响应函数，也叫权函数，它是系统动态特性的时域描述。
事实上，理想的单位脉冲输入是不存在的。工程上，常把作用时间小于
τ
101
，(τ为一阶 系统的时间常数或二阶系统的振荡周期)的短暂的冲击输入近似地认为是单位脉冲输入，则 系统频域描述就是系统的频率响应函数，时域描述就是系统的脉冲响应函数。
(2)一阶、二阶系统的脉冲响应函数
分别由一阶、二阶系统的传递函数式（3—16）: 1
1)
()()(+=
=s s X s Y s H τ和式(3—18):
检测系统的基本特性
第２章 检测系统的基本特性 2.1 检测系统的静态特性及指标 2.1.1检测系统的静态特性 一、静态测量和静态特性 静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。 静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的输出－输入特性。 n n x a x a x a x a a y +++++= 332210 例如：理想的线性检测系统： x a y 1= 如图2-1-1(a)所示 带有零位值的线性检测系统：x a a y 10+= 如图2-1-1(b)所示 二、静态特性的校准（标定）条件――静态标准条件。 2.1.2检测系统的静态性能指标 一、测量范围和量程 1、 测量范围：（x min ，x max ） x min ――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） x max ――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。 2、量程： min max x x L -= 二、灵敏度S dx dy x y S x =??=→?)( lim 0 串接系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积 321S S S S = 三、分辨力与分辨率 1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量min x ?。 2、分辨率：全量程中最大的min x ?即min max x ?与满量程L 之比的百分数。 四、精度（见第三章） 五、线性度e L max .. 100%L L F S e y ?=± ? max L ?――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之
间的最大偏差 ..S F y ――满量程（F.S.）输出 注意：线性度和直线拟合方法有关。 最常用的求解拟合直线的方法：端点法 最小二乘法 图2-1-3线性度 a.端基线性度； b.最小二乘线性度 四、迟滞e H %100. .max ??= S F H y H e 回程误差――检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试 过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。 ΔHmax ――输出值在正反行程的最大差值即回程误差最大值。 迟滞特性 五、稳定性与漂移 稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出 现缓慢变化的程度。 时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随着时间变化的现象。 温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、灵敏度温漂）。 2.2 检测系统的动态特性及指标 动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量。 动态特性――检测系统动态测量时的输出－输入特性。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入；
第三章 测试系统的基本特性
第三章 测试系统的基本特性 习 题 3-1 某压力测量系统由压电式传感器、电荷放大器和笔式记录仪组成。压电式压力传感器的灵敏度为90pC/kPa ，将它与一台灵敏度调到0.005V/pC 的电荷放大器相联。电荷放大器输出又接到灵敏度调成20mm/V 的笔式记录仪上。试计算该测量系统的总灵敏度。又当压力变化为3.5kPa 时，记录笔在纸上的偏移量是多少？ 3-2 某压力传感器在其全量程0～5MPa 范围内的定度数据如题3-2表，试用最小二乘法求出其拟合直线，并求出该传感器的静态灵敏度和非线性度。 3-3 题表所列为某压力计的定度数据。校准时加载压力范围0~10kPa, 校准分加载（正行程）和卸载（反行程）两种方式进行。试根据3-3表中数据在坐标纸上画出该压力计的定度曲线；用最小二乘法求出拟合直线，并计算该压力计的非线性度和回程误差。 压力传感器的定度数据 题3-2表 校准压力 （MPa ） 读数压力 （MPa ） 0 0 0.5 0.5 1.0 0.98 1.5 1.48 2.0 1.99 2.5 2.51 3.0 3.01 3.5 3.53 4.0 4.02 4.5 4.51 5.0 5.0 压力计定度数据 题3-3表 指示压力（kPa ） 校准压力（kPa ）正行程 反行程 0 -1.12 -0.69 1 0.21 0.42 2 1.18 1.65 3 2.09 2.48 4 3.33 3.62 5 4.5 4.71 6 5.26 5.87 7 6.59 6.89 8 7.73 7.92 9 8.68 9.10 10 9.80 10.20 3-4 用一个时间常数0.35s τ=的一阶装置去测量周期分别为1、和的正弦信号，问各种情况的相对幅值误差将是多少？ s 2s 5s 3-5 已知某被测信号的最高频率为100Hz ，现选用具有一阶动态特性的测试装置去测量该信号，若要保证相对幅值误差小于5%，试问应怎样要求装置的时间常数τ？在选定τ之后，求信号频率为50Hz 和100Hz 时的相位差。 3-6 试证明一阶系统在简谐激励作用下，输出的相位滞后不大于90。 D 3-7 一气象气球携带一种时间常数为15s τ=的一阶动态特性温度计，以5m/s 的速度通过大气层，设大气层中温度随高度按每升高30m 下降0.15℃的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电拍回地面。在3000m 处所记录的温度为-1℃时的真实高度是多少？ 3-8 试说明具有二阶动态特性的测试装置阻尼比大多采用0.6~0.7ζ=的原因。 3-9 一力传感器具有二阶动态特性，传递函数为22()2n n n H s s s ω2ζωω=++。已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比为0.14。问所用该传感器对400Hz 的正弦交变力进行测量时，振幅比()A f 和相角差()f ?各为多少？又若该传感器的阻尼比改为0.7，则()A f 和() f ?
测试系统的特性
第4章测试系统的特性 一般测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。测试过程中传感器将反映被测对象特性的物理量（如压力、加速度、温度等）检出并转换为电信号，然后传输给中间变换装置；中间变换装置对电信号用硬件电路进行处理或经A/D变成数字量，再将结果以电信号或数字信号的方式传输给显示记录装置；最后由显示记录装置将测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。测试系统见图4-1所示。 根据测试任务复杂程度的不同，测试系统中每个环节又可由多个模块组成。例如，图4-2所示的机床轴承故障监测系统中的中间变换装置就由带通滤波器、A/D变换器和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT）分析软件三部分组成。测试系统中传感器为振动加速度计，它将机床轴承振动信号转换为电信号；带通滤波器用于滤除传感器测量信号中的高、低频干扰信号和对信号进行放大，A/D变换器用于对放大后的测量信号进行采样，将其转换为数字量；FFT分析软件则对转换后的数字信号进行快速傅里叶变换，计算出信号的频谱；最后由计算机显示器对频谱进行显示。 要实现测试，一个测试系统必须可靠、不失真。因此，本章将讨论测试系统及其输入、输出的关系，以及测试系统不失真的条件。 图4-1 测试系统简图 图4-2 轴承振动信号的测试系统
4.1 线性系统及其基本性质 机械测试的实质是研究被测机械的信号)(t x （激励）、测试系统的特性)(t h 和测试结果)(t y （响应）三者之间的关系，可用图4-3表示。 )(t x )(t y )(t h 图4-3 测试系统与输入和输出的关系 它有三个方面的含义： （1）如果输入)(t x 和输出)(t y 可测，则可以推断测试系统的特性)(t h ； （2）如果测试系统特性)(t h 已知，输出)(t y 可测，则可以推导出相应的输入)(t x ； （3）如果输入)(t x 和系统特性)(t h 已知，则可以推断或估计系统的输出)(t y 。 这里所说的测试系统，广义上是指从设备的某一激励输入（输入环节）到检测输出量的那个环节（输出环节）之间的整个系统，一般包括被测设备和测量装置两部分。所以只有首先确知测量装置的特性，才能从测量结果中正确评价被测设备的特性或运行状态。 理想的测试装置应具有单值的、确定的输入/输出关系，并且最好为线性关系。由于在静态测量中校正和补偿技术易于实现，这种线性关系不是必须的（但是希望的）；而在动态测量中，测试装置则应力求是线性系统，原因主要有两方面：一是目前对线性系统的数学处理和分析方法比较完善；二是动态测量中的非线性校正比较困难。但对许多实际的机械信号测试装置而言，不可能在很大的工作范围内全部保持线性，只能在一定的工作范围和误差允许范围内当作线性系统来处理。 线性系统输入)(t x 和输出)(t y 之间的关系可以用式（4-1）来描述 )()(...)()()()(...)()(0111101111t x b dt t dx b dt t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ （4-1） 当n a ，1-n a ，…，0a 和m b ，1-m b ，…，0b 均为常数时，式（4-1）描述的就是线性系统，也称为时不变线性系统，它有以下主要基本性质： （1）叠加性 若 )()(11t y t x →，)()(22t y t x →，则有
测试技术第二章答案
第二章 习题 2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成其中哪个环节的繁简程度相差最大 典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。有些智能传感器还包括微处理器。 2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(φω+t )，若输出为y(t)=Asin(Φ+Ωt )，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。 x(t)=asin(φω+t )→y(t)=Asin(Φ+Ωt ), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特 性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：Ω=ω，静态灵敏度：K=a A = 常数，相位差：△??-Φ== 常数。 2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同 传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =0 11 10 111a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m ++++++++----ΛΛ，其中s=+αj ω称拉氏算子。H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。 频率响应函数定义式： H （ωj ）=)()(ωωj x j y =0 11 10 111)())()()()(a j a j a j a b j b j b j b n n n n n n n n ++++++++----ωωωωωωΛΛ 反映了信号频率为ω时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。频率响应函数H （ωj ）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。H （s ）与H （ωj ）两者含义不同。 H （s ）的激励不限于正弦激励。它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。 2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比ζ=～ 当阻尼比ζ= ～时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～ω的较大范围内保持近于相同的缩放能力。满足了A(ω)= C 的不失真测量条件。 从相频特性曲线上看几乎是一条斜直线。这意味着ωτω?0)-=（，因此满足相频不失真测量条件。
第三章 测试系统的基本特性
第三章 测试系统的基本特性 （一）填空题 1、某一阶系统的频率响应函数为1 21)(+= ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为= ω，幅值= y ，相位= φ。 2、试求传递函数分别为5.05.35 .1+s 和2 22 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统 的总灵敏度。为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有、 和 。 3、当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y ?=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。4、传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的越小。5、一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度（3）回程误差（4）阻尼系数 2、从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。（1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性 为 。 （1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q +（3）) ()() ()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）) ()(21ωωQ Q ?4、一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％（2）存在，但<1（3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、忽略质量的单自由度振动系统是 系统。（1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数（4）阻尼比 7、用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的
测试习题集-第二章 测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性 2-1 试判断下述结论的正误并讲述理由。 (1) 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统输出量与输入量值比的拉氏变换称为传递函数。 (2) 输入信号x(t)一定时，系统的输出y(t)将完全取决于传递函数H(s)，而与该系统的物理模型无关 (3) 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。 (4) 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。 (5) 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。 (6) 测量装置的相频特性φ(ω)表示了信号各频率分量的初相位和频率间的函数关系。 (7) 一个线性系统不满足“不失真测量”条件，若用它传输一个 1000Hz 的正弦信号，则必然导致输出波形失真。 2-2 某压力测量系统由压电式传感器、电荷放大器和笔式记录仪组成。压电式压力传感器的灵敏度为 90 pC/kPa，将它与一台灵敏度调到 0.005 V/pC的电荷放大器相联。电 荷放大器输出又接到灵敏度调成 20 的笔式记录仪上。试计算该测量系统的总灵敏度。又当电压变化为 3.5 kPa时，记录笔在纸上的偏移量是多少？ 2-3 某压力传感器在其全量程 0-5 MPa范围内的定度数据如题 2-3 表，试用最小二乘法求出其拟合直线，并求出该传感器的静态灵敏度和非线性度。 2-4 题 2-4 表所列为某压力计的定度数据。标准时加载压力范围为 0-10 kPa，标准分加在（正行程）和卸载（反行程）两种方式进行。试根据题 2-4 表中数据在坐标纸上画出该压力计的定度曲线；用最小二乘法求出拟合曲线，并计算该压力计的非线性度和回程误差。 题 2-3 表压力传感器的定度数据题 2-4 表压力计定度数据 标准压力（ MPa ） 读数压力 （ MPa ） 标准压力 （ kPa ） 读数压力（ kPa ） 00正行程反行程0.50.50-1.12-0.69 10.9810.210.42 1.5 1.482 1.18 1.65
第4章测试系统的基本特性解析
第4章测试系统的基本特性 4．1 知识要点 4.1.1测试系统概述及其主要性质 1.什么叫线性时不变系统？ 设系统的输入为x (t )、输出为y (t )，则高阶线性测量系统可用高阶、齐次、常系数微分方程来描述： )(d )(d d )(d d )(d 01111t y a t t y a t t y a t t y a n n n n n n ++++--- )(d )(d d )(d d )(d 01111t x b t t x b t t x b t t x b m m m m m m ++++=--- （4-1） 式（4-1）中，a n 、a n -1、…、a 0和b m 、b m -1、…、b 0是常数，与测量系统的结构特性、输入状况和测试点的分布等因素有关。这种系统其内部参数不随时间变化而变化，称之为时不变（或称定常）系统。既是线性的又是时不变的系统叫做线性时不变系统。 2.线性时不变系统具有哪些主要性质？ （1）叠加性与比例性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和。 （2）微分性质：系统对输入微分的响应，等同于对原输入响应的微分。 （3）积分性质：当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。 （4）频率不变性：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号。 4.1.2测试系统的静态特性 1.什么叫标定和静态标定？采用什么方法进行静态标定？标定有何作用？标定的步骤有哪些？ 标定：用已知的标准校正仪器或测量系统的过程。 静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励－响应关系的实验操作。 静态标定方法：在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点），从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值（称标定的正行程），然后再倒序由高至低依次输入预定的标定值，直至返回零点（称标定的反行程），并按要求将以上操作重复若干次，记录下相应的响应－激励关系。 标定的主要作用是：确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予仪器或测量系统分度
测试装置的基本特性
第二章 测试装置的基本特性 （一）填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为1 21 )(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。 2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2 224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。 3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、 和 。 4、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。 5、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。 6、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性 为 。 （1） )()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3）) ()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比 7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的 时间作为时间常数。 （1）0.632 （2）0.865 （3）0.950 （4）0.982 （三）判断对错题（用√或×表示） 1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz 的正弦信号，则必然导致输出波形失真。（ ） 2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。（ ） 3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统
第三章测试装置的基本特性
第三章测试装置的基本特性 第一节测试装置的组成及基本要求 一、对测试系统的基本要求 测试过程是人们获取客观事物有关信息的认识过程。在这一过程中，需要利用专门的测试系统和适当的测试方法，对被测对象进行检测，以求得所需要的信息及其量值。对测试系统的基本要求自然是使测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。任何测试系统都有自己的传输特性，如果输入信号用x(t)表 示，测试系统的传输特性用h(t)表示，输 出信号用y(t)表示，则通常的工程测试问 题总是处理x(t)、h(t)和y(t)三者之间的 关系，如图2-1所示，即 1)若输入x(t)和输出y(t)是已知量， 图3-1 则通过输入、输出可推断出测试系统的传 输特性h(t)。 2)若测试系统的传输特性h(t)已知，输出y(t)亦已测得，则通过h(t)和y(t)可推断出对应于该输出的输入信号x(t)。 3)若输入信号x(t)和测试系统的传输特性h(t)已知，则可推断出测试系统的输出信号y(t)。 本章主要讨论系统传递(传输)特性的描述方法。 二、测试系统的组成 一个完善的测试系统是由若干个不同功能的环节所组成的，它们是实验装置、测试装置(传感器、中间变换器)、数据处理装置及显示或记录装置，如图2-2所示。 当测试的目的和要求不同时，以上四个部分并非必须全部包括。如简单的温度测试系统只需要一个液柱式温度计，它既包含了测量功能，又包含了显示功能。而用于测量 图3-2
机械构件频率响应的测试系统，则是一个相当复杂的多环节系统，如图2-3所示。 实验装置是使被测对象处于预定状态下，并将其有关方面的内在特性充分显露出来，它是使测量能有效进行的一种专门装置。例如，测定结构的动力学参数时，所使用的激振系统就是一种实验装置。它由信号发生器、功率放大器和激振器组成。信号发生器提供正弦信号，其频率可在一定范围内变化，此正弦信号经功率放大器放大后，去驱动激振器。激振器产生与信号发生器的频率相一致的交变激振力，此力通过力传感器作用于被测对象上，从而使被测对象处于该频率激振下的强迫振动状态。 测试装置的作用是将被测信号(如激振力、振动产生的位移、速度或加速度等)通过传感器变换成电信号，然后再经过后接仪器的再变换、放大和运算等，将其变成易于处理和记录的信号。测试装置是根据不同的被测机械参量，选用不同的传感器和相应的后接仪器而组成的。例如图中采用测力传感器和测力仪组成力的测试装置，同时又采用测振传感器和测振仪组成振动位移(或振动速度、振动加速度)的测试装置。 数据分析处理装置是将测试装置输出的电信号进一步分析处理，以便获得所需要的测试结果。如图中的双通道信号分析仪，它可对被测对象的输入信号(力信号)x (t )与输出信号(被测对象的振动位移信号)y (t )进行频率分析、功率谱分析、相关分析、频率响应函数分析、相干分析及概率密度分析等，以便得到所需要的明确的数据和资料。 显示或记录装置是测试系统的输出环节，它将分析和处理过的被测信号显示或记录(存储)下来，以供进一步分析研究。在测试系统中，现常以微处理机、打印机和绘图仪等作为显示和记录的装置。 在测试工作中，作为整个测试系统，它不仅包括了研究对象，也包括了测试装置，因此要想从测试结果中正确评价研究对象的特性，首先要确知测试装置的特性。 理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入、输出关系。其中以输出和输入成线性关系为最佳。在静态测量中，虽然我们总是希望测试装置的输入输出具有这种线性关系，但由于在静态测量中，用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正尚不困难，因此，这种线性关系并不是必须的；相反，由于在动态测试中作非线性校正目前还相当困难，因而，测试装置本身应该力求是线性系统，只有这样才能作比较完善的数学处理与分析。一些实际测试装置 ，
(完整版)测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性 本章学习要求 1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法 为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。 2.1 测试系统概论 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。 玻璃管温度计 轴承故障检测仪 图2.1-1 在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。常见系统分析分为如下三种情况： 1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。－系统辨识 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。－系统反求 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。－系统预测 图2.1-2 系统、输入和输出 2.1.1 对测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求。一般把测试系统定常线性系统考虑。 2.1.2 线性系统及其主要性质 若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述 a n y(n)(t)+a n-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) = b m x(m)(t)+b m-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t) (2.1-1)
第二章测试系统的基本特性[1]
第二章测试系统的基本特性 第一节概述 测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。 1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。 2.对测试系统的基本要求 工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是 输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即 1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递 特性。 2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。 3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。 为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。 3.测试系统的特性的描述 对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。 4.线性系统简介 二、线性系统及其主要性质 当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。 线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）： 1)叠加性
表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。 2）比例特性 若 x(t)→y(t) 则 3）微分性质 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即 4）积分性质 系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即 5）频率保持性 若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。 由于 按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有 又根据线性系统的微分特性，有 应用叠加原理，有 现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为 由此，得
测试系统的特性
第四章测试系统的特性 本章学习要求 1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法 §4.1 测试系统概论 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。 在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。 图4.1-2 系统、输入和输出 1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。 4.1.1 对测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求。 4.1.2线性系统及其主要性质 若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述 a n y(n)(t)+a n-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) = b m x(m)(t)+b m-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t)
其中a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均为常数，则称该系统为线性定常系统。一般在工程中使用的测试装置、设备都是线性定常系统。 线性定常系统有下面的一些重要性质： ☆叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入所得的输出之和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)。。 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t) ☆比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即 若 x(t) → y(t)。。 则 kx(t) → ky(t) ☆微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) → y(t)。。 则 x’(t) → y’(t) ☆积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若 x(t) → y(t)。。 则∫x(t)dt →∫y(t)dt ☆频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(ωt+φx)。。 则 y(t)=Bcos(ωt+φy) 线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。例如，在稳态正弦激振试验时，响应信号中只有与激励频率相同的成分才是由该激励引起的振动，而其它频率成分皆为干扰噪声，应予以剔除。 §4.2测试系统的静态响应特性
第3章习题 测试系统的基本特性
第3章习题 测试系统的基本特性 一、选择题 1.测试装置传递函数H （s ）的分母与（ ）有关。 A.输入量x （t ） B.输入点的位置 C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线（ ）的程度。 A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。 A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域 4.用常系数微分方程描述的系统称为（ ）系统。 A.相似 B.物理 C.力学 D.线形 5.下列微分方程中（ ）是线形系统的数学模型。 A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt += C.22105d y dy y x dt dt -=+ 6.线形系统的叠加原理表明（ ）。 A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率 C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍 数 7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。 A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率 8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。 A.越宽 B. 越窄 C.不变 9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（ ）。 A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线形装置的灵敏度是（ ）。 A.随机变量 B.常数 C.时间的线形函数 11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为12(),()H s H s ，则该系统总的传递函数为（ ）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（ ）。
2测试装置的基本特性
第二章 测试装置的基本特性 测试是具有实验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。 本章知识要点及要求 1、掌握线性系统及其主要特性。 2、掌握测试装置的动态特性及静态特性。 3、掌握一、二阶测试装置的频率响应特性。 4、掌握测试装置的不失真测试条件。 第一节 概述 一、 重点内容 1、测试装置的基本要求 测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。即，对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。知道其中的一个量就可以确定另一个量。 2、线性系统及其主要性质 线性系统的输入)(t x 与输出)(t y 之间的关系可用下面的常系数线性微分方程来描述时，则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。式中t 为时间自变量， n a 、 1 -n a 、…、 1a 、0a 和n b 、1-n b 、…、1b 、0b 均为常数。
)()()()()()()()(011 11011 11t x b dt t dx b dt t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ΛΛ 线性时不变系统的主要性质： 1）叠加原理特性 若()()()()t y t x t y t x 2211→→ 则 ()()[]()()[]t y t y t x t x 2121±→± 2）比例特性 若()()t y t x → 则 ()()t ay t ax → 3）系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数 ()()dt t dy dt t dx → 4） 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。 ()()dt t y dt t x t t ?? →0 5）频率保持性 二、 测试和测试装置的若干术语（自学）
2测试装置的基本特性
第二章 测试装置的基本特性 测试是具有实验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。 本章知识要点及要求 1、掌握线性系统及其主要特性。 2、掌握测试装置的动态特性及静态特性。 3、掌握一、二阶测试装置的频率响应特性。 4、掌握测试装置的不失真测试条件。 第一节 概述 一、 重点内容 1、测试装置的基本要求 测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。即，对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。知道其中的一个量就可以确定另一个量。 2、线性系统及其主要性质 线性系统的输入)(t x 与输出)(t y 之间的关系可用下面的常系数线性微分方程来描述时，则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。式中t 为时间自变量，n a 、1-n a 、…、1a 、0a 和n b 、1-n b 、…、1b 、0b 均为常数。
)()()()()()()()(0111101111t x b dt t dx b dt t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ΛΛ 线性时不变系统的主要性质： 1）叠加原理特性 若()()()()t y t x t y t x 2211→→ 则 ()()[]()()[]t y t y t x t x 2121±→± 2）比例特性 若()()t y t x → 则 ()()t ay t ax → 3）系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数 ()()dt t dy dt t dx → 4） 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。 ()()dt t y dt t x t t ??→0000 5）频率保持性 二、 测试和测试装置的若干术语（自学）
测试技术复习题2(1)
复习题 1 绪论 选择题： 1.依据机敏材料本身的物性随被测量的变化来实现信号转换的装置称为（ A ） A.物理型传感器 B.结构型传感器 C.电桥 D转换器 2. 一个被测量与一个预定标准之间进行定量比较，从而获得被测对象的数值结果过程称为（ B ） A．测试 B．测量 C. 试验 D．传感 3. 电测法具有测试范围广、精度高、灵敏度高、响应速度快等优点，特别适合于（ C ） A．静态测试 B．线性测试 C. 动态测试 D．非线性测试 填空题： 1.测试泛指测量和试验两个方面的技术，是具有试验性质的测量，是测量和试验的综合。 2.测量是指一个被测量与一个预定标准之间进行定量比较，从而获得被测对象的数值结果，即以确定被测对象的量值为目的的全部操作，可分为直接比较法和间接比较法。 3.依据机敏材料本身的物性随被测量的变化来实现信号转换的装置称为物理型传感器。 4.随着新材料的开发，传感器正经历着从机构型为主向物性型为主的转变。 名词解释： 1.电测法 答：电测法是将非电量先转换为电量，然后用各种电测仪表和装置乃至计算机对电信号进行处理和分析的方法。 2. 间接比较法 答：间接比较法利用仪器仪表把待测物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物
理量的变化。 3. 直接比较法 答：直接比较法无须经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值。 简答题： 1. 试述测量与测试的概念及其区别。 答：测量是指一个被测量与一个预定标准之间进行定量比较，从而获得被测对象的数值结果，即以确定被测对象的量值为目的的全部操作。测试是对信号的获取、加工、处理、显示记录及分析的过程。测量是被动的、静态的、较孤立的记录性操作，其重要性在于它提供了系统所要求的和实际所取得的结果之间的一种比较；测试是主动地、涉及过程动态的、系统的记录与分析的操作，通过试验得到的试验数据成为研究对象的重要依据。 2. 简述电测法概念及其优点。 答：电测法是将非电量先转换为电量，然后用各种电测仪表和装置乃至计算机对电信号进行处理和分析的方法。电测法具有测试范围广、精度高、灵敏度高、响应速度快等优点，特别适合于动态测试。 2 测试系统的基本特性 选择题： 1. 为完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体称为（ B ） A.传感器 B.测试系统 C.电桥 D 转换器 2. 传感器在不考虑迟滞蠕变等因素的影响下，其静态特性方程 n n x a x a x a a y +++=2210中，定义为理论灵敏度的量为（ B ） A 0a B 1a C 2a D n a
2测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性 测试是具有实验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。 本章知识要点及要求 1、掌握线性系统及其主要特性。 2、掌握测试装置的动态特性及静态特性。 3、掌握一、二阶测试装置的频率响应特性。 4、掌握测试装置的不失真测试条件。 第一节概述 一、重点内容 1、测试装置的基本要求测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。即，对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应。知道其中的一个量就可以确定另一个量。 2、线性系统及其主要性质 线性系统的输入x(t)与输出y(t)之间的关系可用下面的常系数线性微分方程来描述 时，则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。式中t为时间自变量，a n、a n 1、…、 a1 、a 0 和b n 、b n 1、…、 b1 、b 0均为常数。
a n d n y(t) dt n b d m x(t) m dt m a n 1 d n 1y(t) dt n 1 d m 1x(t) m 1 mi dt a dy(t) 1dt b1 b o x(t) dt a°y(t) 线性时不变系统的主要性质: 1) 叠加原理特性 若X i t y i t x2t y21 X i t X2 y i t y2 2) 比例特性 若xt yt ax t ay t 3 ） 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数 dx t dy t dt dt 4）如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。 t 0 0 xt dt t y t dt 5）频率保持性 测试和测试装置的若干术语（自学）
第2章检测系统的基本特性
第２章 检测系统的基本特性 2.1 检测系统的静态特性及指标 2.1.1检测系统的静态特性 一、静态测量和静态特性 静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。 静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的输出－输入特性。 n n x a x a x a x a a y +++++= 332210 例如：理想的线性检测系统： x a y 1= 如图2-1-1(a)所示 带有零位值的线性检测系统：x a a y 10+= 如图2-1-1(b)所示 二、静态特性的校准（标定）条件――静态标准条件。 2.1.2检测系统的静态性能指标 一、测量范围和量程 1、 测量范围：（x min ，x max ） x min ――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） x max ――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。 2、量程： min max x x L -= 二、灵敏度S dx dy x y S x = ??=→?)( lim 0 串接系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积 321S S S S = 三、分辨力与分辨率 1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量min x ?。 2、分辨率：全量程中最大的min x ?即min max x ?与满量程L 之比的百分数。 四、精度（见第三章） 五、线性度e L max .. 100%L L F S e y ?=± ? max L ?――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之
间的最大偏差 ..S F y ――满量程（F.S.）输出 注意：线性度和直线拟合方法有关。 最常用的求解拟合直线的方法：端点法 最小二乘法 图2-1-3线性度 a.端基线性度； b.最小二乘线性度 四、迟滞e H %100. .max ??= S F H y H e 回程误差――检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试 过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。 ΔHmax ――输出值在正反行程的最大差值即回程误差最大值。 迟滞特性 五、稳定性与漂移 稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出 现缓慢变化的程度。 时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随着时间变化的现象。 温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、灵敏度温漂）。 2.2 检测系统的动态特性及指标 动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量。 动态特性――检测系统动态测量时的输出－输入特性。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入；