简谐振动及其周期推导与证明

简谐振动及其周期公式的推导与证明

简谐振动：如果做机械振动的物体，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律， 这样的振动叫做简谐振动。

位移：用x 表示，指振动物体相对于平衡位置的位置变化，由简谐振动定义可以得出x 的

一 般式：)cos(?ω+=t A x （下文会逐步解释各个物理符号的定义）；

振幅：用A 表示，指物体相对平衡位置的最大位移；

全振动：从任一时刻起，物体的运动状态（位置、速度、加速度），再次恢复到与该时刻完 全相同所经历的过程；

频率：在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率，用f 表示；

周期：物体完成一次全振动所用的时间，用T 表示；

角频率：用ω表示，频率的2π倍叫角频率，角频率也是描述物体振动快慢的物理量。角频 率、周期、频率三者的关系为：ω=2π/T =2πf ；

相位：?ωφ+=t 表示相位，相位是以角度的形式出现便于讨论振动细节，相位的变化率

就是角频率，即dt

d φω=； 初相：位移一般式中?表示初相，即t =0时的相位，描述简谐振动的初始状态；

回复力：使物体返回平衡位置并总指向平衡位置的力。（因此回复力同向心力是一种效果力）

如果用F 表示物体受到的回复力，用x 表示小球对于平衡位置的位移，对x 求二阶导即得：

)cos(2?ωω+-=t A a

又因为F=ma ，最后可以得出F 与x 关系式：

kx x m F -=-=2ω

由此可见，回复力大小与物体相对平衡位置的位移大小成正比。

式中的k 是振动系统的回复力系数（只是在弹簧振子系统中k 恰好为劲度系数），负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。

简谐振动周期公式：k

m T π

2=，该公式为简谐振动普适公式，式中k 是振动系统的回复力 系数，切记与弹簧劲度系数无关。

单摆周期公式：首先必须明确只有在偏角不太大的情况（一般认为小于10°）下，单摆的运 动可以近似地视为简谐振动。

我们设偏角为θ，单摆位移为x ，摆长为L ，当θ很小时，有关系式：

L

x ≈≈≈θθθtan sin ， 而单摆运动的回复力为

F=mgsin θ，

那么单摆运动中回复力系数L

mg k =，代入简谐振动周期普适公式可得： g

L T π2= 简谐振动周期公式推导与证明：

（1）求导法：

对x 求二阶导，得：)cos(2?ωω+-=t A a ，

由F=ma= -kx 得：m

k =ω， k

m T πωπ

22==。

（2）等效替代I ：

做匀速圆周运动的物体在任意一直径上的垂直投影做简谐振动。

这是研究简谐振动的一个重要结论。

下面给出证明：

如图，设物体做匀速圆周运动，线速度为v ，半径为r ，角速度为ω，以圆心为坐标原点建立坐标系，设初始位置与圆心连线和x 轴夹角为?，经过的时间为t ，则该物体在x 轴上投影相对于原点的位移x 满足

)cos(?ω+=t r x ，

由此可见，该投影做的是一个简谐振动。

既然做匀速圆周运动的物体在任意一直径上的垂直投影做简谐振动，那么投影做简谐

振动的周期与物体做匀速圆周运动周期相等。

投影在x 轴方向上运动的加速度与物体向心加速度沿x 轴方向分量相等，

)cos(?ω+=t a a x ， 如果我们把投影当成一个质量为m 的物体，那么该物体做简谐运动所需回复力为

)cos(2?ωω+==t r m ma F x ，

注意到)cos(?ω+t r 刚好是投影偏离原点的位移大小，该位移方向与F 方向相反，故

kx x m F --2==ω， 那么m k =ω，故k

m T πωπ22==

（3）等效替代II （只对弹簧振子有效）：

以弹簧振子为例，设振幅为A ，弹簧劲度系数为k ，振子质量为m ，振动周期为T ，假设从最大位移处开始运动的41周期内，存在这样的力f ，使得4

·T f 在数值上等于物体

最大动量。 而该4

1周期内，回复力F 产生的总冲量大小为 ωωωπkA

ydy kA tdt kA Fdt I T T F ====???cos cos 40402

由动量定理可知，等价力f 产生的冲量与该冲量大小相等，那么

πωkA T kA I f T F 244

===， 对于弹簧振子，由能量守恒可得：

2max 2max 2121mv E kA E kamx p ===，由此可见A m

k v =max ，故A km p =max 因而由A km p T f ==max 4· 可得：k

m kA A km f A km T ππ2244===

（4）能量守恒（只对弹簧振子有效）

以弹簧振子为例，振动没有能量损耗时，动能、势能相互转化，机械能守恒。 设振子质量为m ，最大速度为v ，振幅为A ，弹簧劲度系数为k ，角频率为ω，那么 最大动能2max 21mv E k =

，又)sin(?ω+=t A x ，对其求一介导得)cos('?ωω+=t A x ，由 此可见最大速度为v=ωA ，故，222max 2

121ωmA mv E k ==， 最大势能2max 21kA E p = max max k p E E =，故2ωm k =，即m k =

ω，那么k m T πωπ22==

大学物理振动练习题有答案

一.选择题、填空题 1.一质点作简谐振动,振动方程为x =Acos(ωt ＋?) ,当时间t =T / 2(T 为周期) 时,质点的速度为B A. -A ωsin ? . B. A ωsin ? . C. -A ωcos ? . D. A ωcos ?. 2.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同, 第一个质点的振动方程为x 1=A cos(ω t ＋α). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为B (A) x 2=A cos(ω t ＋α +π/2) . (B) x 2=A cos(ω t ＋α -π/2) . (C) x 2=A cos(ω t ＋α －3 π/2) . (D) x 2=A cos(ω t ＋α + π) . 3.一个质点作简谐振动，振辐为A ，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图16.1中哪一图？B 4.一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点. 已知周期为T ,振幅为A . (1)若t =0时质点过x =0处且朝x 轴正方向运动,则振动方程为x = . (2)若t =0时质点处于x =A /2处且朝x 轴负方向运动,则振动方程为x = . 5.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A ,周期为T ,初位相?=－π/3,则振动曲线为图17.2中哪一图？A 6.一质点作谐振动,振动方程为x=A cos(ωt +?),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式：C (1) (1/2) m ω 2A 2sin 2 (ωt+?); (2) (1/2) m ω2A 2cos 2 (ωt+?); (A) 图16.1 (A) (C) (B) (D) 图17.2

气轨上的弹簧简谐振动实验报告

气轨上弹簧振子的简谐振动 目的要求： （1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。 （2）观测简谐振动的运动学特征。 （3）测量简谐振动的机械能。 仪器用具： 气轨（自带米尺，2m,1mm），弹簧两个，滑块，骑码，挡光刀片，光电计时器，电子天平（0.01g），游标卡尺（0.05mm），螺丝刀。 实验原理： （一）弹簧振子的简谐运动过程: 质量为 m1的质点由两个弹簧与连接，弹簧的劲度系数分别 为k1和 k2，如下图所示： 当 m1偏离平衡位置 x时，所受到的弹簧力合力为 令 k=，并用牛顿第二定律写出方程 解得 X=Asin() 即其作简谐运动，其中 在上式中，是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。m=m 1+m0是振动系统的有效质量， m 0是弹簧的有效质量，A是振幅，是初相位，A和由起始条件决定。系统的振动周期为

通过改变测量相应的 T，考察 T 和的关系，最小二乘法线性拟合求出 k 和 （二）简谐振动的运动学特征: 将（）对 t 求微分 ） 可见振子的运动速度 v 的变化关系也是一个简谐运动，角频率为，振幅为，而且 v 的相位比 x 超前 . 消去 t，得 v2=v02(v2?v2) x=A时，v=0，x=0 时，v 的数值最大，即 实验中测量 x和 v 随时间的变化规律及 x和 v 之间的相位关系。 从上述关系可得 （三）简谐振动的机械能: 振动动能为 系统的弹性势能为 则系统的机械能 式中：k 和 A均不随时间变化。上式说明机械能守恒，本实验通过测定不同 位置 x上 m 1的运动速度 v，从而求得和，观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒定律。 （四）实验装置： 1.气轨设备及速度测量 实验室所用气轨由一根约 2m 长的三角形铝材做成，气轨的一端堵死，另 一端送入压缩空气，气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔，空气从小孔喷出。把用合金铝做成的滑块放在气轨的两个喷气侧面上，滑块的表面经过精加工与

大学物理A第九章 简谐振动

第九章 简谐振动 填空题（每空3分） 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡 位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?） 9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。

简谐振动特性研究实验

实验一、简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量【实验目的】 1. 胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量； 2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数； 3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。 4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。 【实验原理】 1. 弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。在弹性限度内由胡克定律知：外力和它的变形量成正比，即： （1） （1）式中，为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。通过测量和的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数。 2. 将质量为的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为： （2） 式中是待定系数，它的值近似为，可由实验测得，是弹簧本身的质量，而被称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数。 3. 磁开关（磁场控制开关）： 如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。在“1脚”和“2 脚”间加直流电压，“1脚”接电源正极、“2脚”接电源负极。当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时,该传感器处于“导通”状 态，这时处于“”脚和“”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感

强度小于某值时，输出电压等于“1脚”、“2脚”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。 【实验仪器】 FB737新型焦利氏秤实验仪1台，FB213A型数显计时计数毫秒仪 【实验步骤】 1. 用拉伸法测定弹簧劲度系数：（不使用毫秒仪） （1）按图2,调节底板的三个水平调节螺丝，使重锤尖端对准重锤基准的尖端。 （2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入带配重的指针吊钩、砝码托盘，松开顶端挂钩锁紧螺钉，旋转顶端弹簧挂钩，使小指针正好轻轻靠在平面镜上（注意：力度要适当，若靠得太紧，可能会因摩擦太大带来附加的系统误差），以便准确读数。这时因初始砝码等已使弹簧被拉伸了一段距离。（可参考说明书中的装置图）

简谐运动的动力学条件和周期公式的推导

简谐运动的动力学条件和周期公式的推导 [摘要]：本文从简谐运动的概念出发， 用数学知识，推理出了简谐运动的动力学条件及弹簧振子的周期公式、单摆做小角度摆动的周期。从逻辑上对机械振动一章的知识有了一 个整体的认识。 [关键词]：简谐运动，动力学条件，周期公式，弹簧振子，单摆 [正文] 课程标准实验教科书《物理》3—4第十一章从运动学的角度对简谐运动进行了定义，恰好从数学课上学生也学到了关于导数的知识。这就为构造简谐运动的逻辑提供了条件，通过这样的一个逻辑构造，可以让学生体会数学在物理学中的应用。同时，也可以让学生充分体会物理学逻辑上的统一美。激发学生学习物理，从理论上探究物理问题的兴趣和决心。 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦的规律，即它的振动图象（ x —t 图象）是一条正弦，这样的运动叫做简谐运动。 由定义可知，质点的位移时间关系为t A x sin ………………（1）对时间求导数可得速度随时间变化的规律：t A dt dx v cos ………………（2）再次对埋单求导数可得加速度随时间变化的规律：t A dt dv a sin 2 (3) 由牛顿第二定律可知，质点受到的合力为： ma F ………………（4）由（3）（4）可知： t mA F sin 2 (5) 将（1）式代入（5）式可得： x m F 2..................（6）上式中，m 和都是常数，从而可以写成下面的形式kx F (7) 其中2m k ，至此得到了质点做简谐运动的动力学条件：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置。 对于的弹簧振子来说，（7）式中的k 表示弹簧的劲度系数，对比（6）式可知k m 2，

气垫弹簧振子的简谐振动实验报告

××大学实验报告 学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级 姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________ 实验四：气垫弹簧振子的简谐振动 一．实验目的与要求： 1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。 2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。 3. 学会气垫调整与试验方法。 二．实验原理： 1.弹簧的倔强系数 弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比 F=kx k=X F 2.弹簧振子的简谐运动方程 根据牛顿第二定律，滑块m 1 的运动方程为 -k 1(x+x 01)-k 2(x-x 02)=m 2 2dt x d ,即-(k 1+k 2)x=m 2 2dt x d 式中，m=m 1+m 0（系统有效质量），m 0是弹簧有效质量，m 1是滑块质量。令 k=k 1+k 2,则 -kx= m 2 2dt x d 解为x=A sin （ω0t+ψ0 ），ω0= m k = m k k 2 1+ 而系统振动周期 T 0=0 2ωπ=2π k m

当 m 0《 m 1时，m 0=3 s m ，m s 是弹簧的实际质量（m 0与m s 的关系可简单写成 m 0=3 m s ）。 本实验通过改变m 1测出相应的T ，以资考察T 和m 的关系，从而求出m 0和 k 。 三．主要仪器设备： 气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。 四．实验内容及实验数据记录： 1.气垫导轨水平的调节 使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr 功能档。让光电门A 、B 相距约60cm (取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δ t 1和Δt 2控制在20-30ms 内),让 它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δ t 1和Δt 2的相对 误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。 2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系 先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。按动选择钮，屏幕显示6pd 时，按动执行键，显示为0。每按一次选择键，显示加1；当达到预定值（如预置数为n =6，则表示测3个周期的时间）后，将滑块拉离平衡点6.00厘米（即选定某一振幅），再按执行键，放手让其运动，进入测周期操作。当屏幕上显示预置数减为0后，显示屏上出现总时间t ；由此可得周期T = n t 2。 再重新测量几次并取平均值。并测量滑块和弹簧的质量，利用T 0= 2ωπ =2π k m 计算弹簧的倔强系数。取不同的振幅测量，探讨周期与振幅是否有关。 3.观测简谐振动周期T 与m 的关系，并求出k 与弹簧的有效质量m 0。

第九章简谐振动自测题

第九章简谐振动自测题 一、选择题 1、对于一个作简谐振动的物体，下列说法正确的是（ （A）物体处在正的最大位移处时，速度和加速度都达到最大值 （B）物体处于平衡位置时，速度和加速度都为零 （C）物体处于平衡位置时，速度最大，加速度为零 （D）物体处于负的最大位移处时，速度最大，加速度为零 2、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的（ （A）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零 （B）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零 （C）物体处在负方向的端点时，速度和加速度都达到最大值 （D）物体处在正方向的端点时，速度最大，加速度为零 3、一弹簧振子作简谐振动，当运动到平衡位置时，下列说法正确的是：（） （A）速度最大（B）加速度最大 （C）频率最小（D）周期最小 4、一弹簧振子作简谐振动，当运动到最大振幅处时，下列说法正确的是：（） （A）速度最大（B）加速度最大 （C）频率最小（D）周期最小 5、一质点作简谐振动，振动方程为二Acos（‘t ?「），当质点处于最大位移时则 有（） （A）=0 ；（B）V =0 ；（C）a =0 ；（D）- 0. 6 —质点作简谐振动,振动方程为x=Acos（ 7 + ■'）,当时间t=T 2（ T为周期）时，质点的速度为（） （A）A sin :（B）-A sin :（C）-A cos :（D A cos 7、将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1m和2 m后，由静止释放（形变在弹性限度内），则它们作简谐振动时的（） （A）周期相同（B）振幅相同（C）最大速度相同（D）最大加速度相同 8、一作简谐振动的物体在t=0时刻的位移x=0,且向x轴的负方向运动，则其初相位为（）

大学物理实验简谐振动与阻尼振动的实验报告

湖北文理学院物理实验教学示范中心 实 验 报 告 学院 专业 班 学号： 姓名： 实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103 [实验目的]: 1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m. 2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。 [仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等） 气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计. [实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为： 2 122k k M T +== π ω π 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参 加运动。因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。M 称为弹簧振子系统的有效质量。经验 证：0m m M += 其中 s m m 31 0=，s m 为弹簧质量。假设：k k k ==21则有周期： 22T πω= = 若改变滑块的质量m ?，则周期2T 与m ?成正比。222 4422M m T k k ππ?=+。以2T 为纵坐标，以m ?为横坐标，作2T -m ?曲线。则为一条斜率为242k π的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。求出弹性系数后再根据式22 42M T k π=求出弹簧的 有效质量。 2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能 量E ?之比的π2倍，即 2E Q E π =?；通过简单推导也有： 12 ln 2 T Q T π= 2 1T 是 阻尼振动的振幅从 0A 衰减为 2 0A 所用时 间，叫做半衰期。测出半衰期就可以计算出品质因数Q 。在实验中，改变滑块的质量。作质量与品质因数的关系曲线。 [实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1. 打开气泵观察气泵工作是否正常，气轨出气孔出气大小是否均匀。 2. 放上滑块，调节气轨底座，使气轨处于水平状态。 3. 把滑块拉离平衡位置，记录下滑块通过光电门10次所用的时间。 4. 改变滑块质量5次，重复第3步操作。 5. 画出m T -2 关系曲线，.据m T -2关系曲线，求出斜率K ，并求出弹性系数k 。 6. 用天平测量滑块（附挡光片）、每个附加物的质量后；求出弹簧的有效质量。 7. 用秒表测量滑块儿的振幅从A 0衰减到A 0/2所用的时间2 1T ；求出系统的品质因数Q 8. 滑块上增至4个附加物，重复步骤7作出Q-m ?的关系曲线；

简谐运动周期公式的推导

简谐运动周期公式的推导 【摘要】：本文通过简谐运动与圆周运动的联系，用圆周运动的周期公式推导出了简谐运动周期公式。 【关键辞】：简谐运动、周期、匀速圆周运动、周期公式 【正文】： 考虑弹簧振子在平衡位置附近的简谐运动，如图2所示。它的运动及受力情况和图3所示的情况非常相似。在图3中，O 点是弹性绳（在这里我们设弹性绳的弹力是符合胡克定律的）的原长位置，此点正好位于光滑水平面上。把它在O 点的这一端系上一个小球，然后拉至A 位置由静止放手，小球就会在弹性绳的作用下在水平面上的A 、A ’间作简谐运动。如果我们不是由静止释放小球，而是给小球一个垂直于绳的恰当的初速度，使得小球恰好能在水平面内以O 点为圆心，以OA 长度为半径做匀速圆周运动。那么它在OA 方向的投影运动（即此方向的分运动）与图3中的简谐运动完全相同。证明如下： 首先，两个运动的初初速度均为零（图4中在OA 方向上的分速度为零）。 其次，在对应位置上的受力情况相同。 由上面的两个条件可知这两个运动是完全相同的。 在图4中小球绕O 点转一圈，对应的投影运动（简谐运动）恰好完成一个周期，这两个时间是相等的。因此我们可以通过求圆周运动周期的方法来求简谐运动的周期。 如图5作出图4的俯视图，并建以O 为坐标原点、OA 方向为x 轴正方向建直角坐标图2 图3 图4

系。 则由匀速圆周运动的周期公式可知： ωπ 2=T (1) 其中ω是匀速圆周运动的角速度。 小球圆周运动的向心力由弹性绳的弹力来提供，由牛顿第二定律可知： r m kr 2ω= (2) 式中的r 是小球圆周运动的半径，也是弹性绳的形变量；k 是弹性绳的劲度系数。 由（1）（2）式可得： k m T π 2= 二零一一年三月九日 图5

大学物理之习题答案

单元一 简谐振动 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： 【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择

机械振动实验报告

《机械振动基础》实验报告 （2015年春季学期） 姓名 学号 班级 专业机械设计制造及其自动化报告提交日期2015.05.07 哈尔滨工业大学

报告要求 1.实验报告统一用该模板撰写，必须包含以下内容： (1)实验名称 (2)实验器材 (3)实验原理 (4)实验过程 (5)实验结果及分析 (6)认识体会、意见与建议等 2.正文格式：四号字体，行距为1.25倍行距； 3.用A4纸单面打印；左侧装订； 4.报告需同时提交打印稿和电子文档进行存档，电子文档由班长收 齐，统一发送至：liuyingxiang868@https://www.sodocs.net/doc/3f18098515.html,。 5.此页不得删除。 评语： 教师签名： 年月日

实验一报告正文 一、实验名称：机械振动的压电传感器测量及分析 二、实验器材 1、机械振动综台实验装置(压电悬臂梁) 一套 2、激振器一套 3、加速度传感器一只 4、电荷放大器一台 5、信号发生器一台 6、示波器一台 7、电脑一台 8、NI9215数据采集测试软件一套 9、NI9215数据采集卡一套 三、实验原理 信号发生器发出简谐振动信号，经过功率放大器放大，将简谐激励信号施加到电磁激振器上，电磁激振器振动杆以简谐振动激励安装在激振器上的压电悬臂梁。压电悬臂梁弯曲产生电流显示在示波器上，可以观测悬臂梁的振动情况；另一方面，加速度传感器安装在电磁激振器振动杆上，将加速度传感器与电荷放大器连接，将电荷放大器与数据采集系统连接，并将数据采集系统连接到计算机（PC机）上，操作NI9215数据采集测试软件，得到机械系统的振动响应变化曲线，可以观测电磁激振器的振动信号，并与信号发生器的激励信号作对比。实验中的YD64-310型压电式加速度计测得的加速度信号由DHF-2型电荷放大器后转变为一个电压信号。电荷放大器的内部等效电路如图1所示。 q

简谐运动周期公式的推导

简谐运动周期公式的推导 考虑弹簧振子在平衡位置附近的简谐运动，如图2所示。它的运动及受力情况和图3所示的情况非常相似。在图3中，O 点是弹性绳（在这里我们设弹性绳的弹力是符合胡克定律的）的原长位置，此点正好位于光滑水平面上。把它在O 点的这一端系上一个小球，然后拉至A 位置由静止放手，小球就会在弹性绳的作用下在水平面上的A 、A ’间作简谐运动。如果我们不是由静止释放小球，而是给小球一个垂直于绳的恰当的初速度，使得小球恰好能在水平面内以O 点为圆心，以OA 长度为半径做匀速圆周运动。那么它在OA 方向的投影运动（即此方向的分运动）与图3中的简谐运动完全相同。证明如下： 首先，两个运动的初初速度均为零（图4中在OA 方向上的分速度为零）。 其次，在对应位置上的受力情况相同。 由上面的两个条件可知这两个运动是完全相同的。 在图4中小球绕O 点转一圈，对应的投影运动（简谐运动）恰好完成一个周期，这两个时间是相等的。因此我们可以通过求圆周运动周期的方法来求简谐运动的周期。 如图5作出图4的俯视图，并建以O 为坐标原点、OA 方向为x 轴正方向建直角坐标 系。 图2 图 3 图4

则由匀速圆周运动的周期公式可知： ωπ 2=T (1) 其中ω是匀速圆周运动的角速度。 小球圆周运动的向心力由弹性绳的弹力来提供，由牛顿第二定律可知： r m kr 2ω= (2) 式中的r 是小球圆周运动的半径，也是弹性绳的形变量；k 是弹性绳的劲度系数。 由（1）（2）式可得： k m T π 2= （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注） 图5

试证明物体作简谐振动

A (D) - A -A o y t o y t A (A) o y t o y t (B) (C) A A 一、选择题 1、 已知一质点沿ｙ轴作简谐振动．其振动方程为)4/3cos(π+=t A y ω．则与之对应的振 动曲线是 ［ B ］ 2、 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大 位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 A 、T /12 B 、T /8． C 、T /6． D 、T /4 [ C ] 3、将两个振动方向，振幅，周期都相同的简谐振动合成后，若合振幅和分振动的振幅相同，则这两个分振动的位相差是： [ D ] A 、 6π； B 、3π; C 、2π; D 、23 π 4、如图所示为质点作简谐振动的x-t 曲线，则质点的振动方程为 [ C ] A 、x=0.2cos( 32πt+ 32π )m B 、x=0.2cos( 32π t-32π)m C 、x=0.2cos( 34π t+ 32π)m D 、x=0.2cos( 3 4π t-3 2π)m 5、一物体作简谐振动，振动方程为)4/t (Acos x πω+=。在4/T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 [ B ] A 、2A 221ω- B 、2A 221ω C 、2A 321 ω- D 、2A 32 1ω 6、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 A 、波的频率为a ． B 、波的传播速度为 b/a ． C 、波长为 π / b ． D 、波的周期为2π / a ． ［ D ］ 7、波线上A 、B 两点相距 31m ，B 点的位相比A 点滞后6 π ，波的频率为2Hz ，则波速为 [ A ] A 、1 8-?s m B 、 132-?s m C 、 12-?s m D 、 13 4 -?s m 8、一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2 )42(2cos[10.0π +-π=x t y ，则该波

简谐振动的研究·实验报告

简谐振动的研究·实验报告 【实验目的】 研究简谐振动的基本特征 【实验仪器】 气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤 朱力氏秤 朱力氏秤的示意图如右图所示。一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G 的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D 的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G 与玻璃管上水平刻线D 及D 在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。 【实验原理】 简谐振动是振动中最简单、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。简谐振动的方程为 x x 2ω-= 其位移方程为 )sin(αω+=t A x 速度方程为 )sin(αωω+=t A v 其运动的周期为 ω π 2= T T 或ω由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。而A ，α是由初始条件决定的。 实验系统如图4-15-1所示。

两个弹性系数k 相同的弹簧分别挂在质量为m 的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。当滑行器离开平衡位置0x 至坐标x 时，水平方向上受弹性恢复力)()(00x x k x x k --+-与的作用，有 x m x x k x x k =--+-）00()( 即 x m kx =-2 令k k 20=，有 x m k x x m x k 0 0-==- 或 上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。与简谐振动方程比较可得 m k 0 2= ω 即该简谐振动的角频率 m k 0 = ω 1、)sin(αω+=t A x 的验证 将光电门F 置于0x 处，光电门G 置于1x 处，滑行器1拉至A x 处（010x x x x A ->-）释放，由计时器测出滑行器从0x 运动至1x 的时间1t 。依次改变光电门G 的位置i x ，每次都从A x 释放滑行器，测出对应i x 的时间i t ，最后移开光电门G 。从滑行器通过0x 时开始计时，当它从最大位移返回到0x 时，终止计时，测出时间值为2 T t =，可求出达到最大位置的时间2 t t B = 。 从上面的操作中可以看出2 π α= =，A x A 。将测量的i x ，i t 值代入（4）式，看其是 否成立。ω可由（4）式求出，其中B t T 4=。 2、)cos(αωω+=t A v 的验证 使滑行器处于平衡位置，并使挡光板正对坐标原点，然后依次改变光电门的位置（x 取值与1中相同），每次仍均在A x 处释放滑行器，这样可由计时器给出的时间i t ?及滑行距离 s ?（挡光板两相应边距离）可求出i v ，将i v 及1测出的i t 对应代入（3）式时，看是否成

简谐振动及其周期推导与证明

简谐振动及其周期公式的推导与证明 简谐振动：如果做机械振动的物体，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律， 这样的振动叫做简谐振动。 位移：用x 表示，指振动物体相对于平衡位置的位置变化，由简谐振动定义可以得出x 的 一 般式：)cos(?ω+=t A x （下文会逐步解释各个物理符号的定义）； 振幅：用A 表示，指物体相对平衡位置的最大位移； 全振动：从任一时刻起，物体的运动状态（位置、速度、加速度），再次恢复到与该时刻完 全相同所经历的过程； 频率：在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率，用f 表示； 周期：物体完成一次全振动所用的时间，用T 表示； 角频率：用ω表示，频率的2π倍叫角频率，角频率也是描述物体振动快慢的物理量。角频 率、周期、频率三者的关系为：ω=2π/T =2πf ； 相位：?ωφ+=t 表示相位，相位是以角度的形式出现便于讨论振动细节，相位的变化率 就是角频率，即dt d φω=； 初相：位移一般式中?表示初相，即t =0时的相位，描述简谐振动的初始状态； 回复力：使物体返回平衡位置并总指向平衡位置的力。（因此回复力同向心力是一种效果力） 如果用F 表示物体受到的回复力，用x 表示小球对于平衡位置的位移，对x 求二阶导即得： )cos(2?ωω+-=t A a 又因为F=ma ，最后可以得出F 与x 关系式： kx x m F -=-=2ω 由此可见，回复力大小与物体相对平衡位置的位移大小成正比。 式中的k 是振动系统的回复力系数（只是在弹簧振子系统中k 恰好为劲度系数），负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。 简谐振动周期公式：k m T π 2=，该公式为简谐振动普适公式，式中k 是振动系统的回复力 系数，切记与弹簧劲度系数无关。 单摆周期公式：首先必须明确只有在偏角不太大的情况（一般认为小于10°）下，单摆的运 动可以近似地视为简谐振动。 我们设偏角为θ，单摆位移为x ，摆长为L ，当θ很小时，有关系式： L x ≈≈≈θθθtan sin ， 而单摆运动的回复力为 F=mgsin θ，

大学物理A第九章 简谐振动

第九章 简谐振动 一、填空题（每空3分） 9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,22A ±） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=6.0×10-2 cos( T π2t+4 π ) (SI) , X 2=4.0×10-2cos(T π2t -4 3π ) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=2.0× 10-2cos( T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、 )25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 9-8 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3,1:3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?）

简谐振动总结

★简谐运动 简谐运动（Simple harmonic motion）（SHM）（直译简单和谐运动）是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。（如单摆运动和弹簧振子运动）实际上简谐振动就是正弦振动。故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 定义 如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。因此，简谐运动常用 作为其运动学定义。其中振幅A，角频率，周期T，和频率f的关系分别为：、 。 科学结论 振幅、周期和频率 简谐运动的频率（或周期）跟振幅没有关系，而是由本身的性质（在单摆中由初始设定的绳长）决定，所以又叫固有频率。 一般简谐运动周期 , 其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。 一般，若振子受重力与弹力二力等效k=k,但平衡位置为kx=mg时所在位置。 单摆运动周期 其周期 （π为圆周率）这个公式仅当偏角很小时才成立。T与振幅（a<5°）都和摆球质量无关，仅限于绳长<<地球半径。[2] 扩展：由此可推出，据此可利用实验求某地的重力加速度。 周期公式证明 为了使示意图更加简洁，全部假设k=1，这样的话以为F回=-kx（并且在此强调此处负号只表示方向，不表示数值，所以在证明中使用数值关系时全部忽略负号），所以回复力F数值上和在图中的线段长度等于位移x，所以在两个示意图中都是用一条线表示的。 一般简谐运动周期公式证明 因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。 圆周运动的；很明显v无法测量到，所以根据

已知一质点沿y轴作简谐振动其振动方程为y

重庆邮电大学2008-2009学年第 1 学期 大学物理 考试题 （ B 卷 ） 4. 已知一质点沿ｙ轴作简谐振动。其振动方程为y = A cos(ωt + 3π/4)。与之对应的 振动曲线是： 5. [ ] 6. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ（λ 为波长）的两点的振动速度必定： 7. (A) 大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同． 8. (C) 大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反． [ ] 9. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场 强度通量等于： 10. (A) q/6 (B) q/120 (C) q/24 (D) q/48 [ ] 11. 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球 内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为: 12. (A) E = 0, U = Q /40 r (B) E = 0, U = Q /4 R 13. (C) E = Q /4 r 2 , U = Q /40 r (D) E = Q /4 r 2, U = Q /4 R 14. [ ] 一 选择题（每题3分，共36分） 1. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 2. (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． 3. (C) 变加速运动． (D) 变减速运动. 2. 质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑水平桌面上，如图所示。A 、B 间静 摩擦系数为μs ，滑动摩擦系数为μk ，系统原处于静止。今有一水平力作用于A 上，要使A 、B 不发生相对滑动，则应有： 3. (A) F μs mg (B) F μs (1+m /M )mg 4. (C) F μs (m +M )g (D) F μk (1+m /M )mg [ ] 3. 两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整 线圈的取向使 4. (A) 两线圈平面都平行于两圆心连线． 5. (B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线． 6. (C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线． 7. (D) 两线圈中电流方向相反． [ ] 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 评卷人

《简谐运动的振幅、周期、频率》进阶练习 (二)-1-2

《简谐运动的振幅、周期、频率》进阶练习 一、单选题 1.一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( ) A.质点振动频率是4 Hz B.在10 s内质点经过的路程是20 cm C.第4 s末质点的速度是零 D.在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同 2.简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是（） A.周期 B.频率 C.振幅 D.位移 3.弹簧振子做简谐运动，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的运动（） A.速度与位移方向一定相反 B.加速度与速度方向可能相同 C.回复力一定在增大 D.位移可能在减小 二、填空题 4.如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以 下问题： （1）如图乙所示的振子振动的起始位置是 ______ ，从初始位置开始，振子向 ______ （填“右”或“左”）运动． （2）在乙图中，找出图象中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的位置，即O对应 ______ ，A对应 ______ ，B对应 ______ ，C对应 ______ ，D对应 ______ ． （3）在t=2s时，振子的速度的方向与t=0时速度的方向 ______ ． （4）质点在前4s内的位移等于 ______ ．

5.一位学生研究弹簧振子的运动，当振子经过平衡位置时开始记时，并从零开始记数，以后振子每经过平衡位置他就记一次数，在4s内正好数到10，则这个弹簧振子的频率是 ______ ，周期是 ______ ．

参考答案 【答案】 1.B 2.C 3.C 4.E；右；E；G；E；F；E；相反；0 5.1.2Hz；0.8s 【解析】 1. 【分析】 由简谐运动的图象直接读出周期，求出频率，根据时间与周期的关系求出在10s内质点经过的路程．根据质点的位置分析其速度，根据对称性分析t=1s和t=35s两时刻质点的位移关系。 由振动图象能直接质点的振幅、周期，还可读出质点的速度、加速度方向等等，求质点的路程，往往根据时间与周期的关系求解，知道质点在一个周期内通过的距离是4A， 半个周期内路程是2A，但不能依此类推，周期内路程不一定是A。 【解答】 A.由图读出质点振动的周期T=4s，则频率，故A错误； B.质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4A，t=10s=2.5T，所以在10s内质点经过的路程是 S=2.5×4A=10×2cm=20cm，故B正确； C.在第4s末，质点的位移为0，经过平衡位置，速度最大，故C错误； D.由图知在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，故D错误； 故选B。 2. 解：A、B频率和周期表示振动的快慢．故AB错误． C、振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，故C正确． D、位移大小是振动物体离开平衡位置的距离，不表示振动的强弱，故D错误． 故选：C 能够反映物体做机械振动强弱的物理量是振幅，不是频率，回复力和周期 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱；频率和周期表示振动的时间上的快慢，注意理解 3. 【分析】 首先知道判断速度增减的方法：当速度与加速度方向相同时，速度增大；当速度与加速

大学物理振动习题含答案

一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π2 1cos(2- +=αωt A x (C) ) π23cos(2- +=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(10 42 π+ π?=-t x (SI)。 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 8 1 (B) s 6 1 (C) s 4 1 (D) s 3 1 (E) s 2 1 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21 /cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos + =t k m A x (D) )21/cos(π- =t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 v v 2 1