高一物理必修二第六章 专题强化4 卫星变轨问题和双星问题---学生版

专题强化4 卫星变轨问题和双星问题--学生版

[学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度.

一、人造卫星的变轨问题

1.变轨问题概述

(1)稳定运行

卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r

. (2)变轨运行

卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.

①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2

r

减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.

②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2

r

增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.

2.实例分析

(1)飞船对接问题

飞船与在轨空间站对接

先使飞船位于较低轨道上，然后让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道飞船完成对接(如图1甲所示).

注意：若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.

通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙.

图1

(2)同步卫星的发射、变轨问题

如图2所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心

运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMm r 2＝m v 2r

，进入同步圆轨道3做圆周运动.

图2

例1 (2019·通许县实验中学期末)如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )

图3

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期

C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率

D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度

针对训练 (多选)(2019·定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )

图4

A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 点的速度

B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度

C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度

二、双星或多星问题

1.双星模型

(1)如图5所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”.

图5

(2)双星问题的特点

①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同. ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.

③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1＋r 2＝L .

(3)双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L 2

＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L

2＝m 2ω2r 2. 2.多星系统

在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”、“四星”等多星系统，在多星系统中：

(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.

(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.

例2 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6所示.已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ，引力常量为G ，求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .

图6

例3 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，如图7所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平

面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是()

图7

A.每颗星做圆周运动的角速度为Gm L3

B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍

D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍

1.(卫星变轨问题)(2019·启东中学高一下学期期中)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是()

图8

A.沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ

B.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期

C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度

D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大

2.(卫星、飞船的对接问题)如图9所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )

图9

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

3.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( )

A.轨道半径约为卡戎的17

B.角速度大小约为卡戎的17

C.线速度大小约为卡戎的7倍

D.向心力大小约为卡戎的7倍

4.(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统.它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为T ，两星到共同圆心的距离分别为R 1和R 2，引力常量为G ，那么下列说法正确的是( )

A.这两颗恒星的质量必定相等

B.这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1＋R 2)3

GT 2

C.这两颗恒星的质量之比m 1∶m 2＝R 2∶R 1

D.其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1(R 1＋R 2)2

GT 2

一、选择题

1.(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()

图1

A.v1＞v2，v1＝GM r

B.v1＞v2，v1＞GM r

C.v1＜v2，v1＝GM r

D.v1＜v2，v1＞GM r

2.(2019·北京市石景山区一模)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是()

A.质量大的天体线速度较大

B.质量小的天体角速度较大

C.两个天体的向心力大小一定相等

D.两个天体的向心加速度大小一定相等

3.(2019·定州中学期末)如图2所示，“嫦娥三号”探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后降落到月球表面上.下列说法正确的是()

图2

A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/s

B.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P 点进入轨道Ⅱ时要加速

C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度

D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度相等

4.(多选)如图3所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )

图3

A.b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度

B.a 加速可能会追上b

C.c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的c

D.a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大

5.(2019·杨村一中期末)如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )

图4

A.m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2

B.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2

C.m 1做圆周运动的半径为25

L D.m 2做圆周运动的半径为25

L

6.(2019·榆树一中期末)如图5所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2，加速度大小分别为a 1和a 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v 3，加速度大小为a 3，比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是

( )

图5

A.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2

B.v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3

C.v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3

D.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 3

7.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图6所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接.已知空间站C 绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R .那么以下选项正确的是( )

图6

A.月球的质量为4π2r 3

GT 2 B.航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速

C.航天飞机从A 处到B 处做减速运动

D.月球表面的重力加速度为4π2R T 2

8.(2019·武邑中学调研)某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2之间的距离为r ，已知引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为( )

A.4π2r 2(r －r 1)GT 2

B.4π2r 13GT 2

C.4π2r 3

GT

2 D.4π2r 2r 1GT 2

9.(多选)如图7所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，忽略月球的自转，则( )

图7

A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g 0R

B.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的运行速率

C.飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的向心加速度

D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ＝4∶1

10.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时匀速圆周运动的周期为( )

A.

n 3k 2T B.n 3k T C.

n 2k T D.n k

T

11.(多选)(2019·雅安中学高一下学期期中)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图8所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )

图8

A.它们做圆周运动的万有引力保持不变

B.它们做圆周运动的角速度不断变大

C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大

D.体积较大星体圆周运动的线速度变大

12.(2019·扬州中学模拟)进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的( )

A.1倍

B.2倍

C.12

倍 D.22倍

二、非选择题

13.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为h 1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图9所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，忽略地球的自转，求：

图9

(1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？

(2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小.

(3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h 2.

14.(2019·厦门一中模拟)如图10所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和O三点始终共线，星球A和B分别在O的两侧.引力常量为G.

图10

(1)求两星球做圆周运动的周期；

(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地

心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比.(计算结果保留四位有效数字)

卫星变轨问题分析

卫星变轨问题分析 一：理论说明：卫星变轨问题“四个”物理量的规律分析 1．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B. 2．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同． 3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普 勒第三定律r3 T2＝k可知T1

2018_2019学年高中物理第三章万有引力定律及其应用微型专题4卫星变轨问题和双星问题学案粤教版必

微型专题4 卫星变轨问题和双 星问题 知识目标核心素养 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨 的原因和变轨前后卫星速度的变化. 2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星 运动的周期和角速度. 1.掌握卫星变轨的实质及蕴含的思想方法. 2.掌握“双星”的特点，建立“双星”问题 模型. 一、人造卫星的发射、变轨与对接 1．发射问题 要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即G Mm r2 ＝m v2 r ，从而使卫星进入预定轨道． 2．卫星的变轨问题 卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化． (1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m v2 r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做

近心运动，向低轨道变迁． (2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2 r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力， 卫星将做离心运动，向高轨道变迁． 以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据． 3．飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接． 图1 (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度． 例1 如图2所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( ) 图2 A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B ．卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期 C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率 D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度 答案 B 解析 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有： G Mm r 2＝m v 2 r ，v ＝GM r 因为r 1＜r 3，所以v 1＞v 3，A 项错误． 由开普勒第三定律知T 3>T 2，B 项正确． 在Q 点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速． 所以在Q 点v 2Q >v 1Q ，C 项错误．

第七章 卫星变轨问题和双星问题—人教版(2019)高中物理必修第二册检测

卫星变轨问题和双星问题 课后练习题 一、选择题 1. 1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G .则( ) 图1 A.v 1＞v 2，v 1＝GM r B.v 1＞v 2，v 1＞ GM r C.v 1＜v 2，v 1＝GM r D.v 1＜v 2，v 1＞ GM r 答案 B 解析 根据开普勒第二定律知，v 1>v 2，在近地点画出近地圆轨道，由GMm r 2＝m v 2 r 可知，过近地点做 匀速圆周运动的速度为v ＝GM r ，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v 1>GM r ，故B 正确. 2.(2019·北京市石景山区一模)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A.质量大的天体线速度较大

B.质量小的天体角速度较大 C.两个天体的向心力大小一定相等 D.两个天体的向心加速度大小一定相等 答案 C 解析 双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故B 项错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C 项正确，D 错误；根据牛顿第二定律有： G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，Gm 1m 2L 2 ＝m 2ω2r 2，其中r 1＋r 2＝L 故r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，故v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1 故质量大的天体线速度较小，故A 错误. 3.(2019·定州中学期末)如图2，“嫦娥三号”探测器经轨道 Ⅰ 到达P 点后经过调整速度进入圆轨道 Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后降落到月球表面上.下列说法正确的是( ) 图2 A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/s B.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P 点进入轨道Ⅱ时要加速 C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度 D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度相等 答案 D 4. 如图3所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，下列说法中不正确的是( )

(完整版)第六章万有引力与航天专题卫星变轨问题和双星问题

第六章 专题 卫星变轨问题和双星问题 一、人造卫星的发射、变轨与对接 1.发射问题 要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v ＞v 1＝7.9 km/s ，人造卫 星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F 引＝F 向，即 G Mm r 2＝m v 2r ，从而使卫星进入预定轨道. 2.卫星的变轨问题 卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化. (1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2 r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁. (2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2 r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁. 以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据. 3.飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接. (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度. 例1.如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( ) A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期 C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率 D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度 班级： 姓名：

2021年卫星变轨问题错解分析(典型例题详细解析)

卫星变轨问题易错题分析 欧阳光明（2021.03.07） 一、不清楚变轨原因导致错解 分析变轨问题时,首先要让学生弄明白两个问题:一是物体做圆周运动需要的向心力,二是提供的向心力。只有当提供的力能满足它需要的向心力时,即“供”与“需”平衡时,物体才能在稳定的轨道上做圆周运动，否则物体将发生变轨现象——物体远离圆心或靠近圆心。当卫星受到的万有引力不够提供卫星做圆周运动所需的向心力时，卫星将做离心运动，当卫星受到的万有引力大于做圆周运动所需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上运动，做近心运动。导致变轨的原因是卫星或飞船在引力之外的外力，如阻力、发动机的推力等作用下，使运行速率发生变化，从而导致“供”与“需”不平衡而导致变轨。这是卫星或飞船的不稳定运行阶段，不能用公式分析速度变化和轨道变化的关系。 例一：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是（） A.飞船加速直到追上空间站，完成对接 B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接

错解：选A 。错误原因分析：不清楚飞船速度变化导致"供"与"需"不平衡而导致出现变轨。 答案：选B 。分析：先开动飞船上的发动机使飞船减速，此时万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，到达较低轨 道时，由222()Mm G m r r T π=得2T =小于空间站的周期，飞船运行得要比空间站快。当将要追上空间站时，再开动飞船上的发动机让飞船加速，使万有引力小于所需要的向心力而做离心运动，到达空间站轨道而追上空间站，故B 正确。如果飞船先加速，它受到的万有引力将不足以提供向心力而做离心运动，到达更高的轨道，这使它的周期变长。这样它再减速回到空间站所在的轨道时，会看到它离空间站更远了，因此C 错。 二、不会分析能量转化导致错解 例二：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A 上运行时机械能为E A ，它若进入轨道半径较大的轨道B 运行时机械能为E B ，在轨道变化后这颗卫星() A .动能减小，势能增加，E B ＞E A B .动能减小，势能增加，E B =E A C .动能减小，势能增加，E B ＜E A D .动能增加，势能增加， E B ＞E A

人教版高中物理必修二人造卫星变轨问题专题

人造卫星变轨问题专题 一、人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GM r T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。如果卫星的质量也确定，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k （由线速度大小决定）、重力势能E p （由卫星高度决定）和总机械能E 机（由能量转换情况决定）也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。 在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。 二、渐变 由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。 解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。 如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。 由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r m v 2 减小了，而万有引力大小2 r GMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。 由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大，动能E k 将增大，势能E p 将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E 机将减小。 为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。 根据E 机=E k +E p ，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。 再如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G 是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么恒星、行星将发生离心现象，即恒星到星系中心的距离、行星到恒星间的距离都将逐渐增大，宇宙将膨胀。 三、突变 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。 如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间 内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行 到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将 速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 v 2 v 3 v 4 v 1 Q P Ⅰ Ⅲ Ⅱ

高中物理卫星变轨问题分析

高中物理卫星变轨问题分析 1．如图1所示，“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道．下列说法正确的是( ) 图1 A ．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度 B ．探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度 C ．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期 D ．探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速 答案 C 解析 探测器在轨道Ⅰ运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故A 错误；根据万有引力提 供向心力有GMm r 2＝ma ，距地心距离相同，则加速度相同，故探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度，故B 错误；轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故C 正确；探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须减速，故D 错误． 2．(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是( ) A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 答案 BC 解析 地球所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，故A 错误．轨道处的稀薄大气会对天宫一号产生阻力，如不加干预，其轨道会缓慢降低，天宫一号的重力势能一部分转化为动能，故天宫一号的动能可能会增加，B 、C 正确；航天员受到地球引力作用，此时引力充当

高中物理人造卫星变轨问题专题

高中物理人造卫星变轨 问题专题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-

人造卫星变轨问题专题 (一) 人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。 轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度 r GM v = 、周期 GM r T 3 2π =、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。如果卫星的质 量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。一旦卫星发生了变轨，即轨道半径 r 发生变化，上述所有物理量都将随之变化（E k 由线速度变化决定、E p 由卫星高度变化决定、E 机不守恒，其增减由该过程的能量转换情 况决定）。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。 (二) 常涉及的人造卫星的两种变轨问题 1. 渐变 由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。

解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r 是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。 1) 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄 大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。这种变轨的起因是阻力。阻力对卫星做负功，使卫星速 度减小，卫星所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力2 r GMm 的 大小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径r 将减小。 由基本原理中的结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大，动能E k 将增大，势能E p 将减小，有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E 机将减小。 为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。根据E 机=E k +E p ，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。

高考物理专题复习：人造卫星变轨问题专题

高考物理专题复习： 人造卫星变轨问题专题 随着我国航天事业的蓬勃发展，高考对天体运动及宇宙航行的考查也逐渐成热点，然而在复习中许多同学对于万有引力在天体运动中的运动仍有许多困惑，其中有不少同学对于人造卫星的变轨问题模糊不清，在此针对上述问题，将个人在卫星变轨问题上的处理与同行共享，希望能够对二轮复习有所帮助，不妥之处，还望指正。 一、人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GM r T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。如果卫星的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。 二、在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。 1、渐变 由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。 解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。 如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。 由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r m v 2 减小了，而万有引力大小2r GMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减

天体运动——变轨问题

变轨问题——金榜教育 1.(安徽省皖南八校20１１届)我国“嫦娥二号"探月卫星于2０１0年10月成功发射。在“嫦娥二号”卫星奔月过程中,在月球上空有一次变轨过程,就是由椭圆轨道A 变为近月圆形轨道B,A 、B.两轨道相切于P 点，如图所示.探月卫星先后沿A 、B 轨道运动经过P 点时,下列说法正确得就是 A.卫星运行得速度= B.卫星受月球得引力ＦA =F B C.卫星得加速度a A ＞a Ｂ D ．卫星得动能 E ｋＡ＜E Kb 2宣2０10.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图 所示,关闭发动机得航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆得近月点B 处与空间站对接。已各空间站绕月轨道为r ,周期为T ,万有引力常量为Ｇ,月球得半径为R 、 那么以下选项正确得就是? ( ) (1)航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速 (2）图中得航天飞机正在加速地飞向B 处 (3)月球得质量为（4)月球得第一宇宙速度为 ?Ａ.(1)（２)（4）??Ｂ.（１)(3）(4) Ｃ.（1)（2)(3） D .(2)(３)（4) ３(海淀一模2010)．在研究宇宙发展演变得理论中,有一种学说叫做“宇宙膨胀说”,这种学 说认为引力常量G 在缓慢地减小。假设月球绕地球做匀速圆周运动,且它们得质量始终保持不变,根据这种学说当前月球绕地球做匀速圆周运动得情况与很久很久以前相比 Ａ.周期变大 ?B.角速度变大 ?C.轨道半径减小 ?D.速度变大 4．（山东省实验中学２011届)宇宙飞船运动中需要多次“轨道维持”.所谓“轨道维持”就就是通过控制飞船上发动机得点火时间与推力得大小与方向,使飞船能保持在预定轨道上稳定运行.如果不进行“轨道维持”,由于飞船受轨道上稀薄空气得影响，轨道高度会逐渐降低,在这种情况下飞船得动能、引力势能与机械能得变化情况将会就是( ） Ａ.动能、重力势能与机械能逐渐减小 B ．重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能不变 Ｃ.重力势能逐渐增大,动能逐渐减小，机械能不变 D.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能逐渐减小 ５（江苏卷)、２０09年５月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜得维修任务后,在Ａ点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上得一点，如图所示,关于航天飞机得运动,下列说法中正确得有 (A)在轨道Ⅱ上经过A 得速度小于经过B 得速度 (B ）在轨道Ⅱ上经过A 得动能小于在轨道Ⅰ上经过A 得动能 (Ｃ)在轨道Ⅱ上运动得周期小于在轨道Ⅰ上运动得周期 (D)在轨道Ⅱ上经过A 得加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 得加速度 6、发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆形轨道１运行,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于Q 点, 轨道２、3相切于P 点,则卫星分别在１、2、３轨道上正常运行时, ⑴比较卫星经过轨道１、2上得Q 点得加速度得大小;以及卫星经过轨道２、3上得P 点得加速度得大小 ⑵设卫星在轨道1、3上得速度大小为v1、v ３ ,在椭圆轨道上Q 、Ｐ点得速度地P Q v v v 2/ 1 2 3

2020高考物理卫星变轨与航天器对接问题(解析版)

2020年高考物理备考微专题精准突破 专题2.8 卫星变轨与航天器对接问题 【专题诠释】 人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论． 1．变轨原理及过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上． (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．物理量的定性分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.因在A点加速，则v A＞v1，因在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由 开普勒第三定律a3 T2＝k可知T1＜T2＜T3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3. 【高考领航】 【2019·江苏高考】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则()

A ．v 1>v 2，v 1＝ GM r B ．v 1>v 2，v 1> GM r C ．v 1 GM r 【答案】 B 【解析】 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v 1>v 2。若卫星以近地点时距地心的距离为半径做圆周运动，则有GMm r 2＝m v 2近 r ，得运行速度v 近＝ GM r ，由于卫星沿椭圆轨道运动，在近地点所需向心力大于万有引力，故m v 2 1r >m v 2近 r ，则v 1>v 近，即v 1> GM r ，B 正确。 【2017·高考全国卷Ⅲ】2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大 【答案】C 【解析】组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2 R ，可得v ＝ GM R ，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πR v ，则周期T 不变，A 项错误；质量变大、 速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GM R 2，不变，D 项错误． 【技巧方法】 1．从引力和向心力的关系分析变轨问题 (1)卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，GMm r 2＜m v ′2 r ， 卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道． (2)当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道． 2．变轨问题考查的热点 (1)运动参量的比较：两个轨道切点处，加速度由GMm r 2＝ma 分析，式中“r ”表示卫星到地心的距离，a 大小 相等；由于变轨时发动机要点火工作，故线速度大小不等． (2)能量的比较：在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机械能保持不变．两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大． 【最新考向解码】

2015年高考物理拉分题专项训练 专题13 卫星变轨问题分析(含解析)

2015年高考物理拉分题专项训练 专题13 卫星变轨问题分析（含解析） 一、人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GM r T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。如果卫星的质量也确定，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k （由线速度大小决定）、重力势能E p （由卫星高度决定）和总机械能E 机（由能量转换情况决定）也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。 在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。 二、渐变 由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢， 卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。 解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星 的其他相关物理量如何变化。 如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进 行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。 由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r m v 2 减小了，而万有引力大小2 r GMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。 由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大，动能E k 将增大，势能 E p 将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E 机将减小。 为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。 根据E 机=E k +E p ，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。 再如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G 是逐渐减小的。如果这个结论 正确，那么恒星、行星将发生离心现象，即恒星到星系中心的距离、行星到恒星间的距离都将逐渐增大，宇宙将膨胀。

高一物理必修二第六章 专题强化4 卫星变轨问题和双星问题---学生版

专题强化4 卫星变轨问题和双星问题--学生版 [学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度. 一、人造卫星的变轨问题 1.变轨问题概述 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r . (2)变轨运行 卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化. ①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2 r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁. ②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2 r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁. 2.实例分析 (1)飞船对接问题 飞船与在轨空间站对接 先使飞船位于较低轨道上，然后让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道飞船完成对接(如图1甲所示). 注意：若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道. 通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙. 图1

(2)同步卫星的发射、变轨问题 如图2所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心 运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMm r 2＝m v 2r ，进入同步圆轨道3做圆周运动. 图2 例1 (2019·通许县实验中学期末)如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( ) 图3 A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期 C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率 D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度 针对训练 (多选)(2019·定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( ) 图4 A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 点的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度 C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度

高一物理力学专题提升专题17卫星变轨问题

专题17 卫星变轨问题 【专题概述】 当我们要从地球向天空发射不同的卫星时，就牵扯到卫星的变轨问题，要想让卫星向高轨道运动，那么我们就要让卫星加速做离心运动，使得卫星的运动轨道达到我们的要求，对于卫星的运动，我们首先需要了解卫星在不同轨道上运动的规律： 卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有： GMm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2 r ＝m 4π2 T 2r (1)a n ＝GM r 2，r 越大，a n 越小． (2)v ＝ GM r ，r 越大，v 越小． (3)ω＝ GM r 3 ，r 越大，ω越小． (4)T ＝2π r 3 GM ，r 越大，T 越大． 卫星变轨： 这是卫星变轨图：卫星先在较低的圆轨道1上做圆周运动，当运动到近地点A 时，经过点火加速，会使得卫星做离心运动，运动轨道变成了椭圆轨道2，在远地点在再次点火加速，上到预定轨道3，然后卫星绕地球再次做匀速圆周运动，这样就达到了发射卫星的目的，对于此类问题，A 和B 的速度和加速度之间的关系： 卫星在轨道1上经过A 点到达轨道2上的B 点时，引力做负功，所以动能减小，所以卫星在轨道1上运行的速率大于在轨道2上经过B 点时的速率；因为G ＝ma 即a ＝ 卫星在轨道2上经过A 点时的向 心加速度大于在轨道2上经过B 点时的向心加速度，卫星在B 点时，距离地球的距离相同，万有引力相同，根据牛顿第二定律，加速度相同

关于地球的同步 1．定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．2．“七个一定”的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面． (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同． (4)高度一定：由G Mm R ＋h2 ＝m 4π2 T2 (R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝3.6×107 m. (5)速率一定：v＝ GM R＋h ＝3.1×103 m/s. (6)向心加速度一定：由G Mm R ＋h2 ＝ma得a＝ GM R＋h2 ＝g h＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等 于轨道处的重力加速度． (7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同． 【典例精析】 关于同步卫星 典例1利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【答案】B 卫星的轨道半径为r＝R sin 30° ＝2R 由r31 T21＝ r32 T22 得

高中物理人造卫星变轨问题专题

人造卫星变轨问题专题 (一) 人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GM r T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r 发生变化，上述所有物理量都将随之变化（E k 由线速度变化决定、E p 由卫星高度变化决定、E 机不守恒，其增减由该过程的能量转换情况决定） 。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。 (二) 常涉及的人造卫星的两种变轨问题 1. 渐变 由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化 （逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。 解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r 是增大还是

减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。 1) 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。 如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能， 保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各 个物理量的变化。这种变轨的起因是阻力。阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力2r GMm 的大小没有变，因此卫星将 做向心运动，即轨道半径r 将减小。 由基本原理中的结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速 度a 将增大，动能E k 将增大，势能E p 将减小，有部分机械能转化为内能（摩擦 生热），卫星机械能E 机将减小。 为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小， 在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引 力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星 动能增加。根据E 机=E k +E p ，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。 2) 有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G 是逐渐减小的。 如果这个结论正确，那么环绕星球将发生离心现象，即环绕星球到中心星球间的

《天体运动和卫星变轨问题》训练专题

e p q 天体运动和卫星变轨训练专题 1．如图，地球赤道上山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动。设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则 A ．v 1>v 2>v 3 B ．v 1a 2>a 3 D ．a 1