2020年高考理科数学模拟试题及答案(解析版) (1)

高三理科数学模拟试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

1．已知集合A＝{2，2a}，B＝{a，b}，若A∩B={12}，则A∪B＝（）

A．{-1，12，2}B．{-1，12，b}C．{-1，12，2，b}D．{2，12}

2．若复数z=a+i2i(a∈R)的对应点在直线y＝x上，则a＝（）

A．-12B．12C．﹣1 D．1

3．设等比数列{a n}的前6项和S6＝6，且1-a22为a1，a3的等差中项，则a7+a8+a9＝（）A．﹣2 B．8 C．10 D．14

4．2021年广东新高考将实行3+1+2模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（）

A．136B．116C．18D．16

5．椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，且|AB|＝4，|AF2|＝2+3，点P∈C，|PF1||PF2|＝2，则△PF1F2的面积为（）

A．13B．12C．1 D．2

6．点P是△ABC所在平面上一点，若AP→=23AB→+13AC→，则△ABP与△ACP的面积之比是（）A．3 B．2 C．13D．12

7．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移π6个单位长度，得到y＝g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）

A．函数g（x）为奇函数

B．函数g（x）的最大值为3

C．函数g（x）的最小正周期为π

D．函数g（x）在(0，π3)上单调递增

8．设函数f(x)=ln|x|-1x2+1，则不等式f（x）＞f（2x﹣1）的解集为（）

A．(13，1)B．(13，12)∪(12，1)

C．(0，12)D．（﹣∞，1）

9．点D是直角△ABC斜边AB上一动点，AC＝3，BC＝4，将直角△ABC沿着CD翻折，使△B'DC与△ADC 构成直二面角，则翻折后AB'的最小值是（）

A．21B．13C．22D．7

10．设P为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上且在一象限内的点，F1，F2分别是双曲的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若PM→=2MF2→，则双曲线的离心率是（）

A．1+2B．2+2C．3+2D．4+2

11．已知函数f(x)=x2+4x，x≤0，exx，x＞0，g(x)=f(x)-ax，若g(x)有4个零点，则a的取值范围为（）A．(e24，4)B．(e4，4)C．(e4，+∞)D．(e24，+∞)

12．已知数列{a n}满足：a1＝2，a n+1S n+（S n﹣1）2＝0（n∈N*），其中S n为{a n}的前n项和．若对任意的n 均有（S1+1）（S2+1）…（S n+1）≥kn恒成立，则k的最大整数值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．(x3-1)(x+2x)6的展开式中的常数项为．（用数字作答）

14．随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻亮一次红灯与亮一次绿灯的时间之和为90秒，其中亮红灯的时间不超过60秒，亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为．

15．在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC＝∠ABD＝60°，BC=BD=22，CD＝4，AB=2．则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为．

16．已知平面四边形ABCD中，∠ABC=2π3，AC=219，2AB＝3BC，AD＝2BD，△BCD的面积为23，则CD＝．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知数列{a n}的前n和为S n，且满足2Sn=3an-1(n∈N*)．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设bn=log3an+2an，T n为数列{b n}的前n项和，求T n的最小值．

18．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE ﹣C的余弦值．

19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F（1，0），且点（1，32）在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x＝4于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．

20．红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x 有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．

平均温度x/℃21 23 25 27 29 32 35

平均产卵数y/个7 11 21 24 66 115 325

x y z i=1n (xi-x)(zi-z)i=1n (xi-x)2

27.429 81.286 3.612 40.182 147.714

表中zi=lny，z=177 zi

（1）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝ce dx（其中e＝2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程．（计算结果精确到小数点后第三位）

（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p（0＜p＜1）．

（i）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f（p），求f（p）的最大值，并求出相应的概

率p0．

（ii）当f（p）取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差．附：对于一组数据（x1，z1），（x2，z2），…（x7，z7），其回归直线z＝a+bx想斜率和截距的最小二乘法估计分别为：b=i=17 (xi-x)(zi-z)i=17 (xi-x)2，?a..?=z-bx．

21．已知函数f(x)=1x-x+2alnx．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设g（x）＝lnx﹣bx﹣cx2，若函数f（x）的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为函数g（x）的两个零点，且y=(x1-x2)g'(x1+x22)的范围是[ln2-23，+∞)，求实数a的取值范围．

请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号

22．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝a2（a ∈R，a为常数），过点P（2，1）、倾斜角为30°的直线l的参数方程满足x=2+32t，（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且|P A|?|PB|＝2，求a和||P A|﹣|PB||的值．23．设函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝2|x+a|．

（I）当a＝1时，求不等式f（x）﹣g（x）＞1的解集；

（II）若关于x的不等式2f（x）+g（x）≤（a+1）2有解，求a的取值范围．

答案：

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

1．∵集合A＝{2，2a}，B＝{a，b}，A∩B={12}，

∴2a=12b=12，解得a＝﹣1，b=12，

∴A＝{2，12}，B＝{﹣1，12}．

∴A∪B＝{﹣1，12，2}．

故选：A．

2．∵z=a+i2i=(a+i)(-i)-2i2=12-a2i，

∴z在复平面内对应点的坐标为（12，-a2），

由题意，12=-a2，则a＝﹣1．

故选：C．

3．∵1-a22为a1，a3的等差中项，

∴2（1-a22）＝a1+a3，

设等比数列{a n}的公比为q，则q≠1．

∴2（1-a1q2）＝a1+a1q2，

又前6项和S6＝6，∴a1(q6-1)q-1=6，

联立解得：q3＝2．

∴a1＝2（q﹣1）．

∴a7+a8+a9=a1q6（1+q+q2）＝2（q﹣1）q6（1+q+q2）＝2q6（q3﹣1）＝2×22（2﹣1）＝8．

故选：B．

4．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，

则基本事件总数n=C42=6，

他们选课相同包含的基本事件m＝1，

∴他们选课相同的概率p=mn=16．

故选：D．

5．椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，且|AB|＝4，|AF2|＝2+3，可得a＝2，c=3，则b＝1，所以，|PF1||PF2|＝2，|PF1|+|PF2|＝4，

不妨解得：|PF1|＝2+2，|PF2|＝2-2，|F1F2|＝23，（23）2＝（2+2）2+（2-2）2﹣2（2+2）（2-2）cos∠F1PF2，∠F1PF2＝90°，

所以△PF1F2的面积为：12|PF1||PF2|＝1．

故选：C．

6．点P是△ABC所在平面上一点，过P作PE∥AC，PF∥AB，

由AP→=23AB→+13AC→=AE→+AF→，

故AE：EB＝2：1＝PC：PB，

所以△ABP与△ACP的面积之比为BP：PC＝1：2，

故选：D．

7．根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象，可得A＝3，

34?2πω=5π12-（-π3），∴ω＝2．

再根据五点法作图可得2?5π12+φ=π2，∴φ=-π3，f（x）＝3sin（2x-π3）．

将函数f（x）的图象向左平移π6个单位长度，得到y＝g（x）＝3sin2x的图象，

故g（x）为奇函数，故A正确；

显然，函数g（x）的最大值为3，故B正确；

显然，函数g（x）的最小正周期为2π2=π，故C正确；

在(0，π3)上，2x∈（0，2π3），g（x）没有单调性，

故选：D．

8．f（x）的定义域为{x|x≠0}，

∵f（﹣x）＝f（x），

∴f（x）为偶函数，

当x＞0时，f（x）＝lnx-1x2+1单调递增，

由f（x）＞f（2x﹣1），

可得x≠02x-1≠0|x|＞|2x-1|，解得13＜x＜1且x≠12，

故选：B．

9．过点B′作B′E⊥CD于点E，连接BE，AE，设∠BCD＝∠B′CD＝α，则有B'E=4sinα，CE=4cosα，∠ACE=π2-α，在△AEC中，由余弦定理得，AE2=AC2+CE2-2AC?CE?cos(π2-α)=9+16cos2α﹣24cosαsinα，

在Rt△AEB′中，由勾股定理得，AB′2＝AE2+B′E2＝9+16cos2α﹣24cosαsinα+16sin2α＝25﹣12sin2α，∴当α=π4时，AB′取得最小值13．

故选：B．

10．由双曲线方程可得：F1（﹣c，0），F2（c，0），由题意可得P（c，b2a），

由PM→=2MF2→可得M坐标（c，b23a），

设A（m，0），由AP⊥PF1可得PA→?F1P→=0，即（m﹣c，-b2a）?（2c，b2a）＝0，

可得2c（m﹣c）=b4a2，所以m=b42ca2+c=b4+2c2a22ca2，即A（b4+2c2a22ca2，0），

所以c+b4+2c2a22ca2=b4+4c2a22ca2，

所以AP的中点E（b4+4a2c24ca2，b22a），

再由F1，M，E三点共线可得k F1M=k F1E，即b23a2c=b22ab4+4a2c24ca2+c，

整理可得：a4+c4﹣6a2c2＝0，即e4﹣6e2+1＝0，e2＞1，可得e2＝3+22，所以e＝1+2，

故选：A．

11．因为g（x）＝f（x）﹣ax有4个零点，即函数y＝f（x）与y＝ax有4个交点；

当x＞0时，f′（x）═(x-1)exx2，

所以：x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；

x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

画出f（x）的图象如图所示：

求出f（x）的过原点的切线，

x≤0时，f（x）在x＝0处的切线l1的斜率为：

k1＝（x2+4x）'|x＝0═（2x+4）|x＝0═4，

x＞0时，设f（x）的过原点的切线l2的切点为：P（x0，ex0x0）（x0≠0），切线l2的斜率为k2，（exx）′=(x-1)exx2，故：k2=(x0-1)ex0x02，且k2=ex0x0x0；

解得：x0＝2，k2=e24；

由图可知y＝f（x）与y＝ax有4个交点，则k2＜a＜k1；

所以：e24＜a＜4．

（说明：显然x＝0是g（x）的零点，故也可转化为f(x)x=a有3个零点，即y=f(x)x与y＝a有3个交点，也

可以画图得出答案）

故选：A．

12．当n≥1时，由条件a n+1S n+（S n﹣1）2＝0（n∈N*），

可得Sn+1-Sn=-(Sn-1)2Sn，整理得Sn+1Sn-Sn2=-(Sn2-2Sn+1)，

化简得：S n S n+1＝2S n﹣1，

从而Sn+1-1=-Sn-1Sn，

故1Sn+1-1-1Sn-1=1，

由于：1S1-1=1，

所以：数列{1Sn-1}是以1S1-1=1为首项，1为公差的等差数列，

则：1Sn-1=n，

整理得：Sn=n+1n，

依题只须k≤((S1+1)(S2+1)?(Sn+1)n)min，

f(n)=(S1+1)(S2+1)?(Sn+1)n，

则f(n+1)f(n)=n(Sn+1+1)n+1=n(2n+3)(n+1)2＞1，

故f(n)nin=f(1)=S1+11=3，

∴k max＝3，

故选：B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．(x+2x)6的展开式中的通项公式：T k+1=?6k(x)6-k(2x)k=2k?6kx3-3k2．

令3-3k2=-3，或0，

解得k＝4，或2．

∴(x3-1)(x+2x)6的展开式中的常数项=24?64-22?62=180．

故答案为：180．

14．设亮绿灯的时间为t秒，则t≤50，

则亮红灯的时间为90﹣t秒，

则90﹣t≤60，

所以30≤t≤50，

则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间，

即t≥45，

由几何概型中的线段型可得：

则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为P=50-4550-30=14，

故答案为：14．

15．由条件得AD=BA2+BD2-2BA?BD?cos∠ABD=(2)2+(22)2-2×2×22?cos60°=6，

AC=BA2+BC2-2BA?BC?cos∠ABC=(2)2+(22)2-2×2×22?cos60°=6，

所以AC2+AB2＝BC2，AD2+AB2＝BD2，故△BAD，△BAC为直角三角形．

所以三棱锥A﹣BCD的外接球的球心在过△ACD的外心E垂线上设为点O．

因为cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC?AD=(6)2+(6)2-422×6×6=-13

所以sin∠CAD=1-cos2∠CAD=1-(-13)2=223．

故△ACD外接圆的半径r=AE=12?CDsin∠CAD=12×4223=322．

则外接球的半径R2=OA2=OE2+AE2=(12AB)2+AE2=(22)2+(322)2=5．

故外接球的表面积为4πR＝4π×5＝20π．

故答案为：20π

16．在△ABC中，由余弦定理，可得AC2＝BC2+AB2﹣2BC?AB?cos∠ABC＝4×19，又2AB＝3BC，∠ABC=2π3∴AB＝6，BC＝4，设∠DBC＝θ，0＜θ＜2π3，BD＝x，则AD＝2x，

又S△BCD=12BD?BCsinθ=23，

∴sinθ=3x；在△ABD中，由余弦定理，可得AD2=BD2+AB2-2BD?AB?cos(2π3-θ)，

整理得x2﹣6﹣2x cosθ＝0，即cosθ=x2-62x，由sin2θ+cos2θ＝1，

即(x2-62x)2+(3x)2=1，解得x4﹣16x2+48＝0，

解得x2＝12或4，

又0＜θ＜2π3，cosθ＞-12，所以x2＝12，x=23．

由余弦定理可得，CD=BC2+BD2-2BC?BCsinθ=16+12-2×4×23×32=2．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（1）2Sn=3an-1(n∈N*)．

∴n≥2时，2a n＝2（S n﹣S n﹣1）＝3a n﹣1﹣（3a n﹣1﹣1），化为：a n＝3a n﹣1，n＝1时，2a1＝3a1﹣1，解得a1＝1．

∴数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为3，

∴an=3n-1．

（2）a n+2＝3n+1，∴bn=log3an+2an=n+13n-1，

∴数列{b n}的前n项和T n＝2+33+432+??+n+13n-1．

∴13T n=23+332+??+n3n-1+n+13n，

∴23T n＝2+13+132+??+13n-1-n+13n=1+1-13n1-13-n+13n，

化为：T n=154-2n+54×3n-1．

T n的最小值是T1＝2．

18．（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，OD．∵△ABC是等边三角形，∴OB⊥AC．

△ABD与△CBD中，AB＝BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，

∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD．

∵△ACD是直角三角形，

∴AC是斜边，∴∠ADC＝90°．

∴DO=12AC．

∴DO2+BO2＝AB2＝BD2．

∴∠BOD＝90°．

∴OB⊥OD．

又DO∩AC＝O，∴OB⊥平面ACD．

又OB?平面ABC，

∴平面ACD⊥平面ABC．

（2）解：设点D，B到平面ACE的距离分别为h D，h E．则hDhE=DEBE．∵平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，

∴13S△ACE?hD13S△ACE?hE=hDhE=DEBE=1．

∴点E是BD的中点．

建立如图所示的空间直角坐标系．不妨取AB＝2．

则O（0，0，0），A（1，0，0），C（﹣1，0，0），D（0，0，1），B（0，3，0），E(0，32，12)．AD→=（﹣1，0，1），AE→=(-1，32，12)，AC→=（﹣2，0，0）．

设平面ADE的法向量为m→=（x，y，z），则m→?AD→=0m→?AE→=0，即-x+z=0-x+32y+12z=0，取m→=(3，3，3)．

同理可得：平面ACE的法向量为n→=（0，1，-3）．

∴cos＜m→，n→＞=m→?n→|m→||n→|=-2321×2=-77．

∴二面角D﹣AE﹣C的余弦值为77．

19．（1）不妨设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1，a＞b＞0，

由题意可得c=1a2=b2+c21a2+94b2=1，解得a2＝4，b2＝3，

故椭圆的方程x24+y23=1，

证明：（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为x＝my+1，

由方程组x=my+1x24+y23=1，消去x整理得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0

∵△＝36m2+36（3m2+4）＞0

∴y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，

∵直线BM的方程可表示为y=y1x1-2（x﹣2），

将此方程与直线x＝4成立，可求得点Q的坐标为（4，2y1x1-2），

∴AN→=（x2+2，y2），AQ→=（6，2y1x1-2），

∵6y2﹣（x2+2）2y1x1-2=6y2(x1-2)-2y1(x2+2)x1-2=6y2[(my1+1)-2]-2y1[(my2+1)+2](my1+1)-2 =4my1y2-6(y1+y2)my1-1=4m(-93m2+4)-6(-6m3m2+4)my1-1=0，

∴AN→∥AQ→，

∵向量AN→和AQ→有公共点A，

∴A，N，Q三点在同一条直线上．

20．（1）根据散点图可以判断，

y＝ce dx更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型；

对y＝ce dx两边取自然对数，得lny＝lnc+dx；

令z＝lny，a＝lnc，b＝d，得z＝a+bx；

因为b=i=17 (xi-x)(zi-z)i=17 (xi-x)2=40.182147.714≈0.272，

a?=z-b x=3.612﹣0.272×27.429≈﹣3.849；

所以z关于x的回归方程为z?=0.272x﹣3.849；

所以y关于x的回归方程为y?=e0.272x﹣3.849；

（2）（i）由f（p）=C53?p3?（1﹣p）2，得f′（p）=C53?p2（1﹣p）（3﹣5p），

因为0＜p＜1，令f′（p）＞0，得3﹣5p＞0，解得0＜p＜35；

所以f（p）在（0，35）上单调递增，在（35，1）上单调递减，

所以f（p）有唯一的极大值为f（35），也是最大值；

所以当p=35时，f（p）max＝f（35）=216625；

（ii）由（i）知，当f（p）取最大值时，p=35，

所以X～B（5，35），

所以X的数学期望为E（X）＝5×35=3，

方差为D（X）＝5×35×25=65．

21．（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f'(x)=-1x2-1+2ax=-x2-2ax+1x2．

（i）若a≤1，则f′（x）≤0，当且仅当a＝1，x＝1时，f′（x）＝0，

（ii）若a＞1，令f′（x）＝0得x1=a-a2-1，x2=a+a2-1．

当x∈(0，a-a2-1)∪(a+a2-1，+∞)时，f′（x）＜0；

当x∈(a-a2-1，a+a2-1)时，f′（x）＞0，

所以，当a≤1时，f（x）单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；

当a＞1时，f（x）单调递减区间为（0，a-a2-1），（a+a2-1，+∞）；单调递增区间为（a-a2-1，a+a2-1）．（2）由（1）知：a＞1且x1+x2＝2a，x1x2＝1．

又g′（x）=1x-b-2cx，

∴g'(x1+x22)=2x1+x2-b﹣c（x1+x2），

由g（x1）＝g（x2）＝0得

lnx1x2=b(x1-x2)+c(x12-x22)

∴

y=(x1-x2)g'(x1+x22)=2(x1-x2)x1+x2-b(x1-x2)-c(x12-x22)=2(x1-x2)x1+x2-lnx1x2=2(x1x2-1)x1x2+1 -lnx1x2．

令x1x2=t∈(0，1)，

∴y=2(t-1)t+1-lnt，

∴y'=-(t-1)2t(t+1)2＜0，

所以y在（0，1）上单调递减．

由y的取值范围是[ln2-23，+∞），得t的取值范围是（0，12]，

∵x1+x2＝2a，∴（2a）2＝（x1+x2）2＝x12+2x1x2+x22＝（x12+2x1x2+x22）/x1x2＝4a2＝x1/x2+x2/x1+2，这样更能体现出4a2

∵x1+x2＝2a，

∴(2a)2=(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22=x12+2x1x2+x22x1x2=4a2=x1x2+x2x1+2，

∴4a2=x1x2+x2x1+2=t+1t+2∈[92，+∞)，

又∵a＞1，

故实数a的取值范围是[324，+∞）．

请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号

22．（1）由ρ2cos2θ＝a2得ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝a2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）

又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得x2﹣y2＝a2，

∴C的普通方程为x2﹣y2＝a2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）

∵过点P（2，1）、倾斜角为30°的直线l的普通方程为y=33(x-2)+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由x=2+32t得y=1+12t

∴直线l的参数方程为x=2+32ty=1+t2（t为参数）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）将x=2+32ty=1+t2代入x2﹣y2＝a2，

得t2+2(23-1)t+2(3-a2)=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）

依题意知△=[2(23-1)]2-8(3-a2)＞0

则上方程的根t1、t2就是交点A、B对应的参数，∵t1?t2=2(3-a2)，

由参数t的几何意义知|P A|?|PB|＝|t1|?|t2|＝|t1?t2|，得|t1?t2|＝2，

∵点P在A、B之间，∴t1?t2＜0，

∴t1?t2＝﹣2，即2（3﹣a2）＝﹣2，解得a2＝4（满足△＞0），∴a＝±2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵||P A|﹣|PB||＝||t1|﹣|t2||＝|t1+t2|，又t1+t2=-2(23-1)，

∴||PA|-|PB||=43-2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣23．（I）当a＝1时，f（x）﹣g（x）＞1，即|x﹣1|﹣2|x+1|＞1，（1分）

即x≤-1-x+1+2(x+1)＞1或-1＜x≤1-x+1-2(x+1)＞1或x＞1x-1-2(x+1)＞1，

所以﹣2＜x≤﹣1或﹣1＜x＜-23，

所以原不等式的解集为（﹣2，-23）；

（II）2f（x）+g（x）＝2|x﹣1|+2|x+a|＝|2x﹣2|+|2x+2a|≥|2x﹣2﹣2x﹣2a|＝|2a+2|，（7分）因为不等式2f（x）+g（x）≤（a+1）2有解，

所以|2a+2|≤（a+1）2，即|a+1|≥2，（9分）

所以a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）∪{﹣1}．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

高三理科数学高考模拟检测卷及答案

届山东省德州市高三第一次练兵（理数） 1. i 是虚数单位， ) 1(1 3+-i i i =（ ） (A)-1 (B)1 (C)- i (D) i 2. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 3. 已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1 ()2f a =，则a =（ ） A ．1- B ． C ．1- 或 D ．1 或 4. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如 右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数 与优秀率分别为 ． A 800 20% B 980 20% C 980 10% D 800 10% 5．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件； 命题q ：函数),3[)1,(2|1|+∞?--∞--=定义域是x y ，则 （ ） A ．“p 且q ”为假 B ．“p q 或”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 6．已知正四棱锥S-ABCD 的三视图如下，若E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为（ ） 2 2 2

(A) 3 1 (B) 32 (C) 33 (D) 3311 7.若实数,x y 满足1|1|ln 0y x --=,则y 关于x 的函数的图象大致是( ). 8、、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 9. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线y x = 围成一 个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） （A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为 }{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能 导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（ ） (A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011 11．已知点F 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双 曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 （ ） A ．（1，+∞） B ．（1，2） C ．（1，1+2） D ．（2，1+2） 12.令3tan ,sin ,cos ,|04 442a b c π πππθθθθθθθθθ?====- << ≠≠≠?? 且且则如图所示的算法中，给θ一个值，输出的为θsin ，则θ的范围是（ ） O 1 x y O 1 x y O 1 x y 1 O 1 x y 1 A. B. C. D. 2

高考理科数学模拟试卷(含答案)

高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则

但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

高考理科数学模拟试题

2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：