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量，几个中间变量，再搞清是求偏导数，还是求全导数（有两个以上自变量时是求偏导数，若自变量只有一个，那就是求全导数），另外要记住对自变量求导时，必须经过每一个中间变量。 2．隐函数求导例设函数，由方程 x 所确定，求解设，则 Fx

．全微分例1 解：求的全微分

在点上（1，4）处的全微分 x 例2 求函数解

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5．二重积分的计算例1 计算二重积分，其中 D 满足

0 ，解

例

计算二重积分，其中 D 是曲线 xy=1 与直线 y=x,x=2 所围。 y2 x 解

x 3

所围成的平例3 面区域。计算二重积分，其中 D 是由曲线上海招考热线

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解

小结计

算二重积分的基本方法是化二重积分为累次积分。计算二重积分的一般步骤是：先画出积分区域 D 的图形；然后确定积分次序及确定积分上下限，并计算定积分。定限的原则是后积分的先定限，其上、下限均是常数，先积分的后定限，其积分限是后积分变量的函数或常数。在选用直角坐标计算二重积分时，要根据积分区域及被积函数的特点确定积分次序。 7．交换积分次序例1 解例2 解例3 解例4 解交换二重积分的积分次序

( x, y dy 0 x 交换二重积分的积分次序

交换二重积分的积分次序交换二重积分 I

的积分次序

小结交换积分次序的一般步骤是先按所给的二重积分的积分限画出积分区域 D，再按积分区域 D 确定新的积分次序的积分限。上海招考热线 https://www.sodocs.net/doc/416445562.html, 第 43 页共 43 页

专升本高等数学学习经验

任何一门学科的学习都需要付出艰苦的努力才会取得令人满意的结果。第一天去听高数课，我信心满满的，并暗下决心我一定能学好这门课，可是事情并不如意，当老师在黑板上写下一堆我生平从未见到过的符号，说着一连串我听都没听过的术语的时候，我只觉内心伊真崩溃世界上最难受的精神折磨莫过于你想做好的一件事，近在眼前，你却根本无法完成甚至是无从拿起我的内心就如同煎锅上的生煎一样被煎熬了一节课。下课后我去和授课老师交流，我问老师：什么是绝对值？老师说：绝对值你都不知道你还听什么高数！面对这突如其来的打击,我缓缓的镇定了一下,继续给老师说了我的情况 :打从小学毕业后我就没再学过数学,老师喝了口茶,慢悠悠的说:回去找老师给你补补吧,我的课你不要再听了,听了也没用!完全是在浪费时间。毫不夸张的说，当时真的是万念俱灰，我垂头丧气的回到了学校。由于我们学校最后一年的后半学期要出去实习加上还是周末，所以宿舍只有我一个人，面对空荡荡的宿舍，看着窗外被萧瑟的秋风一片又一片剥落的枯叶，心里百感交集不知所措。夜色渐暗，天气转凉，我独自走在河边，思索着下一步怎么走突然想起了徐悲鸿大师的一句话：人不可有傲气但不可无傲骨。意思是在告诉我们：人在何时都要谦虚谨慎，但在失落无助的时候也要保持坚强不折不挠的性格。于是我决定自学数学，从小学数学开始自学。数学学科的学习可以提前预习，自己去学，这当然是有好处的，但是不要按照自己的思维去理解每一个章节的字面意思否则只会是自己坑自己把自己绕糊涂，比如不定积分和定积分这两个知识点，如果你按照自己的思维从字面意思去理解，你会误以为它们两个基本是一样的，无非就是定积分多了一个几何意义，多了一步原函数带入上下限做差的运算，这样理解显然是不对的。它们两个虽然字面只差了一个字，可是从本质来看它们两个有着天壤之别，简单的说，不定积分只是寻找被积函数的原函数。而定积分是求一个和式的极限，它的本质是一个确定的常数。你说函数和常数能是一样的吗？只是牛顿–莱布尼茨公式把这两种毫不相干的运算紧密的连接在了一起，从而抛掉了计算和式的极限，大大的缩短了我们的计算步骤，这正是两位数学大腕的伟大之处。关于我个人的数学学习方法及总结会穿插在每一段落里进行阐述。不得不说我们学校的条件真的很差，校图书馆晚上7点锁门，教学楼没有我们班的固定教室可供自习，对于准毕业生宿舍晚上只供电半个小时，这对我自学的打算无疑是一个十足的妨碍，我在宿舍走廊走来走去思索着，突然发现每层楼的一个公共洗衣房（我们平时把它叫做水房）整晚不断电，于是我迅速从宿舍带来桌椅板凳拿上自己搜集来的数学教材开始了慢慢长征路的第一步，可是哪有那么容易的事情呢？我首先读的是我们学校为我们中职生量身定做的数学基础教材，里面是一些重要的小学数学知识和中学基础数学知识的浓缩版，不出所料，果然如同天书一样，可当时的决心真

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 )12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。极限一、求极限的方法 1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。

高等数学教材(专升本)

目录一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (8) 9、函数的极限 (9) 10、函数极限的运算规则 (11)

一、函数与极限 1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

《高等数学二》专升本考试大纲

《高等数学(二)》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能与思维能力、运算能力、以及分析问题与解决问题的能力。考试时间为2小时,满分150分。考试内容与基本要求一、函数、极限与连续 (一)考试内容函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性与间断点;闭区间上连续函数的性质。 (二)考试要求 1.理解函数的概念,了解函数的基本性态(奇偶性、单调性、周期性、有界性)。了解反函数的概念,理解复合函数的概念,理解初等函数的概念。会建立简单经济问题的函数关系。掌握常用的经济函数(需求函数、成本函数、收益函数、利润函数)。 2.了解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出ε,求N 或δ的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)。 3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限,会用两个重要极限求极限; 4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。 5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类与第二类)。 6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。二、导数与微分 (一)考试内容导数的概念及求导法则;隐函数所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。 (二)考试要求 1.理解导数的概念及几何意义与经济意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程。 2.掌握基本初等函数的求导公式;掌握导数的四则运算法则与复合函数的求导法则;掌握隐函数及取对数求导法。会熟练求函数的导数。 3.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。 4.理解微分的概念,了解微分的运算法则与一阶微分形式不变性,会求函数的微分。三、中值定理与导数应用 (一)考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。导数在经济上的应用(边际、弹性)。 (二)考试要求 1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(对定理的分析证明不作要求); 2.掌握用洛必达法则求00,∞ ∞ ,0?∞,∞-∞未定式极限的方法; 3.理解函数极值概念,掌握用导数判定函数的单调性与求函数极值的方法;会求经济中较简单的最大值与最小值的应用问题; 4.会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。 5.理解边际与弹性的概念,会建简单实际经济问题的目标函数,会求常用经济函数的边际与弹性。四、不定积分 (一)考试内容原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法。 (二)考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念与性质;

高等数学(专升本)资料

2009年专科起点本科《高等数学》课程入学考试复习资料（内部资料）适用专业：专升本层次各理工科专业

四川大学网络教育学院2009年入学考试《高等数学》（专科升本科）复习资料一、复习参考书：全国各类专科起点升本科教材高等数学（一）第3版本书编写组高等教育出版社二、复习内容及方法：第一部分函数、极限、连续复习内容函数的概念及其基本性质，即单调性、奇偶性、周期性、有界性。数列的极限与函数的极限概念。收敛数列的基本性质及函数极限的四则运算法则。数列极限的存在准则与两个重要的函数极限。无穷小量与无穷大量的概念及其基本性质。常见的求极限的方法。连续函数的概念及基本初等函数的连续性。函数的间断点及其分类与连续函数的基本运算性质，初等函数的连续性。闭区间上连续函数的基本性质，即最值定理、介值定理与零点存在定理。复习要求会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念，同时会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点；；能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。重要结论 1. 两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数之积必为偶函数；奇函数与偶函数之积必为奇函数；奇（偶）函数的复合必为偶函数； 2. 单调有界数列必有极限； 3. 若一个数列收敛，则其任一个子列均收敛，但一个数列的子列收敛，该数列不一定收敛； 4. 若一个函数在某点的极限大于零，则一定存在该点的一个邻域，函数在其上也大于零； 5. 无穷小（大）量与无穷小（大）量的乘积还是无穷小（大）量，但无穷小量与无穷大量的乘积则有多种可能 6. 初等函数在其定义域内都是连续函数； 7. 闭区间上的连续函数必能取到最大值与最小值。重要公式 1. 若,)(lim ,)(lim 0 0B x g A x f x x x x ==→→则 AB x g x f x g x f x x x x x x =?=?→→→)(lim )(lim )]()([lim 0 00；

函授高数专升本大纲及复习题

高等数学教学大纲（函授专升本）由于在专科阶段已经学习过高等数学，虽然各校、各专业的要求会有所差异，但是必定学习了一元函数微积分，故在本科阶段主要学习：微分方程；向量代数与空间解析几何；多元函数微积分及级数。具体要求如下：一．一元函数微积分概要掌握一元函数微积分中的极限、导数、积分等基本概念与基本运算。二．微分方程内容微分方程及其阶、解、通解、特解与初始条件的概念变量可分离的方程齐次方程一阶线性方程可降阶的高阶方程线性微分方程解的结构二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程微分方程的简单应用要求 ?理解微分方程及其阶、解、通解、特解、初始条件等概念。 ?掌握变量可分离与一阶线性方程的解法 ?会解齐次方程。 ?会解三类可降阶的高阶微分方程。 ?了解二阶线性微分方程解的结构。 ?掌握二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法。 ?会用微分方程解某些简单的应用问题。三．向量代数与空间解析几何内容空间直角坐标系空间点直角坐标两点间距离公式向量定义模单位向量向量的坐标方向角方向余弦向量的线性运算向量的数量积向量的向量积平面的点法式方程、一般式方程、截距式方程直线的点向式方程、一般式方程、参数式方程点到平面的距离平面与平面的夹角直线与直线的夹角直线与平面的夹角曲面方程的概念旋转曲面母线平行于坐标轴的柱面方程空间曲线的一般式与参数式

方程空间曲线在坐标面上的投影常见的二次曲面要求 ?掌握空间直角坐标系；空间点的直角坐标及两点间距离公式。 ?理解向量定义、模、单位向量、向量坐标、方向角及方向余弦的概念。 ?掌握向量的线性运算；向量的数量积、向量积。 ?会判定两向量的平行与垂直。 ?会求平面方程与直线方程。 ?会求点到平面的距离；会求平面与平面、直线与直线、平面与直线间的夹角。 ?掌握求旋转曲面方程；认识母线平行于坐标轴的柱面方程的特征。 ?认识空间曲线的一般式与参数式方程。 ?会求空间曲线在坐标面上的投影。 ?掌握椭球面、椭圆锥面及椭圆抛物面。四．多元函数微分学内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质偏导数与全微分的概念全微分存在的必要条件与充分条件多元复合函数、隐函数的的求导法二阶偏导数空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线极值与条件极值的概念多元函数极值的必要条件二元函数极值的充分条件极值的求法拉格朗日乘数法最大值、最小值及其简单应用要求 ?理解二元函数、极限、连续的概念。 ?理解偏导数概念；掌握复合函数与隐函数偏导数的求法。 ?理解全微分的概念；了解全微分存在的必要条件与充分条件；了解全微分形式的不变性；会求全微分。 ?了解连续、可偏导、可全微分的关系。 ?理解空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的概念，并会求它们的方程。 ?理解极值存在的必要条件；二元函数极值存在的充分条件，掌握求二元函数的极值。 ?了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求简单的应用问题。五．多元函数积分学内容二重积分的概念及性质二重积分的计算及应用三重积分的概念及性质三重积分的计算及应用两类曲线积分的概念、性质、关系及计算格林公式平面曲线积分与

高等数学教材(专升本)

目录一、函数与极限2 1、集合的概念2 2、常量与变量3 2、函数4 3、函数的简单性态4 4、反函数5 5、复合函数6 6、初等函数6 7、双曲函数及反双曲函数7 8、数列的极限8 9、函数的极限10 10、函数极限的运算规则11

一、函数与极限 1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说 A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B 的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集。简称为集合A的补集，记作C U A。

高等数学专升本考试大纲

《高等数学（二）》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。考试时间为2小时，满分150分。考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。（二）考试要求 1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。了解反函数的概念，理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。会建立简单经济问题的函数关系。掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。 2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出，求或的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。 3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。 6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。二、导数与微分（一）考试内容导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。（二）考试要求 1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。会熟练求函数的导数。 3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。 4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。三、中值定理与导数应用（一）考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。导数在经济上的应用（边际、弹性）。（二）考试要求 1．了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（对定理的分析证明不作要求）； 2．掌握用洛必达法则求，，，未定式极限的方法； 3．理解函数极值概念，掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法；会求经济中较简单的最大值和最小值的应用问题； 4．会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 5．理解边际与弹性的概念，会建简单实际经济问题的目标函数，会求常用经济函数的边际与弹性。四、不定积分（一）考试内容原函数与不定积分概念，不定积分换元法，不定积分分部积分法。（二）考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念和性质； 2．掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法（淡化特殊积分技巧的训练，对于有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练）。

《高等数学(二)》专升本考试大纲

《高等数学（二）》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。考试时间为2小时，满分150分。考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。（二）考试要求 1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。了解反函数的概念，理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。会建立简单经济问题的函数关系。掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。 2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出ε，求N 或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。 3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限； 4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。 6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。二、导数与微分（一）考试内容导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。（二）考试要求 1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。 2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。会熟练求函数的导数。 3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。 4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。三、中值定理与导数应用（一）考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。导数在经济上的应用（边际、弹性）。（二）考试要求 1．了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（对定理的分析证明不作要求）； 2．掌握用洛必达法则求00，∞ ∞ ，0?∞，∞-∞未定式极限的方法； 3．理解函数极值概念，掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法；会求经济中较简单的最大值和最小值的应用问题； 4．会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 5．理解边际与弹性的概念，会建简单实际经济问题的目标函数，会求常用经济函数的边际与弹性。四、不定积分（一）考试内容原函数与不定积分概念，不定积分换元法，不定积分分部积分法。（二）考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念和性质；

南昌理工学院2020年专升本《高等数学》考试大纲

南昌理工学院2020年专升本《高等数学》考试大纲（修订版）一、参考教材《高等数学》刘晓春，南开大学出版社。二、考试题型 1．选择题；2．填空题；3．计算题；4．综合题。三、考试方式、时间及总分考试方式：闭卷考试；考试时间：120分钟；总分：100分。四、主要内容 1．函数与极限函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；闭区间上连续函数的性质。 2．导数与微分导数的概念及其性质；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导法则；基本求导法则与导数公式；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。 3．微分中值定理与导数的应用微分中值定理；洛必达法则；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值、最小值；函数图形的描绘。 4．不定积分不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法。 5．定积分定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法及分部积分法。 6．定积分的应用定积分在几何上的应用。 7．微分方程微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；可降解的高阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程。 8．多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念；偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式。 9．重积分

二重积分的概念与性质；二重积分的计算法。五、基本要求 1．函数与极限（1）理解函数的概念；熟练掌握函数的四种特性；会求单调函数的反函数；会建立简单问题的函数关系式。（2）了解数列极限的定义；熟练掌握数列极限的计算。（3）了解函数极限的定义；熟练掌握极限的四则运算法则；理解无穷小与无穷大的概念；掌握无穷小的性质与无穷小的比较；熟练掌握极限的收敛准则；熟练掌握两个重要极限。（4）了解函数的连续性；了解连续与极限的关系；了解闭区间上连续函数的性质；会求一般函数的间断点。 2．导数与微分（1）理解导数的定义与几何意义；了解可导与连续的关系；会求曲线的切线方程和法线方程。（2）熟练掌握函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则；熟练掌握求导基本公式；会求反函数的导数；掌握隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数。了解高阶导数，熟练掌握二阶导数。（3）理解微分的概念，了解微分与可导的关系掌握微分的基本公式和运算法则。 3．微分中值定理与导数的应用（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，会验证罗尔定理和拉格朗日中值定理。（2）熟练掌握罗必达法则。熟练掌握函数的单调性、曲线的凹凸性和拐点，会求函数的极值和最值。 4．不定积分（1）理解原函数与不定积分的定义与性质，熟练掌握不定积分的基本公式。（2）熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。 5．定积分及其应用（1）理解定积分的定义及其性质，掌握定积分的几何意义。（2）熟练掌握积分变上限函数、牛顿—莱布尼兹公式。（3）熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 6．定积分的应用（1）了解定积分的元素法，熟练掌握平面图形的面积的计算。

《高等数学》专升本考试大纲

专升本2010级高等数学教学大纲

《高等数学》教学大纲（2010年3月讨论稿）全院专升本各专业适用华南理工大学东莞东阳教学中心一、课程的性质与任务《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程。通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法。要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础。二、本课程的基本要求与重点专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识。因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求： 1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用； 2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法。本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数。（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求）三、课程内容和考核要求第一章函数、极限与连续性（一）课程内容 1.初等函数与非初等函数； 2.函数的特性； 3.数列的极限； 4.函数的极限； 5.极限的运算法则； 6.两个重要极限； 7.无穷小量及其性质和无穷大量； 8.无穷小量的比较； 9.函数的连续性概念和连续函数的运算； 10.函数的间断点； 11.闭区间上连续函数的性质。（二）考核要求

专升本高等数学课程考试大纲

专升本《高等数学（一）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各工科专业专科学生。二、考试目的《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。三、考试的内容要求第一章函数、极限与连续 1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。第二章导数与微分

1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。 2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。 3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。第三章微分中值定理与导数的应用 1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。 2．洛必达法则掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 3．函数的单调性、极值、最大值与最小值（1）掌握函数单调性的判别方法及其应用。（2）掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用问题。 4．曲线的凹凸性与函数图形的描绘（1）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。（2）会求函数图形的渐近线，掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。 5．曲率了解弧微分和曲率的概念，并会计算曲率。第四章不定积分 1．不定积分的概念与性质理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。 2．不定积分的方法掌握不定积分的换元积分法和分部积分法，了解有理函数的积分法。

专升本高数第一章练习题(带答案)

专升本高数第一章练习题第一部分：一、选择题 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y=ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x ===，且定义域() , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则()2 f x的反函数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? =() 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+-()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x =()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x =的定义域() , -∞+∞且()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=-∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x =.sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界，B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤，故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件解：{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界，但不收敛，选A. 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小，则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解： 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C 二、填空题

2008---2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学试题

2008年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上 1．=-+∞→4 31 2x x im l x 【答案】：C 【解析】：属于极限基本题，分子，分母同除x ，即得3 2 ，选C A ．4 1- B. 0 C. 32 D. 1 2. 已知)(x f 在1=x 处可导，且3)1(='f ，则0 (1)(1) lim h f h f h →+-= A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 【答案】：C 【解析】：考核导数定义，或用洛必达法则。选C 3. 设函数='=y nx y 则,1 A. x 1 B. x 1 - C. x ln D. x e 【答案】：A 【解析】：容易题。据辅导教材51页导数公式（4）得 4. 已知)(x f 在区间（∞+∞-,）内为单调减函数，且)(x f >)1(f ，则x 的取值范围是 A. (1,-∞-) B. (1,∞-) C. (∞+,1) D. (∞+∞-,) 【答案】：D 【解析】：属概念题，选 D 与)(x f >)1(f 无关 5. 设函数=+=dy e y x 则,2 A. ( )dx e x 2+ B. ( ) dx x e x 2+ B. ( ) dx e x 1+ D. dx e x 【答案】：D 【解析】：属于较容易题. 据辅导教材70页微分公式（1）,（4）。 6. ?=+dx x )1(cos

A. C x x ++sin B. C x x ++-sin C. C x x ++cos D. C x x ++-cos 【答案】：A 【解析】：属于容易题. 据辅导教材135页微分公式 7. =? -dx x 51 1 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】： C 【解析】：容易题. 据”连续奇函数在对称区间上的定积分为0”. 8. 设函数y x z 32 +=，则 x z ??= A. y x 32+ B. x 2 C. 32+x D. 2 32 33y x + 【答案】： B 【解析】：属于较容易题. 对2 x 求导,3y 看作常数即可得B 选项。 9. 设函数2 2 y x z =，则=??22x z A. 2 2y B. xy 4 C. y 4 D. 0 【答案】： A 【解析】：求偏导基本题, 2 y 看作常数, 对2x 求两次导 , 得2 2y , 故得A 项。 10. 已知事件A 与B 为相互独立事件，则P （AB ）= A. P(A)+P(B) B. P(A)—P(B) C. P(A)+P(B)—P(A)P(B) D. P(A)P(B) 【答案】： D 【解析】：据据辅导教材266页定义5, 得D 项。此题考查的是基本概念。二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后 11. 已知???+=, , 12)(2 x x x f ,0,0>≤x x 则=(0)f . 【答案】：1 【解析】：分段函数, 函数值的计算要根据自变量的段位,选相应的函数式求值, 得 1 12．0sin 2x x l im x →= . 【答案】：2

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