二元一次方程组的加减消元法

二元一次方程组的加减消元法加减消元方法灵，比较系数化方程．

相加相减消一元，一元方程求解明．

对于任意方程组，此法求解均可行．

例：解方程组：

解：首先把原方程组化成标准形式：

比较①②中xy的系数，为达到消元的目的，以x为例：

由①×3-②×2，则x的系数变为0，得到只含有y的方程：

5y=10

y=2

将y=2代入①或②得

x=0

原方程组的解为：

二元一次方程组的解法——消元法

7.2 二元一次方程组的解法 第一课时 教学目的 1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。 2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。 3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。 重点、难点 1．重点；用代入法解二元一次方程组。 2．难点：体会用一个未知数表示另一个未知数进行代入消元。 教学过程 一、回顾旧知 1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解? 2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。 指名回答，其他学生补充。 二、讲授新知 回顾上一节课的问题2。 在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm2，建新校舍ym2，那么根据 题意可列出方程组。 y-x=20000×30% ① y=4x ② 思考：怎样解这个方程组? 分析：方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看成4x，即把②代人①(得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2，所列的一元一次方程)。 解：把②代入①，得 4x-x=20000×30% 3x=6000 x=2000 把x=2000代入②，得 y=8000 所以x=2000 y=8000 答：应拆除2000 m2旧校舍，建造8000 m2新校舍。 这样就把二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”。你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗? 让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。对有困难的同学，教师加以引导。并总结出解方程的步骤。 1. 选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。 2．把③代人另一个方程，得一元一次方程。 3．解这个一元一次方程，得一个未知数的值。 4．把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。 以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种

熟练二元一次方程组解法练习题精选(含答案)

二元一次方程组解法练习题 一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1） （2） （3）)(6441125为已知数a a y x a y x ? ? ?=-=+ （4） （5） （6） ． （7） （8） ? ??=--+=-++0)1(2 )1()1(2 x y x x x y y x （9） （10） ?????? ?=-++=-++1 213 2 22 1 32y x y x 2．求适合的x ，y 的值． 3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和 ． （1）求k ，b 的值． （2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？

1．解下列方程组 （1）（2）；（3）；（4）（5）．（6） （7）（8 ） （9） （10） ； 2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.

二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合 的x ，y 的值． 得到一组新的方程 解：由题意得： ，，∴ 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4） ． 故原方程组的解为． 故原方程组的解为 ．）原方程组可化为．所以原方程组的解为 ）原方程组可化为：x=x=代入×﹣所以原方程组的解为3．解方程组：

：原方程组可化为，所以方程组的解为 4．解方程组： ）原方程组化为 y=． 所以原方程组的解为 5．解方程组： 解： 即 解得 所以方程组的解为． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 的二元一次方程组，再运用加减消元 ）依题意得： ， ． y=x+

二元一次方程组加减消元法练习题

解二元一次方程组（加减法）练习题一、基础过关 1．用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若 先求y的值，应先将两个方程组相________． 2．解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y，需要（） A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A．266 B．288 C．-288 D．-124 4．已知x、y满足方程组 259, 2717 x y x y -+= ? ? -+= ? ，则x：y的值是（） A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8 5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（） A． 2, 2 x y = ? ? =- ? B． 2, 2 x y =- ? ? = ? C． 1 , 2 1 2 x y ? = ?? ? ?=- ?? D． 1 , 2 1 2 x y ? =- ?? ? ?= ?? 6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-1 7．若2 3 x5m+2n+2y3与- 3 4 x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 8．用加减法解下列方程组： （1） 3216, 31; m n m n += ? ? -= ? （2） 234, 443; x y x y += ? ? -= ? （3） 523, 611; x y x y -= ? ? += ? （4） 35 7, 23 423 2. 35 x y x y ++ ? += ?? ? -- ?+= ??

二元一次方程组的解法----加减消元法

二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 姓名初亚兵 工作单位濮阳县化肥厂职工子弟学校 学科（专业）初中数学

二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 一、教学内容解析： 本节课内容节选自人教版七年级数学下册第8章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 二、教学目标设置： 通过对新课程标准的学习，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。 （二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心； 教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。 教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。三、学生学情分析： 我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问

加减消元法解二元一次方程组的解题要点

加减消元法解二元一次方程组的解题要点 王尊丰 通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解的方法叫做加减消元法，简称加减法。其解题要点是：1.审题——认真审题，注意观察方程组中各方程的同一未知数的系数的特点；（1）同一未知数的系数的绝对值相等；（2）同一未知数的系数成倍数关系；(3)没具备上面两点的特征。2.决策——既运用消元的基本思路去指导选择消元的对象；能抓住题目的特征，认真的进行具体分析，确定消元目标。3、熟练通过方程变形，选择加法或减法消去一个未知数。 例1解方程组 ① ② 分析 方程组中含未知数y 的系数的绝对值相等，所以确定消去未知数y 。 解 ①+②，得 11x=22 点拨：两方程相加减时，方程两边都要同时相加减，不能只顾方程的左边而忘了右边。 X=2 把x=2代入②，得 16+2y=17 y=1/2 点拨：回代，可以代入方程组中的任何一个方程，但尽量选择未知数的系数是正数的方程。 所以 点拨：二元一次方程组的解是一对数。 例2 解方程组 ① ② 分析 方程组中含未知数y 的系数6与-2成倍数关系，可确定消去未知数y. 解 ②×3，得 9x-6y=-1.2 ③ 点拨：通过将方程②变形，使含未知数y 的系数的绝对值相等。 由①+③，得14x=14 X=1 把x=1代入②，得 3×1-2y=-0.4 y=1.7 所以 例3解方程组 ① ② 分析 方程组中两个方程的含相同未知数的系数既没有绝对值相等，也没有成倍数关系，这就需要将方程变形，化“陌生为熟悉”，使之能通过加或减达到消元的目的。第一，确定消元对象，是消去x ，还是消去y.第二，取消元对象的系数的最小公倍数，将方程组变形。 解法一:①×3,②×5,得 ③ ④ 点拨：确定消去x ，未知数x 的系数5、3的最小公倍数是15，所以将方程组变形：①.17 28,523???=+=-y x y x .2/1,2???==y x .4 .023,2.1565???-=-=+y x y x .7.1,1???==y x .1 43,275???=--=-y x y x .5 2015,62115???=--=-y x y x

用加减消元法解方程组

8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（第1课时） 一、学习目标 1. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。 2. 能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。 3. 培养阅读课本的方法，提高自学能力。 二、 温故知新： 1． 根据等式性质填空: <1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1) <2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2) <3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗? 2．用代入法解方程的关键是什么？ 3．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？ ???=+=+40 222y x y x 具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程） 三、学习内容： （一）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。 1． 解这个方程组???=+=+40 222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。回答第一个思考中的问题。 3．探讨：课本上的这半句话：“②－①可消去y ，得 x =18”中隐含了那些步骤？ 4. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组???=-=+. 81015,6.3104y x y x 5．总结得出加减法的定义。

初一（ ）班 号 姓名 2．填空题。 （1）已知方程组???=-=+6 32173y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。 （2）已知方程组???=+=-10 62516725y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。 3．选择题。 （1）用加减法解方程组???=--=+1756 76y x y x 应用 （ ） A.①-②消去y. B.①-②消去x. C. ②-①消去常数项. D. 以上都不对. （2）方程组???=-=+5231323y x y x 消去y 后所得的方程是 A.6x =8. B.6x =18. C.6x =5. D.x =18. （三）例题分析。 例3．用加减法解方程组 ???=-=+336516 43y x y x 解： （四）练习。 1．用加减法解下列方程组。 ???=+=+5238 52)1(y x y x ???-=-=+2 236 32)2(y x y x 四、小结。 五、布置作业。 P 103 习题8.2第3大题。

加减消元法解二元一次方程

8.2.2消元-----二元一次方程组的解法 （加减消元法） 授课年级：七年级 授课教师：武旭飞

8.2.2消元-----二元一次方程组的解法 （加减消元法） 授课年级：七年级授课教师：武旭飞 教学目标： 1、知识技能目标 掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组 2、能力目标： 能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 3、情感态度及价值目标： 通过研究解决问题的方法,培养合作交流意识和探究精神,进而体会数学的独特魅力。教学重点： 用加减法解二元一次方程组。 教学难点： 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 教学过程 （一）复习与准备 问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？ 学生回顾结果： <1>若a=b,那么a±c=b±c <2>若a=b,那么ac=bc 让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? 问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？ 学生回顾回答： 基本思路：消元，把二元转化为一元 一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b； <2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数； <3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；

<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值； <5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。 设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。 （二）感受身边的数学，引入新课 问题3：列方程组解决下面的问题： 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 学生思考，设未知数，设这个队胜x 场，负y 场，根据题意列出方程组： 列出方程组后，让同学用自己的方法把这个方程组解出来。 教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。 待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法： 1、用前面学过的代入法来解 把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。如把②变形为 10y x =- ③，把③代入②就可以求出未知数x=6，再把x=6代入③，即可解出y=4.则该方程组的解为 2、有同学可能预习了后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。 设计意图：通过实际问题，引发学生思考，由于问题贴近生活，而且等量关系简单，学生比较容易列出方程组，列方程组是让学生感受实际生活与数学的密切联系，而如何解这个方程组才是我们这节课的重点。学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。 （三）新知探求 问题4：你还能用其他方法解这个方程组吗？ 引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y 的系数相等，都为1，）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边10216x y x y +=??+=?① ② 64 x y =??=?10216x y x y +=??+=?① ②

《消元解二元一次方程组》教案

《消元——解二元一次方程组》教案1 第一课时 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．知道代入法的概念． 2．会用代入消元法解二元一次方程组． （二）过程与方法 1．通过探索，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想． 2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力． （三）情感、态度与价值观 1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣． 2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神． ★教学重点 用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元． ★教学难点 用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉． ★教学方法 1．关于检验方程组的解的问题．教学时要强调代入“原方程组”和“每一个”这两点． 2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性． 3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．教师启发、引导，学生观察、试验、比较、思考，讨论、交流学习成果． ★教学过程 一、引入新课 教师活动：请同学们回忆上节课我们讨论的篮球联赛的问题．大家可以得到两种方程﹙组﹚．设此篮球队胜x 场，负y 场． 方法一：2(22)40x x +-=； 方法二：22240 x y x y +=??+=? 方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程．大家很容易解得18x =．所以该篮球队胜18场，负22184-=场． 二、进行新课 1．代入消元法的概念 方法二得到的是二元一次方程组，怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系？ 学生活动：思考、讨论、发现二元一次方程组中第1个方程20x y +=说明20y x =-，

《加减消元法解二元一次方程组》教学设计学习资料

§7.2二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 福建省晋江市第一中学许清海一、教学内容解析： 本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。 二、教学目标设置： 通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。 （二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心； 3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。 三、学生学情分析：

消元法解二元一次方程组(加减消元法)

消元法解二元一次方程组 ——加减消元法 教学目标 【知识与技能】 1、探索经历加减消元法解二元一次方程组的过程，掌握加减消元法解二元一次方程组。 2、熟练掌握对二元一次方程恒等变形，利于用加减消元。 3、理解加减消元法的基本思路，体会化未知为已知的化归思想。 【过程与方法】 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历自主学习，小组活动，课堂展示的过程理解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 【情感态度】 1、初步认识数学与人类生活的密切关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学解题的逻辑性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 【教学重点】加减消元法. 【教学难点】对二元一次方程组变形进行加减消元 教学过程 一、自主预习（利用多媒体展示）

<学生活动> 学生带着问题独立阅读课文，对所学知识进行全方位了解 二、情境导入，初步认识 问题1、22240.x y x y +=??+=?，① ②观察①、②中y 的系数____，②-①可消除未知数____，得x=____，从 而求得y=____.这种消元方法叫 __________.

问题2、???=-=+810158 .210y x y x 观察得①、②中y 的系数____，①+②得___________，解这个二元一 次方程组得x=_____，从而求得y=_____

三、思考探究，获取新知 思考 什么叫做加减消元法？ <学生活动> 学生分组探究，得出结论 <学生活动> 学生小组发言，总结这两道题的解题方法，并指出方法的依据 <教师小结> 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 《合作探究》问题2 用加减法解方程组34165633.x y x y +=?? -=?， 追问1 直接加减是否可以消去一个未知数？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等？ <学生活动> 学生分组讨论，如何解决未知数系数的绝对值不相等的二元一次方程组的解法

消元——二元一次方程组的解法

消元——二元一次方程组的解法（消元法） 一、教学设计思路 在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 二、教学目标 （一）知识目标 通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。 （二）能力目标 通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。 （三）情感目标 体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。 三、教学重点难点疑点及解决办法

重点是用代入法解二元一次方程组。 难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。 疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。 解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。 四、教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法 五、课时安排：1课时。 六、教具学具准备：电脑或投影仪。 七、教学过程 教师活动学生活动设计意图 （一）创设情境，激趣导入 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y 场)，可以列方程组 x y22 2x y40 += ? ? += ?表示本章引言中 问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)， 这个问题也可以用一元一次方程 ________________________[1]来解。 分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。看图，分 析已知条 件 思考 师生互动 列式解答 思考，同 桌交流 总结 从生活中的实 际问题引入，激 发了学生的学 习兴趣，对新课 起着过渡作用。 培养学生的合 作交流能力，分 析能力及表达。 设计意图 （二）概念教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y倾听，理为概念的引出

人教版初一数学下册消元法——解二元一次方程组 (加减消元)

教学设计 消元法——解二元一次方程组 (加减消元法) 教学目标： 理解解二元一次方程组的思路是“消元”，体会化归思想；会用加减消元法解简单的二元一次方程组，并能选择适当方法解二元一次方程组；会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系． 重点： 用加减消元法解简单的二元一次方程组． 难点： 用二元一次方程组解简单的实际问题． 教学流程： 一、知识回顾 问题1：解二元一次方程组的基本思路： 答案：二元一次方程组――消元－→一元一次方程 问题2：用代入法解二元一次方程组的关键？ 答案：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数. 二、探究1 问题1：还记得等式的性质1吗？ 答案：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c 问题2：方程组 10 216 x y x y += ? ? += ? ① ② 除了用代入法求解外，还有其他方法呢？ 追问1：这两个方程中，y的系数有什么关系？答案：两个方程中y的系数相等 追问2：用②－①可消去未知数y吗？ 解：②－①，得 2x＋y－(x＋y)＝16－10 解得： x＝6 把x＝6代入①得：

y＝4 所以这个方程组的解是： 6 4 x y =? ? =? 追问3：①－②也能消去未知数y，求出x吗？ 问题3：联系刚才的解法，想一想怎样解方程组： 分析：未知数y的系数互为相反数，由①＋②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值. 解：①＋②，得 3x＋10y＋(15x－10y)＝2.8＋8 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得 3×0.6＋10y＝2.8 y＝0.1 所以这个方程组的解是： 0.6 0.1 x y = ? ? = ? 追问：①＋②，这一步的依据是什么？ 答案：等式的性质1 问题4：你能归纳刚才的解法吗？ 定义：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 练习1：(1)如何用加减消元法消去未知数x，求出未知数y？ 解：(1)①－②，得

人教版初一数学下册加减消元法解二元一次方程组

8.2消元一一用加减法解二元一次方程组 教学设计 教材分析 学生是在学过代入消元法解二元一次方程组基础上学习本节内 容，初步知道消元”解决二元一次方程组是核心，其中蕴含着转化思想，而本节课学习加减消元法深化对消元理解，拓展对二元一次方程的解法。 教学目标： （1）知识与技能：会用加减消元法求未知数系数相等或相反数的二元一次方程组的解。 （2）过程与方法：通过探究二元一次方程组的解法，经历用加减法把二元”专化为一元”的过程，体会消元的思想。 （3）情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。教学重难点 重点：用加减法解二元一次方程组 难点：两个方程相减消元时，对被减得方程各项符号要做变号处 理。 教学方法：本节课采用小组合作探究”的教学法。 学情分析 我所任教的班级学生基础一般，本节课主要围绕重点，打好基础。 结合学校采取的小组合作学习，他们已经具备了一定的合作探索能力和交流思维能力。大多数学生性格比较活泼，他们希望自己的能力得到周

围人的勺肯定y, 5但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应帶的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引 导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调 动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。 教学过程 一、知识回顾 1、温故而知新：复习等式的性质 2、解二元一次方程组的基本思想：要把二元一次方程组转化一元 一次方程. 3、用代入法解方程的步骤 「321x + 123y =567 4、用代入法解方程〔345x-123y = 99 认真观察此方程组中y的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？课上探究：能否有其他方法解答。（设计目的；这部分是学生在课前已经完成，这样可以巩固上节课的内容，同时能为本节课学习做一个铺垫） 二、探究新知 例 1 ：!321x+i23y=567 345^123^99 认真观察此方程组中y的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？ 例 2 : ?x+5y=5 < 3x_4y = 23 认真观察此方程组中x的系数有什么特点，并根据特点你想到什

消元——解二元一次方程组的解法(1)

课题：消元——解二元一次方程组的解法（1）课型：新授课课时： 1 授课人：班级：授课时间： 【学习目标】会运用代入消元法解二元一次方程组 【重点难点预测】 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、灵活运用代入法的技巧． 【知识链接】二元一次方程元的概念。 【学法指导】自主学习、探究、合作交流。 一、自主学习、预习交流（约10分钟） 1、已知232 x y -=，当x=1时，y= ；当y=2时，x= . 2、将方程5x-6y=12变形：若用含y的式子表示x，则x=______，当y=-2 时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。 3、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式。 （1）23 x y -=（2）310 x y +-= 解：解： 4、基本概念 1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就 把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未 知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的 思想，叫做____________。 2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式 子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组 的解，这种方法叫做________，简称_____ 。 二、合作探究、展示提升（约20分钟） 1、用代人法解方程组 3, 237.(2) y x x y -= (1) ? ? += ? 的解题步骤：先把方程____变形 为，再代入方程____，可以消去未知数_____，求得的值，最后求的值。 2、用代入法解下列方程组，把下面的解题过程补充完整 ⑴ 25, 28.(2) y x x y -= (1) ? ? += ? ⑵ 25,(1) 328.(2) x y x y += ? ? += ? （1）解：由（1），得 (2) 解：由（1），得 y= （3）y= （3）把（3）代入（2），得把（3）代入（2），得 2x+ =8 3x+ =8 教师复备（学生笔记）

二元一次方程的解法(代入消元法)

二元一次方程的解法 1.用一个未知数表示另一个未知数 (1)24x y +=，所以________x =； (2)345x y +=，所以________x =，________y =； (3) ５x-2y=10，所以x = ，________y =． 2.用代入法解二元一次方程组 例1：方程组（1）92x y y x ……①………②ì+=??í?=?? （2） ???-=+=1521 2x y y x （3）???-=+=-.154,653y x y x （4）???=-=-.43,532y x y x （5）?? ?=-=+. 72, 852y x y x 练习巩固：解下列方程组： （1）???-==+236y x y x （2）???=+-=-10235y x y x （3）? ? ?-=-=-2.32872x y y x （4） ?? ?-==+. 2,72y x y x （5） ?? ?=-=+. 2,6y x y x （6） ?? ?=+=-4 23,52y x y x (7) ???=+=-.63,72y x y x (8) ???=+=-.543,72y x y x (9) ???-==+. 1, 623x y y x

（10）???=-=+.102,8y x y x （11）???=+=+.52,42y x y x （12）? ??=-=-.1383,32y x y x 将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是： ①用一个未知数表示另一个未知数； ②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把这个未知数的值代入一方程，求出另一个未知数的值； ⑤检验，并写出方程组的解. 例2、（1）? ??-=-=+8547 32y x y x （2）541538x y x y -=?? +=?①② 1.对于方程432=-y x ,用含x 的代数式表示y ，则结果是 ；如果用含y 的代数式表示x ，结果是 ， 2.已知方程25-=-y x ，如果用含x 的代数式表示y ，则结果是 ；如果用含y 的代数式表示x ，结果是 . 3.根据你的喜爱，把下列方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. 131=-y x ）（ (2)15105=-y x (3)1267=+y x （4）1035=-y x 4.解下列方程组：

消元--解二元一次方程组知识点总结(含例题)

消元—解二元一次方程组知识点教案 1．代入消元法解二元一次方程组 （1）消元思想的概念 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）代人法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数 用含有另一个未知数的代数式表示出来． ②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程． ③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值． ④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方 程组的解． 2．加减消元法解二元一次方程组 （1）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数． ②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转 化为一元一次方程． ③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值． ④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值， 从而得到方程组的解．

最新《加减消元法解二元一次方程组》说课稿

《加减消元法解二元一次方程组》说课稿 和政一中任梅香 各位领导，各位老师大家好： 今天我说课的内容是人教版初中数学，七年级下册第八章第二节《加减消元法解二元一次方程组》的第一课时。我主要从教材、教学目标、教法、学法、教学过程五个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 一、说教材 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。本节课通过加减来达到消元的目的，让学生从中体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 二、说教学目标 知识目标：理解加减消元法的概念，掌握加减消元法解二元一次方程组的基本步骤。 能力目标：1.理解并掌握直接用加减消元法，求同一个未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

2.理解并掌握根据等式性质，使用方程变形，再用加减消元法求二元一次方程组的解。 情感、态度、价值观：理解加减消元法的消元思想，体会化未知为已知的转化方法。 三、说教法 1.本节课我采用了四段八步教学法，整个课堂分为导读、导学、导练、导思四部分，并充分利用课件展示教师讲解题目与学生练习题目，有效地节省时间，加大了课堂练习容量。 2.在导学部分中，讲解加减消元法解二元一次方程组时，分三个类型讲解，第一类型：直接进行加减消元解方程组，第二类型：对其中一个方程进行变形，再进行加减消元解方程组，第三类型：对两个方程都进行变形，再进行加减消元解方程组，这一过程采用了由浅入深，由易到难的教学方法，更容易让学生理解与掌握。 3.采用小组评价机制，把全班同学分为10个小组，每小组中有4名同学，按学习情况依次分为1号，2号，3号和4号。1号为优等生，4号为学困生，在课堂教学中按问题的难易程度可以挑选1,2,3,4号同学回答，不同号数的同学答对一道问题所得的分数不同，最后根据每个小组的得分，评选一个最优小组，给予表扬鼓励，还可以对个别表现好的同学奖励积极发言卡或精彩发言卡，这种方法更能提高学生在课堂中的参与程度，更能提高学生学习的积极性。 四、说学法

初中七年级数学用加减消元法解方程组

第2课时 用加减消元法解方程组 基础题 知识点1 用加减法解二元一次方程组 1．方程组? ????x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①，得正确的方程是(B ) A ．3x ＝10 B ．x ＝5 C ．3x ＝－5 D ．x ＝－5 2．用加减法解方程组? ????2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是(D ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×2 3．方程组? ????2x －y ＝4，5x ＋y ＝3的解是(D ) A .?????x ＝1y ＝2 B .? ????x ＝3y ＝1 C .?????x ＝0y ＝－2 D .? ????x ＝1y ＝－2 4．(襄阳中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是? ????x ＝1，y ＝1，?????x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为(A ) A ．4，2 B ．2，4 C ．－4，－2 D ．－2，－4 5．已知方程组? ????x ＋3y ＝17，2x －3y ＝6，两个方程只要两边分别相加就可以消去未知数y ． 6．解方程组： (1)(聊城中考)? ????x －y ＝5，①2x ＋y ＝4；② 解：①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3. 把x ＝3代入②，得y ＝－2. ∴原方程组的解为? ????x ＝3，y ＝－2. (2)(重庆中考B 卷)? ????x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6；② 解：②－①，得y ＝1. 将y ＝1代入①，得x ＝3.

∴原方程组的解为?????x ＝3，y ＝1. (3)(赤峰中考)? ????2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.② 解：①×2＋②，得7x ＝14，∴x ＝2. 把x ＝2代入①，得4－y ＝7，解得y ＝－3. ∴原方程组的解是? ????x ＝2，y ＝－3. 知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用 7．(苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？ 解：设中型车有x 辆，小型车有y 辆，根据题意，得 ?????x ＋y ＝50，12x ＋8y ＝480，解得? ????x ＝20，y ＝30. 答：中型车有20辆，小型车有30辆． 中档题 8．(河北中考)利用加减消元法解方程组? ????2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是(D ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2 B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5) C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3 D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2 9．若|m －n －3|＋(m ＋n ＋1)2 ＝0，则m ＋2n 的值为(B ) A ．－1 B ．－3 C ．0 D ．3 10．若点P(x ，y)在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，并满足2x －y ＝4，则?????x ＝4，y ＝4Ｗ. 11．解方程组： (1)? ????2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；② 解：由①×2，得4x ＋6y ＝8.③ ②－③，得x ＝－1. 把x ＝－1代入①，得 2×(－1)＋3y ＝4，解得y ＝2. ∴原方程组的解为? ????x ＝－1，y ＝2.

消元——解二元一次方程组(含答案)

完成情况 消元——解二元一次方程组 班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 第一课时 一、旧知回顾 1．对课本引言中出现的“篮球联赛”的问题，先列出一元一次方程解决，再列出二元一次方程组。如何来解这样的方程组呢，请认真进行对比。 二、新知梳理 2．探究活动一：一元一次方程与二元一次方程组的关系： （1）观察方程x ＋y ＝2①与y ＝2－x ②，思考①是如何转化到②的？ （2）二元一次方程组，如何化为一元一次方程2x ＋(10－x)＝22？通过预习 ???=+=+22210 y x y x 仿照例1请写出完整的解题过程。 学前准备

（3）归纳代入消元法： 三、试一试 3．把下列方程改成用含x 的式子表示y 的形式（1）， 。 52=+y x =y （2）， 。 450x y --==y 4．用代入法解下列方程组：（解题格式请参照P91－92页例1） ① ② ★通过预习你还有什么困惑？ 25342x y x y -=??+=? ① ②23328y x x y =-?? +=?①②

一、课堂活动、记录 1．解二元一次方程组的基本思想是什么？2．用代入法解方程组的基本步骤是什么？ 二、精练反馈A 组： 1．把下列方程改成用含y 的式子表示x 的形式：（1）x ＋2y ＝1 （2）5x －3y=x 2．用代入法解下列方程组： （1） （2）3759y x x y =+??+=? ①②21235x y x y -=?? +=?① ② B 组： 3．有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？ 课堂探究