知识点：卡诺定理PPT.

熵增原理

热力学第一定律就是能量守恒与转换定律，但是它并未涉及能量状态的过程能否自发地进行以及可进行到何种程度。热力学第二定律就是判断自发过程进行的方向和限度的定律，它有不同的表述方法： 克劳修斯的描述①热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，即热量不可能从低温物体传到高温物体而不引起其他变化； 开尔文的描述②不可能从单一热源取出热量使之全部转化为功而不发生其他影响； 因此第二类永动机是不可能造成的。热力学第二定律是人类经验的总结，它不能从其他更普遍的定律推导出来，但是迄今为止没有一个实验事实与之相违背，它是基本的自然法则之一。 由于一切热力学变化（包括相变化和化学变化）的方向和限度都可归结为热和功之间的相互转化及其转化限度的问题，那么就一定能找到一个普遍的热力学函数来判别自发过程的方向和限度。可以设想，这种函数是一种状态函数，又是一个判别性函数（有符号差异），它能定量说明自发过程的趋势大小，这种状态函数就是熵函数。 如果把任意的可逆循环分割成许多小的卡诺循环，可得出 0i i Q r T δ=∑ (1) 即任意的可逆循环过程的热温商之和为零。其中，δＱi 为任意无限小可逆循环中系统与环境的热交换量；Ｔi 为任意无限小可逆循环中系统的温度。上式也可写成 0Qr T δ=? (2) 克劳修斯总结了这一规律，称这个状态函数为“熵”，用Ｓ来表示，即 Qr dS T δ= (3) 对于不可逆过程，则可得 ｄＳ＞δＱr/Ｔ (4) 或 ｄＳ－δＱr/Ｔ＞０ (5) 这就是克劳修斯不等式，表明了一个隔离系统在经历了一个微小不可逆变化后，系统的熵变大于过程中的热温商。对于任一过程（包括可逆与不可逆过程），则有 ｄＳ－δＱ/Ｔ≥０ (6) 式中：不等号适用于不可逆过程，等号适用于可逆过程。由于不可逆过程是所有自发过程之共同特征，而可逆过程的每一步微小变化，都无限接近于平衡状态，因此这一平衡状态正是不可逆过程所能达到的限度。因此，上式也可作为判断这一过程自发与否的判据，称为“熵判据”。 对于绝热过程，δＱ＝０，代入上式，则 ｄＳj≥０ (7) 由此可见，在绝热过程中，系统的熵值永不减少。其中，对于可逆的绝热过程，ｄＳj ＝０，即系统的熵值不变；对于不可逆的绝热过程，ｄＳj ＞０，即系统的熵值

制冷原理逆卡诺循环

制冷原理： 逆xx 卡诺循环1824年,法国青年工程师卡诺研究了一种理想热机的效率,这种热机的循环过程叫做“卡诺循环”。这是一种特殊的,又是非常重要的循环,因为采用这种循环的热机效率最大。 卡诺循环是由四个循环过程组成，两个绝热过程和两个等温过程。它是1824年N.L.S.卡诺（见卡诺父子）在对热机的最大可能效率问题作理论研究时提出的。卡诺假设工作物质只与两个恒温热源交换热量，没有散热、漏气、磨擦等损耗。为使过程是准静态过程，工作物质从高温热源吸热应是无温度差的等温膨胀过程，同样，向低温热源放热应是等温压缩过程。因限制只与两热源交换热量，脱离热源后只能是绝热过程。作卡诺循环的热机叫做卡诺热机。 xx进一步证明了下述xx定理： ①在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机的效率都相等，与工作物质无关，为，其中T 1、T2分别是高温和低温热源的绝对温度。②在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机的效率不可能大于可逆卡诺热机的效率。可逆和不可逆热机分别经历可逆和不可逆的循环过程。 阐明 卡诺定理阐明了热机效率的限制，指出了提高热机效率的方向（提高T 1、降低T 2、减少散热、漏气、摩擦等不可逆损耗，使循环尽量接近卡诺循环），成为热机研究的理论依据、热机效率的限制、实际热力学过程的不可逆性及其间联系的研究，导致热力学第二定律的建立。 在卡诺定理基础上建立的与测温物质及测温属性无关的绝对热力学温标，使温度测量建立在客观的基础之上。此外，应用卡诺循环和卡诺定理，还可以研究表面张力、饱和蒸气压与温度的关系及可逆电池的电动势等。还应强调，

卡诺定理这种撇开具体装置和具体工作物质的抽象而普遍的理论研究，已经贯穿在整个热力学的研究之中。 逆卡诺循环奠定了制冷理论的基础，逆卡诺循环揭示了空调制冷系数（俗称EER或COP）的极限。一切蒸发式制冷都不能突破逆卡诺循环。 理论 在逆卡诺循环理论中间，要提高空调制冷系数就只有以下二招： 1。提高压机效率，从上面推导可以发现小型空调理论上只存在效率提高空间19%；大型螺杆水机效率提高空间9%。 2。膨胀功损失与内部摩擦损失（所谓内部不可逆循环）： 其中减少内部摩擦损失几乎没有空间与意义。在我们songrui版主的液压马达没有问世之前，解决膨胀功损失的唯一方法是采用比容大的制冷剂，达到减少输送质量的目的。如R410A等复合冷剂由于比容较R22大，使膨胀功损失有所减少，相对提高了制冷系数。但是就目前情况看通过采用比容大的制冷剂，制冷系数提高空间不会超过6%。（极限空间12%） 工作原理 根据逆xx基本原理： 高温高压气态制冷剂经膨胀机构节流处理后变为低温低压的液态制冷剂，进入空气交换机中蒸发吸热，从空气中吸收大量的热量Q2； 蒸发吸热后的制冷剂以气态形式进入压缩机，被压缩后，变成高温高压的制冷剂（此时制冷剂中所蕴藏的热量分为两部分： 一部分是从空气中吸收的热量Q2，一部分是输入压缩机中的电能在压缩制冷剂时转化成的热量Q1； 被压缩后的高温高压制冷剂进入热交换器，将其所含热量（Q1+Q2）释放给进入热换热器中的冷水，冷水被加热到60℃直接进入保温水箱储存起来供用户使用；

卡诺循环与卡诺定理上课讲义

卡诺循环与卡诺定理

卡诺循环与卡诺定理 一、卡诺热机 1.卡诺定理的提出 从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中起到愈来愈重要的作用。但是，蒸汽机的效率是很低的，还不到5%，有95%以上的热量都没有得到利用。在生产需要的推动下，一大批科学家和工程师开始由理论上来研究热机的效率。萨迪·卡诺(Sadi Carnot,1796—1832)，这位法国工程师正是其中的一位。 当时盛行热质说，普遍认为热也是一种没有重量、可以在物体中自由流动的物质。卡诺也信奉热质说，他在他的论文《关于热的动力的思考》中有这样一段话：“我们可以恰当地把热的动力和一个瀑布的动力相比。……瀑布的动力依赖于它的高度和水量；热的动力依赖于所用的热质的量和我们可以称之为热质的下落高度，即交换热质的物体之间的温度差。”在这里，卡诺关于“热只在机器中重新分配，热量并不消耗”的观点是不正确的，他没有认识到热和功转化的内在的本质联系。但是卡诺定理的提出，却是一件具有划时代意义的事。 2.卡诺循环 热力学理论指出，要实现一个可逆循环过程，必须使循环过程中的每一分过程都是可逆的。而要实现过程的可逆，除了要使过程没有摩擦存在以外，更重要 的就是要求过程的进行是准静态的。如下图： 要完成一个双热源的可逆循环，其方式应当是由两个等温过程与两个绝热过程组成，如下图： 卡诺循环的效率为： 其中T2为低温热源的温度，T1为高温热源的温度。 3.卡诺定理及其推论 (1). 卡诺定理（Carnot principle）：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热 机，以可逆热机的热效率为最高。即在恒温T1、T2下，ηt,IR≤ηt,R.

卡诺循环与卡诺定理

卡诺循环与卡诺定理 一、卡诺热机 1.卡诺定理的提出 从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中起到愈来愈重要的作用。但是，蒸汽机的效率是很低的，还不到5%，有95%以上的热量都没有得到利用。在生产需 要的推动下，一大批科学家和工程师开始由理论上来研究热机的效率。萨迪·卡诺 (Sadi Carnot,1796—1832)，这位法国工程师正是其中的一位。 当时盛行热质说，普遍认为热也是一种没有重量、可以在物体中自由流动的物质。卡诺也信奉热质说，他在他的论文《关于热的动力的思考》中有这样一段话：“我们可以恰当地把热的动力和一个瀑布的动力相比。……瀑布的动力依赖于它的 高度和水量；热的动力依赖于所用的热质的量和我们可以称之为热质的下落高度，即交换热质的物体之间的温度差。”在这里，卡诺关于“热只在机器中重新分配，热量并不消耗”的观点是不正确的，他没有认识到热和功转化的内在的本质联系。 但是卡诺定理的提出，却是一件具有划时代意义的事。 2.卡诺循环 热力学理论指出，要实现一个可逆循环过程，必须使循环过程中的每一分过程都是可逆的。而要实现过程的可逆，除了要使过程没有摩擦存在以外，更重要的就 是要求过程的进行是准静态的。如下图： 要完成一个双热源的可逆循环，其方式应当是由两个等温过程与两个绝热过程组成，如下图： 卡诺循环的效率为： 其中T 2 为低温热源的温度，T1为高温热源的温度。 3.卡诺定理及其推论 (1). 卡诺定理（Carnot principle）：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热机， 以可逆热机的热效率为最高。即在恒温T1、T2下，η t,IR ≤η t,R.

卡诺的证明基于热质说，是错误的。下面给出克劳修斯在1850年给出的反证法： (2). 卡诺定理的推论： A. 不可能制造出在两个温度不同的热源间工作的热机，而使其效率超过在同样热源间工作的可逆热机。证明如下： B. 在两个热源间工作的一切可逆热机具有相同的效率。证明如下： 结论：由卡诺定理的两个推论我们可以得出——卡诺循环的热效率最大。

熵与熵增原理

2.2 熵的概念与熵增原理 2.2.1 循环过程的热温商 T Q 据卡诺定理知: 卡诺循环中热温商的代数和为:0=+H H L L T Q T Q 对应于无限小的循环,则有: 0=+H H L L T Q T Q δδ 对任意可逆循环过程,可用足够多且绝热线相互恰好重叠的小卡诺循环逼近.对每一个卡诺可逆循环,均有: 0,,,,=+ j H j H j L j L T Q T Q δδ 对整个过程,则有: 0)( )( ,,,,==+ ∑∑j R j j j H j H j L j L j T Q T Q T Q δδδ 由于各卡诺循环的绝热线恰好重叠,方向相反,正好抵销.在极限情况下,由足够多的小卡诺循环组成的封闭曲线可以代替任意可逆循环。故任意可逆循环过程热温商可表示为: ?=0)( R T Q δ 即在任意可逆循环过程中,工作物质在各温度所吸的热(Q )与该温度之比的总和等于零。 据积分定理可知: 若沿封闭曲线的环积分为,则被积变量具有全微分的性质,是状态函数。 2.2.2 熵的定义——可逆过程中的热温商 在可逆循环过程,在该过程曲线中任取两点A 和B,则可逆曲线被分为两条,每条曲线所代表的过程均为可逆过程.对这两个过程,有: 0)()(=+??B A A B R R b a T Q T Q δδ 整理得: ??=B A B A R R b a T Q T Q )( )( δδ 这表明,从状态A 到状态B,经由不同的可逆过程,它们各自的热温商的总和相等.由于所选的可逆循环及曲线上的点A 和B 均是任意的,故上列结论也适合于其它任意可逆循环过程. 可逆过程中,由于?B A R T Q )( δ的值与状态点A 、B 之间的可逆途径无关,仅由始末态决定, 具有状态函数的性质。同时，已证明，任意可逆循环过程中r T Q ??? ??δ 沿封闭路径积分一周为 p V p

19.循环过程和卡诺循环

《大学物理》作业 No.19 循环过程和卡诺循环 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题 1.定量理想气体经历的循环过程用V —T 曲线表示如图,在此循环过程中,气体从外界吸热的过程是 [ ] (A) A →B. (B) B →C. (C)C →A. (D) B →C 和C →A. 2. 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的a b c d a 增大为 a b 'c 'd a ，那么循环a b c d a 与a b 'c 'd a 所作的功和热机效率变化情况是： [ ] (A) 净功增大，效率提高。 (B) 净功增大，效率降低。 (C) 净功和效率都不变。 (D) 净功增大，效率不变。 3.一定量某理想气体所经历的循环过程是:从初态(V 0 ,T 0)开始,先经绝热膨胀使其体积增大1倍,再经等容升温回复到初态温度T 0, 最后经等温过程使其体积回复为V 0 , 则气体在此循环过程中 [ ] (A) 对外作的净功为正值. (B) 对外作的净功为负值. (C) 内能增加了. (D) 从外界净吸收的热量为正值. 二、 填空题 1.如图的卡诺循环:(1)abcda ，(2)dcefd ，(3)abefa ，其效率分别为: η1= ; η2= ; η3= . 2.卡诺致冷机,其低温热源温度为T 2=300K,高温热源温度为T 1=450K,每一循环从低温热源吸热Q 2=400J,已知该致冷机的致冷系数ω=Q 2/A=T 2/(T 1－T 2) (式中A 为外界对系统作的功), 则每一循环中外界必须作功A = . 3．以理想气体为工作物质的热力学系统，经历一循环过程，回到初始状态，其内能的增量 = 。

论卡诺循环

论卡诺循环 一．引言 通过将近一学期物理化学的学习，对物理化学这一学科有了粗略的认识以及肤浅的理解。其中，对卡诺循环，卡诺热机这一方面比较感兴趣，并且查阅了相关材料，还有自己对其的理解，写了此篇物化小论文。 二．尼古拉·雷奥纳德·卡诺 尼古拉·雷奥纳德·卡诺（Nicolas Leonard Sadi Carnot,1796～1823）法国物理学家、军事工程师。卡诺提出了作为热力学重要理论基础的卡诺循环和卡诺定理，从理论上解决了提高热机效率的根本途径。1832年8月24日卡诺因染霍乱症在巴黎逝世，年仅36岁。 三．卡诺热机的由来 随着蒸汽机的发明，第一次工业革命在欧洲逐渐兴旺起来。蒸汽机在法国和英国等国家创造了极大的价值，使工业话生产极大的代替了手工生产，增加了国力和财力。作为法国人的卡诺亲自经历了这次巨大的变革，然而，他也切实的看到人们仅仅是能运用热机代替人力，但是对热机效率及工作原理的理论认识还不够深入。为了解决当时对热机的两个集中的问题：（1）热机效率是否有一极限？（2）什么样的热机工作物质是最理想的？卡诺不是盲从但是主流的工程师们就事论事，从热机的适用性、安全性和燃料的经济性几个方面来改进热机。卡诺是采用了截然不同的途径，他不是研究个别的热机，而是寻求一种可以作为一般热机的比较标准的理想热机。 卡诺抛弃“热质”学说的原因，首先是受菲涅耳（A．J．Fresnel，1788－1827）的影响。菲涅耳认为光和热是一组相似的现象，既然光是物质粒子振动的结果，那么热也应当是物质粒子振动的结果，是物质的一种运动形式，而不是什么虚无缥缈没有质量的东西。卡诺接受了菲涅耳的设想，他一方面运用热的动力学新概念重新审度他在1824年提出的热机理论，发现只要用“热量”一词代替“热质”，他的理论仍然成立。另一方面，他又深入研究伦福德伯爵（C．Rrmford）和戴维（H．Davy）的磨擦生热的实验，并计划用实验来揭示在液体或气体中的磨擦热效应的定量关系，他计算出热功当量为3.7焦耳/卡，比焦耳（J．P．Joule）的工作超前将近20年。

热力学第二定律和卡诺循环

热力学第二定律与卡诺循环 203 汪艺塍 各位看到这个标题时，麻烦等下再翻下一版。毕竟有（tao ）趣（yan ）的热力学第二定律，可以被讨（you ）厌（qu ）的人们拿去发展为宇宙的“热寂说”、买彩票中奖的几率甚至是离婚的原因blabla 的。由此可见其重要性。而且2016年全国卷涉及热学内容，希望有兴趣的同学能继续看下去。 热力学第零定律和第一定律向来没有太多质疑，而对于热力学第二定律，却自提出之日起却争议不断。最有影响力的质疑当属麦克斯韦提出的“麦克斯韦妖”① 。不过目前尚未能否定此定律的正确性。 热力学第二定律实际上是对热力学过程不可逆性的表述，即物质总是趋向于混乱的，一切自发进行的过程都不可自发复原。 早在1824年，卡诺提出的卡诺定理②已十分接近热力学第二定律，但卡诺是已当时流 行的“热质说”③加上能量守恒定律解释。如果不从“热质说”而正确推导出卡诺定理，那么就缺乏一条定律。克劳修斯据此提出热力学第二定律。 热力学第二定律有两种主要表述： （1）克劳修斯表述（1850年） 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化； （2）开尔文（汤姆孙）表述（1851年） 不可能从单一热源吸取热量，使之完全转化为有用功而不产生其他影响 或表述为：第二类永动机④不可能存在。 我们想要论证二者等价性，此时引入卡诺循环。 这是卡诺提出的一种理想的可逆热机，其工作时的V -p 图象如下所示： ①过程B A →为等温膨胀，温度为1T ，吸热ab Q ； ②过程C B →为绝热膨胀，温度由1T 降为2T ， =ab Q 吸热为0； ③过程D C →为等温压缩，温度为2T ，放热cd Q ； ④过程A D →为绝热压缩，温度由1T 升为2T ，放 热为0。 由理想气体状态方程、热力学第一定律和绝热过程泊松公式⑤ ?????=+?=?=)(常数C pV W Q U RT pV γν 可以得到： （1）对于等温过程①和③：

卡诺循环

卡诺循环 一．关键字：卡诺热机、物理、化学、卡诺循环、等温压缩、绝热膨胀、状态、压缩、效率、温度、原理、定温。 二．引言 通过将近一学期物理的学习，对物理这一学科有了粗略的认识以及肤浅的理解。其中，对卡诺循环，卡诺热机这一方面比较感兴趣，并且查阅了相关材料，还有自己对其的理解，写了此篇文章。 物理学与化学，作为自然科学的两个分支，关系十分密切，任何一种化学变化总是伴随着物理变化，物理因素的作用也都会引起化学变化，自然科学中化学和物理历来是亲如兄弟、相辅相成的两个基本学科，它们虽曾有过约定俗成的分工，各司其职，但非各自为战,“化学和物理合在一起，在自然科学中形成了一个轴心”。就拿卡诺循环来说，卡诺循环在物理学与化学方面都有重要应用。下面我从三方面介绍卡诺循环。 三．尼古拉·雷奥纳德·卡诺 尼古拉·雷奥纳德·卡诺（Nicolas Leonard Sadi Carnot,1796～1823）法国物理学家、军事工程师。卡诺提出了作为热力学重要理论基础的卡诺循环和卡诺定理，从理论上解决了提高热机效率的根本途径。1832年8月24日卡诺因染霍乱症在巴黎逝世，年仅36岁。 四．卡诺循环的定义 卡诺循环(Carnot cycle) 是由法国工程师尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺于1824年提出的，以分析热机的工作过程，卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀，绝热膨胀，等温压缩，绝热压缩。即理想气体从状态1（Ｐ1，Ｖ1，Ｔ1）等温膨胀到状态2（Ｐ2，Ｖ2，Ｔ2），再从状态2绝热膨胀到状态3（Ｐ3，Ｖ3，Ｔ3），此后，从状态3等温压缩到状态4（Ｐ4，Ｖ4，Ｔ4），最后从状态4绝热压缩回到状态1。这种由两个等温过程和两个绝热过程所构成的循环称为卡诺循环。 五．卡诺热机的原理 设一热机中有一定量的工质，工作在温度分别为T1和T2的两恒温热源间。卡诺循环由两个可逆的定温过程和两个可逆的绝热过程（定熵）组成 四个过程的顺序如下：

概述卡诺循环

概述卡诺循环 摘要：本文简述了卡诺当时是如何提出这一理想循环过程的，以及卡诺热机理论---热机只能在具有温差的两个热源之间工作；热机的效率于工作介质无关而主要取决于两个热源之间的温差。卡诺循环的基本原理，P-V图，热机效率。卡诺循环是理想化的可逆循环，其效率是最高的，但是实际热机的效率都比理想化的可逆卡诺热机效率低得多。 关键词：卡诺循环；绝热过程；卡诺循环原理；P-V图；热机效率 一、卡诺循环的提出 尼古拉·雷奥纳德·卡诺（Nicolas Leonard Sadi Carnot,1796～1823）生于巴黎，是法国物理学家、军事工程师。其父L.卡诺是法国有名的数学家、将军和政治活动家，学术上很有造诣，对卡诺的影响很大。卡诺提出了作为热力学重要理论基础的卡诺循环和卡诺定理，从理论上解决了提高热机效率的根本途径。1832年8月24日卡诺因染霍乱症在巴黎逝世，年仅36岁。按照当明的防疫条例，霍乱病者的遗物一律付之一炬。卡诺生前所写的大量手稿被烧毁，幸得他的弟弟将他的小部分手稿保留了下来，其中有一篇是仅有21页纸的论文----《关于适合于表示水蒸汽的动力的公式的研究》，其余内容是卡诺在1824-1826年间写下的23篇论文。 卡诺当时是如何提出这一理想循环过程的？他研究的方法是什么？具体地说就是，为什么卡诺认为理想热机的循环过程中，从高、低温热源吸、放热过程一定要是等温过程？卡诺为何要选气体(理想)作为理想热机的工质？具体分析如下：随着蒸汽机的发明，第一次工业革命在欧洲逐渐兴旺起来。蒸汽机在法国和英国等国家创造了极大的价值，使工业化生产极大的代替了手工生产，增加了国力和财力。作为法国人的卡诺亲自经历了这次巨大的变革，然而，他也切实的看到人们仅仅是能运用热机代替人力，但是对热机效率及工作原理的理论认识还不够深入。蒸汽机发明以后，它的效率很低。到18世纪末，只有3％左右，即有约97％的热量得不到利用。当时有不少人为提高其效率而继续进行研究。为了解决当时对热机的两个集中的问题：（1）热机效率是否有一极限？（2）什么样的热机工作物质是最理想的？卡诺不是盲从当时主流的工程师们就事论事，从热机的适用性、安全性和燃料的经济性几个方面来改进热机。卡诺是采用了截然不同的途径，他不是研究个别的热机，而是寻求一种可以作为一般热机的比较标准的理想热机。 卡诺的父亲是法国大革命中“胜利的组织家”拉萨尔·卡诺。1816年，因其父被流放而从军中退役，专心研究热机理论。他给自己提出的目标是，阐明热机的工作原理，找出热机不完善的原因，以提高热机的效率。当时，卡诺相信热质说。于是，他把热量从高温热源经过热动力机传入低温热源时能够做功，看作水从高

几何证明定理(精选多篇)

几何证明定理(精选多篇) 第一篇：高中几何证明定理第二篇：几何证明定理第三篇：初一常用几何证明的定理第四篇：初一常用几何证明的定理总结第五篇：立体几何证明的向量公式和定理证明更多相关范文高中几何证明定理 一.直线与平面平行的(判定) 1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行. 2.应用:反证法(证明直线不平行于平面) 二.平面与平面平行的(判定) 1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 2.关键：判定两个平面是否有公共点 三.直线与平面平行的(性质) 1.性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行 2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线 四.平面与平面平行的(性质) 1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行 2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行

五：直线与平面垂直的(定理) 1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 2.应用：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线(线面垂直→线线垂直) 六.平面与平面的垂直(定理) 1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 (或者做二面角判定) 2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换 七.平面与平面垂直的(性质) 1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行 2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记) 以上,是立体几何的定理和性质.是一定要记住的基本!。 想要变-态的这里多的是-- 欧拉定理&欧拉线&欧拉公式(不一样) 九点圆定理 葛尔刚点

逆卡诺循环原理

第1章空调制冷原理与基础 采用压缩机使气态制冷剂增压的制冷机称蒸气压缩式制冷机（简称蒸气制冷机）。对制冷剂蒸气只进行一次压缩，称为蒸气单级压缩。单级蒸气压缩式制冷机是目前应用最广泛的一种制冷机。这类制冷机设备比较紧凑，可以制成大、中、小型，以适应不同场合的需要，能达到的制冷温度范围比较宽广，从稍低于环境温度至-150℃，在普通制冷温度范围内具有较高的循环效率，被广泛地应用于国民经济的各个领域中。 蒸气压缩式制冷循环，根据实际应用有单级、多级、复叠式等循环之分，在各种蒸气压缩式制冷机中，单级压缩制冷机应用最广，是构成其他蒸气压缩式制冷机的基础，据不完全统计，全世界单级蒸气压缩式制冷机的数量是制冷机总数的75%以上。因此，我们的介绍主要针对单级压缩式制冷机。

1．单级蒸气压缩式制冷循环——逆卡诺循环 在日常生活中我们都有这样的体会，如果给皮肤上涂抹酒精液体时，就会发现皮肤上的酒精很快干掉，并给皮肤带来凉快的感觉，这是什么原因呢？这是因为酒精由液体变为气体时吸收了皮肤上热量的缘故。由此可见，液体汽化时要从周围物体吸收热量。单级蒸气压缩式制冷，就是利用制冷剂由液体状态汽化为蒸气状态过程中吸收热量，被冷却介质因失去热量而降低温度，达到制冷的目的。制冷剂 1.1 逆卡诺循环——理想制冷循环 几个概念 焓h=U+PV 表示工质流动能和内能之和。 熵S=△Q/T 表示工质热量变化与工质温度之商。 温熵图 它由两个等温过程和两个绝热过程组成。假设低温热源（即被冷却物体）的温度为T0，高温热源（即环境介质）的温度为T k, 则工质的温度在吸热过程中为T0，在放热过程中为T k, 就是说在吸热和放热过程中工质与冷源及高温热源之间没有温差，即传热是在等温下进

浅谈卡诺循环原理

浅谈卡诺循环 ——热机的效率研究 李鑫 11社会工作 2011425020 循环过程应用非常常见，如汽车发动机、蒸汽机等，还有冰箱、空调等，它们分别以不同的方式利用了不同种类的循环过程，最终具有了各自不同的功能。那么，这些机器和设备是怎样利用循环过程来达到各自的目的？对于它们什么是最关键的指标？工程师设计高性能的机器和设备以及提高其性能的依据是什么？卡诺循环不是双热源可逆循环的唯一循环，广义卡诺循环是双热源可逆循环的普遍方式；广义卡诺循环对实际热机的理论意义在于，指出采用回热装置，可以提高热机效率；广义卡诺循环使卡诺定理的内涵更为深刻，适用范围更加广泛。 一、卡诺循环 （一）基本介绍 卡诺循环是由法国工程师尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺于1824年提出的，以分析热机的工作过程，卡诺循环包括四个步骤：等温吸热，绝热膨胀，等温放热，绝热压缩。即理想气体从状态1（P1，V1，T1）等温膨胀到状态2（P2，V2，T2），再从状态2绝热膨胀到状态3（P3，V3，T3），此后，从状态3等温压缩到状态4（P4，V4，T4），最后从状态4绝热压缩回到状态1。这种由两个等温过程和两个绝热过程所构成的循环成为卡诺循环。 卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀，在这个过程中系统从高温热源中吸收热量，对外作功；绝热膨胀，在这个过程中系统对环境作功，温度降低；等温压缩，在这个过程中系统向环境中放出热量，体积压缩；绝热压缩，系统恢复原来状态，在等温压缩和绝热压缩过程中系统对环境作负功。卡诺循环可以想象为是工作于两个恒温热源之间的准静态过程，其高温热源的温度为T1，低温热源的温度为T2。这一概念是1824年N.L.S.卡诺在对热机的最大可能效率问题作理论研究时提出的。卡诺假设工作物质只与两个恒温热源交换热量，没有散热、漏气、摩擦等损耗。为使过程是准静态过程，工作物质从高温热源吸热应是无温度差的等温膨胀过程，同样，向低温热源放热应是等温压缩过程。因限制只与两热源交换热量，脱离热源后只能是绝热过程。作卡诺循环的热机叫做卡诺热机。 （二）工作原理 热力学理论指出，要实现一个可逆循环过程，必须使循环过程中的每一分过程都是可逆的，而要实现过程的可逆，除了要使过程没有摩擦存在以外，更重要的就是要求过程的进行是准静态的。这就要求在工作物质与热源接触的过程中基本上不存在温度差，也就是在热交

逆卡诺循环原理

逆卡诺循环是理想的可逆制冷循环，它是由两个定温过程和两个绝热过程组成。循环时，高、低温热源恒定，制冷工质在冷凝器和蒸发器中与热源间无传热温差，制冷工质流经各个设备中不考虑任何损失，因此，逆卡诺循环是理想制冷循环，它的制冷系数是最高的，但工程上无法实现。(见笔记，关键在于运动无摩擦，传热我温差) 2）：工程中，由于液体在绝热膨胀前后体积变化很小，回收的膨胀功有限，且高精度的膨胀机也很难加工。因此，在蒸汽压缩式制冷循环中，均由节流机构（如节流阀、膨胀阀、毛细管等）代替膨胀机。此外，若压缩机吸入的是湿蒸汽，在压缩过程中必产生湿压缩，而湿压缩会引起种种不良的后果，严重时产生液击，冲缸事变，甚至毁坏压缩机，在实际运行时严禁发生。因此，在蒸汽压缩式制冷循环中，进入压缩机的制冷工质应是干饱和蒸汽（或过热蒸汽），这种压缩过程为干压缩。 2．对单紦骠汽压缩制冷理论循环作哪些假设？与实际循环有何区别？ 答：1）理论循环假定：①压缩过程是等熵过程；②节流过程是等焓过程；③冷凝器内压降为零，入口为饱和液体，传热温差为零，蒸发器内压降为零，入口为饱和蒸汽，传热温差为零； ④工质在管路状态不变，压降温差为零。 2）区别：①实际压缩过程是多变过程；②冷凝器入口为过冷液体；③蒸发器入口为过热蒸汽； ④冷凝蒸发过程存在传热温差tk=t+Δtkto=t-Δto。 3．什么是制冷循环的热力完善度？制冷系数？C.O.P值？E.E.R？什么(_shen me)是热泵的供热系数？ 答：1）通常将工作于相同温度间的实际制冷循环的制冷系数εs与逆卡诺制冷循环的制冷系数εk之比，称为热力完善度，即：η=εs/εk。 2）制冷系数是描述评价制冷循环的一个重要技术经济指标，与制冷剂的性质和制冷循环的工作条件有关。通常冷凝温度tk越高，蒸发温度to越低，制冷系数ε0越小。公式：ε0=T0 /（Tk—T0） 3）实际制冷系数（εs）又称为性能系数，用C.O.P表示，也可称为单位轴功率制冷量，用Ke值表示。注：εs=Q0/Ne=Q0/N0·ηs=ε0·ηs。Q0是制冷系统需要的制冷量；制冷压缩机的理论功率N0、轴功率Ne；ε0是理论制冷系数；ηs是总效率（绝热效率）。 4）E.F.R是指热力完善度，既是指在工作于相同温度间的实际制冷循环的制冷系数εs与逆卡诺制冷循环的制冷系数εk之比。 E.F.R=q0/wel=ε0·ηel=ε0·ηiηmηeηd 式中：wel—电机输入比功； 5）热泵(_re4 beng4)的供热系数是描述评价热泵循环的一个重要技术经济指标。 4．制冷系数. 答：(da1 _)φ=QH/W= Th/（Th—T）=1+ε＞1 同一台机的相同工况下作热泵使用与作制冷机使用的热泵系数与制冷系数关系。 5．为什么要采用回热循环？液体过冷，蒸汽过热对循环各性能参数有何影响？ 答：1）采用回热循环，使节流前的常温液体工质与蒸发器出来的低温蒸汽进行热交换，这样不仅可以增加节流前的液体过冷度提高单位质量制冷量，而且可以减少甚至消除吸气管道中的有害过热。 2）液体过冷，可以使循环的单位质量制冷量增加，而循环的压缩功并未增加，故液体过冷最终使制冷循环的制冷系数提高了。 蒸汽过热循环使单位压缩功增加了，冷凝器的单位热负荷也增加了，进入压缩机蒸汽的比容也增大了，因而压缩机单位时间内制冷工质的质量循环量减少了，故制冷装置的制冷威力降

卡诺定理的认识与拓展

卡洛定理与热力学第二定律认识与拓展 可逆机应该是可逆热机的简称,可逆热机中，工作物质的循环过程是可逆过程，可逆过程遵循卡诺循环： 气体向高温热源高温热源T1吸热Q1，向低温热源T2放热Q2,气体所作的功-W，与所吸收的热Q1之比为热机转换效率η。热机倒开就是制冷机。这一过程为理想过程，实际的热力学过程都是不可逆的，所以，可逆热机实际并不存在。 卡洛定理在热力学第二定律建立之前被用错误的热质说来解释，把热当成一种物质，似乎能较好的解释可逆机效率最大的问题。但热质说后来被证明是错误的，而热力学第二定律的提出似乎也给出了卡诺定理的证明方法。 1824年提出的原始形式的卡诺定理仅给出作卡诺循环的热机效率与两热源温度之间 的关系为 η=-W/Q1≤1-（T2/T1）， 式中等号适用于可逆机、不等号适用于不可逆机。热力学第一定律确立以后，人们逐渐认识到卡诺定理还具有更深刻的含义。卡诺定理实质上给出了工作物质作卡诺循环时, 吸收的热量与两热源温度之间的关系 （Q1/ T1）十（Q2/ T 2）≤0， 对正循环或逆循环皆成立。卡诺定理的重要性在于可将其推广到任意循环和非循环过程。 克劳修斯由此引入系统状态函数“熵”的概念，进一步得到对于终态与初态不同的非循环过程，系统熵值的增量为 △S≥d Q / T 这个由卡诺定理引伸出来的熵变关系式便是第二定律的数学表达式。对任何热力学系统皆适用，等号适用于可逆过程、不等号适用于不可逆过程。对于孤立系统内部实际进行的任何过程(必为不可逆绝热过程)则为 S ＞0【1】 传统的观点根据热力学第二定律可以证明卡诺定理成立，这在许多教科书中都有提到，同时克劳修斯也由卡诺定理引申出热力学第二定律的数学表达式，似乎没有谬误。随着认知的加深，热力学第二定律和卡诺循环的漏洞也逐渐体现出来。 事实上，卡诺定理存在的严重缺陷，不要因为看见了热从高温向低温流动的现象就认为热力学第二定律成立。如果一个理论在逻辑形式上表达出现错误，那就难以成立。首先，取卡诺热机置于低温T2之中，在它的内部增加固体物质，

制冷原理逆卡诺循环

卡诺循环 1824年,法国青年工程师卡诺研究了一种理想热机的效率,这种热机的循环过 程叫做“卡诺循环”。这是一种特殊的,又是非常重要的循环,因为采用这种循环的热机效率 最大。 卡诺循环是由四个循环过程组成，两个绝热过程和两个等温过程。它是1824年N.L.S. 卡诺（见卡诺父子）在对热机的最大可能效率问题作理论研究时提出的。卡诺假设工作物质 只与两个恒温热源交换热量，没有散热、漏气、磨擦等损耗。为使过程是准静态过程，工作 物质从高温热源吸热应是无温度差的等温膨胀过程，同样，向低温热源放热应是等温压缩过程。因限制只与两热源交换热量，脱离热源后只能是绝热过程。作卡诺循环的热机叫做卡诺 热机。 卡诺进一步证明了下述卡诺定理：①在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一 切可逆热机的效率都相等，与工作物质无关，为，其中T1、T2分别是高温和低温热源的绝 对温度。②在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机的效率不可能大 于可逆卡诺热机的效率。可逆和不可逆热机分别经历可逆和不可逆的循环过程。 阐明 卡诺定理阐明了热机效率的限制，指出了提高热机效率的方向（提高T1、降低T2、减 少散热、漏气、摩擦等不可逆损耗，使循环尽量接近卡诺循环），成为热机研究的理论依据、热机效率的限制、实际热力学过程的不可逆性及其间联系的研究，导致热力学第二定律的建立。 在卡诺定理基础上建立的与测温物质及测温属性无关的绝对热力学温标，使温度测量建 立在客观的基础之上。此外，应用卡诺循环和卡诺定理，还可以研究表面张力、饱和蒸气压 与温度的关系及可逆电池的电动势等。还应强调，卡诺定理这种撇开具体装置和具体工作物 质的抽象而普遍的理论研究，已经贯穿在整个热力学的研究之中。 逆卡诺循环奠定了制冷理论的基础，逆卡诺循环揭示了空调制冷系数（俗称EER或COP）的极限。一切蒸发式制冷都不能突破逆卡诺循环。 理论 在逆卡诺循环理论中间，要提高空调制冷系数就只有以下二招： 1。提高压机效率，从上面推导可以发现小型空调理论上只存在效率提高空间19%；大型螺杆水机效率提高空间9%。 2。膨胀功损失与内部摩擦损失（所谓内部不可逆循环）：其中减少内部摩擦损失几乎 没有空间与意义。在我们songrui版主的液压马达没有问世之前，解决膨胀功损失的唯一方 法是采用比容大的制冷剂，达到减少输送质量的目的。如R410A等复合冷剂由于比容较R22大，使膨胀功损失有所减少，相对提高了制冷系数。但是就目前情况看通过采用比容大的制 冷剂，制冷系数提高空间不会超过6%。（极限空间12%） 工作原理 根据逆卡诺循环基本原理：

几何证明定理(完整版)

几何证明定理 几何证明定理 第一篇： 高中几何证明定理 高中几何证明定理 一.直线与平面平行的 1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行. 应用:反证法 二.平面与平面平行的 1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 关键： 判定两个平面是否有公共点 三.直线与平面平行的 1.性质： 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行 应用： 过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线 四.平面与平面平行的 1.性质：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行应用： 通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行 五： 直线与平面垂直的 1.判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 应用： 如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线 六.平面与平面的垂直 1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换 七.平面与平面垂直的 1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行 性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内 以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!。 想要变-态的这里多的是-- 欧拉定理欧拉线欧拉公式

九点圆定理 葛尔刚点 费马定理) 海伦-公式 共角比例定理 张角定理 帕斯卡定理 曼海姆定理 卡诺定理 芬斯勒-哈德维格不等式外森匹克不等式 琴生不等式 塞瓦定理 梅涅劳斯定理 斯坦纳定理 托勒密定理 分角线定理 斯特瓦尔特定理 切点弦定理 西姆松定理。 第二篇： 几何证明定理 几何证明定理 一.直线与平面平行的

卡诺循环的原理

卡诺循环 科技名词定义 中文名称：卡诺循环 英文名称：Carnot cycle 定义：由两个可逆的等温过程和两个可逆的绝热过程所组成的理想循环。 百科名片 卡诺循环 卡诺循环(Carnot cycle) 是由法国工程师尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺于1824年提出的，以分析热机的工作过程，卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀，绝热膨胀，等温压缩，绝热压缩。即理想气体从状态1（Ｐ1，Ｖ1，Ｔ1）等温膨胀到状态2（Ｐ2，Ｖ2，Ｔ2），再从状态2绝热膨胀到状态3（Ｐ3，Ｖ3，Ｔ3），此后，从状态3等温压缩到状态4（Ｐ4，Ｖ4，Ｔ4），最后从状态4绝热压缩回到状态1。这种由两个等温过程和两个绝热过程所构成的循环成为卡诺循环。 简介 卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩、绝热压缩 等温膨胀，在这个过程中系统从环境中吸收热量； 绝热膨胀，在这个过程中系统对环境作功； 等温压缩，在这个过程中系统向环境中放出热量； 绝热压缩，系统恢复原来状态，在这个过程中系统对环境作负功。 卡诺循环可以想象为是工作与两个恒温热源之间的准静态过程，其高温热源的温度为Ｔ1，

低温热源的温度为Ｔ2。这一概念是1824年N.L.S.卡诺在对热机的最大可能效率问题作理论研究时提出的。卡诺假设工作物质只与两个恒温热源交换热量，没有散热、漏气、摩擦等损耗。为使过程是准静态过程，工作物质从高温热源吸热应是无温度差的等温膨胀过程，同样，向低温热源放热应是等温压缩过程。因限制只与两热源交换热量，脱离热源后只能是绝热过程。作卡诺循环的热机叫做卡诺热机[1]。 原理 卡诺循环的效率 通过热力学相关定理我们可以得出，卡诺循环的效率ηc＝1-Ｔ2/Ｔ1，由此可以看出， 卡诺循环 卡诺循环的效率只与两个热源的热力学温度有关，如果高温热源的温度Ｔ1愈高，低温热源的温度Ｔ2愈低，则卡诺循环的效率愈高。因为不能获得Ｔ1→∞的高温热源或Ｔ2=0K（-273℃）的低温热源，所以，卡诺循环的效率必定小于1。 任何工作物质作卡诺循环，其效率都一致 可以证明，以任何工作物质作卡诺循环，其效率都一致；还可以证明，所有实际循环的效率都低于同样条件下卡诺循环的效率，也就是说，如果高温热源和低温热源的温度确定之后，卡诺循环的效率是在它们之间工作的一切热机的最高效率界限。因此，提高热机的效率，应努力提高高温热源的温度和降低低温热源的温度，低温热源通常是周围环境，降低环境的温度难度大、成本高，是不足取的办法。现代热电厂尽量提高水蒸气的温度，使用过热蒸汽推动汽轮机，正是基于这个道理。 提高热机效率的方向 卡诺定理阐明了热机效率的限制，指出了提高热机效率的方向（提高T1，降低T3，减少散热、漏气、摩擦等不可逆损耗，使循环尽量接近卡诺循环）。成为热机研究的理论依据、

卡诺循环

120．卡诺循环 主题： 在大学物理课中，学生们学到卡诺循环。理想气体在一个循环过程中经历了四个阶段：两个等温过程和两个等熵（或绝热）过程。学生们知道，在这个过程中只有一部分热转换为机械功。有时这个结论被推广到任意的循环过程，只要把它分解为无数多个等温和等熵过程。通常，这个过程用p-V图来表示。 缺点： 1．卡诺在他的著作中提出并证明了一个大胆的想法：在一台理想的热机中，“热质”从温度较高处传到温度较低处，从而做功（法文为“puissance motrice”）。这个功与温度差和热质的数量成正比。根据卡诺的原理，热机的工作原理与水轮机的相似。在水轮机中，水从高处流向低处，从而做功。卡诺在他的著作中一开始就引入了这个观点。只有在这以后，我们才能想象热机的具体的细节。现在学生所学到的关于卡诺这个观点的知识却是一些特殊热机的烦琐计算。 图1. 卡诺循环的T-S图和p-V图。在一个循环中，热机从高温处吸收熵，在低温处放出熵。 2．在卡诺循环中，涉及到两种能量形式：p d V和T d S。如果我们真正要处理卡诺循环，我们最好用两种能量形式下的坐标系来表示这个过程，即T-S图和p-V图，如图1所示。T-S图使过程显得很简单。在这里，卡诺的上述观点可以清楚地看出来：热质（今天叫做熵）在恒定的高温处进入热机（过程AB），在恒定的低温处离开热机（过程CD）。不管运

用了何种工作物质，T-S图是相同的。p-V图就不同了。这是一个很重要的事实，这个事实卡诺在讨论“理想气体”的特殊情况之前也强调过。 但是，正象卡诺当时所做的那样，我们也可以抛弃这两个图。事实上，T-S图是琐碎的，而p-V图是不令人感兴趣的。 3．如果我们将热机运行的过程看成是一个连续的过程而不是由几个阶段组成的循环过程，我们可以更容易地理解热机。 历史： 1．自从19世纪50年代以来，由于人们热衷于能量这一概念，热质被理解为一种能量形式，卡诺的观点被认为部分地是错的。他所说的热质从高温处通过热机流到低温处，其总量保持不变。从现代物理学的观点来看，热质的这种行为符合熵的行为。这样，我们可以将卡诺的热质认定为克劳修斯在1865年正式提出来的熵。当我们把热质理解为能量时，就会得出错误的结论：在热机的低温出口处所流出来的能量少于在热机的高温进口处所进入的能量。（其差异等于热机所做的功。） 对卡诺原理的不恰当解释一直延续到现在，尽管在概念的发展过程中不断有人指出其错误。 2．另一个相关的问题是，熵一直被看作是一个与直觉无关的量。因此，老师们只要有可能就会回避这个量。因而，简单的T-S图就被抛在了一边。 3．在卡诺所处的时代，循环过程是一种标准，因为当时仅有的热机（即蒸汽机）是一种循环机器。汽轮机当时还没有出现。卡诺当时提到的水轮机是一种连续工作的机器。 建议： 这个主题与中学物理教育有什么关系？难道还不清楚这是一个大学物理教育的主题吗？确实，当我们以通常的、复杂的方式来处理这个问题时，它不在中学物理所讨论的范围内。但是，如果我们清晰地按照卡诺的方法来讨论这个问题的话，它会变得完全适合于中学物理教育。 Friedrich Herrmann, Karlsruhe Institute of Technology