利用MATLAB进行复变函数的主要运算

利用MATLAB进行复变函数的主要运算

摘要

复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具.该课程已深入到数学的各个分支,如微分方程、积分方程、概率论和数论等多个学科.然而该课程的很多内容比较抽象,学起来比较枯燥且难学.

本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier变换、Laplace变换和复变函数图形绘制等几个问题.这样不仅提高和完善复变函数与积分变换方法的实用性,同时可以培养学习者运用MATLAB语言编程的能力,对学习者以后的专业课及工作中使用数学软件进行数据处理有很大帮助.

关键词：MATLAB; 复变函数; 积分变换

1.复数的生成：

Z= a + b*I;z = r*exp(i*theta);

2.复数的运算：

Real（z）imag（z）；

3．共轭复数

复数的共轭可由函数conj 实现。调用形式conj(x) 返回复数x 的共轭复数4．复数的模和辐角

复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。调用形式abs(x)复数x的模angle(x)复数x的辐角

5．复数的乘除法

复数的乘除法运算由“/”和“ ”实现。

6．复数的平方根

复数的平方根运算由函数sqrt实现。调用形式sqrt(x)返回复数x的平方根值。7．复数的幂运算

复数的幂运算的形式为x^ n结果返回复数x的n次幂。

8.复数的指数和对数运算

复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。调用形式exp(x)返回复数x 的以e为底的指数值log( x) 返回复数x的以e为底的对数值。

9．复数方程求根

复数方程求根或实方程的复数根求解也由函数solve实现。

10.留数

在MATLAB中可用如下方法：假设以知奇点a和m重数，则用下面的MATLAB 语句可求出相应的留数

Limit(f*(x-a),x,a) %返回x=a的一级极点的留数

Limit(diff(f*(x-a)^m,x,m-1)/prod(1:m-1),z,a %返回x=a的m级极点的留数

11. taylor 泰勒级数展开

taylor( f )返回f 函数的五次幂多项式近似。此功能函数可有3个附加参数。 taylor( f , n) 返回 1-n 次幂多项式。

taylor( f , a) 返回 a 点附近的幂多项式近似。

taylor(r, x) 使用独立变量代替函数 findsym( f )。

12. Fourier 变换

Fourie 积分变换 F=fourier(f)返回以默认独立变量x 对符号函数f 的 Fourier 变换，默认返回 w 的 函数。

如果 f (w)=f ，则 fourier 函数返回 t 的函数 F=F(t) 。定义 F( w )int(f( x inf,inf),-i *w* x), x,-)*exp( 为对 x 的积分。 =13 F fourier ( f ,v) 以 v 代替默认值 w 的 Fourier 变换，且有 fourier ( f ,v) 等价于 F ( v) = int inf,inf)。

13. Laplace 变换

Laplace 变换 laplace(F)=L 返回以默认独立变量 T 对符号函数 F 的 Laplace 变换。

函数 返回默认为 s 的函数。如果 F(s)=F ，则 Laplace 函数返回 t 的函数 L(t)=L 。

其中定义 L 为 对 t 的积分 t), 0, inf) 。*s -exp(* int(F(t)=L(s)

laplace(F, t)=L 以 t 代 替 s 的 Laplace 变 换 。 laplace(F, t) 等价于 x), 0, inf ) 。

*t -exp(* int(F(x)=L(t) laplace(F, w, z)=L 以 z 代替 s 的 Laplace 变换相对于 w 的积分）。 laplace(F, w, z) 等价于 w), 0, inf) 。*z -exp(* int(F(w)=L(z)

14. 复变函数图形绘制

设有z=x+iy ,w = f(z) =u(x,y) + iv(x,y).所学知识可知绘制复变函数的图形，需要四维空间才能满足.为了避免这一困难，借用两张复平面：z 平面与w 平面点集间的对应关系来来描述复变函数.

做圆周z =5在

映射

5

3z z +

=ω下的象.

实验四 MATLAB符号运算

实验四 MATLAB 符号运算 一、实验目的 掌握符号变量和符号表达式的创建，掌握MATLAB 的symbol 工具箱的一些基本应用。 二、实验内容 (1) 符号变量、表达式、方程及函数的表示。 (2) 符号微积分运算。 (3) 符号表达式的操作和转换。 (4) 符号微分方程求解。 三、实验步骤 1. 符号运算的引入 在数值运算中如果求x x x πsin lim 0→，则可以不断地让x 接近于0，以求得表达式接近什么数，但是终究不能令0=x ，因为在数值运算中0是不能作除数的。MATLAB 的符号运算能解决这类问题。输入如下命令： >>f=sym('sin(pi*x)/x') >>limit(f,'x',0) >> f=sym('sin(pi*x)/x') f = sin(pi*x)/x >> limit(f,'x',0) ans = Pi 2. 符号常量、符号变量、符号表达式的创建 1) 使用sym( )创建 输入以下命令，观察Workspace 中A 、B 、f 是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。 >> A=sym('1') >> B=sym('x') >> f=sym('2*x^2+3*y-1') >> clear >> f1=sym('1+2') >> f2=sym(1+2) >> f3=sym('2*x+3') >> f4=sym(2*x+3) >> x=1 >> f4=sym(2*x+3) > A=sym('1') A = 1

>> B=sym('x') B = x >> f=sym('2*x^2+3*y-1') f = 2*x^2+3*y-1 >> clear >> f1=sym('1+2') f1 = 1+2 >> f2=sym(1+2) f2 = 3 >> f3=sym('2*x+3') f3 = 2*x+3 >> f4=sym(2*x+3) ??? Undefined function or variable 'x'. >> x=1 x = >> f4=sym(2*x+3) f4 =

matlab电力系统潮流计算

华中科技大学 信息工程学院课程设计报告书题目: 电力系统潮流计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2015年 11 月 10 日

2015年11月12日

信息工程学院课程设计成绩评定表

摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB仿真

Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation

MATLAB在复变函数与积分变换里的应用

MATLAB在复变函数与积分变换里的应用 目录 1复数的生成 (1) 2 复常数的运算 (1) 2.1—2.3 求复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数 (1) 2.4—2..8两个复数之间进行乘除法运算、幂运算、指数对数运算及方程求根 (2) 2..9MA TLAB极坐标绘图 (6) 3 泰勒级数的展开 (3) 4 留数计算和有理函数的部分分式展开 (4) 4.1 留数计算 (4) 4.2 有理函数的部分分式展开 (5) 5 Fourier变换及其逆变换 (6) 6 Laplace变换及其逆变换由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系 (7) 参考文献 (10)

复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具. 本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier 变换、Laplace变换和图形绘制等几个问题.可以使用MATLAB来进行复变函数的各种运算，还可以使用matlab进行Taylor级数展开以及Laplace变换和Fourier变换。 1.复数的生成 复数的生成有两种形式。 a: z=a+b*i example1:>> z=2+3*i z = 2.0000 + 3.0000i b: z=r*exp(i*theta) example2: >> z=2*exp(i*30) z = 0.3085 - 1.9761i 2.复数的运算 2.1、复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现。 调用形式 real(x)返回复数的实部 imag(x)返回复数的虚部 example3: >> z=4+5*i; >> real(z) ans = 4 >> imag(z) ans = 5

matlab符号运算

MATLAB程序设计教程(9)——MATLAB符号计算 by：ysuncn（欢迎转载，请注明原创信息） 第9章MATLAB符号计算 9.1 符号对象 9.2 符号微积分 9.3 级数 9.4 符号方程求解 9.1 符号对象 9.1.1 建立符号对象 1．建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。

下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。 (2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 9.1.2 符号表达式运算 1．符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。

matlab潮流计算

附录1 使用牛顿拉夫逊法进行潮流计算的Matlab程序代码 % 牛拉法计算潮流程序 %----------------------------------------------------------------------- % B1矩阵：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、支路对地电纳 % 5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1，1侧为0 % B2矩阵：1、该节点发电机功率；2、该节点负荷功率；3、节点电压初始值 % 4、PV节点电压V的给定值；5、节点所接的无功补偿设备的容量 % 6、节点分类标号：1为平衡节点（应为1号节点）；2为PQ节点；3为PV节点； %------------------------------------------------------------------------ clear all; format long; n=input('请输入节点数:nodes='); nl=input('请输入支路数:lines='); isb=input('请输入平衡母线节点号:balance='); pr=input('请输入误差精度:precision='); B1=input('请输入由各支路参数形成的矩阵:B1='); B2=input('请输入各节点参数形成的矩阵:B2='); Y=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n);sida=zeros(1,n);S1=zeros(nl); %------------------------------------------------------------------ for i=1:nl %支路数 if B1(i,6)==0 %左节点处于1侧 p=B1(i,1);q=B1(i,2); else %左节点处于K侧 p=B1(i,2);q=B1(i,1); end Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5)); %非对角元 Y(q,p)=Y(p,q); %非对角元 Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4); %对角元K侧 Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4); %对角元1侧 end %求导纳矩阵 disp('导纳矩阵 Y='); disp(Y) %------------------------------------------------------------------- G=real(Y);B=imag(Y); %分解出导纳阵的实部和虚部 for i=1:n %给定各节点初始电压的实部和虚部

matlab电力系统潮流计算

m a t l a b电力系统潮流计 算 Final approval draft on November 22, 2020

华中科技大学 信息工程学院课程设计报告书题目: 电力系统潮流计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2015年 11 月 10 日

信息工程学院课程设计成绩评定表

摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB仿真

Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation

潮流计算(matlab)实例计算

潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 一、设计原理 1．牛顿-拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新

的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y。 （2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号 这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 二、设计内容 1.设计流程图

用matlab电力系统潮流计算

题目：潮流计算与matlab 教学单位电气信息学院姓名 学号 年级 专业电气工程及其自动化指导教师 职称副教授

摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation

Matlab在复变函数中应用解读

Matlab在复变函数中应用 数学实验（一） 华中科技大学数学系 二○○一年十月

MATLAB在复变函数中的应用 复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。 使用MATLAB来进行复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT–LAB的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开Laplace变换和Fourier变换）。 1 复数和复矩阵的生成 在MATLAB中，复数单位为)1 j i，其值在工作空间中都显示为 =sq rt = (- 0+。 .1 i 0000 1.1 复数的生成 复数可由i z+ =。 a =语句生成，也可简写成bi a z* + b 另一种生成复数的语句是) exp(i theta r =，也可简写成) =， z* exp(theta * i r z* 其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模。 1.2 创建复矩阵 创建复矩阵的方法有两种。 （1）如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：)] i A* * i i = + 3[i * - + * , ), 23 5 33 6 exp( 2 3 , exp( 9 （2）可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例如： )2,3( re=； rand im=； )2,3( rand

im i re com *+= ] 5466.07271.05681.02897.07027.05341.08385.03420.03704.03412.03093.06602.0[i i i i i i com ++++++= 注意 实、虚矩阵应大小相同。 2 复数的运算 1．复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real 和imag 实现。 调用形式 )(x real 返回复数x 的实部 )(x imag 返回复数x 的虚部 2．共轭复数 复数的共轭可由函数conj 实现。 调用形式 )(x conj 返回复数x 的共轭复数 3．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs 和angle 实现。 调用形式 )(x abs 复数x 的模 )(x angle 复数x 的辐角 例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角 （1） i 231 + （2）i i i --131 （3）i i i 2)52)(43(-+ （4）i i i +-2184 由MATLAB 输入如下：

复变函数实验课(一)

湖北民族学院理学院 2014年春季学期 数学与应用数学专业复变函数实验课 （一）计算部分 上课教师：汪海玲

Matlab中复变函数命令集 定义符号变量Syms 虚单位z=Sqrt(-1) 复数表示z=x+y*i 指数表示z=r*exp(i*a) 求实部Real(z) 求虚部Imag(z) 求共轭Conj(z) 求模Abs(z) 求幅角Angle(z) 三角函数z=sin(z) z=cos(z) 指数函数z=exp(z) 对数函数z=log(z) 幂函数z=z^a 解方程expr=‘方程式’; Solve(expr) 泰劳展开Taylor(e,z) 求留数[r,p,k]=residue(p,q) 傅立叶变换Fourier(e,z,w) 逆傅立叶变换Ifourier(e,w,z) 拉普拉斯变换Laplace(e,w,t) 逆拉普拉斯变换Ilaplace(e,t,x)

一复数的运算 1．复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现。 调用形式 real返回复数x的实部 (x ) (x imag返回复数x的虚部 ) 2．共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现。 调用形式 conj返回复数x的共轭复数 (x ) 3．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。 调用形式 abs复数x的模 ) (x angle复数x的辐角 ) (x 上机操作：课本例题1.2、例题1.4、课后习题（一）1. 4．复数的乘除法 复数的乘除法运算由“/”和“ ”实现。 5．复数的平方根 复灵敏的平方根运算由函数sprt实现。 调用形式 ) sprt返回复数x的平方根值 (x 6．复数的幂运算 x^，结果返回复数x的n次幂。 复数的幂运算的形式为n 上机操作：课本例题1.8 7．复数的指数和对数运算 复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。

matlab符号运算函数大全

m a t l a b符号运算函数大 全 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

算术符号操作 命令 +、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’ 功能符号矩阵的算术操作 用法如下： A+B、A-B 符号阵列的加法与减法。 若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。 A*B 符号矩阵乘法。 A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵 A的列数等于矩阵B的行数。即：若 A n*k* B k*m=(a ij)n*k.*(b ij)k*m= C n*m=(c ij)n*m，则，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则 将返回一出错信息。 A.*B 符号数组的乘法。 A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型 阵列，或至少有一个为标量。即： A n*m.* B n*m=(a ij)n*m.*(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij* b ij， i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。 A\B 矩阵的左除法。 X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是，A\B近 似地等于inv(A)*B。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信 息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方 程组必须是相容的。 A.\B 数组的左除法。 A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， A n*m.\ B n*m=(a ij)n*m.\(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij\ b ij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。若若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为 与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。 A/B 矩阵的右除法。 X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是，B/A粗 略地等于B*inv(A)。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信 息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方 程组必须是相容的。 A./B 数组的右除法。 A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， A n*m./ B n*m=(a ij)n*m./(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij/b ij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与 另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。 A^B 矩阵的方幂。

运用MATLAB软件进行潮流计算论文

摘要 本文运用MATLAB软件进行潮流计算，对给定题目进行分析计算，再应用DDRTS软件，构建系统图进行仿真，最终得到合理的系统潮流。 潮流计算是电力系统最基本最常用的计算。根据系统给定的运行条件，网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压幅值和相角，各元件流过的功率，整个系统的功率损耗。潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。因此，潮流计算在电力系统的规划计算，生产运行，调度管理及科学计算中都有着广泛的应用。 首先，画出系统的等效电路图，在计算出各元件参数的基础上，应用牛顿—拉夫逊Newton-Raphson法以及MATLAB软件进行计算对给定系统图进行了四种不同负荷下的潮流计算，经过调节均得到符合电压限制及功率限制的潮流分布。 其次，牛顿—拉夫逊Newton-Raphson法具有较好的收敛性，上述计算过程经过四到五次迭代后均能收敛。根据运算结果，分析各支路损耗和系统总损耗。 最后，应用DDRTS软件，构建系统图，对给定负荷重新进行分析，潮流计算后的结果也能满足相应的参数要求。

关键词：牛顿-拉夫逊法MATLAB DDRTS 潮流计算 目录 1．摘要 (2) 2．题目原始资料 (2) 3．题目分析 (5) 4.题目求解 (6) 1）根据题意要求画出等值电路 (6) 2）读程序画出拉夫逊法的流程图 (7) 3）变电所负荷为题目所给数据进行求解 (8) 4)编写程序并运行 (10) 5）具体调压调损耗过程 (10) 1.改变变压器变比调压 (10) 2.改变发电机机端电压调压 (12)

3.负荷按照一定比例变化的潮流计算分析 (15) 4.轮流断开支路双回线中的一条的潮流计算 (19) 5.仿真并比较 (26) 6.设计心得 (28) 7.参考文献 (29)

实验一数据处理方法MATLAB实现

实验一数据处理方法的MATLAB实现 一、实验目的 学会在MATLAB环境下对已知的数据进行处理。 二、实验方法 1. 求取数据的最大值或最小值。 2. 求取向量的均值、标准方差和中间值。 3．在MATLAB环境下，对已知的数据分别进行曲线拟合和插值。 三、实验设备 1．586以上微机，16M以上内存，400M硬盘空间，2X CD-ROM 2．MATLAB5.3以上含CONTROL SYSTEM TOOLBOX。 四、实验内容 1．在MATLAB环境下，利用MATLAB控制系统工具箱中的函数直接求取数据的最大值或最小值，以及向量的均值、标准方差和中间值。 2．在MATLAB环境下，选择合适的曲线拟合和插值方法，编写程序，对已知的数据分别进行曲线拟合和插值。 五、实验步骤 1. 在MATLAB环境下，将已知的数据存到数据文件mydat.mat中。 双击打开Matlab，在命令窗口（command window）中，输入一组数据：实验一数据处理方法的MATLAB实现 一、实验目的 学会在MATLAB环境下对已知的数据进行处理。 二、实验方法 1. 求取数据的最大值或最小值。 2. 求取向量的均值、标准方差和中间值。 3．在MATLAB环境下，对已知的数据分别进行曲线拟合和插值。 三、实验设备 1．586以上微机，16M以上内存，400M硬盘空间，2X CD-ROM 2．MATLAB5.3以上含CONTROL SYSTEM TOOLBOX。 四、实验内容

1．在MATLAB环境下，利用MATLAB控制系统工具箱中的函数直接求取数据的最大值或最小值，以及向量的均值、标准方差和中间值。 2．在MATLAB环境下，选择合适的曲线拟合和插值方法，编写程序，对已知的数据分别进行曲线拟合和插值。 五、实验步骤 1. 在MATLAB环境下，将已知的数据存到数据文件mydat.mat中。 双击打开Matlab，在命令窗口（command window）中，输入一组数据： x=[1,4,2,81,23,45] x = 1 4 2 81 2 3 45 单击保存按钮，保存在Matlab指定目录（C:\Program Files\MATLAB71）下，文件名为“mydat.mat”。 2. 在MATLAB环境下，利用MATLAB控制系统工具箱中的函数直接求取数据的最大值或最小值，以及向量的均值、标准方差和中间值。 继续在命令窗口中输入命令： （1）求取最大值“max（a）”； >> max(x) ans = 81 （2）求取最小值“min（a）”； >> min(x) ans = 1 （3）求取均值“mean（a）”； >> mean(x) ans =

MATLAB在复变函数与积分变换的应用

本科毕业论文 题目：MATLAB在复变函数与积分变换的应用学院：数学与计算机科学学院 班级：数学与应用数学2009级班 姓名： 指导教师：职称：副教授 完成日期：2013年05月10日

MATLAB在复变函数与积分变换的应用 摘要：复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具.该课程已深入到数学的各个分支,如微分方程、积分方程、概率论和数论等多个学科.然而该课程的很多内容比较抽象,学起来比较枯燥且难学. 本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier变换、Laplace变换和复变函数图形绘制等几个问题.这样不仅提高和完善复变函数与积分变换方法的实用性,同时可以培养学习者运用MATLAB语言编程的能力,对学习者以后的专业课及工作中使用数学软件进行数据处理有很大帮助. 关键词：MATLAB; 复变函数; 积分变换

目录 1 引言 (1) 2 复常数的运算 (1) 2.1 求复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数 (1) 2.2 对于两个复常数之间进行乘法、除法运算及复方程求根 (2) 3 泰勒级数的展开 (3) 4 留数计算及积分计算和有理函数的部分分式展开 (4) 4.1 留数计算及积分计算 (4) 4.2 有理函数的部分分式展开 (5) 5 Fourier变换及其逆变换 (6) 6 Laplace换变换及其逆变换 (8) 7 复变函数图形绘制 (9) 参考文献 (10)

1 引言 复变函数与积分变换是电力工程、控制领域和通讯等理工科必备的重要课程,同时在解决实际问题中也有十分重要的作用.但是大多数人在学习这门课程时都会感觉内容抽象,学起来感觉枯燥且难学.如何应用现代高科技信息技术,让比较难理解的理论与繁杂枯燥的内容变得生动有趣,激发学习的兴趣,以及可以提高计算能力、实践能力就相当重要. 在国际学术界,MATLAB 已经被接受为一种准确、可靠的标准计算软件.用户可以直接在Command Window 内输入执行命令，或者可以建立一个M 文件，输入较大应用程序，编译完成后一起运行.现在常用的MATLAB 语言是基于最为流行的C++语言基础之上的，因此语法与C++语言有很大的相识，而且较C++语言更加简单，更符合研究人员对数学表达式的书写格式.使之更便利与非专业人员的使用.并且这种语言可拓展性极强，具有良好的可移植性，这也是在各个领域流行MATLAB 的重要原因. 本文把复变函数与积分变换的学习过程和MATLAB 结合起来，把复杂的计算交于计算机，目的是为了提高学生学习的兴趣与爱好同时也可以减轻学习的负担，缩短学习时间，大大提高了教学效果与质量. 2 复常数的运算 2.1 求复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数 在MATLAB 中的求解格式为： real(x) %回车x 的实部 imag(x) %回车x 的虚部 abs(x) %回车x 的模 angle(x) %回车x 的幅角 conj(x) %回车x 的共轭复数 例1 求下列复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数. (1) i 745+ (2) 5 23i e π (3) 57 37 ++i i 解：在编辑器中建立M 文件001.m 如下： format rat X=[5/4+7i,3*exp(2i*pi/5),i^7+i^(3/7)+5]

基于MATLAB的电力系统潮流计算

基于MATLAB的电力系统潮流计算 %简单潮流计算的小程序，相关的原始数据数据数据输入格式如下： %B1是支路参数矩阵，第一列和第二列是节点编号。节点编号由小到大编写%对于含有变压器的支路，第一列为低压侧节点编号，第二列为高压侧节点%编号，将变压器的串联阻抗置于低压侧处理。 %第三列为支路的串列阻抗参数。 %第四列为支路的对地导纳参数。 %第五烈为含变压器支路的变压器的变比 %第六列为变压器是否是否含有变压器的参数，其中“1”为含有变压器，%“0”为不含有变压器。 %B2为节点参数矩阵，其中第一列为节点注入发电功率参数；第二列为节点%负荷功率参数；第三列为节点电压参数；第六列为节点类型参数，其中 %“1”为平衡节点，“2”为PQ节点，“3”为PV节点参数。 %X为节点号和对地参数矩阵。其中第一列为节点编号，第二列为节点对地%参数。 n=input('请输入节点数:n='); n1=input('请输入支路数:n1='); isb=input('请输入平衡节点号:isb='); pr=input('请输入误差精度:pr='); B1=input('请输入支路参数:B1='); B2=input('请输入节点参数:B2='); X=input('节点号和对地参数:X='); Y=zeros(n); Times=1; %置迭代次数为初始值 %创建节点导纳矩阵 for i=1:n1 if B1(i,6)==0 %不含变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/B1(i,3); Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); Y(q,q)=Y(q,q)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); else %含有变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)*B1(i,5)); Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3);

基于matlab--psat软件的电力系统潮流计算课程设计

东北电力大学课程设计改革试用任务书: 电力系统潮流计算课程设计任务书 设计名称：电力系统潮流计算课程设计 设计性质：理论计算，计算机仿真与验证 计划学时：两周 一、设计目的 1.培养学生独立分析问题、解决问题的能力； 2.培养学生的工程意识，灵活运用所学知识分析工程问题的能力 3.编制程序或利用电力系统分析计算软件进行电力系统潮流分析。 二、原始资料 1、系统图：IEEE14节点。 2、原始资料：见IEEE14节点标准数据库 三、课程设计基本内容： 1.采用PSAT仿真工具中的潮流计算软件计算系统潮流； 1)熟悉PSAT仿真工具的功能； 2)掌握IEEE标准数据格式内容； 3)将IEEE标准数据转化为PSAT计算数据； 2.分别采用NR法和PQ分解法计算潮流，观察NR法计算潮流中雅可比矩阵的变化情况， 分析两种方法计算潮流的优缺点； 3.分析系统潮流情况，包括电压幅值、相角，线路过载情况以及全网有功损耗情况。

4.选择以下内容之一进行分析： 1)找出系统中有功损耗最大的一条线路，给出减小该线路损耗的措施，比较各种措施 的特点，并仿真验证； 2)找出系统中电压最低的节点，给出调压措施，比较各种措施的特点，并仿真验证； 3)找出系统中流过有功功率最大的一条线路，给出减小该线路有功功率的措施，比较 各种措施的特点，并仿真验证； 5.任选以下内容之一作为深入研究：（不做要求） 1)找出系统中有功功率损耗最大的一条线路，改变发电机有功出力，分析对该线路有 功功率损耗灵敏度最大的发电机有功功率，并进行有效调整，减小该线路的损耗； 2)找出系统中有功功率损耗最大的一条线路，进行无功功率补偿，分析对该线路有功 功率损耗灵敏度最大的负荷无功功率，并进行有效调整，减小该线路的损耗； 3)找出系统中电压最低的节点，分析对该节点电压幅值灵敏度最大的发电机端电压， 并有效调整发电机端电压，提高该节点电压水平； 四、课程设计成品基本要求： 1.绘制系统潮流图，潮流图应包括： 1)系统网络参数 2)节点电压幅值及相角 3)线路和变压器的首末端有功功率和无功功率 2.撰写设计报告，报告内容应包括以下几点： 1)本次设计的目的和设计的任务； 2)电力系统潮流计算的计算机方法原理，分析NR法和PQ分解法计算潮流的特点； 3)对潮流计算结果进行分析，评价该潮流断面的运行方式安全性和经济性； 4)找出系统中运行的薄弱环节，如电压较低点或负载较大线路，给出调整措施； 5)分析各种调整措施的特点并比较它们之间的差异； 6)结论部分以及设计心得； 五、考核形式 1.纪律考核：学生组织出勤情况和工作态度等； 2.书面考核：设计成品的完成质量、撰写水平等； 3.答辩考核：参照设计成品，对计算机方法进行电力系统潮流计算的相关问题等进行答辩； 4.采用五级评分制：优、良、中、及格、不及格五个等级。

matlab复变函数画图形

matlab复变函数画图形 第四篇计算机仿真 第二十一章计算机仿真在复变函数中的应用 基于MATLAB语言的广泛应用,我们介绍的计算机仿真方法主要立足于对MATLAB 语言的仿真介绍,而其它的数学工具软件,MATHEMATIC,MATHCAD,MAPLE,的仿真方法是类似的, 本章将重点介绍使用MATLAB进行复数、复变函数的各类基本运算以及定理的 验证,并介绍仿真计算留数、积分的方法,以及复变函数中Taylor级数展 开,Laplace 变换和Fourier变换, 21.1 复数运算和复变函数的图形 21.1.1 复数的基本运算 1复数的生成 复数可由语句z=a+b*i 生成，也可简写成z=a+bi;另一种生成复数的语句是 z=r*exp(i*theta)，其中theta是复数辐角的弧度值， r 是复数的模( 2复矩阵的生成 创建复矩阵有两种方法( (1)一般方法 例 21.1.1创建复矩阵的一般方法( 【解】仿真程序为 A=[3+5*I -2+3i i 5-i 9*exp(i*6) 23*exp(33i)] %运行后答案为A =3.0000+5.0000i -2.0000+3.0000i 0+1.0000i 5.0000-1.0000i 8.6415-2.5147i -0.3054+22.9980i ,说明: %后为注释语句,不需输入)

(2)可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例 21.1.2 将实、虚部合并构成复矩阵 【解】仿真程序为 re=rand(3,2); im=rand(3,2); com=re+i*im %运行后答案为 com = 0.9501+0.4565i 0.4860+0.4447i 0.2311+0.0185i 0.8913+0.6154i 0.6068+0.8214i 0.7621+0.7919i 21.1.2 复数的运算 1 复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和 imag 实现(调用形式如下: real(z) 返回复数 z 的实部; imag(z) 返回复数 z 的虚部. 2 共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现(调用形式为:conj(z) 返回复数 z 的共轭复数. 3 复数的模与辐角 复数的模与辐角的求取由函数 abs 和angle实现(调用形式为: abs(z) 返回复数 z 的模; angle(z) 返回复数 z 的辐角. 例 21.1.1求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角( 113i(34i)(25i)，,,82132i，i4ii,，i1i,2i(1); (2); (3); (4)( 【解】 a=[1/(3+2i) 1/i-3i/(1-i) (3+4i)*(2-5i)/2i i^8-4*i^21+i] %a =0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i 1.0000 - 3.0000i

基于MATLAB的潮流计算源程序代码(优.选)

%*************************电力系统直角坐标系下的牛顿拉夫逊法潮流计算********** clear clc load E:\data\IEEE014_Node.txt Node=IEEE014_Node; weishu=size(Node); nnum=weishu(1,1); %节点总数 load E:\data\IEEE014_Branch.txt branch=IEEE014_Branch; bwei=size(branch); bnum=bwei(1,1); %支路总数 Y=(zeros(nnum)); Sj=100; %********************************节点导纳矩阵******************************* for m=1:bnum; s=branch(m,1); %首节点 e=branch(m,2); %末节点 R=branch(m,3); %支路电阻 X=branch(m,4); %支路电抗 B=branch(m,5); %支路对地电纳 k=branch(m,6); if k==0 %无变压器支路情形 Y(s,e)=-1/(R+j*X); %互导纳 Y(e,s)=Y(s,e); end if k~=0 %有变压器支路情形 Y(s,e)=-(1/((R+j*X)*k)); Y(e,s)=Y(s,e); Y(s,s)=-(1-k)/((R+j*X)*k^2); Y(e,e)=-(k-1)/((R+j*X)*k); %对地导纳 end Y(s,s)=Y(s,s)-j*B/2; Y(e,e)=Y(e,e)-j*B/2; %自导纳的计算情形 end for t=1:nnum; Y(t,t)=-sum(Y(t,:))+Node(t,12)+j*Node(t,13); %求支路自导纳 end G=real(Y); %电导 B=imag(Y); %电纳 %******************节点分类************************************* * pq=0; pv=0; blancenode=0; pqnode=zeros(1,nnum); pvnode=zeros(1,nnum); for m=1:nnum; if Node(m,2)==3 blancenode=m; %平衡节点编号 else if Node(m,2)==0 pq=pq+1; pqnode(1,pq)=m; %PQ 节点编号 else if Node(m,2)==2 pv=pv+1; pvnode(1,pv)=m; %PV 节点编号 end end end end %*****************************设置电压初值********************************** Uoriginal=zeros(1,nnum); %对各节点电压矩阵初始化 for n=1:nnum Uoriginal(1,n)=Node(n,9); %对各点电压赋初值 if Node(n,9)==0;