数学文化欣赏

第1节全体和部分能一样多吗？

-------从“集合中元素个数”说起

课型：讨论课

设计者：杨亢尔楼许静

【背景分析】

数学不仅仅是训练思维的体操,更是一种文化,教师应该充分挖掘数学知识中蕴藏的数学文化。人教版高中数学教科书每章均安排了一定数量的“阅读材料”,这些“阅读材料”内容翔实,富有趣味,既有数学发展史料,也有数学家的生平事迹、名人轶闻，还有数学知识的拓宽探究。“阅读材料”不仅可以扩展学生的知识，培养学生学习数学的兴趣，更重要的是为了展现数学的科学价值和人文价值。本节内容取材于人教版数学必修①第一章“集合与函数概念”中“阅读与思考”的有关内容，是我们引导学生欣赏数学文化的一次尝试。充分发挥“阅读材料”的育人功能应该成为每一位数学教师参与校本课程开发的内容之一。【教学目标】

1. 通过“阅读材料”的学习感受无限集中全体和部分一样多的朴素思想，体会“南柯一梦”中蕴含的辩证时空观；

2.引导学生自主学习，深入探究和自我反思，并把自己的经验、研究成果与同伴共享；

3.体会数学的人文价值，培养创新意识，提高数学素养。

【教学内容】

【课前准备】

自学人教版数学必修①第一章P13“阅读与思考：集合中元素个数”的有关内容。【问题探讨】

设A、B为两个有限集合，探求：card(A∪B)、card(A)、card(B)、card(A∩B)的关系。分析：画Venn图，如图（一），

card(A∪B)与card(A)+card(B)相比，后者比前者多了二者的公共部分card(A∩B)，

所以card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)。

特别地，当A∩B=Φ显然有card(A∪B)=card(A)+card(B)。

结论一：已知两个有限集合A、B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)，

图（一）

图（二）

问题2：我们可否把这个结论推广到三个有限集？

card(A ∪B ∪C)=card(A)+card(B)+card(C)－card(A∩B∩C)正确吗？

分析、讨论得出如下结论：

结论二：已知三个有限集合A,B,C,有card(A ∪B ∪C)

=card(A)+card(B)+card(C )－card(A∩B )－card(A∩C )－card(B∩C)+card(A∩B∩C). 问题3：这两个结论里为什么要加有限集的条件？对于无限集，上述结论是否仍旧成立？ 分析：教材举了正整数集与正偶数集的例子，我们就用正整数中的奇偶数集来探索，

设正偶整数集为A={2,4,6,8,…,2n,…},正奇数集为B={1,3,5,7,…,2n －1,…}, 显然A ∪B={1，2，3，4，…，n ，…}，A ∩B=Ф，请同学们验证：

card(A ∪B)=card(A)+card(B)—card(A ∩B)是否成立？

事实上，判断以上这个结论是否成立，我们还需要考虑一个基本的问题。就是无限集的元素个数的计数问题，有限集合中的元素个数，我们可以一一数出来，而对于元素个数无限的集合，我们无法数出集合中元素的个数，但我们可以尝试比较两个无限集合的元素个数的多少，那么用什么方法来比较它们的多少呢？如上述集合A 、B 与A ∪B 中的元素个数谁多呢？

让我们一起来考虑这样一个问题：假设教室里有若干人及若干把椅子，要知道人与椅子哪样多一些，除了各自数一数的方法外，我们不妨考虑下面这种方法：让每个人各自去找一把椅子坐，如果有人没有椅子坐，那么人就比椅子多；如果椅子空出来没人坐，那么椅子就比人多。还有一种情况，假如所有人都有椅子坐，所有的椅子都有人坐上了，那么人和椅子一样多，这种比较集合元素数量的方法即是让两个集合建立一种对应方式，若能建立一一对应，则我们认为两个集合中元素个数是一样多。现在我们让集合A 与A ∪B ，建立如下对应关系：

A ∪

B ：1，2，3，4，…，n ，…

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

A ：2，4，6，8，…，2n ，…

显然在集合A 中任意取一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，反之亦然，这样集合A 与集合A ∪B 之间建立了一一对应，也就是A 中的所有“人”都可以在B 中找到“椅子”坐，B 中的所有“椅子”都有“人”坐，“人”

与“椅子”是一样多，即集合A 与集合A ∪B 的元素个

数一样多。类似可得集合B 与集合A 的元素个数也一

样多。

再如，如图（三）为两个同心圆，从圆心O 出发任作一直线分别交两圆于A 、B ，显然这样的关系是一

一对应的，因此我们可以说这两个半径不等的两个圆

上的点一样多。于是我们得出了

结论三： 如果在集合A 与B 之间可以建立一一对应的关系，

那么就说它们的元素有相同的个数。

“全体和部分一样多”，首先注意到这个现象的是意大利物理学家伽利略，他的发现惊呆了当时的许多人，称之为“伽利略悖论”。当然，历史发展到今天，用一一对应的观点去理解全体和部分一样多，已不是一件什么困难的事。其实，我们的老祖宗早已在成语、俗语中渗透了这个“全体和部分一样多”的思想。譬如，有个成语叫“南柯一梦”，说的在隋末唐初时期，有个人在自家的大槐树下做了一个梦，梦中进入大槐安国，娶了公主，

做了南柯如图（三）

太守，荣华富贵、显赫一时，醒来发现大槐安国就是他家大槐树下的一个蚂蚁洞。这个成语比喻世事如梦，富贵易失，一切都是空欢喜。我们在这里对这个成语所反映的消极、虚空的一面姑且不作评判，但从另一方面，古人把短短的一个梦和漫长的人生对等起来，却充分体现了“全体和部分一样多”的辩证思想，下面我们不妨用学过的知识来寻求“南柯一梦”中的理性成份，即建立一种从这个“梦”到“人生”的一一对应的关系。

【启示感悟】

如图（四），如果用直线来表示时间，直线上的一点就表示某一

瞬时，我们用较长的线段A ′B ′

表示某个人的一生，用较短的线段

AB 看成是南柯一梦，同时让这两段线段所在的直线相互平行，连接AA ′与BB ′交于点O ，在线段AB

上任取点C ，则直线OC 与线段A ′

B ′必有交点为，不妨记为

C ′，反过来也成立，这样我们建立了从线段AB 到线段A ′B ′的一一对应关系，也即线段AB 与线段A ′B ′

上面的点是“一样多”的。因此我

们可以说“南柯一梦”与“漫长人生”有一样多的瞬时，这一成语也从另一侧面警示我们要珍惜生命，不要虚度光阴。

由以上的探索我们得出，线段不管长短，它们所包含的点一样多。这样我们也顺便验证了前面提过的问题：当A 、B 为无限集时card(A ∪B)=card(A)+card(B )－card(A∩B)是不成立的。

【课堂小结】

数学是奥秘无穷的，数学也是丰富多彩的，本节课我们看到，有限与无限的特征有很大的区别，这一点，或许能给我们的学习与生活带来许多有益的启示。

【作业设计】

请同学们在课后探讨如下的希尔伯特旅店问题：

我们设想有一家旅店，它只有有限个房间，所有的房间都住满了客人，这时又来了一位新客，想订一个房间。旅店老板只能说：“对不起，所有房间都住满了人，请您到别家去看看吧！”。现在设想有另一家旅店，它有无数多个房间，所有的房间也都住满了客人。当那位新客走进这家旅店打听能否订一个房间时，假如你是旅店的老板，请你给新客安排一个房间。

参考文献：

欧阳维诚著：《寓言与数学》，湖南教育出版社,2001.

A C ′

B ′ 图（四）

漫长人生

尔雅通识课数学文化答案

数学文化（一） 1 2002 年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（）。 A、邓东皋 B、钱学森 C、齐民友 D、陈省身 正确答案：D 2“数学文化”一词最早进入官方文件，是出现在中华人民共和国教育部颁布的（）。 A、《小学数学课程标准》 B、《初中数学课程标准》 C、《高中数学课程标准》 D、《大学数学课程标准》 正确答案：C 3 数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。（） 正确答案：X 4 广义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。（）正确答案：X 数学文化（二） 1 1998 年以后，教育部的专业目录里规定了数学学科专业，包括数学与应用数学专业、（）。 A、统计学 B、数理统计学 C、信息与计算科学专业 D、数学史与数学文化 正确答案：C 2 数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。（） 正确答案：X 3 数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。（） 正确答案：V 数学文化（三）

“数学文化”课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。正确答案：X 2 反证法是解决数学难题的一种有效方法。（）正确答案：V 数学文化（四） 1 “哥尼斯堡七桥问题”最后是被谁解决的？（） A、阿基米德 B、欧拉 C、高斯 D、笛卡尔正确答案：B 2在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。 A、分析 B、概括 C、推理 D、抽象 正确答案：D 3 数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。这句话出自（） A、阿基米德 B、欧拉 C、恩格斯 D、马克思 正确答案：C 4 从牛顿的著作《自然哲学之数学原理》可以看出，他是不支持数学定义中的正确答 哲学说”的。（）案：X 5 罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。（）正确答案：V 数学文化（六） 1 一堆20 粒的谷粒，甲乙两个人轮流抓，每次可以抓一粒到五粒，规定谁抓到最后一把谁赢如果甲要赢的话，甲先抓应该抓多少粒？（） A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4 正确答案：B

慕课数学文化欣赏

华中农业大学 数学文化欣赏 在我们模糊的记忆里，数学是残缺的公式和零乱的图形，是课堂的催眠曲；然而，当您走进“数学文化欣赏”慕课，您会看到诸如2016=168+168+ 168+168+168+168+168+168+168+168+168+168，祝您12个月一路发，等等那些幽默风趣还带有浪漫色彩的数学世界，改变您对数学的认识，让我们一起走进数学的艺术殿堂！ 课程概述 “数学文化欣赏”是面向所有专业大学生（本、专科生及研究生）和社会公众开放的素质教育通识课。“数学素质”是高等院校大学生综合素质的重要组成部分，本课程《数学文化欣赏》旨在为学生学完《大学数学》课程后，进一步提高学生数学素质，目的是让当代大学生懂得数学不仅仅是科学的工具和语言、同时它也是一种十分重要的思维方式和文化精神。而对于一个大学生，这种精神和思维方式不仅是十分基本的，而且是无法从其他途径获得的，选学数学文化欣赏课，对于提高大学生综合素质有非常重要的实际意义。 本课程是数学类课程，但在注重其知识性、科学性的同时，也注重趣味性和应用性；在各种有趣味的情境中，让学生参与其中并在共同探索的氛围下潜移默化地提高学生的数学素养。 本课程组织教学的思路是：第一，以贯彻素质教育为准绳，既着眼于提高学生的数学素养，又着眼于提高学生的文化素养和思想素养。第二，通过大量的数学史料和数学家轶事等，介绍数学的思想、精神和方法；第三，根据需要适当的介绍数学知识，但不以传授数学知识为主要目的，对涉及的数学知识深浅适当，以能讲清数学思想为准，以保证各专业学生都能听清听懂并有所收获；第四，本课程旨在让学生在欣赏数学文化的同时了解数学的历史、现状和未来，最终达到开阔眼界，热爱数学。 本课程先后被评为学校研究性课程、重点课程和优质课程，2013年获得校精品视频公开课；2014年获得国家教学成果二等奖(联合)。 证书要求 总评成绩60分至84分为合格，可获得合格证书；85分至100分为优秀，可获得优秀证书。总评成绩为百分制，按以下比例分配： 1.单元测验：客观题，占40%。 2.课程考试：期末将进行课程考试，以课程论文的形式提交，占60%。 证书的形式包括有免费证书（电子版）和认证证书（包含可查询验证的电子版和纸质版2个版本），同学们可以在课程结束后根据需要进行申请。 预备知识 微积分、线性代数等。 授课大纲 一、课程基本要求 本课程要求学生在掌握“大学数学”基本概念和基本方法的基础上，进一步提高自身的数学技能和数学素质，了解数学思维方式和数学作为文化的价值，巩固大学数学的基本理论和基本知识；提高自身的综合素质。 二、理论教学内容及安排

数学文化与欣赏教案

第一章 数学文化概论 教学目的：使学生了解数学文化的定义、数学文化课的开设方法、数学 文化课的学习方法、数学文化课的考核方式等等。 教学重点：数学文化课与一般数学课的区别 教学难点：数学文化课程中如何处理好数学和文化的关系 教学课时：2节 教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程： 2序言 一、“数学文化”一词的使用 二、什么是“数学文化” 三、“数学文化”课的开设 四、“数学文化”课的上法 五、“数学文化”课的考核 2一、“数学文化”一词的使用 ?该词使用已有二、三十年; ?在中国，较早使用的是1990年 邓东皋、孙小礼等人编写的 《数学与文化》及齐民友写的 《数学与文化》; ?近七、八年这个词用得多起来。 ?这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说 明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学， 更愿意强调数学的文化价值。

第二章数学文化与数学教育 教学目的：使学生了解数学教育的功能、数学素养的内容、数学教育与数学教学的区别、数学文化的发展历程等等。 教学重点：数学素养的内容、数学文化的发展历程 教学难点：数学教育与数学教学的区别 教学课时：2节教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程： 数学文化与数学教育 “数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰 富内容的知识体系，其内容对自然科学 家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和 艺术家十分有用，同时影响着政治家和 神学家的学说；满足了人类探索宇宙的 好奇心和对美妙音乐的冥想；有时甚至 可能以难以察觉到的方式但无可置疑地 影响着现代历史的进程。” ——M·克莱因

一、数学教学与数学教育 1、数学教学： 初中数学的学习内容是“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。 中学数学教学是“通过知识的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使学生的聪明日益长进”。 2、数学教育： （1）以动态的观点认识数学知识的发生和发展； （2）数学研究的对象是客观世界，重在突出数学的应用性； （3）不仅仅是得到数学知识和技术，重要的是得到对事 物进行认识、推理、判断、运用的能力，以及认识客观 世界的情感、态度与价值观。 （4）使学习者的认知心理和非认知心理得到健全发展的 过程。 二、学生眼中的数学教育 老师眼中的数学与学生眼中的数学是 有区别的，学生眼中的数学并不是我们理 解的数学，要想使学生学好数学，必须走 进学生的心中，理解学生的思维，应该站 在学生的角度去进行教学设计，这样才有 可能使我们的教学切合学生的实际。 只有以学定教，才有高的教学效率！

数学文化

数学文化 组编： 虞政华 1. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”。 执行该程序框图，若输入b a , 分别为14,18， 则输出的 a A.0 B.2 C.4 D.14 2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程 序框图.执行该程序框图，若输入的2x ，2n ，依次输入的a 为 2，2，5，则输出的s （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点 点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共 挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的 顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑 色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π4 5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高 五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为 一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的 体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率 约为3，估算出堆放的米约有 （A）14斛 (B) 22斛 （C）36斛 (D) 66斛 6. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮， 有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约为A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 7.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率 的值在 3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（ ）A. 3.13 B. 3.14 C. 3.15 D. 3.16

2021年数学文化与中国

数学文化与中国 欧阳光明（2021.03.07） 黑龙江财经学院凌春英 摘要：人类社会的文明是不断发展的，数学好比其中一棵富有生命力的智慧树，她随着人类社会文明的兴衰而荣枯。千百年来，虽几经沧桑，但在数学家们的辛勤培育下，她已成长为一棵枝繁叶茂、硕果累累的参天大树，成为人类文明的重要组成部分。本文就数学魅力、中国数学文化的起源与发展、中国在数学上的贡献三个方面阐述了数学文化与中国。 关键词：数学文化；数学模型；数学魅力；数学美感 数学不仅是一种精密的思想方法、一种新技术手段，更主要的是一门有着丰富内容和不断向前发展的知识体系，她拥有多个分支，是一门艺术，是一种文化，她丰富和推动着世界文化的发展。特别在信息化、数字化、学习化的当今世界，数学的影响越来越深远，更是遍及人类活动的诸多领域，为人类的物质文明和精神文明建设提供了不断更新的理论、思想、方法和应用技术，当前一切高新科技的高精度、高难度、高自动、高效率等特点，几乎都是通过数学模型和数学思想方法并借助计算机的控制而实现的。因此，数学可说是泽被天下，是人类智慧的不竭源泉，为人们的生产、科研、美化生活消除阻力，解决棘手问题。 一、数学魅力 在人类社会几千年的文明史中，无数能工巧匠，为数学世界建

造了大量多姿多彩、精妙绝伦的高楼大厦。数学世界很精彩，它与现实世界、与人们的生活息息相关。可以说，从你出生的那天起，你就被精彩的数学世界包围着。正如我国著名数学家华罗庚所说的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。凡是与“量”和“形”有关的地方就少不了数学。数学在人类活动的各个领域中都发挥着越来越重要的作用。 1．大自然的数学情趣 数学是一门科学，同时也是一种语言，是一种艺术，更是一种思维方法。自然界中的许许多多物种都以数学的方式表现出其特性。大自然这种看似偶然的现象蕴藏着深刻的物竞天择的内在机理，体现了数字原理的强大威力。如螺旋的奥秘与等角螺线、大海波浪与数学、植物花形与斐波那契数列、哥尼斯堡桥问题与一笔画、蜘蛛网上的数学等等。数学如盛放的茉莉花，洁白淡雅，闻之幽幽进心，品之香味萦绕体内，久久不能离去。数学与自然界相伴相随，共同发展，大自然的数学情趣高雅无比精妙无穷。 2．艺术家的数学美感 艺术家的数学美感首先体现于简洁，就如大家熟悉的大画家齐白石，寥寥几笔，一只只虾立即活蹦乱跳，呼之欲出，使观赏者被“简洁”二字强烈感染。蒙娜丽莎的美，同样是简洁美的经典。简洁本是科学的特点，不管是数学、自然科学，还是文学艺术。复杂而深刻的理论都是从简单中孕育而生的，欧式几何就是从简单的五条公理严格的逻辑推理而构建起来的。貌似不值一提，实则回味无

高中数学新教材中的数学文化

高中数学新教材中的数学文化 摘要：随着新课程改革的推进，对高中数学教学不断提出新的要求。不仅要摒弃传统的教学形式，创新教学容、教学方法，更要重视新教材中数学文化的渗透，关注学生知识的学习积累，注重对学生学习兴趣的培养。本文立足于新教材中数学文化的体现，致力于探究如何使学生更好的在学习过程中感受数学文化，更好的提高数学教学效果。 关键词：高中数学新教材数学文化 引言 数学文化作为一个抽象的概念，主要包含数学的思想、语言、方法、特点及形成与发展的过程等，即从文化的视角分析数学。除此之外，数学文化还涉及数学史、数学教育以及和其他学科的交叉等。本文将对数学文化容展开分析，促进学生对数学文化的理解，更好的学习数学知识。 一、数学文化在教学中发挥的作用 数学是具有独特文化的学科，是人类文明的重要组成部分，同时也是促进人类社会不断进步的重要指引。数学作为一种精神，与我们的社会环境、日常生

活密切相关[1]。其符号语言简单，思维方式独特，理性思维严谨，概括又抽象，不仅应用于教学中、生活中，更能促进人类思维品质的形成。 数学既是一门学科，又是一种文化，数学教育就是要把这种文化传承下去。从高中新教材可以看出，数学文化在数学教学中应发挥作用，使学生在学习过程体会数学文化的精髓所在。因此，老师在对学生进行教学时，既要注重数学知识的讲授，更要对学生进行数学文化的渗透。 二、教材对数学文化的诠释 数学文化对学生影响深远，它不仅能激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生理性思维，使学生形成独立观察、解决问题的能力，增强学生的实践能力，更重要的是，有助于学生价值观的形成和人格品性的提高。[2] 新教材课程标准明确指出，高中数学老师应将教学模块和数学文化结合起来，并给学生提供相关模块进行参考。新课标也要求教师在教学中渗透数学文化价值及美学价值。因此，老师在教学过程中，可将数学知识与数学文化相结合，从文化的角度引导学生，使学生在接受数学知识的同时，又能站在文化的角度感悟数学。

《数学与文化》教案

《数学与文化》 第一单元数学与文化 ［导学新概念］ 高六册第一单元安排的是科技说明文和科技论文的阅读，《数学与文化》是其中的第一篇。阅读科技说明文和科技论文，需要提要钩玄。“提要”就是提炼出文章论述的要点，“钩玄”就是探索文章更精微的内涵。换言之，提要就是概括文章的内容要点，钩玄就是分析作者的思想观点。因此，学习本单元，要通过对文章内容的提要钩玄，加深对文章的理解，增强对文章概括分析的能力。 《数学与文化》一文，主要阐述了作为人类文化组成部分的数学的特点，读后可让我们感觉到数学对于人类的积极作用。阅读时要把握提示语，提取概括句。更重要的是对每一个特点作仔细的分析，找到数学与文化的关系、数学与人类的关系。 ［资料显示屏］ 北大数学所所长张恭庆院士将数学的作用分为三个层次。第一个层次，为其他学科提供语言、概念、思想、理论和方法。自然科学和经济、管理等社会科学，离开了数学，便无从产生和发展。第二个层次是直接应用于工程技术、生产活动，这类例子是大量的。第三个

层次，是作为一种文化，对全社会的成员起着潜移默化 的作用。一个民族数学修养的高低，对这个民族的文明 有很大的影响。 ——《数学——撬起未来的杠杆》数学正越来越广泛地应用到人文科学、社会科学领域。世界上很多经济学家，常常是先获得了数学博士学位后才研究经济的。有 人曾用概率统计法研究《红楼梦》作者的语言习惯，发现后四十回与前八十回是很一致的。说明曹雪芹曾创作了 后四十回，至少留下了后四十回的部分手稿。原苏联曾 有人对《静静的顿河》一书的真正创作者提出过疑问。有人用概率统计法研究该书的用词习惯，发现与肖洛霍夫 其他著作的习惯是一致的，因而认为此书确是他写的。 ——《数学——撬起未来的杠杆》回顾过去的一个世纪，数学学科的巨大发展，比以往任何时代都更牢固地 确定了它作为整个科学技术的基础的地位。数学正突破 传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越 来越直接地为人类物质生产和日常生活作出贡献。同时，对于当今社会每一个有文化的人士而言，不论他从事何 种职业，都需要学习数学、了解数学和运用数学。现代 社会对数学的这种需要，在未来的世纪中无疑将更加与 日俱增。 ——《蚁迹寻踪及其他数学探索》（美）［教学设计

第一讲 中国古代文学中的数学文化

第一讲中国古代文学中的数学文化数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。它的基本单元是数字，数字之间的关系和运算规则是数学的基础。其实在虚拟世界和想象中也有空间和数量关系，同样也要符合数学规则。文学则是以诗歌、散文、小说、剧本等形式，以语言文字的手段，形象地反映社会生活的一种艺术。文学的基本单元是文字，文字之间的关系和词法、语法规则便是文字的基础。其实，我借用一个打油诗来说明两者之间的联系： 我来自北京周口， 你来自云南元谋， 牵起你毛茸茸的小手， 爱情让我们学会了直立行走。 由此可见，数学与文学是永远分不开的。到底是谁帮了谁，我们是很难说清楚的。 我国古代诗词和对联是华夏文明的重要组成部分，是文学的瑰宝。数学在中国古代文明中也占有一定非常重要的地位，这二者到底有何联系呢？从中国古代对数学不重视到今天数学成为一门最重要的基础学科之一。数学多少次想对文学说：“对你的思念是一天又一天，孤单的我还是没有改变，美丽的梦何时才能出现，亲爱的，好想再见你一面。”现在机会终于来了。 相传在文字产生之前，人们是“结绳记事”的。也就是说，一件事情为了不忘记，就在一根绳子上挽一个疙瘩。大的事情就挽一个大疙瘩，小的事情就挽一个小疙瘩。一个疙瘩一件事。但时间一长，问题就出现了：一个疙瘩一件事，事情多了就不好记忆了。特别是加疙瘩易、减疙瘩难。还有，时间长了就忘了。特别不方便。这种状况持续了很长时间。 后来，黄帝的大臣----仓颉（jie）发现鸟兽在泥湿地上的爪印，使他有了创造象形文字的启示。可是，爪印也需要计数呀，于是仓颉就发明了数字。这就是“仓颉造字”的传说。中国字很有意思，1代表个体，而3就表示多个个体的总和了！所以后来，老子就说：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。我们可以看几个例子：比如“木”字，一个“木”字是指一棵树，而两个“木”就成“林”，也就是双木成林的意思，而三个“木”字就成了“森”，就代表树木众多的意思。再比如“人”字，一个字表示有别于猿或类人猿，手脚有分工，又会说话，又能制造工具的高级动物。而两个“人”字，就成了“从”字，是指二人同行，三个“人”字，就变成了“众”，指很多人的意思。 除了这中数量上的关系以外，有的字还与位置有关系。比如：“”(ji)，意思就是带

数学文化2018尔雅满分答案

数学文化（一） 1 【单选题】2002年，（C）为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”。 ?A、钱学森 ?B、齐民友 ?C、陈省身 ?D、邓东皋 2 【单选题】在中华人民共和国教育部颁布的（B），“数学文化”一词最早进入的官方文件。?A、《初中数学课程标准》 ?B、《高中数学课程标准》 ?C、《大学数学课程标准》 ?D、《小学数学课程标准》 3 【判断题】数学文化有广义狭义之分，其广义是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。（错误） 4 【判断题】与其他自然科学研究的共同点在于，数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物。（错误） 数学文化（二） 1 【单选题】1998年以来，教育部的专业目录里规定了包括数学与应用数学、（B）专业在内的数学学科。 ?A、数理统计学 ?B、信息与计算科学专业 ?C、数学史与数学文化 ?D、统计学 2

【判断题】在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西，即所谓数学素养的通俗说法。（正确） 3 【判断题】目前，数学仅仅是一种重要工具。若要上升至思维模式的高度，学者们仍需努力探索。（错误） 数学文化（三） 1 【判断题】解决数学难题的一种有效方法是反证法。（正确） 2 【判断题】“数学文化”课，是指以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的的课程。（错误） 数学文化（四） 1 【单选题】数学家为解决“哥尼斯堡七桥问题”，第一步是（C）。 ?A、概括 ?B、推理 ?C、抽象 ?D、分析 2 【单选题】（B）曾指出：数学是研究现实世界中数量关系与空间形式的一门科学。 ?A、欧拉 ?B、恩格斯 ?C、马克思 ?D、阿基米德 3 【单选题】最后是谁解决了“哥尼斯堡七桥问题”？（A） ?A、欧拉 ?B、高斯 ?C、笛卡尔

(完整版)《数学文化赏析》mooc答案

第一章 一、多选题(共100.00 分) 1.以下关于数学的描述，正确的有（A B）。 A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 B.数学是研究模式与秩序的科学 C.数学研究事物的物质属性 D.数学只是研究数的科学 2.以下表述中正确的有（A B C）。 A.数与形是数学科学的两大柱石； B.数与形是万物共性和本质； C.数与形是一个事物的两个侧面，二者有密切联系； D.数与形是不同的事物，也没有关系。 3.下列运动或变换中，属于拓扑变换的有（A C）。 A.橡皮筋拉伸； B.电风扇旋转； C.纸张折叠； D.投影。 4.以下各选项属于数学的特点的有（A C D）。 A.概念的抽象性； B.公式的简洁性； C.推理的严密性； D.结论的确定性。 5.以下选项中，属于数学关注的内容的部分有（A B C D）。 A.一种对象的内在性质； B.不同对象的联系； C.多种对象的共性； D.一组对象的变化规律。 6.数学中概念或定义的形成主要是（A B C）的结果。 A.分类； B.抓本质； C.抓共性； D.推理。 7.按照结构数学的观点，以下对象属于代数结构的有（A C）。 A.加法运算； B.比较大小； C.乘方运算； D.数轴。 8.以下关于公理系统的描述中，正确的有（A B D）。 A.公理之间应该相容； B.公理之间应该独立； C.公理需要证明； D.公理是数学理论正确性的前提。 9.以下推理形式中，属于合情推理的有（A B D）。 A.归纳；

B.类比； C.演绎； D.联想。 10.以下关于归纳推理的叙述中，正确的是（A B D）。 A.归纳推理是从个体认识群体的推理； B.归纳推理是从特殊到一般的推理； C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.归纳推理不能保证结论的正确性。 11.以下关于类比推理的叙述中，正确的是（A C D ）。 A.类比推理是发散性思维； B.类比推理是从一般到特殊的推理； C.类比推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.类比推理不能保证结论的正确性。 12.以下关于演绎推理的叙述中，正确的是（A B C D）。 A.演绎推理是收敛性思维； B.演绎推理可以从少数已知事实出发，导出一个内容丰富的知识体系； C.演绎推理能够保证数学命题的正确性，使数学立于不败之地； D.演绎推理可以使人类的认识范围从有限走向无限。 第二章 一、多选题(共100.00分) 1.以下选项中属于数学功能的有（A B C D） A.实用 B.教育 C.语言 D.文化 2.以下哪些现象说明数学具有语言功能？A B A.用方程描述社会现象 B.用符号表示数和运算 C.逻辑推理 D.五线谱 3.数学被广泛地应用于人类社会的各个领域，两条最根本原因包括（A C） A.数学的对象是万物之本 B.数学概念的抽象性 C.数学方法与结论的可靠性 D.数学结论的确定性 4.与自然语言相比，数学语言具有以下优点（A C D） A.不会产生歧义 B.表达生动 C.表达简洁、清晰 D.内涵丰富 5.把数学看做一种文化，原因在于（A B C） A.数学是人类创造并传承下来的智力成就

全国中考数学真题分类汇编21：数学文化

数学文化 一、选择题 1. （乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） ()A 1,11 ()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数x 人，物价y 钱. ? ??=+=-y x y x 4738 解得：???==53 7 y x ，故选B. 2.（重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？ 设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ． B ． C ． D ． 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：． 故选：A ．

3. （山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（） A. {y?x=4.5 y?1 2 x=1 B. { x?y=4.5 y?1 2 x=1 C. { x?y=4.5 1 2 x?y=1 D. { y?x=4.5 1 2 x?y=1 【考点】二元一次方程组的解法与应用、数学文化 【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺， 依题意得， 故选：B． 4. （湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（） A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝ 【考点】一元一次方程的应用 【解答】解：设合伙人数为x人， 依题意，得：5x+45＝7x+3． 故选：B． 5. （湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）

数学文化小知识教案资料

数学文化小知识

数学文化方面的小知识 1、西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形，可以看出中国古代人在数学上的领先地位。 2、《算经十书》中国汉唐以来陆续出现的十部数学著作的汇编册。唐代在国立大学设置了算学，以十部数学著作作教科书使用。这十部算经是：〈周髀算经〉、〈九章算术〉、〈孙子算经〉、〈五曹算经〉、〈夏侯阳算经〉、〈张邱建算经〉、〈海岛算经〉、〈五经算术〉、〈缀术〉、〈辑古算经〉。 3、地球自转一周为一日，地球自转一周（360度）时间为23小时56分04秒，比我们平常所说的“一个白天和一个黑夜为一日计24小时”少一点。人类自己感觉不到地球在自转，故习惯于把日出日落到再次日出称之为一日。一日划分为24小时是古埃及人制定的。每小时又划分为60分钟，每分钟又分为60秒。 4、秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。 5、一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针

往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了。蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142。蒲丰说：“这个数是π的近似值。每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。”这就是著名的“蒲丰试验”。 6、方程在海湾战争中的应用 1991年海湾战争时，有一个问题放在美军计划人员面前，如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果，这还不只是污染，满天烟尘，阳光不能照到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态与经济后果。五角大楼因此委托一家公司研究这个问题，这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论，认为点燃所有的油井后果是严重的，但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于产生全球性的后果。这对美国军方计划海湾战争起了相当的作用，所以有人说：“第一次世界大战是化学战争(炸药)，第二次世界大战是物理学战争(为原子弹)，而海湾战争是数学战争。” 7、算盘是我国劳动人民很早创造的一种计算工具。但我国最早的计算工具并非算盘,而是“算筹”。算筹是用、竹或木制成的小棒,用它的多少与纵横排列可以记数,按一定的方法可用它进行多种运算。早在两千多年前的春秋战国时期,人们就普遍使用它作加、减、乘、除、开方、解方程等运算,这称之为“筹算”.。用算筹进行这样复杂的运算,

数学文化欣赏-浅谈个人选修《数学欣赏》感想

浅谈个人选修《数学欣赏》感想 浅印象里提起数学一词，对于我个人来说，数学就是一堆堆死板无活力的公式，像是一个个严肃的战士，需要各种证明来计算我们课本或者卷纸上的问题。幼稚园时候，数学就是数数，简单的计算，简单到用手指头就能计算出结果；小学时候，数学就是不停的计算鸡鸭鹅狗笼子里多少只脚的问题；初中时候，问题变得多元化，但是从此开始了更没有什么趣味的代数和几何，不停的计算来证明，得分。唯一的一点趣味也无了踪影；高中时候，数学变成了高数，每天脑子里的正余弦定理，一切依旧没了趣味；大学时候，学的依旧叫高数，只是名字由高中数学变成了高等数学，依旧对数学提不起兴趣。无意中选修了这门选修课，却让我收获了另一种看法，一改以往的印象，其实数学是需要欣赏的，数学有它自己的文化和趣味，并不是一门枯燥反反复复的计算。 关于数学我这样理解：数学，用公式的话来解释它就是研究数量.结构.变化及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用。由计数.计算.量度和对物体形状及运动的现象中产生。数学家们拓展这些概念，为了公事新的猜想以及从何时选定的公式及定义中建立起严谨推导出的真理。 虽然说，数学存在着各种逻辑与抽象的问题，但是，这些都掩盖不住数学的没，数学的美不在于表面，而在于它的内在，数学的表面枯燥乏味，但是它的内在却是充满了乐趣。数学的美吸引了许许多多的人们来探索，人们喜欢数学，探索数学，其实就是被数学的美吸引。爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：v－ｅ＋ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数ｖ、棱数ｅ、面数ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？ 数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特(L.A.White)的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因(M.Kline)的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学:确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。 课上我们看了个视频，名字记不住了，但是确实很吸引我们，让我们感受到数学确实很重要，我们在不断的实践，无论哪个国家。这是人类的探索。 我们国家是一个数学大国，也是一个数学古国，早在2000多年前，我们的祖先就有“周三经一”的思想，也就是今天人们讲的圆周率π，而西方国家到了17世纪才有这样的概念，陈景润关于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震惊。实际上，我们每一个人，天天都在跟数字打交道。一个人不识字完全可以生活，但是若不识数，就很难生活了，现代科技进步，对数学的要求越来越高，所以我觉得“数学文化”这门课程为我们剖析“数学”这门神秘而又与我们息息相关的科学，对我们来说是获益匪浅的。听讲了几次课后，我觉得我收获蛮多，在老师的带领下，我们在数学的王国里漫游着，学习着，就像参观景点一般浏览了数学世界的

把数学文化融入课堂教学

把数学文化融入课堂教学 我，一个普普通通的中学数学教师，现任教六年级数学教学，曾多次参加了各级别的数学研修活动，总觉得每次内容大体相仿，没有什么新的突波。因而觉得枯燥无味，以至于患了“研修倦怠症”。本次自学《教师职业道德》第七章教师人格论，有感数学文化的精髓，到认为这是数学研修的一大突破。把数学文化融入课堂教学可以作为一个专题研修项目。但要把握好尺度，否则会舍本逐末。 一、让学生了解数学知识的生成和发展的过程比如, 在教学“数的认识”时, 可以让学生了解数字的演变和发展, 了解小数、分数、百分数的产生过程, 了解各种运算符号的发明史。在学习“认识人民币”时让学生了解货币的产生与发展, 世界货币的名称和流通情况。在学习“24时记时法”时, 让学生结合课本中的图片了解原始人只能用“日”和“夜”来表示时间。后来, 人们用测太阳的影子的长度来计时, 于是发明了“日晷”等工具。接着发展到用滴漏(水和沙等) 的方法来记时。 在学习“圆的认识”时, 可设计一些能让学生感受到“圆文化”的内容, 以增强学生对“圆”的了解。早在3500年以前, 巴比伦人就知道了圆的周长是直径的3倍, 古埃及人使用的圆周率是3.16, 古罗马使用的是3.12。我国三国时期的数学家刘徽, 公元263年, 他创造了“割圆术”, 推算出圆周率为3.14。约公元480年我国南北朝时期伟大的科学家祖冲之算出了圆周率在3.1415926---3.1415927之间。现在月球背面的一个山谷就是用“祖冲之”命名的, 表明国际上对他科学成绩的肯定和景仰。

二、让学生了解数学与其他学科间的联系在艺术领域, 数学的应 用获得了许多出人意料的重要成果, 如电子音乐、数字电视等。 数学与自然科学也有着紧密的联系: 光是按照直线方向传播的; 植物的叶片是按“黄金比例”来排布的,这样可以更好地通风、采光; 大雁迁徙时的排阵夹角是54°44′8″, 从空气动力学角度去分析是为了减少空气阻力; 蜜蜂构造的蜂房是最佳、最好、最省的建筑, 每当提起它总令人拍案叫绝, 也让世界上最优秀的建筑大师惊叹不已。 数学与人文科学更是亲密无间。美国发射的“阿波罗号”飞船接受了华罗庚教授的建议, 带上了数学中用以表示“勾股定理”的简单明快的数形图案升上天空, 去寻觅地球以外的文明, 期待着有一天能与外星人进行一次亲密接触, 并产生“数学交流”。 在人类学中“数量化”成了人们生活的评判标准,空气质量指数、人气指数、健康指数、小康标准等越来越多进入了人们的视野, 成 了人们关注的焦点。 三、让学生了解数学家们的杰出贡献 数学的发展离不开数学家们的坚持不懈的努力和锲而不舍的奋斗精神, 古今中外, 数学家们对数学的发展做出了不朽的贡献, 像商高的“勾股定理”, 祖冲之的“密率”“杨辉三角形”“卡普列加数”“斐波纳契数列”“卡普雷卡尔黑洞”“数字陷阱”“哥尼斯堡七桥问题” “四色问题”, 以及形形色色的“亲和数”“完全数”“孪生 数”“勾股数”等等, 无不显示着大师们的光辉成就。 数学家的故事为数学文化增添了亮丽的色彩, 可以说是数学家们执著的精神和坚韧的毅力, 推动了数学文化的不断发展。让学生了解

哈工大数学文化结课论文 - 从数学式看数学之美

从数学式看数学之美 【摘 要】在数学这门学科里，处处充满着等式、不等式、关系式等各式各样的式子，这些式子往往表达了几个相互关联的量之间的关系，本文通过介绍几个著名的数学式，从不同的角度去理解观察这些式子，加深对这些数学式的认识，从中挖掘数学文化的内涵和数学之美。 【关键字】数学文化 欧拉公式 勾股定理 牛顿-莱布尼兹公式 数学文化包含着数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展，数学文化还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。 可见数学文化是一个非常广阔的命题，就更不用说数学了，毕达哥拉斯说万物皆数，数学是一个奇幻而美丽的学科，其中数不清的数学式就包含着一种数学独有的美，下面就让我们从数学式的角度去欣赏数学之美。 1. 欧拉公式 1748年，瑞士数学家、复变函数论的先驱者欧拉导入了一个重要的公式： θθθsin cos i i e += 这就是著名的欧拉公式.下面我们来分析欧拉公式中蕴含的数学美。 欧拉公式包含着统一多样美。在欧拉公式中，第一次将指数函数、虚数单位i 与三角函数统一于一个优美而简洁的公式中。欧拉公式具有一目了然的简洁美，而愈简单就愈能体现真、善、美的统一。一位哲人说:美是真理的光辉。而欧拉公式就是向人们永远发出熠熠夺目的真理光辉的典范!举世公认的科学巨匠爱因斯坦曾经宣称我们在寻求一个能把观察到的事实联结到一起的思路体系，它将具有最大可能的简单性.我们说.欧拉已经寻求到了一个美妙绝伦的公式，它在把指数函数、三角函数和虚数联结到一起时，就具有了最大可能的简单性。 欧拉公式具有和谐奇异的美。令πθ=，得到01=+πi e ，式中出现了五个常数 e,i,π ,1 ,0，它们都是自然科学中十分重要的常数。在法国巴黎的发明宫中，有一个数学史陈列室，其中在古代数学与近代数学部分的间壁培上，就悬挂着这个公式，这是非常发人深思的，这个公式散发着奇花异草般的芳香，表砚出惊人的数学奇异美:π和e 是重要的超越数.-1与i.又标志着数学发展的两个重要阶段—数的概念由正数扩展到负数，由实数扩展到虚数，和谐美与奇异美对立统一于一体。 欧拉公式还具有动态平衡美。数学的动态平衡美，反映出事物的量变到质变的规律，若将欧拉公式展开成幂级数形式就不难看出其动态美了，事实上欧拉公式的多样统一美与和谐奇异美也是幂级数收敛于和函数的极限过程的动态平衡美的结果。 2. 勾股定理 大体上勾股定理可以从两方面描述： 1.从代数角度叙述:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a 、b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2=c2。 2.从几何角度叙述:以直角三角形斜边为边的正方形的面积等于以直角三角形两直角边为边的正方形的面积和。如上所述，该定理内容精准、清晰、言简意赅，在用最平实的语言阐明道理的同时，留给读者充足的想象空间，引发其积极思考.其中公式a2 + b2 = c2形式整齐、和谐、简单、美观，给人以美的感受.另外，此定理的条件恰到好处，多一个太多，少一个

数学文化的教育功能

数学文化的教育功能 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

数学文化的教育功能 段灿松曲靖 2013/5/25 任何一门学科都有它的教育功能，数学文化观下数学的教育功能除了教会学生掌握这门工具之外，还通过数学文化对学生进行非智力因素的培养，这不同于理论的灌输，更不是对知识贴标签，而是挖掘数学知识的思想内涵，将教育的内容渗透到知识的学习过程中，让学生受到数学文化的熏陶，从而提高学生的数学素养。实践证明数学文化是培养学生数学素养的重要途径，数学文化有着丰富而巨大的教育价值。 1有利于理性思维素质的提升与改善 理性思维是学生数学素养中不可缺少的组成部分。理性思维是一种历史的、科学的、富有哲理的思考，是批判的思维，是求异或创造性的思维，是一种在更高层次上进行的道德推理。在教育中，数学是培养人们理性思维素质最有效的学科。 数学的许多具体知识尤其是高等数学知识，对普通人而言在很多时候都用不到，但是通过数学学习，数学文化蕴含的思想方法可以使学生的思维得到很好的训练，思维的条理性、逻辑性、严谨性对他们将来从事任何一种职业都是需要的，且终生受益。[11]数学是思维的体操，这说明学习数学对培养人们的逻辑思维能力有非常重要的作用，学生在数学教学过程中教师应注重培养和发展学生的数学思维能力。 2培养学生的应用意识 随着现代科学技术的快速发展，数学在各行各业中的应用也日益广泛。中国传统数学是非常注重实用性的，《周髀算经》、《九章算术》等书中记载的数学问题基本上都是与人们的生产、生活实际相关的，实用性是中国传统数学的典型特征。数学与人类的生产、生活紧密相关，生活中许多问题都涉及数学，在这“数学化”日益加重的当代社会，要提高国

在数学教学中渗透传统文化

在数学教学中渗透传统文化 加强中华传统文化教育是深化中国特色社会主义和中国梦宣传教育的重要组成部分。而初中阶段主要以增强学生对中华传统文化的理解为重点，提高自身认识，引领学生了解我国是多民族统一的传统文化的基本国情。作为当代教师需要积极地培养学生对数学的热爱，逐步迁移到对数学知识的热爱和追求，从而激发学生对数学的学习兴趣，开发学生的智力，从而达到育人的目的。那么教师如何在课堂教学中渗透中华传统文化、如何在初中阶段数学学科对青少年进行传统文化教育，是每个数学教师应该思考的问题。因此，我将深入展开对中华传统文化的认识，并结合自己的教学体验，谈谈在数学教学中对中华传统美德的渗透。 一、巧用中华传统文化激发学生学习兴趣 兴趣是最好的老师。根据青少年青春期的成长特点他们会对比较新颖的和已有经验有关联的内容感兴趣，教师应抓住这一特点，在课堂上抓住时机巧妙的渗透中华传统文化知识。 例如，在学习图形的对称、旋转等有关的内容时，

可以引入故宫、天坛、京剧脸谱、福娃等具有中国特色的图片使学生在学习欣赏的过程中，既体验到图形对称美的存在，又了解古代建筑、文化的底蕴深厚。这无疑激发了学生学习数学的兴趣，是一举多得的教学方法。 又如，在学习数学转化这一重要思想时可以引入曹冲称象的故事：曹冲五六岁时，知识和判断能力所达的程度可以比上常人了。孙权送来一只巨大的象，曹操想要知道象的重量，向他的下属询问这件事，可众大臣都想不出办法。曹冲说把象安放到船上，在水没过船的地方刻上记号，称实物装上船，比较之下就知道结果了。曹超听了很高兴，立刻按这个办法实施行动。实际上，聪明的曹冲用的是等量替换法，这一转化方法在解决数学问题时经常被用到，更体现思维的重要性，教师要善于用传统文化吸引学生，注重学生数学思维的培养。 二、妙用中华传统文化增强学生民族自豪感 榜样的力量是无穷的。“动人以言之，其感不深”，榜样是看得见的真理，用榜样去教育人，才能起到春风化雨润物无声的效果。青少年有必要认识中华民族的传统历史，了解对历史发展起作用的人物事迹，这对于学生认清国情，实现中华民族复兴的理想具有重