浙教版 八下数学 特殊平行四边形

浙教版 八下数学 特殊平行四边形

1、矩形的性质以及判定

性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角. 3）矩形的对角线相等.

判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2）有三个角是直角的四边形是矩形. 3）对角线相等的平行四边形是矩形.

注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.

已知：如图，平行四边形ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，?H ，?求证：?四边形EFGH 是矩形．

2、菱形的性质以及判定

性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等.

3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.

4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）

判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形.

3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形.

注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.

如图,在ABCD 中,O 是对角线AC 的中点,过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F,求证:四边形AFCE 是菱形.

C

B

E

D

A

O

F

3、正方形的性质以及判定

性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.

判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角

注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.

例1：如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F.

求证:(1)△BDE ≌△CDF; (2)∠A=90°时,四边形AEDF 是正方形.

M N O

D C

B A E A F

例2：如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,M 、N 分别为AD 、BC 的中点,E 、F 分别是BM 、CM 的中点.

(1)求证:四边形MENF 是菱形;

(2)若MENF 是正方形,那么梯形的高与底边BC 有何关系?

M

F

E

N D C

B

A

专项练习：

1. 在下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2. 已知菱形的两条对角线长为10cm 和24cm, 那么这个菱形的周长为______________, 面

积为_______________.

3. 将两张长10cm 宽3cm 的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部

分的面积的最大值为________________.

4. 一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为

__________. 5. 顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是

___________. 6. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥BC ，CE ⊥BD ，OE ：BE=1：3，OF=4，求∠ADB

的度数和BD 的长。

7. 如图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若矩形的周长为36cm

，求此矩

O

F

E

D

C

B

A

形的面积。

8. 折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，如

图，若AB=2，BC=1，求AG 。

9. 如图，在矩形A B C D 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且

,2EF CE DE cm ⊥=，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长．

10. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1），画出△AOB 平移后的三角形，

其平移的方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。

11. 如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，

求∠CEF 的度数。

12. 已知：如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且CE=CF 。过点C 作CG ∥

EA 交AF 于H ，交AD 于G ，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数。

G

E

D

C

B

A

A

13.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．

14.如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形

BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？

15.已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥

BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。

16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，

求证：四边形AFCE是菱形。

17. 已知：如图，C 是线段BD 上一点，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，R 、F 、G 、H 分别是

四边形ABDE 各边的中点，求证：四边形RFGH 是菱形。

18. 如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠B ，∠C 的平分线BD 、CE 相交于点M ，DF ∥CE ，EG ∥

BD ，DF 与EG 交于N ，求证：四边形MDNE 是菱形。

19. 已知：如图所示，ABCD 为菱形，通过它的对角线的交点O 作AB 、BC 的垂线，与AB 、BC ，

CD ，DA 分别相交于点E 、F 、G 、H ，求证：四边形EFGH 为矩形。

20. 如图，□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝1，BC ＝5．对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC ，AD 于点E ，F ．

(1) 证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形； (2) 试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；

(3) 在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形

并写出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．

R

H

G

E D

B

A

人教版八年级下册数学平行四边形测试题

平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定

7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）

浙教版八下数学特殊平行四边形

浙教版 八下数学 特殊平行四边形 1、矩形的性质以及判定 性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角. 3）矩形的对角线相等. 判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2）有三个角是直角的四边形是矩形. 3）对角线相等的平行四边形是矩形. 注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用. 已知：如图，平行四边形ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，?H ，?求证：?四边形EFGH 是矩形． 2、菱形的性质以及判定 性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等. 3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半） 判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形. 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形. 注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用. 如图,在ABCD 中,O 是对角线AC 的中点,过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F,求证:四边形AFCE 是菱形. C B E D A O F 3、正方形的性质以及判定 性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质. 判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角 注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用. 例1：如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:(1)△BDE ≌△CDF; (2)∠A=90°时,四边形AEDF 是正方形.

初中数学 第二章 特殊三角形单元测试

D B C A F E 第二章 特殊三角形单元测试 班级:_________ 学号: _________ 姓名: _________ 一、填空题（30分） 1．等腰三角形一边长为2cm ，另一边长为5cm ，它的周长是_____cm ． 2．在△ABC 中，到AB 、AC 距离相等的点在_______ 上． 3．如图，AC 、BC 分别平分∠BAE ，∠ABF ，如果△ABC 的高CD=8cm ，?那么点C?到AE 、BF 的距离和等于_______． 4. 如图，在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AC=4，BC=3 ，则CD= 5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______. 6．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______． 7．如图,△ABC 为等腰直角三角形，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的中点，则图中共有_____个等腰直角三角形． 8．如图,在 △ABC 中，∠ACB=90°，CE ⊥AB ，垂足是E ，D 是AB 的中点，如果AB=10， ∠B=30°,DE=_______． 9．如图，已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠B=700，BD=CF ，则∠EDF= 。 B A D C F E B A D C E D C B A

10.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 与∠ACB 的平分线AF 、CE 相交于点D ，且∠B=70o，则∠ADE 的度数为_________ 二、选择题（30分） 11. 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ） A 、中线上 B 、角平分线上 C 、高线上 D 、不能确定 12. 下列判断正确的是（ ） A 、 顶角相等的的两个等腰三角形全等 B 、 腰相等的两个等腰三角形全等 C 、 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 D 、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 13. 已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC 为（ ） （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）以上都有可能 14．已知等腰△ABC 的底边BC=4cm ，且│AC-BC │=2cm ，那么腰AC 的长为（ ） （A ）2cm 或6cm （B ）2cm （C ）6cm （D ）4cm 或6cm 15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ） （A ） 2a （B ）3a （C ）4 a （D ）以上结果都不对 16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ） （A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）55°或130° 17. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ ?） （A ） 85 （B ）45 （C ）165 （D ）225 18．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°， 则∠DEF=（ ） （A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70° B A D C B A D C E

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试题(附答案)

一、单选题（共12题；共24分） 1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A. 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形 3.下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 六边形 D. 圆 4.如图是一个五边形木架，它的内角和是（） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 5.已知平行四边形ABCD中，∠A=4∠B，那么∠C等于（） A. 36° B. 45° C. 135° D. 144° 6.每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是（） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（） ①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形． A. ①和② B. ①③和④ C. ②和③ D. ②③和④ 8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9.如图,在?ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有( )

A. 8个 B. 9个 C. 7个 D. 5个 10.四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）. A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 11.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（） A. 27 B. 35 C. 44 D. 54 12.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（） A. 36° B. 42° C. 45° D. 48° 二、填空题（共8题；共18分） 13.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是________. 14.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________． 15.一个正八边形每个内角的度数为________度 16.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是________ ． 17.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________ ，内角和是________ ． 18.小燕偶然发现爸爸手机有软件可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米． 19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB,则CD的长________. 20.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有________条边。

初中数学--特殊三角形练习

初中数学--特殊三角形练习 一、选择题 1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（） A．40°B．50°C．60°D．70° 2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（） A．35°B．45°C．55°D．60° 3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（） A．35°B．40°C．45°D．50° 4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（） A．15°B．17.5°C．20°D．22.5° 5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（） A．12 B．9 C．12或9 D．9或7 6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（） A．9 B．12 C．7或9 D．9或12 7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 8．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）

A．80°B．90°C．100°D．105° 9．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（） A．114 B．123 C．132 D．147 10．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（） A．7 B．8 C．6或8 D．7或8 11．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A．17 B．15 C．13 D．13或17 12．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（） A．30°B．40°C．45°D．60° 13．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（） A．21 B．20 C．19 D．18 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（） A．30°B．45°C．60°D．90° 15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）

最新八年级下平行四边形专题汇总

八年级平行四边形专题汇总 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上一点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的面积相 等； （2）当F 为BC 上任意一点时，△EFC 与△ABF 的面积还相等吗？说明理由． 训练二 1. 如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行 四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下面给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ； （4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ．231111+ B ．231111- C ．231111+或231111- D ．231111+或2 31+ 5.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的面积．

八下数学《平行四边形》培优试卷-(A4含答案)

《平行四边形》竞赛试题 总分120分，时间120分钟 一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= _________ ．2．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________ ．（填一个即可） 3．如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE= ___ _ ． 4．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF． （1）四边形ADEF是_________ ；（2）当△ABC满足条件_________ 时，四边形ADEF为菱形；（3）当△ABC满足条件_________ 时，四边形ADEF不存在． 1题 2题 3题 4题 5．已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为________ ． 6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD 上，图中有_________ 对四边形面积相等；它们是_________ ．

7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+， ∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为_________ ． 8．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为_________ 度． 9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为_________ ． 6题 7题 8题 9题 二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 10．如图，?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（） A．60°B．65°C．70°D．75° 10题 11题 12题 13题 11．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．95° 12．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（） A．2B．C．3D． 13．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（）A．54°B．60°C．66°D．72° 14．四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（） A．两组角分别相等的四边形B．平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形 15．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）

(完整版)新浙教版数学八年级下册平行四边形复习

课题 平行四边形复习 知识点一：平行四边形的定义 知识点二：平行四边形的性质 1.从边看：平行四边形两组对边平行且相等； 2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； 5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF ，且四边形AFED 的面积等于四边形FBCE 的面积； 6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。 例题讲解：1．如图， 的对角线和交于，，，， 则△的周长是（ ）． A ．56 B ．45 C ．51 D ．59 2． 中的对角线，相交于点，， ，则取值范围 ( ）． A ． B ． C ． D ． 3． 的周长为，，，与的距离， 的面积 ＝__________． 4. 平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）． A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不确定 5. 如果 的的平分线交于，且，则的度数为（ ）． A ． B ． C ． D ．或 6．在 中，为的中点，若，则和的夹角的度数是（ ）． A ．100 B ．95 C ．90 D ．85 7. 从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的内角为______________． ABCD AC BD O 24=AC 38=BD 28=AD BOC ABCD AC BD O 10=AC 8=BD AD 1>AD 9AD ABCD 6cm 3ο60=∠B 6cm =AB AD BC ______=AE ABCD ABCD BAD ∠BC E BE AE =BAE ∠ο30ο60ο120ο60ο120ABCD M CD AD DC 2=AM BM ο 135

特殊三角形常见题型

八年级上册第二章 特殊三角形 一、将军饮马 例1 如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、3 B 、10 C 、9 D 、9 【变式训练】 1、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、2 B 、2 C 、4 D 、 2、如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一定点，PO=10，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，则△PCD 周长的最小值为 3、如图，∠AOB=30°，C ，D 分别在OA ，OB 上，且OC=2，OD=6，点C ，D 分别是AO ，BO 上的动点，则CM+MN+DN 最小值为 4、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，连结AC ，CE ． （1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x ．用含x 的代数式表示AC+CE 的长； （2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？并求出它的最小值； （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值 二、等腰三角形中的分类讨论 例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的周长为 （2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的腰长为 （3）已知等腰三角形的周长为28cm 和8cm ，则它的底边为 【变式训练】 1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为 4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，则它的各个内角的度数 5、已知等腰三角形底边为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为 6、在三角形ABC 中，AB=AC ，AB 边上的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B 的度数为 B O D B O

八年级下册数学平行四边形练习题及答案

八年级下册数学平行四边形练习题及答案 一、填空： 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。 ⑴ ⑶ ⑷ ⑵ 3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。 6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。 7 8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。

10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD 上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ 12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题： 13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 A、1：2：3： B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都 具有的性质是A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

人教版八年级下册平行四边形练习题知识分享

基础练习 1、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了99千米，然后向正北方向航行了20千米，这时它离出发点 千米。 2、若一个等腰三角形的底边长为8，底边上的高为3，则这个等腰三角形的腰长为 。 3、在△ABC 中，AB ＝AC ＝10， BD 是AC 边的高，DC ＝2， 则BD=__。 4、矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。 5、已知矩形ABCD ，AC ＝8，则BD ＝ ，OD ＝ 。 6．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 7.比较大小：73- 152-。 8.如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方 形，其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S === 则 ； 9.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端 到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 10.如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ?∠=∠====,则AD= ； 11.已知直角三角形的两条边为6cm 、8cm ，这个直角三角形第三边的长为 12.四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB ∥DC,AD ∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB ∥DC,AD=BC S 3S 2S 1C B A

13.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O, 若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是 ( )A.24 B.16 C.413 D.23 14.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为． 15.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积． 16.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 17、已知：如图（1），ABCD的四个内 角的平分线分别相交于点E，F，G，H． 求证：四边形EFGH是矩形．

最新八年级下册平行四边形的培优专题训练

八年级数学下册平行四边形的培优专题训练

一、基础归纳 1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆． 平行四边形的性质 ...???? ????? ??? ????? 对边平行；边对边相等对角相等；角邻角互补对角线：对角线互相平分 另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等． 2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆． 边 ?? ??? 两组对边分别平行 一组对边平行且相等两组对边分别相等 角：两组对角分别相等 对角线：对角线互相平分 3．注意的问题： 平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理． 学习时注意它们的联系和区别，对照记忆． 4．特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形） 二、基本思想方法 研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究． 【典例分析】 的四边形是 平行四边形

例1．已知：如图1，在ABCD 中，AB =4cm ，AD =7cm ，∠ABC 的平分线 交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm ． 解析：由平行四边形的性质知，AD ∥BC ，得∠AEB =∠EBC ， 又BF 是∠ABC 的平分线， 即∠ABE =∠EBC ，所以∠AEB =∠ABE ．则AB = AE = 4cm ．所以DE = AD －AE = 7－4 =3（cm ）． 又由AB ∥CD ，则∠F =∠ABE ，所以∠F =∠AEB ． 因为∠AEB=∠FED ，所以∠F =∠FED ，故DF = DE = 3cm ． 例2．已知：如图2，在平形四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF =CE ． 求证：DE =BF ． 例3．已知：如图3，在△ABC 中，AB =AC ，E 是AB 的中点，D 在BC 上，延长ED 到F ，使 ED = DF = EB ，连接FC ．求证：四边形AEFC 是平行四边形． A D C B F E (图1) (图2) Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｆ Ｅ C

八年级数学下册《平行四边形》专项练习

八年级下数学平行四边形练习题 一、选择题 1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分 C ． 互相垂直 D ．互相垂直且相等 2. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A ．选①② B ．选②③ C ．选①③ D ．选②④ 3. 如图，□ABCD 中，BC =BD ，∠C =74°，则∠ADB 的度数是（ ） A ．16° B ．22° C ．32° D ．68° 第3题图 第4题图 4.在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是 A ．CDF E ∠=∠ B ．DF EF = C ．BF A D 2= D ．CF B E 2= 5. 在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,下列条件不能．． 判定这个四边形是平行四边形的是 A.OA =OC ,OB =OD B.AD //BC ,AB //DC C.AB =CD ,AD =BC D.AB //DC ,AD =BC

7. 如图4，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF ：BC=1：2，连 接DF ，EC ，若AB=5，AD=8，sinB=54，则DF 的长等于（ ） A ．10 B ．15 C ．17 D ．52 第7题图 第8题图 8.如图，?ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A ． AC=BD B ． A C ⊥B D C ． A B=CD D ． A B=BC 二、填空题[来源:学|科|网] 9. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 .(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段) 第9题图 第10题图 第11题图 10. 如图，□ ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC =30°，AE =3，则AC 的长等于 ． 11. 如图，□ABCD 中，AB>AD ，AE,BE,CM,DM 分别为∠DBA ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接E M ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= cm ，AB= cm. 12. 如图在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 为平行四边形(不添加如何辅助线)． 13. 在四边形AB CD 中，①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③AB=CD ，④AD=BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是

新浙教版数学八年级下册特殊平行四边形精讲

课题特殊平行四边形精讲 知识点一：矩形的性质和判定 考点1：直角对边平行且相等对角线相等 考点2：一个角是直角的平行四边形三个角是直角对角线相互平分且相等 考点3：勾股定理(主要与折叠相关) 一定要用起来对应边相等，对应角相等 经典例题分析，提高综合能力 例题1：如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm． 例题2：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD 边的F点上，则DF的长为． 例题3：、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F， ∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 . 例题4：如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板 如图放置，则矩形ABCD的周长为 .

例题5：如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、 为邻边作第1个平行四边形；对角线相交于点；再以、为邻边作第2个 平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形 ……依次类推．(1）求矩形的面积； (2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形 和第6个平行四边形的面积． 例题6：如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线 上，顶点都在轴上，且点与点重合． (1）求的面积； (2）求矩形的边与的长； 知识点二：菱形的性质和判定 考点1：四边相等 对角相等且被对角线平分 对角线互相垂直 考点2:一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直 平分对角 考点3：对称性 勾股定理 例题1：在菱形中，对角线与相交于点，．过点作 交的延长线于点．(1）求的周长；(2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：． ABCD 1220AB AC ==，O OB OC 1OBB C 1A 11A B 1A C 111A B C C 1O 11O B 11O C 1121O B B C ABCD 11OBB C 111A B C C 128 :33 l y x = +2:216l y x =-+C l l 12，、x A B 、DEFG D E 、12l l 、F G 、x G B ABC △DEFG DE EF ABCD AC BD O 56AB AC ==，D DE AC ∥BC E BDE △P BC PO AD Q BP DQ = A Q D E B P C O A 1 A 2 B 2 C 2 C 1 B 1 O 1 D A B C O A D B E O C F x y y （G ）

八年级数学下_平行四边形_单元测试(带答案)

一、选择题: 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形， 下面等式中错误的是（ ）． A ．∠1+∠8=1800 ; B ．∠2+∠8=180°; C ．∠4+∠6=180°; D ．∠1+∠5=180° 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（ ）m 2的木地板 A ．12xy B ．10xy C ．8xy D ．6xy 二、填空题: 1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______?个正三角形和______个正方形． 2．平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为______． 3．已知P 为□ABCD 的边AB 上一点，则S △PCD =____ABCD S ． 4．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 的度数是________． 5．在□ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD 为_______形． 6．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合． 7．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，共有_____对相等的线段． 8．梯形的上底长为acm ，下底长为bcm （a

初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题知识分享

初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题

平行四边形知识点 一、四边形相关 1、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。 推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于?-)2(n 180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 2、多边形的对角线条数的计算公式 设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2 ) 3(-n n 。 二、平行四边形 1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法． 2．平行四边形的性质： 平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分； （4）面积：①S ==?底高ah ； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别方法 ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A B D O C

③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等 的四边形是平行四边形 ⑤方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三、矩形 1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2. 矩形性质 ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． 3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形 ①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等 识别矩形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等． ③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角． 4. 矩形的面积 ① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ． 四、菱形 1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2. 菱形性质 ①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补； A D B C O C D B A O

八上特殊三角形难题

三角形难题集锦 1. 如图，在△ABC 中，AB=BC ，在BC 上取点M ，在MC 上取点N ，使MN=NA ，若∠BAM=∠NAC ，则∠MAC= 度。 2. 如图，等腰直角三角形ABC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰作第一个等腰直角三角形ADE ，再以所作的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰作第二个等腰直角三角形AFG ；……以此类推，这样所作的第n 个等腰直角三角形的腰长为 。 3、如图，在三角形ABC 中，AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长为 4、如图，在△ABC 中，∠ABC=100o，AM=AN,CN=CP,求∠MNP 的度数 5、如图：△ABC 中，AD 是角平分线，AD=BD ，AB=2AC 。求证：△ACB 是直角三角形。 A B C D 第1题

6、如图，在三角形ABC 中，AB=AC=5，P 是BC 边上除B 、C 点外的任意一点，则AP 2 +PB· PC= 。 7、如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且AE=0.5（AB+AD ），则∠ ABC+∠ADC 的度数是 度。 8、如图，AM 、BN 分别是∠EAB 、 ∠DBC 的平分线，若AM=BN=AB ，则∠BAC 的度数为------------ 度。 9、如图，AE 、AD 是直线且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA ，若∠DAE=x °,求 x 的度数

10、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120o，说明AD=BD+CD的理由 11、如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. （1）求证：EF∥BC. （2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积. 12两个全等的含30度、60度角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，边结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。 13、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF