余角、补角、对顶角(含答案)

余角、补角、对顶角

一、单选题(共12道，每道8分)

1.如图，∠1与∠2是对顶角的是( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：对顶角的定义

2.下列说法错误的是( )

A.同角或等角的余角相等

B.如果两个角相等，则他们的补角相等

C.若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余

D.两个直角的补角相等

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：补角

3.如图，已知∠AOB=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠COD的度数为( )

A.75°

B.15°

C.105°

D.165°

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：补角

4.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是( )

A.130°

B.140°

C.150°

D.160°

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：补角

5.已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为( )

A.145°

B.115°

C.135°

D.125°

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：补角

6.如图，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为( )

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：余角

7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC=110°，则∠BOD的度数为( )

A.25°

B.35°

C.45°

D.55°

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：对顶角相等

8.如图，已知∠COD为平角，OA⊥OE，且，则∠DOE的度数为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：平角的定义

9.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF过点O，则图中∠BOF与∠DOE的关系是( )

A.∠BOF+∠DOE=180°

B.∠BOF+∠DOE=90°

C.∠BOF=∠DOE

D.无法确定

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：对顶角相等

10.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则( )

A.∠AOC=∠AOD

B.∠AOC=∠BOD

C.∠AOD=∠BOD

D.以上结论都不对

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：余角

11.一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：补角

12.若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系是( )

A.相等

B.互补

C.互余

D.不确定

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：补角

七年级数学下册 对顶角、余角和补角教案

2．1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角和余角 1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题； 2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点) 一、情境导入 如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？ 二、合作探究 探究点一：对顶角及其性质 【类型一】对顶角的概念 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是() 解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C. 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．【类型二】直接运用对顶角的性质求角度 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数． 解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据“对顶角相等”可得∠2的度数． 解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)． 方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化． 探究点二：补角和余角

【类型一】 利用补角和余角计算求值 已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，求∠B 的度数． 解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值． 解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°.又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴设∠B ＝x ，∴∠A ＝3∠B ＋30°＝3x ＋30°，∴3x ＋30°＋x ＝90°，解得x ＝15°，故∠B 的度数为15°. 方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决． 【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算 如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB ，∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数． 解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°.根据角的和差，可得∠AOB ＋ ∠BOM ＝90°.根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12 ∠AOB .根据解方程，可得∠AOB 的度数．根据角的和差，可得答案． 解：∵∠AOB 与∠COM 互补，∴∠AOB ＋∠COM ＝180°，即∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°.∵∠COB ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOM ＝90°.∵OM 是∠AOB 的平分线，∴∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12 ∠AOB ＝90°，解得∠AOB ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.∵ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12 ×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°. 方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合． 【类型三】 补角和余角的性质 如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起． (1)如图①，若CE 是∠ACD 的角平分线，那么CD 是∠ECB 的角平分线吗？并简述理由； (2)如图②，若∠ECD ＝α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等？并简述理由； (3)在(2)的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由． 解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD ＝90°，∠ECB ＝90°.再根据角平分线的定义计算出∠ECD 和∠DCB 的度数即可；(2)∠ACE 与∠DCB 相等，根据“等角的余角相等”即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可．

苏科版七年级数学上册6-3《余角 补角 对顶角》课时练习【含答案】

苏科版七年级数学上册6-3《余角补角对顶角》课时练习 一、选择题 1.已知∠A=65°,则∠A的补角的度数是（） A.15° B.35° C.115° D.135° 2.2 3.46°的余角的补角是( ) A．66.14° B．113.46° C．157.44° D．47.54° 3.一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（） A.30° B.60° C.45° D.150° 4.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（） A.0°<α<90° B.0°<α≤90° C.0°<α<90°或90°<α<180° D.0°<α<180° 5.如图∠1与∠2是对顶角的为（） A. B. C. D. 6.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( ) A.55° B.65° C.145° D.165° 7.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于( ) A.90° B.120° C.180° D.360° 8.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD等于( ) A.35° B.70° C.110° D.145° 9.如图，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM=38°，则∠BOD等于( )

A.38° B.52° C.76° D.142° 10.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种. A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题 11.如果一个角是23°，那么这个角的余角是°． 12.若一个角的补角比它的余角的2位多15°，则这个角的度数是________. 13.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角= °． 14.如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= . 15.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度． 16.如图,将长方形ABCD纸片沿AF折叠,点D落在点E处,已知∠AFE=40°,则∠CFE的度数 为 . 三、解答题 17.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数. 18.如果∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，且∠1=75°. 求：(1)∠3的度数： (2)写出当∠1=n°时，∠3的度数.（不必写过程）

余角、补角、对顶角练习题

余角、补角、对顶角 1、如图，其中共有________对对顶角。 2、你记住了吗？ ⑴∵1∠和2∠互余， ∴=∠+∠21_____(或2_____ 1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补， ∴=∠+∠21_____(或2_____ 1∠-=∠) 3、7150'︒=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''︒，则 β∠=_______。 4、判断： ⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。 （ ） ⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。 （ ） ⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ） ⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。 （ ） 5、下面4个命题中正确的是（ ） A 、相等的两个角是对顶角 B 、和等于90 º的两个角互为余角 C 、如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角 D 、一个角的补角一定大于这个角 6、如图，直线AB 和CD 相交于O ，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ） A 、对顶角 B 、相等 C 、互余 D 、互补 7、如图，点O 在直线AB 上，OA 是QOB ∠的平分 线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误 的是（ ） A 、AO B ∠与PO C ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余 C 、POC ∠与QOB ∠互补 D 、AOP ∠与AOB ∠互补 8、若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ） A 、等于︒45 B 、小于︒45 C 、小于或等于︒45 D 、大于或等于︒45 9、如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由 是__________ 如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由 是__________

余角、补角、对顶角(含答案)

余角、补角、对顶角 一、单选题(共12道，每道8分) 1.如图，∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：对顶角的定义 2.下列说法错误的是( ) A.同角或等角的余角相等 B.如果两个角相等，则他们的补角相等 C.若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余 D.两个直角的补角相等 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：补角 3.如图，已知∠AOB=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠COD的度数为( ) A.75° B.15° C.105° D.165° 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补角 4.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是( ) A.130° B.140° C.150° D.160° 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：补角 5.已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为( ) A.145° B.115° C.135° D.125° 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补角 6.如图，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：余角 7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC=110°，则∠BOD的度数为( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：对顶角相等 8.如图，已知∠COD为平角，OA⊥OE，且，则∠DOE的度数为( )

苏科版数学七年级上提优练习与答案(余角、补角、对顶角))

苏科版数学七年级上提优练习 内容：余角、补角、对顶角 1．(2020独家原创试题)如图6—3—1，A，0，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有( ) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 2．如果∠α和互∠β补，且∠α＜∠β [0／<，下列式子：①900一∠α②∠β—900； ③ 2 1 (∠α+ ∠β)；④ 2 1 (∠β -∠α )．中是∠α的余角的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠l=630．那么∠3= ． 4．已知一个角韵补角比这个角的4倍大l5。，求这个角的余角． 5．(2020独家原创试题)如罔6—3—2，直线a，b相交与点0．因为∠l+∠2=1800， ∠3+2∠=1800，所以∠1=∠3，这是根据 ( ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 c．同角的补角相等D．等角的补角相等 6．如图6—3—3所示，点0在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=900．∠EOF=900，试判断 ∠AOE，∠COE与∠BOF的关系． 7．∠l与∠2是对顶角的是 ( ) 8．如图6—3—4，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=67.50．OE把∠BOD分成两个角， 且∠DOE:∠BOE=1:2． (1)求∠DOE的度数； (2)若OF平分A∠OE，试说明OA平分∠COF． 9．(2020江苏南京江宁期未，15，★☆☆)如图6—3—5，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD 与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是 ( ) 10．(2019江苏泰州l姜堰期末，6，★☆☆)如图6—3—6所示，直线AB与CD相交于 点0，0B平分∠DOE，若∠DOE=600．则∠AOE的度数是 ( )

七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案

6.3 余角、补角、对顶角（一） 一、基础训练 1．如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角． 2．若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 ． 3．如图，∠ACB =∠CDB =90o，图中∠ACD 的余角有 个． 4．若∠1与∠2互余，∠3和∠2互余，则∠1与∠3的关系是 ，其理由是 ． 5．如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系是________，其理由 是 ． 二、典型例题 例1 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角． 分析 本题我们可以设这个角为x °，通过建立方程来解决． 例2 如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC =28o，求∠AOB 的度数． 分析 欲求∠AOB ，我们就要找到它与已知角∠AOC 、∠BOD 和∠DOC 之间的关系，通过观察不难发现两个直角的和比∠AOB 多了一个∠DOC ． 例3 如图所示，已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC =∠BOC =∠EOF =90°． （1）指出 ∠COE 的余角；（2）指出 ∠AOE 的补角；（3）指出∠COF 的补角． 分析 运用余角、补角的概念及特征，即可准确地找出（1）、（2）小题 的答案；但寻找∠COF 的补角则要利用等角的余角相等，将其转化为∠AOE ． 三、拓展提升 如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线． （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？ 分析 本题首先是要知道OM 与ON 组成的是一个直角，其次是在找的时候要注意同角（或等角）的余角（或补角）是相等的． A B D N M C B O A A O B F C E A O B C D

2020七上6.3余角、补角、对顶角巩固训练(有答案)

2020七上6.3余角、补角、对顶角巩固训练 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题 1.下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是() 2.已知∠A=55°，则∠A的余角等于() A. 35° B. 45° C. 125° D. 135° 3.如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系是()． A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不能确定 4.下列说法中，错误的是() A. 两个互余的角都是锐角 B. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角 C. 互为补角的两个角不可能都是钝角 D. 两个锐角的和必定是直角或钝角 5.一个锐角和它的余角之比是5：4，那么这个锐角的补角的度数是() A. 100° B. 120° C. 130° D. 140° 6.∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是() A. 直角 B. 锐角 C. 钝角 D. 以上三种都有可能 7.如图，点O为直线AB上一点，∠COD为直角，OE平分 ∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论： ①∠AOE与∠BOG互余；②∠EOF与∠GOF互补；③∠DOE 与∠DOG互补；④∠AOC?∠BOD=90°.其中正确的有 () A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 8.已知∠α=28°，则∠α的补角为______°.

9.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=100°，那么 ∠BOC=______． 10.长方形如图折叠，已知∠AEB′=56°，则∠BEF=______ 度． 11.已知∠1与∠2互余，若∠1=70°，则∠2的补角为______． 12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别平分∠BOD 和∠BOC.若∠DOE=34°，则∠COF=____________． 13.一个角的补角加上40°后，恰好是这个角的余角的3倍，则这个角为______． 三、解答题 14.完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC=90°，OF是∠AOE的角平 分线，∠COF=34°，求∠BOD的度数． 其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤． 解：∵∠EOC=90°，∠COF=34°(______) ∴∠EOF=______° 又∵OF是∠AOE的角平分线(______) ∴∠AOF═______=56°(______) ∴∠AOC=∠______?∠______=______° ∴∠BOD=∠AOC=______°(______)

余角补角对顶角经典练习题

2.1~2.4 台球桌面上的角、探索直线平行的条件、平行线的特征、 一、请准确填空(每小题3分,共24分) 1.已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝________. 2.如图1所示,AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ,若∠BOD ＝40°，请再写出三个不同角的度数是__________________________________. E D B O C A B C D a b α β 3.如图2所示，已知a ∥b ,BC ⊥CD ，点C 在直线b 上，若∠α=20°,则∠β＝________. 4.如图3所示，a 、b 、c 三条直线相交于一点，那么你认为图中的∠1、∠2、∠3从小到大的排列顺序是________________. a b c 1 2 3 60 o 70 o D A E C B 1 A B C D F E 1 2 图3 图4 图5 5.如图4所示，∠1的错角是________，∠B 的同旁角有________. 6.如图5所示，FE ⊥CD ，∠2＝26°，猜想当∠1＝________时，AB ∥CD . 7.如图6所示，AB ∥CD ∥EF ，∠B ＝100°,∠C =130°,则∠BFC ＝________. A B C D E F A 3.放在同一水平地面上的两块平面镜片,AB 、CD 为太射向平面镜的光线,BE 、DF 分别为直线AB 、CD 经平面镜反射出的光线，则图1中存在互为平行线的是________；互为等角的是________(只写出两组即可 、太线看成是平行线 ). 10.如图6,∠A =50°,∠1＝∠2,则∠ACD 等于

(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案

余角和补角和对顶角 余角: 如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 /A + /C=90 °/A= 90 ° /C , /C 的余角=90 ° /C 即:/A 的余角=90 ° /A 补角: 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角 /A + /C=180 °/A= 180 ° /C , /C 的补角=180 ° /C 即:/A 的补角=180 ° /A 对顶角: 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交，构成两对对顶角。 对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质: 同角的补角相等。比如：/ A+ /B=180 °/A+ /C=180 :则:/ C= /B。 等角的补角相等。比如：/ A+ /B=180 °/D+ /C=180 °/A= /D 贝U:/ C= /B。 余角的性质: 同角的余角相等。比如：/ A+ /B=90 °/A+/C=90。，则：/ C= /Bo 等角的余角相等。比如：/ A+ /B=90 °/D+/C=90 °/A= ZD 贝U:/C= /Bo 注意: ①钝角没有余角; ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如/ A+ /B+ /C=90。，不能说ZA、/B、/C 互余；同样：如/ A+ /B+ /C=180。，不能说/A、/B、/C互为补角; ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90 ° 或180 °，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示: (1 )定义中的“互为”一词如何理解? 如果/1与/2互余，那么/ 1的余角是/ 2，同样/ 2的余角是/ 1 ;如果/ 1与/2互补，那么/ 1的补角是 /2 ,同样/2的补角是/ 1 o (2 )互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边? 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 (3 )/1 + / + /3 = 90 ° 180 ° ),能说/ 1、/2、/3 互余(互补)吗? 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

苏科版七年级数学上册《6.3.2余角、补角、对顶角》同步测试含答案

第2课时对顶角 知识点对顶角的概念及性质 1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是() 图6－3－12 2．下列说法中，正确的是() A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D．有的对顶角不相等 3. 如图6－3－13所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为() 图6－3－13 A．40°B．60°C．120°D．140° 4．如图6－3－14，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于() 图6－3－14

A．90°B．120° C．180°D．360° 5. 如图6－3－15，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是________°. 图6－3－15 6. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角． 7．教材复习题第6题变式如图6－3－16，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°. 图6－3－16 8．如图6－3－17，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.求∠BOE的度数． 图6－3－17 9．如图6－3－18，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC 的度数．

图6－3－18 10．如图6－3－19，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝1 2∠EOC ，∠AOD ＝2∠BOD ， 求∠AOE 的度数． 图6－3－19

11．如图6－3－20，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数． 图6－3－20 12．如图6－3－21所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线． (1)求∠2和∠3的度数； (2)OF平分∠AOD吗？请说明理由． 图6－3－21 13．如图6－3－22所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.

苏科版七年级上《6.3余角、补角、对顶角》同步测试含答案第1课时余角和补角

′ 6.3第1课时余角和补角 知识点1余角、补角的概念 1．2017·广东已知∠A＝70°，则∠A的补角为() A．110°B．70°C．30°D．20° 2．下列选项中，能与30°角互补的是() 图6－3－1 3．如图6－3－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是() 图6－3－2 A．50°B．60°C．140°D．150° 4.如果一个角是36°，那么() A．它的余角是64°B．它的补角是64° C．它的余角是144°D．它的补角是144° 5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是() A．4B．3C．2D．1 6．52°34的余角是__________，补角是__________． 7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°. 8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°. 9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．

知识点2余角、补角的性质 10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________． 11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于() A．50°B．130°C．40°D．140° 12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC＝65°，则∠BOD等于() 图6－3－3 A．45°B．55°C．60°D．65° 13．下列说法错误的是() A．若两角互余，则这两角均为锐角 B．若两角相等，则它们的补角也相等 C．互为余角的两个角的补角相等 D．两个钝角不能互补 14．如图6－3－4，已知∠BOC＝90°，∠DOA＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数． 图6－3－4

七年级数学上册知识讲义-6.3认识余角、补角、对顶角-苏科版

初中数学认识余角、补角、对顶角 精讲精练 【考点精讲】 1. 互为余角与互为补角 （1）概念：若，则称、互为余角； 若则称、互为补角。 （2）记法的余角记作；的补角记作。 2. 余角（补角）的性质 同角或等角的余（补）角相等。 3. 对顶角：如下图中，我们把叫做对顶角，也是对顶角。 O A D B C 4. 对顶角的性质：对顶角相等。 【典例精析】 例题1 如图所示，O是直线AB上的一点，，平分，平分，则图中互为补角的对数有（） A. 6对 B. 7对 C. 8对 D. 9对 思路导航：是直线AB上的一点，，又，，平分， ， ， ， 。 答案：互补的角有：，，，，，共8对。答案选C。 点评：本题涉及互补的角较多，根据题意计算有关角的度数，再根据互为补角的定义，按照一定的顺序来写，做到既不重复又不遗漏。 例题2 一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，请你求出这个角的度数。 思路导航：可以直接设元（题中问什么就设什么，直接求出结果），也可以间接设元（先

求出这个角，再求出它的余角），然后列方程求解。 答案：设这个角的度数为，则它的补角、余角分别为，（），根据题意得 ， 解得，所以这个角的度数为60度。 点评：有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程求解。所设的未知数不同，所得到的方程也不同。 例题3 如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF 为OE 的反向延长线。 D （1）求∠2和∠3的度数； （2）OF平分∠AOD吗？为什么？ 思路导航：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数； （2）根据OF分得∠AOD的两部分角的度数即可说明。 答案：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°， ∴∠2=180°－80°=100°； ∵OE是∠BOC的角平分线， ∴∠1=40°。 ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°。 （2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°， ∴∠AOF=180°－∠2－∠3=180°－100°－40°=40°。 ∴∠AOF=∠3=40°， ∴OF平分∠AOD。 点评：本题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质。 【总结提升】 1. 余角需要注意的地方：只有锐角才有余角，一个角的余角可以不止一个，但是它们的度数是相等的。 2. 互为余角和互为补角反映了两个角之间的数量关系，而不是两个角的位置关系，与两个角的位置无关。 3. 在求角的度数时要利用数形结合的方法，再根据余角、补角、对顶角以及角平分线的性质求角的度数。

余角、补角、对顶角(基础训练)(原卷版)

6.3 余角、补角、对顶角 【基础训练】 一、单选题 1．如图，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，∠1、∠2是对顶角的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列各图中，1∠和2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列图形中1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）

A ． B ． C ． D ． 7．下列图中，∠1和∠2属于对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．下列四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（ ） A ． B ．

C ． D ． 11．设两个互余的锐角分别为α∠和β∠，（ ） A ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠ B ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠ C ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠ D ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠ 12．若54A ∠=︒，则A ∠的余角为（ ） A ．36° B ．46° C ．126° D ．146° 13．如图是一副三角板摆放在一起的示意图，若1∠比2∠大20︒，则1∠等于（ ）度． A ．35 B ．55 C ．60 D ．70 14．下列说法错误的是（ ） A ．两个互余的角都是锐角 B ．锐角的补角大于这个角本身 C ．互为补角的两个角不可能都是锐角 D ．锐角大于它的余角 15．如图，直线m 和n 相交于点O ，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．140° D ．150° 16．已知50.5α︒∠=，则α∠的余角等于（ ） A ．3930︒' B ．3950︒' C ．4930︒' D ．12930︒'

余角与补角、对顶角

余角、补角与对顶角 知识要点 一、 互为余角 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 注：互为余角仅仅表明了两个角之间的度量关系，与角的位置无关。 二、互为补角 如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 注：和是平角，说明了互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，与角的位置无关。 三、对顶角 直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 有公共顶点O ，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 注意三点: (1)两条直线相交； (2)有公共顶点； (3)无公共边。 角的重要性质： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 对顶角相等。 例1、判断题 1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.（ ） 2.若∠A 与∠B 互补，则∠A +∠B =180°.（ ） 3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.（ ） 4.若∠AOB +∠BOC =180°，则点A 、O 、C 必在同一直线上.（ ） 5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.（ ） A O B C A B C O D O B A C

例2、如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________. 图1 图2 例3、如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=_________=_________=_________=_________. 例4、如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________. 图3 图4 例5、如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1与∠2:______________________________________________________ ∠2与∠3:______________________________________________________ ∠2与∠4:______________________________________________________ ∠1与∠4:______________________________________________________ 例6、如图5，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数. 图5 例7、两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 例8、下面说法正确的个数为（）

八年级数学部审浙教版补角、余角、对顶角答案及解析

八年级数学部审浙教版补角、余角、对顶角答案及解析 1、如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于A．; 答案B 解析 2、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A．11B．10C．9D．8 答案D 解析 3、不等式组;的解是(; )A．B．C．答案D 解析 4、从不同方向看到的一立体图形如图所示，那么这个立体图形应是（答案B 解析考点：由三视图判断几何体．分析：综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．解答：解：A、长方体是的三视图是长方形、长方形、长方形，错误．B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；C、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；故选B．点评：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5、下列说法正确的是……………………（; 答案C 解析试题考查知识点：平方根、立方根思路分析：负数的立方根是负的；负数没有平方根等具体解答过程：A.∵（-0.4）3=，（0.4）3=0.064∴的立方根是-0.4B.没有平方根C.16的立方根可以表示成D.0.01的立方根是这是个无理数综上所述，与所给的选项对比可知，只有C是正确的。故选C试题点评： 6、在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是答案C 解析 7、-5不是; 答案B 解析 8、小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的答案B 解析 9、（2014?海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方答案B 解析试题分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选：B．点评：本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程． 10、如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（答案A 解析 11、某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动(包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类) 情况, 从全市9万名答案A 解析 九年级数学华东师大版整数指数幂及其性质 下列计算正确的是 A．a+2a2="3a3"B．a3·a2="a6" C 答案C 解析12、

互余互补对顶角及平行线的基本知识的思维导图

互余互补对顶角及平行线的基本知识的思维导图 一、余角、补角、对顶角 1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3。 5、互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°。②同角或等角的补角相等。如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C。 6、对顶角的性质：对顶角相等。 二、同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质 7、同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行。 8、“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角。正确认识这八个角要抓住同位角位置相同，即“同旁”和“同规”。内错角要抓住“内部，两旁”。同旁内角要抓住“内部、同旁”。 三、平行线的性质与判定 9、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。

10、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 11、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。 12、两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离。 13、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 14、平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角。 15、常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行。

平行线与相交线测试题及答案

知识要点 一. 余角、补角、对顶角 1, 余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 2, 补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 3, 对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 4, 互为余角的有关性质：®Z1+Z2 = 9O%则Zl、Z2互余：反过来，若Zl, Z2互余， 则Zl+Z2 = 90°：②同角或等角的余角相等，如果ZI十Z2 = 90°, Z1+Z 3 = 90。，则 Z2=Z3. 5, 互为补角的有关性质：①若ZA+ZB=180°,则ZA、互补：反过来，若乙4、ZB互补，则ZA+ZB = 180°.®同角或等角的补角相等.如果Z&+ZC=180。，Z^+ZB = 180°, 则ZB=ZC. 6, 对顶角的性质：对顶角相等. 二. 同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质 7, 同一平而内两条直线的位置关系是：相交或平行. & "三线八角"的识别： 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即"同旁”和“同规"：内错角要抓住"内部，两旁"；同旁内角要抓住“内部、同旁 三. 平行线的性质与判左 9, 平行线的泄义：在同一平而内，不相交的两条直线是平行线. 10, 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 11. 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行. 12. 两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长 度就是两条平行线之间的距离.

D.ZBO C 和ZAOF 13, 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 14, 平行线的判左：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行: 如果内错角相等.那么这两条直线平行：如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角. 15, 常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行. 四. 尺规作图 16. 只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图•用尺规可以作一条线段等于已 知线段，也可以作一个角等于已知角•利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和 或差，也可以作出两个角的和或差. 《相交线与平行线》综合测试题 答题时间:90分钟满分:120分 一.选择题:侮小题3分，共30分） 1 •若三条直线交于一点，则共有对顶角（平角除外）（）对对对对 2.如图1所示，的邻补角是（） A.ZBOC B.ZBOE 和ZAOF C.ZAOF 3. 如图2,点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判左AB〃CD的是（） A.Z1=Z2 B.ZB=ZDCE C.Z3=Z4 D.ZD+ZDAB=180° 4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐 弯的角度是（） A.第一次右拐50°,第二次左拐130° B.第一次左拐50°,第二次右拐50° C.第一次左拐50°,第二次左拐230° D.第一次右拐50°,第二次右拐50° 5. 如图3, AB〃CD,那么ZA, ZP. ZC的数量关系是（） A.ZA+ZP+ZC 二90° B.ZA+ZP+ZC=180° C.ZA+ZP+ZC=360° D.ZP+ZC=ZA r 图1 图3