初中七年级数学整式的除法

内容全解

1.单项式÷单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

如：(3a 2b )÷(5a )=(3÷5)·(a 2÷a )·b =5

3ab . 注意啦：Ⅰ.单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的.

Ⅱ.本节只研究结果为整式的单项式除法，所以单项式相除的结果中的字母少于或等于被除式的字母，而结果的次数为被除式、除式的次数之差.

2.多项式÷单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 如：(3x 2y -4xy 2)÷(xy )=(3x 2y )÷(xy )-(4xy 2)÷(xy )=3x -4y

说明：Ⅰ.多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项.

Ⅱ.本节只研究结果为整式的情况，则结果的次数小于或等于被除式的次数.

八年级数学整式的除法同步练习

整式除法同步测试题 （时量：90分钟 总分：100分） 班级________姓名________成绩________ 一、填空题：（每小题2分，计24分） 1、 单项式5 )2(3 2y x -的系数是_________，次数是___________。 2、 多项式π232 3232----x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、 单项式2222,2,21,2xy y x xy y x -- -的和是_____________________________。 5、 若2333632 -++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2 131)(3121(a b b a ---=___________________。 7、 若n mx x x x --=-+2)3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、22413)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(22++=-b a b a 。 1、 代数式4322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1221)()(n n x x A 、n x 4 B 、34+n x C 、14+n x D 、14-n x 4、下列式子正确的是 A 、10 =a B 、5445)()(a a -=-

人教版初一数学七年级数学上册练习题附答案

人教版七年级数学上册精品练习题 七年级有理数 一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为ο2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是ο 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对 值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-343）×4可以化为（）

初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)

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初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2

3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..

初一数学上册知识点

初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数 是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正

初中七年级数学详细内容

七年级上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 正数和负数的定义:大于零的数叫正数,正数前面加上负号叫负数. 正负数的实际应用背景:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义. 阅读与思考用正负数表示加工允许误差 用正负数表示某个范围的实例 1.2 有理数 有理数的定义(两个整数的比值!!!),有理数的分类. 数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 用数轴表示数的方法:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 关于原点对称:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称. 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数仍是0. 绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.这就说,当a是正数时,|a|=a;当a是负数时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0. 比较有理数大小的方法:1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;2)两个负数,绝对值大的反而小.(总之,在数轴上右边的数大于左边的数!) 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则:1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.2)绝对值不相等的异号两数相对,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为两反数的两个数相加得0.3)一个数同0相加,仍得这个数. 加法操作顺序:先定符号,再算绝对值. 加法的运算律:加法交换律,加法结合律. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 加减混合运算:引入相反数后,加减混全运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+(-c). 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2)任何数同0相乘得0. 倒数:乘积是1的两个数互为倒数.(小学学过) 连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.

初中数学七年级上册知识点总结(最新最全)

提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一．正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 二．有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

名校试题—初中数学七年级

清华附中真题 + 首师附中真题（尖子班） 第一部分 清华附中历年真题展示 一、填空。 1、 有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的3 1 合起来是13亩，麦地的一半和菜地的 3 1 合起来是12亩，那么菜地有 亩。 ﹝分析﹞解：设菜地有χ亩，麦地有y 亩。 2x ＋3y ＝13 3x ＋2 y ＝12 解得χ＝18，y ＝12 答：菜地有18亩。 2、―次考试，参加的学生中有 71得优，31得良，2 1 得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有 人。 ﹝分析﹞学生的人数永远是整数。 根据题意可知，学生人数是7、2、3的公倍数，而[7，2，3] ＝42， 42小于50， 所以参加的学生总数为42人。 42×（1－ 71－31－2 1 ）＝1（人） 答：得差的学生有1人。 3、 有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子 人。 ﹝分析﹞“一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，”那么，余下的家庭中另一半每家有0个孩子，于是，余下的家庭平均每户1个孩子，开始的一部分家庭每户1个孩子，所以整个城镇平均每户有1个孩子，共5000户居民，所以此城镇共有孩子： 1×5000＝5000（人） 答：此城镇共有孩子5000人。

4、科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点整，问第一次作记录时，时钟是点。 ﹝分析﹞⑴第一次作记录和第12次作记录的时间差为5×（12－1）＝55小时。 ⑵“做第12次记录时钟正好九点整”，所以第一次作记录在55小时之前， 55÷24＝2（昼夜）……7（小时） 即往前推2昼夜再推7小时，所以第一次作记录时是9－7＝2点。 答：第一次作记录时，时钟显示2点。 5、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是，除数是。﹝分析﹞⑴错误的商是383，比正确的商大21，正确的商是383－21＝362。被除数看错了，而除数没错，也就是除数没有变化。 ⑵设除数为χ。则正确的被除数是362χ，错误的被除数是362χ＋500或383χ＋17 （383－21）χ＋（8－3）×100＝383χ＋17 χ＝23 所以被除数＝23×(383－21) ＝8326 答：这道题的被除数是8326，除数是23 。 6、甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因为生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲一共背单词个。 解：设乙每天背诵单词χ个，则甲每天背诵单词（χ＋8）个。 1 （40－10）χ＝40（χ＋8）× 2 30χ＝20（χ＋8） χ＝16 χ＋8＝24 40（χ＋8）＝960 答：甲一共背单词960个。 算术解法：⑴甲背40天，乙背40－10＝30天，乙背的单词正好是甲的一半。则乙30天

北师大版七年级下数学整式的除法练习题

整式的除法 一、填空题:(每题3分,共27分) 1.223293m m m m a b a b +-÷ =___________. 2. 8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc. 3.(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________. 4.____________________·235444234826x y x y x y x y =--. 5.__________÷73(210)510?=-?. 6.-3x 2y 3·( )÷2( )y 3=3xyz. 7.232324[(2)(0.5)][(25)()]xy x y z xy xy ?÷- =__________. 8.如果x 2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________. 9.已知被除式等于x 3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是_______. 二、选择题:(每题5分,共30分) 10.下列计算中错误的有( ) ①4a 3b ÷2a 2=2a,②-12x 4y 3÷2x 2y=6x 2y 2,③-16a 2bc ÷14 a 2b=-4c, ④(12ab 2)3÷12ab 2=14a 2b 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知532314246a b x y x y x y ÷=,那么( ) A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=6 12.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( ) n n n n →→+→÷→-→平方答案 A.n B.n 2 C.2n D.1 13.计算24321[()()]x x x xy x -+?-÷正确的结果( )

人教版初中数学七年级上教案

第一章有理数教案 教学目标 1．知识与技能 ①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要． ②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念． ③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算． 2．过程与方法 通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观 ①通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活． ②通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想． 教学重点难点 重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的确定． 课时分配 内容课时 1．1 正数和负数 1 1．2 有理数 4 1．3 有理数的加减法 5 1．4 有理数的乘除法 4 1．5 有理数的乘方 4 单元复习与验收 2 教学建议 教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题以及解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律．在这过程中，训练学生分析问题、解决问题的能力． 1．在进行有理数的有关概念的教学时： （1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．?如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（2）注意利用数轴的直观性讲述相反数、绝对值，发挥字母表示数的优越性，?使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础． 2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴更直观形象易理解，并且要着重在符号法则的基础上，进行基本运算训练，提高学生计算准确率． 1．1 正数和负数 教学目标 1．知识与技能 ①了解正数与负数是实际生活的需要． ②会判断一个数是正数还是负数． ③会用正负数表示互为相反意义的量． 2．过程与方法

人教八年级数学上册第3课时 整式的除法优秀导学案

14.1.4整式的乘法 第3课时整式的除法 一、新课导入 1.导入课题： 我这里有一个数码相机，这种数码相机照片文件大小是210Kb，一个存储量为220Kb的移动存储器能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？ 2.学习目标： （1）掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算. （2）知道任何不等于0的数的0次幂都等于1. （3）掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算. 3.学习重、难点： 重点：同底数幂的除法法则，单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则. 难点：同底数幂的除法运算，单项式或多项式除以单项式的运算. 二、师生互动 师生互动一 1.自学指导： （1）自学内容：探究同底数幂的除法法则. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：认真分析算式的特点；联想幂的乘方，看谁可逆用幂的乘方. （4）探究提纲： ①你知道a m÷a n的意义吗？它属于一种什么运算呢？ ②算式a m÷a n,a m可变成(a m-n)×(a n)，因此，a m÷a n= =(a m-n)(a n)÷(a n)=(a m-n). ③如果将所列的算式除指数外的数用字母表示可表示为a m÷a n=a m-n. ④根据乘除法互逆关系，将43×47=410改写为两个除法算式：410÷43=47,410÷47=43. ⑤观察上面除法等式，你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？ ⑥a n÷a m=a n-m(a≠0)，m，n为（指数），即用文字叙述为同底数幂相除，底数

不变，指数相减. ⑦思考：a0中的a 为什么不能为0?当a≠0时，a m÷a m=a m-m=a0，这说明了什么？ 若a为0，则除数为0，除法就没意义，任何不等于0的数的0次幂都等于 1. 2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生对同底数幂的运算法则的得出过程及根据是否清楚. ②差异指导：对在法则的推导方面不理解的学生进行点拨引导. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化： 在同底数幂的除法中： ①同底数幂相除，如果还是幂的形式，这个幂的底数不变. ②指数有变化. ③对于除法运算要求底数不能为零. ④练一练： a.教材第104页“练习”第1题. 练习1：解：（1）x2;(2)1;(3)-a3;(4)x2y2. b.（-3）0=1 5a÷5a=1 (π-3.14)0=1 c.若（2a-3b）0=1，则a、b 满足什么条件？ 解：2a-3b≠0.则2a≠3b. 师生互动二 1.自学指导： （1）自学内容教材第103页例7. （2）自学时间：3分钟. （3）自学方法：认真观察例7的每一步计算，思考法则的运用过程. （4）自学参考提纲： ①a4÷a怎么计算？ a4÷a=a4-1=a3

初中数学七年级上册知识点汇总

初中数学七年级上册知识点汇总 第一章、有理数 （一）有理数 1、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。特别指出：所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；因为小数可以化为分数，所以我们也把小数看成分数。 （二）数轴 概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 特点： （1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···，从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，···。 （三）相反数 概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 特点：a和-a互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作｜a｜。 2、特点：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即： （1）如果a>0，那么｜a｜=a； （2）如果a=0，那么｜a｜=0； （3）如果a<0，那么｜a｜=－a。 数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 3、比较大小 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 特别指出：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 二、有理数的加减法 （一）有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小

北师版七年级数学《整式的除法》单元巩固与提高 知识讲解与练习

北师版七年级数学单元讲解和提高练习 知识全面设计合理含答案教师必备 整式的除法（基础） 【学习目标】 1. 会进行单项式除以单项式的计算． 2. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】 要点一、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出 现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组 合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点二、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实 质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变 化. 【典型例题】 类型一、单项式除以单项式 1、计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、 （4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】 解：（1）． ()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++342222 (4)(2)x y x y ÷21 37323m n m m n x y z x y x y z +?? ÷÷- ??? 2 2 [()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-2 [12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++3 42 2 22 6 8 4 4 2 4 (4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=

八年级数学整式的除法天天练

整式除法同步测试题 一、 填空题：（每小题2分，计24分） 1、 单项式 5 )2(3 2y x -的系数是 _________，次数是___________。 2、 多项式π232 3232----x xy y x 中， 三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则 ___________,__________23==--n m n m a a 4、 单项式2222,2,2 1,2xy y x xy y x ---的和 是_________________________。 5、 若 2 333632-++=?x x x ，则 x =_________________。 6、 )2 1 31)(3121(a b b a ---=_____ ______________。 7、 若n mx x x x --=-+2 )3)(4(，则 _________ _________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 10、22 4 13)(___)(_________y xy xy x +-=+- 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(22++=-b a b a 。 二、选择题：（每小题2分，共20分） 1、 代数式4 32 2++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1 221)()(n n x x A 、n x 4 B 、34+n x C 、14+n x D 、1 4-n x 4、下列式子正确的是 A 、10 =a B 、5 445)()(a a -=- C 、9)3)(3(2-=--+-a a a D 、2 22)(b a b a -=- 5、下列式子错误的是 A 、161)2(2 2=-- B 、161)2(2 2-=-- C 、641)2(32-=-- D 、 641)2(3 2=-- 6、=-?99100 )2 1(2 A 、2 B 、2- C 、 21 D 、2 1 - 7、=-÷-3 4)()(p q q p A 、q p - B 、q p -- C 、p q - D 、q p + 8、已知,109,53==b a 则=+ b a 23 A 、50- B 、50 C 、500 D 、不知道 9、,2,2-==+ab b a 则=+2 2b a A 、8- B 、8 C 、0 D 、8± 10、一个正方形的边长若增加3cm ，它的面积就增加39cm ，这个正方形的边长原来是 A 、8cm B 、6cm C 、5cm D 、10cm 二、 计算：（每小题4分，共计24分） 1、4233 2)()()(ab b a ??- 1．._______362=÷x x 2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m 3．._______)102()104(39=?-÷? 4．._______)(3 4 )(836=-÷-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=________ 6．.________])[()(239226=?÷÷÷a a a a a 7．.________)]()(5 1[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x 8．m m 8)( 16=÷． 9.?? ? ??-÷2333238ax x a ； 10.( ) 2 323 34 2112?? ? ??÷-y x y x ； 11.()( ) 3533263b a c b a -÷； 12.()() ()32 33 2643xy y x ÷?； 13.()( ) 39102104?-÷?； 14.()() 3 2 2324n n xy y x -÷ 15.32332)6()4()3(xy y x ÷-?； 16.233224652)3(12z y x z y x z y x ÷-÷； 17.)102(10)12(562?÷?--； 18222221)5 2 ()41()25(n n n n b a b a b a -?-÷+；

北师大版初中数学七年级上册全册教案

北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页） 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

八年级数学上册12_4整式的除法2多项式除以单项式教案新版华东师大版

12.4 整式的除法 多项式除以单项式 一、教学目标 知识目标： 1、掌握多项式除以单项式运算法则，会进行简单的整式除法运算； 2、理解多项式除单项式的运算的算理； 能力目标： 1、培养学生的观察、归纳和主动获取知识的能力 2、培养学生的整体转化意识， 情感目标： 在合作交流中，培养学生协作精神 二、教学重点、难点 重点是掌握多项式除以单项式的运算法则 难点是对多项式除以单项式的理解和领会 三、教学方法与手段 教学方法：引导启发、自主探索、合作交流 教学手段：多媒体课件 四、教学过程 (一)复习回顾 １、单项式除以单项式法则是什么? 单项式乘以多项式法则是什么? 2、计算： (1)ab a b a 2242=÷ (2)ab ab b a 3)(322-=-÷ (3)2 24)(a a a =-÷ (4)()mb ma b a m +=+? (5)()mc mb ma c b a m ++=++

(6)()x xy y x y xy x +-=+-2 221 (二)新课讲授 １、试一试 请同学们解决下面的问题： (1)__________)(=÷+m mb ma ;_________=÷+÷m mb m ma (2)()________=÷++m mc mb ma ;__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma (3)________)(22x x xy y x ÷+-;_________22=÷+÷-÷x x x xy x y x 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则 多项式除单项式的法则: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 用式子表示运算法则 想一想m mc m mb m ma m mc mb ma ÷+÷+÷=÷++)( 如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗? 1、例题讲解 计算: (1)x x x x 3)6159(24÷+- 解：原式＝x x x x x x 363153924÷+÷-÷ ＝)()36()()315()()39(24x x x x x x ÷?÷+÷?÷-÷?÷ ＝2533+-x x (2) )7()1428(2223223b a b a b a c b a -÷-+ 解：原式＝)7(14)7()7(28222232223b a b a b a b a b a c b a -÷--÷+-÷ ＝b b abc 27 142+-- 2、议一议 判断对错： (1)mb m ma m mb ma +÷=÷+)(

人教版初中数学七年级上册教案全册

1.1 正数和负数（1） 学习目标：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 重点难点：正数和负数概念 导学指导： 一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、合作学习（互动） 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的 量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数 表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学 过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读p3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，既0不是正数也不是负数。 三、课堂练习： 1. P3第一题到第二题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

人教版初中数学七年级上册教案全套

人教版七年级上册数学教案全套 课题： 1.1 正数和负数（1）授课时间：____________学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要

北师大版初一数学下册1.7.1整式的除法(第一课时)

第一章整式的乘除 7 整式的除法（第 1 课时） 课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节. 本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练. 在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力. 同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析： 教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题. 本课内容从属于“数 与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感. 发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力” ，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 为此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力 3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用

初中数学七年级上册练习册

初中数学练习册 七年级（上） 人教版

目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三）

第一章有理数 知识清单 一、全章知识结构 二、回顾正数、负数的意义及表示 方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都 是有理数而无限不循环小数 却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负数 零 正分数 正整数 正数 有理数 . 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位 长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对 值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的 距离：两点间的距离=|x－y|=|y－ x| 四、有理数中具有特殊意义的数： 相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： （1）几何意义：在数轴上表示一 对相反数的两个点与原点的距离相 等。 （2）代数意义：只有符号不同的 两个数。 （3）互为相反数的特性：a+b=0， 0的相反数是0。 （4）会求一个数的相反数： a的相反数为 a-b的相反数为 2、倒数: （1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, （3）0没有倒数 （4）互为负倒数: 乘积是－1的两 个数互为负倒数; ab=－1 3、非负数： （1）就是大于或等于0的数：a≥0 （2）数轴上，在原点的右边包括 原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数 （4）非正数：就是小于或等于0 的数：a≤0 （5）数轴上，在原点的左边包括 原点的点表示的数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 . .

人教版初中数学七年级上知识点总结(新)(全)

初中数学公式及定理点总结 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一、知识框架 二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ①按符号分类： ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② 按定义分类：??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数；

-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. （三要素：原点、正方向、单位长度） 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；0的相反数是0； (2) 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数 （3）a+b=0 ? a 与b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值 几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离； 代数意义：?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a （或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=) 0()0(a a a a a ；） 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注：绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可

以和负数一组； 5.有理数的大小比较： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数<0<正数 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注：（1）0没有倒数； 1； （2）若 a≠0，那么a的倒数是 a （3）若ab=1? a、b互为倒数； （4）若ab=-1? a、b互为负倒数.（补充） 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；