与三角形有关的线段教学设计

复习《与三角形有关的线段》教学设计

学科：初中数学

年纪：八年级

版本：2011人教版

章节：11章第一小节

课时：1课时

课题：复习《与三角形有关的线段》

教学目标：

（1）复习本小节基础知识，让学生巩固相关定义、数三角形个数的方法和三角形分类方法。重点掌握三角形的高、中线、角平分线相关知识。

（2）理解三角形两边之和大于第三边，体会等腰三角形分类讨论思想。结合三角形的高和中线，灵活应用三角形面积公式。

（3）规范学生解题格式，引导学生掌握正确的解题方法。

教学重难点：

重点：（1）三角形的分类

（2）三角形的高、中线、角平分线的性质定义，作法。会进行角度计算。

难点：（1）等腰三角形分类讨论思想

（2）三角形的高、中线与三角形面积公式的综合应用

教学过程：

一、作业点评，问题指正

（1）解题格式不规范

（2）概念不明确，出现基础性错误

（3）不确定性问题要分类讨论，注意数形结合，转化已知条件。

二、知识点回顾

三、练习巩固

问题1、如图，AD=AE=DE，AB=AC，图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。这些三角形如何按边分类。

问题2、若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值范围是________。若m 为整数m=______时是锐角三角形，m=______时是直角三角形，m=______时是钝角三角形。

问题3、小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？

四、拓展提高

问题4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为D、F，E是线段BC的中点，

（1）若∠BAC=90°，∠ACB=30°，你能在图中找出与∠ACB大小相等的角吗？若存在，请写出来；若不存在，请说明理由。

（2）Ｓ△ABC=1/2·___·___=1/2·___·___=2Ｓ△___=2Ｓ△___

（3）若BC=12，AD=5，AC=10，求BF的值。

问题5、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．

（1）若∠ABC=40°，∠ACB =60°，则：∠BOC =____ ．

（2）若∠ABC=α，∠ACB =β，则：∠BOC =____

（3）你能猜想出∠BOC与∠BAC之间的关系吗

五、课堂小结

（1）本小节的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？

（2）通过复习，你能综合应用多个知识点解题吗？

六、课堂作业

长江作业第5-6页

七、教学反思

课堂结构要明确，注意时间分配、突出重点。问题设置不易太多，但要有正对性。语言表达规范，提问要有明确性和指向性。

初中数学三角形有关的线段讲解及习题

11.1 与三角形有关的线段 1．三角形 (1)定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)构成：如图所示，三角形ABC 有三条边，三个内角，三个顶点． ①边：组成三角形的线段叫做三角形的边． ②角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：相邻两边的公共端点是三角形的顶点． (3)表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC 用符号表示为△ABC . 注：顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示． (4)分类： ①三角形按角分类如下： 三角形????? 直角三角形锐角三角形 钝角三角形 ②三角形按边的相等关系分类如下： 破疑点 等边三角形和等腰三角形的关系 等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边 三角形是底边和腰相等的等腰三角形． 【例1】 如图所示，图中有几个三角形，分别表示出来，并写出它们的边和角．

分析：根据三角形的定义及构成得出结论． 解：图中有三个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ADC. △ABC的三边是：AB，BC，AC，三个内角分别是：∠BAC，∠B，∠C； △ABD的三边是：AB，BD，AD，三个内角分别是：∠BAD，∠B，∠ADB； △ADC的三边是：AD，DC，AC，三个内角分别是：∠ADC，∠DAC，∠C. 2．三角形的三边关系 (1)三边关系：三角形两边的和大于第三边，用字母表示：a＋b＞c，c＋b＞a，a＋c＞ b. 三角形两边的差小于第三边，用字母表示为：c－b

初中数学三角形的边教案

11.1 三角形的边教案 教学目标：1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系。 难点重点：熟练掌握三角形的三条重要关系。 一、知识点梳理 (1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (2) 三角形的分类. ?????钝角三角形直角三角形锐角三角形 ???????) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 (3) 三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 二、典例分析 例1 一个三角形的两边长分别为2 和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系） 针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。 例2 如图,AD 是ABC ?的中线,DE=2AE.若ABE ABC S cm S △△求,242= 针对性练习： 1、能把一个任意三角形分成面积相等的两个三 角形的线 段是三角形的（ ） A 、角平分线 B 、中线 C 、高 D 、两边中点连线 2、如图2，在ABC ?中，点D 、 E 、 F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且24cm S ABC =△，则BEF S △的值为 。 三角形 (按角分) 三角形 (按边分) 图2

A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14 cm 2 3、ABC ?中,AB=AC.周长为16cm.AC 边上的中线BD 将ABC ?分成周长之差为2cm 的两个三角形.求ABC ?的各边长. 反馈练习： 1、下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( ) A.是边BB ′上的中线 B.是边BB ′上的高 C.是∠BAB ′的角平分线 D.以上三种 3、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm 4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 5、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 B C E B A C E B A C E B A C E B ' C B A

与三角形有关的线段(提高)知识讲解

与三角形有关的线段（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 2．三角形的分类 (1)按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释：

①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形. 要点二、三角形的三边关系 定理：三角形任意两边的和大于第三边. 推论：三角形任意两边的的差小于第三边. 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系. 要点三、三角形的高、中线与角平分线 1．三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 三角形的高的数学语言： 如下图，AD 是ΔABC 的高，或AD 是ΔABC 的BC 边上的高，或AD⊥BC 于D ，或∠ADB ＝∠ADC＝90°. 注意：AD 是ΔABC 的高 ∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC 于D)； 要点诠释： （1）三角形的高是线段； （2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心； （3）三角形的三条高： (ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部； (ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部； (ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点. 2．三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 三角形的中线的数学语言： 如下图，AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔABC 的BC 边上的中线或BD ＝CD ＝ 2 1 BC.

三角形的特性教学设计

三角形的特性教学设计(总12 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

《三角形的特性》教学设计 教学内容： 三角形的特性，人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第80～81页内容。 教材分析： 《三角形的特性》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第80——81页的内容。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本节内容的设计是在上述的基础上进行的，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解三角形概念，构建数学知识。教学设想： 定义是揭示概念内涵的逻辑方法。在这节课的教学中，我遵循概念教学的规律，及时地把学生头脑中形成的初始概念进行反思、对比，从而形成新的正确概念。《三角形的特性》是在学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高的基础上进行学习的，因为学生已经有了生活中积累的对三角形认识的丰富体验。所以我通过学生画三角形、判断三角形到说说三角形，让学生在已有经验的基础上认识三角形。这样学生通过独立探索、合作交流、实践

操作相结合的学习方法，让学生经历知识的学习过程。真正理解和掌握基本的数学知识和技能。 落实教学重点和难点。三角形高的教学是本节课的重点，也是难点。而学生对平行四边形和梯形的高已经学习过，所以我先利用平行四边形的高的知识迁移到三角形的高，让学生对认识三角形的高由无从下手到有手可下。学生很快地随着自学提纲的提示，通过合作学习自然地发现了三角形的高。此时，很多学生已对三角形高有了一定的认识，然后我在黑板上直观、形象地演示三角形的高，并提醒学生画高应该注意的地方。这样的教学设计符合学生的认知规律，体现了教师为主导，教师为主体的教学原则。当学生明确了三角形高的定义以及高的画法后，学生第一次练习画高。由于有了前面教学环节的铺设，部分学生自然地画出了三角形的三条高，继而小结出三角形有三条高的结论。然后通过判断高和画指定底边的高的练习，不仅巩固了学生所学的知识，而且再现了学生画高时常出现的几种错误，再次明确了三角形底和高的对应关系，突破了教学的难点。 三角形在生活中的广泛应用，就在于它具有稳定性。为使学生亲身感受三角形稳定性这一特性，我不是简单地让学生拉拉三角形，然后得出结论。而是先让学生拉四边形和三角形，让学生经历“从已有经验为基础——动手实验发现数学结论——体会应用”的认识全过程，做到“以思考指导实践，实践验证思考”的科学态度。学生从探索实践中得到的不仅是知识，更有思考的习惯和解决问题的方法。

三角形中的主要线段练习题

13.3三角形中的主要线段 知识回顾:： 你们现在看到的是什么图形？ 目标解读:： 1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念。 2.能正确地画出一个三角形的角平分线、中线、高线，并会用符号语言表述三角形的角平分 线、中线的有关数量关系。 3.逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力。 基础训练: 1．判断 （1）三角形的一条内角平分线是一条线段（ ） （2）三角形三条中线、三条角平分线、三条高线都在三角形的内部（ ） （3）如果三角形一条高和它的一条边重合，则这个三角形中有一个内角是直角。（ ） （4）三角形的高是一条垂线。（ ） 2．填空题 （1）如图，图中有___个三角形，分别是________；∠B 是△ABD 中______边的对角，又 分别是△ABE 、△ABD 中______ ________边的对角；△ACE 中∠C 的对边是________；AD 是哪些三角形的边________。 （2）如图，在△ABC 中AB ⊥BC ，BD ⊥AC ，则△ABC 的三条高分别是________，点B 到AC 所在直线的距离是________。 （3）如图，以AD 为高的三角形分别是________。 （4）三角形中线，角平分线，高线中有可能位于三角形外部的是________，此时三角形是 ________。 （5）△ABC 的三边a=4.8，b=2a ，c=b-1.9，△ABC 的周长________. （6）三角形周长是36cm ，三边a ：b ：c=2：3：4.则a=________,b________, c=________. （7）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，和ACD 面积相等的三角形是____ _。 2(3)题图 2(7)题图 3．△ABC 的周长是8，三边a 、b 、c 间存在关系a=b+1、b=c+1，求三边长。 2(2)题图 2(1)题图

人教初中数学八上《三角形的边》教案

11.1.1三角形的边 [教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. [重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC ＞BC ①；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； ?????? a b c (1)C B A

人教版小学四年级下册数学《三角形的高》教案

人教版小学四年级下册数学《三角形的高》 教案 教学目标： 1.理解三角形高的概念。知道三角形有三条高。 2.学会画三角形的高。 3.了解直角三角形、钝角三角形三条高的画法及特征。 教学重点： 理解三角形高的概念。 教学难点： 了解三角形三条高的画法。 教学活动： 同学们好，这节课我们研究三角形的高。 一、回顾旧知，导入新课 在前面的学习中，我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角，这节课我们继续研究三角形高的有关知识。 二、操作演示，观察发现 1. 如果我们从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。这样看来，从C点到它的对边AB能作一条高，从B 点到它的对边AC也能做一条高。一个三角形可以画出三条高，三角形的底和高是相互依存的。锐角三角形的三条高在三角形内相交于一点。

2.我们再来看直角三角形，以直角三角形一条直角边BC为底，作高时，要从A点向它的对边BC作一条垂线，发现高与另一条直角边AB重合；如果以直角边AB为底，作高时，要从C点向它的对边作垂线，发现高与另一直角边BC重合，也就是直角三角形两条直角边，如果一条是底，那么另一条直角边就是它的高。以斜边AC为底，作高时，要从顶点B 向它的对边AC作垂直线，发现高在三角形内。直角三角形也有三条高，其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合。 3.我们再来看钝角三角形，从钝角三角形的B点向它的对边作高，高在三角形内；从A点向它的对边作高，需要把对边BC延长，高在三角形外；从C点向它的对边作高，需要把对边AB延长，高也在三角形外。钝角三角形也有三条高，其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。 三、总结归纳 通过研究，我们发现任何三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高在三角形内，并且相交于一点；直角三角形其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合；而钝角三角形其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、

人教版【教案】 三角形的边

的世界变简单 让每个人平等11.1.1 三角形的边 一．教学背景 1.教学目标： （1）知识与技能目标：知道三角形的边，角及三角形的表示法；在具体的情境 中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。 （2）过程与方法目标：经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过 程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 （3）情感与态度目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操 作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中 的实际问题意义，激发学生的学习兴趣。 2.重点：三角形三边关系的探究和归纳； 难点：三角形三边关系的应用； （设计意图：突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨 论、例题评析、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。） 二．教学过程 1．创设情境，引入新课 [活动1]在小学，我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产 和日常生活中有许多用处。一起来欣赏老师收集的图片（电脑播放：吊桥，吊塔等图片）。图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体 上有三角形呢？ （设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学） 2．观察图形，自然引入 [活动2]观察下面的屋顶框架图 问题：⑴你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来。 (设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想) ⑵这些三角形有什么共同的特点? (设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫) [活动3]三角形的概念： 让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。(学生可以自由发言) 在学生充分交流的基础上得： 由不在同一直线上．．．．．．．的三条线段首尾顺．．．．．．．次相接．．． 所组成的图形叫做三角形。 [活动4]想法质疑？ （三角形的表示） 以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所

八年级数学上册 与三角形有关的线段

b a c A B C 11.1与三角形有关的线段习题 一、基础梳理 1.三角形定义：由不在 的三条线段，首尾 所组成的图形叫做三角形； 练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ，三角形的三边 分别是 ，三个顶点是 ，三个内角是 ； 3.三角形的分类： ?? ??? 三角形，每一个内角都 90○； 按角分 三角形，有一个内角 90○； 三角形，有一个内角 90○； 注：等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。那么等 边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。 ? ? ? 三角形，三边 ； 按边分 三角形 ??? 两边 ； 三边 ；（ 三角形） 二、练一练 1、图中有 个三角形？分别是： 。 2、图中以E 为顶点的三角形是： 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是： 。 4、图中以AB 为边的三角形是： 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点，有 条路线。那条路线最近？ 根据是： 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系： 于是有：（得出的结论） 。 新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （ ） ② 2，5，6 （ ） ③ 3，5，8 （ ） 四、（学习教材P64例子，仿照例子再完成下面的习题。） 例1 用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形。 （1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2） 能围成有一边唱为4cm 的等腰三角形吗？为什么？ 练习：一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程） 五、想一想 小曾同学有两根长度为40cm 、90cm 的木条，他想钉一个三角形的木框，那他第三根应 该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？ （40cm ，50cm ，60cm ，90cm ，130 cm ）

三角形中的主要线段 优秀教案

三角形中的主要线段 【教学目标】 1．认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2．认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3．认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 【教学重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【教学难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线。 【教学过程】 一、预习导学 预习教材，并尝试完成自主预习案 二、情境引入 与三角形有关的线段，除了三条边还有哪些呢？通过折纸引出高、角平分线、中线等概念。 三、新知探究合作交流 探究一：三角形高的概念及画法 画法：什么是三角形的高，怎样画三角形的高，怎样画三角形的高？一个三角形有几条高？小组讨论交流回答，老师点评。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，如图：ＡＤ是△ABC的边ＢＣ上的高线。 练习：分别画出钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的三条高，它们所在的直线交于一点吗？ 同一个小组的成员分工协作完成，教师巡视评价 探究二：三角形中线及角平分线的概念及画法 活动： 1．三角形的中线及其画法 2．三角形的角平分线及其画法 教师指导出三角形的中线的定义及角平分线的定义，然后依照三角形的教学过程，安排学

生画一画，并相应地提出类似的问题 学生动手操作，然后交流、探讨，师生共同归纳总结。 探究三：综合应用 1．三角形的角平分线是（）。 A．直线B．射线C．线段D．以上都不对 2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线； ③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）。 A．1个B．2个C．3个D．4个 3．课件展示图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 4．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm 两部分，求三角形各边的长。

初中数学三角形的边教案

第1页 共3页 7.1.1 三角形的边 教学目标 1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题. 4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点、难点 重点: 1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 教学过程 一、看一看 1.投影:图形见章前P68-69图. 学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中. 2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形. (1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC 、CB 、AB 是否首尾顺序相接.(是) (2)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (3)描述三角形的特点: (1)C B A (2)C B A (3)E D C B A (4)E D B A (5)D C B A

第2页 共3页 板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视. 学生回答: a.不在一直线上的三条线段. b.首尾顺次相接. 二、读一读 指导学生阅读课本P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题: (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC 用符号表示________. (4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________. 三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC 的三边,AB 可用边AB 的所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示. 三、做一做 画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题: (1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线. a.从B→C b.从B→A→C (2)从B 沿边BC 到C 的路线长为BC 的长. 从B 沿边BA 到A,从A 沿边C 到C 的路线长为BA+AC. 经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的. 四、议一议 1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 五、想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类如下: 三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形 ????????????

与三角形有关的线段练习题(含答案)

与三角形有关的线段练习题 11.1.1 三角形的边 1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是() 2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是() A．2，3，5 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，8 3.下列说法正确的有() ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①②B．①③④C．③④D．①②④ 4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边． 5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0. (1)求c的取值范围； (2)若第三边长c是整数，求c的值．

11．1.2三角形的高、中线与角平分线 11．1.3 三角形的稳定性 1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性． 2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________． 第2题图第3题图 3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm. 5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________． 第5题图第6题图 6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6. (1)求△ABC的面积； (2)求BC的长．

与三角形有关的线段测试题

与三角形有关的线段测试题 一、选择题 1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（） A．a＋b=c B．a＋b>c C．a＋b90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（） A．FC B．BE C．AD D．AE 6、三角形的三条高在（） A．三角形内部B．三角形外部 C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合 7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短 8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（） A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线 C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是（） （1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线； （2）三角形的中线、角平分线都是线段； （3）一个三角形有三条角平分线和三条中线； （4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线． A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4） C．（3）（4）D．（2）（3） 10、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（） A．两点之间线段最短B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性 二、填空题 11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°，则∠BAC等于________度．

【初中数学】三角形的高教案 人教版

1.3 三角形的高 【教学目标】 1、知识目标： （1）了解三角形高的概念 （2）会画三角形各条边上的高 （3）会利用三角形的高的概念，解决有关角度、面积计算等问题 2、能力目标： 培养学生动手操作、观察、分析、归纳概括的能力 3、情感目标： 通过实践、操作、探索，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的科学探究精神及积极与他人合作交流的意识【教学重点、难点】 1、本节教学的重点是三角形的高的概念和画法 2、认识直角三角形、钝角三角形各条边上的高以及例1是本节教学的难点 【教学过程】 一）创设情境，引入新知 问题：一个三角形，在什么位置剪一刀，能把这个三角形分成面积大小相同的两个小三角形。 教学安排活动如下： 1、每个学生在硬纸板上任剪一个三角形 2、学生分组合作，共同探究，形成结论：(这一刀是中线) 3、教师用多媒体演示，并提问为什么中线将原三角形分成的两个小三角形面积相等，从而引出课题——三角形的高

二）动手操作，理解新知 1、师生共同归纳总结出三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 2、让学生指出高的定义中的关键词：对边所在的直线 3、学生动手操作，合作学习完成P11（1），教师用多媒体演示。 4、小组讨论、交流： 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高线的位置有何特点？ 5、各小组交流，教师补充，形成结论 ①锐角三角形的三条高线都在三角形内部，且相交于一点O ②直角三角形斜边上的高在三角形的内部，两直角边上的高与两直角边重合。三条高相交于直角顶点D。 ③钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，夹钝角的两条边上的高在三角形的外部。三条高的延长线也相交于一点O’ （三）师生互动，运用新知

《三角形中的主要线段》教案

《三角形中的主要线段》教案 教学目标 知识与技能 1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高． 2．会画出任意三角形的中线、角平分线、高，通过画图了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点． 过程与方法 1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念． 2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况． 情感、态度与价值观 在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲． 重点难点 重点 了解三角形的中线、角平分线、高的概念，会画出三角形的中线、角平分线、高．难点 了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点． 教学设计 情景一 复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？ 学生回顾思考，并举例回答： 1．锐角三角形2．直角三角形3．钝角三角形 情景二 1．(1)什么是三角形的中线？ (2)如何画出三角形的中线？ 学生阅读教材相关内容，明确三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． 在课本第78页图12-13中，D是BC的中点，那么线段AD是BC边上的中线. 2.探索： 在一块质地均匀的三角形硬纸板上，画出它的三条中线.观察这三条中线是否交于一点.如果这三条中线交于一点，用笔尖托住这个交点，观察硬纸板能否保持平衡. 相关结论：

三角形三条边的中线交于一点，这点称为三角形的重心． 情景三 1．复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线． 学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线，或用折纸的办法得到角的平分线．2．在一张薄纸上任意画出一个三角形，你能设法画出它的一个内角平分线吗？ 学生可利用在1中的折纸的办法得到，也可通过量角器画出． 3．三角形角平分线定义． 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 学生观察、阅读、体会角平分线定义的含义，它是一条线段，而角的平分线是一条射线．4．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个： 毎个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线． (1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ (2)你能用折纸的办法得到它们吗？ 学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示． (3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 5．三角形的三条角平分线是否交于一点？动手试一试. 学生讨论后举手回答． 三角形的三条角平分线交于一点． 情景四 1.什么是三角形的髙？ 理高的概念． 2.三角形的三条高（或所在的直线）交于一点吗？

三角形三边关系教学设计(详案)

三角形三边关系教学设 计(详案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《三角形三边关系》教学设计 【教学目标】 1.通过探究活动，使学生理解并掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。 2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 3.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。 【教学重点】掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。【教学难点】探究三角形的三边关系。 【教学过程】 一、激趣引入，感悟新知。 （上课前先预设，让学生明白没围成就没围成，事先分好组，让班主任选好得力组长；围三角形的时候，小棒的端点与端点靠拢；分发好小棒，第二、四、六排发三根，第一、第三、第五排发四根；认识表格；说清楚有些能围成，有些围不成；传话筒）师：告诉传话筒，课前谈话，相互认识（知道老师姓什么吗？（李）你怎么知道的呢？你们观察得真仔细。到这里上课你高不高兴？能和大家一起学习，老师也感到非常的高兴），老师听说咱们

班的孩子反应特别的快（语气加重），今天老师想见识见识。接下来老师用一个谜语来考考大家。 “形状似座山，稳定性能坚。三杆首尾连，学问不简单”。（打一几何图形）（语气：前慢后快，前重后轻）（预设：集体回答“三角形”若不是集体回答则抽个别同学回答） 过渡语：你们反应快，看来不是一个传说！来自己鼓励一下自己提问：那么，关于三角形你都知道些什么？学生可能回答：“什么样的图形叫做三角形（三角形的定义）师：你答得真棒！请坐你说，你还知道些什么吗？三角形的特征（学生回答）师：你回答得真牛！（如果前面没说完，还有补充的吗？）”预设：学生没回答准确时，老师应纠正！（三角形具有稳定性是三角形的特性） 过渡语：看来同学们对上一节的知识掌握的非常的好，我们知道三角形是由三条线段围成的图形，那么你们会用小棒围三角形吗？（会）好，用你桌子上所有相同长度的小棒围一个三角形（老师手势）。看谁围得最快（老师巡视指导） 过渡语：同学们，请围成的同学用坐姿告诉我坐好！我们来看看同学们围得结果。（不要用自己的口水描述，显得太啰嗦，也太随意了！应做到形体动作与语言的统一） 提问：（随便抽一个，话筒拿到他跟前）来你来说说你用几根小棒来围三角形的（我用的三根小棒围成了一个三角形）（再抽一个围成的）你用几根小棒来围三角形的（我用的四根小棒没围成了一个三角形）（再抽一个围成的）。“老师要说完整，也要提示学生回答

与三角形有关的线段(基础)知识讲解

与三角形有关的线段（基础）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 【高清课堂：与三角形有关的线段 2、三角形的分类 】 2．三角形的分类 (1)按角分类： ???????? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释： ①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，

人教版四年级下册《三角形的特性》教学设计公开课优秀教案

《三角形的特性》教学设计 教师：郑国平 教学目标 1、理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称和三角形的高。 2、了解三角形具有稳定性的特性及其应用。 3、经历三角形的认识过程，体验直观观察、实践操作等学习方法。 4、加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力、创新意识和合作意识。 教学重点、难点 重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称。难点：找出各种类型的三角形的高。 教师准备：多媒体课件，三角板，钉子板。 学生准备：学具小棒、三角板，钉子板，集合圈（用于制作三角形和四边形，理解三角形具有稳定性）。教学过程

一、复习引入 出示学过的长方形、正方形、平行四边形：我们认识过哪些平面图形？它们都有哪些特征？我们是怎么研究它们的特征的？ 今天我们用同样的方法来认识三角形。 板书课题：三角形的特性 二、探究新知 1、出示含有三角形的图片，找一找里面的三角形。 学生说一说里面的三角形。 老师从图片里面抽象出三角形。同时要求学生自己在草稿纸上画一个三角形。 2、探究三角形的特征 思考：三角形有什么特点？ 教师引导说出三条边，三个顶点，三个角。 3、尝试概括定义。 （1）、师：什么样的图形叫三角形？通过课件画图对比分析学生的概括结果，引导学生逐步完善。

5、用字母表示三角形。 老师说“那个顶点”让学生上黑板指，学生指哪个都摇头。 师：为什么现在他指不对了呢？ 师：为了更好的区分它们，我们可以用字母A,B , C分别表示这三个顶点。这个顶点就读作“顶点A”读,(指B，C)这个是？这样一来这条边就叫AB边。(指另外两条)。这个角就是——角A。 师：整个三角形就可以叫做——三角形ABC。真会类推！快动手把你的三角形也用字母表示出来。 练习并过渡：（课件出示同底不等高的三角形）现在会用字母表示三角形了吗？ 师：这是个三角形家族，如果用ABC表示这个蓝色的三角形的话，这个绿色的三角形可以表示为ABC。这个红色的就是——三角形ABC。 6、了解三角形的稳定性 （1）、过渡：同学们，刚才大家的表现非常好，说明数学学习的能力特别强，老师在这里为大家点赞，接下来让我们来放松放松。组织学生用集合圈里

三角形边两边之和大于第三边教案

三角形边的关系――任意两边之和大于第三边 教学内容： 四年级下册第七单元例 3（77 页）三角形边的关系——任意两边之和大于第三边教学目标： 1.知识目标：知道“三角形任意两边的和大于第三边”；能判断给定长度的 三 条线段是否能围成三角形。 2.技能目标：通过猜想验证、合作探究，算一算、比一比，经历发现“三角 形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力；能运用三角形任意两边之和大于第三边解决生活中的简单问题，感受生 活中处处有数学。 3.情感目标：体验“做数学”的成功感，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 三角形三边关系的探究。 教学难点： 在活动中探索三角形三边的关系，发现“三角形任意两边的和大于第三 边” 的性质。 教具、学具准备： 实物投影仪、三角板、每人一套小棒。 教学过程： 一、情景导入 师：我们已经认识了三角形。你能画一个三角形吗？大家任意画 一个三角形。有人说姚明一步能走 3 米 ,你相信吗？ 师：怎样的图形是三角形？三角形师三条线段围城的图形，是不是 有三条线段就一定能围城三角形呢？大家猜一猜，能围城三角形的三条 线段有没有什么要求或条件？ 师：能围城三角形的三条线段有没有什么要求呢？也就是三角形 三条边的长度之间有没有什么特点呢？如果有，是什么特点呢？这就 是我们今天要探究的三角形里的问题：三角形两边之和大于第三边。 出示：有人说姚明一步能走 3 米 ,你相信吗？不急，学了这节课老师相信你们就有答案 了。

二、动手操作，发现问题 师：三角形有几条边？用三根小棒能围成一个三角形吗？ 生：能或不能 师： 4 根小棒你最多能摆几个三角形？ 列举所有可能性。 请同学们拿出你准备好的（ 3 厘米、 4 厘米、 5 厘米、 8 厘米、 9 厘米）的小棒，任意取 3 根围三角形，记录好每次所用小棒的长度，以 及能否围成三角形，填好表格 第一根小棒长第二根小棒长第三根小棒长能否围成三角形 2、学生汇报： （活动要求： 1、用自己面前的小棒来围。 2、小棒需首尾相连。 3、 围好后观察自己和别人围的情况。学生动手操作） 生汇报自己摆的情况。 三、探究原因比较交流 （一）探究三根小棒有时围不成三角形的原因。 每个小组用刚才没摆成三角形的小棒合作进行研究 师：有的没摆成三角形，猜一猜可能跟三角形的什么有关？（生： 跟边有关。师：这个摆不成的三角形，它的边怎么了？生：太短了。你指 的是一条边吗？换另一条较短工边进去学生又发现可以变成一个三角形。（二）汇报交流 引导生小结出：（比较小棒的长度）因为有两根小棒的长度的和 小于第三根小棒的长度，所以用它们围不成一个三角形。 师出示：两根小棒长度之和小于第三根小棒长度时，围不成三角形 是这样的吗？这是咱们研究得出的第一个规律。还有不同的发现吗？ 生：我们的三根小棒也围不成一个三角形，它们长度之间的关系是：两根小