太阳黑子数时间序列的奇异谱分析和小波分析

第32卷第6期

2007年11月

测绘科学

Science of Surveying and M app ing

Vol 132No 16

Nov 1

作者简介:徐克红(19822),女,山东泰安人,辽宁工程技术大学与中国测绘科学研究院联合培养硕士研究生,主要研究方向为卫星轨道确定。E 2mail:xukehong0719@1631com 收稿日期:2007206228

太阳黑子数时间序列的奇异谱分析和小波分析

徐克红

①②

,程鹏飞①,文汉江

①

(①中国测绘科学研究院,北京　100039;②辽宁工程技术大学,辽宁阜新　123000)

【摘　要】本文对小波变换和奇异谱分析方法进行了简要介绍,对离散小波的分解和重构、奇异谱分析的重构进

行了详细阐述。结合太阳黑子数1749年至2007年3月期间的月平均值时间序列进行了小波变换的分解和重构及SS A 方法的重构,提取了其主要的周期特性,并对两种分析方法进行了比较。【关键词】小波分析;离散小波的分解与重构;奇异谱分析;太阳黑子数【中图分类号】P228 【文献标识码】A 【文章编号】100922307(2007)0620035204

1　引言

太阳黑子是太阳光球上经常出现的阴暗斑点,是太阳活动的羁绊标志,是反映太阳辐射变化的重要指标,一般用太阳黑子数表示。太阳黑子数反映了太阳活动强弱的变化,对地球的影响很大,诸如地磁变化、大气运动、气候异常、海洋变化等,都和太阳黑子数变化有着不同程度的关系。因此研究太阳黑子数的变化有利于深入了解它对卫星轨道、定位等方面的影响。

对太阳黑子数变化的研究已有很多,韩延本,韩刚用小波分析的方法对太阳黑子数变化进行研究,验证了小波分析方法的可行性,并得到太阳黑子数变化包含多种周期分量的结论。郝立生,李新,李月英利用Morlet 小波变换对太阳活动变化进行了研究,得到太阳活动存在141和106a 的变化周期。

小波变换的概念是1984年法国地球物理学家J 1Morlte 在分析处理地球物理勘探资料时提出来的。其数学基础是19世纪的傅里叶变换,其后理论物理学家A 1Gr oss man 采用平移和伸缩不变性建立了小波变换的理论体系。1989年S 1Mallat 提出了多分辨率分析概念,统一了在此之前的各种构造小波的方法,特别是提出了二进小波变换的快速算法,使得小波变换完全走向实用性[8]。

奇异谱分析(SS A )是对一维的时间序列进行分析的主成分分析方法。该方法适用于从短噪声时间序列中提取信息。SS A 在时空域中,通过将序列分解成元素行为模式的方法,将含在延迟坐标相空间的信息拆开,通过使用数据适应滤波器来帮助将时间序列分开为统计的独立成分,这些成分可以当作趋势、振动或噪声来进行分类。

本文选用太阳黑子数月平均值,采用小波变换和奇异谱分析的方法对该时间序列进行分析,同时对两种分析方法进行比较。

2　奇异谱分析

主成分分析(PCA,Princi pal Component Analysis ),也称为经验正交函数(E OF,E mp irical O rthogonal Functi on ),

可以由多维的时间序列中获取时间序列的主要成分,是常用的多元统计分析方法之一,主要将多个彼此相关的指标变换为少数几个彼此独立的综合指标即主成分,并要求主成分能反映原始数据的几乎全部信息,其中,常用于对一维的时间序列进行分析的方法称为奇异谱分析(SS A,Sin 2gular s pectru m analysis )。

奇异谱方法(SS A )是一种特别适合于研究周期振荡行为的分析方法,它是从时间序列的动力重构出发,并与经验正交函数相联系的一种统计技术,是E OF 分解的一特殊应用。分解的空间结构与时间尺度密切相关,可以较好地从含噪声的有限尺度时间序列中提取信息,目前已应用于多种时间序列的分析中。

SS A 的具体操作过程是,将一个样本量为n 的时间序列按给定嵌套空间维数(即窗口长度)构造一资料矩阵。当这一个资料矩阵计算出明显成对的特征值,且相应的E OF 几乎是周期性或正交时,通常就对应着信号中的振荡行为,可见SS A 在数学上相应于E OF 在延滞坐标上的表达。

对给定的X 1,X 2,…,X n 的时间序列,给定嵌套维数M ,M

X =

x 1x 2…x N -M +1x 2x 3

…

x N -M +2

……

……x m x M +1…x N

(1)

(1)式的滞后自协方差是一个M ×M 的矩阵:

S =

s (0)s (1)…s (M -1)s (1)s (0)…s (M -2)

…………s (M -1)s (M -2)…s (0)

(2) S 为对称阵且主对角线为同一常数,称为Toep litz 矩阵,其特征值为:

λ1≥λ2≥…≥λm ≥0,(3)λ1≥λ2≥…≥λm ≥0,

(4) (4)式即为序列{x i }的奇异谱,称对X 的奇异值运算为奇异谱分析。

最大的特征值对应的特征向量看为第一阶模式,第二大的特征值对应的特征向量看为第二阶模式,依次类推。第一阶模式代表了信号的最大变化趋势,第二阶模式代表了与第一阶模式无关的剩余信号量的最大变化趋势,依此类推。在实际分析过程中,通常只选取前面的低阶模式进行分析。

计算出S 的特征值λk 和相应的特征向量,序列的SS A 展开为:

x i+j =

∑M

k =1

a

ik

E kj (5)

式中,i =1,2,…N 2M +1;j =1,2,…M 。E kj 为时间

E OF,记为T 2E OF,a ik 为时间主分量,记为T 2PC:

a ik =

∑

M

j =1

x i+j E kj ,(6)

SS A 最重要的应用是重建成分RC (Reconstructi on )。由第k 个的T 2E OF 和T 2PC 重建x i 的成分记为x k i ,公式为

x

k i

=

1i

∑i

j =1a

ij ,k

E kj ,1≤i ≤M -1;1M

∑M

j =1

a

ij ,k

E kj ,

M ≤i ≤N -M +1;1

N -i +1∑M

j =i-n +m

a

ij ,k

E kj ,

N -M +2≤i ≤N 1

(7)

截取前k 个占比重大的成分近似表示原序列,

x i =

∑k

k =1

x

ik

,i =1,2,…,N (8)

同时也可对各分量进行重建,用于对原信号的分析。

SS A 可以提取具有显著振荡行为的信号分量,并可选择若干有意义的分量进行序列重建。其中低频信号的重建分量,显示了原始序列的主要演变特征。

3　小波分析

311　小波分析

小波分析是目前分析时间序列的有效工具,它可以获取时间序列的时间—频率特征,该分析方法是一种窗口大小(即窗口面积)固定但其形状可改变,时间窗和频率窗都可以改变的时频局域化分析方法,即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,所以被誉为数学显微镜。正是这种特性,使小波变换具有对信号的自适应性。

将基本小波函数ψ(t )做位移τ后,再在不同尺度a 下与待分析信号x (t )做内积得到x (t )的小波变换:

W T x (a,τ)=1a

∫

+∞-∞

x (t )ψ3

(

t -τa

)d t a >0(9) 式中,ψ3

(

t -τa )是ψ(t -τ

a

)的逆变换。小波变换将时间函数投影到二维的时间—尺度相平面

上,提供了信号随时间变化的频谱特征,这对提取信号的某些本质特征创造了有利条件。312　离散小波分解与重构

离散小波变换定义(D iscrete W avelet Transf or m,简称DW T )为:

W T f (a j 0

,k τ0)=

∫

f (t )ψ3

a j 0,k τ0(t )d t j =0,1,2,…,k ∈Z (10)

在多分辨率分析理论的基础上,1988年S 1Mallat 提出

了离散小波分解与重构的快速算法,称为Mallat 算法[9]。Mallat 分解算法使采样信号通过离散小波变换得到原始信号的低频系数和高频系数,然后保留高频部分,对低频系数进行再次的离散小波变换,由此一直下去,直至符合实际的要求。重构算法正好与此过程相反。见图1、图2。

其中,x 为原始信号,c N 为分解后的第N 层低频系数,d N

为分解后的第N 层高频系数。Lo_D 为小波分解低频滤波器,H i_D 为小波分解高频滤波器,Lo_R 为小波重构低频滤波器,H i_R 为小波重构高频滤波器。

4　太阳黑子数时间序列的奇异谱分析与小波分析

人类对太阳的活动做了长期的观测,记录了太阳黑子数随时间变化的资料,这些资料记录了每天的、

每月的和每年的太阳黑子数,而在实际应用中,它的月均值、月滑值和年均值才有较大的实用意义

。

目前被认为较系统的太阳黑子相对数月值的时间序列起始于1749年,采用1749年22007年4月太阳黑子数时间序列,时间间隔为一个月,共3100个数据。所有数据均来

源于比利时皇家天文台(SI D C )[1]

。411　奇异谱分析(SSA)

对太阳黑子数进行奇异谱分析,分别取窗口长度M 为100和150,单位为月。首先,将M 取不同值时,所得的特征向量取前8个,将其变化曲线画出,见图3、图4。由图可见,曲线呈现出十分明显的周期。

图3　成对特征向量(M =100)

横坐标为:窗口长度(单位:月)　纵坐标为:特征向量

图4　成对特征向量(M =150)

图3和图4分别为窗口宽度取100和150时太阳黑子数SS A 的特征向量所表示的倾向或准周期信号的型态变化特征。图3中a 图的1与2特征向量代表了倾向的变化特点,图3中b 、d 中各自两特征向量的形态变化均有些差别,其周期长度也有差别。图4中的a 图同样代表了变化的倾向,而c 、d 中各自两特征向量的形态变化却很相似,周期长度也差别不大。图3与图4相比,周期特性更明显,反映了1014a 的周期。由于所取窗口长度度的限制,所以无法反映更长的周期特性。

然后,对前3阶的各分量进行了重构,并画出其对应的功率谱图,结果见图5和图6。其中,M =100时,各模式所占比重为:第一阶模式,38166%;第二阶模式,

63测绘科学 第32卷　

31186%;第三阶模式,14134%;同理,取M =150时,所占比重为:第一阶模式,34186%;第二阶模式,28101%;第三阶模式,16176%

。

图5　奇异谱分析(M =

100)

图6　奇异谱分析(M =150)

由以上两图,各分量重构的结果所侧重细节差异很大,

由所得功率谱图可见,所反映的主要周期是一致得,如两图中b 和d,均反应了1014a 的主周期,与准11a 的周期相一致。两图中的f,与以上所反映的周期不同,为9216a 周期。

最后,分别对M =100,和M =150的前3阶模式进行重构,并与原始信号进行比较,并画出其功率普图,结果见图7和8。其中,M =100,前3阶占总能量的84187%;M =150,前3阶占总能量的79163%

。

图7　SSA 重构与原始信号比较(M =100)

由以上两图中的a 可见,两种重构结果与原始信号均

一致;两图的b 可看出,所占能量大的与原始信号符合的较好,即图7中的b 所示原始信号与重构的差较小;比较两图中的c 可见,重构后所反映的周期基本相同,1014a

的

图8　SSA 重构与原始信号比较(M =150)

周期和9216a 的周期,这也与太阳黑子具有准11a 的周期,

和可能具有88a 的周期相一致。412　小波分析

利用Daubechies 4对太阳黑子数时间序列进行分解,从而对其进行多尺度分析和细节分析,以获取对其细部特征的认识。首先,对太阳黑子数时间序列进行了八层小波分解,并保留各层的分解系数;然后,对小波分解系数进行赋值处理、小波重构,得到了各层逼近信号(低频)和细节信号

(高频),见图9和图10;

图9　小波变换各层逼近信号(128层)

图10　小波变换各层细节信号(128层)

7

3　第6期 徐克红等　太阳黑子数时间序列的奇异谱分析和小波分析

图9中,随着层数的增加,逼近信号逐渐趋于平缓,且125层信号的趋势变化不大;图10中,随着层数的增加,细节信号亦趋于平缓,且125层的信号有所变化。可见,层数愈多,逼近信号中的高频信息丢失,如图9中的“低频八”和“低频七”,信号微小,无法正确反映时间序列的总体趋势;在细节信号的重构中亦存在同样问题。

由以上分析可知,在离散小波分解重构中,为有效剔除噪声,应合理选择小波分解与重构的层数。为了在提取细部信息的同时,能够剔除高频噪声。基本方法有强制消噪和给定阈值消噪,强制消噪即是将离散小波分解结构中的高频系数置零,然后对信号进行小波重构;给定阈值消噪即是通过经验公式给出阈值进行消噪。在此选用强制消噪,通过实验选六层Daubechies4离散小波对时间序列进行分解与重构,见图11

。

图11　小波重构与原始信号的比较

由图11中的a 可见,重构信号与原始信号的趋势基本

一致,正确反映了原始信号的总体趋势;b 为重构与原始信号的差异,在此所选小波的分解与重构层数为六层,差异如图,当选择不同层数时,差异也是不同;c 为信号重构后的功率谱图,周期信号很明显,反映了两个明显的周期:1014a 和9216a,这也与SS A 分析的结果相一致。413　SSA 与小波分析的比较

对以上的分析结果进行总结与比较,将原始信号、小波重构信号(六层)、SS A 重构信号(M =150,前2阶模式),以及相应的Fourier 分析的功率谱图比较如下,见图12

。

图12　SSA 、小波及原始信号的比较

由图12可见,两种重构方法均有效保留了时间序列的

主要特征,并分别不同程度的剔除了观测噪声引起的小能

量信号,其中,奇异谱分析方法重构比之小波重构要平滑;另外,从三者的Fourier 功率谱来看,重构后所反映的太阳黑子数的周期比原始信号更明显,且两种重构均表现出的明显周期是:1014a,与太阳黑子准11a 的周期相一致;同时小波分析还反映出9216a 的周期,而SS A 没有明显显现。

5　结论

1)SS A 方法中对各分量的重建及Fourier 分析,很好地显示了原始序列的主要趋势及周期特性。

2)离散小波的分解与重构中,合理选择小波分解层数很关键,将直接影响到重构效果的好坏,在此选用了Dau 2bechies4小波的六层分解,并进行强制消噪,然后重构,所得到的结果,较好地反映了原始信号的趋势,且周期特性明显。

3)本文以太阳黑子数月均值时间序列为例用以上两种方法进行了分析,都得到了太阳黑子数具有1014a 和9216a 周期,与以往所得结论相一致。同时两种方法相比较,SS A 在对细节分量的分析上要优于小波,且所反映的主要的周期特性较小波更明显。

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83测绘科学 第32卷　

S i n gul ar spectru m ana lysis and wavelet ana lysis on ti m e ser i es of Sun spot

Abstract:I n this paper,the wavelet transfor m and singular s pec2 trum analysis(SS A)are intr oduced briefly1The decompositi on and re2 constructi on of discrete wavelet as well as reconstructi on of SS A are expati2 ated1The SS A and discrete wavelet are then used t o analyze the monthly mean of suns pot fr om1749t o20071U sing reconstructi on,the original ti m e series can be reconstructed with noise comp ressed1Fr om the wavelet and SS A analysis,one can obtain the main characteristics of the original in both ti m e and frequency domain1A ls o,the characteristics derived fr om the t w o method are compared1

Key words:wavelet analysis;discrete wavelet decompositi on and reconstructi on;singular s pectrum analysis(SS A);suns pot

XU Ke2hong①②,CHEN G Peng2fei①,W EN Han2jiang①(①Chi2 nese Acade my of Surveying and Mapp ing,Beitai p ing Road16#Haidian D istract,Beijing100039,China;②L iaoning TechnicalUniversity,Fux2 in L iaoning123000,China)

The appli ca ti on of m esosca le N W P on i m prov i n g the accuracy of GPS prec i p it able vapor

Abstract:Based on the GPS data fr om GPS net w orks in Yangtze delta,the radi o s ounding data of Baoshan stati on is exp l ored t o investigate that out put of mes oscale NW P can be used f or calculating average at m os2 pheric te mperature and i m p r ove ment of GPS p reci p itable water(P W)ac2 curacy1The results show that the accuracy of P W is cl osely related t o the err or of average at m os pheric te mperature,and the accuracy of P W will be i m p r oved resulting fr om the average err or of at m os pheric te mperature de2 creasing by using out puts of MM5mes oscale numerical p redicti on model1 Key words:GPS P W;mes oscale NW P;average at m os pheric te m2 perature

YUAN Zhao2hong(Shanghai Meteor ol ogical Bureau,Shanghai 200030,China)

A study on polynom i a l f itti n g of com puti n g space d isturb i n g grav ity w ith po i n t2ma ss m odel

Abstract:By the analysis of each frequency s pace disturbing gravity vect or results co mputed with point2mass model,this paper pr oposes a polyno2 mial fitting appr oach method t o substitute the point2mass model method1W ith co mparing and analyzing the results bet w een polyno mial fitting model and point2mass model,the degree of each frequency polyno mial functi on is con2 fir med and the subsecti on polyno mial functi on model is established1The poly2 no mial functi on model’s f or m is si m ple,can reflect the frequency characteris2 tics of s pace disturbing gravity,and is fav orable t o s peed co mputing the s pace disturbing gravity1

Key words:point2mass model;polynom ial fitting;disturbing gravi2 ty

ZHANG Hao,WU X iao2ping,ZHAO D ong2m ing(I nstitute of Sur2 veying and Mapp ing,I nf or mati on Engineering University,Zhengzhou 450052,China)

The research of i n telli gen t po i n t2fea ture cartograph i c l abel pl acem en t ba se on t abu search a lgor ith m

Abstract:A s a p r ocess t o find p r oper positi ons for annotati ons,an2 notati on p lacing has been regarded as a difficult p r oble m in aut omatic map making1The objective of a good label p lacement is t o dis p lay the geo2 graphic positi on of the features with their corres ponding text in a clear and har moni ous fashi on,foll owing accep ted cart ographic conventi ons,and having no overlap most i m portant1I n this paper,the authors consider point2feature cart ographic label p lace ment fr om a combinat orial op ti m iza2 ti on point of vie w1There are manymature algorithm s in combinat orial op ti2 m izati on s olving,such as si m ulated annealing,genetic algorithm,neural net w ork op ti m izati on algorithm,tabu searching(TS)algorithm,and s o on1Currently,s ome of these methods such as si m ulated annealing,genet2 ic algorithm,neural net w ork op ti m izati on algorithm,have been app lied f or better s olving point2feature cart ographic label p lacement1Here,with its best perf or mance in quality based on an experi m ent made on Chinese1/ 250000t opographic data,TS is p r oven t o be an efficient choice,and the result of this experi m ent al m ost has no overlap1

Key words:tabu search;point2feature label p lace ment; objective functi on

YAN G Yong①,D ENG Shu2dang②③,L I L in②③④,ZHU Hai2 hong②③(①College of Res ources and Envir onment,Huazhong Agricul2 tural University,W uhan430070,China;②School Of Res ource And Envir onmental Science,W uhan University,W uhan430079,China;③Key Laborat ory of Geographic I nfor mati on Syste m,M inistry of Educati on, W uhan University,W uhan430079,China;④State Key Laborat ory Of I nfor mati on Engineering in Surveying,Mapp ing and Re mote Sensing,W u2 han University,W uhan430079,China)

Study on eva lua ti on of G I S da t a product qua lity ba sed on fuzzy grav2 ity cen ter judgm en t

Abstract:It is a critical research t opic t o measure and contr ol quality of GI S data in the overall research fra me work accuracy in GI S data,and it has

beco me an even more i m portant issue,particularly when more and more GI S data needs t o be collected and updated.Based on the fuzzy set judg ment

method,this paper puts f or ward a fuzzy gravity center judg ment on the evalu2 ati on of GI S data pr oduct quality,and takes the DE M of Dongzhen reserv oir

watershed as a case study,it indicates that fuzzy gravity center judg ment is more reas onable and credible than fuzzy set judg ment,fuzzy gravity center judg ment is a scientific method on the evaluati on of GI S data pr oduct quality.

Key words:GI S data p r oduct;quality evaluati on;fuzzy gravity center judg ment

ZHAN G X ue2dong①,L I X in2tong①,ZHAN G Hao①,WANG L ian2 qiang②(①College of Geographical Science,Fujian Nor mal University, Fuzhou350007;②Sinohydr o engineering bureau11,Sanmenxia 472000)

The m odeli n g and ana lysis of accuracy for LOD m odel ba sed on re2 con structed error of con tour li n es

Abstract:I n this paper,the accuracy for level of detail(LOD) model in different level is studied based on the reconstructed err or of con2 t our lines15kinds of typ ical relief regi ons are selected and experi m ented1 And the app r oxi m ati on f or mulae are obtained for these regi ons1Based on the f or mulae,the err orwith any si m p lifying rati o can be gained by inter po2 lati on algorithm1On the other hand,the si m p lifying rati o can be deter2 m ined according t o the asked err or1The results obtained in the paper sup2 p ly a ne w app r oach f or evaluating the accuracy of LOD model1 Key words:LOD;accuracy;cont our lines;reconstructed err or

WANG Zhi2wei,ZH U Chang2qing(I nstitute of Surveying and Mapping, I nf or mati on Engineering University,Zheng zhou450052,China)

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Abstract:This paper presents an incor porated co mmunicati on pat2 tern,which can co mbines Client/Server structure and B r o wser/Server struc2 ture in the syste m of geographic infor mati on2service1Then it pr oposes an in2 telligent method t o manage massive data and devices in the syste m of geo2 graphic infor mati on2services by the cooperati on of net w ork a ware percep ti on, envir on ment induct or and task schedule1A s a result,the res ponse s peed of massive data service can be enhanced1

Key words:geographic infor mati on2services;net w ork aware percep2 ti on;envir onment induct or;task scheduler

WANG Yu2hai①②,CU I Tie2jun②,G UO L i②,CHEN Ying2dong②(①I nstitute of Science,I nf or mati on and Engineering University,Zheng2 zhou450052;②I nstitute of Surveying and Mapp ing,I nfor mati on and En2 gineering University,Zhengzhou450052)

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Ch i n a Sea s and the globa l area from s a tellite a lti m etry

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L I U Gui2feng①,MA Hai2qing②,ZHAN G Guo2yu③(①School of constructi on engineering,Shandong University of Technol ogy,Shandong Zibo255049,China;②Shenxian vocati onal school,Shandong Shenxian 252400,China;③R izhao vocati onal&technical college,Shandong R izhao276826,China)

The manufacture of cada stra l d i g it a l orthophoto map

Abstract:Thr ough analysis,co mpared with features of conventi onal t opographic map and cadastral digital orthophot o map,co mbined with ca2 dastral digital orthophot o map p r oducti on,manage ment and app licati on,the pr oductive methods of the cadastral digital orthophot o map are put f or ward in this paper1Thr ough p ractice,the technique fl o w of scale pr oducti on is stud2 ied1The main content and methods rep resented by cadastral digital or2 thophot o map are s pecified1The key issues should pay attenti on in the p r o2 ducti on pr ocess are pr oposed1

Key words:cadastral digital orthophot o map;p r oducti on craft;

digital line graphic;col or;match

SONG Hui2chuan(He Nan General t otal I nstitute of Surveying and Mapp ing of Geol ogy,Zhengzhou450006,China;School of Geodesy and Geomatics,W uhan University,W uhan430072,China)

The research on m ob ile map appli ca ti on m ode and spa ti a l

cogn iti ve functi on

Abstract:W ith the devel opment of the technol ogy of geographic in2

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E NG L I SH ABSTRACTS O

F T HE PRESE NT I SS UE

东北地区近百年降水时间序列变化规律的小波分析_姜晓艳

第28卷 第2期 2009年3月地 理 研 究GEOGRAPH ICAL RESEARCH V o l 28,N o 2M ar ,2009 收稿日期:2008-07-09;修订日期:2008-12-24 基金项目:辽宁省气象局正研级专业技术人才培养专项科研基金项目 作者简介:姜晓艳(1960-),女,高级工程师。主要从事气候变化和应用气象业务及科研工作。 东北地区近百年降水时间序列 变化规律的小波分析 姜晓艳1,刘树华2,3*,马明敏2,张 菁1,宋 军4 (1 辽宁省沈阳市气象局,沈阳110168; 2 北京大学物理学院大气科学系,北京100871; 3 中国气象局气候研究开放实验室,北京100081; 4 大连市气象局,大连116001) 摘要:利用1905~2005年东北地区哈尔滨、长春、沈阳和大连的降水时间序列资料,采用距 平和M or let 小波分析方法,研究了东北地区降水变化的多时间尺度的周期性性变化规律,并 对东北地区近期降水状况进行了预测。结果表明:近百年来东北地区年降水量呈现较显著下 降趋势,整个东北地区降幅为-5 2mm/10a;长春为-12 7mm/10a;哈尔滨为-7 1mm/ 10a;大连为-2 7mm/10a;沈阳略为上升趋势为1 3mm/10a 。东北地区的年降水量存在着区 域性的多重时间尺度下的周期变化特征,2a~3a 、5a~6a,10a 和50a 左右的长期振荡周期具 有全域性;长春、哈尔滨年降水的主要控制周期是20a 左右;5a~6a 的短周期和50年的长周 期变化也对年降水有较大影响。 关键词:东北地区;近百年;降水时间序列;小波分析 文章编号:1000-0585(2009)02-0354-09 1 引言 全球变暖导致全球和区域气候变化,使得高温、干旱、洪涝等灾害性天气频发,造成生态和环境恶化,严重影响到农业生产、社会经济和可持续发展,已引起人们的高度重视[1~3] 。特别是在全球气候变化背景下,中国降水量的空间格局的变化直接关系到我国农业生产安全[4]。我国东北地区位于东亚季风的最北端,属于温带大陆性季风气候,是中国湿润的东部季风区和干旱的内陆之间的过度带。夏季高温多雨,冬季严寒干燥,大陆性气候由东向西渐强。其气候的季节性变化与整个东亚大气环流紧密相连,气候及其变化的差异较大,是典型的 气候脆弱区 和气候变暖影响最为敏感地区之一,也是我国最大的商品粮产区和重要的重工业和能源基地。因此,研究我国东北地区近百年来降水变化的特征,对了解气候演变对降水的影响和短期、中长期降水预测具有十分重要的意义。近年来,已有许多气象工作者对此进行了研究,例如:姜哓艳等[5]。在分析了我国东北地区哈尔滨、长春、沈阳和大连近百年年平均气温变化特征的基础上,采用小波分析的方法研究了其多时间尺度的复杂结构构,研究结果表明,近百年来东北地区的平均气温呈升高趋势,尤其在20世纪80年代以后升高趋势更加明显,升温率达到0 165 /10a 。气温存在

【SPSS看统计学】之时间序列预测Word版

时间序列预测技术 下面看看如何采用SPSS软件进行时间序列的预测 我们通过案例来说明： 假设我们拿到一个时间序列数据集：某男装生产线销售额。一个产品分类销售公司会根据过去 10 年的销售数据来预测其男装生产线的月销售情况。 现在我们得到了10年120个历史销售数据，理论上讲，历史数据越多预测越稳定，一般也要24个历史数据才行！ 大家看到，原则上讲数据中没有时间变量，实际上也不需要时间变量，但你必须知道时间的起点和时间间隔。

当我们现在预测方法创建模型时，记住：一定要先定义数据的时间序列和标记！ 这时候你要决定你的时间序列数据的开始时间，时间间隔，周期！在我们这个案例中，你要决定季度是否是你考虑周期性或季节性的影响因素，软件能够侦测到你的数据的季节性变化因子。

定义了时间序列的时间标记后，数据集自动生成四个新的变量：YEAR、QUARTER、MONTH和DATE（时间标签）。 接下来：为了帮我们找到适当的模型，最好先绘制时间序列。时间序列的可视化检查通常可以很好地指导并帮助我们进行选择。另外，我们需要弄清以下几点： ?此序列是否存在整体趋势？如果是，趋势是显示持续存在还是显示将随时间而消逝？ ?此序列是否显示季节变化？如果是，那么这种季节的波动是随时间而加剧还是持续稳定存在？

这时候我们就可以看到时间序列图了！ 我们看到：此序列显示整体上升趋势，即序列值随时间而增加。上升趋势似乎将持续，即为线性趋势。此序列还有一个明显的季节特征，即年度高点在十二月。季节变化显示随上升序列而增长的趋势，表明是乘法季节模型而不是加法季节模型。 此时，我们对时间序列的特征有了大致的了解，便可以开始尝试构建预测模型。时间序列预测模型的建立是一个不断尝试和选择的过程。 了三大类预测方法：1-专家建模器，2-指数平滑法，3-ARIMA

太阳黑子的观测

太阳黑子观测 【教学目标】 1.观测太阳黑子的结构和形态特征 2、学会记录太阳黑子记录表 3、学会计算黑子的佛尔夫相对数，理解黑子的活动周期和意义。 4、培养用比较分析的方法解决有关地理问题的能力。 【教学重点】 1.观测太阳黑子的结构和形态特征 2.理解黑子的活动周期和意义 3.记录太阳黑子记录表 【教学难点】 计算黑子的佛尔夫相对数。 【课时安排】 20课时 【教学过程】 ［新课导入］ 黑子目视描迹是一种简便易行又很有价值的观测方法。 描迹方法为：《太阳黑子记录表》图上圆周内径要与望远镜投影像的大小相一致（日面像直径为17.4厘米）。 目视观测，是将主镜对准太阳。（注意不可从目镜直接观察太阳，若要从望远镜目镜直接观察黑子，只能在加有滤光镜片的导星镜和寻星镜观看，以免灼伤眼睛。）调节目镜的焦距，调节目镜的焦距，使投影板上呈现出清晰的太阳像。之后，在投影板上夹上一张记录图纸，调节投影板的前后位置，使得日面的大小圆与记录图圆相符。然后用望远镜的微动螺旋调整太阳像，使日面上的某个小黑子放在东西线上，观察该黑子是否沿东西线方向移动，如果不符合，就应转动投影板再观察，直到使黑子顺着东西线移动为止，把记录图纸固定牢。在日面像大小与方位确定好后，就可以打开转仪钟跟踪系统，开始观测并描迹。 目视观测和描迹时，若出现像模糊要调焦距，看清楚后再下笔描绘黑子的本影和半映（本影颜色较黑，在中心部位，半影颜色较淡，在外围部位）。其方法

是：按照投影板上黑子的投影像，先用硬铅笔描画黑子的半影轮廓，再用软铅笔描画黑子的本影轮廓；（半影在外，本影在里）；先描画西边的黑子，后描画东边的黑子；先描画大的黑子群，后描画小的黑子群。描绘的轮廓线最好一笔勾画出来，尽可能避免涂改，使画面既准确又清晰美观，经过一段训练之后，都可以达到要求。 在记录图纸上还要记录以下内容：观测时间（包括日期、北京时间、世界时）;天气状况（晴、少云或多云）；观测者姓名；大气能见度（可划分为5级，最好的为1级）。至此一张记录图纸记录完成。 ［实习内容和步骤］ 望远镜按使用操作规程进行。 1、接好投影板：使日像的投影半径为50mm，刚好与观测记录纸的圆圈相符。 2、反复调整记录纸的方位：使之与日轮相符，然后开动转移钟装置，进行同步跟踪观测。 3、黑子的描绘：先用较软的铅笔描出黑子本影的轮廓，涂黑，再用较硬的铅笔画出半影轮廓，并用间线表示半影的范围。一般来说，先描画西边的黑子，

时间序列的小波分析及等值线图小波方差制作

时间序列得小波分析 时间序列(Ｔime Ｓｅｒｉeｓ)就是地学研究中经常遇到得问题。在时间序列研究中,时域与频域就是常用得两种基本形式。其中,时域分析具有时间定位能力,但无法得到关于时间序列变化得更多信息;频域分析(如Fourier变换)虽具有准确得频率定位功能,但仅适合平稳时间序列分析、然而,地学中许多现象(如河川径流、地震波、暴雨、洪水等)随时间得变化往往受到多种因素得综合影响,大都属于非平稳序列,它们不但具有趋势性、周期性等特征,还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构,具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列得研究,通常需要某一频段对应得时间信息,或某一时段得频域信息、显然,时域分析与频域分析对此均无能为力。 ２0世纪８0年代初,由Mｏrleｔ提出得一种具有时－频多分辨功能得小波分析(Wavelet Analysis)为更好得研究时间序列问题提供了可能,它能清晰得揭示出隐藏在时间序列中得多种变化周期,充分反映系统在不同时间尺度中得变化趋势,并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前,小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析与大气科学等众多得非线性科学领域内得到了广泛得应。在时间序列研究中,小波分析主要用于时间序列得消噪与滤波,信息量系数与分形维数得计算,突变点得监测与周期成分得识别以及多时间尺度得分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析得基本思想就是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此,小波函数就是小波分析得关键,它就是指具有震荡性、能够迅速衰减到零得一类函数,即小波函数且满足: (1) 式中,为基小波函数,它可通过尺度得伸缩与时间轴上得平移构成一簇函数系: 其中, (2) 式中,为子小波;ａ为尺度因子,反映小波得周期长度;ｂ为平移因子,反应时间上得平移。 需要说明得就是,选择合适得基小波函数就是进行小波分析得前提。在实际应用研究中,应针对具体情况选择所需得基小波函数;同一信号或时间序列,若选择不同得基小波函数,所得得结果往往会有所差异,有时甚至差异很大。目前,主要就是通过对比不同小波分析处理信号时所得得结果与理论结果得误差来判定基小波函数得好坏,并由此选定该类研究所需得基小波函数。 ２. 小波变换 若就是由(２)式给出得子小波,对于给定得能量有限信号,其连续小波变换(Ｃontｉnue Wavelｅt Ｔransform,简写为CＷT)为: (3) 式中,为小波变换系数;f(ｔ)为一个信号或平方可积函数;ａ为伸缩尺度;ｂ平移参数;为得复共轭函数。地学中观测到得时间序列数据大多就是离散得,设函数,(k=1,2,…,Ｎ; 为取样间隔),则式(3)得离散小波变换形式为: (4) 由式(3)或(4)可知小波分析得基本原理,即通过增加或减小伸缩尺度a来得到信号得低频或高频信息,然后分析信号得概貌或细节,实现对信号不同时间尺度与空间局部特征得分析。 实际研究中,最主要得就就是要由小波变换方程得到小波系数,然后通过这些系数来分析时间序列得时频变化特征、 3、小波方差 将小波系数得平方值在b域上积分,就可得到小波方差,即 (5)

《时间序列分析》案例

《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月

案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟

太阳黑子活动诱发地球超级火山的猜想

太阳黑子活动诱发地球超级火山的猜想 关于2012年地球巨变被网络炒的沸沸扬扬，缘自流传的玛雅预言说2012年12月22日是第五季太阳消失的时刻，地球也不能幸免。这种言论当然不可信。但是，若再想想地球上发现的超级灾难痕迹，也不免觉得太阳与地球之间有着尚未被发现的秘密。因此，从太阳活动角度来看地球灾变是有一定科学逻辑关系的。即便这样，地球灾难的时间也不可能是被预言出来的，什么时候爆发不得而知。地球大灾变目前来看有两方面可能，一是太空小行星、彗星撞击地球，二是地球超级火山爆发。这里对超级火山爆发的诱因作一些大胆的猜想。 以下逻辑推理仅是个人不成熟的猜想，全当茶饭后的谈料。 太阳黑子：当太阳表面上的太阳黑子覆盖面积足够大时，将产生强大的太阳磁震动。这种电磁振动通过超级日珥将对地球的磁场产生强烈影响，导致地球磁极偏动（或颠倒）。实际上这种作用是太阳磁场的改变影响地核磁场的变化。太阳与地球之间的相互作用力除了万有引力外，电磁作用也是每时每刻存在的。下图为美国科罗拉多州国家大气研究中心模拟的太阳黑子结构（模拟显示太阳黑子有明显的磁极方向）。 关于太阳黑子与地磁的相互关系：简单来看太阳黑子就是一个个磁铁，它的两极方向是指向地球轨道平面的；而地球的磁场两极方向与地球轨道平面几乎垂直，但存在一定夹角。那么对于面积过大的黑子，无

疑是一块超级磁铁，对于垂直方向上的地球磁场的影响会大大增加。一方面是影响地磁方向的偏动，另一方面将间接带动地球质量中心向太阳方向（或者背离太阳方向）运动。但是普通情况下，黑子磁场被束缚在太阳表面；但超级黑子伴随的超级日珥耀斑则将太阳磁场抛向太空，特别是地球轨道平面。因此，一头依然连着太阳黑子的日珥磁场，将通过大量带电粒子将磁力传送到地球磁场上，或将使地球磁场发生剧烈震动。 普遍认为太阳和其它天体与地球之间的万有引力是造成地震的主要原因。从1900年以来，环太平洋地震带上60多起7.8M以上强震，有38%是发生在12-1月，6-7月之间。这是地球近日点和远日点的时间段，两个天体之间的万有引力为最大和最小。因此运行公转轨道上地球的角速度和线速度分别为最大和最小，这使得地球自转之间的差值也最大，因此引发大地震的几率也高于其它时段。但是造成火山喷发，特别是超级火山喷发的最主要原因可能不是星体间万有引力变动造成的，而是天体磁场相互影响造成的，其中超级太阳黑子、太阳耀斑、超级日珥带来的磁场不可忽视。 今年九月底，太阳爆发了巨大规模的太阳耀斑和日珥现象，这是视频连接：https://www.sodocs.net/doc/4912676507.html,/player.php/sid/31323149/v.swf 地球重心：地球磁极的偏动进而对地核的位置产生影响。地核位置的变动将带动地幔溶岩的流动，其中形成向地壳垂直运动的巨大岩浆体。 超级火山：地球重心变动将加速或减速板块运动，地壳运动的变速将造成板块衔接地区强大地震（可能达到9.0级以上）。而最终巨大的岩浆体从板块之间最为薄弱的部分爆发，喷发时间可能超过半个月以上。

时间序列的小波分析

时间序列的小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中， 0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f(t)a )b ,a (W R 2 /1-f ?-= （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；) a b x (-ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。 地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，（k=1,2,…,N; t ?

Eviews时间序列分析实例

Eviews 时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式， 绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列, 、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规 律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。 由于其他很多分析方法都不具有这种 特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 (―)一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单， 甚至只要样本末期的 平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是： 能够跟踪数据变化。 这一特点所有指数都具有。 预测过程中添 加最新的样本数据后， 新数据应取代老数据的地位， 老数据会逐渐居于次要的地位， 直至被 淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动； 第二，这种方法多适用于短期预测， 而不适合作中长期的预测；第三， 由于预测值是历史数 据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。 Eviews 提供两种确定指数平滑 系数的方法：自动给定和人工确定。 选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自 动确定系数。如果系数接近 1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想 的预测值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想， 用户需要自己指定平滑系数值。平 滑系数取什么值比较合适呢？ 一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小， 比如小于0.1; 如果序列变化比较剧烈， 平滑系数值可以取得大一些， 如0.3?0.5。若平滑系 数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预 测。 ［例1］某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续 30个月份的历史资料(见表 I ), 试预测下一月份销售量。 表 某企业食盐销售量 单位：吨 解：使用对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本 理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用 Eviews 软件进行分析。 本书第七章对它进行了比较详细的介 并接触到有关时间序列分析方法的原

太阳黑子周期分析

太阳黑子周期分析 1：计算太阳黑子周期 1）、选取历年的太阳黑子数据 本次作业选取的是1700—1999年的太阳黑子数据。将数据导入matlab中，并绘制太阳黑子数随年份变化的关系曲线。如图1所示。 程序如下: clear load sunspot.dat year =sunspot(:,1); sunspot =sunspot(:,2); plot(year(1:300),sunspot(1:300),'b.-'); xlabel ('years'); ylabel('sunspot data'); title('1700—1999年太阳黑子数是随年份变化的关系曲线 '); grid on 图1、太阳黑子数随年份的变化曲线 2）：利用功率谱密度函数分析周期 1、对已经得到的Wolfer数进行FFT变换分析它的变化规律，并作功率与频率的关系图。 y=fft (sunspot (1:300)); y(1)=[];

n=length(y); power =abs(y(1:n/2)).^2; q=1/2; f= (1:n/2)/(n/2)*q; plot(f, power); xlabel('周期/年');title('周期图'); 运行结果如图2所示。 图2、太阳黑子的功率谱 为了清楚起见，取功率和频率的前50个分量作它的周期图，程序如下: plot(f(1:50),power(1:50)); xlabel('频率'); 运行结果如图3所示。

图3、功率和频率的前50个分量的周期图 2、确定太阳黑子的活动周期，画出功率与周期的关系图。程序如下： T=1./f; plot (T, power); axis ([0 50 0 7e+6]); %X轴围是0-50，Y轴围是0-7*10^6 xlabel ('周期');ylabel('功率'); grid on %在功率与周期的关系图上标出功率的最高点，该位置对应的周期即为太阳黑子活动的周期。程序如下： hold on index=find(power==max(power)); m=num2str(T(index)); plot(T(index),power(index),'r.','MarkerSize',25); text(T(index)+2,power(index),['T=',m]); hold off 运行结果如图4所示：

matlab时间序列的多时间尺度小波分析

小波分析—时间序列的多时间尺度分析 一、问题引入 1.时间序列（Time Series ） 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中： 时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息； 频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。 然而，许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 2.多时间尺度 河流因受季节气候和流域地下地质因素的综合作用的影响,就会呈现出时间尺度从日、月到年,甚至到千万年的多时间尺度径流变化特征。推而广之，这个尺度分析，可以运用到对人文历史的认识，以及我们个人生活及人生的思考。 3.小波分析 产生：基于以往对于时间序列分析的各种缺点，融合多时间尺度的理念，小波分析在上世纪80年代应运而生，为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 优点： 相对于Fourier 分析：Fourier 分析只考虑时域和频域之间的一对一的映射，它以单个变量（时间或频率）的函数标示信号；小波分析则利用联合时间-尺度函数分析非平稳信号。 相对于时域分析：时域分析在时域平面上标示非平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也在二维平面上，但不是在时域平面上，而是在所谓的时间尺度平面上，在小波分析中，人们可以在不同尺度上来观测信号这种对信号分析的多尺度观点是小波分析的基本特征。 应用范围： 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应用。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 二、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ(有限能量空间)且满足： ?+∞ ∞-=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t (a )t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2）

Eviews时间序列分析实例.

Eviews时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式，本书第七章对它进行了比较详细的介绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列，并接触到有关时间序列分析方法的原理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用Eviews软件进行分析。 一、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。由于其他很多分析方法都不具有这种特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 （－）一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单，甚至只要样本末期的平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是：能够跟踪数据变化。这一特点所有指数都具有。预测过程中添加最新的样本数据后，新数据应取代老数据的地位，老数据会逐渐居于次要的地位，直至被淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动；第二，这种方法多适用于短期预测，而不适合作中长期的预测；第三，由于预测值是历史数据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。Eviews提供两种确定指数平滑系数的方法：自动给定和人工确定。选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自动确定系数。如果系数接近1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想的预测值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想，用户需要自己指定平滑系数值。平滑系数取什么值比较合适呢？一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小，比如小于0.l；如果序列变化比较剧烈，平滑系数值可以取得大一些，如0.3～0.5。若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预测。 ［例1］某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续30个月份的历史资料（见表l），试预测下一月份销售量。 表1 某企业食盐销售量单位：吨 解：使用Eviews对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本

太阳黑子

太阳黑子（太阳的暗黑斑点）编辑[tài yáng hēi zǐ] 太阳黑子（sunspot）是在太阳的光球层上发生的一种太阳活动，是太阳活动中最基本、最明显的。一般认为，太阳黑子实际上是太阳表面一种炽热气体的巨大漩涡，温度大约为3000-4500K。因为其温度比太阳的光球层表面温度要低1000到2000摄氏度（光球层表面温度约为6000摄氏度），所以看上去像一些深暗色的斑点。太阳黑子很少单独活动，通常是成群出现。黑子的活动周期为11.2年，活跃时会对地球的磁场产生影响，主要是使地球南北极和赤道的大气环流作经向流动，从而造成恶劣天气，使气候转冷。严重时会对各类电子产品和电器造成损害。 目录1基本信息 2活动周期 3黑子特性 4黑子成因 5观测历史 6相关影响 7与人患病 8黑子的形成 1基本信息在太阳的光球层上，有一些旋涡状的气流，像是一个浅盘，中间下凹，看起来是黑色的，这些旋涡状气流就是太阳黑子（sunspot）。黑子本身并不黑，之所以看得黑是因为比起光球来，它的温度要低一、二千度，在更加明亮的光球衬托下，它就成为看起来像是没有什么亮光的暗黑的黑子了。太阳黑子 太阳黑子是在太阳的光球层上发生的一种太阳活动，是太阳活动中最基本，最明显的活动现象。一般认为，太阳黑子实际上是太阳表面一种炽热气体的巨大漩涡，温度大约为4000K （热力学温标单位）。因为比太阳的光球层表面温度要低（光球层表面温度约为6000摄氏度），所以看上去是一些深暗色的斑点。太阳黑子其实并不黑，因为旋涡状气流的温度为4600℃，比太阳表面的正常温度低1400℃还多，所以看上去是黑的。太阳黑子很少单独活动。常常成群出现。 太阳黑子虽然颜色较"深"，但是在观测情况下，与太阳耀斑同样清晰显眼。天文学家把太阳黑子最多的年份称为“太阳活动峰年”，太阳黑子最少的年份称为“太阳活动谷年”[1] 太阳黑子与耀斑 2活动周期太阳耀斑 太阳黑子是太阳表面因温度相对较低而显得“黑”的局部区域。中国是世界上最先发现黑子的国家，早在中国古代，当时的中国人就已发现了黑子的存在。在汉书五行志中说汉成帝河平元年三月乙末，日出黄，有黑气，如大钱，据日中央。 黑子一般成群出现在太阳表面，天文学家又将其称为“黑子群”。黑子的形成周期短，形成后几天到几个月就会消失，新的黑子又会产生。太阳黑子是太阳活动的重要标志，其活动存在着明显的周期性，周期平均为11.1年。黑子群对地球的磁场和电离层会造成干扰，并在地球的两极地区引发极光。

语音信号的频域分析

实验二：语音信号的频域分析 实验目的：以MATLAB 为工具，研究语音信号的频域特性，以及这些特性在《语音信号处理》中的应用情况。 实验要求：利用所给语音数据，分析语音的频谱、语谱图、基音频率、共振峰等频域参数。要求会求取这些参数，并举例说明这些参数在语音信号处理中的应用。 实验内容： 1、 语音信号的频谱分析 1.1加载“ma1_1”语音数据。基于DFT 变换，画出其中一帧数据（采样频率为8kHz ，帧长为37.5ms ，每帧有300个样点）的频域波形（对数幅度谱）。 load ma1_1; x = ma1_1 (4161:4460); plot (x) N = 1024; k = - N/2:N/2-1; X = fftshift (fft (x.*hann (length (x)),N)); plot (k,20*log10 (abs(X))), axis ([0 fix(N/2) -inf inf ]) 已知该帧信号的时域波形如图（a ）所示，相应的10阶LPC 谱如图（b ）所示。 问题1：这帧语音是清音还是浊音？基于DFT 求出的对数幅度谱和相应的LPC 谱相比，两者有什么联系和区别？ 问题2：根据这帧基于DFT 的对数幅度谱，如何估计出共振峰频率和基音周期？ 问题3：时域对语音信号进行加窗，反映在频域，其窗谱对基于DFT 的对数幅度谱有何影响？如何估计出窗谱的主瓣宽度？ 1.2对于浊音语音，可以利用其频谱)(ωX 具有丰富的谐波分量的特点，求出其谐波乘积谱： ∏ ==R r r X HPSx 1)()(ωω 式中，R 一般取为5。在谐波乘积谱中，基频分量变得很大，更易于估计基音周期。

太阳黑子

太阳黑子周期规律 一、太阳黑子简介 太阳黑子是太阳光球上的临时现象，它们在可见光下呈现比周围区域黑暗的斑点。它们是由高密度的磁性活动抑制了对流的激烈活动造成的，在表面形成温度降低的区域。虽然它们的温度仍然大约有3000-4500K，但是与周围5,780K的物质对比之下，使它们清楚的显视为黑点，因为黑体（光球非常近似于黑体）的热强度（I）与温度（T）的四次方成正比。如果将黑子与周围的光球隔离开来，黑子会比一个电弧更为明亮。当它们在太阳表面横越移动时，会膨胀和收缩，直径可以达到80,000公里，因此在地球上不用望远镜也可以直接看见。 激烈的磁场活动显示，太阳黑子会导致次一级的活动，像是冕圈和再联结事件。大多数的闪焰和日冕物质抛射都起源于可见到黑子群存在的磁场活动区域。相似的现象也在一些有着星斑的恒星上被直接观测到。 太阳黑子很少单独活动，常是成群出现，太阳黑子是人们最早发现也是人们最熟悉的一种太阳表面活动。因为太阳内部磁场发生变化，太阳黑子的数量并不是固定的，它会随着时间的变化而上下波动，每隔一定时间会达到一个最高点，这段时间就被称之为一个太阳黑子周期。黑子的活动周期为11.2年，活跃时会对地球的磁场产生影响，主要是使地球南北极和赤道的大气环流作经向流动，从而造成恶劣天气，使气候转冷。严重时会对各类电子产品和电器造成损害。 二、实验基本原理 2.1基本依据 在该试验中，主要根据数字信号处理中的自相关理论并且应用matlab软件来计算太阳黑子周期。 2.2自相关的基本定义 首先要介绍一下互相关：互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，

t2间的相关程度。互相关函数是在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。设有两个实信号x(n),y(n)。则定义两个序列互相关为： ∞ r xy m=x n y n?m=x m?y(?m) n=?∞ 自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2间的相关程度。所以自相关的定义式为 ∞ r xx m=x n x n?m=x m?x?m n=?∞ 三、计算过程 下图为1900年到1997年太阳黑子相对数分布 对上面的数据通过matlab进行自相关处理

第二章 语音信号处理基础知识

第二章语音信号处理基础知识 1、语音信号处理？ 语音信号处理是研究用数字信号处理技术对语音信号进行处理的一门学科。 2、语音信号处理的目的？ 1）如何有效地，精确地表示、存储、传递语音信号及其特征信息；2）如何用机器来模仿人类，通过处理某种运算以达到某种用途的要求，例如人工合成出语音，辨识出说话人、识别出说话内容等。 因此，在研究各种语音信号处理技术之前，需要了解语音信号的基本特性，同时，要根据语音的产生过程建立实用及便于分析的语音信号模型。 本章主要包括三方面内容：语音的产生过程、语音信号的特性分析以及语音信号生成的数学模型。 第一部分内容语音的产生过程，我们要弄清两个问题：1）什么是语音？2）语音的产生过程？ 3、什么是语音？ 语音是带有语言的声音。人们讲话时发出的话语叫语音，它是一种声音，由人的发音器官发出且具有一定的语法和意义。语音是声音和语言的组合体，所以对于语音的研究包括：1)语音中各个音的排列由一些规则控制，对这些规则及其含义的研究成为语言学；2）对语音中各个音的物理特征和分类的研究称为语音学。 4、语音的产生 语音的产生依赖于人类的发声器官。人的发音器官包括：肺、气管、喉、咽、鼻、口等。 ◆喉以上的部分称为声道，其形状随发出声音的不同而变化； ◆喉的部分称为声门。 ◆喉部的声带是对发音影响很大的器官。声带振动产生声音。 ◆声带开启和闭合使气流形成一系列脉冲。

每开启和闭合一次的时间即振动周期称为基音周期，其倒数为基音频率，简称基频。基频决定了声音频率的高低，频率快则音调高，频率慢则音调低。 基音的范围约为70 -- 350Hz,与说话人的性别、年龄等情况有关。 人的说话过程可以分为五个阶段：（1）想说阶段（2）说出阶段（3）传送阶段（4）理解阶段（5）接收阶段。 人的说话的过程： 1）想说阶段：人的说话首先是客观事实在大脑中的反映，经大脑的决策产生了说话的动机； 接着说话神经中枢选择适当的单词、短语以及按照语法规则的组合，以表达想说的内容和情感。 2）说出阶段：由想说阶段大脑中枢的决策，以脉冲形式向发音器官发出指令，使得舌、唇、鄂、声带、肺等部分的肌肉协调地动作，发出声音。与此同时，大脑也发出一些指令给其他有关器官，使之产生各种动作来配合言语的效果，如表情、手势、身体姿态等。经常有些人说话时会手舞足蹈。另外，还会开动“反馈”系统来帮助修正语音。 3）传送阶段：说出的话语是一连串声波，凭借空气为媒介传送到听者的耳朵。有时遇到某种阻碍或其他声响的干扰，使声音产生损耗或失真。 4）接收阶段：从外耳收集的声波信息，经过中耳的放大作用，达到内耳。经过内耳基底膜的振动，激发器官内的神经元使之产生脉冲，将信息以脉冲形式传送给大脑。 5）理解阶段：听觉神经中枢收到脉冲信息后，经过一种至今尚未完全了解的方式，辨认说话人及听到的信息，从而听懂说话人的话。 再开始介绍语音信号的特性之前，我们先了解一下语音和语言的定义。 5、语言 是从人们的话语中概括总结出来的规律性的符号系统。包括构成语言的语素、词、短语和句子等不同层次的单位，以及词法、句法、文脉等语法和语义内容。语言学是语音信号处理的基础。例如，可以利用句法和语义信息减少语音识别中搜索匹配范围，提高正确识别率。 6、语音学 Phonetics是研究言语过程的一门科学。它考虑的是语音产生、语音感知等的过程以及语音中各个音的特征和分类问题。现代语音学发展成为三个分支：发音语音学、声学语音学以

小波分析-经典解读

时间序列-小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f (t)a )b ,a (W R 2 /1-f ? -=ψ （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数； )a b x ( -ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，