基于S变换的信号瞬时频率特征提取

基于S 变换的信号瞬时频率特征提取

摘要： S 变换是一种优越的时频分析方法，能够清晰表达信号瞬时频率的变化特征。与传统时频分析方法相对比，S 变换的抗噪性较强，无交叉项干扰。本文提出了采用S 变换来提取调制信号的瞬时频率。仿真实验结果表明，S 变换时频谱能够清晰表示出不同信号的瞬时频率特征。

关键词：时频分析；S 变换；时频图；调制信号；瞬时频率

1 引言

信号的瞬时频率特征可以反映信号在不同时刻的频率变化规律。与传统的时频分析方法相比较，S 变换的时频分析方法具有频率分辨率高、抗噪性强、无交叉项干扰等优点，这使得S 变换能够准确提取信号的瞬时频率。

2S 变换的基本原理

2.1S 变换的提出

S 变换由短时傅里叶变换发展而来，借鉴了短时傅里叶变换加窗的思想。将短时傅里叶变换中的高斯窗函数进行相关伸缩和平移，从而使信号的频率分辨率具备随频率的适应性。这个特点使得S 变换在信号的时频分析中具有明显的优势。

S 变换[1]是由地球物理学家Stockwell 于1996年首次提出的。它可由短时傅里叶变换推导而来，对于连续信号()h t 的短时傅里叶变换为：

2(,)()()j ft STFT f x t w t e dt π+∞

--∞τ=-τ?(1) 其中，

22()t t -δω= (2)

若窗函数为归一化的高斯函数，且对窗函数进行依赖频率的伸缩和平移，那么

22()2(,)t f t f τ

τ--ω-= (3)

这样就得到了连续信号()h t 的S 变换定义式：

22()22(,)(f

t i ft ST f h t e dt πτ-+∞---∞τ=?

(4)

其中，τ为时移因子。

利用S 变换与傅里叶变换之间的紧密联系，可实现信号从S 变换中的无损恢复。S 变换的逆变换形式如式(5)所示：

{}

2()(,)j ft h t S f d e df πττ+∞

+∞-∞-∞=?? (5) S 变换还可以看成是信号的小波变换与相位因子的乘积。它采用平移、伸缩的局部高斯窗函数作为母小波，具有频率分辨率高、抗噪性强的优点，且不需满足小波变换的容许性条件。因此，S 变换并不是严格意义上的小波变换，但可以看成是小波变换的一种扩展。

2.2S 变换的瞬时频率表达

由于S 变换为复数，包含实部和虚部，所以S 变换可以表示为：

(,)(,)(,)j f S f A f e τττΦ= (6)

其中(,)A f τ为振幅谱，(,)f τΦ为相位谱：

(,)f τA =[][]Im (,)(,)arctan Re (,)S f f S f τττ????Φ=??????

(8)

由相位(,)f τΦ可以得到一般形式的瞬时频率

()(),1,2f IF f ττπτ

?Φ=?? (9) 3 调制信号的S 域时频图及瞬时频率

周期为40Hz ，占空比为50%的脉冲信号，图1(a)为其S 变换后的时频谱。图1(b)为从信号时频谱中提取的瞬时频率特征。从图中可以看出脉冲信号的瞬时频率特征呈现直线型。

(a)CP 信号的时频图

(b)CP 信号的瞬时频率特征图

图1CP 信号的S 变换及其瞬时频率

线性调频信号具有良好的距离分辨率和速度分辨率，是现代雷达信号中较为常见的一种。起始频率为20Hz ，信号瞬时频率变换斜率为40的线性调频信号的时域图，图2(a)为其S 变换后的时频谱。图2(b)为从信号时频谱中提取的瞬时频率特征。从图中可以看出LFN 信号的瞬时频率特征呈现明显的斜线型。论文发表陈编辑q ，2355.369,330。

(a)LFM 信号的时频图

(b) LFM 信号的瞬时频率特征图

图2 LFM 信号的S 变换及其瞬时频率

FM 信号的被调信号是频率为5Hz 的正弦信号，载波频率为30Hz ，图3(a)为其S 变换后的时频谱。图3(b)为从信号时频谱中提取的瞬时频率特征。从图中可以看出脉冲信号的瞬时频率特征呈现正弦波型。

(a) FM信号的时频图

(b)FM信号的瞬时频率特征图

由上面的仿真图可以看出，不同调制方式信号的S变换提取的瞬时频率特征图具有很好的轮廓区分性。CP、LFM、FM信号的瞬时频率特征分别呈现直线型、斜线型、正弦波型。这些特征非常便于直接观察识别。

3 结论

S变换作为短时傅里叶变换和小波变换的扩展，具有频率分辨率高、抗噪性强的优点。调制信号经过S变换后，其频率变换信息能够清晰的在S域的时频谱中反映出来，接下来可以重点研究如何从调制信号的S域时频谱瞬时频率中提取可以用于调制特征识别的级联特征，这也为调制信号分类识别领域的研究提供了一个新的方向。

4 参考文献

[1]普运伟，金炜东，胡来招. Automatic Classification of Radar Emitter Signals Based on Cascade Feature Extractions. JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY.

2007, 42(3):373-379.

[2]Stockwell R G, Mansinha L, Lowe R P. Localization of the complex spectrum: The S transform[J]. IEEE Trans. on Signal Processing, 1996, 44(4): 998~1001.

[3]普运伟，金炜东，胡来招.雷达辐射源信号瞬时频率派生特征分类方法.哈尔滨工业大学学报.2009年l月，41(l):136一140.

[4]Ervin Sejdic, L. Jubisa Stankovic, Milos Dakovic. Instantaneous Frequency Estimation Using the S-Transform. IEEE Signal Processing Letters, vol.15.pp.309-312.2008

信号瞬时频率估计的研究

信号瞬时频率估计方法的研究： 在信号处理中，信号本身有很多重要的属性，频率特性有：带宽、各频率分量的相对幅值、频率分量间的相对相位关系等；时域特性有信号时宽等。在很多时候，对信号的处理都涉及到需要对平稳或者非平稳信号的频率特性进行估计。平稳信号的频率特性是时不变的，而非平稳信号的频率特性往往是时变的，因此，瞬时频率的定义主要是针对非平稳信号而提出的。Ville 给出了一种统一的瞬时频率的定义： 1()[arg ()] 2i d f t z t dt π= 其中，z(t)是实信号()cos(())s t A t φ=的解析信号。 瞬时频率估计的方法可以分为时频分析和时域分析两类。 就平稳信号而言，由于其功率谱密度函数是不随时间变化的，因此可以直接用参数化或者非参数化谱估计的方法来得到其功率谱，将功率谱中峰值所对应的频率值作为组成该平稳信号的各频率分量的频率的估计值。但是，对于非平稳信号而言，由于其功率谱密度函数是时变的，因此如果要在频域估计其瞬时频率，最简单的方法就是先将其视为短时平稳的信号，每次都用足够短的时间内的数据来构建其功率谱密度函数，将估计得到的结果作为该短时间内的信号瞬时频率，这也就是时频分析中的短时傅立叶变换方法。当然，时频分析还有诸如小波变换等其他的性能更好的变换方法这里不再展开叙述。 下图是用短时傅立叶变换得到的一个非线性调频信号的时频分布图：

时域处理方法则主要是根据信号瞬时频率的定义，先将实信号变换为复信号，再通过对复信号的相位进行求导（模拟）或者差分（数字）的方法来求得瞬时频率。时频分析处理的好处是对于有多个频率分量的信号可以根据功率谱密度函数的各个峰值点估计出对应分量的瞬时频率。而基于相位求导或者差分的时域处理方法却是无法对多频率分量的信号进行瞬时频率估计的。针对这一问题，HUANG. N. E 提出了局域波分解方法，首先将复杂的信号分解成有限个基本模式分量，再对这些基本模式进行相位求导或者差分以估计各分量的瞬时频率。通过局域波分解的方法可以很好的解决相位求导或差分方法的缺陷。时域处理的好处是计算量远小于时频分析处理。 这里主要讨论时域的处理。而要进行时域处理，则通常要首先将物理上的实信号变换为复信号以便取其相位。现有的两种的方法分别是正交变换和hilbert变换。

基于S变换的信号瞬时频率特征提取

基于S 变换的信号瞬时频率特征提取 摘要： S 变换是一种优越的时频分析方法，能够清晰表达信号瞬时频率的变化特征。与传统时频分析方法相对比，S 变换的抗噪性较强，无交叉项干扰。本文提出了采用S 变换来提取调制信号的瞬时频率。仿真实验结果表明，S 变换时频谱能够清晰表示出不同信号的瞬时频率特征。 关键词：时频分析；S 变换；时频图；调制信号；瞬时频率 1 引言 信号的瞬时频率特征可以反映信号在不同时刻的频率变化规律。与传统的时频分析方法相比较，S 变换的时频分析方法具有频率分辨率高、抗噪性强、无交叉项干扰等优点，这使得S 变换能够准确提取信号的瞬时频率。 2S 变换的基本原理 2.1S 变换的提出 S 变换由短时傅里叶变换发展而来，借鉴了短时傅里叶变换加窗的思想。将短时傅里叶变换中的高斯窗函数进行相关伸缩和平移，从而使信号的频率分辨率具备随频率的适应性。这个特点使得S 变换在信号的时频分析中具有明显的优势。 S 变换[1]是由地球物理学家Stockwell 于1996年首次提出的。它可由短时傅里叶变换推导而来，对于连续信号()h t 的短时傅里叶变换为： 2(,)()()j ft STFT f x t w t e dt π+∞ --∞τ=-τ?(1) 其中， 22()t t -δω= (2) 若窗函数为归一化的高斯函数，且对窗函数进行依赖频率的伸缩和平移，那么 22()2(,)t f t f τ τ--ω-= (3) 这样就得到了连续信号()h t 的S 变换定义式： 22()22(,)(f t i ft ST f h t e dt πτ-+∞---∞τ=? (4) 其中，τ为时移因子。 利用S 变换与傅里叶变换之间的紧密联系，可实现信号从S 变换中的无损恢复。S 变换的逆变换形式如式(5)所示： {} 2()(,)j ft h t S f d e df πττ+∞ +∞-∞-∞=?? (5) S 变换还可以看成是信号的小波变换与相位因子的乘积。它采用平移、伸缩的局部高斯窗函数作为母小波，具有频率分辨率高、抗噪性强的优点，且不需满足小波变换的容许性条件。因此，S 变换并不是严格意义上的小波变换，但可以看成是小波变换的一种扩展。 2.2S 变换的瞬时频率表达 由于S 变换为复数，包含实部和虚部，所以S 变换可以表示为： (,)(,)(,)j f S f A f e τττΦ= (6) 其中(,)A f τ为振幅谱，(,)f τΦ为相位谱： (,)f τA =[][]Im (,)(,)arctan Re (,)S f f S f τττ????Φ=?????? (8)

基于EMD的信号瞬时频率估计_刘小丹

第32卷第1期2009年3月 辽宁师范大学学报(自然科学版)Journal of Liaoning Normal University (Natural Science Edition ) Vol.32　No.1Mar.　2009 文章编号:100021735(2009)0120051207 基于EMD 的信号瞬时频率估计 刘小丹,　孙晓奇,　沈　滨 (辽宁师范大学计算机与信息技术学院,辽宁大连　116029) 收稿日期:2008209224基金项目:辽宁省教育厅科学技术研究项目(20060466) 作者简介:刘小丹(19572),男,吉林蛟河人,辽宁师范大学教授,硕士.E 2mail :xdliu @https://www.sodocs.net/doc/492883258.html, 摘　要:分析了信号瞬时频率的定义及其两种主要的获得信号相位的方法:解析信号法和正交模型法.提出了一种基 于经验模式分解的新的瞬时频率估计方法———正交包络法.该方法计算简单,克服了正交模型法无法由一个时间函数 确定两个时间函数的困难.与Hilbert 变换方法相比,正交包络法使边界问题得到了明显改善.实验证明这是一种有效 的瞬时频率估计方法. 关键词:瞬时频率;正交包络法;EMD ;Hilbert 变换 中图分类号:TP202.4 文献标识码:A 根据Fo urier 分析理论,任何一个平稳信号都可以表示为多个谐波的加权和,对于谐波的某一特定频率,其幅值和相位是常数.而对于非平稳信号,由于其谱特性是随时间变化的,因此不能简单地用Fourier 变换作为非平稳信号的分析工具[1],平稳信号的频率概念也就无法准确解释非平稳信号的时变特性,于是就需要引入一个随时间变化的频率的概念,即瞬时频率. 瞬时频率的一个重要特性是作为时间的函数,用它可以确定信号谱峰的位置.基于这一特性,瞬时频率的概念有着极其重要的应用,因此瞬时频率的估计也就成为许多实际的信号处理应用中一项很有意义的工作.一些信息探测系统只要系统与目标之间有相对运动,多普勒效应就会使频率改变,传播媒质的扰动也会使频率变化,雷达、声呐、移动通信、医疗设备和天文观测都存在这一问题.以雷达信号处理为例,其主要目的是对目标实行检测、跟踪和成像,而像军用飞机一类的目标为了逃避被跟踪,其径向速度是随时间改变的,这使得雷达的多普勒频率具有非平稳的谱.因此,跟踪这类目标需要用到瞬时频率估计技术.瞬时频率估计技术也应用于生物医学.例如,血流的多普勒变化直接关系到心脑血管疾病的诊断.同时,在地震信号处理中,可以利用瞬时频率来确定不同的地质构造.在语音处理等其他诸多领域都有瞬时频率估计技术的应用,详见文献[223]. 从物理学的角度,信号可以分为单分量信号和多分量信号.单分量信号在任意时刻都只有一个频率,该频率称为信号的瞬时频率,而多分量信号则在某些时刻具有多个不同的瞬时频率. 瞬时频率的定义最早是由Carson 和Fry 在研究调频信号时分别提出的,在Gabor 提出了解析信号的概念之后,Ville 将二者结合起来,提出了现在普遍接受的实信号的瞬时频率的定义[4],即:实信号的瞬时频率就是该信号所对应的解析信号的相位关于时间的导数.上述定义只对单分量信号有意义.下面分析一下将瞬时频率定义为复信号相位关于时间的导数的原因. 设一复信号c (t )=A (t )e j φ(t ),A (t )、 φ(t )分别称为信号c (t )的幅度和相位.c (t )的频谱为C (ω)=12 π∫+∞-∞c (t )e -j ωt d t c (t )的总能量E =∫+∞-∞|c (t )|2d t =∫+∞-∞ |C (ω)|2d ω 于是,归一化的函数|c (t )|2/E 和|C (ω )|2/E 可分别作为信号c (t )在时域和频域的能量密度函数,从而得到信号频谱C (ω )的平均频率: 〈ω〉=1E ∫+∞-∞ω|C (ω)|2d ω=1E ∫+∞-∞ ωC (ω)C 3(ω)d ω　(3表示共轭运算)

基于分段波形的信号瞬时频率计算方法

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/492883258.html, 基于分段波形的信号瞬时频率计算方法 作者：张亢,程军圣,杨宇,邹宪军 来源：《湖南大学学报·自然科学版》2011年第11期 摘要：针对局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）中乘积函数（Product Function，PF）分量的瞬时频率计算问题，引入了一种新的信号瞬时频率计算方法.该方法基于分段波形，先将信号分成若干个全波段（full wave），然后以一组递增的反正弦函数定义每个全波段的瞬时相位，进而得到信号的瞬时频率.由该方法得到的瞬时频率理论上是正的、稳定的并且能够确保信号局部特征信息的完整.应用该方法计算了仿真信号和实际齿轮故障振动信号的瞬时频率，并与其他方法求得的瞬时频率进行了对比.结果表明，本文方法非常适合求取信号的瞬时频率. 关键词：故障检测；局部均值分解；乘积函数；纯调频信号；瞬时频率；分段波形 中图分类号：TN911.7 文献标识码：A A Piece-wise Based Signal Instantaneous Frequency Computing Method ZHANG Kang, CHENG Jun-sheng, YANG Yu, ZOU Xian-jun (State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan Univ, Changsha，Hunan 410082,China) Abstract:To address the computing instantaneous frequency of the product function (PF) in local mean decomposition (LMD), a new instantaneous frequency of a signal computing method was introduced. This method is piece-wise wave based. Firstly, a signal was separated to a number of full waves. Then, the instantaneous phase of each full wave was defined by a set of monotonic increasing arcsine functions. Therefore, the instantaneous frequency of a signal was obtained. Theoretically, the instantanoues frequency obtained in this method was positive, stable and could guarantee the characteristic information of signal integrity. This method was applied to compute the instantaneous frequency of simulated signals and actual gear fault vibration signals, and the results were compared with those obtained in other methods. It has been shown that this method is quite suitable for extracting the instantaneous frequency of a signal. Key words: fault detection;local mean decomposition; product function; pure frequency modulated signal; instantaneous frequency; piece-wise wave

多线性调频信号瞬时频率估计迭代算法

密级：无 多线性调频信号瞬时频率估计迭代算法 二炮工程大学士官学院 作者 于鹏鹏 黄向阳 艾名舜 摘要：针对多线性调频信号的瞬时频率估计问题提出一种快速算法，该算法以特征子空间跟踪算法为基础，结合矩阵线性变换和多项式方程求根得到参数估计。该算法的优点是计算量小，其计算量仅与短时傅里叶变换相当；频率分辨力较高；多信号情况下不存在交叉项问题；当多信号的功率差异达到14dB 时仍能有效估计瞬时频率。由于采用了矩阵求逆的步骤，该算法在低信噪比环境下性能较差。仿真实验显示在信噪比不低于6dB 时本文算法具有明显的优越性。 关键词：线性调频 瞬时频率 时频分析 一、引言 线性调频 (Linear Frequency Modulation, LFM) 信号在雷达、声纳、通信等领域有着广泛的应用，由于瞬时频率随时间变化，LFM 信号具有非平稳特性，因此通常采用时频分析的方法对其进行分析及参数估计。短时傅里叶变换是一种简单的时频分析方法，但是时频聚集性较差；Wigner-Ville 分布 [1] （WVD ）的时频聚集性较好，但由于采用了二次型变换，在多LFM 信号情况下不可避免地存在 交叉项，为信号参数估计造成了一定的困难；在Cohen 类时频分布[2]的框架下各种核函数被设计出来用于抑制交叉项，自适应核函数[3-4]的提出进一步提高了交叉项的抑制能力，然而性能较优的时频分析方法计算量也较大，因此在一定程度上较低了此类算法的实用性。 上述方法都是描述信号功率在时频平面上的分布，即信号的功率谱，其频率分辨率受限于信号时窗长度的倒数，这个限制被称为“瑞利限”。超分辨算法利用信号特征子空间的正交性得到信号在频域上的“伪谱”，使有限长信号的频率分辨率能够突破“瑞利限”，从而获得更优的参数估计，但由于传统的超分辨频率估计算法的计算量较大，该类算法很少被用于估计非平稳信号参数。 本文提出一种基于子空间跟踪的信号瞬时频率估计算法，该算法利用数据投影实现信号特征子空间的跟踪，对特征子空间矩阵进行线性变换后得到多项式系数，进而利用多项式方程求根的方法获得信号瞬时频率的估计。本文算法得到的是信号在时频平面上的 “伪谱”，不仅具有较好的时频聚集性，而且在多LFM 信号情况下不存在交叉项的问题，更重要的是，本文算法的计算量仅与短时傅里叶变换相当，因此是一种快速算法。 二、信号模型 考虑一维时间序列S (t )由M 个调频信号线性叠加而成 1 ()()(),1,2,...,M m m m t A t t t T ==+=∑S s n (1) 这里21()exp(2())2m m m t j f t k t π=-+s ，m =1,2,…,M ， A m 、f m 和m k 分别表示第m 个信号的幅度、起 始频率和调频斜率。T 表示有限长采样点数，设采样频率为f s ，测向无模糊范围不大于1 2s f 。n (t )表 示通道噪声，这里假设为零均值高斯白噪声，设等间隔采样，将N 个连续的采样点构成的向量称为一个快拍，N > M ，忽略噪声，t 0时刻的快拍向量0()t y 可以表示为 []0 000 022(1)1111122()(),(1),...,(1)(),(),...,()[(),(),...,()]m m t t M M M j f t j f N t m m m m m m m m m t t M M t t t t t t N A t A t e A t e A t A t A t ππ=-?--?======--+??=??????=?∑∑∑y S S S s s s s s s F (2) 其中，F 是包含当前瞬时频率的矩阵，表达式为

基于MATLABGUI的语音信号特征提取系统设计

第39卷第4期河北工业大学学报2010年8月V ol.39No.4JOURNAL OF HEBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY August2010 文章编号：1007-2373(2010)04-0014-05 基于 The typical time-frequency characteristics of speech signal and the core algorithms are the key problems in spe- ech recognition,speech synthesis and speaker recognition system.According to the algorithm principles of linear pre-diction coding(LPC)theory and Mel frequency cepstrum coefficient(MFCC),a features extraction system platform for speech signal based on MATLAB GUI was implemented.On this platform,the speech signal in different audio formats can be loaded and played,and the waveform of the loaded speech signal can be displayed.Furthermore,the calculated results of LPC and MFCC can be displayed on the interface.At the same time,the data results can be saved in the corre-sponding files.The system supplied friendly human computer interaction and easy operation.The designed system will provide important and intuitive auxiliary effect on verifying the algorithms and data processing efficiency for the research fields related to speech signal processing.

信号常用术语

A Absolutely integrable 绝对可积 Absolutely integrable impulse response 绝对可积冲激响应Absolutely summable 绝对可和 Absolutely summable impulse response 绝对可和冲激响应Accumulator 累加器 Acoustic 声学 Adder 加法器 Additivity property 可加性 Aliasing 混叠现象 All-pass systems 全通系统 AM (Amplitude modulation ) 幅度调制 Amplifier 放大器 Amplitude modulation (AM) 幅度调制 Amplitude-scaling factor 幅度放大因子 Analog-to-digital (A-to-D) converter 模数转换器 Analysis equation 分析公式（方程）Angel (phase) of complex number 复数的角度（相位）Angle criterion 角判据 Angle modulation 角度调制Anticausality 反因果 Aperiodic 非周期 Aperiodic convolution 非周期卷积Aperiodic signal 非周期信号Asynchronous 异步的 Audio systems 音频（声音）系统Autocorrelation functions 自相关函数Automobile suspension system 汽车减震系统Averaging system 平滑系统 B Band-limited 带（宽）限的 Band-limited input signals 带限输入信号 Band-limited interpolation 带限内插 Bandpass filters 带通滤波器Bandpass signal 带通信号 Bandpass-sampling techniques 带通采样技术Bandwidth 带宽 Bartlett (triangular) window 巴特利特（三角形）窗Bilateral Laplace transform 双边拉普拉斯变换Bilinear 双线性的

复数信号探讨

号是信息的载体，实际的信号总是实的，但在实际应用中采用复信号却可以带来很大好处，由于实信号具有共轭对称的频谱，从信息的角度来看，其负频谱部分是冗余的，将实信号的负频谱部分去掉，只保留正频谱部分的信号，其频谱不存在共轭对称性，所对应的时域信号应为复信号。 通信一般具有载波，早期通信的载波为正弦波，通过调制传输信息，发射和接收的都是实信号，接收后要把调制信号从载波里提取出来，通常的做法是将载频变频到零（通称为零中频）。我们知道，通常的变频相当于将载频下移，早期的调幅接收机将下移到较低的中频，其目的是方便选择信号和放大，然后通过幅度检波（调幅信号的载波只有幅度受调制）得到所需的低频信号，现代通信信号有各种调制方式，为便于处理，需要将频带内的信号的谱结构原封不动的下移到零中频(统称为基带信号)。很显然，将接收到的实信号直接变到零中频是不行的，因为实信号存在共轭对称的双边谱，随着载频的下移，正、负相互接近，到中频小于信号频带一半时，两部分谱就会发生混叠，当中频为零时混叠最严重，使原信号无法恢复，这时应在变频中注意避免正、负谱分量的混叠，正确的获取基带信号。 实际表示复数变量使用实部和虚部两个分量。复信号也一样，必须用实部和虚部两路信号来表示它，两路信号传输会带来麻烦，实际信号的传输总是用实信号，而在信号处理中则用复信号。《通信信号处理》张贤达国防工业出版社 对于虚数的难于理解，一定程度上是由于难以想像它究竟是个什么东西，就像4维以上的空间，难以在脑子里建立其形象的影像一样。对于j，这个-1的平方根，容易产生一种直觉的排斥，除了掌握能够解出数学题目的运算规则以外，一般人都不会去琢磨它有没有实际意义，有什么实际意义。在“达芬奇的密码”里，Langdon关于科学家对j的信仰以及教徒对宗教的信仰的类比，是对j之虚无缥缈和其重要性的绝妙诠释。但是，对于一个搞通信或是信号处理的人来说，由于quadrature signal 的引入，j被赋予了确确实实的物理含义。下面说说我的一知半解。 从数学上说，虚数真正确立其地位是在十八世纪欧拉公式以及高斯复平面概念建立起来之后。欧拉公式告诉我们实数的正弦余弦与任意一个复数的关系；高斯复平面则给出了形象表示复数的方法，并暗示了实部与虚部的正交性。 对于一个时域复数信号，实部和虚部分别代表了正交的信息。就像QPSK的modulating signal，这一点不难理解。另一个时域的重要性质是两个complex exponential 的和，是一个实数余弦。 在考虑复频域的概念之前，先回忆一下傅利叶变换的物理意义：一个任意信号可以分解成谐波相加的形式。对于一个实数周期信号，可以直观的将其分解成多个不同相位的余弦谐波。但是，在傅利叶变换中，基本信号是complex exponential，也就是说，频域信号是在复频域上表现的。对于实数信号，复频域上的共轭对称，保证了所有基本信号的虚部抵消；当然，傅利叶变换是适用于所有复数信号的。 对于复频域，一个频率上的模的平方，表示这个频率分量能量的大小；相位，表示时域上初始相位；正负频率分别表示，在时域复平面内，向两个逆顺时针不同方向转动rotating phasor 所展现的频率。

时域和频域特征提取Matlab编程实例

第一章绪论 1.1 概述 机械信号是指机械系统在运行过程中各种随时间变化的动态信息，经各种测试仪器拾取并记录和存储下来的数据或图像。机械设备是工业生产的基础，而机械信号处理与分析技术则是工业发展的一个重要基础技术。 随着各行各业的快速发展和各种各样的应用需求，信号分析和处理技术在信号处理速度、分辨能力、功能范围以及特殊处理等方面将会不断进步，新的处理激素将会不断涌现。当前信号处理的发展主要表现在：1.新技术、新方法的出现；2.实时能力的进一步提高；3.高分辨率频谱分析方法的研究三方面。 信号处理的发展与应用是相辅相成的，工业方面应用的需求是信号处理发展的动力，而信号处理的发展反过来又拓展了它的应用领域。机械信号的分析与处理方法从早期模拟系统向着数字化方向发展。在几乎所有的机械工程领域中，它一直是一个重要的研究课题。 机械信号分析与处理技术正在不断发展，它已有可能帮助从事故障诊断和监测的专业技术人员从机器运行记录中提取和归纳机器运行的基本规律，并且充分利用当前的运行状态和对未来条件的了解与研究，综合分析和处理各种干扰因素可能造成的影响，预测机器在未来运行期间的状态和动态特性，为发展预知维修制度、延长大修期及科学地制定设备的更新和维护计划提供依据，从而更为有效地保证机器的稳定可靠运行，提高大型关键设备的利用率和效率。 机械信号处理是通过对测量信号进行某种加工变换，削弱机械信号中的无用的冗余信号，滤除混杂的噪声干扰，或者将信号变成便于识别的形式以便提取它的特征值等。机械信号处理的基本流程图如图1.1所示。 图1.1 机械信号处理的基本流程 本文主要就第三、第四步骤展开讨论。

小波变换与信号瞬时特征分析

小波变换与信号瞬时特征分析 1 实信号的小波变换及其性质 20()(),)()0()()()()1(,)()()()()2()0i b R R i b R g t b s t L R dt g t b Ra g e g t g t g a t b S b a e g a s d g s t dt a g C d ωωωωωπωωω ∞-∞∞-∈∈<-=≠=<∞??信号()()f t L R ∈的Fourier 变换()f ω的定义为 ()()i t f f t e dt ωω-∞-∞=?， 反变换公式为 1()()2i t f t f e d ωωωπ∞-∞ =?， (,)L R dt 表示绝对可积函数空间，R 为实数集合。 1.1 小波变换 考虑“解析小波” ()g t （即()0g ω=，当0ω<时），满足 12()(,d )(,)g t L R t L R dt ∈ ，（1） 且 12()(\{0},)(\{0},)|||| d d g L R L R ωωωωω∈ ，（2） 任给一个信号 2()(,)s t L R dt ∈，()s t 相对于()g t 的小波变换定义为 1(,)()()t b S b a g s t dt a a ∞-∞-=?，（3） 这里，t R ∈，0a <，b R ∈，2()L R 为平方可积函数空间，( )t b g a -表示()t b g a -的复共轭。 (,)S b a 的频率域计算公式为 1 (,)()()()2i b t b S b a e g a s d g a ωωωωπ∞ -∞-=?。（4） 1.2 利用小波变换计算实信号对应的解析信号 定理1 设()g t 是满足（1）、（2）式的解析小波，()g t 的实部()R g t 为偶函数，()R g t 的Fourier 变换记为()R g ω，()R g ω满足

语音信号处理实验3LPC特征提取

华南理工大学《语音信号处理》实验报告 实验名称：LPC特征提取 姓名： 学号： 班级：10级电信5班 日期：2013年5 月24日

1. 实验目的 1、熟练运用MATLAB 软件进行语音信号实验； 2、熟悉短时分析原理、LPC 的原理； 3、学习运用MATLAB 编程进行LPC 的提取； 4、学会利用短时分析原理提取LPC 特征序列。 2. 实验原理 1、LPC 分析基本原理 LPC 分析为线性时不变因果稳定系统V （z ）建立一个全极点模型，并利用均方误差准则，对已知的语音信号s(n)进行模型参数估计。 如果利用P 个取样值来进行预测，则称为P 阶线性预测。假设用过去P 个取样值()()(){} 1,2, S n S n S n p ---的加权之和来预测信号当前取样值()S n ，则预 测信号 () S n ∧ 为： ()() 1 p k k S n a n k ∧ ==-∑ (1) 其中加权系数用k a 表示，称为预测系数，则预测误差为: ()()()()() 1 p k k e n s n S n s n a n k ∧ ==-=--∑ (2) 要使预测最佳，则要使短时平均预测误差最小有： ()2 min E e n ε??==?? (3) ()20,(1) k e n k p a ????? =≤≤? (4) 令 ()()(),,i k E s n i S n k φ=--???? (5) 最小的ε可表示成：

()() min 1 0,00,p k k a k εφφ==-∑ (6) 显然，误差越接近于零，线性预测的准确度在均方误差最小的意义上为最佳，由此可以计算出预测系数。 通过LPC 分析，由若干帧语音可以得到若干组LPC 参数，每组参数形成一个描绘该帧语音特征的矢量，即LPC 特征矢量。由LPC 特征矢量可以进一步得到很多种派生特征矢量，例如线性预测倒谱系数、线谱对特征、部分相关系数、对数面积比等等。不同的特征矢量具有不同的特点，它们在语音编码和识别领域有着不同的应用价值。 2 、自相关法 在最佳线性预测中，若用下式定义的时间平均最小均方准则代替(3)式的集合平均最小均方准则，即令 ()120 1min N p n e n N ε+-== =∑ (7) 事实上就是短时自相关函数，因而 ()() ,R i k i k φ-= (8) ()()(),R k E S n S n k =-???? （9） 根据平稳随机信号的自相关性质，可得 ()(),,1,2 ;0,1 i k R i k i p k p φ=-== (10) 由(6)式，可得： ()() min 10p k k R a R k ε==-∑ (11) 综上所述，可以得到如下矩阵形式： ()() ()()()()()()()011102120R R R P R R R P R P R P R -?? ? - ? ? ? ? -- ? ???

含噪复信号频率估计算法研究

摘要 摘要 频率估计是数字信号处理的重要内容，特别是对含有高斯白噪声的信号进行频率估计一直是信号处理的经典课题，频率估计不仅在理论上，而且在实际应用中，都有着重要的研究价值，本文采用空间谱估计的典型代表MUSIC算法，root-MUSIC算法，ESPRIT算法和MVDR算法，对含有高斯白噪声的复正弦信号进行频率估计，同时也通过MALTAB软件对其进行了仿真，仿真结果表明对含有噪声的复正弦信号而言，MUSIC算法，root-MUSIC算法，ESPRIT算法和MVDR 算法具有良好的频率特性，并达到预期效果。 关键字：频率估计MUSIC root-MUSIC ESPRIT MVDR

ABSTRACT Frequency estimate is an important part of digital signal processing，Especially with the Gaussian white noise of signal frequency estimate has been a classic signal processing tasks. Not only in theory but in practice frequency estimate has very important research value. For with the Gaussian white noise of complex sinusoidal signals frequency estimation, the paper uses the MUSIC algorithm the root-MUSIC algorithm the ESPRIT algorithm and the MVDR algorithm, the typical representative of spatial spectrum estimation, and simulates through the MATLAB software. For complex sinusoidal signals with Gaussian white noise, simulation results have shown that those algorithms have good frequency characteristics and achieves the desired results. Key Words: Frequency estimate MUSIC root-MUSIC ESPRIT MVDR

语音信号特征提取程序设计代码

主程序： % fs=22050; %抽样频率 x=wavread('2.wav'); figure(1);subplot(211);plot(x); title('原始语音信号波形','fontsize',16,'fontweight','bold'); xlabel('样点数','fontsize',16,'fontweight','bold'); ylabel('幅值','fontsize',16,'fontweight','bold');grid on; N=128; n=0:N-1; y=fft(x); mag=abs(y); f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure(1);subplot(212);plot(f,mag); title('原始信号频谱图','fontsize',16,'fontweight','bold'); xlabel('频率（Hz）','fontsize',16,'fontweight','bold'); ylabel('幅值','fontsize',16,'fontweight','bold');grid on; y=wavread('2.wav'); %预加重 figure();subplot(211);plot(x); xlabel('样点数','fontsize',16,'fontweight','bold'); ylabel('原始波形(幅值)','fontsize',16,'fontweight','bold'); xx=double(y); subplot(212);plot(xx);