工程力学A 参考习题之平面任意力系习题及解答

第三章 平面任意力系习题及解答

构架如图，不计各杆自重,已知力F

求铅直杆AB 上铰链A 、D 和B 所受的力。

解：1.取整体，画受力图

o F M

c

=∑)(

2.=-a F By

解得：0

=By F

2.取DEF 杆，画受力图

o F M

E

=∑)( 0..=-'F a F a Dy

解得：

F F Dy

=' o

F M

D

=∑)(

02..45sin 0

=-a F a F E

F F E 245sin 0

=

o

F x =∑

045cos 0

='-Dx

E F F

解得：

F F F E Dx

245cos 0

=='

3.取ADB 杆，画受力图

o

F M

A

=∑)(

02..=+a F a F

Bx Dx

F

F Bx -= o

F

y

=∑

=++By Dy Ay F F F

解得：

F

F Ay -=

图示构架中，物体重1200N ，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求：A 、B 处的约束反力及杆BC 的内力

解：1.整体受力如图（a ），有

o

F

x

=∑

=-T Ax F F

o

F y

=∑

=+-NB Ay F P F

o

F M

B

=∑)(

)5.1(4)2(=----r F F r P T Ay

式中r 为轮的半径,F T =P, 解得： 1200N Ax =F

150N

Ay =F

1050N

=NB F

2.取ADB 为研究对象:如图(b)

22sin 2=-+Ay NB BC F F F θ

解得：1500N

-=BC F

(压力) 已知 r=a ,P=2F , CO=OD, q 。

求：支座E 及固定端A 处的约束反力。

解: 1.取COD 及滑轮为研究对象，如图(b)

o

F M

=∑)(C

)r a 2

3(

-r F 3aF -aF 23T RD =++

解得： F

2RD RE ==F F

2. 取ABCOD 为研究对象，受力如图(a),由

045cos 6=-+

RD

Ax F aq F

o

F y =∑

45sin =+--

RD Ay F F P F

o

F M

D

=∑)(∑=0x F

o

F M

=∑)(A

026

6aF -5.5aP -6aq.3a -M A =+RD aF

解得： qa F F 6Ax -=

2F

Ay =F

2

185qa aF M

A

+=

图示构架中，已知: F=200N ,M=100N.m,尺寸如图，不计各杆自重, 求： A 、B 、C 处的约束反力。

解：1.整体受力如图（a ），有

o

F M

E

=∑)(

)4.06.0(6.1=----F M F Ay

解得：N

F 5.87Ay -=

2.取BD 为研究对象，如图(b)

o

F M

D

=∑)(

6.030sin 8.00

=--F M F NB

解得：N

F 550NB =

3.取ABC 为研究对象，如图(c)

o

F M C

=∑)(

8.08.0.60sin 6.10

=--NB Ay Ax F F F

o

F

x

=∑

30cos 0

=+-Cx NB Ax F F F

o

F

y

=∑

30sin =++Cy NB Ay F F F

解得：

N

F N F N F Cy Cx 5.187,209,267Ax -===

图示桁架中，.ABC 为等边三角形,AD=BD=BF=CF=CE=AE 不计各杆自重, 求：CD 杆的内力。

解：1.整体受力如图（a ），有

o

F M

A

=∑)(

.602

10

=-ABSin F

AB F NB

解得：F

F 43

NB =

2 将桁架截开,取右边为研究对象，如图(b)

o

F M

D

=∑)(

60sin ...60sin ..0

=-+DF F DB F DB F NB FC 解得：

F

F 21

FC =

3.取节点C 为研究对象，如图(c)

o

F x

=∑

30sin )(=-

CE CF F F

o

F

y

=∑

30cos ).(=-+-CD CE CF

F F F

解得：

)

(866.02

3CD 压F F F -=-

=已

知

：

1m

.0A O 1=,

,05m .0AD O O 21==

s

/2rad A O 1

=ω, 图示瞬时 030=?；

求 ： 三角板ABD 的角速度ω和点D 的速度D v 。

解: 如图所示, 三角板ABD 的速度瞬心为点C ，故

072

.1cot ..211.

11=+=

=

?ωωO O A O A O CA

v A O A rad/s

已知：1m

.0DE BD OA

===, ,m 31.0EF =

s /rad 4OA =ω;

求 EF 杆的角速度ω和滑块F 的速度F v 。

解: 各点速度分析如图所示, AB 杆为瞬时平动,故

4.0.OA OA A B ===ωv v m/s

BC 杆的速度瞬心为点D ，三角形DEC 绕D 点作定轴转动，得

B

B C

E v B D

v .

DE DC

.

DE v ===v

由 FE

E F

v v v +=

解出

462

.0

cos30

v

E

F

=

=

v

m/s，

333

.1

EF

FE

EF

=

=

v

ω

rad/s

工程力学课后习题答案第四章 平面任意力系

习题解答第四章平面任意力系第四章平面任意力系 习题 4.1 yF TFNxO 解：软绳AB的延长线必过球的中心，力在两个 圆球圆心线连线上和的关系如图F FFTNN所示：AB于y轴夹角为 对小球的球心O进行受力分析： 。FAxFA y解：对AB杆件进行受力 分析：A1222 22 习题解答第四章平面任意力系W解得：2W1对整体进行受力分析，由: Ax2222 Ay Ay21W21 4.3 解：FAxF Ax FByFFAyAyFBy M FAxF A Ax F B FAyFAy （a）受力如图所示 30 sin （b）受力如图所示 （c）受力如图所示

NAxByAyAyB （d ） 受力如图所示 0, A304.4 23 习题解答 第四章 平面任意力系 F Ay 解：立柱 底部A 处的受力如图所示，取截面A 以上的立 柱 为研究对象 0, m AAA20 4.5 q eCeaWWFAaaBxBFAxFByFAy 解：设A ，B 处的受力如图所示， 整体分析，由： 取BC 部分为研究对象 ByBxCBx 再以整体为研究对象 。解: （1）取系统整

体为研究对象，画出受力如图所示。 24 习题解答第四章平面任意力系FAyFAx F F FFByFAyDyBC F FAxDx F WBy 显然，，列平衡方程：F， ，， （2）为了求得BC杆受力，以ADB杆为研究对象，画出受力图所示。列平衡方程 解得解得负值，说明二力杆BC 杆受压。 4.8 解：先研究整体如（a）图所示 25 习题解答第四章平面任意力系B 再研究AB部分，受力如（b）图所示0,FaFacos解得 TNB2L2h 4.9解：FAx F AxFFFFAyByFByAyDy（a）显然D处受力为0 对ACB进行受力分析，受力如图所示：Ax （b）取CD为研究对象 DyCDy2取整体为研究对象 解：F qCyM FCx F ND先研究CD梁，如右图所示 26 习题解答第四章平面任意力系解得 再研究ABC梁，如图（b） 解得 解：去整体为研究对象，受力如图所示FEx FEx FEy F FEyFDx 取ED为研究对象，受力如图所示0, EyDxDy33再去整体为研究 对象EyAyAy34.12。解： 27 习题解答第四章平面任意力系F E08 F C004211FFFAxDx Ax160FFDyAyFAy 取ABC

天津大学工程力学习题答案

3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。 解：（1）取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 （2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。设F =50kN ， q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。求各支座的约束力。 F B kN 1842494902 332, 0=??===? ?-?=∑ql F l l q l F M C C B kN 62431830 3, 0=??+-=+-==?-+=∑ql F F l q F F F C A C A y m kN 32245.10241885.1040 5.334, 022?=??+??-=+?-==??-?+-=∑ql l F M M l l q l F M M M C A C A A

解：（1）取梁CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 （2）取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。列平衡方程 F C (b) (c) ′C kN 254 50 252420124, 0=+?=+= =-??-?=∑M q F M q F M D D C kN 254 50256460324, 0=-?=-= =-??+?-=∑M q F M q F M C C D ) kN(252 25225250222021212, 0↓-=?-?-='--= =?'-??-?+?-=∑C A C A B F q F F F q F F M kN 1502 25425650246043212, 0=?+?+='++==?'-??-?-?=∑C B C B A F q F F F q F F M

平面任意力系习题

第三章 习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：

结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题3－4．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

《工程力学》课后习题与答案全集

工程力学习题答案 第一章 静力学基础知识 思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √ 习题一 1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。 解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。 由于力p u v 和B R u u v 的作用线交于点O 。 如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。 （b ）同上。由于力p u v 和B R u u v 的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。 2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。 解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力p u v 外，在B 处受绳索作用的拉力B T u u v ，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力A N u u u v 和E N u u u v 的方向分别沿其接触表面的公法线， 并指向杆。其中力E N u u u v 与杆垂直， 力A N u u u v 通过半圆槽的圆心O 。 AB 杆受力图见下图（a ）。 (b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N u u u v 和C N u u u v ， 故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且 B N = C N 。研究杆两点受到约束反力A N u u u v 和B N u u u v ，以及力偶m 的作用而 平衡。根据力偶的性质，A N u u u v 和B N u u u v 必组成一力偶。 (d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T u u v 和C T u u v ，在B 点受到支 座反力B N u u u v 。A T u u v 和C T u u v 相交于O 点， 根据三力平衡汇交定理， 可以判断B N u u u v 必沿通过

工程力学练习题及参考答案

一、判断题（正确的在括号中打“√”，错误的在括号中打“×”。） 1、加减平衡力系公理一般不适用于一个变形体。（√） 2、合力一定比分力大。（×） 3、物体相对于地球静止时，它一定平衡；物体相对于地球运动时，它一定不平衡。（×） 4、约束力的作用位置在约束与被约数物体的相互接触处。（√） 5、凡是只受到两个力作用的杆件都是二力杆件。（×） 6、汇交力系中各个力的作用点为同一点。（×） 7、力偶矩的单位与力矩的单位是相同的。（√） 8、力偶不能够合成为一个力，也不能用一个力来等效替代。（√） 9、平面一般力系的主矢与简化中心无关。（√） 10、平面力系与其作用面内的两个不同点简化，有可能得到主矩相等，但力系的主矢和主矩都不为零。（×） 11、平面汇交力系中各力在任意轴上投影的代数和分别等于零，则该力系平衡。（√） 12、一个汇交力系如果不是平衡力系，则必然有合力。（√） 13、在应用平面汇交力系的平衡方程解题时，所选取的两个投影轴必须相互垂直。（×） 14、平面力系的平衡方程可以是三个彼此独立的投影式的平衡方程。（×） 15、材料力学的任务是尽可能保证构件的安全工作。（√） 16、作用在刚体上的力偶可以任意平移，而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。（√） 17、线应变是构件中单位长度的变形量。（√） 18、若构件无位移，则其内部不会产生内力。（×） 19、用圆截面低碳钢试件做拉伸试验，试件在颈缩处被拉断，断口呈杯锥形。（√） 20、一般情况下，脆性材料的安全系数要比塑性材料取得小些。（×） 21、胡克定律只适用于弹性变形范围内。（√） 22、塑性材料的应力-应变曲线中，强化阶段的最高点所对应的应力为强度极限。（√） 23、发生剪切变形的构件都可以称为剪切构件。（×） 24、在剪切构件中，挤压变形也是一个次要的方面。（×） 25、构件的挤压面和剪切面一般是垂直的。（√） 26、针对剪切和挤压，工程中采用实用计算的方法，是为了简化计算。（×） 27、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的外力偶矩有关，而与杆件的材料及其横截面的大小和形状无关。（√） 28、根据平面假设，圆轴扭转时，横截面变形后仍保持平面。（√） 29、轴的受力特点是受到一对大小相等、转向相同、作用面与杆的轴线垂直的力偶的作用。（×） 30、若两梁的跨度、承受载荷及支撑相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（×） 31、最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（×） 32、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。（×） 33、在等截面梁中，正应力绝对值的最大值必然出现在弯矩值最大的截面上。（√） 34、力偶在任一轴上投影为零，故写投影平衡方程时不必考虑力偶。（√）

工程力学课后习题答案

第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)

(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)

(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。

解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，

力学平面力系习题

第一、二章力和受力图、平面力系的合成与平衡测试卷 一、单项选择题(每题2分，共14分) 1. 对于力偶，下列说法正确的是() A. 由于力偶没有合力，因此，该力偶作用于物体上，可使物体平衡 B. 力偶能用一个力来平衡 C. 力偶只能用力偶来平衡 D. 力偶对物体的作用效果与力矩是一样的 2. “力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零”是平面汇交力系平衡的() A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关系 3. 只限制物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称________支座。() A. 固定铰 B. 可动铰 C. 固定端 D. 光滑面 4. 只限制物体垂直于支承面方向的移动，不限制物体向其他方向运动的支座称________支座。() A. 固定铰 B. 可动铰 C. 固定端 D. 光滑面 5. 既限制物体任何方向运动，又限制物体转动的支座称________支座。() A. 固定铰 B. 可动铰 C. 固定端 D. 光滑面 6. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的________为零。() A. 合力 B. 合力偶 C. 主矢 D. 主矢和主矩 7. 平面平行力系合成的结果是() A. 合力 B. 合力偶 C. 主矩 D. 主矢和主矩 二、判断题(每题1分，共10分) 1. 物体的平衡状态是指物体相对于地球保持静止的状态。() 2. 作用力与反作用力总是一对等值、反向、共线的力。() 3. 因作用力与反作用力大小相等，方向相反，且沿着同一直线，所以作用力与反作用力是一对平衡力。() 4. 在同一平面内的两个力偶，只要力偶矩大小相等，则这两个力偶等效。() 5. 在研究物体的运动效应时，作用在物体上的分布荷载可由集中力来代替。() 6. 光滑接触面的约束反力一定通过接触点，垂直于光滑面的压力。() 7. 两个力在坐标轴上投影相等，则这两个力一定相等。() 8. 力偶可以用一个合力来平衡。() 9. 平面一般力系简化中，主矢为零，主矩不为零，则该主矩的计算与简化中心有关。() 10. 两个分力的夹角越小，合力也越小。() 三、填空题(每空1分，共25分) 1. 在分析物体受力时，必须分清哪个物体是________，哪个物体是________。 2. 力的三角形的矢量规则必须是：分力F1和F2沿环绕三角形边界的某一方向________，而合力R则从________________。 3. 力的分解是力的合成问题的____________，也是以____________________为依据的，即以______________为已知力，________代表分力。 4. 应用力多边形法则求合力时，合力的指向是从第一个分力的________点，指向最后一个分力的________点。 5. 平面一般力系向作用面内的任一点O简化，就分解成了________和________两个力系。 6. 使物体产生运动或产生运动趋势的力称________________。 7. 力垂直于某轴，则力在该轴上投影为________________。 8. 力偶在坐标轴上的投影的代数和为________________。 9. 力偶的三要素是________、________、________。 10. 平面一般力系的三力矩形式平衡方程的附加条件是________________________。

工程力学课后习题答案解析

《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。

解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ?θsin cos ??=F F y θsin ?=F F z 其中33sin = θ 3 6cos =θ 45=? 点坐标为：()h l l ,, 则 () 3 ) ()(33 33333j i h l F k F j F i F F M +?+= -+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=。试求力系的简化结果。 解：各力向O 点简化 .0.0 .523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55== kN F F Ry 102== kN F F F F RZ 5431=+-= 即主矢量为: k j i 5105++ 合力的作用线方程 Z y X == 2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。

取CD 段 0=∑ci M 02 12 =-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究， 0=∑iy F 02=+?-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F 0=∑iA M 032=?+?-?l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25= 5．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段 0=∑iy F 0cos 2=?+?-?C B F l q F 0=∑ix F 0sin =?-?C Bx F F

平面任意力系习题

第3章 平面任意力系习题 一.是非题（对画√，错画×） 1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。（ ） 2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =，力系总可以简化为一个力。（ ） 3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ） 4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） 5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ） 6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ） 7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） 8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 二.填空题（把正确的答案写在横线上） 11.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M ， 其限制条件 。 12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。 13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。 14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。 15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图

题3-13图 (a) (b) 三.简答题 16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？） 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN

工程力学A 参考习题之平面任意力系习题及解答

第三章 平面任意力系习题及解答 构架如图，不计各杆自重,已知力F 求铅直杆AB 上铰链A 、D 和B 所受的力。 解：1.取整体，画受力图 o F M c =∑)( 2.=-a F By 解得：0 =By F 2.取DEF 杆，画受力图 o F M E =∑)( 0..=-'F a F a Dy 解得： F F Dy =' o F M D =∑)( 02..45sin 0 =-a F a F E F F E 245sin 0 = o F x =∑ 045cos 0 ='-Dx E F F 解得： F F F E Dx 245cos 0 ==' 3.取ADB 杆，画受力图 o F M A =∑)( 02..=+a F a F Bx Dx F F Bx -= o F y =∑ =++By Dy Ay F F F 解得： F F Ay -= 图示构架中，物体重1200N ，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求：A 、B 处的约束反力及杆BC 的内力 解：1.整体受力如图（a ），有 o F x =∑ =-T Ax F F

o F y =∑ =+-NB Ay F P F o F M B =∑)( )5.1(4)2(=----r F F r P T Ay 式中r 为轮的半径,F T =P, 解得： 1200N Ax =F 150N Ay =F 1050N =NB F 2.取ADB 为研究对象:如图(b) 22sin 2=-+Ay NB BC F F F θ 解得：1500N -=BC F (压力) 已知 r=a ,P=2F , CO=OD, q 。 求：支座E 及固定端A 处的约束反力。 解: 1.取COD 及滑轮为研究对象，如图(b) o F M =∑)(C )r a 2 3( -r F 3aF -aF 23T RD =++ 解得： F 2RD RE ==F F 2. 取ABCOD 为研究对象，受力如图(a),由 045cos 6=-+ RD Ax F aq F o F y =∑ 45sin =+-- RD Ay F F P F o F M D =∑)(∑=0x F

工程力学习题解答

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 F B F A B O W (a) A O W (c) F A F O A W C B (c) D (a) A W C E B (a) F D F B F E D A W C E B (c) A W C B F B F A

1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 A B F (d) C A B W (e) C A B W (e) C F B F A A B F (d) C F B F A C A B F W D A ’ D ’ B ’ (d) A B F q (e) C A B F W D (d) F B F A F D A B F q (e) F Bx F By F A

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 2-1 A B F (d) C D W A B C D (e) A B F (d) C F B F C W A B C D (e) F B F A

2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。若梁 的自重不计，试求两支座的约束力。 解：(1) 研究AB ，受力分析并画受力图： (2) 画封闭的力三角形： 几何尺寸： 22 AC=CB 115 522212 tan , cos = 25∠=∠∴∴= ==+==∴==BDC ECD CE BD CE BD CD ED CD CE CE CD CE CD ββ又 求出约束反力： 1 tan 2010 2 5 2022.4 cos 2 45arctan 18.4=?=?== =?==-=B A o o F F kN F F kN ββαβ 方法二 A B 45o F 45o C A B 45o F F B F A C D E α β F F B F A d c e β

空间力系习题 - 工程力学参考资料

第四章 空间力系 4-5 轴AB 与铅直线成α角，悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上，其长为a ，并与铅直面zAB 成θ角，如图所示。如在点D 作用铅直向下的力F ，求此力对轴AB 的矩。 解：将力F 分解为F 1、F 2两个力，F 1垂直于AB 而与CE 平行，F 2平行于AB 如图（a ）。这两个分力分别为： αs i n 1F F =，αcos 2F F = )()()(21F M F M F M AB AB AB +=0s i n 1+?=θa F θαs i n s i n Fa = 4-3 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，如图所示。A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重W =10 kN ，试求铰链A 、B 和C 的反力。 解：取节点D 为研究对象，假设各杆都为拉力、受力如图（a ）。平衡方程为： =∑x F ，045cos 45cos =?-?A B T T （1） 0=∑y F ，015cos 30cos 45sin 30cos 45sin =?-??-??-C B A T T T （2）

0=∑z F ，015sin 30sin 45sin 30sin 45sin =-?-??-??-T T T T C B A （3） 把T=W =10 kN 代入式（3） 解出：kN 4.26-==B A T T （压力）kN 5.33=C T （拉力） 4-11 图示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为150 mm 、100 mm 和50 mm 。三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，AOB ∠为直角。在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10 N 、20 N 和F 。如这三圆盘所构成的物系是自由的，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F 的大小和角α。 解：画出三个力偶的力偶矩矢如图（a ），由力偶矩矢三角形图（b ）可见： mm N 5000400030002222?=+=+=B A C M M M 由图（a ）100?=F M C ，N 50100== C M F 由图（b ）可知：43tan ==B A M M β，'523687.36?=?=β '08143180?=-?=βα

工程力学习题 答案4 廖明成

第四章 平面任意力系 习 题 4.1 重W ，半径为r 的均匀圆球，用长为L 的软绳AB 及半径为R 的固定光滑圆柱面支持如图，A 与圆柱面的距离为d 。求绳子的拉力T F 及固定面对圆球的作用力N F 。 题4.1图 F T y x O F N 解：软绳AB 的延长线必过球的中心，力N F 在两个圆球圆心线连线上N F 和T F 的关系如图所示：AB 于y 轴夹角为θ 对小球的球心O 进行受力分析： 0,sin cos T N X F F θθ==∑ 0,cos sin T N Y F F W θθ=+=∑ sin R r R d θ+= + cos L r R d θ+=+ ()()()()22 T R d L r F W R r L r ++=+++ ()()()() 22N R d R r F W R r L r ++=+++ 4.2 吊桥AB 长L ，重1W ，重心在中心。A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮C 挂重物，重量2W 已知。重力作用线沿铅垂线AC ，AC =AB 。问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力A F 。

题4.2图 A y F A x F 解：对AB 杆件进行受力分析： 1 20,sin cos 022 A L M W W L θθ=-=∑ 解得： 21 2arcsin W W θ= 对整体进行受力分析，由: 20,cos 02 Ax X F W θ =-=∑ 2cos 2 Ax F W θ = 210,sin 02 Ay Y F W W θ =+-=∑ 22 121 Ay W W F W += 4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ·m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN ／m 。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。) 题4.3图

工程力学习题答案

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm 。滑轮直径d=200 mm ，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE 。吊起的载荷W=10 kN ， 其它重量不计，求固定铰链支座A 、B 的约束力。 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程； ()0: 60012000 20 kN B Ax Ax M F F W F =?-?==∑ 0: 0 20 kN x Ax Bx Bx F F F F =-+==∑ 0: 0y Ay By F F F W =-+-=∑ (3) 研究ACD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A B W 600 C D E 800 300 A B W 600 C D E 800 300 F B y F Bx F A y F Ax W x y

(4) 选D 点为矩心，列出平衡方程； ()0: 8001000 1.25 kN D Ay C Ay M F F F F =?-?==∑ (5) 将FAy 代入到前面的平衡方程； 11.25 kN By Ay F F W =+= 约束力的方向如图所示。 4-20 AB 、AC 、DE 三杆连接如题4-20图所示。DE 杆上有一插销 F 套在AC 杆的导槽内。求在水平杆DE 的E 端有一铅垂力F 作用时，AB 杆上所受的力。设AD=DB ，DF=FE ，BC=DE ，所有杆重均不计。 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B 点的约 束力一定沿着BC 方向； A B C D E F F 45o A C D F A y F Ax F D y F Dx F C

3 平面任意力系习题一

3 平面任意力系（习题一） 4.l 计算下列各图中F 力对O 点之矩。 图题4-1 4.2 分别求下图所示三个力偶的合力偶矩，已知；1180F F N '==，22130F F N '==，33100F F N '==；170d cm =，260d cm =，350d cm =。 图题4-2 4.3求图示梁上分布荷载对B 点之矩。 图题4.3

4.4各梁受荷载情况如图题2.3所示，试求 (1)各力偶分别对A 、B 点的矩。 (2)各力偶中二个力在x 、y 轴上的投影。 图题4.4 4.5 求图题4.5示各梁的支座反力 图题4.5 图题4.6 4.6 如图题4.6所示，已知皮带轮上作用力偶矩80m N m =?，皮带轮的半径0.2d m =，皮带紧拉边力N F T 5001=，求平衡时皮带松边的拉力2 T F 。

4.7 如图所示，四个力作用于O 点，设F 1=50N ，F 2=30N ，F 3=60N ，F 4=100N 。试分别用几何法和解析法求其合力。 题4.7 (a)图 题4.7 (b)图 4.8 拖动汽车需要用力F=5kN ，若现在改用两个力F1和F2，已知F1与汽车前进方向的夹角 20=α，分别用几何法和解析法求解： （1）若已知另外一个作用力F2与汽车前进方向的夹 角 30=β，试确定F1和F2的大小； （2）欲使F2为最小，试确定夹角β及力F1、F2的 大小。 图题4.8 4.9 支架由杆AB 、AC 构成，A 、B 、C 三处都是铰链约束。在A 点作用有铅垂力F ，用两种方法求在图示两种情况下杆AB 、AC 所受的力，并说明所受的力是拉还是压。 题4.9图 题4.10图 4.10 简易起重机如图所示，重物W=100N ，设各杆、滑轮、钢丝绳自重不计，摩擦不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。求杆件AB 、AC 受到的力。

(完整版)工程力学习题解答(详解版)

工程力学答案详解 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)

解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)

解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。 解：(a) (d) F C (e) W B (f) F F BC (c) (d) AT F BA F (b) (e)

(b) (c) (d) (e) C A A C ’C D D B

2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D

平面任意力系习题15746

第3章平面任意力系习题 １、就是非题(对画√,错画×) ３—１、平面任意力系得主矢时,则力系一定简化一个力偶、( ) 3-2、平面任意力系中只要主矢,力系总可以简化为一个力。() 3－３、平面任意力系中主矢得大小与简化中心得位置有关、() 3—4。平面任意力系中主矩得大小与简化中心得位置无关。( ) 3-５、作用在刚体上得力可以任意移动,不需要附加任何条件。( ) 3—6、作用在刚体上任意力系若力得多边形自行封闭,则该力系一定平衡。( ) 3—7.平面任意力系向任意点简化得结果相同,则该力系一定平衡。( ) 3-８.求平面任意力系得平衡时,每选一次研究对象,平衡方程得数目不受限制。( ) 3－9、桁架中得杆就是二力杆。( ) 3—１０、静滑动摩擦力应就是一个范围值。( ) 2。填空题(把正确得答案写在横线上) 3－1１、平面平行力系得平衡方程, 其限制条件。 3—１2。题3-１2图平面力系,已知:F1=F2=F3＝F4=F,Ｍ＝Fa,a为三角形边长,如以Ａ为简化中心,则最后得结果其大小 ,方向。 ３-13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外,力系向简化其主矩不变。 3—１４、平面任意力系三种形式得平衡方程: 、 、、 3－１5、判断桁架得零力杆。题3—1３a图、题3—1３ｂ图 、 F4 3 题3-12图

题3-13图 (a) (b) 3。简答题? 3 －1６。平面汇交力系向汇交点以外一点简化,其结果如何？(可能就是一个力？可能就是一个力偶?或者就是一个力与一个力偶?) ,则此力系得最终结果就是什么？ 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN

平面汇交力系习题

作业A 一、填空题 1.平面汇交力系是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。 2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是＿＿＿＿＿＿＿，此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。 3.沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影，力的投影是＿＿＿＿量，有正负之分。 4.力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力F 是矩形的＿＿＿，矩形的＿＿＿＿是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。 5.已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、，那么这个力的大小=F ＿＿＿＿，方向角=α＿＿＿＿。(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。) 6.平面汇交力系的力多边形如图(a)，(b)，(c)则 图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7.如图所示，不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿。

（7题图） （8题图） 8.如图所示，力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。 9.平面刚架在B 处受一水平力F 作用，如图所示，刚架自重不计，设F =20kN ，L =8m ，h =4m ，则求A 、D 处的约束反力，可以按以下步骤进行： （1）以刚架为研究对象，进行受力分析：请画出刚架的受力分析图 （2）作用在刚架上的力（主动力和约束力）构成的力系属＿＿＿＿＿力系 （3）列出刚架的平衡方程（坐标如图） ∑=0x F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∑=0y F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）解方程计算D A 、处的约束反力 A F =＿＿＿＿＿＿；D F =＿＿＿＿＿＿＿。

力学平面力系习题

第一、二章力与受力图、平面力系的合成与平衡测试卷 一、单项选择题(每题2分,共14分) 1、对于力偶,下列说法正确的就是() A、由于力偶没有合力,因此,该力偶作用于物体上,可使物体平衡 B、力偶能用一个力来平衡 C、力偶只能用力偶来平衡 D、力偶对物体的作用效果与力矩就是一样的 2、“力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数与分别为零”就是平面汇交力系平衡的() A、充分条件 B、必要条件 C、充分必要条件 D、无关系 3、只限制物体任何方向移动,不限制物体转动的支座称________支座。() A、固定铰 B、可动铰 C、固定端 D、光滑面 4、只限制物体垂直于支承面方向的移动,不限制物体向其她方向运动的支座称________支座。() A、固定铰 B、可动铰 C、固定端 D、光滑面 5、既限制物体任何方向运动,又限制物体转动的支座称________支座。() A、固定铰 B、可动铰 C、固定端 D、光滑面 6、平面汇交力系平衡的必要与充分条件就是该力系的________为零。() A、合力 B、合力偶 C、主矢 D、主矢与主矩 7、平面平行力系合成的结果就是() A、合力 B、合力偶 C、主矩 D、主矢与主矩 二、判断题(每题1分,共10分) 1、物体的平衡状态就是指物体相对于地球保持静止的状态。() 2、作用力与反作用力总就是一对等值、反向、共线的力。() 3、因作用力与反作用力大小相等,方向相反,且沿着同一直线,所以作用力与反作用力就是一对平衡力。() 4、在同一平面内的两个力偶,只要力偶矩大小相等,则这两个力偶等效。() 5、在研究物体的运动效应时,作用在物体上的分布荷载可由集中力来代替。() 6、光滑接触面的约束反力一定通过接触点,垂直于光滑面的压力。() 7、两个力在坐标轴上投影相等,则这两个力一定相等。() 8、力偶可以用一个合力来平衡。() 9、平面一般力系简化中,主矢为零,主矩不为零,则该主矩的计算与简化中心有关。() 10、两个分力的夹角越小,合力也越小。() 三、填空题(每空1分,共25分) 1、在分析物体受力时,必须分清哪个物体就是________,哪个物体就是________。 2、力的三角形的矢量规则必须就是: 分力F1与F2沿环绕三角形边界的某一方向________,而合力R则从________________。 3、力的分解就是力的合成问题的____________,也就是以____________________为依据的,即以______________为已知力,________代表分力。 4、应用力多边形法则求合力时,合力的指向就是从第一个分力的________点,指向最后一个分力的________点。 5、平面一般力系向作用面内的任一点O简化,就分解成了________与________两个力系。 6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称________________。 7、力垂直于某轴,则力在该轴上投影为________________。 8、力偶在坐标轴上的投影的代数与为________________。 9、力偶的三要素就是________、________、________。 10、平面一般力系的三力矩形式平衡方程的附加条件就是________________________。 11.加减平衡力系公理用于力系的____________。 12.画物体系统受力图时,通常应先找出____________,画出它的受力图,然后再画其她物