利用三角函数测高度
利用三角函数测高
一、教学目标能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题
二、教学重点和难点重点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
难点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
三、教学过程
（一）情境引入：
数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度.
生活中，我们是如何测量长度和角度的呢？
测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器.
简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图）
测倾器
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶
线PQ在水平位置．
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数．
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.
（二）探究活动：
【探究一】测量底部可以到达的物体的高度
例1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30o，而当时测倾器离地面1.4m，求学校主楼的高度.
【探究二】测量底部不可以到达的物体的高度
例2，河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30o，向高层建筑物前进50m到达C′处，由D′测得顶端A的仰角为45o，已知测量仪CD=C′D′=1.2m，求建筑物AB的高度
（三）学以致用
1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，
大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度.
2.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼
的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为多少米．
M A M
30o
A
D
B
C
E
C′
D′
3.如图，如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ?∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．
（1）求坡高CD ；
（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米）．
（参考数据：sin5°≈0.1 ，cos5°≈0.9 ， tan5°≈ 0.1 ， Sin12°≈0.2 ，cos12°≈0.8 ，tan12°≈0.2 ）
（四）拓展提升
1.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC AD ∥，斜坡
40AB =米，坡角60BAD ∠= ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进
行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45
时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）？
2.如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地
面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；
（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否
需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米) （参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)
3.如图，某货船以20海里/时的速度将一批货物由A 处运往正西方向的B 处，经16小时 到达，到达后必须立即卸货。此时接气象部门通知，一台风正以40海里/时的速度由A 向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的圆形范围内（包括边界）均会被影响。 （1）B 处是否会受到影响？说明理由。
（2）为避免台风影响，该船应在多少小时内卸完货？ 北 （3）求这次台风影响B 市的时间
（供选用数据2≈1.4，3≈1.7）
西B A
4.某校的教室A 位于工地O 的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O 点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A 是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A 受污染的时间有几秒？（已知：sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）
D B A
C 5
12
三角函数章节测试题A
三角函数章节测试题 一、选择题 1． 已知sinθ＝53 ，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ） A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．54 2． 若20π <
A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 7． 函数f(x)＝ x x cos 2cos 1- （ ） A ．在[0， 2π]、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ2,23上递减 B ．??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、?? ? ??ππ223，上递减 C ．在??????ππ，2、??? ??ππ223，上递增，在??????20π，、??? ??23ππ， 上递减 D ．在?????? 23,ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 8． y ＝sin(x －12π)·cos(x －12 π)，正确的是 （ ） A ．T ＝2π，对称中心为( 12π，0) B ．T ＝π，对称中心为(12 π，0) C ．T ＝2π，对称中心为( 6π，0) D ．T ＝π，对称中心为(6 π，0) 9． 把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移 2π，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 （ ） A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0 B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0 C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 10．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 （ ） A ．ω＝2，θ＝ 2π B ．ω＝2 1 ，θ＝2π C ．ω＝21 ，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4 π 二、填空题 11．f (x)＝A sin(ωx ＋?)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ .
三角函数综合练习题
三角函数综合 1、若点P 在 3 2π 的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则（ ） A ． 47 B ．169- C ．32 9 - D ． 32 9 3、下列函数中，最小正周期为2 π 的是（ ） A ．)32sin(π-=x y B ．)3 2tan(π -=x y C ． ) 6 2cos(π +=x y D ．)6 4tan(π +=x y 4、等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈=（ ） A ．924- B ．924 C ．9 7- D ．9 7 5、若α是三角形的内角，且2 1 sin =α，则α等于（ ） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 120或 60 6、下列函数中，最小值为－1的是（ ） A ．1sin 2-=x y B ．cos 1y x =- C ． x y sin 21-= D ．x y cos 2+= 7、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是（ ） A ． 1813 B ． 22 13 C ． 22 3 D ．6 1 8、 300cos 的值是( ) A ． 2 1 B ．2 1- C ． 2 3 D ．2 3- 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12 π - B ．3 π- C ． 3 π D ． 12 π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ． 3 3 C ．3 3- D ．3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于( ) A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四 象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为4π的奇函数 D 周期为4 π的偶函数 14、设m M 和分别表示函数1cos 3 1 -= x y 的最大值和最小值，则等于m M +
利用三角函数测高
利用三角函数测高导学案 班级：九年级学生姓名：使用时间：11月28日 【学习目标】1.能够利用三角函数测一些实际物体的高度 2.体会数学来源于生活又服务于生活. 【重点】能够利用三角函数测一些实际物体的高度 【难点】能够利用三角函数测一些实际物体的高度 【学法指导】合作交流，自主探究 【课时安排】 1 课时总第7课时 相关知识回顾： 1.直角三角形ABC 中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ （1）边角之间关系： （2）三边之间关系： （3）锐角之间关系： 2. 解直角三角形时，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？ 预习要求： 通过预习初步了解本节知识点，并根据个人能力初步完善探究案。学科组长组检查组内各对子预习完成情况。一、情景引入： 请同学们欣赏下列图片，你们能测量出它们的高度吗？ 二、PPT出示教学目标。 三、第一次“先学后教”——如何测量倾斜角 测量方法：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： 1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. 四、第二次“先学后教”——测量底部可以到达的物体的高度 （概念指导：所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离） 测量方法：如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行： 预习案——课前自主学习 探究案——课中合作探究 人贵有志，学贵有恒。 学者如禾如稻，不学者如蒿如草。
1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l 3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ 成水平位置时它与地面的距离） 做一做：（小组展示） 根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由。 五、第三次“先学后教”——测量底部不可以到达的物体的高度 （概念指导：所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。） 测量方法：如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行： 1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B与N在一条直线上，且A，B 之间的距离可以直接测得），测得M的仰角∠MCE=β 3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b. 做一做：（小组讨论解决问题） 根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由. 六、当堂检测： 1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m) 2.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=3 4 ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26. 6°，求小山岗的高AB(结果取整数，参考数据：sin26. 6°=0. 45，cos26. 6°=0.50) 七、小结：（小组内总结组内成员完成了本节的哪些学习目标） 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
最新高一下学期数学三角函数单元测试
温馨提示： 此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 单元质量评估(一) 第四章 三角函数 （120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=tan(3x+1)的最小正周期是( ) (A)3 π (B) 23π (C)32 π (D)2π 2.sin450°的值为( ) (A)-1 (B)0 (C)12 (D)1 3.下列与6 π终边相同的角为( ) (A)390° (B)330° (C)60° (D)-300° 4.(2011·杭州高一检测)从上午8点到中午12点,时针旋转了多少度( ) (A)120° (B)-120° (C)1 440° (D)-1 440° 5.(2011·长沙高一检测)函数y=sin(x+2 π)是( ) (A)周期为2π的偶函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为π的奇函数 6.(2011·郑州高一检测)设α是第二象限角,则 sin cos αα=( ) (A)1 (B)tan 2α (C)-tan 2α (D)-1
7.如果y ＝cosx 是增函数，且y ＝sinx 是减函数，那么x 的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8.已知直角△ABC 的锐角A ，B 满足2cos 2B 2 =tanA-sinA+1,则A=( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)512 π 9.(2011·大同高一检测)若函数y=sin(2x+φ)是定义域(0≤φ≤π)上的偶函数，则φ的值是( ) (A)0 (B)4π (C)2 π (D)π 10.式子1sin2cos21sin2cos2+θ-θ +θ+θ 等于( ) (A)tan θ (B)cot θ (C)sin θ (D)cos θ 11.下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) (A)y=sin(2x-3π) (B)y=tan(2x-3π) (C)y=cos(2x+6π) (D)y=tan(4x+6 π ) 12.(2011·全国高考)设函数f(x)=cos ωx(ω>0)，将y=f(x)的图象向右平移3 π 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) (A)13 (B)3 (C)6 (D)9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.函数y=2sinxcosx,x ∈R 是_________函数(填“奇”或“偶”). 14.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为________弧度. 15.若角α的终边经过P(-3，b)，且cos α=-35 ,则sin α=________.
高中三角函数测试题及答案(供参考)
高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ）
高中数学必修4三角函数综合测试题
必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 利用三角函数测高 教学内容 本节课为活动课，活动一：测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度；活动三：测量底部不可以到达的物体的高度． 教学目标 1、能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题； 2、经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力； 3、通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神． 教学重点、难点 设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养． 教具准备 自制测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具． 教学过程 一、提出问题，引入新课 现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后 度时，用到了哪些仪器？有何用途？如何制作一个测角仪？它 的工作原理是怎样的？ 活动一：设计活动方案，自制仪器 首先我们来自制一个测倾器（或测角仪、经纬仪等）．一般 的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成．下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器．制作测角仪时应注意什么？ 支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确．度盘的顶线PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ 的交点．当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下． 一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤） 活动二：测量倾斜角 （1）把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置M，记下此时铅垂线指的度数．那么这个度数就是较高目标M的仰角． 它的依据是什么？ 如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数．即∠BCA的度数．根据图形我们不难发现 ∠BCA+∠ECB=90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA=∠MCE．因此读出∠BCA的度数，也就读出了仰角∠MCE的度数． 活动三：测量底部可以到达的物体的高度． “底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离． 要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行：（如下图） （1）在测点A处安置测倾器（即测角仪），测得M的仰角∠MCE=α． （2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l． （3）量出测倾器（即测角仪）的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）．根据测量数据，就能求出物体MN的高度． 三角函数小测试 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（5×12=60分） 1. )3sin(π-的值等于（ ） 2.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第四象限，那么角θ所在象限是（ ） 3.已知f(x)是 T=3的周期函数，且f(-1)=3,则f(2)=（ ） 4.函数)63sin(2π -=x y 的周期是（ ） 5．下列函数中为偶函数的是（ ） 6．下列选项中叙述正确的是（ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．锐角是第一象限的角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 7．函数y ＝3sin(2x ＋π3 )的图象，可由y ＝sin x 的图象经过下述哪种变换而得到( ) 8．若角α的终边落在直线x y 2-=上，则sin α的值为（ ） 9.已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如 右图所示，如果0,0,||2A π ω?>><，则（ ） 10．函数y ＝sin(2x ＋5π2 )的图象的一条对称轴 方程为( ) 11．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（ ） 12．函数3sin(2)6 y x π =+的单调递减区间（ ） 二、填空题（5×4=20分） 13.已知角α终边经过点P （4，－5），则αtan = ． =-=+-=)(,2)(,1sin 2)(.143m f m f x x x f 则且已知 15.函数1sin 2)(-=x x f 的定义域是 16.的值域是函数]3 ,4[,tan ππ-∈=x x y 三、解答题（10+12+12+12+12+12=60分） 17．已知角α终边上一点P （－4，3），求)2 9sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值 18.已知)32sin()(π -=x x f 的对称轴和单调递增区间 .递增区间 ）（的值域 ）求（已知)(2)(1cos sin 3)(.19x f x f x x x f -= α ααπααα2tan ,2cos ,2sin ),0(,31cos sin .20求已知∈=+ 的值）（的值，）求（的终边在第二象限且已知2tan ,2sin 22cos sin21,5 3cos .21α ααααα-= 的值求若个单位得到，倍，再向左平移伸长到原来的的图像上各点横坐标的图像是已知函数的单调递增区间求函数的图像的一条对称轴 是函数直线，已知απαπαππ ωωωωsin ),2 ,0(,56)32(3 22)()()2()()1()(3 )10(cos sin 32cos 2)(.222∈=+===<<+=g x f y x g y x f x f x x x x x f 《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ; 23- )(D ;21- 2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、已知21 tan -=α，则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3 4- B ．3 C ．34 D ．3- 6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-= 7、9．若?++?90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A ．32a - B ．23a - C ．32a D ．2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( ) A ．x 2cos 3- B ．x 2sin 3- C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+ 1.6 利用三角函数测高 1. 2. 3. 明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内,用计算器计算). 4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300米的山顶观测点D 处测得点A,点B 的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米) B D A C 5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E 处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB 的高度(精确到0.1米) 实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图; (3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____. (4)写出求树高的算式:AB=___________. (1) (2) 6.在1:50000的地图上,查得A 点在300m 的等高线上,B 点在400m 的等高线上, 在地图上量得AB 的长为2.5cm,若要在A 、B 之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少? (说明:地图上量得的AB 的长,就是A,B 两点间的水平距离AB′,由B 向过A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为B′,连接AB′,则∠A 即是缆索的倾斜角.) 7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索： 实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7米，观察者目高CD =1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米） 高一数学周清试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1.集合},01|{2 R x ax x A ∈=+=的子集只有一个,则a 的范围是( D ) A.1>a B.1≥a C.0>a D.0≥a 2．sin （－6 π 19）的值是（ A ） A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ． 2 3 D ．－ 2 3 3．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ C ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( D ) A ．()0,π C ．(),2ππ 5 B ） A ．π D ．2π 6．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （ B ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或5 2 - D ．－1或 5 2 7 （ C ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞ 8．下列判断正确的是（ C ） A ．函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()sin(cos )f x x =是奇函数 C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 9．若 ,2 4 π απ < <则（ D ） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >> 10.将函数sin()3 y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移 3 π 个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()2 6y x π =- D.sin(2)6 y x π =- 11.如右上图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着---C B A M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积函数的图象形状大致是（ A ） 12.已知函数)10()3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足:对任意实数21,x x ,当 2 21a x x ≤ <时,总有0)()(21>-x f x f ,那么a 的取值范围是( B ) A.(0,3) B.)32,1( C.)32,0( D.(1,3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．函数)(cos x f y =的定义域为)(322,6 2Z k k k ∈?? ? ?? ?+ - πππ π， 则函数)(x f y =的定义域为_[-1/2,1]________________. 14．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=__89/2_______． 15．若θ为锐角且2cos cos 1 -=--θθ，则θθ1 cos cos -+的值为 16．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集 为{|},A B x x A x B A A B -=∈?--，且则（）= {1，2} . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（1）已知2tan =x ， 求x x x x 2 2cos cos sin sin 2+-的值。 1．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣ 2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（） A．﹣B．﹣C．D． 3．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D． 4．若α∈（，π），3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣ 5．若cos（﹣α）=，则sin2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 6．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A．B．2 C．2D．﹣2 7．已知sin2α=，则cos2（α+）=（） A．B．C．D． 8．已知，则等于（）A．B．C．D． 9．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°10．4cos50°﹣tan40°=（） A．B．C．D．2﹣1 参考答案与试题解析 1．（2016?惠州模拟）已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣ 【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果． 【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=， ∴2sinθcosθ=． ∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣， 故选：B． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题． 2．（1991?全国）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D． 【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值． 【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角， ∴， ∴， 故选A 学友教育三角函数单元测试题 任课老师———————— 学生姓名———————— 得分————————— 一、 选择题（每小题给出了四个选项，只有一个正确选项，把正确选项的序号填入 下表。每小题3分，共45分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 （1）函数y=5sin6x 是 （A ）周期是 3 π的偶函数 （B ）周期是3π的偶函数 （C ）周期是3π的奇函数 （D ）周期是6π的奇函数 （2）α是第二象限的角，其终边上一点为P （x ，5 ），且cos α=x 4 2，则sin α= （A ）410 （B ）46 （C ）4 2 （D ）410- （3）函数()0sin ≠=a a x y α的最小正周期是 （A ）a π2 （B ） a π2 （C ）a π2 （D ）a π2 （4）已知5 4sin = α，且α是第二象限的角，则tg α= （A ）34- （B ） 4 3- （C ） 43 （D ） 34 （5）将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6 π)的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 （C ）向右平移 18π 个单位 （D ）向左平移18π 个单位 （6）设α是第二象限角，则=-??1csc sec sin 2ααα （A ）1 （B ）α2tg （C ）α2ctg （D ）1- （7）满足不等式2 14sin ??? ?? -πx 的x 的集合是 （A ）? ????? ∈++Z k k x k x ,121321252|ππππ （B ）? ????? ∈+-Z k k x k x ,1272122|ππππ （C ）?????? ∈+ +Z k k x k x ,65262|ππππ （D ）()? ?????∈++??????? ∈+Z k k x k x Z k k x k x ,12652|,622|ππππππ （8）把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4 π个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）??? ??+ =42cos πx y （B ）??? ??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= （9）设,22π βαπ -则βα-的范围是 （A ）()0,π- （B ）()ππ,- （C ）??? ??- 0,2π （D ）??? ??-2,2ππ （10）函数y=4)54sin(π -x 的最小正周期是 （A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）8 π （11）函数??? ?? + =32sin 4πx y 的图象 （A ）关于直线6π =x 对称 （B ）关于直线12π= x 对称 （C ）关于y 轴对称 （D ）关于原点对称 （12）函数2lg x tg y =的定义域为 （A ）Z k k k ∈??? ?? +,4,πππ （B ）Z k k k ∈??? ? ?+,24,4πππ （C ）()Z k k k ∈+,2,2πππ （D ）第一、第三象限角所成集合 （13）函数?? ? ??-=x y 225sin π 第一章直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数测高 一、知识点 1. 制作测倾器并掌握测倾器测角的方法? 2. 应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题 二、教学目标 知识与技能： 1. 能够根据三角函数测高的原理制定测量方案，能够制作测倾器并掌握测倾器测角的方法 2. 能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题 过程与方法： 1. 经历制作测倾器的过程，提高学生数学动手能力，并会对仪器进行调整，对测量结果进行矫正，从而使测量结果符合实际. 2. 经历策划测量方案的过程，提高数学应用能力和综合分析能力 情感态度与价值观： 能够主动积极地思考，积极地投入到数学活动中去，提高数学学习的兴趣，培养不怕困难的品质，在活动中发展合作意识和科学精神? 三、重点与难点 重点：合理制定方案，掌握用三角函数的知识计算出物体的高度 难点：制作测倾器，理解测倾器的构造原理，并对测量结果进行矫正 四、试一试测量倾斜角： 数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度.生活中，我们是如何测量长度和角度的呢? 测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图）（出示幻灯片2） 皮尺测倾器 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下（出示幻灯片3、4）: 1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线水平位置. 2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M记下此时铅垂线所指的度数. 根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由. 活动内容：测倾器的使用 活动目的：培养学生的使用工具的能力? 活动的注意事项：展示样品，让学生亲身使用 五、掌握测量物体高度的原理 活动内容：活动一：测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离 分组活动、小组合作: 1、你们能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗？ 2、需要用到哪些工具？（工具尽可能简单、尽可能少） 3、需要测量哪些数据？（数据尽可能方便、尽可能少） 4、根据测量数据，如何计算物体的高度？ 全班交流研讨，确定方案： 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行（出示幻灯片5、6）: PQ在 三角函数综合测试题 学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）2 (sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移 π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08广东卷5）已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ） 三角函数综合测试题 一、选择题（每小题5分，共70分） 1． sin2100 = A ． 2 3 B ． - 2 3 C ． 2 1 D ． - 2 1 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3. )12 sin 12 (cos ππ - )12sin 12(cos π π+＝ A ．－ 23 B ．－21 C ． 2 1 D ．23 4． 已知sinθ＝5 3 ，sin2θ＜0，则tanθ等于 A ．－4 3 B ．4 3 C ．－4 3或4 3 D ．5 4 5．将函数sin()3y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移3 π 个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π =- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6 y x π =- 6. ()2 tan cot cos x x x += A ．tan x B ． sin x C . c o s x D . cot x 7.函数y = x x sin sin -的值域是 A. { 0 } B. [ -2 , 2 ] C. [ 0 , 2 ] D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 8 1 = α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为 A. 25 B. -25 C. ±25 D. 2 3 9. 2 (sin cos )1y x x =--是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A ．)45,()2,4( πππ π B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)2 3,45(),4(π πππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为 x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 A ．ω＝2，θ＝2 π B ．ω＝21，θ＝ 2π C ．ω＝2 1，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π 12. 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 13．已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π =对称，则?可能是 A . 2π B .4π- C .4 π D .34π 14． 函数f (x )＝ x x cos 2cos 1- A ．在??????20π ， 、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ 2,23上递减 B ．在??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、??? ??ππ 223， 上递减 C ．在?? ????ππ， 2、??? ?? ππ223，上递增，在?? ????20π，、??? ??23ππ， 上递减 D ．在????? ?23, ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 二.填空题（每小题5分，共20分,） 15. 已知??? ? ?- ∈2, 2ππα，求使sin α=3 2 成立的α= 16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+?)(ω＞0,|?|＜ 2 π ,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为 三角函数综合测试题(含答案) 9. 2(sin cos )1 y x x =--是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππ C ．)4 5,4(ππ D ．)2 3,45(),4(ππππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 A ．ω＝2，θ＝2π B ．ω＝21，θ＝2 π C ．ω＝2 1，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π 12. 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 13．已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π=对 称，则?可能是 A .2 π B .4π - C .4 π D .34π 14． 函数f (x )＝ x x cos 2cos 1- A ．在??????20π， 、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ2,23上递减 B ．在??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、??? ??ππ223，上递减 C ．在??????ππ， 2、??? ??ππ223，上递增，在??????20π，、??? ? ?23ππ， 上递减 D ．在??????23,ππ、??? ??ππ2,23上递增，在??????20π，、??? ??ππ,2上递减 二.填空题（每小题5分，共20分,） 15. 已知?? ? ? ?-∈2,2ππα，求使sin α=3 2 成立的α= 16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+?)(ω＞0,|?|＜利用三角函数测高设计
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